ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG CUỘN LẠI NHIỀU PHÂN ĐOẠN ( MULTI SECTION REWIND ) Bao cao đồ án tốt nghiệp chuyên ngành tự động hóa BKHN (21)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN
BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HỐ CƠNG NGHIỆP
====o0o====

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hà Nội, 6-2018


Lời cam đoan

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN
BỘ MƠN TỰ ĐỘNG HỐ CƠNG NGHIỆP
====o0o====

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG CUỘN LẠI
NHIỀU PHÂN ĐOẠN ( MULTI SECTION REWIND )

Trưởng bộ môn

: PGS. TS. Trần Trọng Minh

Giáo viên hướng dẫn

: TS. Đỗ Trọng Hiếu

Sinh viên thực hiện

: Vũ Đức Qúy

Lớp

: KT ĐK & TĐH 03 - K58

MSSV

: 20133252

Giáo viên duyệt

:

Hà Nội, 6/2018


Lời cam đoan

LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan bản đồ án tốt nghiệp: “Điều khiển phi tuyến hệ thống cuộn
lại nhiều phân đoạn” do em tự thiết kế dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS. Đỗ
Trọng Hiếu và TS. Nguyễn Tùng Lâm .Các số liệu và kết quả là hoàn toàn đúng
với thực tế.
Để hoàn thành đồ án này em chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong danh
mục tài liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác. Nếu
phát hiện có sự sao chép em xin chịu hồn tồn trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 10 tháng 6 năm 2018
Sinh viên thực hiện

Vũ Đức Qúy

i


Mục lục

MỤC LỤC

MỤC LỤC .................................................................................................................. i
DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU ................................................................................ v
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .................................................................................. vi
LỜI NÓI ĐẦU ......................................................................................................... vii
CHƢƠNG 1 ............................................................................................................... 9
TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CUỘN LẠI.......................................................... 9
1.1. Sơ lược về hệ thống web...................................................................................... 9
1.2. Giới thiệu về các phần tử trong hệ thống ........................................................... 10
1.2.1. Unwinder .................................................................................................... 11
1.2.2. Load cell ...................................................................................................... 12
1.2.3. Guider .......................................................................................................... 13
1.2.4. Rewinder ..................................................................................................... 14
1.2.5. Cảm biến , bộ truyền động và thiết bị đo .................................................... 15
Chƣơng 2.................................................................................................................. 17
TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP BACK STEPPING ................................... 17
2.1. Khái niệm ổn định Lyapunov ............................................................................ 17
2.2. Tiêu chuẩn Lyapunov ........................................................................................ 19
2.2.1. Định lý về tính ổn định Lyapunov ............................................................. 22
2.2.2. Định lý LaSalle ........................................................................................... 22
2.3. Hàm điều khiển Lyapunov (CLF) ...................................................................... 23

2.4. Phương pháp thiết kế cuốn chiếu (Backstepping) ............................................. 25
2.4.1 Đinh lý về cuốn chiếu tích phân................................................................... 26
2.4.2. Thiết kế cuốn chiếu với hệ có tham số khơng xác định .............................. 27
Chƣơng 3.................................................................................................................. 28
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO CÁC MƠ HÌNH ....................................... 28
3.1. Thiết kế bộ điều khiển cho mơ hình roll to roll system ................................... 28
3.1.1. Mơ hình hóa hệ thống roll to roll system .................................................... 28
3.1.2 Thiết kế điều khiển bằng back stepping ...................................................... 38
3.2. hiết kế bộ điều khiển cho mơ hình mở rộng .................................................... 41
3.2.1. Mơ hình hóa hệ thống mở rộng ................................................................ 41
3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển cho mơ hình mở rộng ........................................... 44
i


Mục lục
Chƣơng 4.................................................................................................................. 50
MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG................................................................................ 50
4.1. Sơ đồ cấu trúc mô phỏng ................................................................................... 50
4.1.1. Mô phỏng với mô hình đơn giản ................................................................. 50
4.1.2. Mơ phỏng với mơ hình mở rộng ................................................................ 51
4.2. Đồ thì đáp ứng của các tín hiệu cần điều khiển ................................................. 52
4.2.1. Đồ thị đáp ứng của mơ hình đơn giản ......................................................... 52
4.2.2. Đồ thì đáp ứng của mơ hình mở rộng ......................................................... 54
Chƣơng 5.................................................................................................................. 59
NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ .............................................................. 59
5.1. Nhận xét ............................................................................................................. 59
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 64

ii

Danh mục hình vẽ

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mơ hình cuộn giấy .......................................................................................... 9
Hình 1. 2. Mơ hình tổng quan hệ thống web đơn giản.................................................. 11
Hình 1.3. Bộ phanh và ly hợp ....................................................................................... 12
Hình 1.4. Cảm biến load cell cơng suất đơn điểm ........................................................ 13
Hình 1. 5. Cách xác định các thơng số lực dẫn ............................................................. 13
Hình 1. 6. Cảm biến cạnh .............................................................................................. 14

