Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
___________________________________________________________

TRẦN ANH DŨNG

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
CÓ HƯỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
___________________________________________________________

TRẦN ANH DŨNG

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
CÓ HƯỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. TỪ ĐỨC THẢO

NGHỆ AN - 2017


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận được sự quan
tâm, hướng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trường
Đại học Vinh.
Tơi bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, ban chủ nhiệm
khoa sau đại học trường Đại học Vinh; cùng tất cả quý thầy, cô giáo đã tham
gia giảng dạy trong suốt q trình tơi học tập, nghiên cứu và hoàn thành các
chuyên đề thạc sỹ khóa 23, ngành Tốn của trường Đại học Vinh.
Tơi xin chân thành cảm ơn các học viên cao học Tốn khóa 23 đã giúp
đỡ, chia sẽ, động viên tơi trong q trình học tập và nghiên cứu.
Tơi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban Giám
hiệu, tổ Toán trường THPT Kỳ Lâm, tỉnh Hà Tĩnh - nơi tôi đang công tác
giảng dạy.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Từ Đức Thảo, đã trực
tiếp hướng dẫn, giúp đỡ, chỉ bảo tận tình để tơi hồn thành tốt luận văn này.
Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng
nghiệp đã tạo điều kiện và khích lệ tơi hồn thành tốt luận văn.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được sự đóng góp
của thầy cơ giáo và bạn đọc.
Tác giả

Trần Anh Dũng


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Dạy học khám phá ...................................................................................... 5
1.1.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá................................................. 5
1.1.2. Đặc điểm của dạy học khám phá ............................................................ 7
1.1.3. Các hình thức của dạy học khám phá ................................................... 10
1.1.4. Các mức độ của dạy học khám phá....................................................... 11
1.2. Dạy học khám phá có hướng dẫn ............................................................. 11
1.2.1. Thế nào là dạy học khám phá có hướng dẫn......................................... 11
1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám khá có hướng dẫn ................................... 12
1.2.3. Ưu điểm và hạn chế của dạy học khám phá có hướng dẫn................... 12
1.3. Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá .......................................... 14
1.3.1. Dạy học thuật toán bằng dạy học khám phá ......................................... 14
1.3.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá ........................................ 18
Tiểu kết chương 1............................................................................................ 21
CHƯƠNG 2. TRÌNH BÀY MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BẰNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CĨ
HƯỚNG DẪN................................................................................................. 22
2.1. Trình bày một số dạng bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải
bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn ................................................... 22
2.1.1. Dạng 1: Khám phá một số dạng bài tập dựa vào một số tính chất đặc
biệt của Tứ giác, giải bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.................. 22
2.1.2. Dạng 2: Khám phá một số dạng bài tập dựa vào một số tính chất đặc
biệt của Tam giác, giải bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. .............. 60


2.1.3. Dạng 3: Khám phá một số dạng bài tập dựa vào một số tính chất đặc
biệt của Đường trịn, giải bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ........... 76
Tiểu kết chương 2............................................................................................ 93
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 94

3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 94
3.2. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 94
3.3. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 94
3.3.1 Công tác chuẩn bị ................................................................................... 94
3.3.2 Chọn nội dung thực nghiệm ................................................................... 94
3.3.3 Tổ chức thực nghiệm.............................................................................. 94
3.3.4. Bài kiểm tra đánh giá ............................................................................ 96
3.3.5 Kết quả các bài kiểm tra ......................................................................... 96
3.3.6 Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 97
3.3.7. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................. 100
Tiểu kết chương 3.......................................................................................... 103
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 106


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

TT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1.

BT

Bài tập

2.

ĐC

Đối chứng

3.

GV

Giáo viên

4.

HS

Học sinh

5.

MTBT

Máy tính bỏ túi

6.

PTTQ

Phương trình tổng qt

7.

PTTS

Phương trình tham số

8.

SGK

Sách giáo khoa

9.

TN

10.

THPT

Trung học phổ thơng

11.

VTCP

Véctơ chỉ phương

12.

