Phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm vỏ dày sử dụng phần tử hữu hạn trơn MISQ20

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN HỒI NAM

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM/VỎ
DÀY SỬ DỤNG PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN MISQ20

Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã số: 60-58-20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2012


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG - HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học :
CBHD 1: TS. NGUYỄN VĂN HIẾU
CBHD 2: TS. LƯƠNG VĂN HẢI
Cán bộ chấm nhận xét 1 :
Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. …………………………………………………………………………….
2. …………………………………………………………………………….
3. …………………………………………………………………………….

4. …………………………………………………………………………….
5. …………………………………………………………………………….
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA…………


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Nguyễn Hoài Nam ......................................... MSHV: 11211014
Ngày, tháng, năm sinh: 16-12-1985 .......................................... Nơi sinh: Gia Lai
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp

Mã số : 60-58-20

I. TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM/VỎ DÀY
SỬ DỤNG PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN MISQ20
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu phát triển khả năng ứng dụng của phần tử
MISQ20 cho phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dạng tấm/vỏ với quan hệ phi tuyến
giữa tải trọng và chuyển vị có dạng Snap-through, Snap-back và dạng phức tạp. Khảo sát
với các mức độ chia lưới thô và chia lưới phần tử méo ngẫu nhiên khác nhau. So sánh kết
quả với các nghiên cứu tiêu biểu về phi tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ trên thế giới.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
CBHD 1 : TS. NGUYỄN VĂN HIẾU
CBHD 2 : TS. LƯƠNG VĂN HẢI

Tp. HCM, ngày . . . . tháng .. . . năm 20....
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)
CBHD 1

TS. NGUYỄN VĂN HIẾU

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)
CBHD 2

TS. LƯƠNG VĂN HẢI
TRƯỞNG KHOA….………
(Họ tên và chữ ký)


i

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin chân thành cảm thầy TS. Nguyễn Văn Hiếu, người đã tận tình
dìu dắt tơi từ khi tơi cịn là sinh viên. Lịng nhiệt tình và tâm huyết của thầy là động
lực cho tôi trong suốt q trình thực hiện đề tài. Tơi cũng xin chân thành cảm ơn
thầy TS. Lương Văn Hải đã cùng thầy Hiếu tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận
văn này.

Tơi cũng xin tỏ lịng biết ơn đến tất cả các thầy cô đã từng tham gia giảng dạy
lớp cao học ngành Xây dựng dân dụng và Cơng nghiệp khố 2011. Các Thầy Cô đã
trang bị cho chúng tôi những kiến thức quý báu, đã từng bước hướng dẫn chúng tơi
đi vào con đường nghiên cứu khoa học. Khơng có sự giúp đỡ của các thầy cô, chắc
chắn chúng tôi khơng thể có được kiến thức như ngày hơm nay.
Nhân dịp này, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn bè trong lớp cao học,
bạn bè gần xa, các đồng nghiệp tại khoa Xây Dựng – Đại học Kiến Trúc TP HCM
đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong cơng việc cũng như trong chun mơn.
Với tất cả lịng biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi đến Bố, Mẹ tơi, những người ln
chăm sóc, lo lắng và dõi theo mỗi bước đi của tôi trên đường đời. Hy vọng luận văn
này sẽ là món quà ý nghĩa dành tặng Thân phụ, Anh trai và Chị gái tơi.

Nguyễn Hồi Nam


ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN
Luận văn này chủ yếu liên quan đến việc nghiên cứu ứng dụng phương pháp
phần tử hữu hạn trơn cho phân tích phi tuyến hình học kết cấu dạng tấm/vỏ sử dụng
phần tử tứ giác phẳng song tuyến tính. Lý thuyết chuyển vị lớn của Von Karman và
cách tiếp cận Total Lagrangian (TL) được sử dụng trong công thức chuyển vị lớnbiến dạng nhỏ theo khuôn khổ của lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT).
Nghiệm của phương trình cân bằng phi tuyến có được từ phương pháp tính lặp
Arc-Length. Điểm quan trọng nhất của phần tử được phát triển trong luận văn này
là ma trận độ cứng tuyến tính màng-uốn và ma trận độ cứng phi tuyến hình học
được xây dựng dựa trên tích phân dọc theo biên phần tử trơn. Kỹ thuật này có thể
cho kết quả tích phân số vẫn chính xác ngay cả khi phần tử có hình dạng méo mó
hoặc khi chia lưới phần tử thô. Qua một vài mô phỏng số được thực hiện, phần tử
này cho kết quả sát với kết quả của một số phần tử tiêu biểu khác cũng như với lời
giải lý thuyết và kết quả thực nghiệm. Điều đó cho thấy phần tử được phát triển có

nhiều ưu điểm trong việc phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ dày cho đến
mỏng vừa phải tránh được hiện tượng shear-locking. Những kết quả thu được từ
việc áp dụng phần tử này góp thêm phần chứng minh tính hiệu quả của phần tử tứ
giác phẳng trong phân tích phi tuyến.


