De thi thu THPT Quoc gia so 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Luyện Thi Đại học môn Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( 2 điểm). Cho hàm số y  x3  3mx 2  2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2. Câu 2. (1,0 điểm) 1   a) Giải phương trình: sin 2 x  cos 2 x  2 sin  x   2 4  b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. . . . . Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình: log 1 4 x  4  log 1 2 x 1  3  log 2 2 x 2. 2. 1  y  x 2  2 y 2  x  2 y  3 xy  Câu 4 (1 điểm).Giải hệ phương trình:   y  1  x 2  2 y 2  2 y  x  2. sin x dx cos 2 x  cos x 0. Câu 5. (1,0 điểm) . Tính tích phân: I  . Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a ,   1200 . Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với mặt đáy góc 600 . Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách BAC từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') . Câu 7. (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4; 2; 2  , B  0;0;7  và x  3 y  6 z 1 . Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một   2 2 1 mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.. đường thẳng d :. Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình vuông ABCD có A(-1; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC, K là giao điểm của BN và CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 x  y  8  0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2. Câu 9. (0,5 điểm) Trong kì thi THPT Quốc gia 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng Anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất một trong hai môn là Toán, Văn. Hỏi trường đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh? Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn 5  x 2  y 2  z 2   9  xy  2 yz  zx  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . Hotline: 0964.946.876. x 1  2 y  z  x  y  z 3 2. Page 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>