giải bài tập chương điện xoay chiều

GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
Mở đầu
Điện kỹ thuật là môn đợc ứng dụng rộng rải các hiện tựơng
điện từ trong tự nhiên nhằm phục vụ cho sinh hoạt của con ngời.
Để giải các bài toán về mạch điện ta sử dụng các phơng
pháp phân tích mạch điện nh: phơng pháp dòng điện nhánh,
phơng pháp điện áp hai nút, phơng pháp dòng điện mạch vòng,
phơng pháp biến đổi tơng đơng, phơng pháp xếp chồng và
việc sử dụng các phơng pháp này đều dựa trên các định luật
Ohm, định luật cảm ứng điện từ và hai đinh luật Kiêchốp. Sử
dụng các phơng pháp và các định luật này để giải mạch điện là
nội dung chính của đề tài.
Đề tài gồm 3 phần: mở đầu, nội dung và kết luận. Trong đó
phần nội dung gồm hai chơng:
Chơng 1: Các phơng pháp giải mạch điện xoay chiều hình sin
1.1

Lý thuyết về mạch điện

1.1.1 Khái niệm về mạch điện
1.1.2 Kết cấu hình học của mạch điện
1.2. Các định luật cơ bản
1.2.1. Định luật Ohm
1.2.2. Định luật Kiếchốp
1.3

Mạch điện xoay chiều hình sin

1.3.1. Khái niệm mạch điện xoay chiều
1.3.2. Các thông số đặc trng
1.3.3. Các phơng pháp biểu diễn mạch điện

1.3.4. Các phơng pháp giải mạch điện
Chơng 2: Một số sai lầm thờng gặp:nguyên nhân và cách hạn
chế
2.1 Nhầm lẫm trong cách xác định số nhánh số vòng
2.2 Nhầm lẫn giữa giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng
1


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
2.3 Nhầm lẫn giữa chiều hiệu đện thế và chiều suất điện
động
2.4 Nhầm lẫn chiều dòng điện khi viết phơng trình
2.5 Nhầm lẫm khi lấy giá trị góc lệch pha
Với cách học theo niên chế, thời gian bố trí của giảng viên
cho từng môn học tơng đối nhiều, do đó giảng viên có thể
phân tích, làm rõ từng vấn đề cho sinh viên, sinh viên học sẽ
nhẹ nhàng hơn, nó chỉ là cách ghi, chép và học thuộc, ít phải
làm việc. Còn đối với cách học tín chỉ nh hiện tại, giảng viên lại
chỉ có nhiệm vụ là ngời hớng dẫn cho sinh viên phơng pháp và
cách học còn nhiệm vụ học là do sinh viên, sinh viên phải tự
mình học, tự phát huy khả năng tìm tòi học hỏi của bản thân.
Nhng hầu hết với sinh viên vẫn cha làm đợc điều đó, với những
suy nghĩ nh trớc đây và chính cách học nh vậy đà làm cho sinh
viên mắc rất nhiều lỗi trong khi học tập nhất là trong khi giải bài
tập. Trên thực tế, với môn điện kỹ thuật đợc học vào năm thứ hai
của chơng trình đại học và trớc đó sinh viên đà đợc trang bị rất
nhiều kiến thức thông qua việc học các môn đại cơng nh: toán
cao cấp tập môt, toán cao cấp tập hai, . . Nhng khi học môn điện
kỹ thuật sinh viên vẫn còn b ngỡ và gặp khó khăn với những kiến
thức liên quan đến môn học, điều đó làm cho sinh viên hay

mắc sai lầm kiến thức và dẫn đến những sai lầm trong khi giải
bài tập các môn và cụ thể là trong khi giải bài tập môn điên kỹ
thuật. do đó việc phát hiện và sà cha những sai lầm cho sinh
viên là điều rất thiết rhực và bổ ích, làm cho sinh viên cũng cố
thêm đợc kiến thức cũ và tiếp thu đợc kiến thức mới một cách dễ
dàng hơn, nhằm tránh tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầmảnh
hởng tới kết quả học tập và làm việc của sinh viên.
Với những lý do trên tôi đa ra nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể
nh sau: Nghiên cứu một số sai lầm phổ biến của sinh viên khi giải
2