iii

ABSTRACT
The present study is mainly concerned with the development and application
of the assumed strain smoothing method for geometrically nonlinear analysis of
plate/shell structures using a bilinear quadrilateral flat element. The von Karman’s
large deflection theory and the Total Lagrangian (TL) approach are utilized in the
small strain-large deformation formulation within the framework of the first-order
shear deformation theory (FSDT). The solution of the nonlinear equilibrium
equations is obtained by the iterative-incremental arc-length method. The most
important feature of the developed element is the evaluation of linear membranebending and non-linear geometric stiffness matrices based on integration along the
boundary of smoothing elements. This technique can give more accurate numerical
integrations even with badly shaped elements or coarse discretization. Several
numerical examples have been carried out and the present element is found to yield
satisfactory results in comparison with other available finite element solutions as
well as theorical/experimental results. It is observed that the present element is able
to offer good prediction in geometrically nonlinear analysis of thick to moderately
thin plates/shells without shear-locking. The success of the present flat/shell
element provides a further demonstration of efficient flat quadrilateral elements for
nonlinear analysis.


iv

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận văn này do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn
khoa học của thầy TS. Nguyễn Văn Hiếu, TS. Lương Văn Hải và chưa được đăng
trên bất kỳ một tài liệu nào trước đây.
Tháng 12 năm 2012
Nguyễn Hoài Nam


1

MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN………………………………………………………………………. i
TÓM TẮT LUẬN VĂN……………………………………………………………. ii
ABSTRACT…………………………………………………...……………………iii
LỜI CAM ĐOAN………………………………………………………………….. iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ……………………………………………………….v
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU…………………………………………………. vii
MỤC LỤC………………………………………………………………………….. 1
CHƯƠNG 1. M

............................................................................................. 4

1.1. Giới thiệu............................................................................................................. 4
1.2. Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................ 4
1.3. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 5
1.4. Ý nghĩa của đề tài ................................................................................................ 5
1.5. Tóm tắt các chương trong luận văn ..................................................................... 6
CHƯƠ
2.1. S

2

NH NGHIÊN CỨU ....................................... 8
.................................................................. 8
...................................................... 8

2.3. Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM) .................... 10
2.4. Phươ

..................................................................... 10

2.5. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước ..................................................... 14
2.5.1 Về phân tích phi tuyến kết cấu ..............................................................14
2.5.2 Về ứng dụng phần tử hữu hạn trơn ........................................................15
CHƯƠNG 3. CƠ S

......................................................................... 16
....................................................................................... 16

3.1.1

ε ....................................................................................16


2

3.1.2

......................................................16

3.1.3

ớn Green ..............................................................................17

3.1.4

–
18

3.1.5

-Kirchhoff .....................................18

3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cho tính tốn tấm/vỏ .................................... 20
3.3. Cơng th
3.3.1

h

............................................................ 21
....................................................................21

3.3.2 Phần tử tấm chịu uốn theo lý thuyết của Mindlin-Reissner ..................23
3.3.3 Phần tử vỏ phẳng ...................................................................................26
3.4. Cách tiếp cận Total Lagrangian và Update Lagrangian .................................... 29
3.4.1 Cách tiếp cận Total Lagrangian (T.L) ...................................................30
3.4.2 Cách tiếp cận Updated Lagrangian (U.L) .............................................32
3.4.3 So sánh hai cách tiếp cận Toal Lagrangian và Update Lagrangian ......32
3.5. Công thức phần tử hữu hạn trong phân tích phi tuyến hình học tấm/vỏ........... 33
3.5.1 Các phương trình cơ bản .......................................................................33

3.5.2 Công thức phần tử hữu hạn phi tuyến theo Total Lagrangian...............35
3.6. Công thức phần tử hữu hạn trơn cho phân tích phi tuyến hính học tấm/vỏ ...... 39
3.7. Quan hệ phi tuyến giữa tải trọng – chuyển vị ................................................... 43
3.7.1 Phương pháp Euler ................................................................................43
3.7.2 Phương pháp Newton-Raphson .............................................................46
3.7.3 Kỹ thuật điều khiển chuyển vị (Displacement Control) ........................48
3.7.4 Phương pháp Arc-Length (Phương pháp dây cung) .............................50
3.7.5 Tiêu chuẩn hội tụ ...................................................................................58
3.7.6 Thuật toán tăng tải tự động ....................................................................58
CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG SỐ ................................................................................. 61


3

4.1. Tấm tròn liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều .............................................. 63
4.2. Tấm vuông liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều .......................................... 65
4.3. Vỏ lõm liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều ................................................ 68
4.4. Vỏ trụ liên kết ngàm chịu áp lực thẳng đứng phân bố đều ............................... 70
4.5. Vỏ trụ liên kết khớp chịu tải trọng tập trung..................................................... 72
4.5.1 Chiều dày vỏ trụ h = 25.4 mm ..............................................................73
4.5.2 Chiều dày vỏ trụ h = 12.7 mm ..............................................................75
4.5.3 Chiều dày vỏ trụ h = 6.35 mm ..............................................................76
4.5.4 Chiều dày vỏ trụ h = 3.175 mm ............................................................79
4.6. Chương trình phân tích phi tuyến kết cấu tấm/vỏ - GNAS .............................. 81
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................ 84
5.1. Kết luận ............................................................................................................. 84
5.2. Kiến nghị ........................................................................................................... 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………........ 86
PHỤ LỤC…………………………………………………………………..... 99

v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
2.1.

