Phân tích dao động của tấm phân lớp chức năng trên nền đàn nhớt chịu vật thể chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN HỒNG LÂM

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG
TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT CHỊU VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG

Chuyên ngành: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP
Mã số: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2012


Cơng trình được hồn thành tại: Đại học Bách Khoa – ĐHQG HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS. Nguyễn Xuân Hùng

Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS. TS. Trương Tích Thiện

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.
HCM, ngày 31 tháng 01 năm 2013
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1.
2.
3.
4.
5.

PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc
PGS. TS. Chu Quốc Thắng
PGS. TS. Trương Tích Thiện
PGS. TS. Nguyễn Xuân Hùng
TS. Nguyễn Trọng Phước

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý
chuyên ngành sau khi nhận luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN HOÀNG LÂM

MSHV: 11216037

Ngày, tháng, năm sinh: 22/06/1988

Nơi sinh: Tp. HCM

Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng & cơng nghiệp

Mã số: 60.58.20

I. TÊN ĐỀ TÀI:
PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG
TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT CHỊU VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Phân tích dao động của tấm phân lớp chức năng trên nền đàn nhớt chịu vật thể chuyển
động dựa trên lý thuyết tấm Mindlin và phương pháp phần tử hữu hạn; trong đó, mơ hình vật
thể là mơ hình hệ gồm 2 khối lượng và liên kết với nhau bằng hệ lò xo – cản.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

02/07/2012

III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012
IV. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc
Tp. HCM, ngày … tháng … năm 2012

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc
TRƯỞNG KHOA


LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

LÝ LỊCH SƠ LƯỢC
NGUYỄN HỒNG LÂM

Họ và tên:

Ngày, tháng, năm sinh: 22/06/1988
Nơi sinh:

Tp. Hồ Chí Minh

Địa chỉ liên hệ:

Bộ môn Sức bền – Kết cấu, Khoa Kỹ thuật Xây
dựng, Trường ĐHBK Tp. HCM

Điện thoại:

093 8 007 589

QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC:
Chế độ học:

Chính quy

Thời gian học:

09/2006 – 02/2011

Nơi học:

Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM

Ngành học:

Xây dựng dân dụng và công nghiệp

CAO HỌC:
Thời gian học:

09/2011 – 01/2012

Nơi học:

Trường Đại học Bách Khoa Tp. HCM

Ngành học:

Xây dựng công trình dân dụng và cơng nghiệp

Tên luận văn:

Phân tích dao động của tấm phân lớp chức năng trên
nền đàn nhớt chịu vật thể chuyển động

Người hướng dẫn: PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc
Q TRÌNH CƠNG TÁC
Từ 02/2011-07/2011:

Kỹ sư thiết kế kết cấu tại công ty Danieli

Từ 09/2011 đến nay:

Bộ môn Sức bền – Kết cấu, Khoa Kỹ thuật Xây
dựng, Trường ĐHBK Tp. HCM


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy PGS. TS. Đỗ
Kiến Quốc. Thầy đã đưa ra ý tưởng, lời khuyên, và giúp tôi định hướng đúng
đắn trong suốt q trình làm luận văn.
Tơi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Kỹ thuật Xây dựng
đã tận tình dạy bảo tơi trong suốt khóa học cao học tại trường. Ngồi ra, tôi
xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô và các anh trong bộ môn Sức bền – Kết cấu đã
luôn giúp đỡ, động viên, và đưa ra những lời khuyên hữu ích giúp tơi hồn
thành luận văn.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn đến bạn gái và bạn bè đã ln động viên tơi
trong suốt thời gian hồn thành luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến ba mẹ vì đã ln tạo
điều kiện tốt nhất cho tơi để tơi có thể theo đuổi con đường học tập và nghiên
cứu chun sâu của mình.
Tơi xin chân thành cảm ơn!


TĨM TẮT
Phân tích dao động của tấm phân lớp chức năng trên nền đàn nhớt
chịu vật thể chuyển động
Nguyễn Hoàng Lâm
Luận văn này phân tích dao động của tấm phân lớp chức năng trên nền
đàn nhớt chịu vật thể chuyển động dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn và

lý thuyết tấm Mindlin. Tấm phân lớp chức năng được khảo sát trong luận văn
là tấm với vật liệu phân lớp chức năng trên toàn bộ chiều dày, và tấm
sandwich với lõi là vật liệu phân lớp chức năng và 2 lớp biên là đồng nhất hoặc
ngược lại. Đặc trưng vật liệu của tấm phân lớp chức năng thay đổi liên tục
theo chiều dày và được biểu diễn bằng quy luật lũy thừa. Mơ hình vật thể
chuyển động là hệ gồm hai khối lượng riêng biệt liên kết với nhau bằng hệ lị
xo và cản. Ngồi ra, các mơ hình vật thể khác nhau như lực di động, khối
lượng di động, dầm cứng với 2 bánh di động cũng được khảo sát và so sánh.
Phương trình động lực học của tấm được thiết lập dựa trên nguyên lý
Hamilton và giải bằng phương pháp tích phân số Newmark. Ảnh hưởng của
nền, các thông số của tấm như sự phân phối vật liệu và chiều dày tấm, và vật
thể đến ứng xử của tấm và của vật thể được phân tích chi tiết nhằm rút ra
những kết luận hữu ích.


