Chuyen de Phuong trinh duong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014. PPH HƯ ƯƠ ƠN NG GT TR RÌÌN NH HĐ ĐƯ ƯỜ ỜN NG GT TR RÒ ÒN N. Ví dụ 1. Cho đường tròn (C) : (x −1) 2 + ( y + 2)2 = 5 . Viết phương trình đường thẳng đi.  1 qua M  3;  và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 .  3. Ví dụ 2. Cho đường tròn (C) : (x + 1) 2 + y 2 = 10 . Viết phương trình đường thẳng đi qua. M(3;3) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MB = 3MA.. Ví dụ 3. Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + ( y − 2 )2 = 9 . Viết phương trình đường thẳng qua. A(2;1), cắt (C) tại E, F sao cho A là trung điểm của EF.. Ví dụ 4. Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + ( y + 2)2 = 40 có tâm I và đường thẳng ∆ : x +. (m −1) y + 2m + 3 = 0. Tìm m để ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho. diện tích tam giác IAB bằng 6 11 .. Ví dụ 5. (Khối A – 2009) Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4 y + 6 = 0 và đường. thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0. Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam. giác IAB có diện tích lớn nhất. Bài tập tự luyện. Bài 1. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 6 y + 6 = 0 và điểm M(2; 4). Viết phương. trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.. Bài 2. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2my + m 2 − 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,. B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.. Bài 3. Cho đường tròn (C) : x 2 + ( y − 3)2 = 9 và đường th ẳng ∆: x + (m –1)y + 2 – m =. 0. Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn. nhất.. Bài 4. Cho đường tròn (C) : (x + 1) 2 + y 2 = 13 và đường thẳng d: 5x – y – 8 = 0. Gọi A,. B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB.. Bài 5. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x + 4 y − 5 = 0 và điểm A(1; 0). Viết phương. trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.. Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ. ~1~.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014. ĐỀ LUYỆN THI SỐ 3. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 có đồ thị ( Cm ) . ( m là tham số thực). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2.. b) Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa. độ.. (. ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình : (3x + 1) 2 x 2 − 1 = 5x 2 + Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =. ∫. 3ln 2. 0. (. dx 3. e +2 x. ). 3 x−3 2. 2. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,. AD = a 2, CD = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh. CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a..  2 x 2 + 3 y − y 2 + 8 x − 1 = 0 Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau   x ( x + 8 ) + y ( y + 3) − 13 = 0. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình. đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0 . Biết. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:. ( d1 ) : thuộc. ( P) :. x y z x +1 y z −1 = = và ( d 2 ) : = = . Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N 1 1 2 −2 1 1. (d2 ). sao. cho. đường. thẳng. MN. song. x – y + z + 2014 = 0 độ dài đoạn MN bằng. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:. log 1 log 5 3. (. ). x 2 + 1 + x > log3 log 1 5. với. song. m ặt. phẳng. 2.. (. x2 + 1 − x. ). =================================== Đáp số: Câu 1: m ∈ (−∞; 0] ∪ {2} ; Câu 2: x = −.  −1 + 6 2 + 60  π π 3 3 1 ; + k , k ∈ Z . ; Câu 3: x ∈   ; Câu 4: I = ln( ) − ; 2 7 6 2 4 2 8  . 2a 3 ; Câu 6: S = {(1;1), (−5; −7)} ; Câu 7: A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) hoặc A( -3; -8), B(4;3), C(2;7); Câu 8: 3 4 4 8 1 4 3  12  M (0; 0; 0), N (−1; 0; 1) hoặc M ( ; ; ), N ( ; − ; ) .; Câu 9: x ∈  0;  7 7 7 7 7 7  5. Câu 5: VS . BCK =. Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ. ~2~.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 có đồ thị ( Cm ) . ( m là tham số thực) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ. x = 0 Ta có: y ' = −4 x 3 + 4 mx = 4 x ( − x 2 + m ) ; y ' = 0 ⇔  2 x = m Nếu m ≤ 0 thì ( Cm ) chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung.. Nếu m > 0 thì ( Cm ) có 3 điểm cực trị . Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực. đại có tọa độ (− m ; m2 − 4) , ( m ; m2 − 4) . Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2 . Vì m > 0 nên chọn m = 2. Vậy m ∈ (−∞;0] ∪ {2} là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.. (. ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin x tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 . Đk. cos 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠. π π + m , m∈ Z. 4 2. Ta có: sin x tan 2 x + 3(sin x − 3 tan 2 x) = 3 3. ⇔ (sin x tan 2 x + 3 sin x ) − (3tan 2 x + 3 3) = 0 ⇔ sin x (tan 2 x + 3) − 3(tan 2 x + 3) = 0 ⇔ (tan 2 x + 3)(sin x − 3) = 0 −π −π kπ ⇔ tan 2 x = − 3 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = + (k ∈ Z ). (thỏa mãn) 3 6 2 π π Vậy pt có một họ nghiệm : x = − + k , k ∈ Z . 6 2 Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình : (3 x + 1) 2 x 2 − 1 = 5 x 2 +. 3 x−3 2. PT ⇔ 2(3x + 1) 2 x 2 − 1 = 10 x 2 + 3x − 6. 2(3 x + 1) 2 x 2 − 1 = 4(2 x 2 − 1) + 2 x 2 + 3x − 2 . Đặt t = 2 x 2 − 1(t ≥ 0) Pt trở thành 4t 2 − 2(3 x + 1)t + 2 x 2 + 3 x − 2 = 0 Ta có: ∆ ' = (3x + 1)2 − 4(2 x 2 + 3x − 2) = ( x − 3)2 Pt trở thành 4t 2 − 2(3x + 1)t + 2 x 2 + 3x − 2 = 0. Ta có: ∆ ' = (3x + 1)2 − 4(2 x 2 + 3x − 2) = ( x − 3)2 2x − 1 x+2 Từ đó ta có phương trình có nghiệm : t = ;t = 2 2.  −1 + 6 2 + 60  Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các nghiệm: x ∈  ;  7   2 Giáo viên: Quách Đăng Th ăng – THPT Phù Cừ. ~3~.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =. ∫. 3 ln 2. 0. Ta c ó I =. ∫. x 3. 3 ln 2. 0. x 3. e (e + 2). ( 3 e x + 2) 2. . Đặt u= e ⇒ 3du = e dx ; x = 0 ⇒ u = 1; x = 3ln 2 ⇒ u = 2 x 3. e dx x 3. dx. x 3. 2. 2  1  3du 1 1 =3 − −  ∫1  4u 4(u + 2) 2(u + 2)2 du u (u + 2) 2 1. Ta được I = ∫ 2. 1  1 1 3 3 1 =3  ln u − ln u + 2 + = ln( ) −  4 2(u + 2)  1 4 2 8 4 3 3 1 Vậy I = ln( ) − 4 2 8 2. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. S Gọi M là giao điểm của AC và BK Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ đó suy ra được BK ⊥ ( SAC )