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
bài tập về mạch điện xoay chiều và phân tích nguyên nhân
dẫn đến sai lầm đó để đề xuất ra những biện pháp, những
thủ thuật để sa cha những sai lầm trên.
ể thực hiện điều trên tôi đà đa ra những phơng án
nghiên cứu cho bản thân về cả mặt lý thuyết cũng nh thực
nghiệm. Về mặt lý thuyết tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệu
nhằm làm rõ một số khái niệm, một số định luật cơ bản liên
quan tới việc giải mạch điện xoay chiều hình sin và từ đó tôi sẽ
đa ra một số phơng pháp để giải mạch điện. Về mặt thực
nghiệm tôi đà đi nghiên cứu thực trạng của sinh viên khi sử dụng
những phơng pháp trên vào việc giải mạch điện xoay chiều
hình sin. cụ thể là việc giải mạch điện xoay chiều của các lớp
49A, 49B vật lý, 49xây dựng. Và tôi đà thấy rằng hầu hết các
sinh viên khi giải mạch điện còn bị nhiều hạn chế và thờng hay
mắc phải sai lầm. Thông qua việc nghiên cứu từ thực tế và sự
đúc kết kinh nghiệm của bản thân tôi sẽ đa ra một số sai lầm
thờng gặp của sinh viên khi giải mạch điện xoay chiều và đề

xuất biện pháp để khắc phục.
Với đề tài của mình tôi đà chỉ ra một số lỗi thờng gặp của
sinh viên khi giải mạch điện xoay chiều và đây có thể làm tài
liệu cho sinh viên khóa sau tham khảo nhằm tránh một số sai lầm
không đáng có.
Với cấu trúc đề tài gồm ba phần liên hệ chặt chẻ với nhau:
phần mỡ đầu, phần nội dung và phân kết luận. Trong đó phần
nội dung gồm hai chơng chính: chơng 1, trình bày phơng pháp
giải mạch điện xoay chiều hình sin, và chơng 2, nói về một số
sai lầm thờng gặp: Nguyên nhân và cách hạn chế những sai lầm
đó. Và cơ thĨ nh sau:

3


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng

Chơng 1
các phơng pháp giải mạch điện xoay chiều hình sin
1.1. Lý thuyết mạch điện
1.1.1 Khỏi niệm mạch điện
Mạch điện là một hệ thống gồm các thiết bị điện, điện tử ghép lại, trong đó xảy
ra các quá trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tín hiệu điện từ đo bởi các đại
lượng dịng điện, in ỏp.
1.1.2. kết cấu hình học của mạch điện
- Nhánh là một đoạn mạch gồm một hoặc nhiều thiết bị điện
đợc mắc nối tiếp, có cùng một dòng điện chạy qua.

T
Nhánhải1

1
Ngu
ồn

4

T
ải


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng

Nhánh2
- Nút là điểm gặp nha của ba nhánh trở lên

R1

R2

R3

1

2

- Mạch vòng là lối đi khép kín qua các nhánh
1.2. Các định luật cơ bản:
1.2.1 Định luật Ohm:
- Định luật Ohm cho

một đoạn mạch: I=U/R


R

- Định luật Ohm cho mạch điện: I=E/(R+r)
Với r: điện trở cña nguån
E r

R
5


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
1.2.2 Định luật Kiếchốp:
- Định luật Kiêchốp 1:



i

=0

Tổng đại số dòng điện tại một nút bằng 0
Trong đó: Nếu quy ớc chiều dòng điện đi vào mang dơng thì
chiều dòng điện đi ra mang dấu âm
i1

i2

i3
đồ thị
- Định luật Kiếchốp 2:

i = i

Nếu đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, tổng đại số các điện
áp trên các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động có trong
mạch vòng
Trong đó: Những sức điện động và điện áp có dòng điện cùng
chiều với mạch vòng thi mang dấu dơng, ngợc lại thì mang dấu
âm

1.3. Mạch điện xoay chiều hình sin.
1.3.1 Khái niệm mạch điện xoay chiều hình sin :
Mạch điện xoay chiều hình sin mà loaị mạch điện mà trong đó
dòng điện biến đổi theo quy luật hình sin. Có biểu thức lµ:
i = Ιmax . sin( ωt + ϕ ) vµ thờng biểu diễn trên hình 1.1
Imax
t


- Imax
Hình 1.1
6


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng

1.3.2. Các thông số đặc trng.
- Trị số tức thời:
Là giá trị của dòng điện hình sin tại bất kể thời gian nào. Thờng
kí hiệu bằng các chữ cái in thờng (nh i)
- Trị số cực đại:
Là giá trị lớn nhất mà dòng điện hình sin có thể đạt đợc. Thờng
kí hiệu bằng chữ in hoa ( nh

Ι

max

)

- Gãc pha:
( ωt + ϕ ): Lµ gãc pha của dòng điện ở thời điểm t
: Là góc pha ban đầu và nếu:
=0: iểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ gốc tọa đ
>0:điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ bên trái gốc tọa độ

và cách gốc một góc <0:điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn
từ bên phải gốc tọa độ và cách gốc tọa độ một gốc
i

i
t

t

a)

b)

t
c)

