Chương trình tính toán tường chắn hố móng sâu

Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
MỤC LỤC
PHẦN I: XÂY DỰNG 7
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN TƯỜNG CHẮN HỐ MÓNG 7
1.1. TÌNH HÌNH CHUNG 7
1.2. PHÂN LOẠI TƯỜNG VÂY HỐ MÓNG 8
1.2.1. Tường chắn giữ bằng xi măng đất trộn ở tầng sâu 8
1.2.2. Cọc bản thép 8
1.2.3. Cọc bản bê tông cốt thép 9
1.2.4. Tường chắn bằng cọc khoan nhồi 9
1.2.5. Tường liên tục trong đất 9
1.3. MỤC TIÊU ĐỒ ÁN 9
CHƯƠNG 2. TẢI TRỌNG TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU CHẮN GIỮ 10
2.1. CÁC DẠNG TẢI TÁC ĐỘNG VÀ PHÂN LOẠI 10
2.2. ÁP LỰC ĐẤT 10
2.2.1. Tính áp lực đất tĩnh 12
2.2.2. Lí thuyết áp lực đất Rankine 13
a. Lí thuyết cân bằng giới hạn của đất 13
b. Nguyên lí cơ bản của lí thuyết áp lực đất Rankine 14
c. Tính áp lực đất chủ động Rankine 16
d. Tính áp lực đất bị động Rankine 19
2.2.3. Lí thuyết áp lực đất Coulomb 20
a. Nguyên lí cơ bản 20
b. Tính áp lực đất chủ động. 21
c. Tính áp lực đất bị động 23
2.2.4. Tính áp lực đất khi có tải trọng tác dụng 25
2.3. ÁP LỰC NƯỚC 27
2.3.1. Phương pháp tính áp lực nước bình thường 27
a. Phương pháp tính riêng áp lực nước đất 27
b. phương pháp áp lực nước đất tính chung 28
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT 30

3.1. SƠ ĐỒ TÍNH 30
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
3.1.1. Khái niệm cơ bản phương pháp phần tử hữu hạn 30
3.1.2. Quá trình phân tích phương pháp phần tử hữu hạn hệ thanh trên nền đàn hồi. 30
a. Rời rạc phần tử kết cấu chắn đất. 30
b. Xác định ma trận độ cứng của mỗi phần tử 31
3.1.3. Hệ số nền 35
3.1.4. Bề rộng tính toán của cọc 38
3.1.5. Kết quả xây dựng sơ đồ tính 39
3.2. TÍNH TOÁN 40
3.2.1. Ảnh hưởng của chuyển vị thân tường đối với áp lực đất 40
3.2.2. Lí luận cùng biến dạng 44
a. Công thức tính cơ bản 45
b. Các bước tính toán 46
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 50
4.1. XÂY DỰNG SƠ ĐỒ TÍNH 50
4.2. KẾT QUẢ 51
4.2.1. Biểu đồ nội lực và chuyển vị 51
a. Giai đoạn 1 51
b. Giai đoạn 2 52
4.2.2. Biểu đồ điều áp lực đất điều chỉnh 52
a. Giai đoạn 1 52
b. Giai đoạn 2 53
PHẦN II: TIN HỌC 54
CHƯƠNG 5. TỔNG QUAN 54
5.1. ĐẶT VẤN ĐỀ 54
5.2. CÁC PHẦN MỀM LIÊN QUAN 55
5.2.1. Phần mềm Plaxis 55
5.2.2. Phần mềm ProSheet 55
5.2.3. Phần mềm RIDO, Msheet 56

5.3. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỒ ÁN: 57
CHƯƠNG 6. THIẾT KẾ CHƯƠNG TRÌNH 58
6.1. BIỂU ĐỒ USECASE 58
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
6.1.1. Biều đồ UseCase tổng thể 58
6.1.2. Mô tả UseCase 59
a. UseCase Vật liệu 59
b. UseCase Đất nền 59
c. UseCase Cọc 60
d. UseCase Thanh chống 61
e. UseCase Tải trọng 61
f. UseCase Thi công 61
g. UseCase Thiết lập 62
h. UseCase Xuất kết quả bảng 63
i. UseCase Biểu đồ 64
j. UseCase Điều chỉnh áp lực 65
6.2. Biểu đồ tuần tự 66
a. Biểu đồ nhập vật liệu 66
b. Biểu đồ nhập đất nền 67
c. Biểu đồ nhập dữ liệu cọc 68
d. Biểu đồ nhập thanh chống 69
Biểu đồ nhập tải trọng 70
e. Biểu đồ nhập thuộc tính thi công 71
f. Biểu đồ thiết lập mở rộng 72
g. Biểu đồ xem và xuất kết quả dạng bảng 73
h. Biểu đồ kết quả nội lực và chuyển vị 74
i. Biểu đồ kết quả điều chỉnh áp lực đất 75
6.3. Biểu đồ lớp 76
6.3.1. Tìm kiếm lớp 76
6.3.2. Biều đồ lớp 77

6.4. THIẾT KẾ GIAO DIỆN 80
6.4.1. Giao diện chính 80
6.4.2. Giao diện nhập dữ liệu vào 82
a. Nhập vật liệu 83
b. Nhập dữ liệu đất nền 83
c. Nhập thuộc tính cọc 85
d. Nhập thông số thanh chống 85
e. Nhập tải trọng 85
f. Nhập thuộc tính thi công 85
g. Nhập các thiết lập 86
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
6.4.3. Giao diện tính toán 86
6.4.4. Giao diện hiển thị kết quả đưa ra 87
a. Xem mô hình 87
b. Hiển thị và xuất kết quả bảng 87
c. Kết quả biểu đồ 89
d. Kết quả áp lực đất điều chỉnh 89
CHƯƠNG 7. THIẾT KẾ THUẬT TOÁN 91
7.1. CÁC KÝ HIỆU QUY ƯỚC DÙNG TRONG THUẬT TOÁN 91
7.2. CÁC THUẬT TOÁN CHÍNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH 92
7.2.1. Thuật toán tổng thể 92
7.2.2. Các thuật toán chi tiết 93
a. Áp lực đất tĩnh bên phải tác động lên cọc 93
b. Áp lực đất tĩnh bên trái tác động lên cọc 94
c. Áp lực đất chủ động bên phải tác động lên cọc 96
d. Áp lực đất bị động ở bên trái tác động lên cọc 98
e. Chạy chương trình 100
f. Điều chỉnh áp lực đất 101
CHƯƠNG 8. MÃ HOÁ CHƯƠNG TRÌNH 102
8.1. CƠ SỞ CHỌN NGÔN NGỮ, PHƯƠNG THỨC LẬP TRÌNH 102

