Chương 1 căn bậc hai

Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

BÀI:

CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

A/ LÝ THUYẾT:
I/ Căn bậc hai
1. Nhắc lại kiến thức:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho = a
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu
là + Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0
2. Căn bậc hai số học
a. Định nghĩa: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số V0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
b. Chú ý:

x=



c. Ví dụ : Thực hiện yêu cầu bên dưới
* Căn bậc hai số học của 16:

=4

** Căn bậc hai của 1,21 là: 1,1 và – 1,1
3. So sánh các căn bậc hai số học
a. Định lý:
Với hai số thực a và b khơng âm , ta có: a < b  <
b. Ví dụ:

* Ví dụ 1:

So sánh

2 và

4 < 5 nên . Vậy 2 <
** Ví dụ 2 : Tìm x biết: < 3
ĐK : x ≥ 0
Vì 3 = nên < 3 có nghĩa là <  x < 9.
Kết hợp với đk, ta được : 0 ≤ x < 9.
Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 1


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
II/ Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức .
1. Căn thức bậc hai:
+ Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là
biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
+ xác định ( hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị khơng âm.
2. Hằng đẳng thức .
a. Nhắc lại hằng đẳng thức:
b. Định lí:
Với mọi số a, ta có :.
c. Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có:
=
3. Ví dụ
1. Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a. 3 +

b.

d.

c.

e.

g.

2. Rút gọn các biểu thức sau:
a.

b. +

3. Giải phương trình:
a. = 1
b. +

c. = x+ 7
=3

III/ Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương:
1. Định lí:
Với hai số a , b khơng âm , ta có: = .
Chú ý : Định lý trên có thể mở rộng cho nhiều số khơng âm
Với các số a , b ,c … . không âm , ta có: = . . …
2. Áp dụng:

Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 2


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tốn
a. Qui tắc khai phương một tích :
Muốn khai phương một tích của các số khơng âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi
nhân kết quả lại với nhau.
Ví dụ: Tính
a. = . . = 3. 8. 0,5= 12
b. = = 7
b) Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm , ta có thể nhân các số dưới dấu căn với
nhau rồi khai phương kết quả đó
Ví dụ : Tính
a. . = = = = 15
b. . .
Chú ý : Một cách tổng quát , với hai biểu thức A và B khơng âm ta có : = .
Đặc biệt , với biểu thức A khơng âm ta có: = = A
b)

2a.32a b2 =

64a2b2 =

(8ab)2 = 8ab = 8ab

IV/ Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
1. Định lí:

Với số a khơng âm và số b dương, ta có:

=

2. Áp dụng :
a. Quy tắc khai phương một thương:

Muốn khai phương một thương , trong đó số a khơng âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai
phương số a và số b , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
Ví dụ: Tính

Biên soạn: LÊ HỒNG VĂN

Page 3


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

b. Quy tắc chia hai căn bậc hai:
Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số b ,
rồi khai phương kết quả đó.
Ví dụ: Tính

Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

=.
Ví dụ:

V/ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức A, B (B ≥ 0), ta có: = =
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Với hai biểu thức A, B (B ≥ 0), ta có:

=

Ví dụ: Tính

3. Trục căn thức ở mẫu: Thường chúng ta sẽ nhân với lượng liên hợp của nó.
a. Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có :
b. Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A≠ B2 , ta có:
c. Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 , B ≥ 0 và A≠ B , ta có:
Biên soạn: LÊ HỒNG VĂN

Page 4


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

V/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác khơng… nếu bài tốn
chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác khơng.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Bước 4: Làm các câu hỏi phụ theo yêu cầu của bài toán.
+ Tuân thủ nghiêm ngặt các phép biến đổi phương trình, bất phương trình.
+ Kết hợp chặt chẽ với điều kiện của bài toán để nhận nghiệm, loại nghiệm và kết luận.
1. Rút gọn các biểu thức số:

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/ .

b/ (.

c/ .

�
1
d/ �
�
2
�

Giải:
a/ =
=
=.
b/ =
=

=.
c/ =
=.

Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 5

1

3

2
2

2

4
5

�1
200 �
:
�
�8


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

�
1
d /�
�
2
�

1 3

2 2

1
�
 �
4
�

2

2

3
2

4
5

�1 �
1
200 �
:

�
�8 �
2
�
�

2
3


22
2

2

�1
4
10 2.2 �
:
�
5
�8

�
2 8 2�
.8  2 2  12 2  64 2  54 2
�

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a/

1
1

5 3
5 3

A

b/

C

42 3
6 2

B

1
2
2


2 3
6 3 3

c/

Giải:
1
1

A

5 3
5 3
a/

b/

B





5

 3
2



1
2
2


2 3
6 3 3 



3

3





2



2

 2 3 1





3 1

3 1



3 1





 

  3  1  2  2  3 
3  3  1  2  3 

3 1  2  3

2 34



3 1 2  3





2







2

3 1

2
3

Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN





32





3 1 2  3

Page 6





3 1





2



3 1



3 1

1
1
2


2 3
3
3 3 1

c/


5  3  5  3 2 3

 3
53
2



42 3
6 2



C

  5  3
3  5  3

5 3 



1
2

2
2


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
2. 3



3







3 1



3 1



3 1

2 3





  3

3 1

3  3  1

  3

3 1
3

3

3

 1

3
3

+ Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
2 2

a/



 

3  2  1 2 2



2

2 6 9

b/ 2  3  2  3  6
4

 2  5

c/



2

4

 2  5

2

8

Giải:
a/

2 2



 

3  2  1 2 2



2

2 6 9

BĐVT ta có :
2 2



 

3  2  1 2 2



2

 2 6  2 6  4 2  1  4 2  8  2 6  9  VP

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

b/ 2  3  2  3  6
BĐVT ta có :
2 3  2 3 



3 1  3 1
2



2



2 3  2 3

2



42 3  42 3

2

3  1  3 1 2 3

 6  VP
2
2

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
4

c/

 2  5

2



4

 2  5

2

8

Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 7





2

3 1 
2





3 1

2


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tốn
BĐVT ta có :






4
2 5
2
2 5





2



4
2 5

2





2 5



2



22

 2  5

2

22



2
2
2


5 2
52



 2  5

2

  5  2
 5  2  5  2
5 2 2

2 5 42 5 4
 8  VP
54

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
+ Ví dụ 4: So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/ 2  3 và 10
b/ 2003  2005 và 2 2004
c/ 5 3 và 3 5
Giải:
a/ 2  3 và 10
Ta có: 
Và 

10

2 3



2



2

 2  3  2 6  5  2 6  5  24

 10  5  5  5  25

Vì 24 < 25 => 24 < 25 => 5  24  5  25
Hay 

2 3

 
2

10



2

� 2  3  10

b/ 2003  2005 và 2 2004
Ta có:



2003  2005



2

 2003  2005  2 2003.2005

Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 8


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
 4008  2
2
Và 

2004



2

 2004  1  2004  1

 4008  2 20042  1

 4.2004  2.2004  2 20042

20042  1  20042  2004 2  1  20042
 4008  2 2004 2  1  4008  2 20042

Vì





2003  2005

 2
2

2004



2

 2003  2005  2 2004

c/ 5 3 và 3 5
Ta có: 5 3 
Và

52.3 

3 5

75

32.5 

45

Vì 75 > 45 => 75  45 

75 

45  5 3  3 5

2. Rút gọn các biểu thức có chứa chữ:

*)VÝ dô 1:

�a  a
��a  2 a
�
A�
 1��
:
 1�
� a  1 �� a  2
�
Cho biĨu thøc:

a) T×m ĐKXĐ, rút gọn A
Bài giải: ĐKXĐ:

a 0


a 1 �0 �

a �0
�
�

a �1
�

Ta cã:
�a  a
��a  2 a
� � a ( a  1) �� a ( a  2) �
A�
 1��
:
 1� �
 1��
:
 1�
a

1
a

2
a

1
a

2
�
��
��
��

�

 ( a  1) : ( a  1)

