Bộ đề thi học sinh giỏi chính thức, đề xuất môn vật lý lớp 11 năm 2018 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI – ĐBBB 2018
Môn: Vật lý – Lớp 11
----------------------------

Bài 1 (4 điểm): Tĩnh điện
Hai bản kim loại A và B (cô lập) phẳng giống nhau được đặt nằm ngang, song song, đối
diện với nhau. Diện tích của mỗi bản là S và khoảng giữa chúng bằng d. Tích điện cho bản A đến
điện tích –q rồi nối tắt hai bản với nhau. Trong không gian giữa hai bản A và B, tại khoảng cách
d/4 bên trên bản dưới, người ta đặt vào một tấm kim loại D có cùng diện tích S, khối lượng và
điện tích của tấm này là m và q.
a) Tìm điện tính của mỗi bản kim loại A và B khi đó.
b) Hỏi phải truyền cho tấm kim loại D một vận tốc cực tiểu bằng bao nhiêu theo hướng thẳng
đứng lên trên để trong quá trình chuyển động nó đạt được tới độ cao d/4 so với vị trí ban đầu của
nó?
Bài 2 (5 điểm): Điện và điện từ
1) Mạch điện được cấu tạo bởi các đi ốt lý tưởng, tụ điện C và hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L2 = 4L1. Ban đầu khóa K mở, tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế V0. Người ta đóng khóa
K. Hãy viết biểu thức của dòng điện đi qua L2.
2) Giải lại bài trên nếu đi ốt khơng lý tưởng mà có đường đặc trưng Volt-Ampe như hình dưới.
Ghi chú V0 trong hình vẽ là có giá trị ở ý trên.

Bài 3 (4 điểm): Quang hình
Khi thấu kính lồi mỏng đặt trong khơng khí, khoảng cách từ tâm thấu kính tới tiêu điểm về hai
phía là bằng nhau. Giả sử mơi trường về hai phía của thấu kính lồi mỏng L khơng giống nhau, có
chiết suất lần lượt là n1 và n2, thì mỗi phía của thấu kính có một tiêu điểm (giả sử là F1 và F2) và
khoảng cách từ tâm thấu kính đến F, F’ cũng khơng giống nhau và lần lượt có giá trị là f và f’.
a) Lập cơng thức thấu kính.

b) Nếu có 1 tia sáng gần trục, tạo với trục chính góc φ hướng tới tâm thấu kính thì tia ló tạo với
trục chính góc φ’ là bao nhiêu?
c) Tìm biểu thức liên hệ giữa bốn đại lượng f, f’, n1, n2.
Bài 4 (4 điểm): Dao động vật rắn
Một khối lập phương đồng chất có cạnh là a được đặt
trên đỉnh của một nửa hình trụ bán kính đáy R. Nửa hình
trụ được giữ cố định sao cho mặt phẳng của nó ln nằm
ngang. Ở thời điểm ban đầu, tâm khối lập phương ở ngay
trên đỉnh của nửa hình trụ. Khối lập phương có thể dao
động quanh vị trí cân bằng này. Giả thiết dao động này
không trượt.
a) Hãy tìm mối liên hệ giữa bán kính hình trụ và chiều
dài cạnh khối lập phương để vị trí cân bằng ở đỉnh là bền.
b) Với điều kiện trên được thỏa mãn, tìm tần số dao động
nhỏ của khối lập phương.
c) Tìm biên độ góc cực đại θmax để dao động ổn định.
Bài 5 (3 điểm): Phương án thực hành.

Cho các dụng cụ sau: một nguồn điện không đổi, một tụ điện chưa biết điện dung, một
điện trở có giá trị khá lớn đã biết, một micrôampe kế, dây nối, ngắt điện, đồng hồ bấm giây và
giấy kẻ ô tới mm. Hãy đề xuất phương án thực nghiệm để đo điện dung của tụ điện đã cho.
……………………………………Hết ………………………………..


HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (4 điểm): Tĩnh điện
a) Lúc đầu hệ gồm hai tụ C1 và C 2 mắc song song, ta có:

C1 

0S
3
d
4



 S 4 S
4S
; C2  0  0
1
3d
d
d
4

………………………………..0,5đ

Vì C1 tích điện q1 , C 2 tích điện q 2 , ta có:
q1  q 2  q  q1  1 / 4q

q1 q 2

 q 2  3 / 4q
C1 C 2

……………………………………….0,5đ
1  q2

1

q2 

1

3q 2 d

b) Năng lượng ban đầu của hệ: E1  mv 02   1  2   E1  mv 02 
. …..0,5đ
2
2  C1 C 2 
2
32 0 S
Khi tấm kim loại lên được độ cao d/4 so với vị trí ban đầu. Lúc này hệ gồm hai tụ C1' ,C 2' mắc
 S 2 S
song song, ta có: C1'  C 2'  0  0 .
………………………………………….0,5đ
d /2

d

Chúng lần lượt có điện tích q1' và q 2'  q1'  q2'  q / 2 ………………………………0,5đ
mgd
1  q1'2 q 2'2  1 2
  '  '   mv
Năng lượng của hệ lúc này bằng E 2 
4
2  C1 C 2  2

