Nghiên cứu ứng dụng mô hình modflow vào tính toán và dự báo khai thác nước ngầm trong tỉnh trà vinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HUỲNH VĂN HIỆP

ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MƠ HÌNH MODFLOW
VÀO TÍNH TỐN VÀ DỰ BÁO KHAI THÁC NƯỚC
NGẦM TRONG TỈNH TRÀ VINH

LUẬN VĂN CAO HỌC
CHUN NGÀNH: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH THỦY

NĂM 2007


-1-

Chương 1

TỔNG QUAN
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong những năm gần đây, do sự phát triển kinh tế và xã hội, các khu công
nghiệp và khu dân cư được xây dựng càng nhiều. Nhu cầu nước sạch để phục vụ
cho dân sinh và sản suất ngày càng trở nên gay gắt.
Cùng với nước mặt, nước dưới đất là nguồn tài nguyên quý giá để phục vụ cho
việc cấp nước sinh hoạt và các mục đích kinh tế xã hội khác.
Nước ngầm trở nên gần gũi và quan trọng hơn đối với cuộc sống của con
người. Nguồn nước ngầm có trữ lượng lớn, chất lượng tốt là nguồn bổ sung cho
yêu cầu dùng nước của con người.

Nhiều nhà máy, xí nghiệp, các hộ gia đình đã và đang dùng giếng khoan để
khai thác nước ngầm. Tuy nhiên, việc khai thác nước ngầm quá mức sẽ dẫn đến
làm sụt lún mặt đất, cạn kiệt nguồn nước của tầng chứa nước. Việc khai thác
không được kiểm soát, quản lý và qui hoạch cụ thể sẽ dẫn đến suy giảm trữ
lượng và chất lượng nước.
Để quy hoạch khai thác, phát triển và bảo vệ bền vững tài nguyên nước dưới
đất. Các nhà quản lý luôn cần những hoạch định mang tính chiến lược trên những
luận chứng có độ tin cậy và độ chính xác cao nhất về mặt khoa học, hợp lý nhất
về mặt kinh tế.
Trà Vinh là một tỉnh thuộc đồng bằng sông Cửu Long, ở đó nước sinh hoạt
được cung cấp chủ yếu là từ việc khai thác nước ngầm. Chính vì vậy, việc xây
dựng mô hình quản lý và dự báo trữ lượng nước dưới đất trong tỉnh Trà Vinh đã
được thiết lập. Trên cơ sở đó đánh giá, kiểm tra, quy hoạch và dự báo trữ lượng
khai thác nước dưới đất theo thời gian. Nó trợ giúp các nhà quản lý trong công tác


-2-

phân phối và cấp phép khai thác nước dưới đất một cách hợp lý và hiệu quả. Mô
hình được xây dựng trên cơ sở những tài liệu điều tra cơ bản địa chất-địa chất
thủy văn, tài liệu quan trắc động thái nước dưới đất và trên cơ sở bộ phần mềm
Visual MODFLOW phiên bản 2.8.2 của Cục Địa chất Hoa Kỳ.

1.2.CÁC NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC
Trong nhiều năm qua, một số nhà khoa học trong nước đã có nhiều công trình
nghiên cứu về mô hình tính toán nước ngầm và xâm nhập mặn vào các tầng chứa
nước vùng ven biển. Sau đây là một số nghiên cứu đó:
Trương Thanh Cường (2005) đã ứng dụng công nghệ thông tin nhằm đánh giá
trữ lượng khai thác và dự báo xâm nhập mặn của nước dưới đất khu vực Phú Mỹ Mỹ Xuân tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu. Trong đề tài này, tác giả đã dùng phần mềm
GMS 3.1 và các phần mềm chuyên môn tính toán và xử lý dữ liệu đầu vào cho

mô hình. Sau đó thu thập các tài liệu quan trắc động thái nước dưới đất. Kết quả
tính toán từ mô hình là trữ lượng nước dưới đất trong phạm vi nghiên cứu đã được
xác lập. Mô hình cũng đã xác định được ranh mặn, từ đó dự báo được quá trình
xâm nhập mặn của nước dưới đất tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu.
Các tác giả Trần Văn Minh, Nguyễn Thế Hùng (2004) đã nghiên cứu tính toán
tổng quát về xâm nhập mặn phục vụ quy hoạch khai thác quản lý nước ngầm
vùng ven biển. Trong bài báo này, tác giả trình bày mô hình tính toán tổng quát
về xâm nhập mặn vào tầng chứa nước vùng ven biển. Mô hình này được giải
bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả tính toán từ mô hình này là quá trình
xâm nhập mặn vào tầng chứa nước vùng ven biển theo thời gian đã được xác