ABSTRACT
Dynamic responses of functionally graded plates on a viscous-elastic
foundation subjected to a moving vehicle
Nguyen Hoang Lam
Dynamic responses of functionally graded plates on a viscous-elastic
foundation subjected to a moving vehicle using finite element method and
Mindlin plate theory are presented in this thesis. Isotropic and sandwich
functionally graded plates are analyzed. The mechanical properties of the plates
are assumed to vary continuously in the thickness direction by a simple powerlaw form. The moving vehicle is a moving sprung mass consisting of two nodal
masses that are connected by means of a spring-damper unit. Other models of
the vehicle, such as a moving force, a moving mass, and a moving suspended
rigid beam, are also analyzed and compared. The governing equation of motion
of the plates is derived based on Hamilton principle and the Newmark method
is used to solve the equation. The effects of the foundation factors, the
distribution of material, the thickness of the plates, and the moving vehicle on

the dynamic responses are thoroughly studied to draw some useful conclusions.


LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi dưới sự hướng
dẫn khoa học của Thầy PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc. Các kết quả trong luận văn
là trung thực, được tính từ chương trình do tác giả viết trong luận văn, và
chưa từng được công bố bởi ai khác. Nếu có bất kỳ gian dối nào, tơi xin chịu
hồn tồn trách nhiệm.
Tác giả

Nguyễn Hoàng Lâm


i

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ..................................................................................... iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU .............................................................................. viii
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1

Đặt vấn đề ................................................................................................. 1

1.2

Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn .......................................................... 2

1.3

Cấu trúc của luận văn ............................................................................... 3

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN
2.1

Giới thiệu ................................................................................................... 5

2.2

Tổng quan về vật liệu phân lớp chức năng (FGMs) .................................. 5

2.3

Sơ lược tình hình nghiên cứu ..................................................................... 7

2.3.1

Tình hình nghiên cứu trên thế giới ...................................................... 7

2.3.2

Tình hình nghiên cứu trong nước ...................................................... 11

2.4

Ý nghĩa của đề tài ................................................................................... 12

CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1

Giới thiệu ................................................................................................. 15

3.2

Mơ hình bài tốn và đặc trưng vật liệu của tấm ..................................... 15

3.3

Lý thuyết tấm Mindlin cho tấm nhiều lớp .............................................. 19

3.3.1

Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị ............................................... 21

3.3.2

Quan hệ giữa ứng suất và nội lực ...................................................... 22

3.3.3

Phương trình chuyển động ................................................................ 25

3.3.4

Thiết lập các công thức phần tử hữu hạn ......................................... 26

3.4

Ảnh hưởng của nền .................................................................................. 30

ii
3.5

Hiện tượng “khóa cắt” (shear locking) và phép cầu phương Gauss .......... 32

3.5.1

Hiện tượng “khóa cắt” ........................................................................ 32

3.5.2

Phương pháp cầu phương Gauss ....................................................... 33

3.6

Mơ hình vật thể ....................................................................................... 34

3.7

Phương pháp số giải phương trình chuyển động ..................................... 39

3.7.1

Phương pháp Newmark ..................................................................... 41

3.7.2

Áp dụng phương pháp Newmark ....................................................... 42

3.7.3

Thuật toán ......................................................................................... 46

3.8

Một kỹ thuật lập trình PP PTHH bằng MATLAB ................................ 47

CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ
4.1

Giới thiệu ................................................................................................. 52

4.2

Bài tốn kiểm chứng ................................................................................ 54

4.2.1

Tấm đồng nhất chịu tải tập trung..................................................... 54

4.2.2

Tấm đồng nhất trên nền Winkler chịu tải tập trung ........................ 55

4.2.3

Tấm FGMs chịu tải phân bố đều ...................................................... 55

4.2.4

Tần số dao động của tấm FGMs ....................................................... 57

4.2.5

Tần số dao động của tấm sandwich FGMs (C) ................................. 58

4.2.6

Tấm đồng nhất đặt trên nền đàn nhớt chịu lực di động ................... 59

4.2.7

Tấm đồng nhất đặt trên nền đàn nhớt chịu khối lượng di động ....... 61

4.2.8

Nhận xét ............................................................................................ 62

4.3

Bài toán khảo sát ..................................................................................... 63

4.3.1 Xác định tần số dao động của tấm FGMs thông thường và tấm
sandwich FGMs tựa đơn trên chu vi ............................................................. 63
4.3.2

