Giáo Án Toán Hình Học Lớp 10

LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

LỚP
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

10

HÌNH HỌC

Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0 ĐẾN 180
I

ĐỊNH NGHĨA

II

TÍNH CHẤT

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

IV GĨC GIỮA HAI VÉC TƠ
V

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

1. Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪 vng tại 𝑨 có góc

෣ = 𝜶. Hãy nhắc lại định nghĩa
nhọn 𝑨𝑩𝑪
các tỉ số lượng giác của góc nhọn 𝜶?

B


A

AC
sinα=
BC
AB
cosα=
BC
AC sinα
tanα=
=
AB cosα
AB cosα
cotα=
=
C
AC sinα

Ví dụ 1
Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪 vng tại 𝑨, đường cao
𝑨𝑯. Khi đó, hệ thức nào sau đây sai?
𝟐
𝟐

𝟐
A. 𝐁𝐂 = 𝐀𝐁 + 𝐀𝐂
𝟐
B. 𝐀𝐇 = 𝐇𝐁. 𝐇𝐂
𝟐
C. 𝐀𝐁 = 𝐁𝐇. 𝐁𝐂
𝟐
𝟐
𝟐
D. 𝐀𝐇 = 𝐀𝐁 + 𝐀𝐂
Bài giải
A

Chọn D

C

H

B


LỚP

ĐẠI SƠ

10

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b,
AB = c . Gọi BH = c’,CH = b’. Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC.
Trả lời

2

2

a = b +c

2

2

BC = AB + AC

2

AC = BC.CH

2

2

AB = BC.BH

c = a × c'
2

AH = BH .CH

h

2

b

2

+

1
c

b’ a

AH.BC = AB.AC

a×h = b×c

=

c
cos B =
a
c

cot B =
b

2

h = b' × c'

1

b
sin B =
a
b
tan B =
c
C

2

2

b = a × b'

1

2

2

1

AH

2

=

1
AB

2

+

b

1
AC

2

A

H
c’
h
c

B

LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Ví dụ 2

Cho tam giác 𝑫𝑬𝑭 vng tại 𝑫, có 𝑫𝑬 = 𝟑𝒄𝒎, 𝑫𝑭 = 𝟒𝒄𝒎. Khi đó độ dài
cạnh huyền bằng:
A. 𝟓𝒄𝒎

B. 𝟕𝒄𝒎

C. 𝟔𝒄𝒎

Bài giải

D

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác 𝑫𝑬𝑭
vuông tại 𝑫, ta có:
⇒

𝟐

𝑬𝑭

=

𝟐
𝟑

+

𝟐
𝟒

𝟐
𝑬𝑭

=

𝟐
𝑫𝑬

+

D. 𝟏𝟎𝒄𝒎

𝟐
𝑫𝑬

= 𝟐𝟓 ⇒ 𝑬𝑭 = 𝟓 (𝒄𝒎).

?

E

F


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

2. Trong mặt phẳng 𝑶𝒙𝒚, nửa đường trịn tâm 𝑶
nằm phía trên trục hồnh bán kính 𝑹 = 𝟏 được
gọi là nửa đường trịn đơn vị.
Cho trước một góc
Nếu cho trước một góc nhọn
thìxác
ta có
thể xác
nhọn ,
định
định một điểm 𝑴 duy nhất
trên
nửa𝑴đường
một

điểm
trên tròn
෣ = 𝜶. nửa đường tròn
đơn vị sao cho 𝒙𝑶𝑴
đơn vị sao cho
Giả sử điểm 𝑴 có tọa độ (𝒙𝟎;෣
𝒚𝟎).
𝒙𝑶𝑴 = 𝜶 ?
Hãy chứng tỏ rằng:
𝒔𝒊𝒏 = 𝒚𝟎; 𝒄𝒐𝒔 = 𝒙𝟎 ;
𝒚𝟎
𝒙𝟎
𝒕𝒂𝒏 = 𝒄𝒐𝒕 =
𝒙𝟎
𝒚𝟎

y

y0

M

K
R=1

α
-1

O

H
x0

x
1


LỚP

10
I

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

ĐỊNH NGHĨA.
Định nghĩa

Với mỗi góc 𝜶

𝟎
𝟎

≤𝜶≤

𝟎

𝟏𝟖𝟎

y

ta xác định một điểm 𝑴 trên nửa đường tròn đơn
෣ = 𝜶 và giả sử điểm 𝑴 có tọa độ
vị sao cho 𝒙𝑶𝑴

1
y0

M

𝑴 𝒙𝟎 ; 𝒚𝟎 . Khi đó ta có định nghĩa:
• 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 𝒚𝟎 ;
• 𝐭𝐚𝐧 𝜶 =

𝒚𝟎
(𝒙𝟎
𝒙𝟎



• 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝒙𝟎 ;
≠ 𝟎);

• 𝐜𝐨𝐭 𝜶 =

𝒙𝟎
(𝒚𝟎

𝒚𝟎

-1

x0

O

x

1

≠ 𝟎).