 E2 

mgd q 2 d 1 2

 mv . ………………………0,5đ
4
4 0 S 2

Theo định luật bảo tồn năng lượng ta có: E1  E 2


1 2
3q 2 d
mgd q 2 d 1 2
mv 0 


 mv
2
 0 S  32
4
4 0 S 2

…………………………….0,5đ

1 2
q2d
mgd
q2d

gd
2

 mv 0 

v0 

2
32 0 S
4
16 0 Sm 2
 v0 min 

q 2d
gd

16 0 S  m 2

Vậy vận tốc tối thiểu cần truyền cho tấm kim loại: v0 min 
Bài 2 (5 điểm): Điện và điện từ

………………………… 0,5đ
q2d
gd

.
16 0 S  m 2


1) + Khi K vừa đóng, khơng có dịng điện đi qua D1, khung dây dao động chỉ bao gồm tụ điện và

cuộn L2, có tần số  02 

1
L2 C

Dịng qua L2 có biểu thức i2(t) = I02sinω02t
Biên độ xác định từ bảo toàn năng lượng
Từ đây i2 (t )  V0

1
C
sin
t
L2
L2C

1
1
2
2
CV 0  L2 I 02
2
2

………………………………………………...0,5đ

+ Sau nửa chu kỳ, tụ phóng hết điện cịn dịng I2 đạt giá trị cực đại, cuộn bắt đầu nạp trở lại cho
tụ và tụ đổi cực, khi đó dịng sẽ đi qua cả hai đi ốt
Định luật Kirchoff cho khung chứa hai cuộn cảm:
L1

di
di1
 L2 2  0
dt
dt

 L1i1  L2i2  const  L2 I 02  V0 CL2

…………………………………………. 0,5đ

Định luật Kirchoff cho nút i1 + i2 = i
Định luật Kirchoff cho khung chứa tụ và cuận cảm L2
L2

d 2i
di2 q
i
  0  L2 22   0 ………………………………………………….0,5đ
dt C
dt
C

Thế các phương trình vào nhau ta được
V0
d 2i2 L1  L2

i2 
2
dt

L1 L2C
L1 CL2

Đổi biến u  i2 

V0
L1  L2

………………………………………………..0,5đ

L2
ta đưa phương trình về dạng
C


d 2 u L1  L2

u0
L1 L2 C
dt 2

Đây là phương trình dao động điều hịa
L1
C
L2 L1  L2

=> i2  V0


L2 

cos 2t  
L1 


với  2 

L1  L2
………………….0,5đ
L1 L2 C

Với L2 = 4L1, ta được kết quả cuối cùng:
i2 

V0
10

5
C
cos 2t  4 với với  2 
L1
4 L1C

………………………………………0,5đ

Đồ thị của i2 được biểu diễn trên hình vẽ với t1   L1C , t 2   L1C (1 
t 3   L1C (1 

2
5

) , t 4   L1C (1 

2) Khi vừa đóng khóa K:

3

)

1

),

5

…………………………………………… 0,5đ

5

UAB = V0/3 ; UCD = UAB + UBD

V
dI
Q V0
Q
d 2Q

 L2 2  0   L2
3 C
C 3
dt

dt 2

……………...0,5đ

Tương tự trên ta giải ra nghiệm
Q

CV0 2V0C
dQ 2

cos 02t  i2 
 V0C02 sin 02t ...0,5đ
3
3
dt 3

Sau nửa chu kỳ, cos 02t  1, Q  

CV0
V
 U CD   0 khơng
3
3

đủ để dịng đi qua D1, Dao động dừng lại ở đây. ……0,5đ
Bài 3 (4 điểm): Quang hình
Sơ đồ tạo ảnh:
AB

B

A’B’

F2
A

A’

F1
B’

a)

Ta

có:
=>

…………………………………….1,0đ

b) Có thể coi phần trung tâm của thấu kính mỏng là bản mặt song song, tia tới sau 2 lần khúc xạ
sẽ thành tia ló. Gọi n là chiết suất của thấu kính
=> n1sinφ = nsinγ = n2sinφ’ …………………..0,5đ
Đối với tia gần trục: φ, φ’ rất nhỏ nên sinφ φ và sinφ’ φ’


=>

φ’ =

φ

…………………………………0,5đ

c) Tia tới từ điểm vật B hướng tới O, sau khi khúc xạ qua L, tía ló tới B’ như hình vẽ.
Áp dụng điều kiện tương điểm => các tia phải gần trục
φ tanφ =
φ’ tanφ’ =
…………………………..0,5đ
Từ tất cả các biểu thức trên suy ra: f =
f’ =
Từ đó suy ra hệ thức liên hệ giữa f, f’, n1, n2 là:

…………………………...0,5đ
…………………………..0,5đ
…………………………...0,5đ

Bài 4 (4 điểm): Dao động vật rắn
a) Khi khối lập phương m nghiêng đi 1 góc nhỏ khỏi VTCB
(điểm tiếp xúc tại B) thì momen của trọng lực đối với trục
quay đi qua B phải có tác dụng kéo m trở lại => phương của
trọng lực phải ở bên phải B
=> xG < xB
……………………………………..0,5đ
Với: xB = R.sinθ
xG = (R + a/2)sinθ – IG.cosθ = (R + a/2)sinθ – Rθ.cosθ
(vì IG = BK =
= R.θ)
Ta cần có: (R + a/2)sinθ – Rθ.cosθ < R.sinθ
khi θ → 0 => R > a/2

………………………..0,5đ
b) + Tìm được mơ men qn tính đối với trục quay tức thời qua B (với θ rất nhỏ)
………………………….0,5đ

IB =

+ Độ cao của G ở VTCB: h0 = R + a/2
Độ cao của G khi ở vị trí góc θ: h = (R + a/2)cosθ + BK.sinθ

(R + a/2)(1 – θ2/2) + Rθ2

……………………………….…0,5đ
+ Bảo toàn cơ năng:

………………………………0,5đ

+ Đạo hàm hai vế theo thời gian, ta được:

…………………………………….0,5đ

θ'’ = => Tần số dao động nhỏ: Ω2 =

…………………………………….0,5đ

c) Dao động sẽ mất ổn định khi giá của trọng lực nằm bên trái của B khi xB = xG
…………………………………0,5đ
Bài 5 (3 điểm): Phương án thực hành.

I. Cơ sở lý thuyết:
Sau khi nạp điện, cho tụ phóng điện qua điện trở R.

Giả sử sau thời gian dt, điện lượng phóng qua R là dq làm cho hiệu điện thế trên hai bản cực tụ
biến thiên một lượng du thì: dq = -Cdu, trong đó dq = idt; du = -Rdi nên:


idt   RCdi 

Như vậy  ln

di
1

dt 
i
RC

i

t

i
1
di
1
i i  0 RC dt.  ln i0   RC t. .....……........…1,0đ
0

i
phụ thuộc tỉ lệ với thời gian t .
i0

II. Các bước tiến hành:
1. Lắp mạch điện như sơ đồ hình 1

K
R

2. Đóng khóa K, sau khi nạp xong thì mở khóa.

C

A

3. Đọc và ghi cường độ dịng điện sau những khoảng thời
gian bằng nhau (ví dụ cứ 10s) và tính đại lượng  ln

i
tương
i0

Hình 1

ứng.(t = 0 lúc mở khóa) ……………….……1,0đ

t(s)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

 ln

i
i0

I(A)
-Lni/i0

t(s)
Hình 2

4. Dựa vào bảng số liệu, dựng đồ thị phụ thuộc của  ln

i
theo t (đồ thị là một đường
i0

thẳng..................................................................................................................0,5đ
III. Xử lý số liệu:
Độ nghiêng của đường thẳng này là tan  

1
. Qua hệ thức này, nếu đo được tan, ta tính được
RC

C. Làm nhiều lần để tính giá trị trung bình của C …………………0,5đ

…………………………………. Hết ………………………………….
Người ra đề: Trần Thị Ngoan, SĐT: 0966803238


TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC DHBB
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Vật lý – Lớp 11
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài. (4,0 điểm) Tĩnh điện
Nguyên tử của một nguyên tố bao gồm hạt nhân mang điện Ze đặt tại tâm (Z là nguyên tử
số của nguyên tố, e là điện tích nguyên tố) và lớp vỏ do các electron chuyển động xung quanh
hạt nhân tạo thành. Coi phân bố điện tích của lớp vỏ chỉ phụ thuộc khoảng cách r tới tâm hạt
nhân với mật độ điện khối như sau:
 (r ) 