Phương pháp Arc-Length tuyến tính

3.1.

11
22

3.2.

Phần tử tấm chịu uốn dạng tứ giác 4 nút

24

3.3.

Phần tử vỏ phẳng tứ giác 4 nút

27

3.4.

Phần tử vỏ bị vênh so với mặt phẳng làm việc của vỏ

28

3.5.

Sự chia nhỏ phần tử ra thành nc phần tử con (subcells) và giá trị hàm
dạng tại các nút

39

3.6.

Phương pháp Euler

43

3.7.

Quy trình kết hợp phương pháp Euler và Newton-Raphson hoặc
Arc-Length

45

3.8.

Phương pháp Full Newton-Raphson

46

3.9.

Phương pháp Modified Newton-Raphson

47

3.10. Quy trình tính lặp theo Full Newton-Raphson và Modified NewtonRaphson

48

3.11. Ý nghĩa hình học của kỹ thuật điều khiển tải trọng, kỹ thuật điều khiển
chuyển vị và phương pháp Arc-Length

49

3.12. Hiện tượng Snap-through và Snap-back

50

3.13. Phương pháp Arc-Length

52

3.14. Quy trình tính lặp theo phương pháp Arc-Length

57

4.1.

Hệ lưới 27 phần tử của ¼ tấm trịn theo ba cách chia lưới khác nhau 64

4.2.

Mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị được chuẩn hóa của tấm trịn
liên kết ngàm chịu áp lực phần bố đều

65

4.3.

Hệ lưới 16 phần tử của ¼ tấm vng theo ba cách chia lưới khác nhau66

4.4.

Mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị được chuẩn hóa của tấm vng
liên kết ngàm chịu áp lực phần bố đều

67


vi

4.5.

Dạng hình học vỏ lõm liên kết ngàm chịu áp lực thẳng đứng phân bố
đều

4.6.

Mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị được chuẩn hóa của vỏ lõm
liên kết ngàm chịu áp lực phần bố đều

4.7.

4.9.

70

Hệ lưới vỏ trụ liên kết ngàm chịu áp lực thẳng đứng phân bố đều với
hai cách chia lưới khác nhau

4.8.

68

71

Mối quan hệ giữa áp lực phân bố đều q và chuyển vị được chuẩn hóa tại
tâm vỏ trụ liên kết ngàm chịu áp lực thẳng đứng phân bố đều

72

Dạng hình học vỏ trụ liên kết khớp chịu lực tập trung

72

4.10. Mối quan hệ giữa lực tập trung và chuyển vị tại tâm vỏ trụ liên kết khớp
chiều dày 25.4 mm với trường hợp lưới phần tử chữ nhật và lưới phần
tử méo ngẫu nhiên

74

4.11. Mối quan hệ giữa lực tập trung và chuyển vị tại tâm vỏ trụ liên kết khớp

chiều dày 25.4 mm với các trường hợp lưới phần tử thô dần

74

4.12. Mối quan hệ giữa lực tập trung và chuyển vị tại tâm vỏ trụ liên kết khớp
chiều dày 12.7 mm với hệ lưới phần tử méo ngẫu nhiên và trường hợp
dùng điều khiển chuyển vị

75

4.13. Mối quan hệ giữa lực tập trung và chuyển vị tại tâm vỏ trụ liên kết khớp
chiều dày 12.7 mm mm với các trường hợp lưới phần tử thô dần

76

4.14. Mối quan hệ giữa P và chuyển vị Wc tại điểm giữa vỏ trụ liên kết khớp
chịu lực tập trung thẳng đứng tại tâm với chiều dày 6.35 mm

77

4.15. Mối quan hệ giữa P và chuyển vị WB tại điểm B trên vỏ trụ liên kết
khớp chịu lực tập trung thẳng đứng tại tâm với chiều dày 6.35 mm

78

4.16. Mối quan hệ giữa P và chuyển vị Wc tại điểm giữa vỏ trụ liên kết khớp
chịu lực tập trung thẳng đứng tại tâm với chiều dày 3.175 mm
4.17. Giao diện chương trình GNAS

80

81


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1.

So sánh chuyển vị được chuẩn hóa tại tâm và tải trọng được chuẩn hóa
của tấm tròn liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều q 0

Bảng 4.2.

