Giáo án hình học 12 theo công văn 5512 học kì 1 rất hay

CHỦ ĐỀ 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 Biết khái niệm khối đa diện đều.
2. Kĩ năng
 Biết được một số khối đa diện đều và chứng minh được một khối đa diện là đa
diện đều.
3. Thái độ
 Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
 Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp,
hợp tác.
 Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính tốn, năng lực vẽ hình.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan hàm số mũ.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị
tài liệu, bảng phụ.
III. Tiến trình dạy học
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
Trang 1


(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên khối đa diện lồi và khối đa diện
đều, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Các loại khối đa diện đều.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là một khối đa diện lồi.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được khổi đa diện lồi.

Hoạt động của Giáo
viên

Hoạt động của Học

Nội dung

sinh

 GV cho HS quan sát

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

một số khối đa diện,

Khối đa diện (H) đgl khối đa diện

hướng dẫn HS nhận

lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm

xét, từ đó giới thiệu

bất kì của (H). Khi đó đa diện xác

khái niệm khối đa

định (H) đgl đa diện lồi.

diện lồi.
Nhận xét
Một khối đa diện là khối đa diện
lồi khi và chỉ khi miền trong của
nó ln nằm về một phía đối với
Trang 2


Khối đa diện lồi

mỗi mặt phẳng chứa một mặt của
nó.

Khối đa diện không
lồi
H1. Cho VD về khối
đa diện lồi, không lồi?

Đ1. Khối lăng trụ,

khối chóp, …

HOẠT ĐỘNG 2. Tìm hiểu khái niệm khối đa diện đều
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là một khối đa diện đều.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm
nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu
nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được khổi đa diện đều.

Hoạt động của Giáo
viên

Hoạt động của Học

Nội dung

sinh

 Cho HS quan sát

II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

khối tứ diện đều, khối

Khối đa diện đều là khối đa diện

lập phương. Từ đó

lồi có các tính chất sau:

giới thiệu khái niệm

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác

khối đa diện đều.

đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng q mặt.
Trang 3


Khối đa diện đều như vậy đgl khối
đa diện đều loại (p; q).

Định lí
Chỉ có 5 loại khối đa diện. Đó là

 GV giới thiệu 5 loại

các loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5;

khối đa diện đều.

3], [3; 5].

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Luyện tập vận dụng tính chất của khối đa diện đều

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
(5) Sản phẩm: Kết quả các bài tập.
Hoạt động của Giáo

Hoạt động của Học

viên
H1. Tính độ dài cạnh Đ1.
của (H)?

1. Cho hình lập phương (H) cạnh
b=

a 2
2

tồn phần của (H) và

bằng a. Gọi (H) là hình bát diện đều
có các đỉnh là tâm các mặt của (H).
Tính tỉ số diện tích tồn phần của

Đ2.
H2. Tính diện tích

Nội dung

sinh

S = 6a2
S =
Trang 4

(H) và (H).


(H) ?

8

a2 3
a 2 3
8



S
2 3
S'

H1. Ta cần chứng Đ1. G1G2 = G2G3 = 3. Chứng minh rằng tâm các mặt của
minh điều gì ?

G3G4 = G4G1 = G4G2 = hình tứ diện đều là các đỉnh của một
hình tứ diện đều.

a

G1G3 =
3

D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: Tìm tịi một số bài tốn về đa diện đều.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Các ứng dụng hình đa diện đều.
Câu hỏi và bài tập:
Câu 1. Kể tên và số cạnh, đỉnh, mặt của mỗi loại đa diện đều.
Trang 5


Câu 2. Chứng minh trung điểm của các cạnh của tứ diện đều là các đỉnh của bát diện đều.
Câu 3. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật C. Hình thoi

D. Hình vng

Câu 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 12.

Câu 6. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A. 1

B. 2

C. 6

D. 3

Câu 7. Hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD là hình vng, số mặt phẳng đối
xứng của hình chóp bằng:
A. 1

B. 2

C. 3

D.4

Chủ đề 1. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Thời lượng dự kiến: 5 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Biết cơng thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp.
2. Kĩ năng
- Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp.
- Vận dụng việc tính thể tích để giải quyết một số bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy logic, thái độ chủ động, tích cực trong học tập .
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
Trang 6


4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng
ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học
tập, sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra từ đó gây được hứng thú với việc học

bài mới.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

sinh

quả hoạt động

Hãy quan sát các hình sau và trả lời các câu hỏi.