8.2. CƠ SỞ DỮ LIỆU CỦA CHƯƠNG TRÌNH 103
8.2.1. Dữ liệu vào 103
a. Vật liệu 103
b. Đất nền 103
c. Thi công 104
8.2.2. Dữ liệu ra 104
a. Chuyển vị 104
b. Nội lực 104
c. Áp lực điều chỉnh 105
8.2.3. Dữ liệu phục vụ quá trình tính toán 105
a. Dữ liệu phục vụ quá trình gọi SAP 105
b. Dữ liệu phục vụ mô tả mô hình bài toán trong Sap2000: 105
8.2.4. Một số biến khác 106
8.3. MÔ TẢ CÁC MODULE 106
8.3.1. Module “ mdlDefineVar” 106
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
8.3.2. Module “mdlFile” 106
8.3.3. Module “mdlSap” 107
8.3.4. Module “mdlForce” 107
8.3.5. Module “mdlDraw” 108
8.3.6. Module “mdlCaculate” 108
8.3.7. Các Module khác 109
a. Module “mdlHelp” 109
b. Module “mdlVietNamese” 109
c. Module “mdlMaterial” 109
CÁC KỸ THUẬT TIN HỌC MỚI ĐƯỢC SỬ DỤNG 110
8.3.8. Các kỹ thuật Việt hoá giao diện 110
8.3.9. Kỹ thuật đóng gói 114
CHƯƠNG 9. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG VÀ THỬ NGHIỆM 116
9.1. HƯỚNG DẪN CÀI ĐẶT 116

9.2. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG 116
9.2.1. Trình tự giải quyết một bài toán 116
9.2.2. Hướng dẫn nhập dữ liệu 116
a. Thông số vật liệu 116
b. Thông số đất nền 116
c. Thông số cọc 117
d. Thông số thanh chống 117
e. Thông số tải trọng 117
f. Thông số thi công 117
g. Thông số thiết lập 118
9.2.3. Hướng dẫn phân tích chương trình 118
9.2.4. Hướng dẫn xem kết quả 118
a. Kết quả mô hình 119
b. Xem và xuất kết quả dạng bảng 119
c. Biểu đồ kết quả 119
d. Kết quả điều chỉnh áp lực 119
9.2.5. Hướng dẫn sử dụng trong khi chạy chương trình 119
a. Lỗi chưa nhập đủ dữ liệu 120
b. Lỗi nhập sai dữ liệu 120
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
9.3. SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI PHẦN MỀM TƯƠNG TỰ 123
CHƯƠNG 10. ĐÁNH GIÁ NỘI DUNG THỰC HIỆN 125
10.1. TỰ ĐÁNH GIÁ PHẦN TIN HỌC CỦA ĐỒ ÁN 125
10.1.1. Ưu điểm 125
10.1.2. Nhược điểm 125
10.2. KHẢ NĂNG BẢO TRÌ VÀ PHÁT TRIỂN 126
10.2.1. Bảo trì 126
10.2.2. Phát triển 126
TÀI LIỆU THAM KHẢO 127
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2

PHẦN I: XÂY DỰNG
CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN TƯỜNG CHẮN HỐ MÓNG
1.1. TÌNH HÌNH CHUNG
Ở một số thành phố lớn của Việt Nam cũng như các thành phố lớn trên thế giới, do cần
tiết kiệm đất đai và giá thành đất ngày càng tăng, nên đã tìm cách cải tạo hoặc xây dựng
mới các đô thị của mình với các ý tưởng chung là triệt để khai thác và sử dụng không
gian dưới mặt đất cho nhiều mục đích khác nhau về kinh tế, xã hội văn hoá môi trường
và có khi cho cả phòng vệ dân sự nữa.
Một số ngành công nghiệp do yêu cầu của dây chuyền công nghệ ( như nhà máy luyện
kim, cán thép, làm phân bón, sản xuất vật liệu xây dựng v.v …) cũng đã đặt một phần
không nhỏ dây chuyền đó nằm sâu dưới đất.
Các trạm bơm lớn, công trình thuỷ lợi hay thuỷ điện cũng cần đặt sâu vào lòng đất nhiều
bộ phận chức năng với diện tích đến hàng chục ngàn mét vuông và sâu đến hàng trục
mét.
Việc xây dựng các loại công trình nói trên theo xu thế hiện nay dẫn đến xuất hiện hàng
loạt kiểu hố móng sâu khác nhau mà để thực hiện chúng, người thiết kế và thi công cần
có những biện pháp chắn giữ bảo vệ thành vách hố móng và công nghệ đào thích hợp về
mặt kỹ thuật – kinh tế cũng như an toàn về môi trường và không gây ra ảnh hưởng xấu
đến công trình lân cận đã xây dựng trước đó.
Loại công trình xây dựng hạ tầng cơ sở đô thị thường gặp hố hoặc hào đào sâu, từ đơn
giản đến phức tạp, như:
- Hệ thống cấp thoát nước
- Hệ thống bể chứa và xử lí nước thải
- Ống góp kĩ thuật chung, trong đó đặt các đường ống cấp nước, khí đốt, điện
động lực, cáp thông tin
- Nút vượt ngầm cho người đi bộ
- Bãi đậu xe, gara ô tô, kho hàng
- Ga và đường tàu điện ngầm, đường ô tô cao tốc
- Văn phòng giao dịch, cung hội nghị, khu triển lãm lớn, trung tâm thương mại
- Tầng hầm kĩ thuật hoặc dịch vụ dưới các nhà cao tầng