Hình 2. 1. Minh họa ổn định Lyapunov ..................................................................... 18
Hình 2. 2. Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov ..................................................................... 19
Hình 2. 3. Tạo họ các đường cong kín bao quanh điểm cân bằng 0 ............................. 21
Hình 2. 4. Ứng dụng tiêu chuẩn Lyapunov để thiết kế bộ điều khiển .......................... 24
Hình 2. 5. Đối tượng phi tuyến nối tiếp một khâu tích phân ........................................ 25
Hình 2. 6. Bộ điều khiển r x ổn định mạch vòng trong .............................................. 26
Hình 2. 7. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo định lý cuốn chiếu tích phân .......... 26
Hình 3. 1. Mơ hình đỡn giản roll to roll system ........................................................... 28
Hình 3. 2. Phân tích lực tác lực xuất hiện ở unwinder .................................................. 29
Hình 3. 3 . Phân tích các lực xuất hiện ở rewwinder .................................................... 30
Hình 3. 4. Phương trình lực căng T............................................................................... 31
Hình 3. 5. Bán kính thay đổi của unwinder và rewinder ............................................. 34
Hình 3. 6. Bán kính của cuộn trong q trình quay ...................................................... 35
Hình 3. 7. Sơ đồ khối cấu trúc bộ điều khiển ................................................................ 40
Hình 3. 8. Mơ hình roll to roll mở rộng thêm 2 roller................................................... 41
Hình 3. 9. Sơ đồ cấu trục bộ điều khiển cho mơ hình mở rộng .................................... 49

iii

Danh mục hình vẽ

Hình 4.1. Sơ đồ cấu trúc điều khiển bằng simulink ...................................................... 51
Hình 4.2. Sơ đồ cấu trúc mơ phỏng điều khiển matlap Simulink của hệ thống............ 52
Hình 4.3. Đồ thị đáp ứng của tốc độ góc r ................................................................. 52
Hình 4.4. Đồ thị đáp ứng của lực căng T ..................................................................... 53
Hình 4.5. Đồ thị momen điều khiển Mu ....................................................................... 53
Hình 4.6. Đồ thị momen điều khiển Mr ........................................................................ 54
Hình 4.7. Đồ thị đáp ứng của lực căng T1 ................................................................... 54
Hình 4.8. Đồ thị đáp ứng của lực căng T2 .................................................................... 55
Hình 4.9. Đồ thị đáp ứng của lực căng T3 .................................................................... 55
Hình 4.10. Đồ thị đáp ứng của tốc độ góc 1 ............................................................. 56
Hình 4.11. Đồ thị tín hiệu điều khiển Mu ..................................................................... 56
Hình 4.12. Đồ thi tín hiệu điều khiển M1 .................................................................... 57
Hình 4.13. Đồ thị tín hiệu điều khiển M2 .................................................................... 57
Hình 4.14. Đồ thị tín hiệu điều khiển Mr ...................................................................... 58

Hình5.1. Mơ hình simulink cấu trúc bộ điều khiển PID ............................................... 59
Hình5. 2. Đáp ứng của lực căng T bằng PID ................................................................ 60
Hình5. 3. Đáp ứng của lực căng T bằng PID phóng to ................................................ 60
Hình5. 4. Đáp ứng lưc căng T bằng back stepping ..................................................... 61

iv


Danh mục từ viết tắt

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU

Bảng1 Thông số mơ hình hệ thống đơn giản……………………………..................... 43
Bảng2 Thơng số mơ hình hệ thống mở rộng…………………………………………...44