Học sinh quan sát hình vẽ, đọc

Câu 1: Khối Rubik (H1) có các ơ vng tơ màu kích thước

các câu hỏi nhưng chưa trả lời

1cm. Hỏi thể tích của khối Rubik bằng bao nhiêu?

được các câu hỏi.

Câu 2: Cần bao nhiêu khối đất, đá để đắp được khối kim tự
tháp là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 230m ,
chiều cao là 147m ( H2).
Câu 3: Có thể xếp hết hay khơng các vali ở hình 3vào của khoang hành lý ơtơ ở hình 4?

Hình 1

Hình 2
Trang 7

Hình 3

Hình 4

Như vậy, thể tích của một khối đa diện được tính như thế
nào?
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Mục tiêu: Hình thành khái niệm về thể tích khối đa diện, biết được cơng thức và tính
được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

học sinh

kết quả hoạt động

1.Khái niệm về thể tích khối đa diện.
Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông
thường là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ
(Bao gồm phần khơng gian bên trong và hình đa diện).
Định nghĩa:
Mỗi khối đa diện (H) có một thể tích là một số duy

nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:
i) V(H) là một số dương;
ii) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) =1.
iii) Nếu hai khối đa diện (H) và (H’) bằng nhau thì V(H) =
V(H’)
iv) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối
đa diện (H1) và (H2) thì:
Trang 8

Hiểu được thế nào là thể tích
của một khối đa diện.


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

học sinh

kết quả hoạt động

V(H)=V(H1 )+ V(H2).
Ví dụ 1: Cho khối lập phương có cạnh bằng 1cm (có thể
tích 1cm3 ). Các khối đa diện được ghép từ các khối lập
phương có cạnh bằng 1cm (hình vẽ).

i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ).
Kết quả VD1:
i) Hai khối lập phương có cạnh
bằng 3 (bằng nhau) nên thể tích

So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng nhau qua

bằng nhau.
Hai khối lăng trụ bằng nhau

một mặt phẳng (hình vẽ).

thì có thể tích bằng nhau
ii) Khối đa diện đã cho được
chia thành hai khối hình hộp
chữ nhật có kích thước lần
lượt:
Khối 1: 3x3x1. Khối 1 có thể
ii) Tính thể tích V của khối đa diện (hình vẽ).

tích: V1  9
Khối 2: 3x3x2, có thể tích:
V2  18
V  V1  V2

Thơng qua VD1, học sinh
củng cố lại khái niệm bề thể

Chú ý:

tích khối đa diện

 Số dương V(H) nói trên cũng được gọi là thế tích
Trang 9

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

học sinh

kết quả hoạt động

của hình đa diện giới hạn khối da diện (H).
 Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối
lập phương đơn vị.
 Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích
thước.
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp thông
qua hướng dẫn của giáo viên.

Học sinh nắm được nội dung
của chú ý.
2. Thể tích khối lăng trụ:
B C D là khối VABCD. A ' B ' C ' D '  AA '. AB. AD
Nếu xem khối hộp chữ nhật ABCD. A����

lăng trụ có đáy là hình chữ nhật ABCD và chiều cao AA�

 AA '.S ABCD  B.h

thì từ chú ý trên suy ra thể tích của nó bằng diện tích đáy Từ đây rút ra được cơng thức
nhân với chiều cao.
tính thể tích khối lăng trụ bất

Ta có thể chứng minh được điều đó cũng đúng với khối kỳ thơng qua khối lăng trụ cụ
thể là khối hộp chữ nhật.

lăng trụ bất kỳ.

Trang 10


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

học sinh

kết quả hoạt động

Học sinh nắm được cơng thức
tính thể tích của khối lăng trụ

Định lí:

và áp dụng làm bài tập.

Thể tích của một khối
lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là:

V  B.h

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là B  2a 2 và

chiều cao h  a 3 thì thể tích bằng bao nhiêu?
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A ' B ' C ' có
đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

Kết quả VD2:

AC  a, �
ACB  60�
AA '  2a 2 . Tính thể tích của khối lăng

trụ.