= 60 0 Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc SMA 2 2 6a 2a 3 MA = AC = ⇒ SA = 2a 2 ⇒ VS .BCK = 3 3 3. A. D K M. B.  2 x 2 + 3 y − y 2 + 8 x − 1 = 0 Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau   x ( x + 8 ) + y ( y + 3) − 13 = 0. C. + Điều kiện: x 2 + 3 y ≥ 0, y 2 + 8 x ≥ 0 . Đặt u = x 2 + 3 y , v = y 2 + 8 x ( u, v ≥ 0 )  2u − v = 1 v = 2u − 1 v = 2u − 1 ⇔ 2 ⇔ 2 + Ta được:  2 2 2 2 u + v = 13 u + v = 13 u + (2u − 1) = 13 v = 2u − 1  v = 2u − 1 u = 2  u = 2 ⇔ 2 ⇔  ⇔ v = 3 5u − 4u − 12 = 0  u = −6 (loai )   5 + Khi đó  4 − x2  4 − x2 y = 3  x 2 + 3 y = 2  x 2 + 3 y = 4  y = ⇔ 2 ⇔ ⇔ 3 2  2  2   y + 8 x = 9 4 − x  2   y + 8 x = 3   4 + 8x = 9  x − 8 x + 72 x − 65 = 0  3  Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ. ~4~.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014.  x = 1  4 − x2 y =   4− x  3 y =  y =1 ⇔ ⇔ ⇔ 3   x = −5 ( x − 1)( x + 5)( x 2 − 4 x + 13) = 0   x = 1     x = −5   y = −7 Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thu được tập hợp nghiệm của hệ phương trình là: S = {(1;1),(−5; −7)} 2. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0 . Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.  x − 2 y − 13 = 0  x = −3 Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ  ⇔ ⇒ A( −3; −8) 13 x − 6 y − 9 = 0  y = −8 Ta có IM đi qua I(-5; 1) và song song với AH . A Phương trình IM là x − 2 y + 7 = 0 Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ x − 2 y + 7 = 0 x = 3 ⇒ ⇒ M (3;5)  I 13 x − 6 y − 9 = 0 y = 5   Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH. Phương trình BC là 2 x + y − 11 = 0 B C H M Gọi B(b;11-2b). Ta có IB = IA b = 2 ⇒ (b + 5) 2 + (10 − 2b) 2 = 85 ⇔ b 2 − 6b + 8 = 0 ⇔  b = 4 Với b = 2 suy ra B(2;7), C(4;3) Với b = 4 suy ra B(4;3), C(2,7) Vậy A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) ho ặc A( -3; -8), B(4;3), C(2;7) Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z x +1 y z −1 ( d1 ) : = = và ( d 2 ) : = = . Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N 1 1 2 −2 1 1 thuộc ( d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng. ( P) :. x – y + z + 2014 = 0 độ dài đo ạn MN bằng. + M , N ∈ ( d1 ), ( d 2 ) nên ta giả sử. 2..



 M (t1 ; t1; 2t1 ), N (−1 − 2t2 ; t2 ;1 + t2 ) ⇒ NM = (t1 + 2t2 + 1; t1 − t2 ;2t1 − t2 − 1) .





 + MN song song mp(P) nên: nP .NM = 0 ⇔ 1.(t1 + 2t2 + 1) − 1.(t1 − t2 ) + 1(2t1 − t2 − 1) = 0



 ⇔ t2 = −t1 ⇒ NM = (−t1 + 1; 2t1;3t1 − 1) .  t1 = 0 2 2 2 2 + Ta có: MN = 2 ⇔ ( −t1 + 1) + (2t1 ) + (3t1 − 1) = 2 ⇔ 7t1 − 4t1 = 0 ⇔  4. t1 =  7 4 4 8 1 4 3 + Suy ra: M (0; 0; 0), N (−1; 0;1) hoặc M ( ; ; ), N ( ; − ; ) . 7 7 7 7 7 7 Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ. ~5~.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014. + Kiểm tra lại thấy cả hai trường hợp trên không có trường hợp nào M ∈ ( P). KL: Vậy có hai cặp M, N như trên thoả mãn. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:. log 1 log 5. ). (. x 2 + 1 + x > log3 log 1. Đk: x > 0 3. (1) ⇔ log3 log 1 (  ⇔ log 3  log 1  5 ⇔ log 52. (. (. x2 + 1 − x. x 2 + 1 − x + log 3 log 5. ). 5. x 2 + 1 − x .log 5. ). (. (. ). (. ). (. ). x2 + 1 + x < 0. ).  x2 + 1 + x  < 0 . x 2 + 1 + x < 1 ⇔ 0 < log 5. *) 0 < log 5 *) log 5. (. ). 5. (. ). x2 + 1 + x < 1. x2 + 1 + x ⇔ x > 0. ). x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x 2 + 1 + x < 5 ⇔ x 2 + 1 < 5 − x ⇔ ... ⇔ x <.  12  Vậy BPT có nghiệm x ∈  0;   5. Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ. 12 5. ~6~.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>