v


Danh mục từ viết tắt

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Chỉ dòng điện 1 chiều

DC

Direct current

VDC

Vontage direct current

Nguồn điện 1 chiều

ISS

Input to stable-stability

Đầu vào ổn định

CLF

Control lyapunov function

DC

Direct Current

R2R

Roll to roll

PID

Pelvic inflammatory disease

Phuơng pháp điều khiển

PI

Pelvic inflammatory

Phương pháp tích phân PI

Hàm điều khiển lyapunov
Dòng điện một chiều
Hệ thống cuộn lại

vi


Lời nói đầu

LỜI NĨI ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ cơng nghiệp hóa hiện đại hóa, trong các
dây truyền sản xuất và các máy móc hiện đại như là máy in giấy , máy cuốn bao bì,
máy sản xuất màng cách nhiệt.v.v thì hệ thống cuộn lai xuất hiện khá phổ biến và
được ứng dụng rộng rãi trong đời sống sản xuất.
Do ứng dụng rộng rãi của hệ thống cuộn lại trong sản xuất và yêu cầu của sản phẩm
đã nảy sinh ra mục tiêu là cần phải điều khiển và giám sát lực căng trên các phân
đoạn của của vật liệu cũng như tốc độ quay của các lơ quay trong q trình sản xuất
liên tục.Đây là yếu tố tiên quyết , tối quan trong trong việc giữ chất lượng của sản
phẩm đầu ra.
Hiện nay , phương pháp điều khiển phổ biến và được dùng nhiều trong cơng nghiệp
vẫn là PID ,PI. Đây có thể nói được coi là phương pháp điều khiển kinh điển vì
nhưng ưu điểm của nó . Tuy nhiên vẫn tồn tại một số nhược điểm.Trong đồ án này ,
đề xuất một phương pháp khác, môt hướng đi mời để giải quyết bài toán điều khiển
cho hệ thống như hệ thống cuộn lại nhiều phân đoạn . Đây là một hệ thống phi tuyến
và phương pháp được đề xuất trong đồ án này nhằm tiếp cận và giải quyết chính là
phương pháp điều khiển phi tuyến back stepping . Ở đây chúng ta hãy cùng xem xét
so sánh sự khác nhau cũng như những ưu nhược điểm sau khi sử dụng phương pháp
điều khiển này cho mơ hình hệ thống cuộn lại để điều khiển lực căng của vật liệu có
dạng màng mỏng trong hệ thống .
Do đó em được thầy giáo TS Đỗ Trọng Hiếu và TS Nguyễn Tùng Lâm
giao đề tài tốt nghiệp : “ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ THỐNG CUỘN
LẠI NHIỀU PHÂN ĐOẠN ”, dưới sự hướng dẫn của TS . Đỗ Trọng Hiếu và
TS. Nguyễn Tùng Lâm em đã hồn thành đề tài tốt nghiệp của mình.
Nội dung của đồ án gồm 5 chương chính như sau:
Chƣơng 1 Sơ lƣợc về hệ thống cuộn lại.
Chƣơng 2 Tổng quan về phƣơng pháp back stepping.
Chƣơng 3 Thiết kế điều khiển cho các mơ hình.
Chƣơng 4 Mơ phỏng kiểm chứng .

vii


Lời nói đầu

Chƣơng 5 Nhận xét và đánh giá.
Bản báo cáo sẽ khơng thể hồn thành nếu thiếu đi sự hỗ trợ của những người
mà em phải gửi lời cảm ơn sâu sắc : Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn bên cạnh
động viên em trong suốt quá trình làm đồ án . Đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn chân
thành tới thầy giáo TS . Đỗ Trọng Hiếu và TS. Nguyễn Tùng Lâm đã nhiệt tình
hướng dẫn giúp em hồn thành đồ án này.
Mặc dù đã thực hiện rất cẩn thận , nhưng do kiến thức của em còn hạn chế,
thời gian làm đồ án khơng nhiều nên bản báo cáo khó tránh khỏi sai sót, kính mong
các thầy cơ, cùng các bạn chỉ bảo. Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn tất cả các
thầy cơ trong viện Điện đã nhiệt tình giảng dạy, truyền đạt các kiến thức chuyên môn
cho em trong thời gian còn ngồi trên ghế nhà trường.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 10 tháng 6 năm 2018
Sinh viên thực hiện

Vũ Đức Qúy

viii


Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CUỘN LẠI
Nội dung chương này cho ta cái nhìn tổng quan về hệ thống sử dụng web trong
sản xuất thực tế . Kiểm sốt lực căng đóng một vai trò quan trọng trong sản xuất vật
liệu tổng hợp để đạt được xử lý tự động, xử lý liên tục, giảm phế liệu, tăng chất lượng
sản phẩm và hơn thế nữa. Do yêu cầu của đời sống và sự phát triền công nghiệp , việc
cần phải sản xuất ra nhưng mặt hàng có dạng màng mỏng, hay việc sử dụng bang
truyền để vận chuyển nguyên vật liệu và hàng hóa nhằm đáp ứng năng xuất sản xuất
và giảm thời gian lao động là một việc thiết yếu , do đó trong các nhà máy, xưởng sản
xuất ta có thể dễ dàng nhận ra các hệ thống web được ứng dụng một cách rộng rãi và
thường xuyên , điều đó lại làm phát sinh yêu cầu xử lý lực căng của web . Tùy thuộc
vào yêu cầu sản xuất mà chúng ta có các hệ thống web khác nhau, sau đây chúng ta
hãy cùng tìm hiểu đơi nét về hệ thống web thường được xử dụng trong thực tế cũng
như nhưng phần tử cơ bản của một hệ thống.

1.1. Sơ lƣợc về hệ thống web
Hệ thống cuộn đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực sản xuất như ứng dụng
ở máy in truyền thống , máy đóng gói , sản xuất bao bì ,sản xuất tấm cách nhiệt .vv.

Hình 1.1. Mơ hình cuộn giấy
Hệ thống Roll-to-Roll (R2R) trên web đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành
sản xuất sản xuất hàng loạt. Chúng bao gồm các ngành in ấn và đóng gói truyền thống
9


Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

hoặc ngành công nghiệp điện tử như trong Hình 1-1. Một hệ thống Roll-to-Roll (R2R)
điển hình bao gồm một dải liên tục của mơi trường linh hoạt được vận chuyển và xử

lý; đó là phương tiện linh hoạt được vận chuyển qua các con lăn mang vật liệu web
đến các quy trình khác nhau. Mặc dù có nhiều quy trình khác nhau trong các ngành đó,
chế độ Roll-to-Roll vẫn thường được sử dụng trong số đó. Phương tiện linh hoạt được
sử dụng trong các hệ thống Roll-to-Roll thường được gọi là web. Các tài liệu web
thường được sử dụng trong các ứng dụng bao gồm giấy, kim loại và nhựa.

