CAC LOAI SAI HONG MANG VA y NGHIA CUA CHUNG

Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết vật lý chất rắn là một chuyên nghành nằm trong bộ
chuyên nghành vật lý. Trong cuộc sống khoa học kỷ thuật vật lý chất rắn có vai
trị quan trọng, khơng chỉ tạo ra những vật liệu cho kỹ thuật, mà ta còn bắt gặp
chúng ở các dụng cụ sinh hoạt trong gia đình.
Vật lý chất rắn nghiên cứu những tính chất vật lý và cơ chế xảy ra trong
các chất rắn. Để nghiên cứu cấu trúc từng chất thì người ta tiến hành phân tích
cấu trúc của các chất đó bằng nhiều phương pháp như: nhiễu xạ tia X, nhiễu xạ
điện tử… việc nghiên cứu nhận thấy chất rắn không tinh khiết mà phát hiện ra
những sai hỏng, mất trật tự xảy ra trong mạng. Vậy thì những sai hỏng đấy có ý
nghĩa gì khơng? Để tìm hiểu vấn đề này mà chúng tơi chọn đề tài: “Các loại sai
hỏng mạng và ý nghĩa của chúng”. Trong bài viết này chúng tôi sẽ tập trung
nghiên cứu các nguyên nhân dẫn tới sai hỏng mạng, các loại sai hỏng mạng và ý
nghĩa của những sai hỏng mạng đó.
Để làm sáng tỏ vấn đề chúng tơi sử dụng các phương pháp: khái quát,
phân tích, tổng hợp từ các nguồn tài liệu khác nhau và thông tin trên mạng.
Hi vọng việc nghiên cứu đề tài giúp tôi đi tìm hiểu sâu hơn vấn đề này, và
mong muốn đây có thể là tài liệu tham khảo hữu ích cho người học.
Để giải quyết vấn đề đặt ra nói trên thì bài viết có cấu trúc như sau: Ngồi
phần mở đầu và phần kết luận thì có hai chương chính:
Chương1: Tổng quan về mạng tinh thể.
1.1.

Mạng tinh thể.

1.2.

Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể.

1.3.

Mạng đảo.

Chương 2: Các loại sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng.
2.1

Nguyên nhân dẫn tới sai hỏng mạng.

2.2 Các loại sai hỏng mạng.
2.3 Ý nghĩa của các loại sai hỏng mạng.

1

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
CHƯƠNG I:
TỔNG QUAN VỀ MẠNG TINH THỂ

1.1 Mạng tinh thể.
Trong vật rắn, nguyên tử, phân tử được sắp xếp một cách đều đặn, tuần hồn
trong khơng gian tạo thành mạng tinh thể. Ta bắt đầu bằng việc khảo sát tinh thể
lí tưởng, là tinh thể trong đó sự sắp xếp các nguyên tử, phân tử là hoàn toàn tuần
hoàn. Tinh thể lí tưởng thì hồn tồn đồng nhất, nghĩa là ở mọi nơi, nó đều chứa
những loại nguyên tử như nhau, được phân bố như nhau. Tinh thể lí tưởng phải
có kích thước trải rộng vơ hạn để có mặt giới hạn làm ảnh hưởng tới tính chất
sắp xếp tuyệt đối tuần hoàn của các nguyên tử, phân tử. Sau này, ta sẽ nghiên
cứu đến các tinh thể thực có một số tính chất khác với tinh thể lí tưởng.
Có thể xây dựng nên tinh thể bằng cách lặp lại trong không gian theo quy

luật nhất định các đơn vị cấu trúc giống nhau, gọi là các ô sơ cấp . Ở cá tinh thể
đơn giản như tinh thể đồng, bạc, tinh thể kim loại kiềm, mõi ô sơ cấp chỉ chứa
một nguyên tử. Ở các tinh thể phức tạp, mỗi ô sơ cấp có thể chứa nhiều nguyên
tử, phân tử.
Để mô tả cấu trúc tinh thể, ta coi n hư nó gồm các ơ sơ cấp lặp lại tuần hồn
trong không gian. Gắn với mỗi đỉnh bcủa ô sơ cấp là một nhóm các nguyên tử.
Nhóm các đó gọi là gốc.
Tinh thể lí tưởng có thể coi gồm các ngun tử phân bố trong mạng không
r

r

r

gian. Mạng không gian được xây dựng tứ ba véc tơ a1 , a2 , a3 , gọi là ba vectơ
tịnh tiến cơ sở. Chúng có tính chất là khi khảo sát tinh thể từ một điểm tuỳ ý có
r

bán kính vectơ r , ta thấy nó giống hệt như khi ta khảo sát nó từ một điểm có
bán kính vectơ rr ' :
r
r
r
r
r
r ' = r + n1 a1 + n2 a2 +n3 a3

(1.1)

Trong đó: n1, n2, n3 là các số nguyên tuỳ ý.

2

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
tập hợp các điểm có bán kính vectơ rr ' xác định theo (1.1) với các giá trị khác
nhau của n1, n2, n3 lập thành mạng khơng gian. Các điểm đó gọi là nút mạng
không gian.
r

r

r

Ba vectơ cơ sở a1 , a2 , a3 cũng đồng thời xác định các trục của hệ toạ độ
trong tinh thể. Nói chung, đó là hệ toạ độ khơng vng góc.
Hình hộp được tạo thành từ 3 vectơ cơ sở chính là ơ sơ cấp. Sự lựa chọn
ba vectơ cơ sở, và do đó lựa chọn ơ sơ cấp khơng phải là duy nhất. Hình 1 cho ta
thấy một vài thí dụ về cách chọn các vectơ cơ sở và ô sơ cấp trong mạng hai
chiều.
•