Các số 𝐬𝐢𝐧 𝜶, 𝐜𝐨𝐬 𝜶, 𝐭𝐚𝐧 𝜶, 𝐜𝐨𝐭 𝜶 được gọi là các giá trị lượng giác của góc 𝜶.


LỚP

10
I

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

ĐỊNH NGHĨA.

Phương pháp tìm các giá trị lượng giác của một góc
෣ =𝜶
Bước 1: Xác định điểm 𝑴 trên nửa đường tròn đơn vị sao cho 𝒙𝑶𝑴
Bước 2: Tìm toạ độ (𝒙; 𝒚) điểm 𝑴.

Bước 3: Dựa vào định nghĩa trên suy ra các GTLG của 𝜶.
Ví dụ 3

Tìm giá trị lượng giác của góc

o
135

Bài giải

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị
𝒐
𝒐
෣
෣
sao cho 𝒙𝑶𝑴 = 𝟏𝟑𝟓 . Khi đó 𝒚O𝑴 = 𝟒𝟓 nghĩa là:
𝟐
𝟐
𝒙=−
;𝒚 =
𝟐
𝟐

y

M
yo
135 0

-1 Xo

o

𝟐
𝟐
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
⇒ 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟑𝟓 = −
; 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟑𝟓 =
; 𝐭𝐚𝐧𝟏𝟑𝟓 = −𝟏; 𝐜𝐨𝐭𝟏𝟑𝟓 = −𝟏.
𝟐
𝟐

1

x


LỚP

10
I

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

ĐỊNH NGHĨA.

y
1

Nếu 𝜶 là góc nhọn thì 𝒙𝟎 > 𝟎, 𝒚𝟎 > 𝟎.

M

yo

𝟎

Do đó, nếu 𝜶 là góc nhọn (𝟎 ≤ 𝜶 ≤ 𝟗𝟎 ) thì:



-1

𝒔𝒊𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 > 𝟎, 𝒕𝒂𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒕 𝜶 > 𝟎

O

xo

1
x

y
Nếu 𝜶 là góc tù thì 𝒙𝟎 < 𝟎, 𝒚𝟎 > 𝟎 ⇒
𝟎

𝒙𝟎
𝒚𝟎

< 𝟎 và

𝒚𝟎
𝒙𝟎

<𝟎.

M

𝟎

Do đó, nếu 𝜶 là góc tù (𝟗𝟎 < 𝜶 ≤ 𝟏𝟖𝟎 ) thì:
𝒔𝒊𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 < 𝟎, 𝒕𝒂𝒏 𝜶 < 𝟎, 𝒄𝒐𝒕 𝜶 < 𝟎

1
y0



-1 x0 O

x
1


LỚP

10
I

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

ĐỊNH NGHĨA.

Nếu 𝜶 =

𝟎
𝟗𝟎

y
M●1

thì 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝟎, 𝒔𝒊𝒏 𝜶 = 𝟏.

Do đó, t𝒂𝒏 𝜶 chỉ xác định khi 𝐜𝒐𝒔𝜶 ≠ 𝟎 ⇔ 𝜶 ≠

𝟎
𝟗𝟎 .

x
-1

Nếu 𝜶 =

𝟎
𝟎

hoặc 𝜶 =

y

𝟎
𝟏𝟖𝟎

O

1

y
1

1

thì 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = ±𝟏.

Do đó, c𝐨𝐭𝜶 chỉ xác định khi
𝟎
𝜶
≠
𝟎
𝒔𝒊𝒏𝜶 ≠ 𝟎 ⇔ ቊ
𝟎
𝜶 ≠ 𝟏𝟖𝟎

-1

O

M
x
●
1

M
●
-1

x
O

1


LỚP

10
I

BÀI 1
Chương II

ĐẠI SƠ

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

ĐỊNH NGHĨA.
𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝜶

Chứng minh hệ thức

+

𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝜶

Chứng minh

y

Với mọi góc  ta có:
𝟐𝜶

𝒔𝒊𝒏

+

𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝜶

=

=𝟏

𝟐
𝑶𝑲

=

𝟐
𝒚

=

𝟐
𝑶𝑲

+

+

𝟐
𝑶𝑯

y0

𝟐
𝒙

+

R=1

𝟐
𝑲𝑴

𝟐

= 𝑶𝑴
=𝟏

M

K

α
-1

O

H
x0

x
1

LỚP

10
I

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

ĐỊNH NGHĨA.