1.2. Giới thiệu về các phần tử trong hệ thống
Thiết kế mơ hình web thường được gọi là nghệ thuật và khoa học di chuyển một
trang web . Trong quá trình vận chuyển giữa các quy trình, web có thể gặp sự cố,
chẳng hạn như chuyển động ngang, nhăn và vỡ. Vì vậy, xử lý web chính xác là cần
thiết cho hoạt động web trơn tru. Trong phần này, nguyên tắc xử lý web cơ bản được
giải quyết với một ứng dụng R2R điển hình. Xử lý web chính xác được sử dụng trên
nhiều ngành công nghiệp khác nhau, từ ngành công nghiệp in truyền thống đến nhà
sản xuất thiết bị điện tử linh hoạt và hơn thế nữa. Dự án này bao gồm nhiều lĩnh vực
khác nhau cần được nghiên cứu để có hệ thống cơ điện tử xử lý hoàn chỉnh. Các khu
vực bao gồm con lăn, phương pháp cuốn, phương pháp tở , phương pháp dẫn web,
kiểm soát độ căng của web và lực kéo. Phần này bao gồm các lĩnh vực mà nó được tìm
thấy là hữu ích nhất cho việc thiết kế hệ thống kiểm tra R2R (Roll to roll).Trong một
hệ thống R2R bao gồm các thành phần chính như unwinder ,rewinder, các roller.Ngồi
các bộ phận chính ra cịn có các phần phần khác đóng vai trị đo đạt các thông số hệ
thống phục vụ cho mục tiêu điều khiển và giám sát lực căng, tốc độ quay của các cuộn.
Trong hệ thống ,unwinder có vai trị tở ra, là nguồn cụng cấp vật liệu chạy trong toàn
hệ thống, các roller có vai trị dẫn hướng cũng như góp phần điều chỉnh lực quay, tốc
độ di chuyển của vật liệu, cịn rewinder có nhiệm vụ cuốn lại , thu hồi toàn bộ vật liệu
đã được tở ra từ cuộn unwinder.Trong quá trình di chuyển của hệ thống momen đưa
vào các cuộn sẽ đóng vai trị là tín hiệu điều khiển đảm bảo hệ thống vận hành ổn định.
Tổng quan về hệ thống sẽ được mơ tả giống như hình vẽ (1.2)

10

Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

Hình 1. 2. Mơ hình tổng quan hệ thống web đơn giản
1.2.1. Unwinder
Như đã đề cập trong phần giới thiệu, chúng ta sẽ xem xét cấu tạo của bộ phần
chính trong web và cung cấp độ căng kéo cần thiết trong hệ thống.Đây là lơ tở ra có hệ
thống vậy liệu ban đầu được cuốn ở lơ này sau đó trong q trình quay unwinder mới
dần dần tở ra đưa vật liệu dần dần cuốn vào rewinder .
Trong unwinder bộ đệm được thiết kế để có hai đầu được hỗ trợ , có thể làm giảm độ
uốn so với loại hẫng. Vòng bi được nhấn được lắp bên trong bộ phận hỗ trợ và có thể
giữ trục trong khi quay. Hai guider cuộn dây được sử dụng để ngăn chặn sự chuyển
động ngang của web dư thừa có thể gây ra bởi việc lắp ráp khơng cân bằng. Nó được
thiết kế với dung sai có thể trượt trơn tru trên trục. Cả hai thanh dẫn đều đặt ốc vít ở
mặt ngồi, có thể được sử dụng để cố định vị trí trên trục. Mặt bên trong của hai cuộn
dây dẫn được thiết kế để phù hợp thơng qua các cuộn dây có thể sửa chữa các vật liệu
cuộn dây.Một khớp nối trục được sử dụng để kết nối giữa trục và phanh.Vỏ phanh
cũng được thiết kế để hỗ trợ trục trên phanh.
Vòng bi / phanh ly tâm và ổ trục trễ được sử dụng trong thiết bị tháo lắp. Các vòng bi
được sử dụng là vịng bi có thể hỗ trợ tải trọng xuyên tâm và trục.Vòng bi được lắp
trên bộ phận đỡ là vịng bi kín đơi. Mặt khác, bộ phận vịng bi là bộ phận chịu lực tự
liên kết.
11


Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

Bộ ly hợp / phanh được sử dụng trong dự án này là ly hợp / phanh nam châm vĩnh cửu.
Thành phần này được thể hiện trong Hình 1.3. Trong ly hợp / phanh này, nam châm đa
cực được sử dụng để thiết lập các đường từ lực cung cấp mơ-men xoắn chính xác và
trơn tru. Bộ ly hợp / phanh trễ này có mơ-men xoắn định mức là 0,14Nm với điện áp
nguồn tối đa 24VDC. Thiết bị này chạy vòng lặp mở, có thể làm tăng mơ-men xoắn
danh định đến tối đa 0,14Nm tùy thuộc vào điện áp đầu vào từ 0V đến 24V

Hình 1.3. Bộ phanh và ly hợp
1.2.2. Load cell
Trong ứng dụng cuộn qua cuộn web, các load cell thường được sử dụng để đo độ
căng, vì đầu ra có thể chuyển đổi trực tiếp thành các đơn vị kỹ thuật bằng cách hiệu
chuẩn. Hình 1-4 minh họa một dạng của load cell và danh sách các phần được sử
dụng cho nó . Trong load cell , hai load cell nhôm đơn điểm công suất thấp được sử
dụng để đo độ căng của web. Các tế bào tải được đặt trên nền tảng load cell . Một con
lăn cố định đặt trên đầu trang của các tế bào tải với khớp nối có thể cố định con lăn
vào cảm biến load cell .
Cảm biến tế load cell được sử dụng trong hệ thống có rất nhiều loại khác nhau và việc
lựa chọn tùy thuộc vào mục đích và yêu cầu sử dụng .Dưới đây là loại load cell nhôm
đơn điểm thấp Model 1041 như trong Hình 1-4. Nó được thiết kế để gắn trực tiếp nền
tảng có trọng lượng thấp. Công suất định mức của các ô tải này là tối đa 10kg.

12


Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

Hình 1.4. Cảm biến load cell công suất đơn điểm

Đầu ra của load cell có thể được hiệu chuẩn với các phương pháp sau đây để đọc ra
lực tác dụng thông thường của web:
Đặt con lăn trên ơ tải và đo tình trạng khơng tải mà có thể bằng khơng bù trừ trọng
lượng của con lăn .

Hình 1. 5. Cách xác định các thông số lực dẫn
1.2.3. Guider
Guider được sử dụng để điều khiển chuyển động ngang của web có thể sắp xếp lại
web đến vị trí trung tâm của con lăn. Các Guider được thiết kế để được hướng dẫn di
chuyển trung tâm xoay vịng. Nó có hai con lăn thay đổi vị trí của web. Guider được
xoay qua một ổ đỡ lực đẩy cung cấp vận hành trơn tru theo hướng xuyên tâm. Guider
được kích hoạt bằng động cơ servo DC (với bộ mã hóa) có thể cảm nhận được độ quay
và mức độ quay. Cảm biến siêu âm cạnh cũng được sử dụng để cảm nhận chuyển động
bên của web. Hướng dẫn được đặt trên hai khung nhơm 80x40 có thể sửa chữa thiết bị
hướng dẫn một cách an toàn.
13


Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

Encorder được sử dụng trong đơn vị này là encoder được thêm vào để điều khiển vị
trí của động cơ. Encoder được vận hành với 5VDC và đầu ra 1000 xung mỗi cuộc cách
mạng với pha ABZ. Kênh A và B được định vị 90 độ ngoài pha và Z được sử dụng để
chỉ ra sự khởi đầu của bộ mã hóa hoặc vị trí số khơng. Kênh A và B có thể được sử
dụng để chỉ ra vị trí góc và hướng cũng như tính tốn tốc độ. Bộ mã hóa được lắp ở
mặt sau của động cơ. Trong dự án này, Encorder được giải mã bằng cách sử dụng giải
mã x4 một phương pháp cơ bản có nghĩa là encoder có thể có độ phân giải gấp 4 lần số
xung trên mỗi chu kì . Thuật tốn giải mã x4 dựa trên việc xác định quá trình chuyển

đổi cho kênh A và B. Biểu đồ thời gian giải mã x4 được thể hiện trong . Bằng cách lấy
hướng đi làm ví dụ, nguyên tắc làm việc có thể được thực hiện.
Do đó, nó có thể nhận ra vị trí và cũng cho phép tính tốn vận tốc của trục quay
Cảm biến cạnh được sử dụng trong dự án này để xác định bất kỳ lỗi bên nào trong hệ
thống , có thể căn chỉnh lại web thành đúng vị trí và định hướng. Phạm vi cảm biến
của cảm biến cạnh này là khoảng 10mm (5mm mỗi chiều từ đường trung tâm). Cảm
biến cạnh được kết nối với bộ điều khiển cho phản hồi cảm biến.