So sánh chuyển vị được chuẩn hóa tại tâm và tải trọng được chuẩn hóa
của tấm vng liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều q 0

Bảng 4.3.

62

65

So sánh chuyển vị được chuẩn hóa tại tâm và tải trọng được chuẩn hóa
của vỏ lõm liên kết ngàm chịu áp lực phân bố đều q 0

67


4

CHƯƠNG 1.

ZEQUATION

CHAPTER 1 SECTION 1

1.1. Giới thiệu
Kết cấu tấm/vỏ hoặc có dạng tấm/vỏ được sử dụng rất rộng rãi trong các cơng
trình xây dựng ngày nay với mục đích tạo nên những điểm nhấn đặc trưng cho một
cơng trình kiến trúc. Tuy nhiên, sự đặc sắc này thường đi kèm với sự phức tạp về
mặt hình học của kết cấu tấm vỏ. Chính vì lý do đó mà việc phân tích sự làm việc
phi tuyến hình học của các dạng kết cấu này trở nên rất quan trọng để hiểu rõ bản
chất ứng xử của chúng khi có biến dạng lớn. Khảo sát phi tuyến hình học thường
liên hệ với việc xác định trạng thái cân bằng phi tuyến với ứng xử vật liệu trong giai
đoạn đàn hồi. Trong phân tích phi tuyến hình học, sự cân bằng được xét trên hình
dáng biến dạng thực tế của kết cấu chứ khơng xét cân bằng trên hình dáng ban đầu
của hệ. Do đó, phân tích phi tuyến hình học là một vấn đề phức tạp địi hỏi phải tính
tốn lại liên tục độ cứng kết cấu sau mỗi bước tăng tải hoặc mỗi bước tính lặp.
Cơng việc này mất rất nhiều thời gian ngay cả với những máy tính hiện đại nhất.
Việc tìm kiếm những phương pháp tính tốn hiệu quả với độ tin cậy cao trong phân
tích phi tuyến hình học luôn là một nhu cầu thiết yếu.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của nghiên cứu này là nhằm khảo sát khả năng phát triển nâng cao các
loại phần tử hữu hạn phẳng bậc thấp thường được dùng rộng rãi do tính chất dễ kết
hợp với các loại phần tử khác cũng như sự đơn giản trong công thức và hiệu quả
trong tính tốn. Cụ thể là nghiên cứu này sẽ tiếp tục phát triển mở rộng một họ các
phần tử trơn (Smoothed finite elements) dùng xấp xỉ chuyển vị MISQ20 được xây
dựng bởi Nguyễn Văn Hiếu [1] với các đặc điểm như sau: (i) có thể áp dụng vật liệu
đẳng hướng/ không đẳng hướng cũng như vật liệu composite (ii) chịu uốn tốt, (iii)
không bị “Locking” khi bề dày phần tử mỏng, (iv) ít nhạy cảm với phần tử bị méo,

(v) chính xác khi dùng lưới thơ, (vi) đơn giản và dễ tích hợp các luật ứng xử tuyến
tính/phi tuyến và (vii) hiệu quả cũng như đáng tin cậy.


5

Tiếp theo nghiên cứu của tác giả này, đề tài tiếp tục phát triển khả năng ứng
dụng của phần tử MISQ20 cho phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dạng
tấm/vỏ với quan hệ phi tuyến giữa tải trọng và chuyển vị có dạng Snap-through,
Snap-back và dạng phức tạp. Qua đó kiểm tra và đánh giá những ưu điểm kể trên
của phần tử MISQ20 khi phân tích phi tuyến kết cấu dạng tấm/vỏ.
1.3. Phương pháp nghiên cứu
Để đánh giá được tính hiệu quả khi áp dụng phần tử MISQ20 cho phân tích
phi tuyến hình học kết cấu dạng tấm/vỏ, một số lý thuyết sau cần được sử dụng:
Đầu tiên, đề tài sử dụng các công thức ma trận độ cứng tuyến tính, ma trận độ
cứng phi tuyến và ma trận độ cứng hình học của phần tử MISQ20 để xây dựng ma
trận độ cứng tổng thể của phần tử theo cách tiếp cận Total Lagrangian.
Sau đó, Lý thuyết tấm vỏ có kể đến biến dạng cắt bậc nhất (First-order shear
deformation theory - FSDT) cũng sẽ được sử dụng trong việc xây dựng phần tử do
sự đơn giản trong công thức và khả năng linh động trong tính tốn các loại tấm/vỏ
từ dày tới mỏng tương đối. Lý thuyết biến dạng nhỏ-chuyển vị lớn von-Karman và
-K

cũng được áp dụng dựa trên cách tiếp cận Total

Lagrangian.
Tiếp theo, nghiệm của phương trình cân bằng phi tuyến sẽ được xấp xỉ bằng
các phương pháp lặp như Newton-Raphson hoặc phương pháp Arc-length. Kỹ thuật
điều khiển tải trọng, điều khiển chuyển vị, tăng tải tự động cũng được tích hợp để
tìm đường cong phi tuyến dạng bất kỳ.