Nhận xét
𝟎
+ Nếu 𝜶 là góc nhọn 𝟎 ≤ 𝜶 ≤ 𝟗𝟎 thì: 𝒔𝒊𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 > 𝟎, 𝒕𝒂𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒕 𝜶 > 𝟎.
+ Nếu 𝜶 là góc tù

𝟎
𝟗𝟎

<𝜶≤

𝟎
𝟏𝟖𝟎

thì: 𝒔𝒊𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 < 𝟎, 𝒕𝒂𝒏 𝜶 < 𝟎, 𝒄𝒐𝒕 𝜶 < 𝟎.

+ s𝒊𝒏 𝜶 và 𝒄𝒐𝒔 𝜶 xác định với mọi góc 𝜶.
+ c𝒐𝒕 𝜶 xác định khi 𝜶 ≠

𝟎
𝟎

và 𝜶 ≠

+ t𝒂𝒏 𝜶 xác định khi 𝜶 ≠

𝟎
𝟏𝟖𝟎 .

+ 𝟎 ≤ 𝒔𝒊𝒏𝜶 ≤ 𝟏, −𝟏 ≤ 𝒄𝒐𝒔𝜶 ≤ 𝟏 với

𝟎
𝟎

𝟎
𝟎

+

≤𝜶≤

𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝜶

𝟎

𝟏𝟖𝟎

+

𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝜶

𝟎
𝟎

= 𝟏 với

≤𝜶≤

𝟎
𝟏𝟖𝟎

.
y

𝟎
𝟏𝟖𝟎

Dấu của các GTLG của góc 𝜶
≤𝜶≤
𝟎
𝟎
𝟗𝟎
𝜶 𝟎
GTLG

𝐬𝐢𝐧 𝜶
𝟎
+
𝟏
+

𝟎
𝟗𝟎 .

𝟎
𝟏𝟖𝟎

M

𝟎

𝐜𝐨𝐬 𝜶

𝟏

+

𝟎

−

−𝟏

𝐭𝐚𝐧 𝜶

𝟎

+

∥

−

𝟎

𝐜𝐨𝐭 𝜶

∥

+

𝟎

−

∥

1
y0


-1

x0 O

x
1

.


LỚP

10

ĐẠI SÔ

Hoạt động

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox.
෣
෣ và ’ = 𝑴′𝑶𝒙.
1. Tìm sự liên hệ giữa các góc  = 𝑴𝑶𝒙
2. Hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc  và ’.

Trả lời

𝒔𝒊𝒏 𝜶 = 𝒔𝒊𝒏

𝟎

𝟏𝟖𝟎

−𝜶

𝒄𝒐𝒔 𝜶 = − 𝒄𝒐𝒔

𝟎
𝟏𝟖𝟎

−𝜶

𝒕𝒂𝒏 𝜶 = − 𝒕𝒂𝒏

𝟎
𝟏𝟖𝟎

−𝜶

𝒄𝒐𝒕 𝜶 = − 𝒄𝒐𝒕

𝟎
𝟏𝟖𝟎

−𝜶



,

LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

II TÍNH CHẤT

Tính chất của các góc liên quan đặc biệt
𝐨

Góc bù

𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂
𝐨
𝐜os 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂
𝐨
𝐭𝐚𝐧 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂
𝐨
𝐜𝐨𝐭 𝟏𝟖𝟎 − 𝛂