•

•

•

•

•

•

•

•

•
•

•

•

•
•

•

•

•

•

•

Hình 1. Minh hoạ về cách chọn các vectơ cơ sở và ơ sơ cấp trong
mạng 2 chiều.
Ngồi ra, trong nhiều trường hợp, cịn có thể xây dựng ơ sơ cấp sao cho
nó có dạng đối xứng trung tâm. Ơ như vậy gọi là ô Wignet -Seitz. Các ô này
được giới hạn bởi các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng nối nút mạng
đang xét với các nút mạng lân cận. Dễ dàng thấy rằng theo các cách xây dựng
khác nhau, ơ sơ cấp có thể tích khơng đổi trên hình 2 là ơ Wignet- Seitz trong
mạng 2 chiều.
•

•

•
•

•

•
•

•

•
•

•
•

Hình 2. Minh hoạ ô Wignet- Seitz trong mạng 2 chiều.
3

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

1.2 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể.
Đặc điểm cơ bản của mạng tinh thể là tính chất đối xứng của nó. Điều này
thể hiện ở chỗ mạng bất biến đối với một số phép biến đổi, hay nói cách khác,
mạng lại trùng với chính nó khi ta thực hiện một số phép biến đổi.
Mạng tinh thể có tính đối xứng tịnh tiến. Thật vậy, ta thực hiện một phép dịch
r

chuyển tồn bộ mạng khơng gian đi một véctơ R , gọi là véctơ tịnh tiến:
r
r
r
r
R = n1 a1 + n2 a2 +n3 a3

(1.2)

Sau phép dịch chuyển này, một nút mạng nào đó đến chiếm vị trí của một
nút mạng khác. Tồn bộ mạng khơng có gì thay đổi.
Hai nút mạng bất kỳ được nối với nhau bằng véctơ tịnh tiến (1.2), trong
r

đó chú ý rằng n1, n2, n3 là những số nguyên. Nếu ta lấy điểm ở nút mạng, thì R
là véctơ vị trí của nút mạng, gọi là véctơ mạng.
Mạng tinh thể có tính đối xứng với phép quay quanh một số trục xác định.

Để minh hoạ điều này, ta xét mạng vng hai chiều (hình 4). Có thể coi nó như
hình chiếu của mạng khơng gian trên mặt phẳng, nghĩa là phía trên và phía dưới
mặt phẳng hình vẽ, ta có những nút mạng vng giống hệt như vậy. Khi ta quay
mạng một góc Π/2 (hay ¼ vịng trịn) quanh trục vng góc với mặt phẳng, đi
qua một nút mạng (hoặc một trong các điểm có đánh dấu X trên hình 3), thì
mạng lại trùng với chính nó. trục quay như vậy gọi là trục quay bậc 4, và mạng
đang xét đối xứng với phép quay quanh trục bậc 4.
Gócquay π
A′

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

A

Phản xạ

•

m

O Nghịch đảo

A′′

Hinh 3.

Hình 4.

4

Phan Doãn Hồng 49A - Lý

Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
Mạng khơng gian chỉ có thể có trục quay bậc n = 2, 3, 4 và 6. Khi quay
mạng một góc 2Π/n mạng lại trùng với chính nó. Khơng tồn tại các mạng có truc
quay bậ 5, bậc 7 hoặc cao hơn.
Mạng tinh thể có tính nghịch đảo. Phép nghịch đảo là phép biến đổi, trong
r

r

đó vectơ vị trí đổi dấu: vectơ r biến thành - r . như vậy, mạng khơng gian có tâm
đối xứng. Tất nhiên, mạng vng trên hính 3 bất biến với phép nghịch đảo và có
tâm đối xứng.
Mạng khơng gian có thể đối xứng với phép phản xạ qua một số mặt
phẳng. Phép nghịch đảo chính là gồm một phép quay góc Π và phản xạ qua mặt
phẳng vng góc vớid trục quay và đi qua tâm đối xứng (hình 4). Ở dây O là
tâm đối xưng, m là mặt phẳng phản xạ, C là trục quay góc Π.
Các phép biến đổi đối xứng vừa nói ở trên, gồm các phép quay, phản xạ
và nghịch đảo có thể cùng tồn tại ở mạng khơng gian. Tuy nhiên trong thực tế,
mỗi mạng không gian chỉ đối xứng với một số trong phép biến đổi đó.

1.3 M ạng đảo.
1.3.1 khái niệm mạng đảo.
Mạng đảo là một khái niệm hết sức quan trọng của vật lý chất rắn do
Gibbs đề xuất. Sự xuất hiện mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hồn tịnh
tiến mạng thuận (mạng tinh thể thực).
Như chúng ta đã biết tính chất quan trọng nhất của tinh thể là tính tuần
r

hồn tịnh tiến của chu kì mạng R , trong đó:

r
r
r
r
R = n1 a1 + n2 a2 +n3 a3

(ni ∈ R)
r

Tính chát này kéo theo tính tn hồn cùng với chu kì R của một loạt các
đại lượng vật lý khác nhau có sự liên quan tới sự sắp xếp của các nguyên tử
trong tinh thể.
r

r

r

f( R + r ) = f( r )
r

r

Trong đó: r là một điểm bất kỳ trong tinh thể, còn R biểu diễn các nút mạng.
Khai triển Fourier của hàm tuần hồn trên ta có:

5

Phan Dỗn Hồng 49A - Lý

Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
r
f( r ) =

r

∑ F (G )e

rr
iGr

r
G

vậy điều kiện tuần hoàn phải thoả mãn điều kiện:
r r
f( R + r ) =
⇒ e

rr
iGr

r iGr ( Rr + rr )
F
(
G
)e
∑r
=

G

r r rr
r iGR
r iGrr r
iGr
r
F
(
G
)
e
e
F
(
G
)e
∑r
= f( r ) = ∑
r
G

G

r

r r

= 1, đối với mọi G ⇔ R G = 2 π .số nguyên (1.3)
r

r

r

r

Trong đó: R = h b1 + k b2 + l b3
r
r
r
2π r r
2π r r
2π r r
 a2, a3  ; b2 =
 a3, a1  ; b3 =
 a1, a2 
b1 =
Ω0
Ω0
Ω0 
Ω 0 : Là thể tích ơ ngun tố của ơ mạng thuận.
r r r
r r r
r r r
r r r
a3  a1, a2  Ω 0 = a1  a2, a3  = a2  a3, a1  = a3  a1, a2 
r
Với G thoả mãn điều kiện (1.3) được gọi là véc tơ mạng đảo.
r

Các điểm cuối của vectơ G thoả mãn điều kiện trên tạo thành một mạng

gọi là mạng đảo.
1.3.2 Các véc tơ cơ sở - tính chất của mạng đảo.
a) Các véc tơ cơ sở:
Ta cũng thiết lập các vectơ cơ sở giống như đã thực hiện ở mạng thuận.
r r

r

r

r

r

Từ công thức: R G = 2 π .số nguyên (với R = n1 a1 + n2 a2 +n3 a3 )
r r
r r
r r





n
G
,
a
n

G
,
a
n
G
Ta có thể viết: 1  1  + 2  2  + 3  , a3  = 2 π .số nguyên. Đối với tất cả

các giá trị nguyên của: n1, n2, n3

rr
rr
2π k
. Điều này chỉ xảy ra khi: G.a1 = 2 π h; G.a2
V

rr

= 2 π k ; G.a3 = 2 π l (h, k, l ∈Z). Từ ba phương trình độc lập này có thể xác định
r

r

r

r

r

r

r

vectơ G . Ta có thể chọn ba vectơ riêng: [ a1Λa2 ] ; [ a2 Λa3 ] ; [ a3 Λa1 ] khi đó:
r
r r
r r
r r
G = α [ a1Λa2 ] + β [ a2 Λa3 ] + χ [ a3 Λa1 ]
r

Bằng cách thế G dưới dạng khai triển và ba phương trình độc lập ta có thể
tính ba số α , β , χ :
α =

2π l
2π h χ 2π k
;β =
; =
V
V
V
6

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
r r

r

r r

r

r r

r

r

r

r

Trong đó: V = a1 [ a2 Λa3 ] = a3 [ a1Λa2 ] = a2 [ a3 Λa1 ] là thể tích ơ cơ sở mạng thuận.
r

Như vậy ta tìm được: G = h b1 + k b2 + l b3
r 2π [ ar2 Λar3 ] r 2π [ ar3Λar1 ] r 2π [ ar1Λar2 ]
b1 =
Trong đó:
; b2 =
; b3 =
V
V
V
r r r
Các véctơ b1 , b2 , b3 là véc tơ cơ sở mạng đảo.

b) T ính chất của mạng đảo:
• Mạng đảo là một mạng Bravai.
• Mạng đảo của mạng đảo của một mạng Bravai chỉ là mạng Bravai đã cho.
• Mỗi một vectơ mạng đảo đều trực giao với một họ mặt phẳng nào đó của

mạng thuận.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng thuộc họ (hkl) được xác định theo công thức:

dhkl = 2Π/bhkl
c) Ý nghĩa vật lý của mạng đảo:
Như đã trình bày khái niệm mạng đảo

từ bài toán khai triển Fourier của

hàm tuần hoàn. Ý nghĩa vật lý của khái niệm của khái niệm này sâu sắc và rộng
vì nó đại diện cho tính chất tuần hồn của mọi loại chuyển động xảy ra trong
tinh thể tuần hồn tịnh tiến.
• Mạng đảo là mạng của khơng gian chuyển động.
• Mạng đảo thể hiện tính chất: tinh thể tuần hồn thì chuyển đọng cũng tuần

hồn.
• Mạng đảo có ý nghĩa thực tế: chẳng hạn khi nghiên cứu cấu trúc của tinh thể

bằng nhiễu xạ tia X…thì bức tranh thu được chỉ là mạng đảo, do vậy mạng đảo
đóng vai trị ý nghĩa quan trọng trong tinh thể.
Tiểu kết: Trong chương này chúng tơi đã giới thiệu về mạng tinh thể, tính chất
đối xứng của mạng tinh thể và khái niệm, tính chất cũng như ý nghĩa của mạng
đảo. Tất cả những vấn đề đó là vấn đề cơ bản của mạng tinh thể.

7

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

CHƯƠNG II:
CÁC LOẠI SAI HỎNG MẠNG VÀ Ý NGHĨA CỦA CHÚNG

1. Nguyên nhân gây ra sai hỏng mạng tinh thể.
Đối với cấu trúc tinh thể lý tưởng, mạng tinh thể được tạo thành từ các
nguyên tử (phân tử, ion) được sắp xếp một cách đều đặn, tuần hồn trong khơng
gian tức sự sai hỏng mạng không xảy ra ở cấu trúc tinh thể lý tưởng.
Tuy vậy, đối với tinh thể thực thì mạng khơng hồn hảo mà chứa những
sai hỏng, nghĩa là tuần hồn hình học bị gián đoạn theo những cách thức nào đó.
Vậy thì do đâu tạo nên sự sai hỏng đó? Có thể có nhiều nguyên nhân, sau đây
chúng tôi đề cập tới những ngưyên nhân cơ bản sau:

• Trước hết là do dao động mạng. Đây có thể nói là nguyên nhân gây ra
sai hỏng mạng mà tất cả các tinh thể đều có. Đơn tinh thể hoàn hảo chứa những
hạt (nguyên tử, phân tử, hoặc ion) tại các nút mạng các hạt này cách nhau một
khoảng bằng hằng số. Ngoài ra, các hạt trong tinh thể có một năng lượng nhiệt
nào đó, nó là hàm theo nhiệt độ. Năng lượng nhiệt này làm cho các hạt dao động
ngẫu nhiên quanh những điểm mạng cân bằng. Dao động nhiệt ngẫu nhiên này
làm cho khoảng cách giữa các nguyên tử biến đổi một cách ngẫu nhiên phá vỡ
sự sắp xếp tuàn hoàn của nguyên tử gây ra sai hỏng mạng.