7


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
Hình 1.2
- Chu kỳ:
Là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lập lại chiều và
trị số ban đầu. và kí hiệu là T,đơn vị giây (s)
i
Imax
t
-Imax
Hình 1.3
- Tần số:
Là số chu kỳ trong một giây.kí hiệu là f và có biểu thức liên hệ:
f=1/T (Hz)
-Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:
Là giá trị tơng đơng với dòng điện một chiều khi đi qua cùng
một điện trở. trong cùng một khoảng thời gian thì sinh ra một
nhiệt lợng nh nhau. và có biểu thức I =



max

/ 2

- Hiện tợng lệch pha:
Là hiện tợng các đại lợng không đạt giá trị
cực đại hay cực tiểu cïng mét lóc.
u, i
u
i
t
8


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
u i


Hình 1.4



Góc lệch pha là ϕ = gãc( u, i ) =

u

-

ϕ

. NÕu:

i

ϕ = 0 u cïng pha víi i
ϕ >0
ϕ <0

u nhanh pha h¬n i(hay u sím pha h¬n i)
u chËm pha h¬n i

u, i

u, i

t

t

=0

>0

a)

b)
u, i

t
c)

<0

Hình 1.5
1.3.3. Các phơng pháp biểu diễn mạch điện
Dòng điện hình sin có thể đợc biểu diễn theo các cách
khác nhau nh: bằng lợng giác, bằng đồ thị, bằng véc tơ,bằng số
phức.và mỗi cách thì có một tác dụng nhất định khi giải bài tập
nhng trong đó hai cách biểu diễn bằng véc tơ và số phức thuận
tiện và hay đợc sử dụng.
-Biểu diễn bằng VÐct¬
9


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
Với cách biểu diễn theo véctơ giúp chúng ta có thể biểu diễn các
đại lợng sin bằng véctơ trên hình vẽ nhằm thực hiện phép toán
nh: Cộng, trừ thuận tiện hơn và ta thờng biểu diễn theo các bớc
nh sau:
Chọn trục ngang làm trục chuẩn trên ®ã chän gèc O. VÏ vÐct¬ OM
sao cho: ΟΜ b»ng giá trị hiệu dụng, góc bằng góc tơng ứng


với trị số hiệu dụng và cho quay ngợc chiỊu kim ®ång hå víi
vËn tèc gãc ω
vÝ dơ: cho dòng điện

i

1

=5 2 sin( t + 30 0 ) và

i

2

=8 2 sin( ωt -

60 0 )

tÝnh: i =

i

1

+ i2

i


i1

Ta cã:

5

30 0

t

i= I 2 sin( ωt - ϕ )

ϕ

Víi I, ϕ đợc xác định nh hình đà vẽ

600

8

I


i


i2
-Biểu diễn bằng số phøc
Víi c¸ch biĨu diƠn b»ng sè phøc gióp chóng ta biểu diễn và giải
mạch điện phức tạp một cách dễ dàng. các bớc biểu diễn dòng
điện bằng số phức cũng giống nh biểu dễn bằng véc tơ nhng ở
đây ta thay trôc ox b»ng trôc sè thùc +`1, trôc oy bằng trục ảo
+j. số phức ký hiệu bằng chữ in hoa có chấm ở trên đầu
Một số phức bất kỳ: = a + j b trong đó: a là phần thực, b là
phần ảo
Và đặc trng bởi:
=arctgb/a

Mô đun

C =

2

2

(a + b )

vµ acrmun

ta cã thĨ biĨu diƠn b»ng hai d¹ng sau:
10

ϕ


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
Dạng đại số: = C cos ϕ + j. C. sin ϕ
D¹ng sè mị: Ζ = C. (cos ϕ + j. C. sin ϕ ) =C.

e

j

= C

Khi bể diễn trên mặt phẳng phức là một
điểm M(a, b). Nếu coi OM là một véc tơ
này có điểm đặt tại gốc tọa độ nên véc j
tơ này biểu diễn một đại lợng hình sin

có thể bểu diễn bằng một số phức có :

M
b

C

Mô đun C = trị số hiệu dụng , Acrmun = pha



ban đầu
0

x
a
Hìn

h vẽ
Ví dụ: hÃy biểu diễn các dòng điện hình sin sang d¹ng phøc

i

1

=6 2 sin( ωt + 30 0 ) vµ

Ta cã:

Ι =6cos 30

2

=8 2 sin( ωt - 60 0 )

+ j. 6. sin 30 0 = 5, 16 + j. 3 =6 ∠30 0

0

1

Ι

i

=8. cos(- 60 0 ) + j. 8. sin(- 60 0 ) =4 – j. 6, 88=8 ∠ − 60 0

2

Do ®ã

Ι = (5, 16+4) + j (3 -6, 88) = 9, 16 –j. 3, 88
2

2

I= (9,16 + 3,88 ) =9, 4

ϕ =Arctg-3, 88/9, 16 =- 22 0 50
Nên dòng điện i=9, 4 2 sin( t - 22 0 50 )

1.3.4. Các phơng pháp giải mạch ®iÖn
Dựa vào phương pháp chung để áp dụng vào các phương pháp giải mạch điên:
+ Phương pháp dòng điện nhánh
+ Phương pháp điện áp hai nút
+ Phương pháp dòng điện mạch vòng
+ Phương pháp biến đổi tương đương
+ Phương pháp xếp chồng
11