Xác định tần số dao động của tấm FGMs trên nền đàn nhớt ........... 65

4.3.3

Khảo sát ảnh hưởng độ cứng của nền đến dao động của tấm ........... 66

4.3.4

Khảo sát ảnh hưởng hệ số cản của nền đến dao động của tấm ......... 67


iii
4.3.5 Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc chuyển động của vật thể đến dao
động của tấm ................................................................................................. 69
4.3.6 Khảo sát ảnh hưởng của hệ số phân phối vật liệu n đến ứng xử của
tấm FGMs và tấm sandwich FGMs .............................................................. 72
4.3.7

Khảo sát ảnh hưởng của chiều dày tấm đến ứng xử của tấm ........... 77

4.3.8

Ứng suất σ xx tại tâm tấm khi vật thể đặt tĩnh tại tâm trong trường

hợp tấm FGMs thông thường và tấm sandwich FGMs ................................ 78
4.3.9

Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng của vật thể ( kv ) đến dao động của

tấm FGMs và vật thể.................................................................................... 80
4.3.10

Khảo sát ảnh hưởng khối lượng của vật thể ( M v ) đến dao động của

tấm FGMs ..................................................................................................... 84
4.3.11

Khảo sát ảnh hưởng hệ số cản của vật thể ( cv ) đến dao động của

tấm FGMs và vật thể.................................................................................... 87
4.3.12
4.4

Ứng xử của tấm trong các trường hợp mô hình vật thể khác nhau 89

Kết luận ................................................................................................... 93

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
5.1

Kết luận ................................................................................................... 94

5.2

Hướng phát triển đề tài ........................................................................... 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 97
PHỤ LỤC ....................................................................................................... 100


iv

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mơ hình bài tốn ................................................................................. 2

Hình 2.1: Vật liệu FGMs với sự phân bố vật liệu theo 1 phương ....................... 6
Hình 3.1: Mơ hình tấm FGMs trên nền đàn nhớt ............................................ 16
Hình 3.2: (A) Tấm với FGMs tồn bộ chiều dày ............................................. 17
Hình 3.3: (B) Tấm với lõi là FGMs, mặt trên và dưới đồng nhất .................... 17
Hình 3.4: (C) Tấm với lõi là đồng nhất, mặt trên và dưới là FGMs ................ 18
Hình 3.5: Mô đun đàn hồi E theo chiều dày tấm ............................................. 18
Hình 3.6: Sự thay đổi hình dạng của tấm trước và sau khi biến dạng theo lý
thuyết FSDT [36] .............................................................................................. 21
Hình 3.7: Phần tử tấm chữ nhật ....................................................................... 27
Hình 3.8: Tọa độ tự nhiên của phần tử ............................................................ 27
Hình 3.9: Tọa độ điểm Gauss ........................................................................... 34
Hình 3.10: Mơ hình minh họa vật thể............................................................... 35
Hình 3.11: Mơ hình tải trọng: (a) lực di động (moving force), (b) khối lượng di
động (moving mass), (c) 2 khối lượng liên kết với nhau bằng hệ lò xo-cản di
động (moving sprung mass), (d) Hệ dầm cứng và 2 bánh di động (moving
suspended rigid beam) ...................................................................................... 36
Hình 3.12: Hai phần của hệ sprung mass .......................................................... 37
Hình 3.13: Hai phần của hệ suspended rigid beam ........................................... 38


v

Hình 4.1: Độ võng của tấm khi chịu tải tập trung ........................................... 54
Hình 4.2: Độ võng của tấm ( y = 0.5m ) trên nền Winkler khi chịu tải tập trung
.......................................................................................................................... 55
Hình 4.3: Đường di chuyển của tải trọng .......................................................... 59
Hình 4.4: Độ võng của tấm trên đường y = 2.5m khi lực F di chuyển đến tâm

tấm với các giá trị c f khác nhau....................................................................... 60
Hình 4.5: Độ võng trên của tấm trên đường y = 2.5m khi lực F di chuyển đến
tâm tấm với các giá trị c f khác nhau [34] ........................................................ 60
Hình 4.6: Chuyển vị dưới điểm đặt tải khi khơng xét và có xét khối lượng
chuyển động, kết quả từ chương trình tính của luận văn ................................. 61
Hình 4.7: Chuyển vị dưới điểm đặt tải khi khơng xét và có xét khối lượng
chuyển động, theo [34] (hình 6.20).................................................................... 62
Hình 4.8: Quan hệ giữa tần số dao động cơ bản không thứ nguyên ω và hệ số
phân phối vật liệu n .......................................................................................... 64
Hình 4.9: Chuyển vị tại tâm tấm ứng với các vị trí khác nhau của tải trọng
trong các trường hợp α khác nhau................................................................... 66
Hình 4.10: Lực tiếp xúc trong các trường hợp độ cứng nền khác nhau ............ 67
Hình 4.11: Chuyển vị tại tâm tấm ứng với các vị trí khác nhau của tải trọng
trong các trường hợp hệ số cản của nền khác nhau .......................................... 68
Hình 4.12: Lực tiếp xúc trong các trường hợp hệ số cản nền khác nhau .......... 68
Hình 4.13: Chuyển vị của tấm trên đường y = b/2 (Hình 4.3) khi vật di
chuyển đến tâm tấm ứng với các trường hợp SP khác nhau (c f = 100kNs / m 3 )