A
nếu r  a

rn

 (r )  0 nếu r  a

Trong đó n, A và a là các hằng số.
a) Chỉ ra rằng n phải lớn hơn một giá trị xác định. Tìm giá trị đó.
b) Ngun tử đang trung hịa về điện, hãy tìm hằng số A.
c) Tìm điện trường và điện thế tại một điểm bất kỳ trong không gian do nguyên tử gây ra.
Bài 2 (5 điểm). Cảm ứng điện từ - Mạch dao động
1. Một tụ điện phẳng khơng khí, bản cực trịn bán kính b khoảng
cách hai bản cực a ( b>>a).Một vịng dây mảnh siêu dẫn hình chữ nhật
đặt vừa khít vào khe hẹp a ( không tiếp xúc) và chiếm một khoảng
cách từ tâm đến mép tụ. Vòng dây siêu dẫn được nối với điện trở R2
nhúng vào bình nước ở nhiệt độ 1000C (HV). Nguồn điện có hiệu điện
thế khơng đổi U nối qua điện trở R1 nhờ khóa K (bỏ qua điện trở của
các phần khác).Tại thời điểm nào đó người ta đóng khố K sau một
thời gian khá lớn khối lượng nước bị bay hơi là bao nhiêu ?Biết nhiệt
hoá hơi của nước là λ. Bài toán bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trường
và vỏ bình đựng nước
2. Cho hai cuộn dây, mỗi cuộn có độ tự cảm L và hai tụ
điện, mỗi tụ có điện dung C, mắc với nhau thành mạch

R2
b

R1
K

U+

J
A1 q1

q2 A2
C

C

B1
L
K

B2
L


điện như hình vẽ. Điện trở của các cuộn dây và dây nối có thể bỏ qua.
a) Giả sử trong mạch có dịng điện. Hãy viết phương trình mơ tả biến đổi của điện tích
q1 của bản A1 và của điện tích q2 của bản A2 theo thời gian.
b) Giả thiết các điện tích ấy biến đổi điều hồ theo thời gian với cùng tần số và cùng
pha (hoặc ngược pha). Tính các giá trị có thể của tần số ấy. Tính tỷ số biên độ của q1 và q2.
c) Vào thời điểm ban đầu t = 0 điện tích của bản A1 bằng Q0, điện tích của bản A2 bằng
khơng và khơng có dịng điện nào trong mạch. Viết biểu thức diễn tả sự phụ thuộc của q1 và q2
vào thời gian.
Bài 3 (4 điểm). Quang hình học

y

Một bản hai mặt song song có bề dày e = 2m và chiều dài
đủ lớn, bản được đặt dọc theo trục Ox của hệ trục toạ độ xOy

(hình bên). Chiết suất của mơi trường phía trên và phía dưới
bản hai mặt song song là n1 = 1,0003 và n0 = 1,3333. Giả thiết
chiết suất của bản chỉ thay đổi theo phương vng góc với
bản theo quy luật n(y)  n 0 1  ky với k 

n 02  n12
. Từ môi
en 02

n1
e

O


n0

x

trường chiết suất n0, chiếu một tia sáng đơn sắc tới điểm O
với góc tới α = 600.
a) Tìm quỹ đạo của tia sáng đi trong bản hai mặt song song
b) Tính thời gian một xung ánh sáng đi trong bản hai mặt song song nói trên.
Bài 4 (4 điểm). Dao động cơ
Một vật đồng chất, có dạng là một bản mỏng phẳng ABCD (hình vẽ) với BC
và AD là hai cung trịn đồng tâm bán kính R1 = 2,2m và R2 = 2,8m, OBA và
OCD là hai bán kính, góc ở tâm BOC = α0 = 1000. Vật được treo lên điểm cố
định O bằng hai dây treo nhẹ, không giãn OB và OC (OB = OC = R 1). Cho vật
dao động trong mặt phẳng thẳng đứng OAD. Bỏ qua ma sát. Hãy tính:
a. Mơ men qn tính của vật đối với trục quay đi qua O và vng góc với

mặt phẳng OAD.

O
B

C
D

A
Hình vẽ


b. Chu kì dao động nhỏ của vật.
Bài 5 (3 điểm). Phương án thực hành
1) Mục đích thí nghiệm:
Xác định công suất định mức và điện trở trong của một động cơ điện một chiều.
2) Thiết bị thí nghiệm:
a) Một động cơ điện một chiều có hiệu điện thế định mức 4,5V mà ta muốn xác định
công suất định mức và điện trở trong của nó.
b) Một nguồn điện một chiều cho ta các hiệu điện thế 3V, 6V, 9V.
c) Một số điện trở không rõ giá trị, điện trở mỗi chiếc khoảng vài ơm. Trong đó có một
điện trở 2  là ta biết rõ giá trị của nó.
d) Một vơn kế có điện trở rất lớn và có giới hạn đo 15V.
3) Yêu cầu xây dựng phương án thí nghiệm:
Hãy nêu phương pháp xác định cơng suất định mức và điện trở trong của động cơ bằng
các dụng cụ nói trên.
a) Trình bày cơ sở lý thuyết. Viết các công thức cần thiết
b) Vẽ sơ đồ mạch điện, thiết lập cơng thức tính.
------------------------- Hết ------------------------Thí sinh khồn sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ VẬT LÝ – KTCN

HDC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KHU VỰC DHBB
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Vật lý 11