Hình 1. 6. Cảm biến cạnh
1.2.4. Rewinder
Chức năng của rewinder được sử dụng để kéo vật liệu trở lại dạng cuộn ban
đầu.Thiết kế của rewinder tương tự như thiết kế của unwinder. Cả hai mẫu thiết kế
đều có guider. Các unwinder được thiết kế để có một bộ phận hỗ trợ một đầu của
14


Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

rewinder. Rewinder cũng sử dụng các thanh dẫn cuộn để ngăn chuyển động ngang
bên ngoài. Các rewinder được dẫn động bởi một động cơ mơ-men xoắn mà có thể
cung cấp một. Lực căng liên tục trong quá trình kéo của web. Một khớp nối động cơ
được sử dụng để kết nối giữa mô-men xoắn mô-tơ và trục.
1.2.5. Cảm biến , bộ truyền động và thiết bị đo
Load cell, cảm biến cạnh và phanh là một trong những cảm biến và bộ truyền
động được sử dụng phổ biến nhất trong hệ thống Roll-to-Roll. Các load cell được sử
dụng để đo lường lực căng của web, cảm biến cạnh được sử dụng để đo chuyển động
bên của web và phanh là để tạo ra lực căng trong hệ thống. Mỗi bộ cảm biến và bộ
truyền động có điều kiện hoạt động và tín hiệu đầu ra khác nhau. Tuy nhiên, vi điều

khiển thơng thường có phạm vi hoạt động đầu vào / đầu ra cố định từ 0V đến 5V.
Thiết bị cảm biến cho hệ thống R2R vi điều khiển dựa trên được trình bày, thảo luận
và đánh giá trong bài báo này. Từ việc thực hiện mạch và đo thực nghiệm, nó đã được
chỉ ra rằng tín hiệu đầu ra của load cell được từ 20mV đến 0 đến 5V trong khi tín
hiệu đầu ra của cảm biến cạnh được điều chỉnh thành công từ -11 - 11V đến 0 - 5V.
Phanh có thể được điều khiển bằng cách sử dụng 0 đến 5V cho một điện áp hoạt động
của 24V.
Cảm biến load cell được hiển thị để có đầu ra tuyến tính. Các mô-men xoắn được tạo
ra bởi phanh được hiển thị để có một khu vực tuyến tính. Đường thẳng được đặt trong
vùng tuyến tính để hiệu chỉnh mối quan hệ tuyến tính của đầu vào đến đầu ra của bộ
truyền động. Các cảm biến cạnh cũng có một khu vực chuyển tuyến tính giữa -2mm và
2mm. Sự tuyến tính hóa các đầu ra phi tuyến cảm biến cạnh là thông qua việc mở rộng
chuỗi Taylor từ -6mm đến -2mm và cũng từ 2mm đến 6mm. Đầu ra của kết quả tuyến
tính được hiển thị có mối quan hệ khác nhau, tùy thuộc vào giá trị dịch chuyển đầu vào
Toàn bộ hệ thống được thiết kế và phát triển ngay từ đầu. Một loạt các quy trình đã
được theo sau để đạt được hệ thống cơ điện tử như vậy. Các quy trình này bao gồm
phương pháp thiết kế, thơng số kỹ thuật cuộn web, thiết kế hệ thống Roll-to-Roll, tích
hợp hệ thống và sản xuất. Việc xem xét thiết kế ban đầu đã được xác định để bắt đầu
thiết kế hệ thống. Ngoài ra, hệ thống được thiết kế dựa trên khả năng xử lý đặc tả cuộn
dây web. Mỗi thiết kế đơn vị như, unwinder, load cell, guider và rewinder đã phân tích
15


Chương
1 Tổng quan về hệ thống cuộn lại
````

kỹ lưỡng. Thiết kế 3D được đưa vào thực tế và được sản xuất thành hệ thống thực.
Cuối cùng, tích hợp hệ thống hoàn chỉnh đã được chứng minh. Kết quả được thể hiện
trong các bức ảnh được chụp để minh họa cho việc thiết kế và phát triển hệ thống hoàn

chỉnh.

16


Chương
2 Tổng quan về phương pháp back stepping
````

Chƣơng 2
TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP BACK STEPPING
Phương pháp thiết kế bộ điều khiển back stepping cung cấp 1 công cụ hiệu quả
trong việc thiết kế bộ điều khiển cho 1 lớp các hệ phi tuyến. Krstic, Kanellakopoulos
và Kokotovic dã xem xét và phát triển 1 cách có hệ thống cách tiếp cận này từ việc
xem xét các mơ hình chính xác để bảo gồm các phi tuyến bị ràng buộc không chắc
chắn và các sự khơng chắc chắn được tham số hóa. Ý tưởng cơ bản đằng sau
backstepping là phá vỡ một vấn đề thiết kế trên toàn bộ hệ thống xuống một chuỗi các
vấn đề phụ trên các hệ thống bậc thấp hơn, và đệ quy sử dụng một số trạng thái là
"điều khiển ảo" để có được các luật kiểm soát trung gian . Ở giai đoạn đầu phát triển
của lý thuyết điều khiển các hệ phi tuyến, các nhà thiết kế điều khiển dựa vào lý thuyết
ổn định Lyapunov. Một trong những hạn chế của phương pháp này là việc tìm ra hàm
Lyapunov phù hợp. Ổn định đầu vào - trạng thái ISS (Input to State – Stability) và
phương pháp cuốn chiếu ( backstepping ) là những tiến bộ của phát triển trong lý
thuyết điều khiển các hệ phi tuyến. Với sự phát triển này, việc thiết kế các bộ điều
khiển bền vững, thích nghi và tối ưu cho một số hệ phi tuyến có chứa tham số (là hằng
số hoặc thay đổi theo thời gian ) khơng cịn là vấn đề tồn tại nữa.