V  B.h  2a 2 .a 3  2a3 3

Kết quả VD3:

Phương thức tổ chức:
- Vấn đáp

a2 3
V  S ABC AA ' 
.2a 2  a 3 6
2

- Hoạt động cá nhân – tại lớp

2. Thể tích khối chóp:
Như đã biết, chúng ta đã

Ta có thể chia một khối lăng trụ

chia được một khối lăng

tam giác thành 3 khối chóp tam

trụ tam giác thành 3 khối

giác có thể tích bằng nhau. Như

chóp có đáy là tam giác.

vậy thể tích của mỗi khối chóp

Vậy liệu chăng thể tích

1
thể tích khối lăng trụ
3

của 3 khối chóp có bằng

bằng

nhau? Và công thức để

ban đầu.
Trang 11


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

học sinh

kết quả hoạt động

tính thể tích của khối
chóp là gì?

Định lí:
Thể tích của một khối
chóp có diện tích đáy B

Nắm được cơng thức tính thể

và chiều cao h là:

tích khối chóp và áp dụng làm

1
V  B.h
3

bài tập

Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam
giác đều cạnh a , chiều cao hạ từ đỉnh S đến mặt phẳng

 ABC  bằng

a 2 . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?

Phương thức tổ chức:
- Vấn đáp

Kết quả VD4:

- Hoạt động theo cặp – tại lớp

Diện tích tam giác ABC
S ABC

1
a2 3
 .a.a.sin 60�
2
4

Thể tích khối chóp
1
1 a2 3
V  S ABC .h  .
.a 2
3
3 4

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK, củng cố lại các cơng
thức tính thể tích của khối đa diện.
Trang 12


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

học sinh

quả hoạt động

Câu 1:

1
3

a) V  a 3 .

a) Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
và chiều cao đều bằng a .

b) V 

a3 2
.
12

b) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
c) Tính thể tích khối bát điện đều cạnh a.

a3 2
c) V 
.
3

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp

Câu 2:

a)

a) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích
của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB'D'.
b) Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB,

VABCD. A ' B ' C ' D '
3
VACB ' D '

b) Tính diện tích tam giác theo
hai cạnh và góc xen giữa

SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác S.
Chứng minh rằng
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp
Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Gọi E

a) Hình chóp C. A'B'C' và hình

và F lần lượt lừ trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' .

lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy và

Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E �
. Đường

đường cao bằng nhau nên

thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' tại F ' . Gọi V là thể
tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .

Từ đó suy ra

a) Tính thể tích khối chóp C. ABFE theo V .
b) Gọi khối đa diện  H  là phần còn lại của khối lăng
trụ ABC. A ' B 'C ' sau khi cắt bỏ đi khối chóp C. ABFE .
Tính tỉ số thể tích của  H  và của khối chóp C.C ' E ' F ' .

Do EF là đường trung bình của
hình bình hành ABB'A' nên diện
tích ABFE bằng nửa diện tích
ABB'A'. Do đó

Trang 13


b) Áp dựng câu a) ta có

1
2
V( H )  VABC . A ' B 'C '  VC . ABEF  V  V  V .
3
3

Vì EA' song song và bằng

CC'

nên theo định lí Ta-let, A’ là
trung điểm của E'C. Tương tự, B'
là trung điểm của F'C. Do dó
diện tích tam giác C'E'F' gấp bốn
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp

lần diện tích tam giác A'B'C.
Từ đó suy ra
Do đó

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ
D,E
RỘNG

Mục tiêu: Giải quyết một số vấn đề cụ thể trong thực tiễn đã đặt ra ở phần khởi động, giúp
học sinh thấy được ứng dụng của việc tính thể tích, của tốn học vào cuộc sống, học sinh
thấy được sự cần thiết phải học mơn tốn, từ đó hình thành lịng say mê, ham học bộ mơn
tốn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

học sinh

quả hoạt động

Câu 1)

Cần khoảng bao nhiêu khối đất, đá để đắp

được khối kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều
có độ dài cạnh đáy là 230m , chiều cao là 147m.