Nội dung

Bài

Điểm

Bài 1
Khi bán kính lớp vỏ là r điện tích của nó q(r) là
r

r

r

A
q (r )    (r )dV   n 4 r 2 dr  4 A r 2 n dr
r
0
a
a

Khi n = 3 ta có: q(r )  4 A ln

1.a
Khi n ≠ 3 ta được q(r ) 

r
a

4 A 3n
r  a 3 n
3 n





Ta thấy khi n ≤ 3 điện tích tổng cộng của lớp vỏ
Q  lim q(r )  
r 

Như vậy để mơ hình có ý nghĩa vật lý n > 3
Khi đó điện tích của lớp vỏ là Q 

4 A 3 n
a
n3

Do nguyên tử trung hòa về điện nên Q = – Ze
1.b

Ta được:
A

Ta thấy A < 0.

3  n Ze
.
4 a3n


Chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính r
Do tính đối xứng nên điện trường do nguyên tử gây ra có phương xuyên
tâm và có độ lớn như nhau trên mặt cầu.
Áp dụng định lý O-G ta được:
4 r 2 E 

Qint

0

Trong đó Qint là điện tích tổng cộng bên trong mặt cầu.
Khi r < a
Qint = Ze ta được E  4 0

Như vậy E 
1.c

Ze
r2

1

Ze
r
4 0 r 3

Áp dụng mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế.
Tại một điểm trên mặt cầu
V (r )    Edr 

1

Ze
C
4 0 r

C là hằng số
Khi r ≥ a
 a  n  3 
Qint = Ze+q(r) với q (r )  Ze    1
 r 

Ze  a 
Ta được E 
 
4 0 r  r 
1

n 3

Ze  a 
Như vậy E 

 
4 0 r 2  r 
1

n 3

r


Tương tự ở trên ta có
Ze  a 
 
4 0 (n  2)r  r 
1

V (r )    Edr 

n 3

C'

Do Vr   0 nên C’=0
Do tính chất liên tục của điện thế tại r = a
Ze
Ze
1
C 
4 0 (n  2)a
4 0 a
1

C

Ze 3  n
.
4 0 a n  2
1

Tóm lại
E

1

Ze
r khi r < a
4 0 r 3

Ze  a 
E
 
4 0 r 2  r 
1

V (r ) 

n 3

r khi r ≥ a

Ze  a 3  n 

 
 khi r < a
4 0 a  r n  2 

V (r ) 

1

Ze  a 
 
4 0 a  r 
1

n2

khi r ≥ a

Bài 2
Tìm biểu thức dịng điện đi qua R1 sau khi đóng khố K
2.1

1

U  R1C t
q
dq
e
Từ phương trình U= iR1+
mà i=
thay vào ta có i =

(1)
R1
dt
C


Điện dung của tụ C =

 0b 2
a

Áp dụng công thức Măcxoen- Parađay. Tính lưu thơng cảm ứng từ theo
đừờng trịn bán kính r tính từ tâm của tụ điện ta có cảm ứng từ tại điểm bất kỳ
trong tụ cách tâm một khoảng r:
B(r).2π r= µ0. jdịch.πr2
mà mật độ dịng điện dịch jdịch.=

I dich
mà trong tụ điện thì Idẫn = Idịch do đó
 .b 2

Cảm ứng từ do điện trường biến thiên gây ra tại điểm cách tâm tụ r là
1

0
U R Ct
r
.
e
B(r) =

(2)
2b 2 R1
11

Từ thông xuyên qua vịng dây siêu dẫn có diện tích S = ba là:
t

0
   B(r )a.dr =
Uae R C (3)
4R1
0
1

b

1

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây siêu dẫn:
t

0
d
R1C
=ta có =
(4)
Uae
dt
4R 21C
1

Cơng suất toả nhiệt trên điện trở R2 sẽ là : P2=


Nhiệt toả ra trên điện trở R2 là :

Q2=  P2 dt 
0

2
R2

 20
32 2 R 31 R2 C

U 2 a 2 (5)

Toàn bộ nhiệt toả ra trên điện trở R2 chuyển thành nhiệt làm bay hơi nước
 20
khối lượng nước bay hơi là :
Q2=λ m hay
U 2a2 =
2 3
32 R 1 R2 C
λ m (6)


từ đó ta rút ra khối lượng nước hố hơi
m=

 20
32 2 R 31 R2 C

U 2 a 2 thay điện dung tụ C =

 20
32 R R2 0 b 
3

3
1

2

0S
a

=

 0b 2
a

ta có m =

U 2 a 3 (7)

Chọn chiều dương của các dịng điện như hình vẽ, ta có:

ở nút J ta có:

q
 1  L(i1  i2 )  0
C
Li2 

dq 2
 q2
dt

i1 

dq1
 q1 .
dt

i 3 = i1 + i2 .

