Báo cáo giải pháp thi GVDG- 2021-2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĂN CHẤN
TRƯỜNG PTDTBT THCS NẬM LÀNH

BÁO CÁO BIỆN PHÁP
“RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HS THCS THƠNG
QUA CHỦ ĐỀ VỀ TỐN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ”

Tác giả: NGUYỄN THỊ HỊA
Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Nậm Lành

Văn Chấn, ngày 10 tháng 02 năm 2020
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM


Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
BÁO CÁO MÔ TẢ BIỆN PHÁP
RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HS THCS
THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VỀ TỐN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ
I. Sơ lược lý lịch
- Họ và tên: Nguyễn Thị Hịa
- Ngày sinh: 16/06/1986
- Đơn vị cơng tác: Trường PTDTBT THCS Nậm Lành
- Chức vụ hiện nay: Giáo viên
II. Nội dung:
1. Tên biện pháp: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho HS THCS thơng
qua chủ đề về toán cực trị Đại số.
2. Thực trạng và sự cần thiết của biện pháp
a) Nhiệm vụ đang được phân công đảm nhiệm:
Năm học 2019- 2020 tôi được phân công giảng dạy mơn Tốn khối 8, mơn

Vật lí khối 7 và ôn đội tuyển học sinh giỏi môn Vật lí của trường PTDTBT THCS
Nậm Lành
b) Thực trạng của vấn đề:
Quá trình phát triển tư duy của trẻ trong lứa tuổi học sinh THCS là quá trình
phát triển từ tư duy trực quan hành động đến tư duy trực quan hình tượng và sau
cùng là tư duy trừu tượng. Tư duy trừu tượng, khái quát phát triển nhưng tư duy
trừu tượng chiếm ưu thế, tuy nhiên tư duy trực quan hình tượng vẫn chiếm vị trí
nhất định trong cấu trúc tư duy của học sinh. Đây là điều kiện thuận lợi để rèn
luyện các HĐTT cho học sinh thơng qua mơn Tốn, đặc biệt là phần Đại số.
Trong chương trình Tốn THCS chủ đề về cực trị, đặc biệt là chủ đề cực trị
Đại số không được xếp thành một chủ đề riêng. Các bài tập về cực trị Đại số trong
sách giáo khoa, sách bài tập của các lớp 7, 8, 9 rất ít và được xếp dải ra trong các
chương.
Việc rèn luyện các HĐTT thơng qua chủ đề tốn cực trị Đại số cho học sinh
THCS trên diện đại trà hiện nay ở các trường THCS không được chú trọng, trong
khi thơng qua dạng tốn này có nhiều cơ hội cho học sinh được rèn luyện các
HĐTT phù hợp với những biến đổi về sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS.
Căn cứ vào đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh THCS, dựa vào thực trạng
của việc rèn luyện một số HĐTT cho học sinh THCS qua chủ đề toán cực trị đại
số, người giáo viên dạy Toán đặc biệt là khi dạy phần Đại số trong trường THCS
phải nhận thức sâu sắc về nhiệm vụ rèn luyện HĐTT cho học sinh qua bộ môn này
2


nói chung và qua chủ đề toán cực trị Đại số nói riêng. Thực hiện được điều đó có
nghĩa là người giáo viên đã góp phần thực hiện mục đích giáo dục, mục tiêu đào
tạo của bộ môn, đó là: Đào tạo những con người không chi có tài mà phải có cả
đức để góp phần xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Việt Nam Xã hội chủ nghĩa.
3. Mô tả biện pháp
a) Thuyết minh tính mới của biện pháp:

Trên cơ sở phương hướng chung đã được xác định mục đích của việc “Rèn
luyện một số hoạt động trí tuệ cho học sinh THCS thơng qua dạng tốn tìm cực trị
của biểu thức hàm bậc hai một biến hoặc quy về được dạng hàm bậc hai một biến ”
bản thân tơi nghiên cứu và trình bày tại Hội đồng khoa học Trường PTDTT THCS
Nậm Lành, huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái từ năm học 2017– 2018 và bước đầu
áp dụng điều chỉnh, bổ sung hoàn thiện trong năm học 2018 – 2019 và học kì I
năm học 2019 - 2020 với nội dung chính cụ thể như sau:
+ Giải pháp 1: Phân loại các dạng toán cực trị Đại số trong chương trình Tốn
THCS;
+ Giải pháp 2: Xây dựng quy trình giải bài tốn cực trị Đại số cho học sinh
THCS;
+ Giải pháp 3: Khai thác các bài toán về tìm GTNN, GTLN của biểu thức
hàm bậc hai một biến hoặc quy về được dạng hàm bậc hai một biến để rèn luyện tư
duy Toán học cho học sinh THCS.
* Dạng tổng quát:
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức bậc hai một biến có dạng như sau:
f ( x) = ax 2 + bx + c

( a ≠ 0)

* Phương pháp giải:
Phân tích biến đổi hàm số y = f(x) về một trong các dạng
Thứ nhất: y = M –[f(x)]2 thì ta có: y ≤ M, khi đó GTLN của y là maxy = M
khi và chỉ khi f(x) = 0.
Thứ hai: y = m +[h(x)]2 thì ta có: y ≥ m, khi đó GTNN của y là miny = m khi
và chỉ khi h(x) = 0.
*Ví dụ minh họa:
+ Ví dụ 3.1. Tìm GTNN của biểu thức:
A = 2x2 − 8x +1

- Hoạt động phân tích và tìm lời giải:
Ta biết nếu hàm số y = f(x) phân tích, biến đổi về được dạng:
y = M –[f(x)]2 thì ta có: y ≤ M, khi đó GTLN của y là maxy = M khi và chỉ khi
f(x) = 0.
3


y = m +[h(x)]2 thì ta có: y ≥ m, khi đó GTNN của y là miny = m khi và chỉ khi
h(x) = 0.
A = 2 x2 − 8x + 1

Từ đó, với biểu thức
để tìm GTNN của nó ta phải tìm cách
tách A thành một tổng bình phương của một nhị thức và một số:

(

)

A = 2 x2 − 8x + 1 = 2 x2 − 4 x + 4 − 7 = 2 ( x − 2) − 7
2

Ta thấy rằng:
2 ( x − 2) ≥ 0

( ∀x ∈ R )

2

A = 2 ( x − 2 ) − 7 ≥ −7 ⇒ min A = −7

2

khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2.

- Hoạt động trình bày lời giải:

(

)

2 ( x − 2) ≥ 0

( ∀x ∈ R )

A = 2 x2 − 8x + 1 = 2 x2 − 4 x + 4 − 7 = 2 ( x − 2) − 7
2

Ta có:

2

A = 2 ( x − 2 ) − 7 ≥ −7
2

Vì vậy

Vậy GTNN của A là

min A = −7

khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x= 2

- Nhận xét lời giải bài tốn:
Thơng thường khi biến đổi biểu thức bậc hai một biến về dạng tổng bình
phương của một nhị thức và một số, ta tìm cách để đưa hệ số của x trong nhị thức
về 1, bằng cách nhóm hệ số của x2 ra ngoài dấu ngoặc, sau đó thêm bớt.
Với bài toán này hệ số của x2 trong biểu thức A là 2 lớn hơn 1, nên áp dụng
cách biến đổi trên ta đã tìm được GTNN của A. Nhưng ta có thể áp dụng hằng đẳng
thức trực tiếp để tìm GTNN của biểu thức bậc hai như sau:

(

)

A = 2 x2 − 8x + 1 = 2 x 2 − 8x + 1 = 


(

= 2x − 2 2

)

2

(

(

)

− 7 ≥ −7

và ta cũng tìm được GTNN của
2x − 2 2 = 0 ⇔ x = 2

4

)

