BAI TAP SO PHUC RAT HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC. Mai Thị Quỳnh 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Phương pháp giải: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số. thực. Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức… Dạng 1. Tìm phần thực, phần ảo của một số phức Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết. . z. 2 i. 2.  1. 2i. . ĐS: Phần ảo của số phức z bằng:  2. 2.  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Tìm phần thực và phần ảo của z. Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ĐS: Phần thực là –2, phần ảo là 5. 2 1  i   2  i  z 8  i   1  2i  z  Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z. ĐS: Phần thực là 2, phần ảo là –3. (1  i )30 1 z 15 30 (1  i 3) Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức ĐS: Phần thực là 0, phần ảo là 2 . Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + … + (1+i)20. ĐS: Phần thực 210, phần ảo: 210+1. Dạng 2. Tìm môđun của số phức. 1 z. 3i. . 3. 1  i . Tìm môđun của số phức z  iz (1  i )(2  i ) z 1  2i Bài 2: Tìm môđun của số phức . Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn. z Bài 3: Tìm môđun của số phức. ĐS:. z  iz 8 2.. ĐS:. z  2.. x 2  y 2  i 2 xy ( x  y )  2i xy. ĐS:. z 1.. Dạng 3. Tính giá trị biểu thức  i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n  *. Vậy in {–1; 1; – i; i}, n  . n n n 1  n  1 i  i      i  i Nếu n nguyên âm: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A  1  i 3  1  i 3 i 2  i 4  ...  i 2008 P 2 3 i  i  i  ...  i 2009 ; Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) 1 1 Q   i. 2 2 ĐS: a) P 0 ; b). ĐS: A  6 . i  i  i 9  ...  i 2009 Q 4 5 6 (i 2  1) 2010 i  i  i ...  i b) 5. 7. 0 2 4 2008 2010 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A C2010  C2010  C2010  ...  C2010  C2010 .. ĐS: A = 0.. n n 1 n 2  i n 3 (n  ) Bài 4: Tính s i  i  i . 2 2010 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z 1  i  i  ...  i Bài 5: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34.. HD: s 0 ; z i ĐS: S = 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Dạng 4. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước 2 2  2i (1  i) ;  2i (1  i ). 2 Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn z  i 2 2 z  2 Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: và z là số thuần ảo. ĐS: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i. z   2  i   10 Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: và z.z 25 . 2 z  z 0 Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15. 16. ĐS:. z . ĐS: z 3  4i hoặc z 5 . ĐS: z 0; z i; z  i . ĐS: z = 128 – 128i.. 8.  1 i   1 i      . 1  i 1  i     Bài 6: Tính số phức sau: z =  z 1  z  i 1    z  3i 1  Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ:  z  i. ĐS: z = 2.. ĐS: z =1+ i.. I. Các phép toán trên số phức z z z Ví dụ 1: Cho z1 3  i, z2 2  i Tính 1 1 2 3. Ví dụ 2. Tìm số phức z biết. z  2 z  2  i   1  i . z  3 z2 Ví dụ 3. Cho z1 2  3i, z2 1  i . Tính 1 ;. Ví dụ 4. Tìm số phức z biết:. 2 (1  i). 2. z  3 z  3  2i . 2. (1) z1  z2 z2. ;. z13  3z2.  2  i  (1) 3. Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết: z  3z  2  i   2  i  (1) Vậy phần ảo của z bằng -10 2. (1  i 2)  1  i  z  2z  (1) 2  i Ví dụ 6. Tìm môđun của z biết 5( z  i ) 2  i (1) Ví dụ 7. (A+A 1 2012) Cho số phức z thỏa mãn z  1 2 Tính môđun của số phức  1  z  z .. Ví dụ 8. (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn:. (2  i ) z . 