de thi thu chu van an HN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT HÀ NỘI. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN. TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ THI THỬ SỐ 1. 2x 1 (1). x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x – y + 14 = 0.. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y . Câu 2 (1,0 điểm).    2  3  x  . a) Chứng minh rằng cos 2 x  cos 2   x   cos 2  3   3  2. b) Giải phương trình log. 2. ( x  3)2  8log 2 2 x  1  4. . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x( x  sin x)dx. 0. Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2( z  1)  3z  i (5  i) . Tính môđun của z. b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,   600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. BAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(–2;1) và thỏa mãn điều kiện  AIB  900 , chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(–1;–1), đường thẳng AC đi qua điểm M(–1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–1), B(3;4;1) và C(4;1;–1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 5. Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3( x 2  2) . 4 2 2. x  x 1.  x. . . x  1  3 x2  1 .. Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2(x + y) + 7z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  2 x  y  2 z. ---------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh…………………………………………………; Số báo danh………….……....

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm có 05 trang). CÂU. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1. 2,00 a. (1,00 điểm)  TXĐ: D =  \{2}.  Giới hạn và tiệm cận: lim y  2; lim y  ; lim y   x. x2. 0,25. x2.  Tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2. 3  Sự biến thiên: y '   0, x   \{2} ( x  2)2  Hàm số đồng biến trên từng khoảng (–;–2) và (–2;+).  Bảng biến thiên:. 0,25. 0,25.  Hàm số không có cực trị.  Đồ thị:. 0,25. b. (1,00 điểm) Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Khi đó y’(x0) = 3.. 0,25.  x0  1 3  3  ( x0  2) 2  1   2 ( x0  2)  x0  3.. 0,25. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm (–1;–1) và (–3;5) lần lượt là: y  3 x  2, y  3x  14 .. 0,25. Từ giả thiết ta được y  3x  2.. 0,25. Ta có phương trình. 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.VNMATH.com. 2 a. (0,5 điểm) Ta có A . 3 1  2   4   cos 2 x  cos   2 x   cos   2x  2 2  3   3 . 0,25. 3 1 3    3 1  cos 2 x  2 cos    2 x  cos       cos 2 x  cos 2 x   . 2 2 2  3  2 2. 0,25.  b. 1,00. (0,5 điểm) 1 ĐK: x  , x  3. Với điều kiện đó, phương trình tương đương với 2 x 3 1 4 log2 x  3  4 log 2 (2 x  1)  4  log2 2x 1 x 3  x  3  4x  2   2  x  3  4x  2    x  1. 2x 1  x  3  4 x  2 Phương trình có nghiệm x  1.. 3. 0,25. 0,25 1,00. 3 . . x I   ( x  x sin x)dx  3 0 2. 0. . . 3   x sin xdx   x sin xdx. 3 0 0. 0,25. . Tính I1   x sin xdx. 0. 0,25. u  x du  dx  Đặt   dv  sin xdx v   cos x. . . .  I1   x cos x 0   cos xdx    sin x 0   .. 0,25. 0 3. I .  . 3. 0,25. 4. 1,0 a. (0,5 điểm) Đặt z  a  bi, (a, b  ) . Khi đó: 2( z  1)  3z  i (5  i )  2(a  bi  1)  3( a  bi )  1  5i  a  1  5(1  b)i  0. a  1   z  2. b  1. b. (0,5 điểm) Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”. 5 5 5 5 C15 C10C5 cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D. Ta có   C20. 0,25 0,25. 0,25. 