VTPT

Véctơ pháp tuyến

Thực nghiệm


DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1. Bảng phân phối kết quả các bài kiểm tra ........................................ 97
Bảng 3.2. Tổng hợp kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................ 98
Bảng 3.3. Tổng hợp phân loại kết quả học tập ............................................... 98
Bảng 3.4. Bảng thống kê các tham số đặc trưng (giá trị trung bình cộng,
phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên, của các lớp TN và
ĐC .................................................................................................. 99
theo từng bài KT ............................................................................................. 99
Bảng 3.5. Bảng thống kê các tham số đặc trưng (giá trị trung bình cộng,
phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên, của 2 đối tượng TN
và ĐC) ............................................................................................ 99


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã ban hành Nghị quyết số 29NQ/TW, ngày 04/11/2013 “về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế
thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”. Nghị quyết
khẳng định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo

hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng

kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ
năng, phát triển năng lực”.
Để đa ̣t đươ ̣c mu ̣c tiêu giáo du ̣c, yêu cầ u về nô ̣i dung và phương pháp
giáo du ̣c trong Nghi ̣ quyế t của Trung ương Đảng, Bô ̣ giáo du ̣c và đào ta ̣o đã
phát đô ̣ng phong trào đổ i mới giáo du ̣c, nhấ n ma ̣nh vào đổ i mới da ̣y ho ̣c
trong toàn quố c. Trong những năm gầ n đây, phong trào đổ i mới phương pháp
da ̣y ho ̣c đã đươ ̣c đẩ y ma ̣nh ở tấ t cả các cấ p ho ̣c nói chung, ở bâ ̣c phổ thông
nói riêng. Có nhiề u phương pháp da ̣y ho ̣c theo xu hướng mới đã đươ ̣c vâ ̣n
du ̣ng như: da ̣y ho ̣c phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề , da ̣y ho ̣c theo thuyế t tiǹ h
huố ng, da ̣y ho ̣c hơ ̣p tác, da ̣y ho ̣c khám phá, da ̣y ho ̣c phân hóa… nhằ m phát
huy tính tích cực, chủ đô ̣ng, sáng ta ̣o của người ho ̣c.Trong các phương pháp
da ̣y ho ̣c tić h cực kể trên thì phương pháp da ̣y ho ̣c khám phá tỏ ra có hiê ̣u quả
và dễ vâ ̣n du ̣ng vào trong nhà trường phổ thông hiêṇ nay. Với phương pháp
này, dựa vào kiế n thức đã có ho ̣c sinh làm viêc̣ với nô ̣i dung mới mô ̣t cách tự
nhiên như là mô ̣t nhu cầ u chứ không phải ép buô ̣c. Hơn nữa ho ̣c sinh còn như
đươ ̣c “phát minh” ra kiế n thức cho mình.


2

Trong chương trình toán phổ thông, phương pháp to ̣a đô ̣ trong mă ̣t
phẳ ng là mô ̣t chương của hình ho ̣c 10. Khi học phần này các em sẽ thấy
được mối quan hệ giữa các tính chất của hình học phẳng ở cấp 2, các kiến
thức về vectơ trong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương 1 của
lớp 10. Vì thế, trong chương này nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học
sinh thì khơng phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
dựa trên những kiến thức đã có của các em. Chính vì vậy, để học sinh có thể
học phần Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng một cách tích cực, chủ động,

sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù
hợp với đặc điểm của chương để giảng dạy cho các em.
Xuất phát từ những lí do trên mà tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn là: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong
dạy học giải bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
2. Lịch sử nghiên cứu
➢ Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài.
➢ Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả trong nước.
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
+ Mục đích nghiên cứu là: thiết kế một số dạng bài tập về phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng dạy học khám phá có hướng dẫn nhằm
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao
chất lượng dạy học nội dung này.
+ Các nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học khám phá, đặc biệt là dạy học
khám phá có hướng dẫn.
- Trình bày một số dạng bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
vận dụng dạy học khám phá có hướng dẫn.