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng
Phương pháp trên thường được áp dụng giải mạch điện từ đơn giản đến phức tạp
thông qua biểu diễn số phức trong khi giải bài tập mach điện.
Dưới đây là những hướng dẫn các bước áp dụng hai định luật kiếchốp bằng
phương pháp biểu diễn số phức giải mạch điện hình sin:
- Biểu diễn số phức qua phương pháp dòng điện nhánh.
Phương pháp dòng điện nhánh là phương pháp cơ bản để giải mạch điện.
Dựa vào kết cấu hình học đã nêu ở phần 1. Mạch điện và thành lập sơ đồ mạch
điện. Ta xác định số nhánh, số nút trong mạch điện.
Các bước thực hiện phương pháp dịng điện nhánh.
Ẩn số của phương Trình là dòng điện các nhánh.
Phương pháp này ứng dụng trực tiếp hai định luật Kiếchốp 1 và 2, thực hiện theo
các bước sau:
* Xác định số nút (n), số nhánh (m) của mạch điện
* Chọn chiều dòng điện mỗi nhánh( chọn tùy ý).
* Lập hệ phương trình mạch điện.
- Viết ( n – 1 ) phương trình theo Kiếchốp 1
- Viết ( m – n +1 ) phương trình theo Kiếchốp 2
* Giải hệ phương trình mạch điện. Tìm trị số dịng điện các nhánh
Chú ý:

Nếu dịng điện tìm được mang giá trị âm thì kết luận chiều của dịng điện đó
trong mạch là chiều ngược lại
- Biểu diễn số phức qua phương pháp dòng điện mạch vòng :
Ẩn số trong hệ phương trình là dịng điện mạch vịng ( ẩn số trung gian).
Bước 1: Xác định (m – n + 1) mạch vòng độc lập và tuỳ ý chọn chiều dịng
điện mạch vịng Ia, thơng thường nên chọn chiều các dòng điện mạch vòng
giống nhau, thuận tiện cho lập hệ phương trình.
Bước 2: Viết phương trình kiếchốp 2 cho các mạch vòng theo các dòng điện
mạch vòng đã chọn.
Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập, ta có các dòng điện mạch vòng.
12


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng
Bước 4: Tính dịng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng như sau: dòng
điện mỗi nhánh bằng tổng đại số dòng điệnn mạch vòng chạy qua nhánh ấy.
- Biểu diễn số phức qua phương pháp điện áp hai nút:
Bước 1: Vẽ chiều điện áp giữa 2 nút A và B.
Bước 2: Tính điện áp giữa 2 nút: UAB =

EnYn
.
Yn

Bước 3: Sử dụng định luật Ohm tính dịng điện các nhánh theo En, UAB và Zn
- Biểu diễn số phức qua phương pháp xếp chồng:
Bước 1: Thiết lập các sơ đồ điện chỉ có một nguồn tác động
Bước 2: Lần lượt tính dịng điện và điện áp trong các sơ đồ chỉ có một nguồn
tác động.
Bước 3: Cộng đại số ( xếp chồng ) các kết quả dịng điện, điện áp đã tính của

mỗi nhánh do các nguồn tác động riêng rẽ.
- Biểu diễn số phức qua phương pháp biến đổi tương đương:
Biến đổi tương đương nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về dạng đơn giản
hơn.
Các điện trở mắc nối tiếp:
Rtđ = R1 + R2 + R3 + …+Ri
Các điện trở mắc song song:
1

R

1

=

R

td

1

+

1

R

+ ...+
2

1

R

i

Khi chỉ có hai điện trở Z1, Z2 mắc song song:
Rtd =

RR
R +R
1

1

2

2

Biến đổi sao ( Y ) thành tam giác ( ∆ ) và ngược lại:
Y => ∆

∆ => Y

R12 = R1 + R2 + R1. R2 / R3

R1 = (R12. R31) / (R12 + R23 + R31 )

R23 = R2 + R3 + R2. R3 / R1

R2 = (R23. R12) / (R12 + R23 + R31)

R31 = R3 + R1 + R3. R1 / R2

R3 = (R31. R23) / (R12 + R23 + R31)

Khi R1 = R2 = R3 = R

Khi R12 = R23 = R31 =R

Thì R12 = R23 = R31 = 3R

thì R1 = R2 = R3 = R/3
13


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng

Chơng 2
Một số sai lầm thờng gặp, Nguyên nhân và cách hạn chế

2.1. Nhầm lẫn trong cách xác định số nhánh, số vòng
Ví dụ 1: cho sơ đồ nh hình vẽ 2. 1

G

B

F

. HÃy xác định số nút, số nhánh
của mạch điện trên hình vẽ .