Cuối cùng, kết quả mô phỏng số được thực hiện trên các bài toán tiêu biểu về
phi tuyến hình học các kết cấu dạng tấm/vỏ sẽ được so sánh với các kết quả của các
nghiên cứu trước đó để đánh giá tính hiệu quả và chính xác của lời giải khi dùng
phần tử MISQ20.
1.4. Ý nghĩa của đề tài
Tính mới: Các phương pháp phần tử hữu hạn trơn trước đây chỉ mới được áp
dụng trong các dạng bài tốn phân tích tuyến tính cho kết cấu. Vì vậy điểm mới của
đề tài là việc nghiên cứu và cải tiến cho các kỹ thuật phần tử trơn để đáp ứng được


6

tính hiệu quả trong phân tích các bài tốn phi tuyến hình học phức tạp của các kết
cấu tấm/vỏ trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng.
Tính thời sự: Việc đề xuất các mơ hình phần tử hữu hạn chính xác, hiệu quả
và đáng tin cậy trong phân tích kết cấu tấm/vỏ ln là một thách thức trong tính
tốn cơ học. Chính vì vậy mà việc nghiên cứu trong lĩnh vực này ln mang tính
thời sự và nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu khoa học trên toàn
thế giới suốt nhiều thập kỷ qua.
Ý nghĩa khoa học: Kết quả nghiên cứu này sẽ cho ra các phương pháp phần
tử hữu hạn trơn cải tiến và hiệu quả trong việc mơ hình tính tốn phi tuyến hình học
của kết cấu tấm/vỏ. Điều này góp phần cho việc nâng cao kiến thức và sự hiểu biết
trong lĩnh vực cơ học tính tốn sử dụng các phương pháp phần tử hữu hạn cải tiến.
1.5. Tóm tắt các chương trong luận văn
Chương 1. Mở đầu
Chương này giới thiệu chung về đề tài.
Chương 2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Chương này tổng hợp khái quát những nghiên cứu liên quan đến đề tài và
những đánh giá về ưu điểm, hạn chế của các nghiên cứu đó. Qua đó nêu ra nhiệm
vụ cần thực hiện.

Chương 3. Cơ sở lý thuyết
Chương này trình bày cách xây dựng phần tử MISQ20 theo Nguyễn Văn Hiếu
[1], lý thuyết tấm/vỏ kể đến biến dạng cắt bậc nhất, lý thuyết biến dạng lớn Green,
ứng suất

-

theo cách tiếp cận Total Lagrangian. Ngồi ra các

phương pháp tính lặp và các kỹ thuật phân tích phi tuyến cũng được giới thiệu.
Chương 4. Mơ phỏng số
Chương này trình bày kết quả của các mơ phỏng số được thực hiện theo các
bài tốn tiêu biểu về phi tuyến kết cấu tấm/vỏ cùng các nhận xét đánh giá kèm theo.
Chương 5. Kết luận và kiến nghị


7

Chương này trình bày ngắn gọn các kết luận dựa trên kết quả tính tốn đạt
được đồng thời nêu ra kiến nghị cho những nghiên cứu tiếp theo.


8

CHƯƠNG 2.

CỨU

QUAN

EQUATION CHAPTER (NEXT) SECTION 1

2.1.
Một báo cáo tổng hợp khá đầy đủ về nghiên cứu phát triển các loại phần tử
tấm/vỏ trong suốt 20 năm qua đã được Yang và các cộng sự thực hiện [2]. Những
nghiên cứu mở rộng và chi tiết hơn có thể tìm thấy trong báo cáo của Gal và Levy
[3] hoặc bài báo của Zhang và Yang [4]. Theo khảo sát của các nghiên cứu [5-16],
phần tử phẳng thường được sử dụng rộng rãi vì tính chất dễ kết hợp với các loại
phần tử khác cũng như sự đơn giản trong công thức và hiệu quả trong tính tốn.
Chính vì những đặc điểm trên mà phần tử phẳng có lợi thế trong việc giải các bài
tốn về phi tuyến hình học mà ứng xử của kết cấu tại mỗi thời điểm cần phải giải
lặp để xác định vị trí cân bằng với các biến lưu trữ trạng thái ứng suất rất lớn.
2.2.
Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của các kết cấu có dạng tấm/vỏ đóng
vai trị rất quan trọng trong việc đánh giá bản chất ứng xử của chúng khi có biến
dạng lớn. Những phương pháp mô phỏng số như phần tử hữu hạn đã được phát triển
và s dụng rộng rãi trong khảo sát phi tuyến hình học các dạng kết cấu này với các
dạng hình học phức tạp và tải trọng khác nhau. Các nghiên cứu báo cáo quốc tế về
lĩnh vực này rất nhiều và rất khó có thể liệt kê chi tiết đầy đủ ở
đã

dựa trên những tổng hợp của Crisfield [17] Nội dung

trình bày s

.
Clough và Tocher [18]

Zienkiewicz [19].
ấm/vỏ

Horrigmoe và Bergan [20], bằ

Lagrangian
[21]
[24]. Ngoài ra

Jetteur [22-23]
cũng đã

Stolarski


9

[25], dựa trên cách tiếp cận bằng phươ
pdate Lagrangian [26-36] ho
[37-39]. Tương tự
Shear locking
Reduced integration
Bên cạnh đó m

phi tuyến [37, 40-42].
cịn

[35-36].