• Ở một mặt mạng nào đó thì một nguyên tử do sự thăng giáng nhiệt độ
có thể bị mất, trong tường hợp khác một nguyên tử có thể được đặt vào giữa
những mặt mạng làm cho mặt phẳng mạng bị méo và dãn tới sai hỏng mạng.

• Trong tinh thể luôn không tinh khiết mà chứa những tạp chất. Các tạp
chất này khuyếch tán từ vùng có nồng độ cao từ bề mặt sang vùng có nồng độ
thấp trong tinh thể, chính sự dịch chuyển đó làm cho mạng bị sai hỏng.

• Ngồi ra, sự bién dạng hay những cơ chế khi kết tinh trong vật rắn
cũng làm mạng tinh thể bị sai lệch.

8

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
Trên đây là một số nguyên nhân cơ bản gây ra sự sai hỏng mạng. Đối với
mỗi nguyên nhân khác nhau có thể sinh ra các sai hỏng mạng khác nhau. Và
chúng ta sẽ tìm hiểu các loại sai hỏng mạng đó ở các phần tiếp theo.

2. Các loại sai hỏng mạng tinh thể.
Nếu trong tinh thể các nguyên tử, phân tử sắp xếp theo đúng các vị trí quy
định của mạng tinh thể đó được gọi là lí tưởng hồn thiện . Tuy nhiên trong thực
tế hầu như không thể gặp được mạng lý tưởng vì ln ln có những ngun tử
khơng nằm đúng vị trí của mình hoặc các lớp nguyên tử sắp xếp không đúng trật
tự. Chúng tạo ra những sai hỏng trong mạng tinh thể và những sai hỏng này
được chia làm 2 loại: sai hỏng động và sai hỏng tĩnh. Trong bài viết này chúng
tôi chủ yếu đi nghiên cứu những sai hỏng tĩnh của mạng tinh thể.

2.1 Sai hỏng động.
Những nguyên tử ( phân tử, ion ) trong mạng tinh thể không bị gắn chặt
một cách tuyệt đối tại các vị trí cố định mà chúng ln dao động xung quanh vị

trí cân bằng với biên độ và tần số phụ thuộc vào nhiệt độ của tinh thể những dao
động này lamf cho tinh tuần hoàn của mạng bị vi phạm tức sai hỏng mạng đã
xảy ra.

2.2 Sai hỏng tĩnh.
tuỳ theo phạm vi sai hỏng mạng, người ta chia sai hỏng tĩnh thành: sai
hỏng điểm, sai hỏng đường,và sai hỏng mặt. Ngồi ra cịn có sai hỏng khối. Sau
đây chúng ta sễ đi tìm hiểu từng loại sai hỏng:
2.2.1 Sai hỏng điểm.
Đặc trưng của sai hỏng điểm là: sai hỏng kiểu Frenkel, sai hỏng Schottky và
sai hỏng tạp chất.
a) Sai hỏng kiểu Frenkel:
Trong tinh thể thực một nguyên tử có thể bị mất ở một mặt mạng nào đó,
sai hỏng này được gọi là sai hỏng chỗ khuyết, nó được biểu diễn ở (hình 5.a ).
Trong trường hợp khác một nguyên tử có thể đặt vào giữa mặt mạng, sai hỏng

9

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
này được gọi là sai hỏng ngoài nút và được biểu diễn ở

(hìn5.b)

Hình 5. Biểu diễn mạng đơn tinh thể:
(a) Sai hỏng chỗ khuyết
(b) Sai hỏng ngoài nút.
Trong trường hợp sai hỏng chỗ khuyết và sai hỏng ngồi nút khơng chỉ sự

sắp xếp hình học của nguyên tử bị phá vỡ mà liên kết hoá học lý tưởng giữa
những ngưên tử bị gián đoạn.Sai hỏng chỗ khuyết và sai hỏng ngoại nút nếu đặt
gần nhau sẽ tương tác với nhau và hình thành sai hỏng chỗ khuyết - ngồi nút.
Sai hỏng chỗ khuyết - ngoài nút này được gọi là sai hỏng Frenkel tạo ra những
ảnh hưởng khác biệt so với những sai hỏng chỗ khuyết và sai hỏng ngoài nút
riêng lẻ.
Do sự phân bố năng lượng giữa các vật rắn khơing đồng đều, ở một thời
điểm bất kỳ ln có những nguyên tử có năng lượng lớn hơn hoặc bé hơn năng
lượng trung bình tính theo số bậc tự do. Vì lý do thăng giáng nhiệt độ, ngun tử
có năng lượng đủ cao, không chỉ dao động mạnh, lệch xa vị trí cân bằng mà
ngun tử có thể bứt ra khỏi vị trí cân bằng của nó để rời tới một vị trí mới ở
giữa nguyên tử khác, như vậy sẽ đồng thời hình thành mộy nút khuyết và một
nguyên tử xen kẽ . Số nút khuyết và ô nguyên tử xen kẽ sinh ra trong cơ chế này
luôn luôn bằng nhau. Sai lệch mạng theo kiểu này gọi là sai hỏng kiểu Frenkel.
10

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
Các tính tốn chỉ ra là số các nút trống nF ở nhiệt độ xác định là:
nF = AN e− E