3

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
4. Phạm vi nghiên cứu
Chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình
học lớp 10.
5. Mẫu khảo sát
Khối 10, Trường THPT Kỳ Lâm, tỉnh Hà Tĩnh.
6. Giả thuyết nghiên cứu

Nếu vận dụng dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học chương
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học 10 thì sẽ
phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, qua đó nâng cao
chất lượng dạy và học ở trường phổ thông.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu lí luận về
phương pháp dạy và học, đặc biệt là các tài liệu viết về dạy học khám phá và
dạy học khám có hướng dẫn.
- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo
ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi tốn, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn
giảng dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy tiết bài
tập soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn
dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn


4

Chương 2: Trình bày một số dạng bài tập phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng bằng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


5

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học khám phá
1.1.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá
1.1.1.1. Quan niê ̣m về dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài
Theo Ferriere Jerome Bruner, nhà tâm lý học Mỹ cho rằng học là một
quá trình mang tính chủ quan. Qua q trình này, người học hình thành nên
các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn kiến thức đã có sẵn của
mình. Ơng khẳng định rằng trong quá trình học tập, HS cần được khuyến
khích và dạy cách tự do khám phá thơng tin.
Bruner cho rằng việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử
dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ.
Để có được điều này, người học phải kết hợp các thao tác quan sát, so sánh,
làm rõ ý nghĩa của thông tin để tạo ra sự hiểu biết mới mà trước đây họ chưa
từng biết. Vai trị của người GV là khuyến khích tạo điều kiện để HS tự khám
phá ra các nguyên lý. Người dạy có nhiệm vụ truyền tải các thơng tin cần học
với một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS, xây
dựng giáo án theo mơ hình xoắn ốc để người học có thể tự xây dựng kiến
thức mới từ những kiến thức vốn có của mình. Ông cũng khẳng định rằng
trong dạy học khám phá không phải HS khám phá ra tấ t cả các dữ liệu thông
tin mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng
cách sử dụng những cái đã học. Bruner đã chỉ ra 4 lí do cho việc sử dụng
phương pháp dạy học khám phá đó là: thúc đẩy tư duy người học, phát triển
động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, người học có thể học cách
khám phá và nó giúp phát triển trí nhớ.
Geofffrey Petty nêu ra một cách tiếp cận trong dạy học đó là dạy học
bằng cách đặt câu hỏi. Trong cách dạy này GV đặt câu hỏi hoặc giao bài tập


6

yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới thông qua việc trả lời các câu hỏi
làm bài tập. Như vậy, người học phải huy động những kiến thức có sẵn của
mình, thực hiện các thao tác tư duy, khám phá ra tri thức mới. Ở đây quá
trình khám phá của người học đã được GV lập kịch bản sẵn tức là có sự
chuẩn bị đặc biệt, người học được đặt vào kịch bản đó, thực hiện các cơng
việc được người
GV bố trí sẵn. Kiến thức mới người học tìm ra sẽ được GV chỉnh sửa
và khẳng định lại. Dạy học khám phá có hướng dẫn là một hình thức của cách
tiếp cận này. Ơng lưu ý rằng, tìm thông tin trong sách không phải là cách học
khám phá và nhấ n mạnh: Các hoạt động khám phá thường được tiến hành
theo nhóm. Chúng địi hỏi phải có kĩ năng tư duy cao để tìm ra cái mới. Vì
người học tự tìm tịi vấ n đề cho nên việc học có chấ t lượng cao.
Theo Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt dạy học khám phá là
dạy và học dựa trên những quy luật sau:
- Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá
và tìm hiểu thơng qua q trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đốn, mơ tả
và suy luận.
- GV sử dụng một phương pháp dạy học đặc trưng hỗ trợ quá trình
khám khá và tìm hiểu.
- Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn thông tin, kiến thức duy
nhấ t cho người học.
- Kết luận đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là khẳng
định cuối cùng.
- Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của
mình với sự hỗ trợ của GV.
1.1.1.2. Quan điểm về dạy học khám phá của các tác giả trong nước
Tư tưởng dạy học khám phá cũng được thể hiện qua một số tài liệu của
các tác giả trong nước như Nguyễn Bá Kim, Trần Bá Hoành,... Các tác giả