R2

C3
D

Z1

L4

R4

C

R5
R6
U

C5
H
A

E

Hình 2. 1
* Lời giải 1: Từ hình vẽ ta thấy :
Mạch điện có 3 nhánh là: AHGB; ADB; AECFB
Mạch điện cã 8 nót lµ: A; B ; C; D; E; F; G; H

* Lời giải 2: từ hình vẽ ta xác định đợc :
Mạch điện có 4 nút là : A; B; C; D
Mạch có 6 nhánh là: AHGB; AD; AEC; DC; BD; CB
Víi mét vÝ dơ nhng hai lêi giải lại cho ra đáp án khác nhau ,
do đó sẽ có một lời giải bị sai, và chúng ta hÃy đi tìm một lời
giải đúng của bài này. Trớc khi tìm đợc lời giải đúng cho bài toán
, ta hÃy xác định rõ đợc khái niệm nhánh là gì? và nút là gì ?
Theo khái niệm ta có: Nhánh là một đoạn mạch gồm một
hoặc nhiều thiết bị điện đợc mắc nối tiếp, có cùng một dòng
14


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
điện chạy qua thỏa mản đợc khái niệm và nó là lời giải đúng,
còn lời giải 1 bị sai ở chổ, khi giải sinh viên đà nhầm giữa các
điểm E ; F; G; H Vớí các nút của mạch điện, nhầm ADB; ACB với
các nhánh của mạch điện.
Nh vậy, để tránh sai lầm khi xác định số nhánh , số nút thì
sinh viên phải nắm vững đợc khái niệm
ví dụ 2: Cho sơ đồ nh hình 2. 2 .
HÃy xác định số vòng và lập hệphơng trình theo định luật
Kiếchốp 2.

Hình vẽ 2. 2
* Lời giải 1: Mạch điện có 4 vòng nh hình vẽ và theo định luật
Kiếchốp 2 ta lập đợc hệ 4 phơng tr×nh nh sau:
Ι 1 Ζ 1 + Ι 3 Ζ 3 + Ι 6 Ζ 6 = Ε 1

- Ι 3 Ζ 3 + Ι 4 Ζ 4 - Ι 5 Ζ 5 = 0
Ι 2 Ζ 2 + Ι 5 Ζ 5 - Ι 6 Ζ 6 = Ε 2

Ι 1 Ζ 1 + Ι 4 Ζ 4 + Ι 2 Ζ 2 = Ε 1 - Ε 2

* Lời giải 2: Mạch điện có 6 nhánh: A 1B; AD; AC; DC; CB; BD
Vµ cã 4 nót lµ: A; B; C; D. Do đó theo phơng pháp dòng điện
nhánh số phơng trình viết theo định luật Kiếchốp 2 là: 6 - 4 +
1 = 3 phơng trình, và ta có thể chọn đợc 3 phơng trình độc
lộc. và 3 phơng trình độc lập đó là :
15


Ι 1 Ζ 1 + Ι 3

GVHD: TS. NguyÔn Hång Qu¶ng
Ζ 3 + Ι 6 Ζ 6 = Ε 1

- Ι 3 Ζ 3 + Ι 4 Ζ 4 - Ι 5 Ζ 5 = 0
Ι 2 Ζ 2 + Ι 5 Ζ 5 - Ι 6 Ζ 6 = 2

Nh vậy, với hai cách giải nh trên đà đa đến hai đáp số khác
nhau và điều đó có nghĩa là trong hai cách đó có một cách sinh
viên đà làm sai. Và để làm đợc dạng toán này thi sinh viên phải
xác định đợc số nhánh, số nút từ hình vẽ để từ đó viết đợc số
phơng trình và số vòng độc lập cần thiết. Và đối với hai cách
giải ở trên thì cách 1 sinh viên không xác định rõ số nhánh và số
nút nên đà lập thừa (có trờng hợp viết thiếu phơng trình) phơng
trình còn cách giải 2 sinh viên đà biết cách xác định đợc số
nhánh và số nút nên đà thiết lập đợc đúng yêu cầu của bài toán.
Do đó trong khi học sinh viên phải cần chú ý hơn khi xác
định số nhánh và số nút, và đây là cơ sở để ta giải bài tập các
chơng sau