.......................................................................................................................... 69
Hình 4.14: Quan hệ giữa hệ số động DMF và SP ( c f = 0kNs / m 3 ) .................. 70
Hình 4.15: Hệ số động DMF theo V trong các trường hợp độ cứng nền khác

nhau ( c f = 0kNs / m 3 ) ....................................................................................... 70


vi
Hình 4.16: Hệ số động DMF theo SP trong các trường hợp hệ số cản nền khác
nhau ( α = 10 ) ................................................................................................... 71
Hình 4.17: Lực tiếp xúc trong các trường hợp SP khác nhau (c f = 0kNs / m 3 ) 72
Hình 4.18: Chuyển vị tại tâm tấm theo vị trí vật thể trong trường hợp tấm

FGMs và tấm sandwich FGMs ( n = 1 ) ............................................................ 73
Hình 4.19: Chuyển vị tĩnh của tấm FGMs trên đường y = b/2 khi vật thể ở
tâm tấm trong các trường hợp n khác nhau ( M v = 10ton ) ............................... 73
Hình 4.20: Chuyển vị tĩnh của tấm sandwich FGMs (B) trên đường y = b/2
khi vật thể ở tâm tấm trong các trường hợp n khác nhau ( M v = 10ton ) .......... 74
Hình 4.21: Chuyển vị tĩnh của tấm sandwich FGMs (C) trên đường y = b/2
khi vật thể ở tâm tấm trong các trường hợp n khác nhau ( M v = 10ton ) .......... 74
Hình 4.22: Hệ số động DMF theo SP và theo V trong các trường hợp hệ số
phân phối vật liệu n khác nhau (tấm FGMs (A)) ............................................ 75
Hình 4.23: Hệ số động DMF theo SP và V trong các trường hợp hệ số phân
phối vật liệu n khác nhau (tấm sandwich FGMs (B)) ...................................... 76
Hình 4.24: Hệ số động DMF theo SP và V trong các trường hợp hệ số phân
phối vật liệu n khác nhau (tấm sandwich FGMs (C)) ...................................... 76
Hình 4.25: Chuyển vị tấm trên đường y = b / 2 trong các trường hợp b / h khác
nhau .................................................................................................................. 77
Hình 4.26: Hệ số động DMF theo SP và V trong các trường hợp b/h khác nhau
.......................................................................................................................... 78
Hình 4.27: Ứng suất σ xx tại tâm tấm khi vật thể đặt tĩnh ở tâm tấm ............ 79
Hình 4.28: Hệ số động DMF theo V trong các trường hợp γ (hay kv ) khác
nhau .................................................................................................................. 80

Hình 4.29: Hệ số động DMF theo SP trong các trường hợp γ ( kv ) khác nhau 81
Hình 4.30: Chuyển vị Z w và Z v theo vị trí vật thể với γ khác nhau .............. 82
Hình 4.31: Gia tốc thân xe theo vị trí vật thể với hệ số γ khác nhau ............. 83


vii
Hình 4.32: Tỷ số giữa lực tiếp xúc fc và khối lượng của xe theo vị trí vật thể

với hệ số γ khác nhau ...................................................................................... 83

Hình 4.33: Hệ số DMF theo SP và V với κ khác nhau (TH (1)) .................... 85
Hình 4.34: Hệ số DMF theo SP và V với κ khác nhau (TH (2)) .................... 85
Hình 4.35: Hệ số DMF theo SP và V với κ khác nhau (TH (3)) .................... 86

Hình 4.36: Hệ số động DMF theo SP và V trong các trường hợp ξv khác nhau
.......................................................................................................................... 87

Hình 4.37: Chuyển vị Z v theo vị trí vật thể với ξv khác nhau ........................ 88
Hình 4.38: Gia tốc Zv theo vị trí vật thể với ξv khác nhau ............................. 88
Hình 4.39: Tỷ số fc / ( M v + mw ) g  theo vị trí vật thể với ξv khác nhau ........ 88
Hình 4.40: Chuyển vị tại tâm tấm Zc theo vị trí vật thể trong các trường hợp:

(a) moving sprung-mass, (e) moving suspended rigid beam với dv / a = 0.2 , và
(f) moving suspended rigid beam với dv / a = 0.4 ............................................. 90

Hình 4.41: Hệ số động DMF theo SP trong các trường hợp: (a) moving sprungmass, (e) moving suspended rigid beam với dv / a = 0.2 và (f) moving

suspended rigid beam với dv / a = 0.4 ............................................................... 90

Hình 4.42: Chuyển vị tại tâm tấm Zc theo vị trí vật thể trong các trường hợp:

(b) 2 moving sprung-masses, (c) 2 moving forces, (d) 2 moving masses, và (e)
suspended rigid beam (trong các trường hợp dv / a = 0.2 )................................ 92
Hình 4.43: Hệ số động DMF theo SP trong các trường hợp: (b) 2 moving
sprung-masses, (c) 2 moving forces, (d) 2 moving masses, và (e) suspended
rigid beam (trong các trường hợp dv / a = 0.2 ) ................................................. 92


viii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: So sánh sự khác biệt giữa đề tài luận văn và các nghiên cứu liên
quan .................................................................................................................. 13
Bảng 3.1: Đặc tính vật liệu ............................................................................... 16
Bảng 3.2: Ví dụ ma trận chỉ số [b] ................................................................... 48
Bảng 4.1: Chuyển vị đứng tại tâm tấm ............................................................ 54
Bảng 4.2: Chuyển vị đứng tại tâm tấm ............................................................ 55

Bảng 4.3: Chuyển vị không thứ nguyên tại tâm wc = wc Dt / (q0a 4 ) của tấm
FGMs vuông với a/h = 100 .............................................................................. 56

Bảng 4.4: Chuyển vị không thứ nguyên wc = 10Eth3wc / (q0a 4 ) của tấm FGMs
vuông với a/h = 10 ........................................................................................... 56
Bảng 4.5: Tần số dao động không thứ nguyên ω * của tấm FGMs vuông, với
a/h=10 .............................................................................................................. 57
Bảng 4.6: Tần số dao động không thứ nguyên ω của tấm sandwich FGMs với
a / h = 10 .......................................................................................................... 59
Bảng 4.7: Tần số dao động cơ bản không thứ nguyên ω trong trường hợp tấm
FGMs thông thường và tấm sandwich FGMs .................................................. 64
Bảng 4.8: Tần số dao động không thứ nguyên ω1∗ theo α và b/h ................... 65
Bảng 4.9: Chuyển vị tĩnh tại tâm tấm khi vật thể ở tâm tấm với n khác nhau;
sai lệch [%] = (Zc ứng với n – Zc ứng với n = 0 )/ (Zc ứng với n = 0 )*100 ..... 74
Bảng 4.10: Thơng số của các mơ hình vật thể theo TH moving sprung-mass ( dv

là khoảng cách giữa 2 bánh) ............................................................................. 89


1

CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU
1.1 Đặt vấn đề
Khái niệm vật liệu phân lớp chức năng (functionally graded materials FGMs) được đưa ra lần đầu tiên vào năm 1984 tại Nhật trong một dự án
nghiên cứu tàu không gian. Đây là loại vật liệu có sự kết hợp từ hai loại vật
liệu khác nhau như gốm (ceramic) và kim loại (metal), và vì vậy FGMs có thể
phát huy ưu điểm của cả hai loại vật liệu này. FGMs có thể kết hợp ưu điểm
cách nhiệt, chống hao mòn tốt của gốm (ceramic) với tính bền, dẻo, chống mỏi
của kim loại (metal) để tạo ra loại vật liệu có đầy đủ các ưu điểm trên. Chính
vì đặc tính ưu việt này, FGMs ngày càng được ứng dụng nhiều trong các lĩnh
vực khác nhau. Một số ứng dụng cụ thể của loại vật liệu này là: các tấm chắn
nhiệt trong các máy phát điện, các vỏ giáp của các thiết bị quân sự, các thiết
bị trong nhà máy điện hạt nhân, các vật liệu cấy ghép sinh học như xương,
răng, và nhiều ứng dụng khác. Để có thể ứng dụng loại vật liệu ưu việt này
rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật nói chung và lĩnh vực xây dựng
nói riêng, việc phân tích các ứng xử vật liệu, mơ phỏng các bài tốn thực tế, và
mơ hình kiểm chứng trong phịng thí nghiệm là cần thiết.
Một trong những vấn đề rất được quan tâm hiện nay trong lĩnh vực xây
dựng là phân tích ứng xử của kết cấu dưới tác nhân chuyển động. Các nghiên


2
cứu về vấn đề này thường là phân tích ứng xử của dầm hoặc tấm chịu lực hoặc
khối lượng chuyển động. Các bài tốn này là mơ phỏng của nhiều vấn đề thực
tiễn như: đường, cầu, hầm chịu tác dụng của tàu lửa hay xe tải với tốc độ cao,
máy bay chuyển động trên đường băng,…. Các đề tài nghiên cứu thường tập
trung vào các loại tấm vật liệu đồng nhất hoặc tấm composite nhiều lớp, còn
các nghiên cứu sử dụng FGMs vào các bài tốn như thế vẫn cịn hạn chế. Do
đó, trong luận văn này, ứng xử của tấm FGMs, sử dụng lý thuyết tấm
Mindlin, đặt trên nền đàn nhớt chịu vật thể chuyển động (Hình 1.1) được phân

tích nhằm rút ra những kết luận hữu ích.
vu

z

vw

Mv
kv

V
cv

h

Gốm
x
Kim loại

Nền đàn nhớt
Hình 1.1: Mơ hình bài tốn

1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn
Để phân tích ứng xử của tấm FGMs trên nền đàn nhớt chịu vật thể
chuyển động dựa trên lý thuyết tấm Mindlin và phương pháp phần tử hữu
hạn, luận văn bao gồm các nhiệm vụ sau:
-

Thiết lập phương trình chuyển động của tấm FGMs dựa trên nguyên lý
Hamilton.