7

cho rằng học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà lồi người tích lũy
được. Trong học tập HS cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối
với bản thân. HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình
đã nắm được thơng qua hoạt động tự lực khám phá của chính mình. Tới một
trình độ nhấ t định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên
cứu khoa học và người học cũng tạo ra tri thức mới cho khoa học.
1.1.2. Đặc điểm của dạy học khám phá
Theo Bicknell-Holmes and Hoffman (2000), dạy học khám phá có ba
đặc điểm sau đây:
1. Khảo sát và giải quyết vấ n đề để hình thành, khái qt hóa kiến thức.
Đặc điểm thứ nhấ t này rấ t quan trọng. Thông qua việc khảo sát và giải quyết
vấ n đề, HS có vai trị tích cực trong việc tạo ra kiến thức, thay cho việc chỉ lắng
nghe bài giảng, HS có cơ hội vận dụng các kĩ năng khác nhau trong các hoạt
động. HS chính là người làm chủ việc học tập chứ không phải là thầy giáo.

2. HS được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở
đó HS có thể xác định được trình tự và thời gian.
Đặc điểm thứ hai này khuyến khích HS học tập theo nhịp độ riêng của
mình. Học tập khơng phải là một tiến trình cứng nhắc khơng thay đổi được.
Đặc điểm này giúp HS có động cơ và làm chủ việc học của mình.
3. Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến
thức của người học.
Đặc điểm thứ ba này dựa trên nguyên tắc là sử dụng kiến thức mà HS
đã biết làm cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới. Trong dạy học khám phá,
HS ln ln đặt trong những tình huống sao cho từ kiến thức vốn có của
mình các em có thể mở rộng hay phát hiện ra những ý tưởng mới.
Từ ba đặc điểm trên, dạy học khám phá 5 điểm khác biệt so với các
phương pháp dạy học truyền thống là:

8

+ Người học tích cực chứ khơng thụ động.
+ Việc học tập có tính q trình chứ khơng là nội dung.
+ Thấ t bại là quan trọng.
+ Phản hồi là cần thiết.
+ Sự hiểu biết sâu hơn.
Theo M. D. HSiniki (1998), dạy học khám phá có ba đặc điểm chính sau
đây:

* Học tập tích cực
Người học tập là người tham gia tích cực trong q trình học tập khơng
phải là một chiếc thuyền rỗng chứa những lời giảng của thầy giáo.
- Khi HS là người tham gia tích cực, HS sẽ tập trung chú ý cao hơn
trong quá trình học tập của mình. Việc học tập sẽ khơng xảy ra nếu HS lơ là
với việc học tập.
- Các hoạt động nhằm tập trung chú ý của HS vào những tư tưởng
then chốt mà các em được xem xét. Các hoạt động luôn được thiết kế để làm
rõ một khái niệm hay quy trình chứ khơng phải chỉ vì để hoạt động tích cực.
Giai đoạn đầu tiên của q trình học tập là phát hiện ra cái cần được học và
HS được thu hút vào những hoạt động đó.
- Tham gia tích cực nhằm để kiến tạo nên những lời giải, nhờ vậy mà
HS sẽ có cơ hội thực hiện các q trình xử lí thơng tin một cách sâu sắc hơn.
Khi học tập khám phá HS phải dựa vào kiến thức trước đó để đáp ứng những
yêu cầu của các hoạt động. Vì vậy, các em phải trải qua quá trình xử lí tài
liệu. Nhờ vào q trình xử lý này mà các em dễ huy động lại về sau khi cần vì
nó đã có sự gắn kết với các kiến thức đã học của các em.
- Học tập khám phá giúp HS có cơ hội nhận được phản hồi sớm về sự

hiểu biết của mình. Trong cách dạy truyền thống, GV thường dạy học theo
tốc độ của mình, thường ít quan tâm xem HS có nắm được các thơng tin mà