1) Xét mạch kín JA1B1KJ
và JA2B2KJ

2.2

i2 

i1

i2

A1 q1

i3

C
B1

L

q2
 L(i1  i2 )  0 ,
C

q2 A2
C
B2
L

hay
q1  q2 

q1
0
LC

q1  2q2 

(1)

q2
 0 (2)
LC

Hệ phương trình này mô tả sự biến thiên của q1 và q2 theo thời gian.
2) Đặt

q1  A cos(t  );q 2  Bcos(t  ) ,

trong đó A và B là các hằng số. Khi đó (1) và (2) cho:
LC2 A  (2LC2  1)B  0

(3)


(LC2  1)A  LC2 B  0

(4)

Để hệ cho nghiệm không tầm thường là:
L2 C 2 L2 C2 4  3LC2  1  0

(5)

Giải (5) ta có
1 3
5
2  

,
2  LC LC 

tức là có hai giá trị khả dĩ của tầng số góc:

1 

3 5
(6)
2LC

và 1 

3 5
2LC

(7)

Với 1 thì
1
LC12
A
1 5
, tỷ số hai biên độ là (1  5) và q1, q2 dao động


2
2
B 1  LC1
2

ngược pha nhau.
Với 2 thì
1
LC22

A
1 5
, tỷ số hai biên độ là ( 5  1) và q1, q2 dao động


2
2
B 1  LC2
2

cùng pha.
3) Hệ (1) và (2) là tuyến tính, nên có thể viết (chọn gốc thời gian để  = 0 là
phù hợp với điều kiện ban đầu)

với

q 2  B1cos1t  B2cos2 t

(8)

q1  A1cos1t  A 2cos2 t

(9)

A1
5 1
và

B1
2

Điều kiện ban đầu q1(0) = Q0; q1'(0) = 0

A2
5 1

B2
2


q2(0) = 0;

q2'(0) = 0

cho
A1 + A 2 = Q 0

và B1 + B2 = 0

Từ đó có
B1  B2  

1
1  5 1 
1  5 1 
Q0 ; A1  
 Q0 ; A 2  
.
2 5 
2  5 

5

Nên:
1
1 
1
1 
q1  1 
Q0cos1t  1 

 Q0cos2 t
2
2
5
5

1
1
Q0cos1t 
Q0cos2 t
5
5

q2  

Bài 3

a. Ta thấy rằng quỹ đạo của tia sáng là một đường parabol
, toạ độ đỉnh là (x0; y0) với x0 = 3,9623; y0 = 1,1438. Thấy
rằng 1,1438m < e, như vậy tia sáng ló ra khỏi mặt dưới của bản hai mặt song

2sin 2
song ở điểm ( x1 ; 0) với x1 
.
k

b. Xét trong một khoảng dx, bề dày của lớp mỏng dy =
. Trong lớp mỏng dy có thể coi tốc độ ánh sáng là không
đổi v 

c
c


n( y ) n0 1  ky

c
cos 
 k
n0 1  k 
x2 
2
sin 
 4sin 

truyền trong lớp mảng dy là


x


. Quãng đường ánh sáng


cos  
k

ds  dx  dy  1   
x
 dx .
2
sin  
 2sin 
2

2

2

Thời gian ánh sáng đi trong lớp mỏng dy là

dt 

ds

v

cos  
k

1  

x

2
sin  
 2sin 
c

2

dx

cos  
 k
n0 1  k 
x2 
x
2
sin  
 4sin 

n
cos 
 k
dt= 0 1  k 
x2 
2
c
sin 
 4sin 

k
cos  


x . 1   
x
 dx .
2
sin  

 2sin 
2

Thời gian xung ánh sáng đi trong bản hai mặt song song là
n
t2 0
c

x0


0

cos 
 k
1 k 
x2 
2
sin 
 4sin 

k
cos  


8
x . 1   
x
 dx  3,5008.10
2
2sin

sin




2

s
Bài 4
a. Mơ men qn tính I: Gọi khối lượng trên
một đơn vị diện tích của vật là ρ. Xét một cung
mỏng dr bán kính r, khối lượng của nó là dm =
ρα0rdr (hình 1.2). Mơ men qn tính của yếu tố
dm đối với trục quay đi qua O là dI = r2dm =
ρα0r3dr. Mơ men qn tính của cả vật đối với
trục quay đi qua O và vng góc với mặt phẳng
R2

vật là I =

3
  0 r dr 

R1

1
 0 ( R24  R14 )
4

b. Gọi trọng tâm của vật là G. Ta thấy vật có
tính đối xứng nên trong tâm của vật nằm trên
trục đối xứng Ox (hình 1.2). Đặt OG = d. Khối

O
B

O r

C
dr

A
B
A

α

C

r dS
Hình
1.1
x
dα
x
Hình 1.2

D
D


lượng của vật là M. Xét một yếu tố diện tích
dS = rdrdα (chắn góc ở tâm là dα). Khối lượng
của diện tích dS là dm = ρdS = ρrdrdα, toạ độ
x = r.cosα. Áp dụng cơng thức tính khối tâm ta
có
R2