2.1. Khái niệm ổn định Lyapunov
Trong số các tính chất cần đạt được của một hệ thống điều khiển, tính ổn định là tính
quan trọng nhất. Do vậy, trước khi đi vào tìm hiểu về phương pháp Backstepping, ta đi

xem xét về khái niệm và tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Xét hệ thống không tự trị mơ tả
bởi:
dx
 f (u, x, t)
dt
trong đó: x  R là vector các tín hiệu trạng thái (hệ có n trạng thái) và u ∈ R

là vector các tín hiệu điều khiển (hệ có m tín hiệu đầu vào).
Định nghĩa 2.1 về ổn định Lyapunov:
Giả sử hệ (3.1) cân bằng tại gốc tọa độ 0 , tức là :

17

(2.1)


Chương
2 Tổng quan về phương pháp back stepping
````

f( 0,0,t)0; . Gọi M là một lân cận nào đó đủ lớn của 0 . Khi đó hệ (2.1) sẽ là:
1 .Ổn định tại 0 nếu với ε > 0 bất kỳ bao giờ cũng tồn tại δ > 0 phụ thuộc ε sao
cho quỹ đạo trạng thái tự do x (t của nó là nghiệm của (3.1) với điều kiện đầu vào
x(0)= x0 ∈ M thỏa mãn || x0 <δ →|| x(t)|| < ε, ∀t ≥ 0;

x(t )  0;
2. Ổn định tiệm cận tại 0 nếu nó ổn định tại 0 và thỏa mãn : lim
t 
Lân cận M khi đó được gọi là miền ổn định. Nếu miền ổn định M là tồn bộ khơng
gian trạng thái thì tính ổn định cịn gọi là ổn định tồn cục.

Định nghĩa trên nói rằng, nếu cho trước một lân cận ε của 0 tức là tập hợp các điểm x
trong không gian trạng thái thỏa mãn ||x(t)|| < ε với ε là là một số thực dương tùy ý
nhưng cho trước, thì phải tồn tại một lân cận δ cũng của 0sao cho mọi đường quỹ đạo
trạng thái tại thời điểm t=0 đi qua điểm x0 thuộc lân cận δ thì kể từ thời điểm đó sẽ
nằm hồn tồn trong lân cận ε. Vì x0=x(0) nên để có được || x(0)||< ε,lân cận δ phải
nằm trong lân cận ε .

Hình 2.1. Minh họa ổn định Lyapunov
Tuy rằng, khái niệm ổn định Lyapunov chỉ phát biểu cho trường hợp điểm cân bằng là
0. Tuy nhiên để khơng làm mất tính tổng qt ta có thể xét ở tại điểm khác 0.
Chẳng hạn, xét tính ổn định của hệ (2.1) tại một điểm cân bằng xe ≠0 nào đó, thì thơng
qua biến mới (phép chuyển trục tọa độ):

18


Chương
2 Tổng quan về phương pháp back stepping
````

` x  xe  x 

dx d x

dt dt

(2.2)

Việc xét tính ổn định của nó tại e x , nay sẽ trở thành việc xét tính ổn định của (2.3) tại
điểm tọa độ

x 0.



dx  
 f (x  x e , t)  h(x, t)

dt  

(2.3)

2.2. Tiêu chuẩn Lyapunov
Để tiếp cận tiêu chuẩn Lyapunov một cách đơn giản, ta sẽ bắt đầu với hệ tự trị có
mơ hình trạng thái khơng bị kích thích u  0 của nó là:

dx
 f (x, u) | f (x)

dt

(2.4)

Ta có thể mơ tả tiêu chuẩn ổn định Lyapunov dưới dạng hình học như sau:

Hình 2.2. Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
Giả thiết rằng, hệ cân bằng ổn định tại gốc tọa độ 0 .Khi đó, để xét tính ổn định của hệ
tại 0 định nghĩa về tính ổn định Lyapunov tại 0 đã gợi ý cho ta một hướng khá đơn
giản thông qua dạng quỹ đạo trạng thái tự do x(t) của nó, tức là nghiệm của (2.3) với
một giá trị đầu x(0) = x0 ∈ M thích hợp. Chẳng hạn, bằng cách nào đó ta đã có được họ

các đường cong khép kín υ bao quanh gốc tọa độ 0. Vậy thì để kiểm tra hệ có ổn định
tại 0 hay khơng ta chỉ cần kiểm tra xem nghiệm x(t) đi từ điểm trạng thái đầu x0 có cắt
các đường cong υ theo hướng từ ngồi vào trong hay khơng.
Một số gợi ý về việc kiểm tra tính ổn định của hệ tại 0:
19