9

thầy giáo truyền đạt được hay không. Trong dạy học khám phá, việc hổng
kiến thức của HS không thể bị bỏ qua; việc phản hồi của GV xảy ra ngay
trong bản thân nhiệm vụ học tập: HS thành công hay thấ t bại. GV chính là
nguồn phản hồi khi GV xem xét sự tiến triển của HS trong quá trình thực hiện
nhiệm vụ học tập của HS. GV phải đối mặt với những thực trạng về sự hiểu
biết của HS và bắt buộc GV phải có những ứng xử kịp thời.
- Học trong mơi trường tích cực làm cho HS có sự "ghi nhớ có tình
tiết"; tức là việc ghi nhớ này gắn liền với một sự kiện. Nhờ thế mà HS có thể
tái tạo lại kiến thức nếu họ quên.
- Dạy học khám phá gợi được động cơ học tập cho HS. Hầu hết các
quá trình trong dạy học khám phá là khêu gợi được tính tị mị của HS. Khía
cạnh tị mị và q trình tìm kiếm những điều cịn ẩn dấ u nhằm thỏa mañ tính
tị mị cả hai đều là những dạng của động cơ.
* Học tập có ý nghĩa
Một chìa khóa thành cơng thứ hai của dạy học khám phá đó là học tập
có ý nghĩa.
- Dạy học khám phá có nhiều ý nghĩa vì nó tận dụng sự liên tưởng của
bản thân HS như là cơ sở của sự hiểu biết. Trong học tập khám phá, HS phải
sử dụng ngơn ngữ riêng của mình để diễn tả những điều mình phát hiện. Có
cơ hội liên kết kiến thức mới với hệ thống kiến thức vốn có của mình; điều
này giúp HS có thể huy động lại chúng khi cần.
- Dạy học khám phá buộc HS phải đương đầu với những ý tưởng hiện
có của mình về chủ đề, nhiều trong chúng có thể là những sự hiểu sai lệch, và
làm cho nó tương thích với điều mà các em quan sát. Trong giáo dục khoa

học, một trong những vấ n đề khó khăn nhấ t là vấ n đề hiểu sai của HS. Trong
dạy học khám phá, HS có cơ hội để điều chinh lại nhận thức sai của mình nhờ
vào mơi trường học tập.


10

- Dạy học khám phá có tính cụ thể và do đó dễ cho người bắt đầu học
trong lĩnh vực nào đó. Hầu hết các nhiệm vụ khám phá được dựa trên các bài
tốn thực hoặc tình huống thực. Vì vậy, dạy học khám phá giúp HS dễ dàng
hiểu được kiến thức.
- Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn. Trong dạy học
khám phá, các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền
với việc sử dụng nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấ y được giá
trị của kiến thức đối với bản thân mình.
- Dạy học khám phá khuyến khích người học tự nêu câu hỏi và tự giải
quyết các bài tốn, nhờ đó HS sẽ tự tin hơn khi gặp các vấ n đề cần giải quyết.
* Thay đổi niềm tin và thái độ
- Dạy học khám phá cho HS niềm tin rằng sự hiểu biết có được là do
chính các em kiến tạo lấ y chứ không phải nhận từ thầy giáo.
- Dạy học khám phá cho HS thấ y rằng khoa học là một quá trình chứ
khơng phải là tập hợp các dữ kiện. Dạy học khám phá được thiết kế nhằm cho
phép HS hành động như một nhà khoa học. HS có dịp trải qua quá trình quan
sát, thử - sai, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết...
- Dạy học khám phá đặt nhiều trách nhiệm về học tập hơn cho người
học. Trong quá trình học tập khám phá, HS thường phải vận dụng các quá
trình tư duy để giải quyết vấ n đề và phát hiện ra các điều cần học; vì vậy các
em phải có nhiều trách nhiệm hơn cho sự học tập của mình.
1.1.3. Các hình thức của dạy học khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình

độ thấ p lên trình độ cao, tùy theo năng lực tư duy của người học, tùy theo
mức độ phức tạp của vấ n đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện của GV
đối với HS trong lớp học. Các dạng của hoạt động khám phá trong học tập
có thể là:


11

- Trả lời câu hỏi.
- Điền từ, điền bảng...
- Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ.
- Thử nghiệm, đề xuấ t giả thuyết, phân tích ngun nhân, thơng báo
kết quả.
- Thảo luận, tranh caĩ về một vấ n đề được nêu ra.
- Điều tra thực trạng, đề xuấ t giải pháp cải thiện thực trạng, thực
nghiệm giải pháp mới.
- Giải bài tập.
- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án.
1.1.4. Các mức độ của dạy học khám phá
Tùy thuộc vào mức độ can thiệp của GV vào quá trình khám phá của
HS mà có thể phân chia các hoạt động khám phá thành 3 cấ p độ sau:
Cấ p độ 1: Dạy học khám phá dẫn dắt: vấ n đề và đáp án được GV đưa
ra, HS tìm cách lí giải (khám phá có hướng dẫn hồn tồn).
Cấ p độ 2: Dạy học khám phá hỗ trợ: vấ n đề được GV đặt ra, HS tìm
cách lí giải (khám phá có hướng dẫn một phần).
Cấ p độ 3: Dạy học khám phá tự do: vấ n đề và đáp án do HS tự khám phá.

Việc áp dụng dạy học khám phá ở cấ p độ nào tùy thuộc vào nhiều yếu
tố như nội dung của bài học, mục tiêu mà GV HS đạt được, năng lực tư duy
của HS, tâm sinh lí lứa tuổi của HS...

1.2. Dạy học khám phá có hướng dẫn
1.2.1. Thế nào là dạy học khám phá có hướng dẫn
Qua q trình nghiên cứu và phân tích tài liệu liên quan đến dạy học
khám phá, luận văn đã rút ra các kết luận sau:
- Hoạt động khám phá là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích,
so sánh, nêu giả thuyết, suy luận nhằm tìm ra các khái niệm, các thuộc tính
mang tính quy luật, những mối liên hệ của các sự vật hiện tượng.


12

- Dạy học khám phá có hướng dẫn là xu hướng dạy học tích cực, trong
đó người GV tổ chức và hướng dẫn cho người học tự hoàn thành nhiệm vụ
nhận thức nhằm đạt được mục tiêu đã đặt ra qua hoạt động khám phá.
1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám khá có hướng dẫn
+ Dạy học khám phá trong nhà trường không nhằm phát hiện những tri
thức mới cho nhân loại mà chỉ giúp HS chiếm lĩnh một số tri thức mà loài
người đã phát hiện được. Hoạt động này còn được gọi là khám phá lại.
+ Dạy học khám phá được tiến hành dưới hình thức các hoạt động
do người GV tổ chức, điều khiển. Ở đây người học được đặt vào vị trí
người khám phá lại những tri thức của nhân loại, phát hiện ra những tri
thức của nhân loại thông qua việc trả lời các câu hỏi, tham gia các hoạt
động học tập có chủ ý, được thiết kế sẵn nhằm giúp người học hoàn thành
nhiệm vụ nhận thức.
+ Mục đích của dạy học khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội tri
thức một cách sâu sắc mà quan trọng hơn là thúc đẩy việc phát triển tư duy,
hình thành cho HS những cách thức phát hiện và giải quyết vấ n đề một cách
độc lập và sáng tạo.
+ Trong dạy học khám phá các hoạt động khám phá của HS thường
được tổ chức theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia

trả lời câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào
quá trình đánh giá kết quả học tập.
1.2.3. Ưu điểm và hạn chế của dạy học khám phá có hướng dẫn
* Ưu điểm
- Thúc đẩy việc phát triển tư duy, vì trong q trình khám phá địi hỏi
người học phải đánh giá, phải có sự suy xét, phân tích, tổng hợp.
- Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngồi, vì khi đạt
được một kết quả nào đó trong quá trình học tập người học sẽ cảm thấ y thỏa


13

mañ với những gì mình đã làm và sẽ có ham muốn hướng tới những cơng
việc khó hơn, đó chính là động lực bên trong.
- Người học học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản
thân. Cách duy nhấ t mà một người học học được các kĩ thuật khám phá đó là
họ phải có cơ hội để khám phá. Thông qua khám phá người học dần dần sẽ
học được cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình.
- Phát triển trí nhớ của người học, bởi trong khám phá người học phải
tự tìm hiểu, tức phải tự huy động kinh nghiệm của bản thân và vốn kiến thức
đã có để nắm bắt vấ n đề đang học. Kết quả là các em sẽ hiểu được vấ n đề,
mối liên quan giữa vấ n đề mới với các kiến thức có trước và do đó sẽ nhớ lâu
hơn, thậm trí có thể tái hiện lại kiến thức khi có những thơng tin có liên quan.
Ngồi ra các nhà giáo dục cho rằng phương pháp dạy học khám phá
còn thể hiện những điểm mạnh sau:
- Là phương pháp dạy học hướng vào hoạt động của người học; HS
được khuyến khích coi việc học là cơng việc của bản thân hơn là công việc
của GV, nhu cầu học hỏi của người học nhờ đó cũng tăng lên.
- Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức
riêng cũng như tài năng của HS.