= 𝐬𝐢𝐧𝛂
= −𝐜os𝛂
= −𝐭𝐚𝐧𝛂
= −𝐜𝐨𝐭𝛂

𝐨

Góc phụ

𝐬𝐢𝐧 𝟗𝟎 − 𝛂
𝐨
𝐜os 𝟗𝟎 − 𝛂
𝐨
𝐭𝐚𝐧 𝟗𝟎 − 𝛂
𝐨
𝐜𝐨𝐭 𝟗𝟎 − 𝛂

= 𝐜𝐨𝐬𝛂
= 𝐬𝐢𝐧𝛂
= 𝐜𝐨𝐭𝛂
= 𝐭𝐚𝐧𝛂


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
𝜶

00

300

450

600

0

𝟏
𝟐

𝟐
𝟐

𝟑
𝟐

𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

900

1200

1350

1500

1800

1

𝟑
𝟐

𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

0

𝟑
−
𝟐

−1

GTLG

𝐬𝐢𝐧𝜶
𝐜𝐨𝐬𝜶

𝐭𝐚𝐧𝜶
𝐜𝐨𝐭𝜶

1
0

𝟑
𝟐
𝟏

𝟑
𝟑

1

1

0

𝟑
𝟏
𝟑

𝟏
−
𝟐

𝟐
−
𝟐

− 𝟑
0

−

𝟏

𝟑

𝟏

−1

−

−1

− 𝟑

𝟑

0


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

2 Dạng 1:Tính giá tri biểu thức

1 Phương pháp:
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác.
- Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau.
Bài tập 1

Giá trị

𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝟒 𝟓

A. 𝟏.
Bài giải

+

𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟒 𝟓

là
B. 𝟐.

𝟐
𝟐
𝟎
𝟎
𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝟓 + 𝒔𝒊𝒏 𝟒 𝟓 =
+
= 𝟐
𝟐
𝟐

C. 𝟑.

D. 𝟎.


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 2

Bài giải

∘
∘
𝐜𝐨𝐬 𝟑 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝟔 𝟎

Tính giá trị biểu thức: 𝑷 =
𝟑
.
A. 𝑷 = 𝟑.
B. 𝑷 =
𝟐

Ta có: 𝑷 =

∘
∘
𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝟔 𝟎

−

∘
∘
𝐬𝐢𝐧 𝟑 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟔 𝟎 .

C. 𝑷 = 𝟏.
−

𝟑 𝟏
𝟏 𝟑
=
. − .
=𝟎
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐

∘
∘
𝒔𝒊𝒏 𝟑 𝟎 𝒔𝒊𝒏 𝟔 𝟎 .

D. 𝑷 = 𝟎.


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 3

Bài giải

𝜶
𝜶
𝜶 𝟑
𝟐
𝟐
+ 𝟓 𝒄𝒐𝒔
Cho 𝒔𝒊𝒏 = . Tính giá trị biểu thức 𝑷 = 𝟑 𝒔𝒊𝒏
𝟑
𝟑
𝟑 𝟓
𝜶
𝜶
𝟐
𝟐
+ 𝒄𝒐𝒔
=𝟏
Ta có: 𝒔𝒊𝒏
𝟑
𝟑
𝜶
𝜶
𝟑
𝟐
𝟐

= 𝟏 − 𝐬𝐢𝐧
=𝟏−
⇒ 𝐜𝐨𝐬
𝟑
𝟑
𝟓

𝟑
Suy ra: 𝑷 = 𝟑
𝟓

𝟐

𝟏𝟔
𝟏𝟎𝟕
+𝟓
=
𝟐𝟓
𝟐𝟓

𝟐

𝟏𝟔
=
𝟐𝟓


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 4

Cho hai góc 𝜶 và 𝜷 với 𝜶 + 𝜷 = 𝟏𝟖𝟎°.
Tính giá trị của biểu thức 𝑷 = 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜷 − 𝒔𝒊𝒏 𝜷 𝒔𝒊𝒏 𝜶.

Bài giải

𝑷 = 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜷 − 𝒔𝒊𝒏 𝜷 𝒔𝒊𝒏 𝜶
= 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟖𝟎° − 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎° − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝜶
𝟐

𝟐

= − 𝒄𝒐𝒔 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝜶 = −𝟏.


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 5

Tính giá trị biểu thức: 𝑺 =
A. 𝑺 = 𝟎.
Bài giải

𝑺=

=

𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝟓°

+

B. 𝑺 = 𝟏.

𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝟓°

+

𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝟓°

=𝟐

𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟎°

+

𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟎°

+

C. 𝑺 = 𝟐.
+

𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟓°

𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝟕 𝟓°

+

+

𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝟕 𝟓°

+

𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟏𝟎°

D. 𝑺 = 𝟒.
𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟏𝟎°

𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟎°

+

𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟎°


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 6

Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪. Tính 𝑷 = 𝒔𝒊𝒏 𝑨 . 𝒄𝒐𝒔 𝑩 + 𝑪 + 𝒄𝒐𝒔 𝑨 . 𝒔𝒊𝒏 𝑩 + 𝑪 .
A. 𝑷 = 𝟎.