Membrane locking

trong phân tích

phi tuyến hình học tấm/vỏ
cũng đã đề xuất dù

[26, 43-44]. M

[44].

.

.
cũng đã

Những

trong các nghiên cứu [26, 38, 45-46].

với
‘Drilling rotation’.
màng (Membrane)

chịu lực

5

2

x, y.
cũng như

, như Zienkiewicz và Providos [47].
.
Horrigmoe và Bergan [20]
5

2


10

5
c [48-53].
Ng

[29, 32, 54-55]
Wempner [56]

Hughes và Hinton [36].

2.3. Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM)
Trong những năm gần đây, phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) đã được
đề xuất và phát triển bởi giáo sư G. R. Liu và các cộng sự tại trung tâm tính toán kỹ
thuật cao (ACES) thuộc đại học quốc gia Singapore (NUS). Tuy nhiên phần lớn
những nghiên cứu ứng dụng của phương pháp này chỉ giới hạn trong phân tích
tuyến tính [57-62].
Phần tử MISQ20 của tác giả Nguyễn Văn Hiếu [1] đã được phát triển song
song từ những nghiên cứu của Nguyễn Xuân Hùng và các cộng sự [63,64] dựa trên
phần tử tấm tứ giác được làm trơn dùng cho phân tích tuyến tính.
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn được áp dụng cho phân tích phi tuyến hình
học kết cấu tấm/vỏ cũng đã được thực hiện bởi tác giả Nguyễn Văn Hiếu [1] và tác

giả X.Y. Cui và các cộng sự [65]. Tuy nhiên, những đường cong phi tuyến dạng
snap-through, snap-back và dạng phức tạp tổng quát vẫn chưa được khảo sát trong
những nghiên cứu này.
2.4.
Một sự tổng hợp khá đầy đủ về lịch sử hình thành và phát triển của phương
pháp Arc-Length đã được Memon và Su [66] thực hiện. Dưới đây là một số nét giới
thiệu về lịch sử của phương pháp này.
Lúc đầu, Riks [67-68] (1971) và Wempner [69] (1972) chủ trương rằng,
đường lặp thay vì là cung trịn, có thể là đường vng góc với đường tăng tải (
2.1.a)
Theo Ramm [70] đường lặp nên vng góc với đường cát tuyến của bước lặp
trước (

2.1.b). Thực ra phương pháp này cũng rất giống phương pháp đầu tiên


11

của Riks và Wempner. Để tránh phụ thuộc vào việc giải nghiệm của 2 phương pháp

(

)

trên, Fried [71] đề xuất dùng δ pT , (1/ ψ 2qT q ) thay vì sử dụng ( ∆p 0 , ∆λ0 ) . Tất cả
những kỹ thuật này thuộc nhóm những “Phiên bản tuyến tính” của phương pháp
Arc-Length, vì việc đưa thêm vào phương trình ràng buộc sẽ dẫn đến việc giải ra 1
nghiệm duy nhất, nên không xuất hiện thêm vấn đề chọn nghiệm của phương trình
bậc 2 như phương pháp Arc-Length nguyên thủy. Tuy nhiên, các kỹ thuật này có
thể sẽ làm cho kết quả lệch khỏi đường cân bằng, hoặc dẫn đến những khó khăn

Tả i trọ ng

Tả i trọ ng

khác trong việc tính tốn.

Chuyển vị

Chuyển vị
a) Phương pháp Risk - Wampner

b) Phương pháp Ramm's

2.1. Phương pháp Arc-Length tuyến tính.

Phương pháp Arc-Length trong thập niên 80
Sau khi phương pháp Arc-Length được đề xuất bởi Riks [67-68] (1971) và
Wempner [69] (1972), đã nhận được nhiều sự tán thành rộng rãi trong giới những
nhà phân tích Phần tử hữu hạn. Tuy nhiên, như phát biểu của Crisfield [72], phương
pháp của Riks không phù hợp với dạng chuẩn của phân tích phần tử hữu hạn, ngay
cả với dạng hiệu chỉnh của phương pháp Newton-Raphson cũng vậy. Bởi vì phương
trình mà Riks đề xuất đã phá hủy dạng chuẩn của ma trận độ cứng. Với bài toán 1
phương với N biến chuyển vị, Crisfield [72], đã đề xuất dạng hiểu chỉnh của
phương pháp này bằng cách cố định chiều dài ∆l trong suốt mỗi bước tăng tải.
Phương pháp này được gọi là phương pháp Arc-Length trụ (khi ψ = 0 ) xuất phát từ
phương pháp Arc-Length cầu (khi ψ ≠ 0 ). Phương

