de thi giua ky 2 toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT NHO QUAN TRƯỜNG THCS GIA TƯƠNG. ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II. NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1: (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:  x  y 5  a)  x  2 y  4. b) x2 - 7x = 8. Bài 2: (1,0 điểm). Xác định hàm số y = ax + b . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 5) và B( -1 ; 2). Bài 3: (2,0 điểm ) Chu vi của một tam giác bằng 48cm. Biết cạnh lớn nhất bằng 20cm, hai cạnh còn lại hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm độ dài hai cạnh đó? Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A). a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp. b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O), d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE. c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A,O,E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng EP = EQ. Bài 5: (1điểm) BiÕt a + b + c = 0 vµ a . b . c ≠ 0. Chøng minh r»ng: 1 1 1  2  2 0 2 2 2 2 b c  a c a  b a  b2  c 2 2. Hết..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD&ĐT NHO QUAN TRƯỜNG THCS GIA TƯƠNG. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II. MÔN: TOÁN – LỚP 9 (Hướng dẫn này gồm 03 trang) Bài. Đáp án. 1 a) 2,0 điểm.  x  y 5   x  2 y  4 3 y 9   x  y 5. 0,25.  y 3   x  3 5  x 2   y 3. 0,25 0,25. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3) b). 2. 2. x - 7x = 8  x - 7x - 8 = 0 2. D = 7 - 4.(-8) = 81 Þ x1 = -1; x2 = 8 2 1,0 điểm. 3 2,0 điểm. Điểm. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) nên ta có 5 = a.2 + b Þ b = 5 – 2a (1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;2) nên ta có 2 = a.(-1) + b Þ b = 2 + a (2) Từ (1) và (2) ta có 5 – 2a = 2 + a Þ a=1 Thay a = 1 vào (1) ta có b = 3 Vậy hàm số cần tìm là y = x + 3. 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. Gọi x, y lần lượt là độ dài hai cạnh cần tìm của tam giác. 0,25. ( đơn vị cm, 0<y<x< 20 ). 0,25. Do chu vi tam giác là 48cm, cạnh lớn nhất là 20cm nên. 0,25. x + y = 28 (1) Vì hai cạnh hơn kém nhau 2cm nên x – y = 2 (2). 0,25. Từ (1) và (2) ta có hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y=28 x − y=2 ¿{ ¿. Giải hệ phơng trình ta đợc x = 15, y = 13 ( thoả đk) Vậy độ dài hai cạnh còn lại là 13cm và 15 cm. 0,25 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,25 4 4,0 điểm. a). b). = = 900 ( t/c hai t/t cắt nhau ). 0,25.  B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC. 0,5. nội tiếp đường tròn Do d // AI nên = ( so le trong ) Mà = ( = sđ AC ) Từ đó suy ra. 0,25 0,25. =. Xét ADC và AQE có. 0,25. chung = ( cmt ) Vậy ADC  =. AQE.  AQ.AC = AD .AE 0,25 0,25. c). Ta có OB = OC ( bán kính ) EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ). 0,5. Do đó OE là đường trung trực của BC. d). Suy ra A,O,E thẳng hàng  AB =AC hay ABC cân tại A Chứng minh đươc  ECQ cân tại E  EC = EQ (1). 0,5 0,5. chứng minh tương tự  EPB cân tại E  EP = EB (2) mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3) Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,25 5 1,0 điểm. Ta cã: a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 => b2 + c2 - a2 = -2bc. T¬ng tù ta cã : c2 + a2 - b2 = -2ac a2 + b2 - c2 = -2ab ⇒. 0,5®. 1 1 1 1 1 1 a b + 2 2 2 + 2 2 2= + + =¿ +0,5® + 2 2 − 2abc −2 abc − b +c − a c +a − b a +b − c −2 bc − 2ac − 2ab 2. Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. Phßng GD&§T nho quan Trêng THCS Gia T¦êNG. đề kiểm tra giữa học kỳ II N¨m häc: 2013 - 2014 M«n: To¸n 9 Thêi gian: 90 phót.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ma trận đề kiểm tra cấp. Thông hiểu. Vận dụng. Điểm. độ Tên chủ đề Giải phương. 1. 2. 3. trình, hpt giải bài toán. Số điểm : 2 1. số điểm :2. 4đ 1. bằng cách lập. số điểm :2. hpt Tứ giác nội tiếp Chứng minh đẳng thức Tổng số câu Tổng số điểm. nhận biết. 2đ. 1. 1. 2. sốđiểm :1,5. số điểm :1,5 1 Số điểm: 1 4 4,5đ. 3đ 1 1đ. 1 1,5đ. 2 4đ. 10 10đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>