2(1  2i ) 7  8i (1) 1 i. Tìm môđun của số phức   z  1  i 2. Ví dụ 9. (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết. z 2  z  z (1).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ví dụ 10. ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết: (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i) 2  2i (1) 3 Ví dụ 11. Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z  x  iy thỏa mãn z 18  26i Bài luyện tập Bài 1. Thức hiện phép tính:. a.. (3i  4)  (  3  2i)  (4  7i)  2. 3  4i   5  7i  d. .   3  4i  . 5  7i 6  5i. 2012. 7  5i   1  i    3i  2i  1 i b.  c.  3 2 3 2 3  i    1  2i  3  i    3  2i    e. f.. 8  5i 2i  1  h. 3  4i 3  2i. g. Bài 2. Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau: 2 3 a. z1 (2i  1)  3i (i  1)  2i. b.. z2 . 3  2i  3i i2. 10 c. z4 3i  5  2i  4 . 2 Bài 3. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z = ( 2 + i) (1- 2 i) . 2 Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  (4  i) z  (1  3i) .. Xác định phần thực và phần ảo của z. Bài 5. Tính mô đun của các số phưc sau: z1 (2  3i )  (  3  4i); z2 (3  2i)3 ; z3 (2i  1) 2  (3  i) 2. (1  3i)3 z 1  i . Tìm môđun của z  iz . Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn:. Bài 7. Tính mô đun của số phức z , biết (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i ) 2  2i . Bài 8. Tìm số phức z thỏa mãn: z  z 6; z.z 25 Bài 9. Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và Bài 10. Tìm số phức z, biết:. z. z.z 25 .. 5i 3  1 0 z. 3 Bài 11. Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(3  5i)  y (1  2i ) 9  14i. ( z  2 z )(  1  6i) 37(1  i) z  1  i 10 Bài 12. Tìm số phức z biết: III. Các dạng bài tập ôn tập Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức. 1. . Bài 2: Cho hai số phức. z=1+2i  5i 2  2i 3  9i 4 . z1 2  5i, z 2 =3-2i .Xác định phần thực và phần ảo số phức 2 z1  3z22. Bài 3: Cho hai số phức. z1  2  3i, z 2 =-3-4i .Xác định môđun số phức 2 z2  4 z2  2 z12. 1. z=. 7 . 5i. 2..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết: 2. 1.. z 3.. 2. z=  1-2i    1  3i  2i  2i 2. z  1  i  3i   1  i   1  2i . 2.. 4  2i 1 i. . z . 4.. z 1   1  mi    1  mi . 2 i. 2.  1. 2i. . 2. Bài 5 Cho số phức .Xác định số thực m để z là số thuần ảo. Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp của các số phức z: 2. 1. z  1  i  -  1-2i . 2. 2. 2. z 3i  2  4i    2  5i  2i  3i 3. 3. 3. z =  2  3i   2  2  4i . . 5. z= 1- 3i.  1 .  . 3  1. 4. z =3i-4i 2 -2i  1-2i . 3. . 2 i. Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết:. 1.. . z  2. 2i. 2.  +  2+. 2i. . 2. 2.. . z  4. 3i. 2.  +  4+. 3i. 2.   2  i 3 i. Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết:. 1. z=2-3i 3. z=  1-2i    3  2i . 2. z=-3+4i-4i 2  2i 3 2-3i 4. z= 2  1+i . Bài 11: Cho hai số phức z  2  3i , z'=3-5i . 1. Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3. 2. Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 3. Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy. Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 2 1.  1-i  z   2  i  4  5i 2.  1-2i  z  2  3i  3.  1-z  2i  1  2i    2  3i  Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: 1. z-  2+3i  z 1  9i 2.  1-2i  z  2 z 3  10i. 3. 2iz+  2-3i   1  i  z   1  3i . 2. 2. 4. 3z-  1-i   1  i   i z. 5. 2iz-  1-i  z  1  2i   2  3i  Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức z , biết:. z-  1  9i   2+3i  z. Mai Thị Quỳnh . 0976.93.93.89 & 09 .434.123.68.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>