-

Thiết lập phương trình chuyển động của vật thể.


3
-

Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp tích phân số
Newmark.

-

Xây dựng chương trình tính bằng MATLAB.

-

Thực hiện các bài toán so sánh kết quả với các nghiên cứu trước để kiểm
chứng tính đúng đắn của phương pháp sử dụng trong luận văn và độ tin
cậy của kết quả từ chương trình trong luận văn.

-

Thực hiện các bài tốn khảo sát để làm rõ ảnh hưởng của các yếu tố như
độ cứng và cản của nền, vận tốc, khối lượng, và hệ lò xo – cản của xe, sự
phân bố vật liệu theo chiều dày tấm, chiều dày tấm, và các mơ hình vật
thể khác nhau, đến ứng xử của tấm.

-

Đưa ra nhận xét, kết luận và hướng phát triển đề tài.

1.3 Cấu trúc của luận văn
Trong luận văn này, ứng xử của tấm FGMs trên nền đàn nhớt chịu vật
thể di động dựa trên lý thuyết tấm Mindlin và phương pháp phần tử hữu hạn
được phân tích. Nền đàn nhớt đặc trưng bằng 2 thông số: hệ số độ cứng nền kf
và hệ số cản của nền c f . Đặc trưng của vật liệu thay đổi liên tục theo chiều
dày tấm và được biểu diễn bằng quy luật lũy thừa. Phương trình chuyển động
của tấm được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton. Phần tử tấm là phần tử
chữ nhật 4 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do. Hiện tượng “khóa cắt” (shear locking)
được khử bằng phương pháp tích phân thu gọn (reduced integration). Phương
trình chuyển động của vật thể được thiết lập bằng nguyên lý D’ Alembert.
Phương pháp tích phân số Newmark được sử dụng để giải phương trình chuyển
động. Ảnh hưởng của độ cứng và cản của nền, vận tốc, khối lượng, và hệ lò xo
– cản của vật thể, sự phân bố vật liệu, chiều dày tấm, và các mơ hình vật thể
khác nhau, đến ứng xử của tấm được phân tích chi tiết.


4
Luận văn gồm có 5 chương, trong đó Chương 1 giải thích lý do chọn lựa
đề tài, mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn, và cấu trúc của luận văn. Chương 2
trình bày sơ lược về vật liệu FGMs, tổng quan tình hình nghiên cứu trên thế
giới và trong nước về vấn đề liên quan đến luận văn, và ý nghĩa của đề tài.
Chương 3 trình bày cơ sở lý thuyết, mơ hình bài tốn, sự phân bố vật liệu
trong tấm, các mối quan hệ giữa chuyển vị, biến dạng, và ứng suất. Thêm vào
đó, phương trình chuyển động của tấm và của vật thể được thiết lập, phương
pháp Newmark để giải phương trình chuyển động này được trình bày, và một
kỹ thuật lập trình trong MATLAB được đề cập. Chương 4 là các ví dụ số,
trong đó các bài toán kiểm chứng được thực hiện để kiểm chứng tính đúng đắn

của phương pháp và độ tin cậy của kết quả từ chương trình trong luận văn.
Tiếp đó, các bài toán khảo sát được thực hiện để làm rõ sự ảnh hưởng của các
yếu tố khác nhau đến dao động của tấm và vật thể. Chương 5 trình bày các
nhận xét chung, kết luận, và hướng phát triển đề tài. Cuối cùng, code chương
trình MATLAB của chương trình trong luận văn và tài liệu tham khảo được
trình bày ở phần cuối luận văn.


5

CHƯƠNG 2

TỔNG QUAN
2.1 Giới thiệu
Chương này giới thiệu tổng quan về vật liệu phân lớp chức năng (FGMs)
với đặc tính thay đổi liên tục theo 1 phương và những tính năng ưu việt của
loại vật liệu này. Thêm vào đó, tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong
nước về vật liệu FGMs và vấn đề kết cấu chịu tải trọng di động được trình
bày. Từ đó, ý nghĩa của đề tài và sự khác biệt của đề tài luận văn với một số
nghiên cứu liên quan được làm rõ.