- Công trình phòng vệ dân sự
- v.v …
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
Tong những năm gần đây ở nước ta, tại các thành phố lớn như Hà Nội và thành phố Hồ
Chí Minh cũng bắt đầu sử dụng các tầng hầm dưới các nhà cao tầng với hố đào có chiều
sâu đến hàng chục mét và chiều sâu của tường trong đất đến trên 40m, tổng số có đến
trên 10 công trình
Ví dụ như Harbour View Tower ở thành phố Hồ Chí Minh gồm 19 tầng lầu và 2 tầng
hầm, có hố móng sâu đến 10m, đã dùng tường trong đất sâu 42m, dày 0,6m với tổng
diện tích tường đạt đến 3200m
2
để vây quanh mặt bằng móng 25 x 27 m. Trụ sở
Vietcombank Hà Nội cao 22 tầng và 2 tầng hầm có hố móng sâu 11m cũng dùng tường
trong đất sâu 18m, dày 0,8m với tổng diện tích tường 2500m
2
kết hợp với 101 chiếc neo
trong đất đặt ở 2 cao trình +8,7m và +4,2m với cao trình +11m của mặt đất tự nhiên.
Trong xây dựng công nghiệp như ở Nhà máy Apatit Lào Cai, Nhà máy Xi măng Bỉm
Sơn hay Nhà máy Nhiệt điện Phả Lại đã có những kho, hầm hay tuynen vận chuyển
nguyên liệu đặt sâu trong đất từ 4 – 5 mét đến trên 20 mét.
1.2. PHÂN LOẠI TƯỜNG VÂY HỐ MÓNG
1.2.1. Tường chắn giữ bằng xi măng đất trộn ở tầng sâu
Trộn cưỡng bức với xi măng thành cọc xi măng đất, sau khi đóng rắn sẽ thành tường
chắn có dạng bản liền kề khối đạt cường độ nhất định, dùng để đào loại hố móng có độ
sâu 3 – 6 m.
1.2.2. Cọc bản thép
Dùng thép máng sấp ngửa móc vào nhau hoặc cọc bản thép khoá miệng bằng thép hình
với mặt cắt chữ U và chữ Z. Dùng phương pháp đóng hoặc rung để hạ chúng vào trong
đất, sau khi hoàn thành nhiệm vụ chắn giữ, có thể thu hồi sử dụng lại, dùng cho loại hố
móng có độ sâu từ 3 – 10m.

Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
1.2.3. Cọc bản bê tông cốt thép
Cọc dài 6 – 12 m, sau khi đóng cọc xuống đất, trên đỉnh cọc đổ một dầm vòng bằng bê
tông cốt thép đặt một dãy chắn giữ hoặc thanh neo, dùng cho loại hố móng có độ sâu 3 –
6m.
1.2.4. Tường chắn bằng cọc khoan nhồi
Đường kính Φ600 -1000 mm, cọc dài 15 – 30m, làm tường chắn theo kiểu hàng cọc,
trên đỉnh cũng đổ dầm vòng bằng bê tông cốt thép, dùng cho loại hố móng có độ sâu 6 –
13m.
1.2.5. Tường liên tục trong đất
Sau khi đào thành hào móng thì đổ bê tông, làm thành tường chắn đất bằng bê tông cốt
thép có cường độ tương đối cao, dùng cho hố móng có độ sâu 10m trở lên hoặc trong
trường hợp điều kiện thi công tương đối khó khăn.
1.3. MỤC TIÊU ĐỒ ÁN
Xuất phát từ yêu cầu thực tế, đồng thời được sự hướng dẫn TS_ Nguyễn Bảo Việt. Em
quyết định xây dựng một chương trình tính toán tường chắn hố móng sâu. Trong quá
trình tính toán có kể đến ảnh hưởng của chuyển vị đến sự thay đổi áp lực đất tác động
lên tường chắn. Chương trình tính toán có sự hỗ trợ của Sap 2000.
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
CHƯƠNG 2.TẢI TRỌNG TÁC ĐỘNG LÊN KẾT CẤU CHẮN GIỮ
2.1. CÁC DẠNG TẢI TÁC ĐỘNG VÀ PHÂN LOẠI
Tải trọng tác động vào kết cấu thông thường có thể chia làm 3 loại:
- Tải trọng tĩnh: là tải trọng mà trong thời gian sử dụng kết cấu không biến đổi trị
số, hoặc biến đổi của chúng so với trị số bình quân có thể bỏ qua không tính. Ví
dụ như trọng lượng bản thân kết cấu, áp lực của đất v.v…
- Tải trọng động: là tải trọng mà trong thời gian sử dụng kết cấu có biến đổi trị số
mà trị số biến đổi của chúng so với trị số bình quân không thể bỏ qua được. Ví
dụ tải trọng động mặt sàn, cần trục hoặc tải trọng xếp đống vật liệu v.v…
- Tải trọng ngẫu nhiên: là tải trọng mà trong thời gian xây dựng và sử dụng kết cấu
không nhất định xuất hiện, nhưng hễ có xuất hiện thì trị số rất lớn và thời gian

duy trì tương đối ngắn. Ví dụ lực động đất, lực phát nổ, lực va đập v.v…
Tải trọng tác động lên kết cấu chắn giữ chủ yếu có:
• Áp lực đất
• Áp lực nước
• Tải trọng truyền từ móng qua môi trường đất của công trình xây dựng trong
phạm vi vùng ảnh hưởng (ở gần hố móng)
• Tải trọng thi công: ô tô, cần cẩu, vật liệu xếp trên hiện trường, lực neo giữ tường
cừ v.v …
• Nếu vật chắn giữ là một bộ phận của kết cấu chủ thể thì phải kể lực động đất.
• Tải trọng phụ do sự biến đổi nhiệt độ và cộ gót của bê tông gây ra. Tuỳ theo kết
cấu chắn giữ hố móng khác nhau cũng như điều kiện đất nền mà các loại tải
trọng sẽ xuất hiện ở dạng khác nhau.
2.2. ÁP LỰC ĐẤT
Khi tính toán kết cấu chắn giữ, áp lực tác động vào bề mặt tiếp xúc của kết cấu chắn giữ
với thể đất tức là áp lực đất. Độ lớn và quy luật phân bố của áp lực đất có liên quan với
các nhân tố hướng và độ lớn của chuyển vị ngang của kết cấu chắn giữ, tính chất của
đất, độ cứng và độ cao của vật kết cấu chắn giữ, nhưng do việc xác định chúng khá
phức tạp ngay trong trường hợp đơn giản nhất nên hiện nay vẫn dụng lý thuyết
Coulomb với những hiệu chỉnh bằng số liệu thực nghiệm.
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
- Áp lực đất tĩnh (hình 2.1a). Như tường chắn đất cứng duy trì ở ví trí tĩnh tại bất
động (không bị dịch chuyển) thì áp lực đất tác động vào tường gọi là áp lực đất
tĩnh. Hợp lực của áp lực đất tĩnh tác động trên mỗi mét dài tường chắn đất biểu
thị bằng E
0
(kN/m), cường độ áp lực đất tĩnh biểu thị bằng p
0
(kPa).
- Áp lực đất chủ động (hình 2.1b). Nếu tường chắn đất dưới tác động của áp lực
đất lấp mà lưng tường dịch chuyển theo chiều đất lấp, khi đó áp lực đất tác động