Bài giải

B. 𝑷 = 𝟏.

C. 𝑷 = −𝟏.

D. 𝑷 = 𝟐.

Ta có: 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° ⇒ 𝑩 + 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝑨

𝑷 = 𝒔𝒊𝒏 𝑨 . 𝒄𝒐𝒔 𝑩 + 𝑪 + 𝒄𝒐𝒔 𝑨 . 𝒔𝒊𝒏 𝑩 + 𝑪
= 𝒔𝒊𝒏 𝑨 . 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟖𝟎° − 𝑨 + 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎° − 𝑨
= − 𝒔𝒊𝒏 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝑨 + 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝑨 = 𝟎


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC ĐẶC BIỆT

Dạng 1:Tính giá tri biểu thức
Bài tập 7

Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
𝑩+𝑪
𝑨
𝑨+𝑩
𝑪
𝑰𝑰𝑰 𝐜𝐨𝐬 𝑨 + 𝑩– 𝑪 – 𝐜𝐨𝐬𝟐𝑪 = 𝟎
I 𝐜𝐨𝐬
= 𝐬𝐢𝐧
II 𝐭𝐚𝐧
. 𝐭𝐚𝐧 = 𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
A. Chỉ (I).
B. 𝐈𝐈 và (III)
C. 𝐈 và (II)
D. Chỉ (III)

Bài giải +) Ta có: A + B + C =180o
𝑨+𝑩
𝑪
𝒐
+)
Tương
tự
ta
có:
=
𝟗𝟎
−
𝑩
+
𝑪
𝑨
𝟐
𝟐
𝒐
𝒐
= 𝟗𝟎 −
⇔ 𝑩 + 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝑨 ⇔
𝟐
𝟐
𝑨+𝑩
𝑪
𝑪
𝒐
𝑨
𝑩+𝑪

𝑨
𝐭𝐚𝐧
=
𝐭𝐚𝐧
𝟗𝟎
−
=
𝐜𝐨𝐭
𝒐
𝟐
𝟐
𝟐
= 𝐬𝐢𝐧  (I) đúng.
𝑰 𝐜𝐨𝐬
= 𝒄os 𝟗𝟎 −
𝟐
𝟐
𝟐
𝑨+𝑩
𝑪
𝑪
𝑪
⇔ 𝐭𝐚𝐧
. 𝐭𝐚𝐧 = 𝐜𝐨𝐭 . 𝐭𝐚𝐧 = 𝟏
+) Ta có: A + B - C = 180o -2C
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝐨

⇔ 𝐜os 𝐀 + 𝐁 − 𝐂 = 𝐜os 𝟏𝟖𝟎 − 𝟐𝐂 = −𝐜os 𝟐𝐂
 (II) đúng.
⇔ 𝒄os 𝑨 + 𝑩 − 𝑪 + 𝒄os 𝟐𝑪 = 𝟎  (III) đúng.


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT

Dạng 2:Xét dấu biểu thức véc tơ
1 Phương pháp:
- Sử dụng nhận xét về dấu.
- Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau.
Bài tập 8
2

A. 𝒔𝒊𝒏 𝜶 < 𝟎.
Bài giải

Cho 𝜶 là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. 𝒄𝒐𝒔 𝜶 > 𝟎.

C. 𝒕𝒂𝒏 𝜶 < 𝟎.

Vì 𝜶 là góc tù nên:
𝒔𝒊𝒏 𝜶 > 𝟎, 𝒄𝒐𝒔 𝜶 < 𝟎 ⇒ 𝒕𝒂𝒏 𝜶 < 𝟎.

D. 𝒄𝒐𝒕 𝜶 > 𝟎.


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT

Dạng 2:Xét dấu biểu thức véc tơ
Bài tập 9

Cho 𝜶, 𝜷 là góc nhọn trong đó 𝜶 < 𝜷. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 𝒄𝒐𝒔𝜶 < 𝒄𝒐𝒔𝜷
C. 𝜶 + 𝜷 =

𝟎
𝟗𝟎

B. 𝐬𝐢𝐧𝜶 < 𝒔𝒊𝒏𝜷

⇒ 𝒄𝒐𝒔𝜶 = 𝒔𝒊𝒏𝜷

D. 𝒕𝒂𝒏𝜶 + 𝒕𝒂𝒏𝜷 > 𝟎

Bài giải

Do 𝜶 và 𝜷 là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc

phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên
𝒕𝒂𝒏𝜶 + 𝐭𝐚𝐧𝜷 > 𝟎, 𝜶 < 𝜷 ⇒ 𝐬𝐢𝐧𝜶 < 𝐬𝐢𝐧𝜷

⇒ D,B đúng

C đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau ⇒ A sai


LỚP

10

ĐẠI SƠ

BÀI 1
Chương II

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800