-3-

định, từ đó giúp cho các nhà quản lý có kế hoạch khai thác nước dưới đất vùng
ven biển trong tương lai.
Các tác giả Trần Minh, Tống Ngọc Thanh và Nguyễn Chí Nghóa (2000) đã lập
mô hình quản lý nước dưới đất tỉnh Cần Thơ. Trong bài báo này, các tác giả đã
dùng phần mềm hệ thống thông tin địa lý GIS, MODFLOW và các tài liệu điều
tra cơ bản cùng hệ thống dữ liệu quan trắc quốc gia động thái nước dưới đất của
tỉnh Cần Thơ để xây dựng mô hình. Kết quả làø mô hình đã mô phỏng được các
tầng chứa nước và giữa các tầng chứa nước với nước mặt. Mô hình cho phép dự
báo thay đổi của dòng ngầm trước sự khai thác của các công trình cấp nước, tối
ưu hóa khả năng cấp nước của tầng chứa nước q2-3, tránh sự cạn kiệt có thể xảy
ra nếu tiến hành khai thác bừa bãi.
Ngô Đức Chân (2004) đã xây dựng mô hình dòng chảy nước dưới đất để đánh
giá trữ lượng tiềm năng và tính toán bổ sung nhân tạo tầng chứa nước Pliocen
thượng khu vực TPHCM. Trong đề tài này, tác giả đã xây dựng mô hình theo
phần mềm GMS 3.1. Kết quả là trữ lượng nước dưới đất khu vực TPHCM đã
được xác định, từ đó tính toán bổ sung nhân tạo cho tầng chứa nước Pliocen.

Các tác giả Ngô Ngọc Cát và Nguyễn Văn Hoàng (2006) đã đánh giá tiềm
năng nước ngầm và khả năng nhiễm mặn trong quá trình khai thác trên đảo Vónh
Thực - Quảng Ninh. Trong bài báo này, các tác giả đã dùng công thức của M.
Masket-Ph.M.Botrever nhằm xác định lưu lượng khai thác tiềm năng gần đúng
từng ô lưới đối với tầng có áp và tầng không áp. Sau đó dùng phương trình đạo
hàm riêng mô tả quá trình lan truyền chất trong dòng chảy nước dưới đất trong
không gian hai chiều (x, y) để đánh giá quá trình lan truyền mặn đối với trường
hợp khai thác từ ô có biên giáp biển. Kết quả là tiềm năng nước ngầm và khả
năng nhiễm mặn trong quá trình khai thác được xác định.


-4-

Tác giả Nguyễn Minh Khuyến (2006) đã dự báo hạ thấp mực nước và xâm
nhập mặn do khai thác nước dưới đất từ thấu kính nước nhạt vùng Nam Định.
Trong bài báo này tác giả đã tính toán mực nước hạ thấp bằng mô hình dòng
chảy 3 chiều nước dưới đất và dùng phương trình vi phân phân tán thủy động lực
một chiều để tính toán xâm nhập mặn. Kết quả là sự hạ thấp mực nước và quá
trình xâm nhập mặn vùng Nam Định được xác định.
1.3.CÁC NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC
Trên thế giới, người ta đã dùng mô hình hai thứ nguyên (2D) và ba thứ nguyên
(3D) để nghiên cứu nhiều vấn đề khác nhau có liên quan đến bài toán nước ngầm
và vấn đề xâm nhập mặn. Sau đây là một số nghiên cứu đó:
Ken Kipp (1986) đã nghiên cứu sự lan truyền chất hòa tan 3D trong hệ thống
nước ngầm. Trong mô hình HTS3D này, tác giả dùng phương pháp phần tử hữu
hạn để giải phương trình lan truyền chất 3D. Kết quả là sự lan truyền chất tan
trong hệ thống nước ngầm có thể được tìm ra ở mọi thời điểm.
Shaul Sorek, Viacheslaw Borisow, Alex Yakirevich (1985) cũng đã mô phỏng
vấn đề xâm nhập mặn theo chiều ngang với mô hình MEL2DSLT. Trong mô hình
này, các tác giả dựa vào công thức Eulerian-Lagrangian trên mặt nằm ngang 2D

để giải phương trình dòng chảy và lan truyền chất trong tầng chứa nước ngầm.
Về mặt lý thuyết, lúc mô phỏng theo thời gian, sự dao động mực nước, nồng độ
hoà tan và nhiệt độ chất lưu là không đồng chất. Trong vùng nghiên cứu, thời
gian và chiều sâu của nước mặn xâm nhập đã được xác định.
David G. Zeitoun, George F. Pinder (1996) dùng phương pháp phần tử hữu hạn
để giải quyết bài toán xâm nhập mặn bằng một mô hình 3D (SALTFRES). Mô
hình này đã mô phỏng xâm nhập mặn trong một hay nhiều tầng của hệ thống
nước ngầm vùng ven biển. Kết quả là quá trình xâm nhập mặn vào tầng chứa


-5-

nước vùng ven biển đã xác định. Mô hình đã giúp ích rất nhiều trong việc thiết
kế và qui hoạch các giếng nước vùng ven biển.
1.4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN
- Trình bày mô hình 3D MODFLOW để giải bài toán nước ngầm.
- Thử nghiệm mô hình và so sánh kết quả với một số bài toán có lời giải giải
tích.
- p dụng mô hình để nghiên cứu hiện trạng và dự báo khai thác nước ngầm
tại tỉnh Trà Vinh. Trong đó điều kiện biên tổng hợp và biên cột nước thì không
tính toán vào mô hình vì không có dữ liệu đầu vào.