2.2 Tổng quan về vật liệu phân lớp chức năng (FGMs)
Con người ln cố gắng tìm ra các loại vật liệu mới bền hơn, dẻo dai hơn
để phục vụ cho những nhu cầu ngày càng đa dạng và phức tạp. Trong q
trình đó, vật liệu composite được tìm tịi và phát triển. Vật liệu composite theo
lớp, do kết hợp nhiều loại vật liệu khác nhau, có thể đáp ứng tốt cho các yêu
cầu của thiết kế về độ bền, cứng, dẻo dai và có trọng lượng nhẹ. Tuy nhiên, do
sự khác biệt về đặc tính giữa các loại vật liệu, vật liệu composite theo lớp
thường bị phá hoại do sự tập trung ứng suất giữa các lớp, dẫn tới sự phá hoại
và giảm tuổi thọ do bông tách giữa các lớp. Để khắc phục vấn đề này, các nhà

khoa học Nhật Bản đã chế tạo được loại vật liệu phân lớp chức năng (FGMs)
vào năm 1984 trong một dự án phát triển tàu không gian. FGMs là loại vật


6
liệu kết hợp hợp từ hai loại vật liệu khác nhau và đặc tính vật liệu được thay
đổi liên tục theo 1 phương (Hình 2.1), và thường gặp nhất là đặc tính thay đổi
liên tục theo chiều dày. Nhờ sự thay đổi liên tục đặc tính theo 1 phương mà
FGMs tránh được sự tập trung ứng suất thường gặp trong vật liệu composite
theo lớp. Vật liệu phân lớp chức năng khơng phải chỉ mới tìm được trong thời
gian gần đây mà rất thường gặp trong tự nhiên, như cấu trúc xương, răng, cấu
trúc thân tre… với lớp vỏ bên ngoài cứng và thay đổi đặc tính liên tục đến cấu
trúc mềm bên trong.

Vùng vật liệu A với
một số thành phần
của vật liệu B
Vùng chuyển tiếp
giữa 2 loại vật liệu
Vùng vật liệu B với
một số thành phần
của vật liệu A

Hình 2.1: Vật liệu FGMs với sự phân bố vật liệu theo 1 phương
FGMs kết hợp từ 2 loại vật liệu khác nhau, và thường gặp nhất là gốm
(ceramic) ở một mặt và kim loại (metal) ở mặt cịn lại. Gốm có đặc tính chịu
nhiệt độ cao, chống hao mịn, chống oxy hóa cao và dẫn nhiệt thấp; kim loại có
khả năng chịu lực tốt, tính dẻo dai cao, và khả năng dẫn nhiệt cao. FGMs kết
hợp từ 2 vật liệu này có ưu điểm của cả 2 loại vật liệu và giảm nhược điểm của
từng loại vật liệu. Ngoài ra, sự thay đổi đặc tính vật liệu theo 1 phương có thể

7
được điều chỉnh để phù hợp với nhiều yêu cầu thiết kế khác nhau. Các điều
này làm cho FGMs có tiềm năng ứng dụng lớn cho nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hiện tại, FGMs đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như hàng không, tàu vũ
trụ, cấy ghép sinh học, thể thao, năng lượng, v.v… Vì khả ứng dụng rộng rãi
của FGMs trong nhiều lĩnh vực, rất nhiều các nghiên cứu trong thời gian gần
đây tập trung nghiên cứu ứng xử của các kết cấu sử dụng vật liệu FGMs.

2.3 Sơ lược tình hình nghiên cứu
2.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Các kết cấu chịu tải trọng chuyển động gặp rất nhiều trong thực tế. Các
vấn đề này thường gặp trong các cơng trình giao thơng như cầu, hầm, đường,
đường băng, đường ray chịu tải trọng chuyển động là các phương tiện giao
thông như xe tải, máy bay, tàu cao tốc,… Các bài tốn chịu tải trọng chuyển
động khơng thể được phân tích như bài tốn tĩnh. Các nghiên cứu về kết cấu
dầm hoặc tấm chịu tải trọng chuyển động thường khảo sát với các điều kiện
biên khác nhau hoặc phân tích dao động của kết cấu đặt khi trên nền đất. Một
số nghiên cứu về vấn đề này như Taheri và Ting (1990) [1] đã đưa ra mô hình
phần tử hữu hạn giải quyết bài tốn tấm chịu tải trọng chuyển động.
Shadnama và các cộng sự (2001) [2] giải quyết bài toán dao động của tấm khi
chịu khối lượng tương đối lớn chuyển động theo một đường bất kỳ. Nghiên cứu
này đã đưa ra kết luận rằng có sự khác biệt lớn khi mơ hình tác nhân chuyển
động là lực chuyển động hoặc khối lượng chuyển động, và nên mơ hình tác
nhân chuyển động là khối lượng chuyển động. Shadnama và các cộng sự (2002)
[3] giải quyết bài toán dao động của tấm phi tuyến mỏng chịu khối lượng
chuyển động. Seong-Min Kim (2004) [4] đã giải bài toán ổn định và dao động
của tấm mỏng vô hạn trên nền đàn hồi Winkler chịu lực nén tĩnh trong mặt
phẳng và tải trọng chuyển động với tốc độ không đổi. Cũng cùng tác giả,

