Bài tập kỹ thuật nhiệt (có đáp án)

BÀI TẬP
1. Một bình có thể tích 0,625m3 chứa ơxi với 23 bar, nhiệt độ 280oC. Hãy xác định:
- Khối lượng ơxi trong bình, kg ;
- Thể tích riêng và khối lượng riêng của ơxi trong bình ở trạng thái đó và trạng thái tiêu
chuẩn (p=760mmHg, t = 0oC).
- Thể tích ơxi chứa trong bình qui ra điều kiện tiêu chuẩn.
Đáp số:

G = 10 kg, v = 0,0625 m3/kg, ρ=16 kg/m3,
vo =0,7m3/kg, ρo = 1,43 kg/m3 , Vo = 7 m3.tc
GIẢI

- Khối lượng khơng khí:

G=

p.V
23.10 5 x 0,625
=
= 10kg
R.T 8314 x (280 + 273)
32

- Thể tích riêng v = V/G = 0,625/10 = 0,0625 m3/kg.
- Khối lượng riêng ρ = 1/v = 1/0,0625 = 16 kg/m3
- Điều kiện tiêu chuẩn:
Po = 1,013 bar
To = 273 oK

vo =

R.To 287 x 273
=
= 0,7
po
1,013.10 5

ρo = 1/v = 1/0,7 = 1,43 kg/m3.
Vo = G.vo = 10 x 0,7 = 7m3
----------------------------Bài 2. Một bình kín chứa khơng khí có thể tích khơng đổi 2 m 3 áp suất ban đầu p1= 30 bar,
nhiệt độ t1= 27oC. Sau khi lấy một ít ra khỏi bình để sử dụng, áp suất trong bình cịn 12 bar,
nhiệt độ khơng đổi. Cho biết khơng khí có µ=29 kg/kmol. Hãy xác định khối lượng khơng khí
đã lấy ra, thể tích riêng khơng khí trong bình trước và sau khi lấy ra sử dụng.
Đáp số:

G1 = 70 kg, G2 = 28 kg , ∆G = 42kg
v1 = 0,029 m3/kg, v2 = 0,0714 m3/kg
GIẢI

1


- Khối lượng khơng khí ban đầu trong bình

G1 =

p1 .V
30.10 5 x 2
=
= 70kg
RT 287 x (27 + 273)

- Khối lượng khơng khí trong bình sau khi đã sử dụng

p 2 .V
12.10 5 x 2
G2 =
=
= 28kg
RT 287 x (27 + 273)
- Khối lượng đã lấy đi
∆G = G1 – G2 = 70 – 28 = 42 kg
- Thể tích riêng ban đầu và cuối q trình
v1 = V/G1 = 2/70 = 0,029 m3/kg.
v2 = V/G2 = 2/28 = 0,0714 m3/kg
----------------------------Câu 3. Một bình kín chứa 0,5m 3 khơng khí ở p1 = 2 bar, t1 = 20oC. Sau khi lấy một ít, trong
bình có độ chân khơng pck = 420mmHg mà nhiệt độ không đổi, biết áp suất khí quyển
768mmHg. Xác định lượng khơng khí trong bình trước và sau khi lấy ra, lượng khí đã lấy.
Đáp số: G1 = 1,19 kg, G2 = 0,28 kg , ∆G = 0,91kg
GIẢI
- Ap suất tuyệt đối của khơng khí trong bình sau khi đã lấy một ít ra sử dụng:

p 2 = B − p ck = 768 − 420 = 348mmHg =

348
bar = 0,464bar
750

- Lượng mơi chất trong bình ban đầu

G1 =

p1 .V
2.10 5 x 0,5
=
= 1,19kg
RT 287 x (20 + 273)

- Khối lượng khơng khí trong bình sau khi đã sử dụng

p 2 .V 0,464.105 x 0,5
G2 =
=
= 0,28kg
RT 287 x (20 + 273)
- Khối lượng đã lấy đi
∆G = G1 – G2 = 1,19 – 0,28 = 0,91 kg
----------------------------Câu 4. Một khinh khí cầu có thể tích 1000m 3 chứa H2 thả vào khí quyển. Tính lực nâng
khinh khí cầu tại mặt đất nếu biết áp suất và nhiệt độ khơng khí và khí H 2 trong khinh khí cầu
bằng nhau p=1bar và nhiệt độ t = 27oC. Biết gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2, coi khối lượng
vỏ khinh khí cầu khơng đáng kể.
Bií́t qui luật thay đổi mật độ theo độ cao : ρ=ρo – 0,0005.h (kg/m3)
ρo – Mật độ khơng khí tại mặt đất (h=0m) và h là độ cao (m). Xác định độ cao cực đại mà
khinh khí cầu đạt được.
Đáp số: F=10.607 N
GIẢI
2