-6-

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÔ HÌNH MODFLOW
Nước dưới đất là một loại khoáng sản lỏng, vì vậy trữ lượng cũng như động
thái của nó luôn luôn thay đổi. Sự thay đổi này cần được định lượng và mô tả

chính xác để làm cơ sở cho các bài toán về tính toán trữ lượng, dòng chảy, lan
truyền chất ô nhiễm, quan trọng hơn cả là nó trợ giúp cho công tác quản lý và qui
hoạch nguồn tài nguyên nước dưới đất.
2.1. MÔ HÌNH TOÁN HỌC
Môi trường đất là môi trường rỗng - liên tục, trong đó mỗi pha chiếm một phần
thể tích cơ bản bất kì trong phạm vi nghiên cứu. Như vậy, môi trường đất này có
thể được thay thế bằng một mô hình với cấu trúc là một tập hợp các môi trường
liên tục đồng chất và tương tác lẫn nhau.
Phương trình tổng quát mô tả dòng thấm trong môi trường liên tục, không biến
dạng, không đồng chất, dị hướng được thể hiện qua phương trình đạo hàm riêng
như sau:
∂ ⎛
∂h ⎞ ∂ ⎛
∂h ⎞ ∂ ⎛
∂h ⎞
∂h
⎟⎟ + ⎜ K zz
⎜ K xx
⎟ + ⎜⎜ K yy
⎟ − W = Ss
∂x ⎝
∂x ⎠ ∂y ⎝
∂y ⎠ ∂z ⎝
∂z ⎠
∂t

(2.1)

trong đó:
- Kxx, Kyy, Kzz là hệ số thấm theo phương x, y, z,

- h là chiều cao cột áp tại vị trí (x,y,z) ở thời điểm t,
- W là lượng bổ cập hay khai thác của nước dưới đất tại vị trí (x,y,z) ở thời
điểm t,
- Ss là hệ số nhả nước.


-7-

Phương trình (2.1) có vô số nghiệm khả dó tương ứng với một trường hợp đặc
biệt nào đó. Để nhận được một kết quả duy nhất cho mỗi trường hợp cụ thể cần
bổ sung vào phương trình trên những thông tin theo không gian và thời gian, được
gọi là điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Đây là cơ sở lý thuyết để hình thành
một mô hình toán học về dòng chảy nước dưới đất.
2.2. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN HỮU HẠN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Việc giải phương trình (2.1) thường rất phức tạp và không thể kiểm tra được
tính đúng đắn của lời giải bằng phương pháp đo đạc. Do vậy, trong thực tế phải
được nghiên cứu ở mức độ vó mô.

Tầng chứa
nước (K)

Δr j : kích thước theo phương x của cột thứ j
Δci : kích thước theo phương y của hàng thứ i
Δv k : kích thước theo phương z của tầng thứ k

Hình 2.1: Các ô trong mô hình dòng chảy nước dưới đất
Sau khi rời rạc hoá môi trường nghiên cứu thành phân tố thể tích cơ bản, các
giá trị trung bình sẽ được gán ở trọng tâm của ô. Khi di chuyển qua toàn bộ môi
trường nghiên cứu, hệ thống các ô sẽ thiết lập một trường biến vó mô. Môi trường
của mỗi ô trong trường biến vó mô được xem là môi trường đồng chất và đẳng

-8-

hướng. Do vậy, về nguyên tắc thì kích thước ô luôn tỷ lệ nghịch với mức độ chính
xác của lời giải. Tuy nhiên, về mặt định tính thì kích thước của ô này sẽ không
được chọn là quá nhỏ để nghiên cứu trở thành vi mô và cũng không quá lớn để
kết quả bài toán trở nên không chính xác.
Hình 2.1 mô tả quá trình rời rạc hoá không gian. Theo chiều z, môi trường
được phân thành k lớp chứa nước. Mỗi lớp chứa nước được chia thành nhiều ô.
Vùng hoạt động của nước dưới đất trong mỗi tầng chứa nước sẽ được đánh dấu
“hoạt động”, ở đó các tham số sẽ tham gia vào tính toán trong phương trình.
Những ô ở ngoài vùng nghiên cứu, hay vùng không có nước hoặc nước không thể
thấm qua thì được đánh dấu là “không hoạt động”.
2.2.1. Phương trình sai phân hữu hạn
Xét một nhân tố tính toán có độ dài Δx, Δy, Δz trên toạ độ x, y, z như hình 2.2.

Δx
z

Δz
2
1
x

Δy

y

Hình 2.2: Phân tố tính toán thiết lập phương trình cơ bản

Lượng nước vào thể tích khống chế qua mặt 1 trong một đơn vị thời gian là :
∂h ⎞
⎛
− ⎜ K xx
⎟ΔyΔz
∂x ⎠
⎝

(2.2)


-9-

Lượng nước ra khỏi thể tích khống chế qua mặt 2 trong một đơn vị thời gian :
⎛
∂h
∂2h ⎞
ΔzΔy ⎜⎜ − K xx
− K xx 2 Δx ⎟⎟
∂x
∂x
⎠
⎝

(2.3)

Lượng nước trong thể tích khống chế theo phương x là :
K xx

∂2h

ΔxΔyΔz
∂x 2

(2.4)