5 5 5 Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có C15 C10C5 cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại 5 5 5 Do vai trò các nhóm như nhau, có 4C15 C10 C5 cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm. 4 1 Xác suất cần tìm là: P( X )  5  . C20 3876. 5. 0,25. 1,00 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Xét tam giác ABC có BC  AB tan 600  2a 3.  S ABC  2a. 2. www.VNMATH.com 0,25. 3.. 1 1 VS . ABCD  SA.SABC  a 3.2a 2 3  2a3. 3 3. 0,25. - Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB // (CMN) nên d (SB, CM )  d (SB, (CMN )).  d ( B, (CMN ))  d ( A, (CMN )). - Kẻ AE  MC , E  MC và kẻ AH  NE , H  NE Chứng minh được AH  (CMN )  d ( A, (CMN ))  AH .. Tính AE . 0,25. 2 S AMC trong đó: MC. 1   1 a.4 a. 3  a 2 3  AM . AC.sin CAM 2a 3 . 2 2 2   AE  13  MC  a 13  2a 3 2a 3 2a 3 .  d ( A, (CMN ))   d ( SB, CM )  Tính được AH  29 29 29 S AMC . 6. 0,25. 1,00 Do  AIB  900   ACB  450 hoặc  ACB  1350   ACD  450  tam giác ACD vuông cân tại D nên DA = DC. Hơn nữa, IA = IC. Suy ra, DI  AC  đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và AC vuông góc ID.. 0,25. Viết phương trình đường thẳng AC: x  2 y  9  0 . Gọi A(2a  9; a)  AC . Do DA  2d ( D, AC )  2 10 nên. 0,25.  a  1  A(7;1) (2a  8)2  (a  1)2  2 10  a 2  6a  5  0    a  5  A(1;5) Theo giả thiết bài cho  A(1;5) .. 0,25. Viết phương trình đường thẳng DB: x + 3y +4 = 0. Gọi B(3b  4; b). Tam  giác IAB vuông tại I nên IA.IB  0  3(3b  2)  4(b  1)  0  b  2  B (2; 2). Đáp số: A(1;5), B (2; 2).. 0,25. 7. 1,0 Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với I (2;3;0).. 0,25. AB  3. 2 Phương trình của (S): ( x  2) 2  ( y  3) 2  z 2  3.. 0,25. Bán kính của (S) là R . 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   . 1 Gọi M (0;0; t )  Oz . Do Vwww.VNMATH.com [ AB, AC ] AM  5  11  4t  5. MABC = 5 nên. 0,25. t  1  M (0;0;1) 11  4t  15  11  4t  15    t   13  M (0;0;  13 ). 11  4t  15 2 2 . 0,25. 6. 8. 1,00 ĐK: x  1. Với điều kiện đó BPT  6( x 2  2) . 8 2 2.  2 x2  x  6 x x2 1  0. x  x 1 3. . x2  1  x. 2.   . 0,25. 2   4 2 x2  x  1  2   x 2  x  5   0.  2   x  x 1 . . 4 2 2 2  t  5 với t  0. Ta có f '(t )  1  . t 1 (t  1) t  1  f '(t )  0  t  1.  Bảng xét dấu Xét hàm số f (t ) . 0,25. Suy ra f (t )  f (1), t  [0;+)  f (t )  0, t  [0;+). Dấu “=” xảy ra  t = 1. Do x 2  x  0, x  [0;+) . 4 2.  x 2  x  5  0, x  [0;+).. 2. x  x 1 1 5 Dấu “=” xảy ra khi x 2  x  1  x  . 2. Khi đó: 3. . x2 1  x. 2.   . 0,25. 2  4 2  x2  x 1  2   x2  x  5   0  2   x  x 1 . .   x2  1  x  0  1 5 .   x2  x 1  0 x  2  4 2  x2  x  5  0  2  x  x 1. 0,25. 1  5  Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S  [1; ) \  .  2  9. 1,00 Ta có: 2( x  y )  z ( xy  7) . Do x, y, z là các số dương nên xy – 7 > 0. 2( x  y ) Khi đó, từ giả thiết ta được z  . xy  7 4( x  y) Suy ra: S  f ( x; y )  2 x  y  với điều kiện x  0, y  0, xy  7 (*) xy  7 Với mỗi x cố định, xét đạo hàm của hàm số f(x;y) theo ẩn y ta được: 4( xy  7)  4 x( x  y ) 28  4 x 2 f y' ( x; y)  1   1  . ( xy  7)2 ( xy  7) 2 f y' ( x; y )  0  x 2 y 2  14 xy  21  4 x 2  0  y0  4. 7 7  2 1 2 . x x. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Suy ra: f ( x; y0 )  2 x . 11www.VNMATH.com 7  4 1 2 . x x. Xét hàm số g ( x)  2 x . 11 7 11  4 1  2 với x > 0 với g '( x)  2  2  x x x. g '( x)  0  x  3. Khi đó g ( x)  g (3)  g ( x)  15. Với điều kiện (*), ta có S  f ( x; y0 )  g ( x)  15. Vậy min S  15 khi x  3, y  5, z  2.. ------------ Hết -------------. 5. 0,25 28 x. 3. 7 1 2 x. .. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>