Chương
2 Tổng quan về phương pháp back stepping
````

Rõ ràng là điều kiện cần và đủ để quỹ đạo pha x (t) của hệ không cắt bất cứ một
đường cong khép kín nào thuộc họ υ theo chiều từ trong ra ngồi tại điểm cắt đó, tiếp
tuyến của x(t) phải tạo với vecto  v được định nghĩa là vector vuông góc với đường
cong đó theo hướng từ trong ra ngồi, một góc φ khổng nhỏ hơn 900 . Nói cách khác,
hệ sẽ ổn định tại 0 nếu như có được điều kiện:

0  v

dx


dt

cos    Tv

dx
dt

(2.5)

tại mọi giao điểm của x(t) với các đường cong thuộc họ υ .
Vấn đề cịn lại là làm thế nào để có được họ các đường cong υ sao cho việc kiểm tra
điều kiện được thuận tiện. Câu trả lời là sử dụng hàm xác định dương V(x) được hiểu
là một hàm trơn, thỏa mãn:

1 ( x )  V(x)   2 ( x )


(2.6)



Với ∀x trong đó 1 r và 2 r là hàm thuộc lớp  tức là những hàm  r thực, không
âm, đơn điệu tăng, thỏa mãn 2 0) =0; của biến thực r≥ 0 .Nếu còn có thêm

lim (t) =∞ thì hạm được gọi là thuộc lớp K .
x
Chúng ta có thể mơ tả cách sử dụng hàm dương V(x) nhằm xét tính ổn định của hệ như
hình (2.3).Trong hình vẽ ta có một họ các đường cong kín bao quanh điểm cần bằng
0.Về bản chất nếu chúng ta cắt hàm xác định dương V(x) bằng một mật phẳng song
song với đáy ta sẽ được một đường cong kín bao quanh điểm gốc tọa độ 0. Nếu giá trị
của k càng lớn thì bán kính của đường cong kín cằng lớn .
Dưới đây là hình vẽ thể hiện điều đó:

20


Chương
2 Tổng quan về phương pháp back stepping

````

Hình 2.3. Tạo họ các đường cong kín bao quanh điểm cân bằng 0
Hình vẽ trên là một ví dụ về hàm xác định dương tự trị trên tồn bộ khơng gian
trạng thái. Hàm xác định dương V(x) này có phương trình mơ tả bởi:
2
2
V(x) = ax1  bx1 với a, b là hai số thực dương.

Và có tính chất là khi ta cắt nó bằng một mặt phẳng V = k song song với đáy (không
gian pha) và chiếu tiết diện xuống đáy thì ta sẽ thu được một họ đường cong khép kín
k chứa điểm gốc tọa độ 0 đường cong  k ứng với k nhỏ hơn thì nằm bên trong đường
cong k v ứng với k lớn hơn. Nói cách khác:

k1  k2  vk1 nằm trong vk 2
với đặc điểm này của hàm xác định dương V(x) thì vecto ∇v của họ các đường cong v
sẽ được xác định một cách đơn giản như sau:
T

 V   V
V 
 v  gradV  
,....
 

x n 
  x   x1

T

vì vector gradiet gradV ln lng vng góc với đường cong

(2.7)

vk

và chỉ chiều tăng

theo giá trị k của V(x)=k , tức là chỉ chiều từ trong ra ngoài của đường cong
Từ đây, điều kiện (3.4) trở thành:

21

vk .


Chương
2 Tổng quan về phương pháp back stepping
````
T

 V   V
V 
 v  gradV  
,....
 

x n 
  x   x1

Trong đó, ký hiệu

T

(2.8)

V
f (x) đơi khi cịn được viết thành:
x  _
V
f(x)  L L V
x

(2.9)

và được gọi là phép tính Lie (đạo hàm Lie)
2.2.1. Định lý về tính ổn định Lyapunov cho hệ phi tuyến khơng tự trị, khơng kích
thích
Hệ phi tuyến khơng tự trị, cân bằng tại gốc tọa độ và khi khơng bị kích thích thì được
mơ tả bởi mơ hình :
(2.10)

dx
 f (x, t)
dt
sẽ ổn định tại 0 với miền ổn định M nếu:

1. Trong M tồn tại một hàm xác định dương V(x,t)
2. Đạo hàm của nó dọc theo (3.6) có giá trị khơng dương trong M, tức là:

dV V V 


f (x, t)  0
dt
t  x  

(2.11)



Với mọi x∈ M
Hàm V(x,t) khi đó được gọi là hàm Lyapunov (LF – Lyapunov Function).
Ngoài ra, nếu dấu bằng trong phương trình (3.7) xảy ra khi và chỉ khi x=0 thì tính ổn
định đó cịn gọi là ổn định tiệm cận tại 0.
Tương tự như định lý về tính ổn định của hệ phi tuyến không tự trị, LaSalle đã đưa ra
một hệ quả của tiêu chuẩn Lyapunov như kết luận sau:
2.2.2. Định lý LaSalle
Xét hệ tự trị mô tả bởi mơ hình khơng bị kích thích

22