toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy dùng thước đo góc để đo số đo các góc trong hình sau rồi suy ra số đo các cung bị chắn tương ứng:. m C. X. A n. D O. B. O. C. A n B. m. AOB = ?  sđ AnB = ?. BAC = ?  sđ BmC = ?. DOC = ?  sđ DmC= ?. ACx = ?  sđ AnC = ?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O). Chắn hai cung: BnC và AmD. A. m. D E. Hãy chứng minh định lí trên.. .O C. B n. ?1. * Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = 2. m. A. E. .O. D. Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam B C giác, chứng minh: n sđ BnC + sđ AmD BEC = 2 Chứng minh: Theo góc ngoài của tam giác, ta có: BEC = DBA + BDC Theo góc nội tiếp, ta có: sđ BnC sđ AmD ; BDC = DBA = 2 2 sđ BnC + sđ AmD BEC = 2. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O). Chắn hai cung: BnC và AmD. A. m. D E. ?*. Góc AOB trong hình vẽ dưới đây có được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O) không? Tại sao?. .O C. B n. * Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = 2. n D. C O. A. B m.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O). Chắn hai cung: BnC và AmD. A. m. D E. .O. B. C. B. ?** Cho c¸c h×nh vÏ.Dùa vµo vÞ trÝ cña đỉnh của góc đối với đờng tròn, hãy ph©n lo¹i c¸c gãc sau theo tõng nhãm ? .. n. m. * Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = 2. A. n. e). m. .. O. C. g). n. n. .. m. C. B. e). m. O. f). m E D A. .O. A. B. .O. n. B n. E c). B. A d) x. A. T. b). B O.. O.. n D. m. m. a) C. C. .O. E. O. A. A. B. C. C. D.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Cho các hình vẽ.Dựa vào vị trí của đỉnh của góc đối với đờng tròn, hãy phân loại các góc sau theo tõng nhãm ? §Ønh n»m trªn ® êng trßn. B. .. O. A. a) C. m. A. B. C. B. n D. O.. O.. n. m. A d) x. E c). B. B A. .O. n. m. f). O. B. g). n. C F. E. A. .. D. O. e). D. A. .. m. E. m. n. C. m. .O. E. A. .O. C x. h). b). T. §Ønh n»m trong ® êng trßn §Ønh n»m ngoµi ® êng trßn.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O). Chắn hai cung:. A. m. D. .O. E. ?** Cho c¸c h×nh vÏ.Dùa vµo vÞ trÝ của đỉnh của góc đối với đờng tròn, h·y ph©n lo¹i c¸c gãc sau theo tõng x nhãm ?. C. B. BnC và AmD. n. * Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = 2 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn E. D. A. H.33. .O B. C. E C. E ở các hình 33, 34, 35 là góc có đinh ở bên ngoài (O). Hai cung bị chắn nằm trong góc E. A. H.34. .O B. E. C. m. B. H.35. .O. x E. n. y. Hình c.. E. y Hình b..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O). Chắn hai cung:. A. m. D. .O. E. C. B. BnC và AmD. n. * Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = 2 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn E. D. A. H.33. .O B. C. E C. A. H.34. .O B. E. C. m. B. H.35. .O n. E ở các hình 33, 34, 35 là góc có đinh ở bên ngoài (O). Hai cung bị chắn nằm trong góc E * Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ?2 Hãy chứng minh định lí trên.. Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn )..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ?2. Hãy chứng minh định lí trên. E A. A D. B. B. O C Hình 36. O. x. E. C. Hình 37. Giải: Hình 36 Theo góc ngoài của tam giác, ta có:. m. A O. n. E. C Hình 38. BAC = ACE + BEC. BEC = BAC - ACE. (1) Theo góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có: sđ AD (2) 2 sđ AD sđ BC - sđ AD sđ BC Từ (1) và (2) suy ra: BEC = = 2 2 2 sđ BC BAC = 2. Và ACE =.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ?2. Hãy chứng minh định lí trên. E A. A D. B. B. O C Hình 36. O. x. E. C. Hình 37. Giải: Hình 37 Theo góc ngoài của tam giác, ta có:. m. A O. n. E. C Hình 38. BAC = ACE + BEC. BEC = BAC - ACE. (1) Theo góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có:. sđ CA (2) 2 sđ CA sđ BC - sđ CA sđ BC Từ (1) và (2) suy ra: BEC = = 2 2 2 sđ BC BAC = 2. Và ACE =.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ?2. Hãy chứng minh định lí trên. E A. A D. B. O C Hình 36. B. O. x. E. C. Hình 37. Giải: Hình 38 Theo góc ngoài của tam giác, ta có:. m. A O. n. E. C Hình 38. xAC = ACE + AEC. AEC = xAC - ACE. (1) Theo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có:. sđ AmC Và ACE = sđ AnC (2) xAC = 2 2 sđ AnC sđ AmC - sđ AnC sđ AmC Từ (1) và (2) suy ra: AEC = = 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Bài tập 36.sgk: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân..  AEH cân. E A.  AHM = AEN sđ AM + sđ NC 2 sđ AM = sđ MB. =. . sđ AM + sđ NC AHM = 2 (1) sđ MB + sđ AN AEN = 2 Vì M, N lần lượt là điểm chính. B. M. Hướng dẫn. Giải: Theo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, ta có:. O. giữa AB và AC nên:. H. N sđ MB + sđ AN 2 sđ NC = sđ AN. C. sđ AM = sđ MB sđ NC = sđ AN. (2). Từ (1) và (2), suy ra: AHM = AEN Vậy tam giác AEH là tam giác cân tại A..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài tập 37. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ASC = MCA. Hướng dẫn: Góc ASC được tính như thế nào?. B A M. sđ AB - sđ MC ASC = 2. Do dây AB và dây AC bằng nhau, ta có hai cung nhỏ nào bằng nhau? Góc MCA được tính như thế nào? Số đo AM có quan hệ như thế nào với sđ AC và sđ MC?. O C S. AB = AC sđ AM = sđ AC - sđ MC MCA = 2 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài tập 38: Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđ AC = sđ CD = sđ DB = 600. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E, Hai tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng: a) AEB = BTC;. C A. b) CD là tia phân giác của BCT Hướng dẫn: a) Số đo của góc AEB được tính như thế nào?. E. AEB =. T D B. sđ AB – sđ CD 2. Cung AB và cung CD có số đo tương ứng bằng bao nhiêu?. sđ AB = 1800 và sđ CD = 600. Số đo của góc BTC được tính như thế nào?. sđ BAC – sđ CDB 2. Cung BAC và cung CDB có số đo tương ứng bằng bao nhiêu?. BTC =. sđ BAC = 1800 + 600 và sđ CDB = 1200.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>