cũng dẫn đến 1 phương

trình bậc 2 nhưng với hệ số ψ = 0 , vì vậy cũng sẽ có 2 nghiệm. Crisfield


12

. Crisfield đã áp dụng cách này khi phân tích đàn-dẻo
biến dạng lớn của tấm gia cường khơng hồn hảo và đã đạt được kết quả khả quan.
Crisfield [73] đã chỉ ra rằng, phương pháp Arc-Length hoạt động rất tốt và đã
đạt được thành công trong việc kết hợp với phân tích phần tử hữu hạn. Tuy nhiên,
phương pháp này chỉ đạt được thành công một phần khi áp dụng cho bài toán phi
tuyến vật liệu của dầm và bản sàn có độ mềm biến dạng đáng kể. Nhưng vấn đề
tương tự lại được giải quyết khi áp dụng kỹ thuật điều khiển chuyển vị kết hợp với
phương pháp Line-Searches. Vì vậy, tác giã đã đề nghị nên kết hợp phương pháp
Line-Searches với phương pháp Arc-Length.
Forde và Stiemer [74] giới thiệu một phương pháp Arc-Length tổng quát dựa
trên nguyên tắc đường lặp trực giao với đường tăng tải tiếp tuyến. Phương pháp này
cho thấy kết quả đạt được khá chính xác với Crisfield [72] nhưng không cần giải và
chọn nghiệm thích hợp cho phương trình bậc 2.
Phương pháp Arc-Length trong thập niên 90
Al-Rasby [75] cũng đưa ra một phương pháp Arc-Length hiệu chỉnh hầu như
tương tự với phương pháp của Forde và Stiemer [74] nhưng có đưa thêm 1 ma trận
khuếch đại vào phương trình ràng buộc để làm thay đổi ma trận độ cứng.
Fafard và Massicotte [76] đã hiệu chỉnh phương pháp này dựa trên việc kết
hợp những ưu điểm của Crisfield [72] và Ramm [70]. Fafard

Massicotte sử dụng

phương trình ràng buộc của Ramm [70] và kỹ thuật Hyper-plane để định giá trị của
∆λ . Vì được kế thừa ưu điểm của hai phương pháp nên phương pháp này đạt được

nhiều sự tiến bộ. Tuy nhiên tại điểm sụp đổ của kết cấu, phương pháp này cũng gặp
vấn đề với sự hội tụ nếu không giảm giá trị ∆l . Bên cạnh đó, hai tác giả này cũng
trình bày dạng hình học của phương pháp Arc-Length được giới thiệu bởi Crisfield
Ramm, nhờ đó có thể hiểu phương pháp Arc-Length một cách trực quan hơn.
Carrera [77] cũng đề xuất một cách chọn nghiệm mới cho phương trình ràng
buộc bậc 2. Theo tác giả này, cách chọn nghiệm cũ có thể không đạt kết quả tốt


13

trong một số trường hợp. Vì vậy, tác giả đề xuất nên chọn nghiệm của phương trình
bậc 2 gần nhất với nghiệm trong trường hợp tuyến tính.
Fan [78] nghiên cứu những phương pháp để điều chỉnh độ lớn của mỗi bước
tăng tải cũng như tính lặp. Tác giả đã kiểm chứng với bài tốn 2 phương tấm hình
trụ với hiện tượng snap-back. Tuy nhiên tác giả chưa có sự kiểm chứng cho bài toán
ba chiều.
Teng và Luo [79] cũng đưa ra một sự hiểu chỉnh những phương pháp hiện tại
để áp dụng cho những bài toán động mà hiệu ứng động chưa được kể đến trong
phương pháp Arc-Length trước đó.
Zhou

Murray [80] thì lại tập trung giải quyết vấn đề nghiệm phức xuất hiện

khi giải phương trình bậc 2, vì điều này sẽ làm cho kết quả bài toán bị phân kỳ. Để
giải quyết vấn đề này, tác giả đề xuất thêm 1 hệ số β phản ánh sự phân phối của
véctơ lực dư tới chuyển vị.
Lam

Morley [81] cũng đề xuất một cách tiếp cận khác để giải quyết vấn đề

nghiệm phức xuất hiện trong khi giải phương trình bậc 2 bằng cách đưa vào thêm 1
hệ số điều chỉnh η .
Feng và các cộng sự [82] thì quay lại đề xuất một cách mới để tính độ lớn tải
ban đầu trong mỗi bước tăng tải bằng một kỹ thuật xác định độ lớn của ma trận độ
cứng hiện tại.
May và Duan [83] đã áp dụng phương pháp Arc-Length cho việc tính tốn kết
cấu mềm biến dạng lớn, và nhận thấy rằng sự phá hoại thường xảy ra cục bộ trên
kết cấu nên phương trình cân bằng tổng thể của tồn kết cấu sẽ khơng đạt được sự
hội tụ. Vì vậy họ điều chỉnh phương pháp Arc-Length để tính tốn cho những vùng
phá hoại cục bộ, tạm gọi là phương pháp Arc-Length cục bộ.
Đối với vấn đề lựa chọn nghiệm khi sự phân kỳ xuất hiện,