8
Seong-Min Kim (2004) [5] đã phân tích dao động của tấm mỏng đặt trên nền
đàn hồi, chịu lực cản ngang ở mặt dưới của tấm, và chịu tác dụng của tải trọng
chuyển động với cường độ không đổi và dao động điều hòa. Sang-Youl Leea và
Sung-Soon Yhim (2004) [6] phân tích dao động của tấm composite một và hai
nhịp chịu nhiều tải trọng chuyển động. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã
sử dụng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc 3 (TSDT) và có kể đến qn tính
xoay của tấm. Jia-Jang Wu (2005) [7] đưa ra cách thức dự đoán ứng xử của
tấm chịu tải trọng dải chuyển động thơng qua bài tốn dầm chịu tải trọng
điểm chuyển động. Seong-Min Kim (2005) [8] phân tích ổn định và dao động
của dầm-cột Rayleigh (Rayleigh beam-columns) dài vô hạn đặt trên nền đàn
hồi, có xét đến qn tính xoay và lực dọc, chịu tải trọng chuyển động với
cường độ không đổi hoặc dao động điều hòa. Seong-Min Kim và Yoon-Ho Chob
(2006) [9] cũng giống như nghiên cứu trên ([8]) nhưng có kể thêm biến dạng cắt
trong dầm. Lu Sun (2006) [10] đã phân tích dao động của tấm vơ hạn trên nền
đàn hồi chịu tải trọng tập trung và dải chuyển động với cường độ và vận tốc
không đổi, biểu diễn bằng chuỗi Fourier. Jia-Jang Wu (2007) [11] giải quyết
bài toán tấm nghiên chịu khối lượng chuyển động. Lawa và các cộng sự (2007)
[12] giải quyết bài toán dao động của tấm bản mặt cầu khi chịu tải trọng
chuyển động. Trong đó, tải trọng được mơ hình (như các bánh xe) gồm nhiều
tải với khoảng cách không đổi và tấm được làm bằng vật liệu trực hướng.
Muscolino và Palmeri (2007) [13] đã phân tích dao động của dầm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng chuyển động là hệ gồm một khối lượng và lò xo - cản.
Malekzadeh và các cộng sự (2009) [14] đã phân tích dao động của tấm
composite nhiều lớp chịu tải trọng chuyển động. Trong nghiên cứu này, các tác
giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử khối (3D), tấm
đặt tựa trên bốn cạnh, và chịu lực chuyển động. Rofooei và Nikkhoo (2009)
[15] đã phân tích dao động của tấm mỏng chịu khối lượng chuyển động và sử

9
dụng tấm áp điện để kiểm soát dao động. Ghafoori và Asghari (2010) [16] đã
giải bài toán dao động của tấm composite nhiều lớp chịu tác dụng của khối
lượng và lực chuyển động. Nghiên cứu này sử dụng lý thuyết tấm biến dạng
cắt bậc nhất (FSDT). Mohebpour và các cộng sự (2011) [17] đã phân tích dao
động của tấm composite nhiều lớp chịu tác dụng của vật thể chuyển động.
Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng sử dụng lý thuyết tấm biến dạng cắt
bậc nhất (FSDT), và vật thể chuyển động trong được mơ hình là một hệ gồm
hai khối lượng và lo xo – cản. Sapountzakis và Kampitsis (2011) [18] đã sử
dụng phương pháp phần tử biên giải bài tốn dao động của dầm phi tuyến
hình học, có xét biến dạng cắt, chịu tải trọng chuyển động, đặt trên nền đàn
nhớt phi tuyến không chịu kéo với ba thông số. Jen-San Chen và Yung-Kan
Chen (2011) [19] đã giải bài toán dao động và ổn định của dầm dài vô hạn trên
nền đàn nhớt không chịu kéo chịu tải trọng điểm chuyển động với vận tốc nhỏ
hơn vận tốc tới hạn (critical velocity). Zarfam và Khaloo (2012) [20] đã phân
tích dao động của dầm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng chuyển
động và khối lượng chuyển động; ngồi ra, cịn có xét đến các tác nhân khác
như gió, động đất.
Từ khi các nhà khoa học Nhật chế tạo thành cơng vật liệu FGMs, đã có
rất nhiều nghiên cứu về ứng xử và những ứng dụng tiềm năng của loại vật liệu
này. Điều này là do vật liệu FGMs có nhiều đặc tính ưu việt hơn các loại vật
liệu khác, như tính cách nhiệt, chống mịn, mỏi, có độ bền và độ cứng lớn.
Birman và Byrd (2007) [21] tổng kết các nghiên cứu từ năm 2000 đến 2007,
cho thấy các nghiên cứu về vật liệu FGMs tập trung vào 8 vấn đề lớn, trong đó
có vấn đề ứng xử của kết cấu FGMs chịu tải trọng tĩnh và chuyển động. Tuy
nhiên, các nghiên cứu về tấm FGMs đặt trên nền đất chịu tải trọng chuyển
động vẫn còn ít. Các nghiên cứu thường tập trung giải quyết bài toán chịu uốn