toán 12 KN và THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chương 1

§3.

①

KN VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Tóm tắt lý thuyết

Nội dung
bài học

②

③

Phân dạng bài tập

Bài tập minh họa

FB: Duong Hung


①

Tóm tắt lý thuyết

⓵. Khái niệm về thể tích khối đa diện

•

Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối
đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H)=1.
b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1)= V(H2).

FB: Duong Hung


①

Tóm tắt lý thuyết

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai
khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau
thì V(H)= V(H1)+ V(H2).

•

Số dương V(H) được gọi là thể tích của khối
đa diện (H).

• Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa
diện giới hạn khối đa diện (H).

•

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi
là khối lập phương đơn vị.

FB: Duong Hung


①

Tóm tắt lý thuyết

. Định lí

•

Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

Lập Phương

Hộp chữ nhật

FB: Duong Hung


①

Tóm tắt lý thuyết

 

⓶. Thể tích khối chóp
Định lí

• Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều
cao h là: V=

• Ta cũng gọi thể tích các khối đa diện, khối
lăng trụ, khối chóp nói trên lần lượt là thể tích
các hình đa diện, hình lăng trụ, hình chóp xác
định chúng. 

FB: Duong Hung


①

Tóm tắt lý thuyết

⓷. Thể tích khối lăng trụ

•

Từ định lí trên ta suy ra thể tích của nó
bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Định lí
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và
chiều cao h là:
V = Bh.

FB: Duong Hung

②

Phân dạng bài tập

 

➊. Dạng 1: Thể tích khới chóp có cạnh
bên vng góc với đáy:
-Phương pháp:

Chóp tam giác

•

B: là diện tích đáy

•

h : chiều cao của hình chóp là cạnh bên
vng góc với đáy.

Chóp tứ giác
FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 Câu

1: Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh cạnh bên vng góc với mặt
phẳng đáy và Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Ⓐ.

 Lời

•
•
•

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

giải

Diện tích hình vng:
Chiều cao khối chóp:
Vậy thể tích khối chóp:

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 Câu

2: Cho khối chóp có vng góc với mặt đáy,
cho bằng
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.4

và . Thể tích của khối chóp đã

Ⓓ.

Lời giải

• Tam giác có
• giác vng tại nên
• Vậy thể tích khối chóp:

FB: Duong Hung


②

Phân dạng bài tập

 ➋.

Dạng 2: Hình chóp có 1 mặt bên vng góc

với mặt đáy, biết mặt bên là tam giác đặc biệt :
-Phương pháp: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của
tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy.
Để tính chiều cao ta thường dựa vào giả thiết cho tam giác nằm
trong mặt bên vuông góc đáy là tam giác đặt biệt .
Tam giác đều
Chiều cao canh. .
Tam giác vng cân
Chiều cao canh hùn . .

•
•

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Mặt bên là tam giác
vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
Ⓐ.

 Lời

• và
•.

•.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

giải
.

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 2: Cho hình chóp có , tam giác đều, tam giác vuông cân tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng
Ⓐ. .

 Lời

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

giải:

• nên .
• Gọi là trung điểm ,
•
•.

FB: Duong Hung


②

Phân dạng bài tập

 ➌.

Dạng 3: Hình chóp có 1 mặt bên vng góc
với mặt đáy, biết mặt bên là tam giác đặc biệt :
-Phương pháp: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của
tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy.
Để tính chiều cao ta thường dựa vào giả thiết cho tam giác nằm
trong mặt bên vuông góc đáy là tam giác đặt biệt .
Tam giác đều
Chiều cao canh. .
Tam giác vng cân
Chiều cao canh hùn . .

•

•

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Mặt bên là tam giác
vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
Ⓐ.

 Lời

• và
•.
•.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

giải
.

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 2: Cho hình chóp có , tam giác đều, tam giác vuông cân tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng
Ⓐ. .

 Lời

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

giải:

• nên .
• Gọi là trung điểm ,
•
•.

FB: Duong Hung

⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 3:Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh tam giác cân tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt đáy, Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Ⓐ.

Ⓑ.

 Lời

Ⓒ.

Ⓓ.

giải:

•

Từ giả thiết suy ra

•

Diện tích hình vuông:

FB: Duong Hung

②

Phân dạng bài tập

 

➍. Dạng 4 Hình chóp đều có cạnh bên và cạnh
đáy cho trước
-Phương pháp:
⓵.Cho hình chóp đều có đáy là

•

tam giác đều cạnh bằng, cạnh bên bằng .

•

Khi đó:

FB: Duong Hung


②

Phân dạng bài tập

 

⓶. Cho hình chóp tứ giác đều �.����có đáy
𝐴𝐴𝐴𝐴là hình vng cạnh bằng �,
=�
�
====
=�
=�
=.�
�

•

Khi đó:

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích
của khối chóp đã cho
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .

 

Lời giải

•

Hình vng có cạnh bằng nên độ dài đường chéo .

•

.

•

.

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể
tích của khối chóp.
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .

 Lời

giải:

•
•
•
•

FB: Duong Hung


②

Phân dạng bài tập

 

➎. Dạng 5: Thể tích lăng trụ
-Phương pháp:

• Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là :

V=

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 1: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng có thể tích

bằng
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

 

Lời giải

•
•

Chiều cao của lăng trụ:
Diện tích :

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và tổng diện tích

các mặt bên bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

 Lời

giải

•Diện tích xung quanh lăng trụ:
•Diện tích tam giác:
•

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

 

Câu 3: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích của khối lập

phương đã cho bằng
Ⓐ. Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

 

Lời giải

• Đặt cạnh lập phương là x, x>0
• Suy ra

và

• Tam giác vng

có

•
FB: Duong Hung


Zalo
Zalo chia
chia sẻ:
sẻ: 0774.860.155
0774.860.155