DE THI CHUYEN DE

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN. Câu 1 (3,0 điểm). ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút. 2 1. Tính đạo hàm của hàm số sau : y  x 1  x  1. 1 4 2 2. Cho hàm số y=f ( x)= 4 x − 2 x. (C).. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết f ''(x 0 )=−1 Câu 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình. cos 2 2 x  3sin 2 x  3 0. 2. Giải hệ phương trình. 2 2 x  y 3  2 x  y  2 2  x  2 xy  y 2. Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một. Câu 4 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a √ 3 .Gọi E là trung điểm của CD. a. Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu 5 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) nội tiếp hình 2 2 vuông ABCD có phương trình ( x  2)  ( y  3) 10 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M ( 3;  2) và điểm A có hoành độ dương. Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng ming rằng: 2a 2b 2c ( a  b ) 2  ( b  c ) 2  (c  a ) 2   3  b c c  a a b ( a  b  c) 2. ............................Hết........................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh................................................,số báo danh…...............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút. I. LƯU Ý CHUNG. - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. - Giáo viên chấm làm tròn điểm tới 0,5 II. ĐÁP ÁN. CÂU ĐÁP ÁN. ĐIỂM. Câu 1 1 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của hàm số sau : y  x 2  1  x  1 2 Ta có: y ' ( x  1) ' ( x  1) ' ( x 2  1) ' y' 1 2. x 2  1 x y'  1 x2 1. 0,5 0,5 0,5. 1 4 2 y=f (x)= x − 2 x (C).Viết phương trình tiếp 4 tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết f ''(x 0 )=−1 Ta có: f ' (x)=x 3 − 4 x 2 0,5 f ''(x )=3 x − 4 2 Thật vậy: f ''(x 0 )=−1 ⇔ 3 x 0 −4=− 1⇔ x 0=±1 7 5 Với x 0=−1 ⇒ f (−1)=− ; f '(− 1)=3 thì pttt tại điểm có hoành độ x = -1: y=3 x + 0,5 4 4 7 5 Với x 0=1 ⇒ f ( 1)=− ; f '( 1)=− 3 thì pttt tại điểm có hoành độ x = 1: y=− 3 x + 4 4 0,5 5 5 Vậy có hai tiếp tuyến: y=3 x + và y=− 3 x + 4 4 2 Câu 2 1(1điểm) Giải phương trình cos 2 x  3sin 2 x  3 0 2.(1,5 điểm). Cho hàm số. 2 2 Ta có: cos 2 x  3sin 2 x  3 0  1  sin 2 x  3sin 2 x  3 0   sin 2 2 x  3sin 2 x  2 0  (1  sin 2 x)(sin 2 x  2) 0  sin 2 x 1   sin 2 x 2 (VN )  sin 2 x 1    2 x   k 2  x   k (k  ) 2 4. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x   k (k  ) 4 Vậy phương trình có nghiệm:  2. 2 x  y 3  2 x  y  2 x  2 xy  y 2 2 2.(1điểm) Giải hệ phương trình  Điều kiện: 2 x  y 0 (1)  2 x  y  2 2 x  y  3 0   2 x  y 1   2 x  y  3. (VN). . . (1) (2). . 2 x  y  1 ( 2 x  y  3) 0. 2 x  y 1  y 1  2 x. (3) 2 Thay (3) vào (2) ta được: x  2 x(1  2 x)  (1  2 x) 2  x  2 x  3 0  x 1   x  3 Với x 1  y  1 . Với x  3  y 7 2. Câu 3. 0,25. 0,25. 2. Ta thấy với mỗi cặp giá trị x,y đều thỏa mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm: x = 1; y = -1 hoặc x = -3; y = 7 (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một n a1a2 a3 a4 a5 Gọi số cần tìm là . Vì n là số chẵn nên a5 là số chẵn  2; 4;6;8 .Có A84 cách chọn các chữ số còn lại Chọn a : 4 cách 5. A4 Vậy có: 4. 8 = 6720 số thỏa mãn đề bài Câu 4 ( 2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC. 0,25. 0,25. 0,25 0,5 0,25. bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a √ 3 .Gọi E là trung điểm của CD. a. Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE) b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a. CM : CD Ta có SA. (SAE) (ABCD) ⇒ SA CD ABC Mặt khác : = 600 nên Δ ADC đều ⇒ AE CD Mặt khác: SA và AE cắt nhau tại A và cùng thuộc (SAE) ⇒ CD (SAE) b. Tính d(AB ;SC) = ? Ta có:AB // CD ⇒ AB // (SCD) ⇒ d(AB ;SC) = d(AB ;(SCD)) = d(A ;(SCD)) Trong mp (SAE) kẻ AH SE (H SE) Theo (a) CD (SAE) ⇒ AH CD ⇒ AH (SCD) ⇒ H là hình chiếu của A lên mp(SCD) ⇒ d(AB ;SC) = d(A ;(SCD)) = AH a√3 Tam giác SAE vuông tại A có AE= và AH SE, ta có : 2 1 1 1 a 15 = 2 + 2 ⇒ AH= √ 2 5 AH AS AE a √15 Vậy d(AB ;SC) = 5 ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) nội tiếp hình vuông. 0,5 0,5 0,25 0,5. 0,25. 2 2 ABCD có phương trình ( x  2)  ( y  3) 10 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình Câu 5 vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M ( 3;  2) và điểm A có hoành. độ dương. 2 2 Phương trình đường thẳng AB đi qua M(-3;-2): ax  by  3a  2b 0 (a +b >0) Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R  10. 0,25. (C) tiếp xúc với AB nên:. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> d ( I ; AB ) R . 2a  3b  3a  2b.  10 a 2  b2  10( a 2  b 2 ) 25(a  b) 2  a  3b  (a  3b)(3a  b) 0    b  3a Do đó phương trình AB là x-3y-3=0 hoặc AB: 3x-y+7=0 +) Nếu AB: 3x-y+7=.0. 2 2 Gọi A(t;3t+7) với t  0 và do IA 2 R 20  t 0  (t  2) 2  (3t  4) 2 20  10t 2  20t  20 0    t  2 (loại) +) Nếu AB: x-3y-3=.0. 2 2 Gọi A(3t+3;t) với t   1 và do IA 2 R 20  (1  3t ) 2  (t  3) 2 20  10t 2  10 0  t 1 Suy ra A(6;1)  C(-2;5) và B(0;-1); D(4;7) Vậy các điểm cần tìm là: A(6;1); B(0;-1); C(-2;5); D(4;7) (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng ming rằng:. 0,25. 0,25. 2a 2b 2c (a  b) 2  (b  c) 2  (c  a) 2   3  b c c  a a b ( a  b  c) 2. Câu 6. 2a 2b 2c a  b a  c b cb a c a c  b  1  1  1   b c ca a b b c ca a b Xét 1 1 1 1 1 1 (a  b)(  )  (b  c)(  )  (c  a)(  ) b c c a c a a b a b b c 1 1 1 (a  b) 2  (b  c) 2  (c  a ) 2 (b  c)(c  a) (c  a)( a  b) ( a  b)(b  c) 1 4 4 1    2 2 (2a  2b  2c ) (a  b  c ) 2 Vì (b  c)(c  a) (a  b  2c ) M. 1 ( a  b) 2 ( a  b)  (b  c)(c  a) ( a  b  c) 2 do (a  b) 2 0  Dấu bằng xảy ra khi a = b (a  b)2  (b  c )2  (c  a) 2 M (a  b  c) 2 Làm tương tự ta có: Dấu bằng xảy ra khi a = b = c 2. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>