Thể tích của khối kim tự tháp là
1
V  .230.230.147
3

 2 592 100  m3 

Vậy cần khoảng 2 592 100 khối
đất, đá để đắp được khối kim tự
tháp đã cho.

Trang 14


Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp
Câu 2)

Một bậc tam cấp được xếp từ các khối đá

hình lập phương có cạnh bằng bằng 20cm như
hình vẽ. Hãy tính thể tích của khối tam cấp?

V  20.80.80  20.60.80  20.40.80
 40.20.80
 352 000  cm3 

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp
Câu 3) Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì có

- Hai khối đa diện có thể tích

bằng nhau hay khơng? Nếu khơng thì em hãy cho ví

bằng nhau thì chưa chắc bằng

dụ.

nhau.

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại nhà

- Học sinh lấy được ví dụ minh
họa cho điều này

Câu 4) Có thể xếp hết hay khơng các vali ở hình 3vào của khoang hành lý ơtơ ở hình 4?

- Điều này cịn tùy thuộc vào

tổng thể tích của các chiếc vali
và thể tích của khoang hành lỹ
ơtơ.
- Học sinh gải thích cụ thể khi

Hình 3

Hình 4

nào xếp hết, khi nào khơng.

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại nhà

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT

1

Câu 1.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong
các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng
Trang 15


A. S 

3V
h

1
3

B. S  V .h

C. S 

V
h

D. S  V .h

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích bằng V của
khối lăng trụ bằng
1
3

A. V  B.h.

B. V  B.h.

C. V 

B
.
h

1
6

D. V  B.h.

/
Câu 3. Cho hình chóp / có tam giác / vng tại /, /, /, cạnh bên / vng góc với mặt phẳng
đáy và /. Thể tích của khối chóp / bằng
A.
B.
C.
D.
/
/
/
/
Câu 4. Cho hình chóp / có tam giác / vng tại /, /, /, cạnh bên / vng góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa / với mặt phẳng đáy bằng /. Thể tích của khối chóp / bằng
A.
B.
C. /
D. /
/
/
Câu 5. Cho hình chóp / có đáy / là hình vng cạnh /, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy, /. Thể tích khối chóp / bằng
A.
B.
C.
D.
/
/

/
/
Câu 6. Cho hình chóp / có , đáy là hình thang vng tại / và / thỏa mãn /. Tính thể tích
/
khối chóp / bằng
A.
/

B.

C.

/

/

D.

/

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng / có đáy /là tam giác đều cạnh /, / Thể tích khối lăng trụ /
bằng
A.

B.

C. /

D.

A.

B.

C.

D.

/
/
/
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng / có đáy là tam giác / đều cạnh và / Thể tích khối lăng trụ /
/
bằng
/
/
/
Câu 9. Khối hộp chữ nhật / có /, /, / thì thể tích bằng
A. 8
B. 10
C. 12
/
Trang 16

/

D. 24


Câu 10. Cho hình chóp

điểm
theo

A, B, C.

Biết

có đáy

S.ABC

AC = 2a, BC = a ;

thể tích V của khối chóp

a

3

A. V = a

4

6

. B. V =

Câu 11. Cho tứ diện
M , N, P

a3 6
.
6

ABCD

là tam giác vng tại

ABC

góc giữa đường thẳng
S.ABC

a3
2

có các cạnh

B. V = 28a3.

Câu 12. Cho tứ diện

ABCD

có thể tích

điểm của cạnh

SB

và

S.ABC

AB, AC

và

Tính

đơi một vng góc. Các điểm

AD

BC, CD, BD.

Biết rằng

AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a .

. Gọi

V

D. V = 21a3.
V'

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là
V'
.

V

Tính tỉ số

ABCD.

D.

V'
4
= .
V
27

có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi

thuộc cạnh

N

600 .

6
.
12

C.

Câu 13. Cho hình chóp

và mặt đáy ( ABC ) bằng

3

C. V = 14a3.

B.

cách đều các

AMNP .

trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.

S

D. V = a

.

lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng

A. V = 7a3.

đỉnh

.

C. V =

Tính thể tích V của khối tứ diện

SB

B;

sao cho

SC

Tính thể tích

NS = 2NC.

V

M

là trung

của khối chóp

A.BMNC .