VËy A =

a 1
a 1

b) Tìm a để A = 5 (Dạng bài toán phơ thø nhÊt).
Biên soạn: LÊ HỒNG VĂN

Page 9


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toỏn

Phơng pháp: Thay A bởi biểu thức vừa rút gọn đợc vào và giải
phơng trình:
a 1
5
a 1 5( a  1) � a  1  5 a  5 � 4 a  6
a 1
� a

VËy với a =

9
4

3
9
a
2
4

(TMĐK)

thì A = 5.

c) Tính giá trị của A khi a = 3 + 2

2

(Dạng bài toán phụ thứ hai).

Phơng pháp: Thay giá trị của biến vào biểu thức vừa rút gọn đợc rồi thực hiện các phép tính (Lu ý: Có thể tính giá trị

a

rồi

thay vào).
Ta có:

a  2  2 2  1  ( 2) 2  2. 2.1  12  ( 2  1) 2

Suy ra
A=

a

2 1  2 1

. Do ®ã thay vào biểu thức A ta đợc:

2 11
2 2

1 2
2 1 1
2

d) Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán
phụ thứ ba).
Phơng pháp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu là ớc của phần d
(một số), chú ý điều kiện xác định.
Ta có: A =

a 1
a 1

Để A nguyên thì

=1+
2
a 1

Biờn son: Lấ HONG VN

2
a 1

nguyên, suy ra

Page 10

a 1

là ớc của 2


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
� a  1  1
�
a0
�
�a 1  1
��
a4
�
�
a

1

2
�
�
a9

�
� a 1 2


(TMĐK).

Vậy a = 0; 4; 9 thì A có giá trị nguyên.
e) Tìm a để A < 1 (Dạng bài toán phụ thứ t).
Phơng pháp: Chuyển vế và thu gọn đa về dạng
M
N

M
N

< 0 (hoặc

> 0) trong đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đà biết đợc M

hoặc N dơng hay âm, từ đó dễ dàng tìm đợc điều kiện của
biến.
a 1
a 1

<1



a 1
a 1

-1<0

a 1 a 1
a 1



<0



<1. Kết hợp điều kiện ban đầu, suy ra 0
*)VÝ dơ 2: Cho biĨu thøc

A(

2
a 1 <

�a

0

�

a 1

<0

a

< 1.

x
2
1

):
x 1 x x
x 1

a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x 1. Rót gän
( x )2  2
A
.
x ( x  1)

x  1 (x  2)( x  1) x  2


1
x ( x 1)
x

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A (Dạng bài toán phụ thứ năm).
Phơng pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu và các bất đẳng
thức.

Biờn son: Lấ HOÀNG VĂN

Page 11


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toỏn
x2
2
x
2 2
x
x
Ta có A=
(BĐT Côsi cho hai số dơng)
A min  2 2 � x 

2
�x2
x
(TM§K)

VËy Amin = 2 2 � x  2 .
*)VÝ dô 3:

1 �� 1
1
A

.

1


x

1
x

1
x


Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A.
A A.

b)Tìm giá trị của x để
Bài giải: a) §KX§ x > 0; x �1 .
1 �� 1 �
� 1
A�

.�
1
�
�
x  1 �� x �
� x 1

b)

A  A � 0  A 1� 0 

)0 
)

x  1  x 1





x 1



x 1

.

x 1
x


x  1 
=
2 x



x  1

x 1

2
 1.
x 1

2
� x  1  0 � x  1 1
x 1

2
2
1� 1
0�
x 1
x 1

x 3
0
x 1

�
�x 30
��
� x  1  0 (v× x > 1) � x  9 . VËy x > 9 th×

*)VÝ dơ 4: Cho biĨu thøc

A

x
2 x 1

x 1 x x

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A A
Bài giải: a) §KX§ x > 0; x �1 .

Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 12

A A.

x

�A

2
x 1


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

A

x

2 x 1

x 1
x x 1





A A�A0�

b)

 x


2

x



 2 x 1



x 1




x





x 1

2



x 1

x 1
 0 � x 1  0
x
(v×



x 1
x

x  0)

� x  1 � x  1 . Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 th× A  A

.

*)VÝ dơ 5:
1 � 1

P
1
.

x

1
x x


Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P.

5 2 6.





2

x 1 x 2005 2 3.

Bài giải:
a) ĐKXĐ: x > 0; x �1 :

� x
1 � 1
1
�
P�
1
.
�

�
x  1 �x  x � x  1
�
x x 1
�



P. 5  2 6.

b)
�



1



x 1

2 .









�
�� P 
�
�



1



x 1

2

2

x  1  x  2005  2  3

 

2

2 3 .



2

x  1  x  2005  2  3

� 2  3  x  2005  2 3

x 2005 (TMĐK)

Vậy x = 2005 thì P.

52 6





2

x  1  x  2005  2  3

1 �
a 1
� 1
M �


�:
a  1 �a  2 a  1 với a >0 và a �1
�a  a
* Bài tập 1: Cho biểu thức

a/ Rút gọn biểu thức M.
Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

b/ So sánh giá trị của M với 1.
Page 13


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Giải:

Đkxđ: a >0 và a �1

1 � a 1
� 1
M �

�:
a  1 �a  2 a  1
�a  a
a/

b/ Ta có , vì a > 0 => => nên
Vậy M < 1.
* Bài tập 2: Cho biểu thức

a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức P.
c/ Tính giá trị của P với .
Giải:
a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :

b/ Đkxđ :

c/ Thay vào biểu thức , ta có:

* Bài tập 3: Cho biểu thức

với

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 14


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tốn
c/ Tìm x ngun để A ngun.
Giải:
a/ Đkxđ:

b/ Ta có , A < 2 tức là
Dễ thấy x + 6 > x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi

Vậy với thì A < 2.

c/ Ta có
Mà nên ta có:
 x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ )
 x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ )
 x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ )
 x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ )
 x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ )
 x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ )
Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên.
* Bài tập 4: Cho biểu thức

với và

a/ Rút gọn B;
Giải:

b/ Tìm x để B = 3.

Đkxđ : và

a/

b/ Ta có và B = 3, tức là ( t/m đkxđ)
Vậy với x = 16 thì B = 3.
* Bài tập 5: Cho biểu thức
với x > 0 , y > 0
Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 15

Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tốn
a/ Rút gọn A;
b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Giải:

Đkxđ : x > 0 , y > 0

a/

b/ Ta có

Do đó ( vì xy = 16 )

Vậy min A = 1 khi

�x  y
�
� x  y  4.
�
xy

16
�

B/ BÀI TẬP:

Bµi 1: Cho biĨu thøc

1 � 3

� 1
A�

:
�
x 3� x 3
� x 3

a) T×m điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
1
b) Với giá trị nào của x thì A > 3

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất.
1 1
3
P

:

1

x
x

1
x 1


Bài 2. Cho biểu thức

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
5
b) Tìm các giá trị của x để P = 4

c) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: M
Biên soạn: LÊ HỒNG VĂN

Page 16



x  12 1
.
x 1 P


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tốn
�2 x
�2 x  2 �
x
3x  3 �
D�


 1�
�
�
x

9

x

3
x

3
x

3
�
�
�
�
Bµi 3. Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức
1
b) Tìm x để D < - 2

c) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa D
Bµi 4.

�a  2 a
��a  a
�
P�
 1��
:
 1�
� a 2

�� a  1 �
Cho biÓu thøc:

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a Z để P nhận giá trị nguyên.
B

Bài 5. Cho biểu thức

2

1





2

x 3 1

1



x 3 1

a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B.
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
Bài 6.

x2 x
2x x 2  x  1
P


x  x 1
x
x 1
Cho biÓu thøc

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức

Bài 7. Cho biểu thức:

Q

2 x
P nhận giá trị nguyên.