2.2. Nhầm lẫn giữa giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng
Ví dụ 1: ( Tài liệu [1], trang 29)
HÃy xác biểu diễn dòng ®iÖn i = 10 2 sin( ωt + 20 0 ) và điện áp
u = 20 2 sin( t - 45 0 ) bằng đồ thị.
* Lời giải 1: Ta biểu diễn các giá trị sau trên đồ thị hình vẽ sau.
đối với dòng điện có góc





i

= 20 0 và giá trị hiệu dụng =10 2

đối với hiệu điện thế có góc



u

= - 45 0 và giá trị hiệu dông


U =20 2 .
y

Ι =10 2

i

ϕ i=200

ϕ
16

=-450

u

x


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng

 =20 2

u

* Lêi gi¶i 2: Ta biểu diễn các giá trị sau thông qua hình vẽ :
đối với dòng điện có góc



i

= 20 0 và giá trị hiệu dụng I =10 2

đối với hiệu điện thế có góc

u

= - 45 0 và giá trị hiệu dụng U

=20 2 .
y

i

i=200

10 2


20 2

x

=-450

u


u

Từ hai đồ thị từ hai cách giải thì ta thấy các kí hiệu trên
đồ thị là khác nhau, vậy trong vật lý ta dùng kí hiệu nào cho phù
hợp . ta đi xét từng lời giải trên. đối với lời giải thứ 1 , sinh viên đÃ

dùng kí hiệu
Ngoài ra ta


=10 2 ;


U =20 2 .

cũng không dùng gia trị hiệu dụng ®Ĩ biĨu

diƠn theo vÐc t¬. nÕu ta biĨu diƠn nh vây là sai về kí hiệu
toán học vì các giá trị hiệu dụng là các số thực và không dùng
véc tơ đợc. Do đó ta chỉ biểu diễn các đại lợng tức thời hoặc
giá trị phức để đặc trng cho các đại lợng đó về phơng và
chiều còn giá trị hiệu dụng chỉ biểu diễn về độ lớn . Và đây là
lỗi sinh viên hay mắc phải do từ lúc học từ thời trung học phổ
thông đà để lại. Nh vậy, lời giải thứ 1 sinh viên đà mắc phải lỗi
và lời giải 2 phù hợp với thực tế.
17


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
Do đó trong quá trình giảng bài giảng viên nêu ra và sa
chửa cho sinh viên. và sinh viên phải nghiên cứu các kí hiệu kỹ
càng trức khi sử dụng nó.
2.3. Nhầm lẫn giữa chiều hiệu ®iƯn thÕ vµ st ®iƯn
®éng
VÝ dơ 1: (Tµi liƯu [1], bài 3. 3, trang 69)
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Trong đó

e1 =50 2 sin( t + 45 0 ) (V)
e2 =50 2 sin( ωt - 135 0 ) (V)
R1 =R2 =8 (Ω) . R3 =3, 125 (Ω)
ωL =1/C2 =6 ( ) . Tìm dòng điện trong các nhánh .

A

1



2



1

2

Lời giải 1:

B

Ta biểu diễn các giá trị của dòng điện dới dạng số phức nh sau :
Ε 1

=50∠45 0 =35, 4 +j. 35, 4 (V)

Ε 2 =50∠− 135 0 = -35, 4 -j. 35, 4 (V)

Ζ 1 = R1 + jωL1 =8 +j6 (Ω) ; Ζ 2 = R2 -j

1
=8 -j6 (Ω)
ωC 2

Ζ 3 =R3 =3, 125 ().
Ta lập phơng trình thứ nhất cho định luật kiÕchèp 1 ®èi víi nót
A nh sau :
18


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng

Ι 1 + Ι 2 - 3 =0

(1)

Phơng trình kiếchốp 2 cho mắt lới a, b
Ι 1 Ζ 1 + Ι 3 Ζ 3

= U

- Ι 2 Ζ 2- Ι 3 Ζ 3= - U

(2)

1

(3)

2

Thay số vào hệ 3 phơng trình ta có:

1 + Ι 2 - Ι 3 =0
Ι 1 (8 + 6j ) + Ι 3 3, 125

= -35, 4 -j35, 4

- Ι 2 (8-j6 ) -–3, 125 Ι 3 = -35, 4 -j35, 4
Ta giải hệ bằng phơng pháp định thức
1
= (8 + j6)
0

∆1

=

1
0
- (8 - j6)

−1
3,125 =150
- 3,125

0
1

−1
(-35, 4 - j35, 4)
0
3,125
(-35, 4 - j35, 4) − (8 − j 6) - 3,125

= -716, 85 -j292,

05=774∠2209’

1
0
∆2 = 8 + j 6 (-35, 4 - j35, 4)
0
(-35, 4 - j35, 4)

−1
3,125 =292, 05+j716, 85 =774670 50
3,125

Vậy dòng điện trên các nhánh là :

1 =
2 =
3 =

1 / =
∆2 /∆ =

774

∠220 9’ = 5, 16 ∠220 9’ =4, 8 +j1, 9
150
774
∠670 50’ =5, 16∠670 50’ =1, 9 + j 4, 8
150

Ι 1 + Ι 2 = 6, 7 +j6, 7 .