Tương tự như vậy đối với phương y và z, ta nhận được lượng nước trong thể
tích khống chế theo cả ba phương sẽ là :
⎛
∂2h
∂2h
∂2h ⎞
⎜⎜ K xx 2 + K yy 2 + K zz 2 ⎟⎟
∂x
∂y
∂z ⎠
⎝

(2.5)

Theo định luật bảo toàn khối lượng (2.5) phải bằng sự thay đổi trữ lượng trong
thời gian tính toán, hay:
K xx

∂2h
∂h
∂2h
∂2h
+
K
+

K
= Ss
yy
zz
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂z

(2.6)

Theo nguyên tắc cân bằng, chúng ta có thể nhận được hệ phương trình sai
phân hữu hạn từ phương trình tổng quát mô tả dòng thấm (2.6). Xét một ô bất kỳ,
ta có tổng tất cả dòng chảy vào và chảy ra đúng bằng sự thay đổi thể tích nước có
trong ô. Phương trình cân bằng dòng chảy cho ô này được thiết lập như sau:
n

∑Q
i =1

i

= Ss

Δh
Δv
Δt

(2.7)

trong đó:
Qi là lượng nước chảy ra hoặc vào ô (nếu chảy ra thì Qi lấy giá trị âm và ngược
lại),
Ss là giá trị của hệ số nhả nước, Ss=Ss(x,y,z),
Δv là thể tích ô,
Δh là giá trị biến thiên của h trong thời gian Δt tại ô đang xét,

n là số ô tiếp giáp với ô đang xét.


- 10 -

Hình 2.3 mô tả ô (i,j,k) và 6 ô tiếp giáp nó, (i-1,j,k), (i+1,j,k), (i,j-1,k), (i,j+1,k),
(i,j,k-1), (i,j,k+1). Dòng chảy từ ô (i,j,k) sang các ô tiếp giáp bên cạnh được quy
ước như sau: nếu dòng chảy đi vào ô thì lưu lượng mang dấu dương và ngược lại
mang dấu âm.

Hình 2.3: Ô (i,j,k) và 6 ô bên cạnh
Mặt khác, theo định luật Darcy ta có:
qi , j −1 / 2,k = KRi , j −1 / 2,k Δci Δv k

(h

i , j −1, k

− hi , j ,k )

Δr j −1 / 2

(2.8)

trong đó:
qi,j-1/2,k là lưu lượng chảy qua mặt cắt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i,j-1,k),
hi,j,k là cột nước đo áp tại ô (i,j,k),
KRi,j-1/2,k là độ dẫn suất thủy lực theo dòng chảy giữa ô (i,j,k) và (i,j-1,k),
Δr j −1 / 2 là khoảng cách giữa tâm ô (i,j,k) đến tâm ô (i,j-1,k),
Δci Δv k là diện tích bề mặt vuông góc với phương dòng chảy.


- 11 -

Tương tự, phương trình cân bằng của các ô còn lại được viết như sau:
Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i,j+1,k) là:
qi , j +1 / 2,k = KRi , j +1 / 2,k Δci Δv k

(h

i , j +1, k

− hi , j ,k )

Δr j +1 / 2

(2.9)

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i+1,j,k) là:
qi +1 / 2, j ,k = KC i +1 / 2, j ,k Δr j Δv k

(h

i +1, j , k

− hi , j ,k )

Δci +1 / 2

(2.10)

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i-1,j,k) vào (i,j,k) là:
qi −1 / 2, j ,k = KC i −1 / 2, j ,k Δr j Δv k

(h

i , j ,k

− hi −1, j ,k )

Δci −1 / 2

(2.11)

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) và (i,j,k+1) là:
qi , j ,k +1 / 2 = KVi , j ,k +1 / 2 Δr j Δci

(h

i , j , k +1

− hi , j ,k )

Δv k +1 / 2

(2.12)

Lượng nước chảy qua mặt tiếp giáp giữa ô (i,j,k) vaø (i,j,k-1) laø:
qi , j ,k −1 / 2 = KVi , j ,k −1 / 2 Δr j Δci

(h

i , j ,k

− hi , j ,k −1 )

Δv k −1 / 2

(2.13)

Sức cản thấm theo phương nằm ngang từ ô (i,j-1,k) đến (i,j,k) được xác định
theo công thức sau:
CRi , j −1 / 2,k =

KRi , j −1 / 2,k Δci Δv k
Δr j −1 / 2

(2.14)

trong đó:

CRi,j-1/2,k là sức cản thấm trong hàng thứ i, lớp thứ k giữa các ô (i,j-1,k) và
(i,j,k).
Thay phương trình (2.14) vào phương trình (2.8), ta có:
qi,j-1/2,k=CRi,j-1/2,k(hi,j-1,k-hi,j,k)

(2.15)

Thiết lập tương tự cho các ô khác, ta được:
qi,j+1/2,k=CRi,j+1/2,k(hi,j+1,k-hi,j,k)

(2.16)


- 12 -

qi-1/2,j,k=CCi-1/2,j,k(hi-1,j,k-hi,j,k)

(2.17)

qi+1/2,j,k=CCi+1/2,j,k(hi+1,j,k-hi,j,k)