F

/ KT

e − EF / KT

(2.1)

Ở đây: EF là năng lượng tạo thành nút trống, đơn vị là eV.
N là số nút mạng ở nhiệt độ T đã cho.
A là số nguyên.
Các nguyên tử xen kẽ, cũng như các nút trống không định xứ tại một điểm mà
khuyếch tán trong tinh thể, từ nút này sang nút khác (hình 6)

Hình 6. Biểu diễn sự khuyếch tán lỗ trống trong tinh thể.
b) Sai hỏng kiểu Schottky:
Theo cơ chế này một nguyên tử ở lớp ngoaì mặt do thăng giáng nhiệt
độ(do va chạm) có thể bốc hơi hay dời lên hấp thụ bề mặt và để lại một chỗ
trống. Các nguyên tử ở phía trong có thể nhảy vào chỗ trống đó ở mặt ngồi, do
đó tao nên một nút khuyết. Các nút khuyết này cũng khuyếch tán trong tinh thể,
không kèm theo sự tạo thành các nguyên tử xen kẽ và được gọi là sai hỏng kiểu
Schottky.(hình 7)

Hình 7. Biểu diễn sai hỏng Schottky.

11

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

Tính toán đã chỉ ra rằng, trong tinh thể chứa N nút thì số các nút trống ns là:
ns = Ne-Es/KT

(2.2)

Với: Es là năng lượng tạo thành nút trống (Es thường nhỏ hơn EF).
Ví dụ: với Al, Es= 0,75 eV, ở T=300k, thì ns ≈ 1018 cm-3, ở T = 923k (gần nhiệt
độ sơi 933k) thì ns=1025 cm-3.
Vì cơ chế tạo nút khuyết có năng lượng cần thiết là nhỏ nên mật độ nút
khuyết được tạo thành cơ chế này là rất lớn.
c) Sai hỏng tạp chất:
Những nguyên tử bên ngoài hoặc những tạp chất có thể hiện diện trong
mạng tinh thể. Những nguyên tử tạp chát có thể nằm tại mặt mạng bình thường,
trong trường hợp này chúng ta gọi là tạp chất thế chỗ. Những nguyên tử có thể
nằm giữa những mặt mạng bình thường, trong trường hợp này chúng ta gọi là
tạp chất ngoài nút. Cả hai loại tạp chất này là sai hỏng mạng và được biểu diễn
trong hinh 8 sau.

H 8.a Tạp chất ngoài nút.

H 8.b. Tạp chất thế chỗ.

Hình 8. Biểu diễn 2 chiều của mạng đơn tinh thể
12

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

2.2.2 Sai hỏng đường.
Do tác dụng của ứng suất hay biến dạng hoặc do những cơô chế khi két
tinh trong vật rắn ln ln có sự lệch mạng gọi là sai hỏng đường. Có hai loại
lệch mạng cơ bản: lệch mạng đường và lệch mạng xoắn. ngối ra trong thực tế
cịn có lệch mạng hỗn hợp.

a) Lệch mạng đường:
Có thể hình dung lệch mạng đường bằng cách chiếu một nửa mặt phẳng
nguyên tử ABCD vào một nửa phần trên của cả tinh thể lí tưởng (hinh 9.a). Sự
xuất hiện một nửa mặt phẳng làm cho các mặt phẳng nguyên tử khác nằm về hai
phía trở nên hồn tồn khơng song song nữa. Tinh thể phía trong một nửa mặt
phẳng ABCD, vì vậy gọi là lệch biên.
Nếu một nửa mặt phẳng nằm ở phía trên lệch biên gọi ;là lêhj dương, kí
hiệu: ┴, m cịn ngược lại là lệch âm, kí hiệu: ┬ . Khi một mặt mạng trong tinh
thể bị gián đoạn thay vì kéo dài liên tục song song với các mặt mạng khác(lệch
mạng biên) hình 10.a .kí hiệu: ┴, hay: ┬ ở đây vạch đứng chỉ hướng mặt mạng
bị gián đoạn, vạch ngang biểu thị mặt trượt. Giao hai điểm của vạch là nơi
đường lệch mạng ló ra, đó là cạnh biên, nơi gián đoạn của mặt mạng chỉ nơi cấu
trúc mạng bị biến động mạnh nhất.
Nhờ sự lệch biên mà một trong hai nửa của mạng dễ dàng dịch chuyển
song song với mặt trượt dưới tác động của một lưc (theo hướng của vạch ngang)
cùng với sự trượt ấy, lệch biên sẽ dịch chuyển theo kiểu sâu đó dần từng đoạn
thông số chuỗi, cùng chiều với lực tác động cho tới khi thốt hẳn ra ngồi.
Cũng có thẻ hình dung lệch biên được tạo bằng cách trượt ép, bằng cách
cát tinh thể theo mặt pơhẳng ép phần phía trên mặt phẳng sao cho phía phải di
chuyển một đoạn bằng hằng số mạng, phía trái giữ nguyên vị trí cũ và ta nhận
được kết quả ở hinh 9.b

13

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

A

H 9.a

H 9.b
Hình 9. Minh hoạ lệch mạng đường.

b) Lệch xoắn:
Có thể hình dung bằng mơ hình trượt ép (hình 10) cắt tinh thể lỗ trống
theo một nửa mặt phẳng ABCD (hình 10.a) xê dịch hai mép ngồi ngược nhau
sao cho các nguyên tử ngoài xê dịch một đoạn bằng hằng số mạng theo đường
CD. Như vậy, các nguyên tử sẽ sắp xếp lại quanh AB theo đường xoắn ốc (hình
10.b). AB gọi là trục lệch xoắn.

`
H 10.a Lệch biên với bề mạng gián đoạn

H 10.b Lệch xoắn.