19


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng
Lêi gi¶i 2: Ta biĨu diƠn các giá trị của dòng điện dới dạng số phức
nh sau :
Ε 1

=50∠45 0 =35, 4 +j. 35, 4 (V)

Ε 2 =50∠− 135 0 = -35, 4 -j. 35, 4 (V)

Ζ 1 = R1 + jωL1 =8 +j6 (Ω) ;

Ζ 2 = R2 -j

1
=8 -j6 (Ω)
ωC 2

Ζ 3 =R3 =3, 125 ().
lập hệ tơng tự nh trên và ta có hệ 3 phơng trình theo định

luật kiếhốp :

1 + Ι 2 - Ι 3 =0
Ι 1 Ζ 1 + Ι 3 Ζ 3

1
= Ε

2
- Ι 2 Ζ 2- Ι 3 3=-
Thay số vào ta đợc :

1 + Ι 2 - Ι 3 =0
Ι 1 (8 + 6j ) + Ι 3 3, 125

= 35, 4 +j35, 4

- Ι 2 (8-j6 ) - Ι 33, 125= 35, 4 +j35, 4
Giải hệ bằng phơng pháp định thức ta ®ỵc :
1
1
−1
0
3,125 =150
∆= (8 + j 6)
0
− (8 − j 6) − 3,125

0
∆1= 35, 4 + j35, 4

35, 4 + j35, 4

1
−1
0
3,125
- ( 8 - j6 ) - 3,125

= 716, 85 +j292,

05=774∠2209’

1
0
∆2= (8 + j 6) (-35, 4 - j35, 4)
0
(-35, 4 - j35, 4)

−1
3,125 =-292,05-j716,85=774∠-1120
− 3,125

10’
20


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
Do đó ta có dòng điện trên các nhánh :

1 =

2 =
3 =

1 /∆ =
∆2 /∆ =

774
∠220 9’ = 5, 16 ∠220 9’ =4, 8 +j1, 9
150
774
∠-1120 10’ =5, 16∠-112010’ =-1,95 - j 4,78
150

Ι 1 + Ι 2 = 2,85 –- j2,88 .

§èi với hai lời giải trên thì có hai đáp số v trong lời giải sinh
viên lại nhầm lẫn trong cách xác định giữa hiệu điện thế và
suất điện động khi lập hệ theo định luật kiếchốp 2. do đó
trứơc khi viết phơng trình theo định luật kiếchốp ta phải hiểu
rõ nó. Và đúng ra theo định luật kiếchốp 2 thì tổng đại số các
điện áp rơi trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các suất
điện động trong vòng, suất điện động và dòng đện có chiều
trùng với chiều đi của vòng sẽ lấy dấu dơng, và ngợc lại. nh vậy lời
giải 2 đúng còn lời giaỉ 1 sai.

vÝ dơ 2: (Tµi liƯu [1], bµi 48, trang 108)
cho mạch điện 3 pha không đối xứng, tải nối hình sao. Tìm
dòng điện a ; b; c

Ι a

0

Ζ 1 =10∠0
21


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng

Ι 1

208∠1200

Ζ 2=15 ∠30

0

Ι b
Ι 2

208∠00
Ζ 1 =10-30

0

c
hình vẽ
* Lơì giải 1: Gọi dòng điện 1; 2 là dòng điện trên các vòng cã
chiỊu nh h×nh vÏ.
Ta cã: Ζ 1 = 10∠00 =10(Ω) ; Ζ 2 =15∠300 =13 +j7, 5 (Ω)
0

Ζ 3 =10∠-30 = 8, 7-j5 ().

U

ab

= 2801200 =-104 +j180; U

bc

=28000 V;

Theo định luËt kiÕchèp 2 ta cã:

Ι 1 ( Ζ 2 + Ζ 3 ) - Ι 2 Ζ 2 =- U

ab

- Ι 1 Ζ 2 + Ι 2 ( Ζ 2 + Ζ 3 ) = - U

bc

Thay sè vµo ta cã:
(23+ j7, 5) Ι 1 -– (13 +j7, 5 ) Ι 2 =104 -j180
- (13 +j7, 5 ) Ι 1 +(21, 7 +j2, 5) 2 =-208
Giải hề bằng định thøc ta cã:
∆=

23 + j 7,5
- (13 + j7, 5 )

=367, 6-j25, 25=368∠-3055’
- (13 + j7, 5 ) (21,7 + j2,5)

- (13 + j 7,5)
=2, 8-j2086=2086∠-890 55’
21,7 + j 7,5

∆1 =

104 - j180
- 208

∆2 =

23 + j 7,5 104 − j180
=-2082-j3120 = 3750∠56 017,
− (13 + j 7,5)
− 208

22


GVHD: TS. Nguyễn Hồng Quảng
Dòng điện trên các nhánh là:
0

1 =

∆1 /∆ =

2086∠ − 89

/

55
368∠ − 3 55
0

0

Ι 2 =

∆2 /∆ =

3750∠ − 57 17
0

368∠ − 3

=5, 7∠-860 =0, 4 -j5, 7

/

/

/

55

=10∠59012’ = 5 +j8, 5

Nh vËy ta cã

Ι a = Ι 1 =0, 4 -j5, 7
Ι c = - Ι 2 =-5 –j8, 5
Ι b = Ι 2 - Ι 1 = 4, 6 +j14, 2
* Lêi gi¶i 2: Gọi dòng điện 1; 2 là dòng điện trên các vòng có
chiều nh hình vẽ.
Ta có: 1 = 10∠00 =10(Ω); Ζ 2 =15∠300 =13 +j7, 5 (Ω)
0
Ζ 3 =10∠-30 = 8, 7-j5 (Ω).