Khinh khí cầu chịu tác động của hai lực
- Lực nâng F1: Có giá trị bằng trọng lực của khơng khí mà nó chiếm chổ

- Trọng lực F2 hướng xuống của khối khơng khí H2.

 p.V
p.V 
p.V.g 1
1
.g =
∆F = F1 −F2 = (m1 − m 2 ).g = 
−
( −
)
R
.
T
R
.
T
T
R
R
 1
2

1
2
Thay vào ta có:

∆F =

10 5 x1000 x 9,81 29

2
(
−
) = 10607 N
(27 + 273)
8314 8314

- Khi đạt độ cao cực đại lực nâng và trọng lực cân bằng. Trọng lực luôn luôn không đổi,
nhưng lực nâng giảm dần theo độ cao vì mật độ khơng khí lỗng dần. Ở độ cao cực đại:
F’1 = F2
Từ đó suy ra:
m’1 = m2
hay:

ρ = ρH2

hay

p
p
− 0,0005.h =
R 1 .T
R 2 .T

hay

h=

1
p 1

1
1
10 5 29
2
. ( −
)=
.
(
−
) = 2165m
0,0005 T R 1 R 2
0,0005 300 8314 8314
-----------------------------

Cđu 4: Một xy lanh chứa khơng khí có thể tích ban đầu V 1=3m3, nhiệt độ t1=27oC, diện tch
bề mặt tiết diện ngang xy lanh S=0,5m 2. Lực tác động lên pittông không đổi F= 75000N.
Cung cấp cho khơng khí nhiệt lượng Q = 525 kJ. Hỏi:
- Áp suất và khối lượng khơng khí trong bnh.
- Nhiệt độ khơng khí sau khi cấp nhiệt .
- Quảng đường mà pittông dịch chuyển sau khi cấp nhiệt.
0,5m2

V=3m3
t1=27oC

F=75000N

x
Giải:
- Ap suất bên trong xi lanh

p=

F 75000
=
= 1,5.10 5 N / m 2 = 1,5bar
S
0,5

- Khối lượng khơng khí trong bình:
3


G=

p.V 150000.
=
R.T1

Câu 4: Cho một chất khí lý tưởng có hằng số R=200 J/kg.K và số mủ đoạn nhiệt k = 1,4 ,
đựng trong một bình kín với thể tích 0,3m 3 . Ở nhiệt độ t1 = 27oC, áp suất khối khí p1=3 bar.
Đốt nóng khối khí đến áp suất p2=6 bar.
a. Biểu thị quá trình thay đổi trạng thái trên đồ thị p-v và T-S;
b. Xác định khối lượng mơi chất trong bình, G (kg);
c. Nhiệt độ cuối quá trình t2 (oC);
d. Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí Q ;
e. Xác định độ biến thiên ∆U, ∆I, Lkt
Đáp sô : G = 1,5 kg ; t2 = 327oC ; Q = 225.000 J
∆U = Q = 225.000 J ; ∆I = 315.000 J ; Lkt = - 90.000 J
GIẢI

a). Biểu diễn trên đồ thị p-v và T-s
Đây là q trình đẳng tích
P,
N/m2

T, K

p1

1

T1

2

T2

1

lKT
p2

2
q=∆u

v,
m3/kg

s,
J/kg.K

v1=v2

s2

s1

(Vẽ giống bản vẽ này nhưng đổi điểm 1 cho điểm 2 và ngược lại)
Khối lượng khơng khí trong bình :

G=

p.V
3.10 5.0,3
=
= 1,5kg
R.T 200 x (27 + 273)

- Nhiệt độ cuối quá trình

T2 = T1 .

p2
6
= (27 + 273). = 600 o K
p1
3

- Quá trình đẳng tích

Q = ∆U = G.C v (T2 − T1 ) = G.