- Là phương pháp cho phép người học có thời gian tiếp thu, cập nhật
thông tin và đánh giá được năng lực thực sự của bản thân trong quá trình học
tập và nghiên cứu.
- Các vấ n đề nhỏ vừa sức với HS được tổ chức thường xuyên trong
quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành
giả thuyết của các vấ n đề có nội dung khái quát hóa rộng hơn.
- Đối thoại giữa trị-trị, trị-thầy đã tạo ra bầu khơng khí học tập sơi
nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong lao động
xã hội.


14

- Giải quyết thành công các vấ n đề học tập là động cơ trí tuệ kích
thích trực tiếp lịng ham mê học tập của HS. Đó là động lực của quá trình dạy
học, phát huy được nội lực của HS tư duy tích cực độc lập sáng tạo trong quá
trình học tập.
* Hạn chế
Dạy học khám phá cũng bộc lộ những hạn chế sau:
- Tốc độ chậm không phải mọi chủ đề đều có thể áp dụng được.
- Phụ thuộc rấ t nhiều vào kinh nghiệm và năng lực của GV và HS. Vì
vậy nếu GV khơng nắm vững năng lực của HS và thiếu công phu trong công
tác chuẩn bị thì việc tổ chức dạy học khám phá sẽ kém hiệu quả.
1.3. Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá
1.3.1. Dạy học thuật toán bằng dạy học khám phá
1.3.1.1. Vị trí và chức năng của viê ̣c dạy học quy tắc thuật toán
a. Thuật giải
Hàng ngày con người tiếp xúc với rấ t nhiều bài toán từ đơn giản đến
phức tạp. Đối với một số bài tốn tồn tại những quy tắc xác định nhằm mơ tả
q trình giải. Từ việc mơ tả q trình giải ấ y, người ta đi đến khái niệm trực

giác về thuật giải: “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định
một số hữu hạn những thao tác sơ cấ p theo một trình tự xác định trên những
đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả
mong muốn”.
Mỗi thuật giải đều có những tính chấ t cơ bản và quan trọng sau:
* Tính đơn trị
Tính đơn trị của thuật giải đòi hỏi rằng các thao tác trong thuật giải
phải đơn trị. Nghĩa là nếu ta cho lần lượt từng HS thực hiện các thao tác thì
kết quả thu được của các HS là như nhau. Tính chấ t này nói lên tính hình


15

thức hóa của thuật giải nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động
thực hiện thuật giải thay thế con người.
* Tính dừng
Tính dừng của thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các
thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả như mong muốn.
* Tính đúng đắn
Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấ n
đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn. Thuật giải không cho phép
kết quả sai hoặc khơng đầy đủ, bỏ sót trường hợp.
* Tính phổ dụng
Thuật giải phải áp dụng được cho một lớp các bài tốn có cùng cấ u trúc
với những dữ liệu cụ thể khác nhau. Nhờ tính chấ t này, người ta sáng tạo ra
những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chương trình mẫu để giải từng lớp
bài tốn.
* Tính hiệu quả
u cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ưu. Tiêu chuẩn tối ưu được
hiểu là:

- Thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian.
- Thuật giải dùng ít giấ y hoặc thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian.
- Đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn. Đặc biệt trong điều kiện hiện
nay khi mà có nhiều phương tiện, kĩ thuật trợ giúp thực hiện các thuật giải.
Thuật giải tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau. Trong mơn tốn và
trong thực tế người ta thường gặp những hình thức biểu diễn thuật giải sau:
ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ tốn học, sơ đồ khối, ngơn ngữ phỏng trình
và ngơn ngữ lập trình.