Hong

[84] đã bỏ qua tất cả những phương pháp đương thời và đề nghị tính lại q trình
tăng tải với chiều dài cung trịn giảm đi một nửa. Để tránh số lần tính lặp quá lớn,
tác giả cũng đề nghị định trước số lần lặp lớn nhất, nếu số lần tính lặp lớn hơn số


14

này thì chu trình tăng tải lại được tính lại với chiều dài cung tròn giảm thêm một
nửa.
Trong sự phân tích phi tuyến hình học của kệ giàn sau khi sụp đổ, Kuo
Yang [85] nhận thấy rằng hầu hết kỹ thuật Arc-Length gặp thất bại khi mô phỏng
mối quan hệ tải trọng-chuyển vị. Và nguyên nhân là phương của đường lặp chưa
hợp lý. Vì vậy, tác giả đưa thêm 2 hệ số điều khiển cho việc dị tìm và xác định
phương của đường lặp hợp lý để mô phỏng ứng xử của kết cấu sau khi sụp đổ.
2.5. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam thì theo sự hiểu biết của bản thân thông qua sự khảo sát thơng tin

trên các tạp chí thuộc danh mục ISI, tác giả vẫn chưa tìm thấy bất kỳ nhóm nào
đang tiến hành nghiên cứu ứng dụng phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu
tấm/vỏ sử dụng phương pháp Arc-Length mô phỏng đường cong phi tuyến dạng
snap-back, kết hợp phần tử hữu hạn trơn.
2.5.1 Về phân tích phi tuyến kết cấu
Một số đề tài luận văn cao học và luận án tiến sĩ thuộc trường đại học Bách
Khoa TP HCM đã nghiên cứu về phân tích phi tuyến kết cấu. Một số đề tài tiêu biểu
như:
Nghiên cứu ảnh hưởng của phi tuyến hình học trong tính tốn hệ thanh phẳng.
Tơ Chiêu Cường. 2001.
Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học cho khung thép phẳng bằng phương
pháp phần tử hữu hạn. Ngô Hữu Cường. 2003
Nghiên cứu sự làm việc của dầm cong có tiết diện rỗng chịu uốn có xét đến
phi tuyến hình học. Nguyễn Sỹ Đại. 2005
Khảo sát dầm phẳng Timoshenko có xét ảnh hưởng của phi tuyến hình học.
Nguyễn Văn Phát. 2005
Phân tích ứng xử phi tuyến hình học thanh thành mỏng. Lý Tấn Tồn. 2006
Phân tích phi tuyến khung liên hợp thép - BTCT có xét đến ảnh hưởng của
tương tác bán phần và liên kết nửa cứng. Lê Lương Bảo Nghi. 2008


15

Ảnh hưởng của vênh trong phân tích phi tuyến hình học dầm khơng gian.
Phạm Cảnh Tiến. 2008
Phân tích gần đúng ứng xử phi tuyến sàn bêtông cốt thép. Lưu Thanh Bình.
2009
Phân tích phi tuyến hệ kết cấu ống thép nhồi bê tơng. Trần Hữu Huy. 2010
Phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng và nhiệt. Lương Quốc
Dũng. 2010

Phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tác dụng động đất. Đồn Ngọc
Tịnh Nghiêm. 2010
Phân tích phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động đất bằng
phương pháp vùng dẻo. Nguyễn Phú Cường. 2010
Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học khung thép khơng gian bằng phương
pháp phần tử hữu hạn. Đặng Ngọc Cảnh. 2010
Phân tích ứng xử phi tuyến dầm BTCT chịu tải trọng va chạm. Nguyễn Thanh
Tân. 2010
A stabilized quadrilateral shell element with smoothed technique. Nguyễn
Thành Nhơn. 2007. (Cao học Bỉ-Việt EMMC – XI).
A Smoothed Finite Element Method In Plasticity. Phan Phương Quyên. 2007.
(Cao học Bỉ-Việt EMMC – XI).
A Smoothed Finite Element In 3D Solid Mechanics. Nguyễn Vĩnh Hiệp. 2007.
(Cao học Bỉ-Việt EMMC – XI).
Asmoothed finite elements for reissner-mindlin plates on elastic foundation.
Nguyễn Trọng Tín. 2006. (Cao học Bỉ-Việt EMMC – X).
2.5.2 Về ứng dụng phần tử hữu hạn trơn
Phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm Composite nhiều lớp có chứa lớp
áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM. Phan Đào
Hoàng Hiệp. 2010