R
200
(T2 − T1 ) = 1,5.
(600 − 300) = 225000 ∆I = k.∆U =
k −1
1,4 − 1

1,4 x 225000 = 315000 J
Lkt = Q - ∆I = 225000 - 315000 = -90.000 J
----------------------------4


Câu 5: Một bóng đèn điện chứa N2 khi chưa sáng nhiệt độ bên trong đồng đều và bằng 25 oC,
độ chân không 200 mmHg. Khi sáng ổn định nhiệt độ phần cầu 160oC, phần trụ 70oC. Biết
thể tích phần cầu 90cm3 và phần trụ 15cm3. Xác định áp suất lúc sáng, biết áp suất khí quyển
760mmHg.
Giải:

p o .V = G.R.To hay G =

- Lúc chưa sáng :

p o .V
R.To

- Lúc đốt sáng :

p.V1

R.T1

+ Phần cầu

p.V1 = G 1 .R.T1 hay G 1 =

+ Phần trụ

p.V2 = G 2 .R.T2 hay G 2 =

Ta có:

p.V2
R.T2

G = G1 + G2

V
To

105
p = po .
= (760 − 200). 298
= 780mmHg
V1 V2
90 15
+
+
433 333
T1 T2

Suy ra

Câu 6. Đốt nóng 02 kg khí O2 (µ = 32 kg/kmol , k=1,4) trong điều kiện áp suất không đổi
p=5 bar từ nhiệt độ t1=27oC đến t2=127oC.
a. Biểu thị quá trình trên đồ thi p-v và T-S
b. Xác định thể tích của O2 ở trạng thái đầu và cuối
c. Xác định Q, ∆I , ∆U, Lkt, L
Đáp số : V1 = 0,312 m3 ; V2 = 0,416 m3
Q = ∆I = 182 000 J ; ∆U = 130 000 J ; Lkt = 0 ; L = 52 000 J
GIẢI

P,

T, K

N/m2

p1=p2

2

T2

2

1

T1

l12

1
q=∆i

v,

s,

m3/kg

v1

v2

J/kg.K

s1

s2

- Thể tích riêng trạng thái đầu

8314
.(27 + 273)
G.R.T1
32
V1 =
= 2.
= 0,312m 3

5
p
5.10
5


V2 = V1 .

T2
127 + 273
= 0,312.
= 0,416m 3
T1
27 + 273

- Quá trình đẳng áp nên

Q = ∆I = G.C p .(T2 − T1 ) = G

k
1,4 8314
.R (T2 − T1 ) = 2.
.
(400 − 300)
k −1
1,4 − 1 32

= 182.000 J

∆U =

∆I 182000
=
= 130.000J
k
1,4

L = Q - ∆U = 182.000 - 130.000 = 52.000 J
Lkt = 0
----------------------------Câu 7. Có 12 kg khơng khí ở nhiệt độ 27 oC, áp suất tuyệt đối p = 6bar, giãn nở đẳng nhiệt để
thể tích tăng 4 lần.
a. Biểu thị q trình trên đồ thị p-v và T-S
b. Xác định các thông số trạng thái cuối
c. Xác định Q, ∆I , ∆U, Lkt, L, ∆S
Đáp số :
v2 = 0,574 m3/kg ; p2 = 1,5 bar ; T2 = 300 oK
Q = L = Lkt = 1.432.319 J ; ∆U = ∆I = 0 ; ∆S = 4774 J/K
GIẢI
P,

T, K

N/m2

1

p1

T1=T2

1

2

lKT
2

p2

l12
v1

q=T.∆s
v,

s,

m3/kg

J/kg.K

v2

s1

- Thể tích riêng trạng thái đầu

v1 =

R.T 287 x (27 + 273)

=
= 0,1435m 3 / kg
5
p1
6.10

- Thể tích trạng thái cuối
v2 = 4.v1 = 4 x 0,1435 = 0,574 m3/kg
- Ap suất trạng thái cuối

p 2 = p1 .

v 1 p1 6
= = = 1,5bar
v2 4 4

- Quá trình đẳng nhiệt :
6

s2


∆U = ∆I = 0

Q = L = L kt = G.R.T. ln
∆S = G.R. ln

v2
= 12x 287 x (27 + 273) ln 4 = 1.432.319 , J
v1

v2
= 12 x 287 ln 4 = 4774 , J/K
v1
-----------------------------

Câu 8. Giãn nở đoạn nhiệt 2kg khơng khí từ t1 = 327oC , p1 = 10 bar đến p2 = 1 bar.
a. Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-S
b. Xác định các thông số trạng thái cơ bản trạng thái cuối
c. Xác định Q, ∆I , ∆U, Lkt, L, ∆S
Đáp số :
v2 = 0,9 m3/kg ; T2 = 313oK ; Q = 0, ∆S = 0
L = - ∆U = 411.845 J
Lkt = - ∆I = 576.583J
GIẢI