Hình 10. Mơ hình trượt ép của lệch xoắn.
Cũng có thể hiểu ở đây mô giới giữa phần dịch chuyển và phần không
dịch chuyển của tinh thể phân bố song song với hướng trượt. Có thể tượng
tượng sự hình thành lệch xoắn như sau: Cắt một nhát vào mạng tinh thể từ AB
đến EF rơì đẩy một bên xuống dưới. Đường thẳng đứng EF là đường lệch mạng
xảy ra sự biến dạng lớn nhất. Ở lệch mạng xoắn các nguyên tử phân bố theo
đường xoắn ốc, cứ mỗi vùng xung quanh đừng lệch mạng lại có một bước dịch
14

Phan Dỗn Hồng 49A - Lý

Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
chuyển. Lệch mạng thường được sinh ra trong quá trình hình thành tinh thể hoặc
khi tinh thể chịu tác dụng biến dạng đàn hồi.

Hình 11.
Lệch
mạng
xoắn
Trong
thực

tế

một lệch có thể đặc trưng về cả lệch biên và lệch xoắn đó là lệch hỗn hợp (hình
12)

Hình 12. Lệch mạng hỗn hợp.
2.2.3 Sai hỏng mặt.
Biến dạng đàn hồi của mạng xung quanh một lệch mạng tạo nên trường ứng
suất tại chỗ với nội năng tăng cao. Bằng khả năng dịch chuyển của chúng, các
lệch mạng rải rác trong mạng thường tập hợp, sắp xếp theo hình thể đều đặn.
Khi nội năng trở nên thấp nhất, hình thể này mang tên vách lệch mạng. Đây là
một trong những biểu hiện của sai hỏng mặt, nơi tập trung các lệch mạng cùng
loại(lệch biên hoặc lệch xoắn). các vách này chia cắt hạt thành những miền nhỏ
15

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

(hình 13). Các miền nằm hai bên vách lệch mạng với nhau, cá thể xoay một góc
nhỏ quanh một trục so với cá thể kia. Đây chính là cấu trúc bền vững của tinh
thể thực: việc xoay mạng hai bên vách khiến cho lệch mạng các loại có thể cùng
tồn tại trong một trật tự khơng hồn hảo (gọi là kiến trúc khảm) của tinh thể.
Ở đây ta xét sai hỏng mặt mà sự sai hỏng không những không thay đổi về số
và chiều dài của các liên kết gọi là song tinh.
Theo định nghĩa, song tinh là liên kết đôi có quy luật của tinh thể cùng biến
thể đa hình. Trong một song tinh, mạng không gian của hai cá thể thườngd liên
quan với nhau về định hướng tinh thể học, cụ thể hoá bằng các quy luật song
tinh, tức là bằng yếu tố đối xứng của song tinh, như mặt gương hay trục xoay
bậc hai., Các yếu tố đối xứng này phải song saong với mặt mạng hay chuỗi
mạng. Trong trường hợp đơn giản, cấu trúc của một trong hai cá thể trùng với
cấu trúc của cá thể kia khi cho phản chiếu qua mặt ghép hay mặt phân cách. Mặt
mạng của mặt ghép cùng kí hiệụ của nó, chẳn hạn trên hình 15 đều có nghĩa đối
với mạng của cả hai cá thể. Nói cách khác, các nút trên mặt này đều có sự chỉnh
hợp của mạng khơng gian của cả hai phía; chúng đều thuộc về các chuôi mạng
và mặt mạng của chúng. Tuy nhiên, về cấu trúc vi mô, mặt song tinh và vùng lân
cận thể hiện một dạng sai hỏng mặt

Hình 13. Song tinh với mặt ranh giới (130) và siêu mạng do một phàn
nguyên tử (màu đen) của hai cá thể tao nên.

16

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
Mạng song tinh là mạng bao quát chung cho hai cá thể. Trên hình 13
mạng song tinh thể hiện bằng các nút đen, tính liên tục của nó biểu thị bằng …

( là độ nghiêng song tinh, góc giữa tia pháp của mặt song tinh và mạng song
tinh, góc này biến thiên trong khoảng từ 0 độ đến khoảng 6 độ); tia pơháp của
mặt song tinh (310) cũng là chuỗi [ 310] của cả hai cá thể và trùng với một trong
các chuỗi của mạng song tinh. Tính liên tục của mạng song tinh là điều kiện căn
bản của tính ổn định song tinh; độ nghiêng của nó càng nhỏ, tần suất gặp càng
lớn.
Về nguồn gốc sự hình thành song tinh có 3 trường hợp (Buerger,1945)

• Song tinh phát sinh trong q trình phát triển của tinh thể khống vật.
Sự phát triển hoàn thiện của một tinh thể lý tưởng thường tuân thủ một trình tự
đếu đặn. Nằm trong dung dịch bão hoà hay trong dung thể, đa diện tinh thể tăng
trưởng là nhờ các hạt vật chất( ion, nguyên tử, phân tử..) tuần tự tiếp cận bề mặt
của nó. hạt xếp vào hàng, hết hàng này sang hàng khác, phủ đầy mặt tinh thể,
làm thành lớp chấm lớp (hàng) nọ chưa hồn thành thì lớp (hàng) kia chưa thể
phát sinh. Chỉ cần hạt vật chất nằm không đúng chỗ, trật tự vốn đều đặn sẽ bị
gián đoạn.
Ví dụ. trên hình 13, mặt (310) có thể xem như dấu vết của một trong
những mặt của tinh thể bên trái (nguyên thuỷ). Trong khi nó đang tăng trưởng,
một hạt có thể tiếp cận vị trí đúng với trật tự của mạng tinh thể nay. Đây là
trường hợp tinh thể phát triển bình thường, cấu trúc nguyên thuỷ không bị gián
đoạn. Trong trường hợp hạt tiếp cận màng tinh thể bên phải thì tinh thể trái
ngừng phát triển; “biến cố” này cho cấu trúc song tinh. Đây là song tinh nguyên
sinh, nguồn phát sinh phần lớn các song tinh tiếp xúc và song tinh mọc xen.