A. V = 15.

B. V = 5.

Câu 14. Cho khối chóp

cạnh

SA, SB, SC.

A.

B.
V

S.ABC

D. V = 10.

có thể tích bằng

Tính thể tích V của khối tứ diện

V = 2.

Câu 15. Gọi

C. V = 30.

C.

V = 4.

16.

Gọi

lần lượt là trung điểm các

AMNP.

D.

V = 6.

là thể tích của hình lập phương

M , N, P

V = 8.

ABCD.A ' B 'C ' D ' , V1

là thể tích tứ diện

A ' ABD .

Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V = 6V1.

B. V = 4V1.

Câu 16. Cho lăng trụ đứng
khối tứ diện
A.

k=

1
.
4

B ' BAD

C. V = 3V1.
ABC.A ' B 'C ' .

Gọi

D. V = 2V1.
D

là trung điểm

và thể tích khối lăng trụ đã cho.

B.

k=

1
.
12

C.

k=

1
.
3

/
Trang 17

D.

k=

1
.
6

AC

. Tính tỉ số

k

của thể tích


Câu 17. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể
tích là

6 3cm3 .

Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam

giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

2 6cm

và cạnh bên bằng

1cm.

B. Cạnh đáy bằng

2 3cm

và cạnh bên bằng

2cm.

C. Cạnh đáy bằng

2 2cm

và cạnh bên bằng

3cm.

D. Cạnh đáy bằng

4 3cm

và cạnh bên bằng

1
cm.
2

Câu 18. Cho một tấm nhơm hình chữ nhật có kích
thước

80cm�50cm .

Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhơm

đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh
bằng

x( cm)

, rồi gập tấm nhơm lại thì được một cái

thùng khơng nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất
Vmax

của hộp tạo thành.

A. Vmax = 18000cm3.

B. Vmax = 28000cm3.

C. Vmax = 38000cm3.

D. Vmax = 8000cm3.

Câu 19. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước

60cm�40cm .

vng bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vng cạnh bằng

xcm ,

một hộp có nắp. Tìm

x

Người ta cắt 6 hình

rồi gập tấm bìa lại để được

để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
/

A.

x=

20
cm.

3

B.

x = 4cm.

C.

x = 5cm.

D.

x=

Câu 20. Một hộp khơng nắp được làm từ một mảnh các
tơng theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vng cạnh
x( cm)

, chiều cao là h( cm) và thể tích là

dài cạnh hình vng

x

500cm3.

Tìm độ

sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít

bìa các tông nhất.
A.

x = 2cm.

B.

x = 3cm.

C.

x = 5cm.

D.

x = 10cm.

Trang 18

10
cm.
3

/


V. PHỤ LỤC

/
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
/
Nội

Nhận thức

Thơng hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

dung

ƠN TẬP CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN
Thời lượng dự kiến: 01 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

Củng cố:

-. Nắm được khái niệm hình đa diện, khối đa diện. Hai khối đa diện bằng nhau. Phân chia
và lắp ghép khối đa diện.
-. Đa điện đều và các loại đa diện đều.

Trang 19


-. Thể tích các khối đa diện.
2. Kĩ năng

-. Nhận biết được các đa diện và khối đa diện.
-. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài tốn thể tích.
- . Vận dụng các cơng thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải toán.
3.Về tư duy, thái độ
-. Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
-. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây
dựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng
lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu: Nắm được khái niêm khối đa diện.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

Dự kiến sản phẩm, đánh

sinh

giá kết quả hoạt động

Câu 1: Hình nào KHƠNG là khối đa diện lồi?

Trang 20


Đáp án: C. Hình 3

Nhắc lại: Khối đa diện lồi
(H) là khối đa diện thoả
Nhắc lại khối đa diện lồi?

tính chất: Đoạn thẳng nối
hai điểm bất kỳ của (H)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

luôn thuộc (H).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Mục tiêu: Nắm được cơng thức tính thể tích khối đa diện.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

học sinh

quả hoạt động

Câu 1: Khối đa diện đều loại {3; 3} đó là?

Khối tứ diện đều

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Câu 2: + Thể thể tích khối chóp có diện tích đáy là B
Đường cao h được tính theo cơng thức?
+ Khối tứ diện đều cạnh a có thể tích là?