P,

T, K

N/m2

1

p1

T1

1

T2

2

lKT
2

p2

l12
v1

v,

s,

m3/kg

J/kg.K

s1=s2

v2

Ta có:

p2
T2 kk−1
=( )
p1

T1
1, 4 −1

p k −1
1, 4
= 311o K
Suy ra: T2 = T1 .( 2 ) k = (327 + 273).0,1
p1
v2 =

RT2 287 x 311
=
= 0,9m 3 / kg
p2
10 5

Quá trình đoạn nhiệt nên Q = 0 và L = -∆U; Lkt = -∆I

∆U = G.C v (T2 − T1 ) = G

R
287
(T2 − T1 ) = 2 x
(311 − 600) = −414.715 J
k −1
1,4 − 1

L = 414.715
∆I = k. ∆U = - 1,4 x 414.715 = -580.601 J = - Lkt
7

----------------------------Câu 9. Nén đa biến 01 kg khơng khí n=1,2 từ t1=20oC , p1 = 0,981 bar đến p2= 7,845 bar
a. Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-S
b. Xác định các thông số trạng thái cơ bản trạng thái cuối
c. Xác định Q, ∆I , ∆U, Lkt, L
Đáp số :
v2 = 0,15 m3/kg ; T2 = 414oK , Q = -87 kJ
L = - 174 kJ ; ∆U = 87 kJ
Lkt = - 208,8 kJ ; ∆I = 121,8 kJ
GIẢI
a).
b).
- Nhiệt độ trạng thái cuối

T2 = T1 .(

p 2 nn−1
7,845
) = (20 + 273).(
)
p1
0,981

1, 2 −1
1, 2

= 414 o K

- Thể tích riêng trạng thái cuối

v2 =

R.T2 287 x 414
=
= 0,15m 3 / kg
5
p2
7,845.10

- Biến thiên nội năng và entanpi

∆U = G.C v (T2 − T1 ) = G

R
287
(T2 − T1 ) = 1x
(414 − 293) = 87.000 J
k −1
1,4 − 1

∆I = k. ∆U = 1,4 x 87.00 = 121.800 J
- Nhiệt lượng Q, L, Lkt

Q = GC n (T2 − T1 ) = GC v
Q = 1x

n−k
R n−k
(T2 − T1 ) = G

.
(T2 − T1 )
n −1
k −1 n −1

287 1,2 − 1,4
.
(414 − 293) = −87.000 J
1,4 − 1 1,2 − 1

L = Q - ∆U = -87.000 - 87.000 = -174.000 J
Lkt = Q - ∆I = -87.000 - 121.800 = -208.800 J
-----------------------------

Câu 10: Cho 1,0 kg khơng khí (R=287 J/kg.K và k=1,4) thực hiện quá trình đa biến
từ trạng thái ban đầu với p1=10 bar và t1 = 307oC. Sau quá trình khơng khí nhận nhiệt
lượng q=200 kJ/kg và sinh cơng l = 400 kJ/kg.
- Xác định chỉ số đa biến n và các thông số trạng thái cơ bản (p, v và T) trạng thái
Tải bản FULL (file word 16 trang): bit.ly/3oMxDFi
cuối.

Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net
8


- Xác định biến thiên entrôpi ∆s.
- Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s.
Đáp án:
TT

Nội dung
- Cơng và nhiệt lượng trong quá trình đa biến

1

2

l = Cv .

1− k
n−k
.(T2 − T1 ) , q = C v .
.(T2 − T1 )
n −1
n −1

- Xác định chỉ số đa biến

q
200
n = .(1 − k ) + k =
(1 − 1,4) + 1,4 = 1,2
l
400

- Xác định nhiệt dung riêng đẳng tích C v =
3
- Nhiệt độ cuối quá trình: T2 = T1 +