(2.18)

qi,j,k-1/2=CVi,j,k-1/2(hi,j,k-1-hi,j,k)

(2.19)

qi,j,k+1/2=CVi,j,k+1/2(hi,j,k+1-hi,j,k)

(2.20)

Ngoài ra, xét sự ảnh hưởng của các điều kiện biên đến các ô, ta có phương
trình tổng quát xác định lưu lượng cung cấp cho ô (i,j,k) từ biên là:
ai,j,k,n=pi,j,k,nhi,j,k+qi,j,k,n

(2.21)

trong đó:
ai,j,k,n là lưu lượng cung cấp từ nguồn thứ n vào ô(i,j,k),
hi,j,k là cột nước đo áp tại tâm ô (i,j,k),
pi,j,k,n và qi,j,k,n là các hệ số có thứ nguyên (L2t-1) và (L3t-1) tương ứng của
phương trình.
Sau đây, chúng ta sẽ áp dụng công thức tổng quát nêu trên cho một số trường
hợp cụ thể. Xét một ô (i,j,k) nhận dòng chảy từ hai nguồn là giếng khoan và
sông. Nguồn cấp thứ nhất (n=1), lưu lượng dòng chảy từ giếng khoan đến ô được
giả thiết là độc lập với mực nước, hệ số pi,j,k,1=0 và qi,j,k,1 bằng lưu lượng của
giếng khoan. Lúc này, phương trình điều kiện biên (2.21) trở thành:
ai,j,k,1=qi,j,k,1

(2.22)

Đối với nguồn cấp thứ hai (n=2), vì tầng chứa nước và sông luôn tiếp giáp với
nhau thông qua lớp vật liệu đáy sông được đặc trưng bởi giá trị sức cản thấm, cho
nên lưu lượng dòng thấm giữa sông và ô (i,j,k) sẽ tỷ lệ với hiệu mực nước của ô
và mực nước trong sông, hay:
ai,j,k,2=CRIVi,j,k,2(Ri,j,k-hi,j,k)
trong đó:
Ri,j,k là mực nước trong sông,
CRIVi,j,k,2 là giá trị sức cản thấm.

(2.23)


- 13 -

Phương trình trên có thể được biến đổi như sau:
ai,j,k,2=-CRIVi,j,k,2hi,j,k+CRIVi,j,k,2Ri,j,k

(2.24)

Thật vậy, thành phần thứ nhất của vế phải chính là pi,j,k,2 và thành phần thứ hai
chính là qi,j,k,2.
Một cách tổng quát, nếu có N nguồn cung cấp vào trong ô, lưu lượng tổng hợp
QSi,j,k có thể được viết lại như sau:
QSi,j,k=Pi,j,khi,j,k+Qi,j,k

(2.25)

N

N

n =1

n =1

Pi,j,k= ∑ Pi , j ,k ,n , Qi,j,k= ∑ Qi , j ,k ,n .

trong đó:

Thay hệ phương trình (2.15), (2.16), (2.17), (2.18), (2.19), (2.20) và các phương
trình điều kiện biên (2.25) vào phương trình (2.7) ta coù:
CRi,j-1/2,k(hi,j-1,k-hi,j,k)+CRi,j+1/2,k(hi,j+1,k-hi,j,k)
+CCi-1/2,j,k(hi-1,j,k-hi,j,k)+CCi+1/2,j,k(hi+1,j,i-hi,j,k)
+CVi,j,k-1/2(hi,j,k-1-hi,j,k)+CVi,j,k+1/2(hi,j,k+1-hi,j,k)
+Pi,j,khi,j,k-1+Qi,j,k=SSi,j,k( Δr j Δci Δv k ) Δhi , j ,k / Δt

(2.26)

Mực nước

Thời gian
Hình 2.4: Biểu đồ mực nước theo thời gian tại ô (i,j,k)


- 14 -

Giá trị Δhi , j ,k / Δt có thể xác định theo công thức sau:
⎛ Δhi , j ,k
⎜⎜
⎝ Δt

h m − him, j−,1k
⎞
⎟⎟ = i , j ,k
t m − t m −1
⎠m

(2.27)

Với him, j ,k và him, j−,1k là giá trị mực nước của ô(i,j,k) tương ứng tại thời điểm tm và
tm-1.
Thay phương trình (2.27) vào hệ phương trình (2.26), ta có:
CRi,j-1/2,k( him, j −1,k − him, j ,k )+CRi,j+1/2,k( him, j +1,k − him, j ,k )
+CCi-1/2,j,k( him−1, j ,k − him, j ,k )+CCi+1/2,j,k( him+1, j ,k − him, j ,k )
+CVi,j,k-1/2( him, j ,k −1 − him, j ,k )+CVi,j,k+1/2( him, j ,k +1 − him, j ,k )
+Pi,j,k h

m
i , j , k −1

+Qi,j,k=SSi,j,k( Δr j Δci Δv k )

him, j , k − him, j−,1k
t m − t m −1

(2.28)