vào tường sẽ từ áp lực đất tĩnh mà giảm đi, khi thể đất ở sau tường đạt đến giới
hạn cân bằng, đồng thời xuất hiện mặt trượt liên tục làm cho thể đất trượt xuống,
khi đó áp lực đất giảm đến trị nhỏ nhất, gọi là áp lực đất chủ động, biểu thị bằng
E
A
(kN/m) và p
a
(kPa).
- Áp lực đất bị động (hình 2.1c). Nếu tường chắn đất dưới tác dụng của ngoại lực
di động theo chiều đất lấp, khi đó áp lực đất tác động vào tường sẽ từ áp lực đất
tĩnh mà tăng dần lên, liên tục cho đến khi thể đất đạt giới hạn cân bằng, đồng thời
xuất hiện mặt trượt liên tục, thể đất ở phía sau tường bị chèn đẩy lên. Khi đó, áp
lực đất tăng với trị số lớn nhất, gọi là áp lực bị động, biểu thị bằng E
p
(kN/m) và
p
p
(kPa)
p
0
p
a
p
p
a)
b)
c)
Hình 2.1 Ba loại áp lực đất
a) Áp lực đất tĩnh; b) Áp lực đất chủ động; c) Áp lực đất bị động
Qua trình bày như trên có thể thấy, trong ba loại áp lực đất thì áp lực đất bị động lớn hơn

áp lực đất tĩnh, và áp lực đất chủ động là nhỏ nhất. Từ phân tích lí luận và thử nghiệm
thực tiễn cho thấy, chuyển vị cần thiết khi phía sau tường chắn đạt đến áp lực bị động
lớn hơn rất nhiều áp lực đất chủ động. Hình 2.2 chỉ rõ mối quan hệ giữa áp lực đất với
chuyển vị của tường chắn đất.
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
E
E
P
E
A
E
0
0
.
.
.
Hình 2.2 Quan hệ giữa áp lực đất với chuyển vị tường
2.2.1. Tính áp lực đất tĩnh
Nếu tường chắn duy trì tĩnh tại bất động ở nguyên ví trí của nó thì áp lực đất tác động
vào tường gọi là áp lực tĩnh. Đất ở phía sau tường chắn ở vào trạng thái cân bằng đàn
hồi, áp lực đất tĩnh có thể tính theo công thức sau:
P
0
=
( )
0i i
h q K
γ
+
∑

(Công thức 2.1)
Trong đó:
p0 – cường độ áp lực đất tĩnh tại điểm tính toán (kPa)
γ
i
- trọng lượng đơn vị của tầng đất thứ i bên trên điểm tính toán (kN/m3)
hi – độ dày tầng thứ i bên trên điểm tính toán (m)
q – tải trọng phân bố đều trên mặt đất (kPa)
K0 – hệ số áp lực tĩnh của đất ở tại điểm tính toán.
Hệ số áp lực đất tĩnh K
0
xác định bằng thí nghiệm:
Lần đầu tiên vào những năm 40 Jaky đưa ra, sau đó thí nghiệm của Bishop v.v … chứng
thực, với đất cố kết bình thường có thể lấy gần đúng là:
K
0
= 1 – sinφ’(Công thức 2.2)
Trong đó:
φ’ – góc ma sát trong hữu hiệu của đất, xác định bằng thí nghiệm đo áp lực nước
lỗ rỗng cắt không thoát nước cắt chậm hoặc cố kết ba trục.
Với đất siêu cố kết có thể lấy:
K
0
OCR
=K
0
(OCR)
0,5
(Công thức 2.3)
Loại đất Đất cứng rắn Sét dẻo – dẻo

cứng, đất bột,
đất cát
Sét dẻo – sét
dẻo mềm
Sét dẻo
mềm
Sét dẻo chảy
K
0
0,1 -0,4 0,4 – 0,5 0,5 – 0,6 0,6 -0,75 0,75 - 0,8
Bảng 2.1 Trị tham khảo hệ số áp lực đất tĩnh K
0
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
Loại đất W
L
I
p
K
0
Cát tơi, bão hoà
Cát chặt, bão hoà
Cát chặt, khô (e =0,6)
Cát tơi, khô (e =0,8)
Đất nén chặt, sét tàn tích
Đất nén chặt, sét tàn tích
Sét bột hữu cơ, chưa bị xáo động
Đất cao lanh, chưa bị xáo động
Sét biển, chưa bị xáo động
Sét có tính quá nhậy
-

-
-
-
-
-
74
61
37
34
-
-
-
-
9
31
45
23
16
10
0,46
0,36
0,49
0,64
0,42
0,66
0,57
0,64 – 0,70
0,48
0,52
Bảng 2.2 Hệ số áp lực tĩnh K

0
của đất
Tên đất K
0
Đá sỏi, đá cuội
Đất cát
Đất á cát
Đất á sét
Đất sét
0,2
0,25
0,35
0,45
0,55
Bảng 2.3 Hệ số áp lực tĩnh của đất nén chặt
Trong đó:
OCR – hệ số siêu cố kết của đất.
Khi không có tài liệu thí nghiệm, có thể tham khảo ở các bảng 2.1 đến 2.3
Đối với công trình đô thị hoặc khi có yêu cầu khắt khe của công trình xây dựng ở xunh
quanh đối với chuyển vị của kết cấu đất và của nền có thể tính theo áp lực đất tĩnh.
2.2.2. Lí thuyết áp lực đất Rankine
a. Lí thuyết cân bằng giới hạn của đất
Hình 2.3, đem đường cong cường độ chống cắt và trạng thái ứng suất ở một điểm nào
đó trong đất vẽ thành một hình tròn ứng suất Morh, khi vòng ứng suất O
1
với đường
cường độ τ
f
= c + σtanφ tiếp xúc nhau ở điểm A thì mặt cắt qua điểm này đều ở vào
trạng thái cân bằng giới hạn. Từ tam giác

∆
ABCO
1
, ta có:
1 3
1
1 3
1
2
sin
*cot
2
AO
BO
c
σ σ
ϕ
σ σ
ϕ
−
= =
+
+
(Công thức 2.4)
Từ đó:
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
( ) ( )
1 3 1 3
1 3
sin sin 2 cot