• Song tinh hình thành sau chuyển pha. Thạch anh ở nhiệt độ cao sau khi
chuyển pha nhiệt độ thấp thì cấu trúc phân ly thành hai phần liên quan với nhau
bằng phép quay 1800 quanh một trục chính. Đó là song tinh luật Dauphine. Bị
đốt nóng thì song tinh biến mất và thạch anh nhiệt độ cao khơng cịn song tinh
được phục hồi. Một ví dụ khác, K feldspat gồm sanidzin (c2/m) pha nhiệt độ
17

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
cao, orthoclas(c2/m) pha nhiệt độ trung bình và microclin pha nhiệt độ thấp(c1).
Trong bước chuyển pha một nghiêng sang 3 nghiênh, các yếu tố đối xứng của
một nghiêng biến mất. những vùng microlin (3 nghiêng), liên kết với nhau bằng
các luật song tinh albit và peryclin; đây là song tinh mạng lưới quen thuộc trong
microlin.

• song tinh biến dạng sinh ra do lực cơ học. Nếu lực tác dụng không đủ
lớn để phá vỡ cấu trúc thì nó có thể làm cho các mặt mạng trượt song song với
nhau và theo hướng của lực cơ học. Song tinh biến dạng này thường gặp trong
calcit.
Ngoài các sai hỏng điểm, sai hỏng đường, sai hỏng mặt thì mạng tinh thể
cịn có sai hỏng khối(hạt lẫn). Sai hỏng ở mức độ khác nhau bắt gặp trong cấu
trúc tinh thể hầu như thường xuyên. Như vậy, khi đánh giá tinh thể một chất
không chỉ lưu ý đặc điểm tinh thể học và hoá học của nó, mà cả chất lượng, tức
là mức độ hồn thiện của cấu trúc.

3. Ý nghĩa của sai hỏng mạng tinh thể.
Chính sự khơng hồn hảo của mạng tinh thể tức sự sai hỏng mạng đã làm
thay đổi một số tinh chất vật lý của chất rắn và có một ý nghĩa quan trọng, đối
với các từng loại sao hỏng sẽ có một ý nghĩa nhất định nào đó. Sau đây là một số
ý nghĩa của sự sai hỏng đó:
Sai hỏng điểm kiểu Frenkel khi ion bỏ vị trí của nó, đến nằm xen giữa các
nút dành cho các ion khác. Sai hỏng này xảy ra thường xuyên hơn so với anion;
với kích thước thường nhỏ, cation dịch chuyển có phần dễ dàng hơn. Sai hỏng
Frenke làm cho tinh thể trở nên dẫn điện tốt; ion ít ràng buộc vận động trong

mạng dưới ảnh hưởng của điện trường. Ví dụ, trong AgCl cation bạc bắt đầu di
chuyển khi nhiệt độ đạt 1460C.
Ở sai hỏng điểm kiểu Schottky trường hợp của khoáng vật fluorit, khi
anion flour rời bỏ vị trí khiến điện tích âm tại chỗ bị thiếu hụt, điện tử dễ dàng bị
hút vào đó. Một khi nút trống xuất hiện, điện tử có thể lấp vào làm nảy sinh
“tâm màu”. Sai hỏng điểm kiểu Schottky là sai hỏng thường xảy ra chủ yếu của
18

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
tinh thể halogennua kiềm (trừ Cs). Các lỗ trống có thể phân bố hỗn loạn trong
mạng tinh thể hoặc có thể hình thành từng cặp trong mạng lưới. Trong tinh thể
NaCl, sự có mặt các điện tích dương chưa bù trừ 6 ion Na ở lỗ trống Cl tạo nên
một điện tích hiệu dụng +1, cịn sự có mặt các điện tích âm chưa bù trừ của 6
ion Cl tạo nên một điện tích hiệu dụng -1. Các điện tích hiệu dụng của các lỗ
trống có thể hút nhau tạo thành cặp lỗ trống. Để phá vỡ các cặp lỗ trống như vậy
cần cung cấp một năng lượng ΔH kết hợp, đối với NaCl bằng 1,3 eV
(120kJ/mol). Nồng độ sai hỏng Schottky trong tinh thể NaCl ở nhiệt độ phịng
có giá trị khoảng 1 lỗ trống trong 10 15 vị trí nút mạng. Nếu nột hạt muối có khối
lượng 1mg (gồm 1019 ion) thì có 10 4 sai hỏng kiểu Schottky. Chính sai hỏng này
quyết định nhiều tính chất quang, điện của tinh thể NaCl.
Ở sai hỏng tạp chất, khi ion xen kẽ vào nút mạng hoặc nằm vào chỗ của
một hay vài ion. Sai hỏng loại này gây biến động thành phần hoá học của chất
chủ, mặc dầu những thay đổi này rất nhỏ nhưng một số tính chất như màu sắc có
thể bị tác động mạnh bởi tạp chất này.
Nói chung sai hỏng điểm bao gồm các nguyên tử (giữa các nút mạng) và
các nút trống nguyên tử. Nút trống này đóng vai chính trong sạư khuyếch tán; vì
mỗi khi nguyên tử bị thu hút, tới lấp vào đó, nó sẽ bỏ lại đằng sau một nút trống

mới. Nguyên tử xen kẽ có thể khơng giống ngun tử nút mạng, với những tác
động về hoá họctinh thể (khác về kích thước hạt, khác về hố trị), chung có thể
ảnh hưởng tới tính dẻo của tinh thể. Ví dụ: Sự có mặt của nước trong thạch anh
có chiều làm tăng tính dẻo bằng tác dụng thuỷ phân đối với liên kết Si-O.
đối với sai hỏng đườn thì sự có mặt của lệch mạng ảnh hưởng nhiều đến
tính chất vật lý của tinh thể: tính chất cơ, điện và đặc biệt là khả năng phản ứng
của chất rắn. Có thể giải thích ảnh hưởng củ lệch mạng đến tính chất điện của nó
như sau:

• khi có lệch mạng sẽ làm giảm thế năng của tinh thể. Các tạp chất của
tinh thể có xu hướng khuyếch tán vào khu vực mất trật tự nhất của mạng lưới ,
nghĩa là tập trung xung quanh vùng lệch mạng.
19

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

• Ở đầu mút của những mặt phẳng lệch có một dãy ngun tử cịn một
liên kết chưa được bão hồ. Dãy nguyên tử này tạo ra một năng lượng phụ, định
vị trong quang phổ nămg lượng của tinh thể. Phần lớn mức năng lượng này nằm
ngay phía dưới vùng dẫn và vùng cách dẫn một giá trị bằng 0,2 eV.
Sự có mặt lệch mạng trong tinh thể ảnh hưởng đến quá trình khuyếch tán
và tái tổ hợp các phần tử mang điện trong tinh thể.
Cịn trong sai hỏng mặt thì kiến trúc thảm đã được Laue M. nói dến năm
1913, sau khi phát hiện trong fluorit. kiến trúc này làm giảm độ bền cơ học của
vật kết tinh; theo Stranski I., hạt tinh thể càng lớn càng kém bền vững. Chẳng
hạn, tinh thể halit với mặt cắt ngang 10 -5 cm2 bị phá vỡ dưới lực nén gần bằng
giá trị lý thuyết tính cho NaCl hồn thiện. Với mặt cắt ngang 100 lần lớn hơn

tinh thể dễ dàng bị phá vỡ chỉ với một lực 100 lần nhỏ hơn .
Tiểu kết: Trong chương này chúng tôi đã đi vào việc nghiên cứu những
nguyên nhân gây ra sai hỏng mạng, các loại sai hỏng mạng và ý nghĩa của
chúng.

20

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
KẾT LUẬN
Như vậy, bài viết này đã đi tìm hiểu được những kiến thức cơ bản về
mạng tinh thể như: khái niệm, các tính chất đối xứng của mạng tinh thể và mạng
đảo. Tìm hiểu được nguyên nhân dẫn tới sai hỏng mạng, các loại sai hỏng mạng
xảy ra trong tinh thể thực cũng như một số ý nghĩa của sự sai hỏng đó ảnh
hưởng tới các tính chất vật lý của chất rắn như: tính chất về cơ, điện, quang…
Do lần đầu tiếp xúc nghiên cứu về vấn đề này, cũng như sự hạn chế về
mặt thời gian, năng lực nên bài viêt cũng mới chỉ tìm hiểu được một phần các
sai hỏng tĩnh và và những ảnh hưởng của sự sai hỏng đó lên các tính chất vật lý
của chất rắn.

21

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU…………………………………………………………….......................

1
Chương I: TỔNG QUAN VỀ MẠNG TINH THỂ……………………..........................
2
1.1 Mạng tinh thể………………………………………………….........................

2
1.2 Các tính chất đối xứng của mạng tinh thể.........................................................

4
1.3 Mạng đảo…………………………………………………………..................

5
1.3.1 Khái niệm mạng đảo…………………………………………….................
5
1.3.2 Các véc tơ cơ sở - tính chất của mạng đảo……………………....................
6
a) Các véc tơ cơ sở……………………………………………………..................
6
b) Tính chất của mạng đảo……………………………………………..................
7
c) Ý nghĩa của mạng đảo…………………………………………….....................
7
Chương II: CÁC LOẠI SAI HỎNG MẠNG VÀ Ý NGHĨA CỦA CHÚNG .......................
8
1. Nguyên nhân dẫn tới sai hỏng mạng tinh thể……………………......................
8
2. Các loại sai hỏng mạng …………………..……………………….....................
9

22

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng
2.1 Sai hỏng động……………………………………………………....................
9
2.2 Sai hỏng tĩnh……………………………………………………......................
9
2.2.1 Sai hỏng điểm………………………………………………….....................
9
a) Sai hỏng kiểu Frenkel……………………………………………......................
9
b) Sai hỏng kiểu Schottky……………………………………………....................
11
c) Sai hỏng tạp chất …………………………………………………....................
12
2.2.2 Sai hỏng đường……………………………………………….......................
13
a) Lệch mạng đường…………………………………………………....................
13
b) Lệch mạng xoắn……………………………………………………..................
14
2.2.3 Sai hỏng mặt……………………………………………………...................
15
3. Ý nghĩa của sai hỏng mạng tinh thể………………………………....................
18
KẾT LUẬN……………………………………………………………………….......................

21

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

[ 1] . Vũ Đình Cự, “Vật lý chất rắn”, Nhà XBKH và KT Hà Nội 1997.
23

Phan Doãn Hồng 49A - Lý


Các loại Sai hỏng mạng và ý nghĩa của chúng

[ 2] . Lê Thế Khơi – Nguyễn Hữu Mình, “Vật lý chất rắn”, Nhà XBKH và KT
1997.

[ 3] . Nguyễn Thị Bảo Ngọ - Nguyễn Văn Nhã, “Giáo trình Vật lý chất
rắn”,Nhà XB ĐHQG Hà Nội 1997.

[ 4] . Đào Trần Cao, “Cơ sở Vật lý chất rắn”, Nhà XB ĐHQG Hà Nội.

22

24

Phan Doãn Hồng 49A - Lý