1 x 1
1
P

:
2

x x 1 x 1 x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 0
Bµi 8.

1 �� a  1
a 2�
� 1
P�

:

�
�
�
a 1
a �� a  2
a 1 �
�
Cho biĨu thøc

Biên soạn: LÊ HỒNG VĂN

Page 17


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toỏn

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 9. (Đề thi tuyễn sinh vào lớp 10 - Năm học 2011 - 2012)
Cho

A

x
10 x
5


x  5 x  25
x 5 ,

với x  0 và x  25.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để A <

1
3.

Bµi 10. Cho biĨu thøc:

P

x

3
6 x 4


x 1
x 1
x 1

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.
1
b) Tìm x để P < 2 .
� x
1 � 1
A�

:
�
x

1
x

x
�
� x 1
Bµi 11. Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
1 �

� 1
�1
�
P�

�
�  1�
1 a 1 a �
�
�a
�víi a > 0 vµ a �1.
Bµi 12. Cho biĨu thøc:

a) Rút gọn biểu thức P.
1
b) Với những giá trị nào của a thì P > 2 .

Bài 13. Cho biu thức : A =
1) Rót gän biĨu thøc A.
Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 18

x
2x  x

x 1 x  x

với ( x > 0 và x ≠ 1)

Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toỏn
x 3 2 2

2) Tính giá trị của biểu thøc khi
Bµi 14. Cho biĨu thøc

P=

a) Rót gän P
b) TÝnh GT cđa P khi x= 4
c) T×m GT cđa x để P =
(Đề thi H Ni nm 2008-2009)
Bài 15. Cho biểu thức : A =

x 1 2 x x  x

x 1
x 1

1) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
2) Với giá trị nào của x thì A < -1
Bµi 16. Cho biểu thức : A =

(1 

x x
x x
)(1
)

x 1
x 1

(Vi

a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = - 1
1

Bµi 17. Cho biểu thức : B =

2 x 2



1
2 x 2



x
1 x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của B với x = 3
c) Tính giá trị của x để

A

1

2

x 1

Bµi 18. Cho biểu thức :

P=

x 2



2 x
x 2



2 5 x
4 x

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b) Tìm x ®Ĩ P = 2
Bµi 19. Cho biểu thức : Q = (
Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 19

1
1
a 1


):(

a1
a
a 2

a 2
)
a1

x �0; x �1 )


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toỏn

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q.
b) Tìm a để Q dơng.
c) Tính giá trị của biểu thức khi a = 9 - 4
Bµi 20. Cho biểu thức : M =

5

 a
1  a  a a  a 




 2 2 a  a  1  a  1

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M = - 4.
* Bi 21: Cho biĨu thøc
a) Rót gän biĨu thøc B

b) TÝnh gi¸ trị của biểu thức B biết

c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
* Bi 22: Cho biĨu thøc
a) Rót gän biĨu thøc E

b) T×m x ®Ĩ E>0

* Bài 23: Cho biĨu thøc
a) Rót gän biĨu thức F
trị nguyên

b) Tìm các giá trị nguyên của x ®Ĩ F cã gi¸

* Bài 24: Cho biĨu thøc
a) Rót gọn biểu thc N

b) Tính giá trị của N khi

* Bi 25: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định cđa A1

c) CMR nÕu 0x=0,16

b) Rót gän A1
d) Tìm số trị của A1 với

e) Tìm các giá trị nguyên của x để A1 có giá trị nguyên
* Bi 26: Cho
a) Rót gän A4

b) CMR: A4>0

* Bài 27: Cho
Biên soạn: LÊ HOÀNG VĂN

Page 20


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toỏn
a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x đẻ A6=0,5