1 sin 1 sin 2 cos
c
c
σ σ σ ϕ σ ϕ ϕ
σ ϕ σ ϕ ϕ
− = + +
− = + +
(Công thức 2.5)
Bằng cách biến đổi hàm số lượng giác, ta có mối quan hệ của các trạng thái ứng suất
chính khi một điểm nào đó trong đất ở trạng thái cân bằng giới hạn là:
2 0 0
1 3
tan 45 2 tan 45
2 2
c
ϕ ϕ
σ σ
   
= + + +
   
   
(Công thức 2.6)
Hoặc:
2 0 0
3 1
tan 45 2 tan 45
2 2
c
ϕ ϕ
σ σ

   
= − − −
   
   
(Công thức 2.7)
Trong đó:
σ
1
– ứng suất chính lớn nhất của 1 điểm nào đó trong đất
σ
3
– ứng suất chính nhỏ nhất của 1 điểm nào đó trong đất
c – lực dính kết của đất
φ – góc ma sát trong của đất
B
A
0
ϕ
c
.
.
.
σ1 + σ3
2
σ1
σ3
σ
2α
τ
τ

c.cot
ϕ
tan
ϕ
= c +
f
σ
Hình 2.3 Vòng tròn ứng suất ở điều kiện cân bằng giới hạn
Khi điểm nào đó trong đất ở trạng thái phá huỷ cắt, thì trị α của góc kẹp giữa mặt cắt với
mặt tác dụng của ứng suất chính lớn nhất O
1
là:
0
2 90
α ϕ
= +
Do đó:
0
45
2
ϕ
α
= +
(Công thức 2.8)
b. Nguyên lí cơ bản của lí thuyết áp lực đất Rankine
Như hình 2.4a cho thấy, nếu trong thể đất bán vô hạn lấy một mặt cắt thẳng đứng, ở độ
sâu z của mặt AB lấy một phân tố nhỏ, ứng suất hướng pháp tuyến là σ
z
, σ
x

, vì trên mặt
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
AB không có ứng suất cắt, nên σ
z
và σ
x
đều là ứng suất chính. Khi thể đất ở vào trạng
thái cân bằng đàn hồi.
0
z
x
z
K z
σ γ
σ γ
=
=
Vòng tròn ứng suất O
1
ở điểm này không tiếp xúc với đường bao cường độ chịu cắt
(như hình 2.4b). Khi σ
z
không đổi, σ
x
giảm nhỏ dần, vòng tròn ứng suất O
2
tiếp xúc với
đường bao cường độ, thể đất đạt đến cân bằng giới hạn σ
z
và σ

x
lần lượt là ứng suất
chính lớn nhất và nhỏ nhất, khi đó ta có trạng thái chủ động Rankine, trong thể đất hai
tổ mặt trượt làm thành góc kẹp 45
0
+ φ/2 với mặt phẳng ngang (như hình 2.4c). Khi σ
z
không đổi, σ
x
tăng lớn dần, vòng tròn ứng suất O
3
cũng tiếp xúc với đường bao cường
độ, thể đất đạt đến cân bằng giới hạn. Khi đó σ
z
là ứng suất chính nhỏ nhất còn σ
x
là ứng
suất chính lớn nhất, trong thể đất, hai tổ hợp mặt trượt làm thành góc 45
0
– φ/2 với mặt
phẳng nằm ngang (như hình 2.4d), khi đó ta có trạng thái bị động Rankine.
b)
.
. .
.
.
.
.
.
z

A
B
a)
c)
d)
45 −
2
ϕ
45 +
2
ϕ
σ
z
σ
x
τ
σ
ϕ
σ
x
= p
p
σ
z
= p
a
σ
z
= K
0

z
γ
σ
z
=
z
γ
c.cot
ϕ
O'
O
O
1
O
2
O
3
Hình 2.4 Trạng thái chủ động và bị động Rankine
Áp lực đất bị động lên lưng tường AB của tường chắn đất, tức là tình trạng ứng suất
trên mặt AB ứng với phương chiều, độ dài lưng tường trong thể đất bán vô hạn khi đạt
đến trạng thái cân bằng giới hạn (hình 2.5a).
Lí thuyết Rankine cho rằng có thể dùng tường chắn đất để thay thế một bộ phận của thể
đất bán vô hạn mà không ảnh hưởng đến tình trạng ứng suất trong thể đất. Do đó, cân
bằng giới hạn theo lí thuyết Rankine, chỉ có một điều kiện biên tức là tình trạng bề mặt
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
của thể đất vô hạn mà không kể đến điều kiện biên trên mặt tiếp xúc lưng tường với thể
đất.
A
B
A

B
.
.
.
.
a)
b)
β
ε
ε
β
Hình 2.5 Lí thuyết áp lực đất Rankine
Ở đây chỉ thảo luận với tình huống đơn giản nhất: lưng tường là thẳng đứng, mặt đất lấp
là mặt phẳng ngang (hình 2.5b). Do đó có thể dùng quan hệ giữa ứng suất chính lớn nhất
và nhỏ nhất khi thể đất ở vào trạng thái cân bằng giới hạn [công thức 2.6, công thức 2.7]
để tính toán áp lực đất tác động trên lưng tường.
c. Tính áp lực đất chủ động Rankine
Khi lưng tường là thẳng đứng, mặt đất là nằm ngang thì có thể vận dụng lí thuyết cân
bằng giới hạn nói trên để tính áp lực đất chủ động, như thể hiện trong hình 2.6a nếu
lưng tường AB dưới tác động của áp lực đất mà làm cho lưng tường tách khỏi đất lấp di
động ra ngoài tới A’B’, khi đó thể đất sau tường đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn,
tức là trạng thái chủ động Rankine. Lấy một phân tố đất ở độ sâu Z chỗ lưng tường, thì
ứng suất theo chiều đứng của nó σ
z
= γz là ứng suất chính lớn nhất σ
1
, ứng suất theo
chiều ngang σ
x
là ứng suất chính nhỏ nhất σ

3
, cũng là áp lực đất chủ động cần tính toán
p
a
. Lấy
3 1
,
a
p z
σ σ γ
= =
thay vào công thức 2.7 sẽ có công thức tính áp lực đất chủ động
Rankine:
2 0
a
p tan 45
2
a
z zK
ϕ
γ γ
 