q n −1

200 1,2 − 1
.
= 580 +
.
= 301 oK
Cv n − k
0,7175 1,2 − 1,4
1, 2

n

4

R
287
=
= 717,5 J/kg.K
k − 1 0,4

T
301 1, 2 −1
)
= 0,195 bar
- Áp suất cuối p2: p 2 = p1.( 2 ) n −1 = 10.(
T1
580

- Thể tích riêng trạng hái đầu và cuối :
+ v1 =

5

R.T1 287 x580
=
= 0,166 m3/kg
p1
106
1

1

T
580 1, 2 −1
)
= 4,41 m3/kg
+ v 2 = v1.( 1 ) n −1 = 0,166.(
T2
301

6
7

Xác định ∆s :
∆s = C v

n − k T2
1,2 − 1,4 301
ln = 0,7175.
ln
= 0,471 kJ/kg.K

n − 1 T1
1,2 − 1 580

- Biểu diễn trên các đồ thị p-v và T-s

Câu 11: Cho vách phẳng 02 lớp
- Lớp 1 : Gạch thẻ có bề dày δ1=200mm, λ1=0,4 W/m.K ;
- Lớp 2 : Vửa xi măng có bề dày δ2=100mm, λ2=0,2 W/m.K;
- Nhiệt độ các bề mặt ngoài cùng : tW1 = 150oC và tW3 = 50oC
Xác định :
- Mật độ dòng nhiệt qua vách q
- Nhiệt độ bề mặt tiếp xúc của 2 lớp tW2
- Nhiệt độ tâm của các lớp t1 và t2
Đáp số :
- Mật độ dòng nhiệt : q = 100 w/m2 , tw2 = 100oC, t1 = 125oC, t2= 75oC
GIẢI
Tải bản FULL (file word 16 trang): bit.ly/3oMxDFi
Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net 9


- Mật độ dòng nhiệt

q=

t w1 − t w 3 150 − 50
=
= 100
δ1 δ 2
0,2 0,1
, w/m2

+
+
λ1 λ 2 0,4 0,2

- Nhiệt độ vách tw2

t w 2 = t w1 − q.

δ1
0,2
= 150 − 100.
= 100 o C
λ1
0,4

- Nhiệt độ tâm lớp 1: t1 = (tw1+tw2)/2 = 125 oC
- Nhiệt độ tâm lớp 2: t2 = (tw2+tw3)/2 = 75 oC
----------------------------Câu 12. Cho vách trụ 2 lớp
+ Lớp trong d1/d2 = 80/120 mm , λ1 = 0,5 w/m.K , tw1 = 200oC.
+ Lớp ngoài d2/d3 = 120/160 mm , λ2 = 0,2 w/m.K, tw3 = 50oC.
Xác định :
- Dòng nhiệt qua 1 m chiều dài vách ql
- Nhiệt độ bề mặt tiếp xúc của 2 lớp tW2
Đáp số :
+ ql = 419 W/m , tw2 = 186oC
GIẢI
- Dịng nhiệt tính cho 1m chiều dài

ql =

t w1 − t w 3
200 − 50
=
= 419
d3
1
ln 120 / 80 ln 160 / 120
d2
1
1
w/m
[
+
]
ln +
ln
0,5
0,2
2πλ1 d 1 2πλ 2 d 2 2 x 3,14

- Nhiệt độ bề mặt ngăn cách

t w 2 = t w1 − q l .

d
1
1
120
. ln 2 = 200 − 419.
ln

= 186 o C
2.πλ 1
d1
2 x 3,14x 0,5 80
-----------------------------

Câu 13. Có một ống thép có đường kính d 1/d2 = 100/110mm, hệ số dẫn nhiệt λ1 = 50 W/m.K,
được phủ hai lớp cách nhiệt có bề dày như nhau δ2 = δ3 = 50mm. Nhiệt độ mặt trong t w1 =
250oC và mặt ngoài của lớp cách nhiệt thứ hai t w4 = 50oC. Hệ số dẫn nhiệt của lớp thứ nhất và
thứ hai lần lượt là λ2 = 0,06 W/m.K và λ3 = 0,12 W/m.K
a). Xác định tổn thất nhiệt qua một mét ống và nhiệt độ trên bề mặt tiếp xúc giữa hai lớp
cách nhiệt tw3
b). Nếu đổi vị trí hai lớp cách nhiệt thì tổn thất nhiệt và nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp cách
nhiệt là bao nhiêu, nếu các điều kiện khác không đổi.
Đáp số:
a). ql = 89 W/m ; tw3 = 97 oC ;
b). ql = 105,5 W/m ; tw3 = 159 oC ;
10

3446525