* Bi 28: Cho
a) Rút gọn A7

b) Tính giá trị của A7 khi x=0,36

c) Tìm x để A7 có giá trị nguyên
* Bài 29: Cho

a) Rót gän A8

b) CMR: nÕu th×

* Bài 30: Cho biĨu thøc
a) Rót gän A21 b) TÝnh gi¸ trị của A21 với

c) Tìm a để

* Bi 31: Cho
a) Rút gọn A22

b) Tìm x để

c) So sánh A 22 víi

* Bài 32: Cho
a) Rót gän A23
cđa A23

b) CMR víi 0
c) T×m GTLN

* Bài 33: Cho
a) Rót gän A28 b) Tính giá trị của biểu thức A28 khi

c) CMR:

* Bài 34: Cho

a) Rót gän A35

b) So s¸nh A35 víi 1

* Bài 35: Cho
a) Rót gän A40

b) T×m a để A40 có giá trị dơng

c) Tìm các giá trị của a để A40 có giá trị bằng -2
* Bi 36: Cho biểu thức
a) Rút gọn A48

b) Tìm các giá trị của x để A48 có giá trị bằng

0; 1
c) Tính x để A48 có giá trị bằng
* Bi 37: Cho biĨu thøc
Biên soạn: LÊ HỒNG VĂN

Page 21


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tốn
a) Rót gän A75

b) T×m GTLN cđa A75

* Bài 38: Chobiểu thức: A=
a) Rót gän A

b) TÝnh A biÕt x=

d) So sánh A với 1

c)Tìm x để A=1/3

h) Tìm x ®Ĩ A > 1/2

* Bài 39: Chobiểu thức: C=
a)Rót gän C=

b)Tính C với x=

c)Tìm x để C>0

* Bi 40: Chobiu thc: K=
a)Rút gọn K=

b)Tìm x để K<1

c)Tìm x để K = 5

* Bài 41: Chobiểu thức: P=
a)Rót gän P=

c)TÝnh P tại x = 25 4 6

b)Tìm xđể P

* Bi 42: Chobiu thc: S=
a)Rút gọn
a để S

b)Tìm a để S=2a

c)Tính S t¹i a=1/2

* Bài 43: Chobiểu thức: P =
a) Rót gọn P= b)Tìm xđể P c) Tính P tại x=6-2
* Bài 44: Chobiểu thức: P =
a) Rót gän P=

b) TÝnh P t¹i x = 12+ 6

* Bài 45: Chobiểu thức: P =
a) Rút gọn P =

b) Tìm x để P =-4 c) Tính P tại x=6-2

e ) Tìm x để P < -3

h) Tìm xđể P

* Bi 46: Chobiu thc: P=
a) Rút gọn P=

b) Tìm x để P =1/3

* Bi 47: Chobiểu thức: P =

a) Rót gän P=
Biên soạn: LÊ HONG VN

b) Tìm x để P = -1
Page 22

c) Tính tại x = 22- 4

d)Tìm


Tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toỏn
d) Tính P tại x=11-4

e ) Tìm x để P>-1

* Bài 48: Cho biểu thức: P = :
a) Rót gän P =

b) Tìm x để P = 6

c) Tìm x ®Ó P >3

* Bài 49: Cho biểu thức: P =
c) TÝnh P t¹i x= 25  6 14

a) Rót gän P = b) Tìm x để P= 9/2
* Bi 50: Chobiểu thức: P =
a) Rót gän P =

b) T×m x ®Ĩ P = -1

d) TÝnh P t¹i x= 11  4 6

c) Tìm xđể P

e ) Tìm x để P > 2

* Bài 51: Chobiểu thức: P =
a) Rót gän P=

b) Tìm x để P = -1

c) Tìm x để P >

x 2

* Bài 52: Chobiểu thức: P =
a) Rót gọn P
Tìm x để P >0

b) Tìm x để P = 5

* Bài 53: Chobiểu thức: P =
a) Rót gän P =

x
2
x9



x 3
x 3 9 x

x 3
x 2
x 2


x  2 3 x x 5 x  6

1
x 2

d) TÝnh P t¹i x= 6  4 2

Biên soạn: LÊ HỒNG VN

c) Tính P tại x= 11 6 2

b) Tìm x ®Ĩ P = -1
e ) T×m x ®Ĩ P > 1

Page 23

d)