De chon HSG toan 9 TP Hoa Binh 1314

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND THÀNH PHỐ HÒA BÌNH. PHÒNG GD&ĐT TP HÒA BÌNH. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013- 2014. Môn: Toán Đề thi chính thức. Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang). Bài 1: (4,0 điểm) Cho đa thức: A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n (n  Z) a/ Phân tích đa thức A thành nhân tử. b/ Chứng minh rằng: (A + 1) là số chính phương với mọi giá trị của n. Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: x  1  2x  3. 5. x 2 a/ 4 b/ x = 4x + 1 Bài 3: (4,0 điểm) a/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể. b/ Tìm m để hai đường thẳng y = mx + 1 (d1) và y = 2x + 2 (d2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên. Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a, trung tuyến AE, M là một điểm di động trên đoạn AE, Gọi N và K lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB, AC. Gọi H là hình chiếu của N trên KE. a/ Chứng minh 5 điểm A, K, H, M, N cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh 3 điểm B, M, H thẳng hàng. c/ Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a. Bài 5: (2.0 điểm) Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số.. ………………………. Hết ……………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>