1
V  B.h
3
a3 3
V
12

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Câu 3: + Thể tích khối Lăng trụ có diện tích đáy B
đường cao h là?

V  B.h
V

+ Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cả các
cạnh a là ?
Trang 21

a3 3

4


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

học sinh

quả hoạt động

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Câu 4: Thể tích khối lập phương có cạnh 7 m là?

343 m3

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Câu 5: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kính thước

60a3

3a, 4a, 5a là?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

học tập của học sinh

động

Bài tập : Cho chóp tam giác S.ABC có đáy
là tam giác vng tại B. Cạnh SA vng
góc với đáy, biết rằng SA= 2a, AB=a ,
BC=b. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao
cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh
SC

1
1 1
1
VS . ABC  S ABC .SA  . a.b.2a  a 2 .b (đvtt)
3
3 2
3

a: Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
b: Tính thể tích của khối chóp N.ABC

Trang 22

Trong mp(SAC) kẻ NH song song với SA

�SA   ABC 
Do �
� NH   ABC 
� NH / / SA

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

Mặt

khác

NH là đường trung bình trong tam giác
SAC nên NH=a
1
1 1
1
VN . ABC  S ABC .NH  . a.b.a  .a 2 .b (đvtt)
3
3 2
6
VS . AMN
SM .SN
1 1 1
 1.
 . 
VS . ABC
SB.SC
3 2 6
1

6

1 1
6 3

2
c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành � VS . AMN  VS . ABC  . a b 

hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa
hai khối đa diện đó?

1 2
ab
18

Mặt khác VS . ABC  VS . AMN  VAMNCB
� VAMNCB  VS . ABC  VS . AMN

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

1
1
5
 a 2b  a 2b  a 2b
3
18
18
V

1

S . AMN

Vậy: V
5
AMNCB

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ
D,E
RỘNG

Mục tiêu: Sử dụng trực quan để giải toán.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

học tập của học sinh

động

Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã
ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình
chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng
6m (gấp theo đường trong hình minh
họa) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài
bằng nhau chống theo phương thẳng
đứng vào hai mép gấp. Hãy tính xem khi
dùng chiếc gậy có chiều dài bằng bao
nhiêu thì khơng gian trong lều là lớn
Trang 23

nhất.

Khơng gian trong lều lớn nhất khi diện tích
tam giác ABC lớn nhất.
1
2

9
2

Ta có: S ABC  AB. AC.sinA  .sin A
diện tích tam giác ABC lớn nhất khi Aˆ  900

1
1
1
3.3
3 2


�h

2
2
2
2
2
h

AB
AC
2
3 3

D.

3 2
m
2

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT

1

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
B.  4;3
2

A.  5;3

C.  3;3
THÔNG HIỂU

Bài 1.

Trang 24

D.  3; 4


Bài 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a , BC  a ,

SA  a 3 và SA vng góc với mặt đáy  ABCD  . Thể tích V của khối chóp S . ABCD

bằng
B. V 

2a 3 3
.
3

3
Bài 3.

C. V  a3 3 .

D. V 

a3 3
.
3

VẬN DỤNG

A. V  2a 3 3 .

B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A���

BB�và CC �
. Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích

V

1
của khối đa diện chứa đỉnh B�và V2 là thể tích khối đa diện cịn lại. Tính tỉ số V .
2

7

V

1
B. V  2 .
2

4
Bài 4.

V

1

1
C. V  3 .

2

V

5

1
D. V  2 .
2

VẬN DỤNG CAO

V

1
A. V  2 .
2

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay đổi. Giá

trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.

2 3
.
27

B.

4 3

.
27

C.

2 3
.
9

D.

4 3
.
9

Chủ đề 5.MẶT CẦU
Giới thiệu chung chủ đề: Trong đời sống hàng ngày của chúng ta thường thấy hình ảnh
của mặt cầu thơng qua hình ảnh của bề mặt của quả bóng bàn, của viên bi, của mơ hình quả
địa cầu, của quả bóng chuyền … Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu, nghiên cứu những tính chất
hình học của mặt cầu
Thời lượng dự kiến:4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Trang 25