= − =
 
 
(Công thức 2.9)
Đất có tính sét:
2 0 0
tan 45 2 tan 45 2
2

a a a
p z c zK cK
ϕ ϕ
γ γ
   
= − − − = −
   
2
   
(Công thức 2.10)
Trong đó:
K
a
– hệ số áp lực đất chủ động:
2 0
tan 45
2
a
K
ϕ
 
= −
 
 
γ – trọng lượng đất (kN/m
3
)
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
c, φ – lực dính kết (kPa) và góc ma sát trong của đất
z – độ sâu từ điểm tính toán đến mặt đất lấp (m).

a)
b)
c)
K
a
-2c (K )
a
.
.
H
A'
B
A
B'
C
45 +
2
ϕ
-2c (K )
a
h
0
=
2c
γ
γ
HK
a
γ
HK

a
Hình 2.6Tính áp lực đất chủ động Rankine
a) Tường chắn dịch chuyển ra ngoài; b) Đất cát; c) Đất sét
Từ công thức nói trên và hình 2.6b có thể thấy , áp lực đất chủ động p
a
phân bố đường
thẳng theo độ sâu z. Hợp lực E
A
của áp lực đất chủ động tác động trên lưng tường sẽ là
diện tích của hình phân bố p
a
, ví trí của điểm tác động ở chỗ trọng tâm của hình phân
bố. Khi đất có tính cát:
2
1
( / )
2
A a
E H K kN m
γ
=
(Công thức 2.11)
E
A
tác động ở chỗ H/3 cách mặt đất của tường chắn đất.
Đất có tính sét: Khi Z = 0, từ công thức () biết p
a
= -2c
a
K

, tức là xuất hiện vùng lực
kéo. Cho p
a
trong công thức 2.10 bằng 0, có thể giải được độ cao của vùng chịu kéo là:
0
2
a
c
h
K
γ
=
(Công thức 2.12)
Vì giữa đất lấp và lưng tường không thể chịu kéo, do đó, trong phạm vi lực kéo sẽ xuất
hiện khe nứt, khi tính áp lực đất chủ động trên lưng tường sẽ không xét đến tác động
của vùng lực kéo, nên:
( )
2
2
2
0
1 1 2
2
2 2
A a a a
c
E K H h H K cH K
γ γ
γ
= − = − +

(Công thức 2.13)
Từ công thức 2.8 có thể biết, góc kẹp của mặt trượt BC xuất hiện trong đất sau tường
với mặt nằm ngang là 45
0
+ φ/2.
Nếu sau phía sau tường là đất gồm nhiều lớp vẫn có thể theo công thức 2.9, công thức
2.10 để tính áp lực đất chủ động nhưng phải chú ý trên mặt ranh giới của các lớp đất do
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
chỉ tiêu cường độ chịu cắt của 2 lớp đất là khác nhau, làm cho phân bố của áp lực đất
có đột biến (hình 2.7). Phương pháp tính như sau:
Điểm a:
1 1 1
2
a a
P c K= −
(Công thức 2.14)
Trên điểm b (trong tầng đất thứ nhất):
2 1 1 1 1 1
' 2
a a a
P h K c K
γ
= −

Dưới điểm b (trong tầng đất thứ hai):
2 1 1 a2 2 2
'' 2
a a
P h K c K
γ

= −
Điểm c:
( )
3 1 1 2 2 2 2 2
2
a a a
P h h K c K
γ γ
= + −
Trong đó:
2 0
1
1
2 0
2
2
tan 45
2
tan 45
2
a
a
K
K
ϕ
ϕ
 
= −
 
 

 
= −
 
 
Ý nghĩa của các kí hiệu khác xem hình 2.7.
. .
a
b
c
p
a1
p'
a2
p''
a2
p
a3
h
1
h
2
γ
,c
1
,ϕ
1 1
γ
,c
2
,ϕ

2 2
Hình 2.7 Tính áp lực chủ động của đất nhiều lớp
Như hình 2.8 cho thấy, khi bề mặt đất lấp phía sau tường chắn có tải trọng phân bố đều
liên tục q tác động, khi tính toán có thể lấy cho ứng suất đứng σ
z
ở độ sâu z tăng thêm
một trị q, thay γz trong công thức 2.9, công thức 2.10 bằng (q+γz), sẽ có công thức tính
toán áp lực đất chủ động khi có siêu tải trên mặt đất lấp:
Đất tính cát:
( )
a a
p z q K
γ
= +
(Công thức 2.15)
Đất tính sét:
( )
2
a a a
p z q K c K
γ
= + −
(Công thức 2.16)
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
Trong đó:
q – siêu tải trên mặt.
Khi không có siêu tải cố định, để kế đến đến việc có thể chất tải thi công xẩy ra bất kì
lúc nào ở bờ hố móng sâu, và các yếu tố như xe cộ chạy qua v.v …, thông thường có thể
lấy q = 10 – 20 kPa.
-2c

(K )
a
-2c
(K )
a
q
H
P
a1
= (q + H) K
a
γ
P
a1
=(q + z) K
a
γ
Hình 2.8 Tính áp lực đất chủ động khi trên đất lấp có siêu tải
d. Tính áp lực đất bị động Rankine
Hình 2.9 thể hiện một tường chắn đất có lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang,
nếu tường đẩy về phía đất lấp dưới tác động của ngoại lực, khi đất phía sau tường đạt
đến trạng thái cân bằng giới hạn ta sẽ có trạng thái bị động Rankine. Xét một phân tố
đất ở độ sâu z của lưng tường thì ứng suất đứng σ
z
=γz là ứng suất chính nhỏ nhất σ
3
,
ứng suất ngang σ
x
là ứng suất chính lớn nhất σ

1
, cũng tức là áp lực đất bị động p
p
. Cho
1
,
p z
p z
σ σ γ
= =
thay vào công thức 2.6 sẽ được công thức tính áp lực đất bị động
Rankine:
Đất cát:

2 0
tan 45
2
p p
p z zK
ϕ
γ γ
 
= + =
 
 
(Công thức 2.17)
Đất sét:
2 0 0
tan 45 2 tan 45 2
2 2

p p p
p z c zK c K
ϕ ϕ
γ γ
   
= + + + = +
   
   
(Công thức 2.18)
Trong đó:

2 0
tan 45
2
p
K
ϕ
 
= +
 
 
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
Từ công thức trên có thể biết, áp lực đất bị động p
p
phân bố thành đường thẳng theo độ
sâu z, như hình 2.9b, c. Hợp lực E
p
của áp lực đất bị động tác dụng trên lưng tường có
thể tìm được bằng diện tích hình phân bố của p
p

:
Đất cát:
2
1
2
p p
E H K
γ
=
(Công thức 2.19)
Đất sét:

2
1
2
2
p p p
E H K cH K
γ
= +
(Công thức 2.20)
Góc kẹp giữa mặt trượt BC xuất hiện trong thể đất sau tường với mặt phẳng ngang là
(45
0
– φ/2).
Nếu đất lấp thành từng lớp, trên mặt đất lấp có siêu tải thì phương pháp tính áp lực đất
bị động cũng giống như tính áp lực đất chủ động nói trên.
2c
(K )
a

2c
(K )
a
a)
b)
c)
.
A'
B
A
B'
C
H
45 −
2
ϕ
γ
HK
p
γ
HK
p
+
Hình 2.9 Tính áp lực đất bị động Rankine
a) Tường chắn đất dịch chuyển về phía đất lấp; b) Đất cát; c) Đất sét
2.2.3. Lí thuyết áp lực đất Coulomb
a. Nguyên lí cơ bản
Nguyên lí áp lực đất Coulomb: giả định tường chắn là cứng, đất lấp phía sau tường là
đất cát đồng đều, khi lưng tường dịch chuyển tách xa thể đất hoặc đẩy về phía thể đất,
thể đất phía sau tường sẽ đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn, mặt trượt của nó thông

qua hai tổ mặt phẳng ở chân tường B (hình 2.10), một là mặt AB men theo lưng tường,
mặt nữa là mặt BC hình thành ở trong thể đất. Giả định nêm đất trượt ABC là thể cứng,
căn cứ vào điều kiện cân bằng của nêm đất ABC, theo bài toán phẳng sẽ giải được áp
lực đất tác dụng trên tường chắn đất.
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
b. Tính áp lực đất chủ động.
Tường chắn đất thể hiện như hình 2.11, lưng tường AB nghiêng lệch đi tạo thành góc
kẹp ε với đường thẳng đứng, bề mặt đất lấp AC là mặt phẳng tạo thành góc kẹp với mặt
phẳng ngang.
A
C
B
Hình 2.10 Lí thuyết áp lực đất Coulomb
.
.
.
.
.
.
.
.
G
G
R
Q
R
Q
T
2
T

1
N
2
N
2
β
ε
α
δ
ϕ
α − β
α − ϕ
ψ
ψ =
−ε − δ
π
2
Hình 2.11 Tính áp lực đất chủ động Coulomb
Nếu tường chắn dưới tác động của áp lực đất lấp dịch chuyển ra ngoài tách rời khỏi đất
lấp, thể đất sau tường đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn ( trạng thái chủ động), BC tạo
thành góc kẹp α với mặt phẳng ngang, xét một đơn vị độ dài tường chắn, coi nêm đất
trượt ABC được tách độc lập và xét đến điều kiện cân bằng tĩnh của nó, các lực tác động
vào nêm đất trượt ABC có:
- Trọng lượng G của nêm đất ABC. Nếu trị α đã biết độ lớn, phương chiều, và vị
trí điểm tác động của G đều đã biết.
- Phản lực R của thể đất tác động trên mặt trượt BC. R là hợp lực của ma sát T
1
trên mặt BC với phản lực hướng pháp N
1
, góc kẹp của nó với pháp tuyến của mặt

BC bằng góc ma sát trong φ của đất. Bởi vì nêm đất trượt ABC tương ứng với
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
thể đất bên phải của mặt trượt BC dịch chuyển theo chiều đi xuống, nên chiều
của lực ma sát T
1
là đi lên, chiều tác dụng của R đã biết, độ lớn chưa biết.
- Lực tác dụng Q của tường chắn đất vào nêm đất. Góc kẹp của nó với pháp tuyến
ơ lưng tường bằng góc ma sát δ giữa lưng tường với nêm đất. Tương tự, bởi vì
nêm đất trượt ABC tương ứng với lưng tường trượt đi theo chiều đi xuống, nên
lực ma sát T
2
của lưng tường sinh ra ở mặt AB có chiều đi lên. Chiều tác dụng
của Q đã biết, độ lớn chưa biết.
Hình 2.11 trình bày tam giác lực của G, R và Q đã tính đến điều kiện cân bằng tĩnh của
nêm đất trượt ABC, từ định luật Sin có:
sin[ ( )] sin( )
G Q
π ψ α ϕ α ϕ
=
− + − −
(Công thức 2.21)
Trong đó:
ψ =
2
π
ε δ
− −
, các kí hiệu khác xem hình 2.11
Từ hình 2.11 có thể biết: G =
1

2
ADBC
γ
( )
( )
cos
cos( )
;
cos cos sin
AD H BC H
β ε
ε α
ε ε α β
−
−
= =
−
Từ đó:
( )
( )
2
2
cos( )cos
1
2 cos sin
G H
ε α β ε
γ
ε α β
− −

=
−
Đem G thay vào công thức 2.21 ta có:
Q =
( ) ( ) ( )
( )
[ ]
2
2
cos cos sin
1
2 cos sin cos
H H
ε α β α α β
γ
ε α β α ϕ ε δ
 
− − −
 
− − − −
 
(Công thức 2.22)
Trong đó:
, , , , ,H
γ ε β δ ϕ
đều là hằng số, Q biến đổi theo góc nghiêng α của mặt trượt
BC. Khi α =π/2 +ε, G = 0 thì Q = 0; khi α = φ, R và Q trùng hợp thì Q = 0; Do đó, khi α
biến đổi giữa (π/2 + ε) và φ, Q sẽ có một trị cực đại, trị cực đại Q
max
này tức là áp lực đất

chủ động E
A
đang tìm.
Khi muốn tính trị Q
max
, có thể cho:
0
dQ
d
α
=
(Công thức 2.23)
Do đó, có thể dùng công thức 2.22 để tìm đạo hàm 2.23 đối với α, giải được trị α, thay
vào công thức 2.22, sẽ có công thức tính áp lực đất chủ động Coulomb:
max
1
2
A a
E Q HK
γ
= =
(Công thức 2.24)
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
Trong đó:
K
a
– hệ số áp lực chủ động, trị số của nó không giống với lí thuyết Rankine, mà
là:
K
a

=
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
cos
sin sin
cos cos 1
cos cos
ϕ ε
δ ϕ ϕ β
ε δ ε
δ ε ε β
−
 
+ −
+ +
 
+ −
 
 
(Công thức 2.25)
Trong đó:
γ, φ – trọng lượng và góc ma sát trong của đất lấp sau tường
H – độ cao của tường chắn đất
ε – góc kẹp giữa lưng tường với đường thẳng đứng. Lưng tường nghiêng úp
xuống là dương (hình 2.11), ngược lại là âm