0 / 2

R1



Md   xdm    r 2 dr
S

Md 

 cos d
0

/2


2
 ( R23  R13 ). sin 0
3
2

Chu kì dao động với biên độ nhỏ của vật là
T  2

3 0 ( R24  R14 )
I

 3,4021 ( s )
0
Mgd
3
3
2 g ( R2  R1 ). sin
2

Vậy chu kì dao động với biên độ nhỏ của vật là T = 3,4021 (s).
Bài 5
1. Đo công suất định mức định mức của động cơ điện:
a) Mạch điện: Xem hình vẽ

b) Dùng vơn kế đo hiệu điện thế
UM giữa hai đầu động cơ và UR giữa
hai đầu điện trở R = 2.

R’

Cường độ dòng điện trong mạch:

I

UR UR

R
2

Công suất của động cơ

V

V

M
R = 2
+

U

-

P  UMI 

UMUR
2

P chưa phải là công suất của động cơ.
Thay đổi U và R’ để thu được một số giá trj của UM lân cận giá trị 4,5 V,
chẳng hạn:

UM

UM1

UM2

UM3

P

P1

P2

P3

4,5V

UM4

UM5

P4

P5

Đo các UR và tính các P tương ứng. Vẽ đồ thị P = f(UM). Nội suy ra giá trị
của công suất định mức ứng với UM
= 4,5 V.
P

2) Đo điện trở trong:
a) Vẫn dùng mạch điện trên.

Pđm

b) Vẫn đo UR và UM như trên.
c) Ta có: UM = Ir + 
với I 

(1)

UR UR

;  là suất
R
2

phản điện của động cơ. Chú ý rằng
 phụ thuộc vào chế độ làm việc
của động cơ, tức là phụ thuộc vào

4,5V

Lấy đạo hàm của phương trình (1) theo I:

dU M
d
r
dI
dI

UM

I.


Nếu bỏ qua số hạng

dU M
d
thì r 
dI
dI

d) Đo các giá trị UM và I = UR/2 lân cận giá trị 4,5V. Vẽ đồ thị UM = f(I).
Cần khuếch đại thang đo sao cho có được một đoạn thẳng lân cận giá trị 4,5V.
(Hoặc dùng phương pháp quy các giá trị của hàm UM=f(I) lân cận giá trị 4,5V
về dạng tuyến tính)
Đo dUM và dI.

r

dU M
 tg
dI

Khi có đoạn thẳng thì điều đó chứng tỏ trong khoảng biến thiên đó của I, 
biến thiên không đáng kể

Giáo viên: Trần Văn Kỷ

d
 0.
dI

Điện thoại: 0919257656


TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ GIỚI THIỆU THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

ĐHSP HÀ NỘI

KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐB BẮC BỘ
MÔN THI: Vật lí - Lớp 11
Thời gian làm bài :180 phút
(Đề thi có 02 trang, gồm 05 câu)

Câu 1: Tĩnh điện

Trên đường trịn tâm O, bán kính Ro đặt bốn chất điểm
tại bốn đỉnh của một hình vng như hình vẽ. Khối lượng của
mỗi chất điểm đều bằng m. Hai chất điểm có điện tích +q, hai
chất điểm cịn lại có điện tích –q. Ban đầu, truyền cho tất cả
các chất điểm vận tốc có độ lớn như nhau, theo phương tiếp
tuyến với đường tròn, chiều thuận chiều kim đồng hồ (hình
vẽ) . Biết trong quá trình chuyển động, khoảng cách nhỏ nhất của mỗi chất điểm đến tâm O
của đường tròn là R1 ( R1 a) Các chất điểm sẽ chuyển động theo quỹ đạo như thế nào?
b) Tìm thời gian đặc trưng cho chuyển động của mỗi chất điểm.
Câu 2: Điện xoay chiều
Trong mạch điện như hình vẽ: Đ là điốt lý tưởng. Điện
dung của các tụ C2 > C1, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L.
Đặt vào A, B một hiệu điện thế xoay chiều

u AB  U 0 cos t  .

Vào thời điểm t=0, điện thế ở A cao hơn điện thế ở B.

K1

Đ
A
B

a) Vào thời điểm t=0 K1 mở, K2 đóng vào chốt 1. Xác định

C1

K2

1

2

L

cường độ dòng điện i qua L như một hàm số theo thời gian. Vẽ
đồ thị của i theo thời gian, tính giá trị cực đại của i qua L.

Hình 2

b) Vào thời điểm t=0, K1 đóng, K2 đóng vào chốt 2. Tìm biểu thức của hiệu điện thế
trên các tụ điện và vẽ đồ thị theo thời gian của các hiệu điện thế ấy.