2.2.2. Phương pháp giải
Phương trình (2.28) sẽ được viết cho tất cả các ô có mực nước thay đổi theo
thời gian. Trên cơ sở đó ta sẽ thiết lập được một hệ phương trình có số phương
trình tương ứng với số ô lưới.
Giải hệ phương trình này với điều kiện biết được mực nước hi,j,km-1 (điều kiện
ban đầu) ta sẽ xác định được mực nước hmi,j,k. Cứ lần lượt như vậy ta có thể xác
định được mực nước cho bất kì thời điểm nào.
Về phương pháp giải, hệ phương trình trên được giải bằng phương pháp lặp.
Nghóa là, chia khoảng thời gian (tm-1,tm) thành những khoảng nhỏ hơn. Khi thời
gian tăng lên thì h sẽ thay đổi. Khi độ chênh lệch Δh giữa 2 bước thời gian kế
tiếp nhau là nhỏ hơn một giá trị cho phép thì mực nước đạt được sự cân bằng
động và tại đây kết thúc quá trình tính toán.

Nhằm đạt sự hội tụ nhanh nhất, thuật toán chọn bước thời gian tăng theo cấp
số nhân, khi đó thừa số 1/(tm-1-tm) sẽ tiến nhanh tới 0 dẫn đến các tổng có liên


- 15 -

quan đến thừa số hội tụ. Có thể hình dung cách giải hệ phương trình (2.28) bằng
phương pháp lặp theo hình 2.5.

Hình 2.5: Sơ đồ bước giải theo phương pháp lặp trong mô hình
2.3. ĐIỀU KIỆN BIÊN
Trong thực tế, không cần thiết phải viết phương trình dạng (2.28) cho tất cả các
ô mà chỉ viết cho các ô không thể thiết lập các điều kiện biên trên đó. Về mặt lý
thuyết, chúng ta có thể phân chia điều kiện biên thành nhiều loại khác nhau.


- 16 -

Có 3 loại điều kiện biên chính:
- Điều kiện biên loại I : Gọi là điều kiện biên Dirichlet, cấu thành từ các ô có
mực nước đã được xác định trước và giá trị này không đổi trong suốt bước thời
gian tính toán.
- Điều kiện biên loại II: Gọi là điều kiện biên Neumann, cấu thành từ các ô có
lưu lượng dòng chảy qua biên được xác định trước trong suốt bước thời gian tính
toán. Trong trường hợp không có dòng chảy thì lưu lượng được xác định bằng
không.
- Điều kiện biên loại III : Đây là điều kiện biên mà lưu lượng trên biên phụ
thuộc vào mực nước (còn gọi là điều kiện biên Cauchy hay biên hỗn hợp)

2.4. CÁC DẠNG BIÊN THƯỜNG GẶP

2.4.1. Biên sông
Biên sông được sử dụng để mô phỏng mối quan hệ thủy lực giữa tầng chứa
nước và nguồn chứa nước thường là sông, hồ… Trên biên này sẽ hình thành dòng
chảy từ tầng chứa vào trong nguồn chứa và ngược lại (hình 2.6)

Hình 2.6: Điều kiện biên sông
a) Mặt cắt biểu diễn điều kiện biên sông; b) Mô phỏng trên mô hình


- 17 -

Hệ số sức cản thấm của biên sông được thể hiện trong công thức:
CRIV=

K v LW
M

(2.29)

trong đó:
CRIV là giá trị sức cản thấm,
Kv là hệ số thấm theo phương thẳng đứng của lớp trầm tích đáy lòng,
L là chiều dài lòng sông trong ô,
W là chiều rộng dòng sông trong ô,
M là chiều dày của lớp trầm tích đáy lòng.
Lưu lượng dòng thấm giữa sông và tầng chứa nước được tính theo công thức:
QRIV=CRIV(HRIV-h) khi h>RBOT

(2.30)

trong đó:
HRIV là mực nước trong sông,
h là cột nước đo áp của tầng chứa ngay dưới đáy lòng sông,
RBOT là độ cao đáy sông.
Trong trường hợp mực nước của tầng chứa nước nằm dưới đáy sông thì lúc đó
lưu lượng dòng thấm sẽ đạt ổn định và tính theo công thức sau:
QRIV=CRIV(HRIV-RBOT) khi h ≤ RBOT

(2.31)

2.4.2 Biên thoát nước
Cơ chế hoạt động của loại biên này không khác mấy so với biên sông, ngoại
trừ không cho phép nguồn thấm từ kênh vào tầng chứa nước (Hình2.7). Điều này
cũng có nghóa rằng lượng nước thoát ra kênh QD sẽ bằng 0 khi mực nước trong ô
lưới nhỏ hơn hoặc cốt cao đáy kênh: QD = 0 khi h ≤ d

(2.32)

Khi mực nước nằm cao hơn đáy kênh thì lưu lượng dòng thoát ra kênh QD sẽ
được tính theo công thức: QD = CD(h - d) khi h > d

(2.33)


- 18 -

Hình 2.7 : Điều kiện biên kênh thoát
Đối với kênh thoát (Hình 2.7) giá trị sức cản thấm CD được tính như đối với
sức cản thấm của biên sông (CRIV).