β – góc nghiêng giữa mặt đất lấp với mặt phẳng ngang
δ – góc ma sát giữa lưng tường với đất lấp
Nếu mặt đất lấp nằm ngang, lưng tường đứng thẳng, mà lưng tường lại nhẵn thì ta sẽ có
β = 0, ε = 0, δ = 0, do đó, từ công thức () ta được:
K
a
=
( )
2
2 0
2
cos
tan 45
2
1 sin
ϕ ϕ
ϕ
 
= −
 
 
+
Công thức này giống như hệ số áp lực đất chủ động Rankine đối với đất cát. Từ đó có
thể thấy, trong những điều kiện xác định, kết quả thu được từ 2 loại lí thuyết áp lực đất
là giống nhau.
Để tính độ dài của nêm đất trượt (cũng còn gọi là lăng thể phá huỷ, tức là độ dài AC),
cần phải tìm được trị góc nghiêng α của mặt trượt nguy hiểm nhất BC. Nếu mặt đất lấp
BC là mặt nằm ngang, tức khi β = 0, căn cứ vào điều kiện của công thức 2.23, có thể tìm
được công thức tính của α như sau: Khi lưng tường nghiêng úp xuống (tức ε > 0)
( ) ( ) ( )

cos tan cot tan tan tan
α ϕ δ ε ϕ ϕ δ ε ϕ δ ε ε
= − + + + + + + + + −   
   
(Công thức 2.26)
Khi lưng tường nghiêng ngửa lên (tức ε < 0)
( ) ( ) ( )
cos tan cot tan tan tan
α ϕ δ ε ϕ ϕ δ ε ϕ δ ε ε
= − + − + + + − + − +   
   

(Công thức 2.27)
Khi lưng tường đứng thẳng ( tức ε = 0):
( ) ( ) ( )
cos tan cot tan tan
α ϕ δ ϕ ϕ δ ϕ δ
= − + + + + + 
 
(Công thức 2.28)
c. Tính áp lực đất bị động
Nếu dưới tác động của ngoại lực mà tường chắn đất bị đẩy về phía đất lấp, thì thể đất
phía sau tường đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn, giả định măt trượt là thông qua hai
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
mặt phẳng AB và BC ở chân tường, như thể hiện trong hình 2.12. Vì là thể đất trượt
ABC bị đẩy trồi lên trên nên phương chiều của lực ma sát T
2
và T
1
trên mặt trượt AB và

AC ngược với áp lực đất chủ động, sẽ đi xuống. Hình tam giác lực cân bằng tĩnh của thể
đất trượt ABC có được, thể hiện trong hình 2.12, từ định luật Sin ta có:
Q = G
( )
sin
sin
2
α ϕ
π
ε δ α ϕ
+
 
+ − − −
 
 
(Công thức 2.29)
.
G
A
R
Q
C
Q
R
T
G
B
T
1
2

.
.
.
.
.
.
β
ε
α + ϕ
ψ =
−ε + δ
π
2
ψ
δ
ϕ
α
Hình 2.12 Tính áp lực đất bị động Coulomb
Tương tự, trị Q sẽ biến đổi theo góc nghiêng α của mặt trước BC, nhưng trị áp lực đất bị
động phải là trị nhỏ nhất trong các phản lực Q. Đó là vì khi tường chắn bị đẩy về phía
đất lấp, trị lực chống đối Q trên mặt trượt nguy hiểm nhất định là nhỏ nhất. Khi tính
Q
min
, cũng tương tự như khi tính áp lực đất chủ động, có thể lấy:
0
dQ
d
α
=
Từ đó có thể dẫn ra công thức tính áp lực đất bị động Coulomb E

p
:
2
min
1
2
p p
E Q H K
γ
= =
(Công thức 2.30)
Trong đó:
K
p
là hệ số áp lực đất bị động, trị số của nó lại khác với lí thuyết Rankine, mà là:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
cos
sin sin
cos cos 1
cos cos
p
K
ϕ ε
ϕ δ ϕ β

ε ε ϕ
ε δ ε β
+
=
 
− +
− −
 
− −
 
 
(Công thức 2.31)
Đồ án tốt nghiệp Lê Văn Thanh ( 52.47) – th2
Chiều tác dụng của E
p
làm thành góc δ với pháp tuyến của lưng tường. Từ công thức
2.30 ta biết cường độ áp lực đất bị động E
p
phân bố thành quy luật đường thẳng theo độ
cao của thân tường.
2.2.4. Tính áp lực đất khi có tải trọng tác dụng
Tải trọng hình băng
Tải trọng hình băng tức là tải trọng phân bố trên một bề rộng hữu hạn, ví dụ tải trọng
của móng băng chạy song song với tường chắn, tải trọng của ô tô, đường sắt, đường đê
v.v… căn cứ vào công thức Terzaghi sau khi hiệu chỉnh lại (hình 2.13) là:
( )
2
sin cos2
h
q

σ β β α
π
= −
(Công thức 2.32)
Khi trên mặt đất có tải trọng hình băng có thể dùng phương pháp tính gần đúng theo lí
thuyết áp lực đất Rankine để xác định áp lực ngang của nó. Như thể hiện trên hình 2.14.
ở chỗ cách đỉnh tường bằng l tác động siêu tải phân bố đều q rộng l
1
. Từ khởi điểm O
của siêu tải vẽ một đường thẳng OC tạo với đường nằm ngang góc 45
0
+ φ/2, và cắt
lưng tường tại điểm C. Ta xem từ điểm C trở lên không kể đến tác động của siêu tải
phân bố, áp lực đất chủ động của nó chỉ là do trọng lượng bản thân của đất lấp gây ra,
hình phân bố áp lực đất là Aba thể hiện trên hình, từ điểm C trở xuống mới xét đến tác
động của siêu tải phân bố, hình phân bố cường độ áp lực đất chủ động là Abceg. Từ
điểm O’ của tải trọng phân bố đều cục bộ ta vẽ một đường thẳng nằm ngang góc 45
0
+
φ/2, và cắt lưng tường ở điểm D. Phân bố cường độ áp lực đất chủ động do tải trọng
hình băng q gây ra là cefd, hình tổng cường độ áp lực đất chủ động là Abcefda.
q
.
.
σ
h
α
β
Hình 2.13 Áp lực bên tường chắn cứng dưới tác động của tải trọng hình băng