C2


Câu 3: Quang học
Mặt cầu S có tâm nằm trên Ox, mặt cầu này ngăn cách hai môi

y

B

’

trường quang học đồng chất có chiết suất là n và n (Hình 3.1).
a) Các tia sáng song song với trục Ox (trục quang học) sau khi bị khúc
xạ qua mặt S giao nhau tại một điểm nằm trên Ox. S gọi là mặt khúc xạ lý
tưởng. Tìm phương trình của cung BB’ nếu các tia sáng hội tụ tại F (Hình

O

F

(n)

(n’)
B’

3.1), các giá trị n, n’, OF = f đã biết. Xét trường hợp n = n’ và phân tích kết

x

Hình 3.1

quả.
b) Mặt cầu của các thấu kính hội tụ ánh sáng tại một điểm nếu các tia
y

sáng đi gần trục chính. Nếu muốn hội tụ một chùm sáng rộng hơn thì phải
dùng các mặt cầu khúc xạ lí tưởmg. Hãy xác định độ dày nhỏ nhất (ở phần
O

tâm) của một thấu kính hội tụ phẳng – lồi có chiết suất n = 1,5; bán kính R =

F
x

5 cm (Hình 3.2) để có thể hội tụ tại F một chùm sáng rộng, song song với

trục chính chiếu vng góc với phần mặt phẳng. Biết OF = f = 12 cm.
Câu 4. Dao động cơ

Hình 3.2

Hai vật khối lượng m và 2m được gắn vào hai đầu của
hai lị xo nhẹ, có độ cứng lần lượt là 2k và k như hình vẽ. Hai
lị xo cùng có chiều dài tự nhiên L. Khoảng cách giữ hai đầu cố định của hai lò xo là 2L.
Ban đầu hai vật được giữ để chiều dài của mỗi lò xo là L/2 rồi thả nhẹ đồng thời. Hai vật va
chạm xuyên tâm và dính vào nhau . Tìm vận tốc lớn nhất của hai vật sau khi va chạm. Bỏ
qua mọi ma sát.
Câu 5. Phương án thực hành
Cho các dây nối, một bóng đèn dây tóc có hiệu điện thế định mức 12V, một bình
acquy có suất điện động 12V và điện trở trong rất bé, một ôm kế, một vôn kế, một ampekế
và một nhiệt kế. Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để xác định nhiệt độ của dây tóc bóng
đèn khi sáng bình thường. Hệ số nhiệt độ điện trở của vônfam làm dây tóc đã biết.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐHSP HÀ NỘI

ĐÁP ÁN ĐỀ GIỚI THIỆU THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐB BẮC BỘ
MƠN THI: Vật lí - Lớp 11
Thời gian làm bài :180 phút
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu 1: T��p =>
C

=>

(1   x)dx
1

 0 .1.S
dC

1
(1   x)dx 2d   d 2


 0 .1.S
C
2 0 .1.S

2 01S
2d   d 2

2 01SU 0
2d   d 2
Q 2  U
=>    0 1 02
S 2d   d
Q
2  SU (1   x)dx 2U 0 (1   x)dx
Có : U x  0  0 1 20 .

dC 2d   d
 0 .1.S

2d   d 2

2. Có Q  C.U 0 

=> E 

U x 2U 0 (1   x)

dx
2d   d 2

3. Khi một nửa tấm điện mới ra khỏi tụ => hình thành 2 tụ song song có:
Người soạn đề: Nguyễn Ngọc Thiết – Trường PTTH Chuyên Trần Phú


 0 .S

c

1

 S 1

2d
=> c '  c1  c2  0   1 

d  2 2 d 
c   0 .1.S
2
2

2d   d

A

=>


U 0 2c U 0 2c ' U 0 2


2
2
2

1 0 S
2 01S 
  0S


2
 2d 2d   d
2d   d 2 


U 02   0 S
 0 1 S 



2  2d 2d   d 2 

Bài 2: Một tụ phẳng gồm 2 bản 1 và 2 có diện tích S và khoảng cách 2 bản là d. Ban
đầu tụ chưa tích điện, được nối với 1 cuộn cảm thuần L.
Đặt tụ trong chân không rồi đặt vào bên trong, ở ngay sát bản 1 một bản mỏng 3 cũng
có diện tích S, mang điện tích Q.
Cho bản 3 chuyển động đều với

theo phương vng góc các bản

Bỏ qua trở dây nối
Tìm sự phụ thuộc của I theo t.
Biết phương trình vi phân: x ''  2 x  k 2  0 có nghiệm:
x  k cos(t   )  k

Giải
Xét tại thời điểm t bất kỳ bản 1 mang điện q

Có:

Người soạn đề: Nguyễn Ngọc Thiết – Trường PTTH Chuyên Trần Phú