2.4.3. Biên bốc hơi
Khi mực nước trong ô bằng với bề mặt địa hình (hs) tại các ô tồn tại quá trình
bốc hơi sẽ có lượng bốc hơi đạt giá trị lớn nhất RETM. Quá trình trình bốc hơi sẽ
không xảy ra khi mực nước trong ô nằm dưới mực nước bốc hơi cho phép d (hình
2.8).
Mặt đất
d

hs

h

(hs − d )

Hình 2.8: Điều kiện biên bốc hơi trong mô hình
Khi mực nước thuộc khoảng giữa hai giá trị được đề cập ở trên thì lưu lượng
bốc hơi (QET) sẽ được nội suy tuyến tính theo công thức sau:
QET=QETM khi h>hs
trong đó: QETM=RETM ΔxΔy

(2.34)
(2.35)


- 19 -

Thật vậy, ta có: QET =0 khi h<(hs-d)
QET=QETM h − (hs − d ) khi (hs-d) ≤ h ≤ hs

(2.36)

d

2.4.4 Điều kiện biên tổng hợp.
Điều kiện biên loại này cũng tương tự như điều kiện biên sông (hình 2.8). Lưu
lượng dòng thấm qua biên được tính theo công thức:
Qb = Cb(hb - h)

(2.37)

Hình 2.9: Điều kiện biên tổng hợp trong mô hình (GHB)
Sức cản thấm Cb cũng tương tự như sức cản thấm đáy lòng biểu thị sức cản
dòng chảy giữa biên và tầng chứa nước.
2.4.5 Biên không dòng chảy
Đối với ranh giới phân bố của lớp cách chứa nước, hoặc ở những nơi tiếp giáp
giữa tầng chứa nước và tầng cách nước… sẽ được gán điều kiện biên loại II với
Q=0. trên biên loại này mô hình được mô phỏng bằng các ô không có dòng chảy
đi qua.


- 20 -

2.4.6 Lỗ khoan hút nước hoặc ép nước (Well).
Để mô phỏng các lỗ khoan hút nước hoặc ép nước trên mô hình, lưu lượng của
các lỗ khoan trong ô lưới được đặt là lưu lượng tổng cộng QWT chính là bằng tổng
lưu lượng của các lỗ khoan hoặc các đoạn ống lọc của các lỗ khoan đặt trong các
tầng chứa nước khác nhau ΣQi,j,k. Lưu lượng đơn lẻ cho các tầng chứa nước khác
nhau đó được tính như sau:
Qi,j,k = Ti,j,k (QWT/(Ti,j,k)

(2.38)

Trong đó: Ti,j,k là hệ số dẫn nước của tầng chứa nước, ΣTi,j,k là hệ số dẫn nước
tổng cộng cho tất cả các lớp mà lỗ khoan khoan qua. Tính hoàn chỉnh hay không
hoàn chỉnh của lỗ khoan được mô phỏng bằng việc xác định vị trí đoạn ống lọc
nằm trong tầng chứa nước mà lỗ khoan có trong thực tế.
Bán kính của lỗ khoan được mô phỏng trên mô hình lúc này sẽ là bán kính
hiệu dụng re. Độ lớn của nó phụ thuộc vào kích thước của ô lưới và xác định theo
công thức sau: re = 0,208a khi bước lưới đều a = Δx = Δy

(2.39)

Hình 2.10: Các ô lưới sai phân hai chiều xung quanh ô có lỗ khoan


- 21 -

Khi bước lưới không đều theo phương x, re được tính theo công thức:
re =

Δxi , j

π

C

(2.40)

Trong đó: C là hệ số xác định theo bảng tra theo trị số N =Δxi+1,j/Δxi,j. Trong
trường hợp bước lưới đều nhưng Δx ≠ Δy ta có:

ΔxΔy

re =

E

π

(2.41)

Ởû đây giá trị E được xác định từ bảng tra theo trị số ∞.∞ là giá trị lớn nhất của
các tỷ số Δx/Δy hoặc Δy/Δx. Để chứng minh công thức (2.40) ta xét một phân tố
i,j (hình 2.10).
Theo định luật Darcy, lưu lượng từ mỗi phân tố bên cạnh được tính:
Q¦WT

= aT

4

hi +1, j − hi , j

(2.42)

a

Theo Thiem, lưu lượng dòng chảy từ mặt cắt r = Δx = a đến r = re ta có:
Q¦WT
4

=

πT (hi +1, j − hi , j )
2 ln(a / re )

(2.43)

Từ phương trình (2.42) và (2.43) ta ruùt ra:
a/re = eπ/2 = 4,81 hay re = 0,208a
Chính vì vậy kết quả dự báo trị số hạ thấp mực nước tại các giếng khai thác sẽ
được hiệu chỉnh theo công thức giải tích từ giếng được mô phỏng.