2
2
2 x − 2. 2 x.2 2 + 2 2 


A là minA = - 7 khi và chỉ khi


Với hai cách biến đổi trên thì cách giải thứ hai thiếu tính sáng tạo hơn so với
cách giải thứ nhất, cách giải thứ nhất có khả năng rèn luyện hoạt động phân tích
tích tốt hơn.
- Hoạt động khai thác bài tốn:
Vì đây là hàm bậc hai nên ngồi cách giải trên ta có thể giải bài toán trên bằng
phương pháp miền giá trị, như sau:
Gọi y0 là một giá trị của A, vậy phương trình sau phải có nghiệm:
y0 = 2 x 2 − 8 x + 1 ⇔ 2 x 2 − 8 x + 1 − y0 = 0

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi:
∆ ′ ≥ 0 ⇔ 4 2 − 2 ( 1 − y0 ) ≥ 0
⇔ 14 + 2 y0 ≥ 0

⇔ y0 ≥ −7
y0 ≥ −7

Vì y0 là giá trị bất kỳ của A, mà
, nên ta có GTNN của A bằng - 7 khi
2
2
2 x − 8 x + 1 = −7 ⇔ 2 x − 8 x + 8 = 0 ⇔ x = 2
và chỉ khi
.
Như vậy với bài toán cực trị của biểu thức bậc hai ta có rất nhiều cách giải
khác nhau. Vì vậy, khi dạy về bài toán dạng này giáo viên có thể yêu cầu học
sinh giải bài toán theo nhiều cách để phát triển trí tuệ của học sinh.
Bằng tương tự hóa từ dạng biểu thức và cách giải của ví dụ trên, ta có các bài
B = 7 x 2 − 14 x − 3
tốn tương tự như:Tìm GTNN của biểu thức:
+ Ví dụ 3.1.2. Tìm GTLN của biểu thức:
C = −5 x 2 − 4 x + 1

Với cách giải hồn tồn tương tự như bài tốn trên, ta biến đổi được C về
dạng như sau:
2

4
4  4
2 9


C = −5 x − 4 x + 1 = −5  x 2 + x + ÷+ + 1 = −5  x + ÷ +
5

25  5
5 5


2

2

Ta có:

2

2
2 9 9


−5  x + ÷ ≤ 0 ⇒ −5  x + ÷ + ≤
5
5 5 5



max C =

Vậy GTLN của C là
5

9
5

x+

khi và chỉ khi

2
2
=0⇔ x=−
5
5


Với bài toán này ta cũng có thể áp dụng các cách giải khác của bài tốn ở ví
dụ 3.1.
+ Ví dụ 3.1.3. Tìm GTLN của biểu thức:
D = −2 ( 3 x − 5 ) − 8. 3 x − 5 + 1
2

Thoạt nhìn bài tốn 3.1.3 rất khác so với bài tốn ở ví dụ 3.1, nhưng nếu phân

( 3x − 5)

2

tích kỹ biểu thức, ta thấy rằng:

= ( 3x − 5 )

2

t = 3 x − 5 , t ≥ 0,

và với cách đặt ẩn phụ, đặt

thì D trở thành:
D = −2t 2 − 8t + 1

Đây là dạng biểu thức bậc hai, ta biết cách giải.
Từ bài tốn trên ra có bài tốn tổng qt sau:
+Ví dụ 3.1.4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
E = ax 2 + bx + c

( a ≠ 0)

Để giải được bài toán tổng quát học sinh phải tiến hành phân chia trường hợp
theo hệ số a, như sau:
Ta có:

E = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

sẽ được biến đổi thành:
2

b  b 2 - 4ac

E = a x +
÷2a 
4a


Xét trường hợp 1: Nếu hệ số a > 0. Ta có:

2

b  b 2 - 4ac
b 2 - 4ac

E = a x + ÷ ≥2a 
4a
4a

min E = -

b 2 - 4ac
4a

Vậy E có GTNN là
E không có GTLN.
Xét trường hợp 2: Nếu hệ số a<0.
2

Ta có:

6

x+
khi và chỉ khi

b  b 2 - 4ac
b2 - 4ac

E = a x +

≤
÷
2a 
4a
4a


b
b
=0⇔ x=−
2a
2a

và


maxE = -

b 2 - 4ac
4a

x+

b
b
=0⇔ x=−
2a
2a

Vậy E có GTLN là

khi và chỉ khi
và
E không có GTNN.
b) Hiệu quả khi áp dụng biện pháp
+ Kết quả khảo sát học sinh khi thực hiện áp dụng sáng kiến so với lúc chưa
áp dụng:
Nhận thức của học sinh về các bài toán cực trị đại số
và khả năng phát triển tư duy Toán học
Thời điểm
TSHS
Tốt
Khá
TB
Chưa phát triển
Chưa áp dụng
135
0
5
34
96
Sau khi áp dụng
135
9
25
58
43
Qua kết quả có thể thấy,tuy là học sinh dân tộc thiểu số khả năng tư duy cịn
Tốn học cịn nhiều hạn chế nhưng tỉ lệ học sinh nhận thức được về các bài toán
cực trị đại số cũng như có khả năng phát triển tư duy Toán học trong học tập mơn
Tốn đã có sự phát triển hơn so với khi chưa áp dụng.

c) Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của biện pháp
- Với biện pháp “ Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho HS THCS thơng
qua chủ đề về toán cực trị đại số” đã mang lại 1 số ý nghĩa cụ thể:
+ Phân loại các dạng tốn cực trị Đại số trong chương trình Tốn THCS
+ Xây dựng quy trình giải bài tốn cực trị Đại số cho học sinh THCS.
+ R èn luyện một số hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp,tương tự hóa,
khái quát hóa... cho học sinh THCS thông qua dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức hàm bậc hai một biến hoặc quy về được dạng hàm bậc
hai một biến
+ Với học sinh, trong q trình giải các dạng tốn về cực trị Đại số đã giúp
học sinh rèn luyện tốt hơn các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hoá, tương tự .... Từ đó giúp các em học tập tốt các mơn học khác trong
chương trình THCS.
+ Góp phần làm sáng tỏ khả năng rèn luyện tư duy Tốn học cho học sinh
thơng qua chủ đề về toán cực trị trong Đại số ở trường THCS.
- Để áp dụng có hiệu quả sáng kiến “ Khai thác các bài toán về cực trị Đại số
để rèn luyện tư duy Toán học cho học sinh THCS ” cần có một số điều kiện cụ thể
như sau:
Cần xây dựng hệ thống bài tập cực trị Đại số trong chương trình tốn ở trường
THCS, để có thể rèn luyện một cách phù hợp cho học sinh khi dạy những kiến thức
liên quan đến cực trị.

7


Bồi dưỡng cho học sinh theo các chuyên đề, trong đó có chuyên đề cực trị Đại
số. Hoặc tổ chức những buổi ngoại khóa, dạ hội toán học nói về toán cực trị Đại
số. Với cách tổ chức thành các chuyên đề hay buổi ngoại khóa sẽ làm tăng hứng
thú học tập cho học sinh. Qua đây có thể không những cung cấp cho học sinh
những kiến thức về cực trị Đại số mà còn tạo cho các em niềm tin, niềm vui khi

giải một bài toán cực trị Đại số.
4. Kiến nghị, đề xuất (nếu có): Khơng.
III. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền:
Tôi xin cam đoan những nội dung trong biện pháp không sao chép hoặc vi
phạm bản quyền các biện pháp, đã áp dụng tại đơn vị Trường PTDTBT THCS
Nậm Lành, huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái. Nếu có gian dối hoặc không đúng sự
thật trong báo cáo, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm theo quy định của pháp luật./.
Nậm Lành, ngày 10 tháng 02 năm 2020
NGƯỜI BÁO CÁO

Nguyễn Thị Hòa

8


XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
(Nhà trường xác nhận rõ giải pháp có giúp học sinh tiến bộ rõ rệt thơng qua việc
vận dụng hiệu quả biện pháp của giáo viên trong công tác giảng dạy hay không?)

9