U

ab

= 280∠1200 =-104 +j180 ; U

bc

=28000 V;

Theo định luật Kiếchốp 2 ta có :

1 ( Ζ 2 + Ζ 3 ) - Ι 2 Ζ 2 =-104+j180
- Ι 1 Ζ 2 + Ι 2 ( Ζ 2 + Ζ 3 ) = 208
Thay sè vµo ta cã :
(23+ j7, 5) Ι 1 -– (13 +j7, 5 ) Ι 2 =-104 +j180
- (13 +j7, 5 ) Ι 1 +(21, 7 +j2, 5) Ι 2 =208
Giải hề bằng định thức ta có:

=

23 + j 7,5
- (13 + j7, 5 )
=367, 6 +j25, 25=368∠30 55’
- (13 + j7, 5 ) 21,7 + j 2,5

∆1 =

− 104 + j180 − 13 − j 7,5
=2, 8+j5206 =5206∠89058’
208
21,7 + j 2,5

23


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng
∆2 =

23 + j 7,5 − 104 + j180
=2082+j3120= 375056 017
13 j 7,5
208

Dòng điện trên các nhánh là:

1=

1 520689 0 58
= 36830 55 = 14, 15 ∠86 0 03′

2=

∆2 3750∠56 017′
∆ = 368∠3055′ = 10, 19 ∠52 0 22′

(A)

(A)

Ι A= Ι 1= 14, 15 ∠86 0 03′

Ι B= Ι 2- Ι 1=5, 25- j6, 05=8, 01 ∠ − 42 0 2′

0
Ι C= - Ι 2=10, 19 ∠ − 127 38′

2.4. Nhầm lẫn chiều dịng điện khi viết phương trình
Ví dụ: ( Tài liệu [1], Bài 34, trang 70).
Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó:
0
e 1= 50 2 sin( ωt + 45 ) (V)
0
e 2= 50 2 sin( ωt − 135 ) (V)

R1 = R2= 8(Ω) ; R3 = 3, 125(Ω)
ωl =

1
= 6Ω. Tìm dịng điện trên các nhánh
ωC 2

Hình vẽ
* Lời giải 1:
Gọi Ι a , Ι b lần lượt là dòng điện trên các vịng và có chiều như hình vẽ.
24


GVHD: TS. Ngun Hång Qu¶ng
Số phương trình theo định luật Kiếchốp 2 cần lập là: m-n+1=3-2+1=2
Ε 1 =50∠450= 35, 4 + j35, 4 (V)

Ε 2 =50∠-1350= -35, 4 -j35, 4 (V)
Ζ 1 = R1 + j ωL 1= (8 + j6) (Ω)
Ζ 2 = R2 - j

1
= (8 - j6) (Ω)
C 2ω

Ζ 3 = R3 = 3, 125 (Ω)

Ta có hệ phương trình sau:

1

Ι a( Ζ 1 + Ζ 3) + Ι a Ζ 3 = Ε

- Ι a Ζ 3 + Ι b(- Ζ 3 - Ζ 2 )= - Ε 2
Thay số vào ta được:

Ι a(11, 25 + j6) + 3, 125 Ι b = 35, 4 + j35, 4
Ι a3, 125 + (11, 125 – j6) Ι b = -35, 4 – j35, 4

Dùng phương pháp định thức để giải:
11,25 + j 6
3,125
= 160
3,125
11,125 − j 6

∆ =

∆1 =

35,4 + j 35,4
3,125
= 256, 65 + 292, 05 = 389 ∠48 0
− 35,4 − j 35,4 11,125 − j 6

∆2 =

11,125 + j 6 35,4 + j 35,4
= -292, 05 – j716, 85 = 774 ∠68 0
3,125
− 35,4 − j 35,4

Ι a =

∆1
389∠48 0
=
= 2, 4 ∠48 0 = 1, 6 + j1, 8 (A)
∆
160

Ι b =

∆2
774∠48 0
=
= 4, 8 ∠68 0 = 1, 8 + j4, 45 (A)
∆
160

Dòng điện trên các nhánh là:
Ι 1 = Ι a = 2, 4 ∠48 0 = 1, 6 + j1, 8 (A)
Ι 2 = Ι b = 4, 8 ∠68 0 = 1, 8 + j4, 45 (A)
Ι 3 = Ι a - Ι b = -0, 2 – j2, 65 (A)

25