2.5. HIỆU CHỈNH MÔ HÌNH
Mục đích của bài toán này là làm chính xác hóa các thông số địa chất thủy
văn, các điều kiện biên biến đổi theo thời gian và giá trị hệ số nhả nước của từng
lớp. Trên cơ sở mực nước tính toán của mô hình theo thời gian, tiến hành so sánh
với mực nước thực tế đo được tại các giếng khoan quan trắc, từ đó kiểm tra độ


- 22 -

nhạy và độ chính xác mực nước. Hiệu chỉnh các thông số địa chất thủy văn,
lượng bổ cập, lượng thoát nước của mô hình cho sát với điều kiện thực tế tự
nhiên.
2.6. ĐÁNH GIÁ SAI SỐ MÔ HÌNH.
Kết quả giải bài toán cần phải được đánh giá cả về chất lượng lẫn định lượng.
Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có một tiêu chuẩn cụ thể nào được đưa ra. Việc
đánh giá sai số mực nước giữa mô hình và quan trắc là một chỉ tiêu rất tốt, tuy
nhiên không phải lúc nào cũng thực hiện dễ dàng. Mục đích cuối cùng của bài
toán chỉnh lý là cực tiểu hóa giá trị sai số. Có 3 loại sai số để đánh giá sự sai

khác mực nước giữa quan trắc và mô hình là:
- Sai số trung bình (ME) là sai số trung bình giữa mực nước quan trắc (hm) và
mực nước mô hình (hs):
ME =

1
∑ hm − hs
n

(2.44)

trong đó: n là số điểm chỉnh lý.
Đại lượng này không được sử dụng rộng rãi để đánh giá sai số bởi vì đôi khi
giá trị sai khác mang dấu âm và dương sẽ loại trừ nhau và cuối cùng vẫn có thể
đạt trị số ME cực tiểu
- Sai số tuyệt đối trung bình (MAE) là giá trị trung bình tuyệt đối giữa hiệu số

mực nước quan trắc và mực nước mô hình:
MAE =

1
∑ hm − hs
n

(2.45)

- Sai số trung bình quân phương (RMS) hay là độ lệch chuẩn được tính theo
công thức:
⎡1
(hm − hs )2 ⎤⎥

∑
⎣n
⎦

RMS = ⎢

0.5

(2.46)

Sai số MAE và RMS là chỉ tiêu tốt để đánh giá chất lượng của mô hình.


- 23 -

Chương 3

THỬ NGHIỆM MÔ HÌNH
3.1. THỬ NGHIỆM 1
Trong phần này, mô hình tính toán sẽ được dùng để mô phỏng dòng thấm trong một
khối đất cạnh bờ sông hình vuông và kết quả sẽ được so sánh với lời giải giải tích.
3.1.1. Lời giải giải tích
Xét một tầng thấm nước không áp nằm sát bờ sông có đáy nằm ngang không thấm.
Trong trường hợp này không có nước thấm từ trên xuống. (hình 3.1)

Z

Mặt đất tự nhiên

Khối đất tính toán

t

z1

t=0

h1

x

0

L
Hình 3.1

Trước hết, xét phương trình mô tả dòng thấm phẳng không áp, không rò rỉ, đáy
không thấm nằm ngang, có lưu lượng thấm từ mưa trong môi trường rỗng đồng chất,
đẳng hướng và đối với dòng thấm một chieàu:
∂ ⎡ ∂h ⎤ N S sy ∂h
, h=(x,t)
h
+ =
∂x ⎢⎣ ∂x ⎥⎦ K
K ∂t

trong đó:

(3.1)

- 24 -

h: cột nước đo áp (đơn vị m),
K: độ dẫn suất thủy lực (m/d),
t: thời gian,
N: lưu lượng thấm từ mưa (đơn vị m/s),
Ssy: hệ số tích chứa của một tầng thấm nước không áp còn được gọi là sản lượng
riêng đó là sản lượng của tầng thấm nước / đơn vị diện tích / đơn vị độ giảm cột nước
đo áp:
Ssy=

ΔU w
AΔh

(3.2)

ΔU w : thể tích nước được phóng tích (hay thêm vào) từ phần rỗng giữa các vị trí ban

đầu và sau cùng của mặt bão hòa,
A: diện tích nằm ngang của tầng thấm nước,
Δh : độ giảm (hay tăng) của cột nước đo áp.
∂ 2 h ⎛ ∂h ⎞
∂ ⎛ ∂h ⎞
Phương trình (3.1) là phương trình phi tuyến do số hạng
⎜ h ⎟ = h 2 + ⎜ ⎟ neân
∂x ⎝ ∂x ⎠
∂x
⎝ ∂x ⎠
2

không có lời giải chính xác.
Để có thể giải phương trình (3.1) bằng phương pháp giải tích, trước hết cần phải
tuyến tính hóa nó.
Tuyến tính hóa theo phương pháp Bagrov - Verigin
Nhân hai vế của phương trình (3.1) với h rồi biến đổi, sau đó thay h ở ngoài các đạo
hàm bằng cột nước đo áp trung bình h :
h

∂ ⎡ ∂h ⎤
N S sy h ∂h
h
+
h
=
∂x ⎢⎣ ∂x ⎥⎦
K
K ∂t

⎡ ⎛ h2
⎢ ∂⎜
∂ ⎢ ⎜⎝ 2
⇒h
∂x ⎢ ∂x
⎢
⎢⎣

⎞⎤
⎟⎟ ⎥
⎠ ⎥ + h N = S sy

⎥
K
K
⎥
⎥⎦

(3.3)
⎛ h2
∂⎜⎜
⎝ 2
∂t

⎞
⎟⎟
⎠

(3.4)