16

b. Quy tắc tựa thuật giải
Như đã trình bày ở trên, đặc trưng của thuật giải là hệ thống các quy
định nghiêm ngặt được thực hiện theo một trình tự chặt chẽ. Tuy nhiên trong
quá trình và thực tiễn dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa
mang đầy đủ các đặc điểm đặc trưng của thuật giải nhưng có một số trong các
đặc điểm đó và chúng có nhiều tác dụng trong việc hướng dẫn HS giải toán.
* Khái niệm quy tắc tựa thuật giải
Theo Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một daỹ
hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến
đổi thơng tin vào của một lớp bài tốn thành cơng tin ra mơ tả lời giải của lớp
bài tốn đó”.
Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau:
- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chưa mơ tả hành động một cách
xác định.
- Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị.
- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì
đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.
Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật

giải cũng vẫn là tri thức phương pháp quan trọng có ích cho q trình hoạt
động và giải toán.
c. Vai trò của viê ̣c dạy học thuật giải và các quy tắc tựa thuật giải
Thực ra, thuật tốn và các quy trình tựa thuật tốn khơng hồn tồn độc
lập với định nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một
định nghĩa hay định lý, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác
của một định nghĩa hay định lý. Tuy nhiên, việc phát triển tư duy thuật toán
trong nhà trường phổ thông lại rấ t cần thiết bởi những lý do sau:


17

- Tư duy thuật tốn giúp HS hình dung được việc tự động hóa trong
những linh vực khác nhau của con người. Nó giúp HS thấ y được nền tảng của
việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần túy máy
móc của q trình thực hiện thuật tốn, đó là cơ sở cho việc chuyển giao một
số chức năng của con người cho máy móc.
- Tư duy thật tốn giúp HS làm quen với cách làm việc trong khi giải
tốn bằng máy tính điện tử.
- Tư duy thuật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà trường
phổ thông, rõ nét nhấ t là mơn tốn.
- Tư duy thuật tốn cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ
chung như phân tích, tổng hợp, khái qt hóa… và hình thành những phẩm
chấ t của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói
quen tự kiểm tra…
1.3.1.2. Dạy học thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hướng
khám phá
Tuy khó có thể xây dựng được những thuật tốn giải các bài tốn định
tính của tọa độ trong không gian (thiết lập các công thức tính, các bước làm bài
tốn...) nhưng chúng ta có thể xây dựng các quy trình mang tính thuật tốn.

Các bước dạy học thuật toán, quy tắc tựa thuật toán theo hướng khám
phá:

- GV đưa ra một bài tập gốc được giải theo quy trình.
- HS phân tích hoạt động giải bài trên thành các bước, theo một trình
tự xác định phù hợp với một thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải.
- Mơ tả chính xác q trình tiến hành một hoạt động.
- Kiểm nghiệm tính khả thi của các bước giải đã được mô tả thông qua
một số bài tập cùng dạng.
- Phát hiện thuật giải tối ưu để giải các bài toán thuộc cùng dạng.


18

1.3.2 Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá
1.3.2.1. Vị trí và chức năng của viê ̣c dạy học giải toán
Ở nhà trường phổ thông, hoạt động giải tốn đối với HS có thể xem là
hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập mơn tốn. Các bài tốn ở trường
phổ thơng là một phương tiện rấ t hiệu quả và không thể thay thế được trong
việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo
ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập tốn học có vai trị
quyết định đối với chấ t lượng dạy học tốn.
Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng
những chức năng khác nhau. Theo Vũ Dương Thụy, dạy học giải bài tập tốn
có những chức năng sau:
- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục, hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện
chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chấ t người lao động mới.
- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của HS, đặc biệt

là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chấ t tư duy
khoa học.
- Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá
khả năng độc lập học tốn và trình độ phát triển của HS.
Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến
chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức
năng ấ y được thực hiện một cách tường minh, cơng khai.
Tóm lại, giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu trong học toán, nó phản
ánh q trình tiếp thu nhưng kiến thức được GV truyền thụ của người HS một
cách khách quan, nhanh và chính xác nhấ t.