Tài liệu luan van tot nghiep vat ly pptx

Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Tran
gggyhh
Mở đầu .
Nội dung.
Phần 1: Vật dẫn trong điện trờng.
Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của vật dẫn mang điện .
Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện ..
Điện dung tụ điện ..
Năng lợng điện trờng ...
Phơng pháp ảnh điện ..
Phần 2: ứng dụng
Dạng 1: Bài tập liên quan đến quả cầu dẫn điện (quả cầu kim loại)
Dạng 2: Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất
Dạng 3: Bài tập áp dụng định lí O G .
Dạng 4: Bài tập áp dụng phơng pháp ảnh điện ..
Dạng 5: Bài tập liên quan đến tụ điện ..
a. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài:
-Các hiện tợng trong thiên nhiên thể hiện dới rất nhiều vẻ khác nhau nhng khoa
học ngày nay cho rằng chúng đều thuộc vào một trong bốn dạng tơng tác cơ
bản: tơng tác hấp dẫn, tơng tác điện từ, tơng tác yếu và tơng tác mạnh. Trong đó
tơng tác hấp dẫn và tơng tác điện từ là những tơng tác rất phổ biến. Đối với các
1 | P a g e
vật thể thông thờng thì tơng tác hấp dẫn rất yếu ta có thể bỏ qua, nhng tơng tác
điện từ rất đáng kể. Định luật có tính định lợng đầu tiên trong lĩnh vực điện từ là
định luật Culông. Đó là định luật về tơng tác giữa hai điện tích điểm đặt trong
chân không. Khi chỉ có một điện tích thì điện tích đó gây ra trong không gian
xung quanh một điện trờng. Điện trờng giữ vai trò truyền tơng tác từ điện tích

này sang điện tích khác. Điện trờng là một dạng tồn tại đặc biệt của vật chất,
mà biểu hiện của nó là khi đặt một điện tích q
o
vào trong điện trờng đó thì điện
tích q
o
sẽ chịu tác dụng của một lực điện. Ta tiến hành đặt vật dẫn trong điện tr-
ờng thì có các hiện tợng vật lý diễn ra nh thế nào?
-Vật dẫn là vật có các hạt mang điện tự do, các hạt mang điện này có thể
chuyển động tự do trong toàn bộ vật dẫn. Có nhiều loại vật dẫn ( rắn, lỏng,.)
nhng ở đây ta chủ yếu khảo sát các vật dẫn kim loại. Thực nghiệm đã xác nhận,
kim loại có cấu trúc tinh thể. ở trạng thái rắn, các ion dơng kim loại (tạo bởi hạt
nhân và lớp electron ở lớp vỏ ngoài) do liên kết yếu với hạt nhân và bị các
nguyên tử bên cạnh tác động, tách khỏi nguyên tử gốc của chúng và trở thành
các electron tự do (gọi là các electron dẫn). Nh vậy, trong vật dẫn kim loại các
hạt mang điện tự do là các electron dẫn, chúng có thể dịch chuyển dễ dàng từ
nguyên tử này sang nguyên tử khác trong mạng tinh thể. Bình thờng, các
electron tự do chuyển động nhiệt xung quang nút mạng tinh thể. chuyển động
nhiệt giữa chúng (chuyển động vi mô) không làm ảnh hởng đến điện trờng
vĩ mô ở bên trong và ngoài vật dẫn.
-Vì những lí do nh trên mà em chọn đề tài: Vật dẫn trong điện trờng và ứng
dụng để làm khóa luận tốt nghiệp của mình. Trong đề tài này em tiến hành
khảo sát tính chất của vật dẫn kim loại, các hiện tợng vật lí xảy ra ở vật dẫn khi
đặt trong điện trờng, tìm hiểu các ứng dụng và giải các bài tập có liên quan.
2. Mục đích:
2 | P a g e
Nghiên cứu những tính chất của vật dẫn (vật dẫn kim loại) và những hiện tợng
điện xảy ra khi đặt vật dẫn trong điện trờng, những ứng dụng của đề tài trong kĩ
thuật và giải các bài tập liên quan.
3. Nhiệm vụ:

+ Tìm hiểu và giải thích đựơc tính chất của vật dẫn trong điện trờng.
+ Tìm hiểu hiện tợng điện hởng; hệ vật dẫn tích điện cân bằng.
+ Tìm hiểu về tụ điện: xác định điện dung của tụ điện và một số tụ điện thờng
dùng trong kĩ thuật.
+ Khảo sát năng lợng điện trờng.
4. Đối tợng nghiên cứu:
+Vật dẫn (kim loại) đặt trong điện trờng.
+ Bài tập vận dụng.
5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài: Vật dẫn trong điện trờng và ứng dụng đợc nghiên cứu trong phần tĩnh
điện học
6. Phơng pháp nghiên cứu:
+ Đọc, tra cứu, và nghiên cứu tài liệu.
+ Thảo luận.
B . NộI DUNG
1.1: Vật dẫn trong điện trờng
1.1 : Điều kiện cân bằng tĩnh điện . Tính chất của vật dẫn mang điện .
1.1.1: Điều kiện cân bằng tĩnh điện.
-ở đây ta nghiên cứu các hiện tợng tĩnh điện , nghĩa là các hiện tợng trong đó
các điện tích đã nằm cân bằng ( nghĩa là không chuyển động để tạo thành dòng
điện ) . Trớc hết ta xét điều kiện cân bằng của các điện tích trong vật dẫn kim
loại.
3 | P a g e
-Trong vật dẫn kim loại có các electron tự do . Dới tác dụng của điện trờng
ngoài dù nhỏ đến mức nào , các electron tự do này cũng chuyển dời có hớng và
tạo thành dòng điện. Vì vậy, muốn các electron tự do này nằm cân bằng trong
vật dẫn thì các điều kiện sau đây phải đợc thoả mãn.
+ Véctơ cờng độ điện trờng tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng 0.
= 0
+Thành phần tiếp tuyến của véc tơ cờng độ điện trờng tại mọi điểm bên trên

mặt vật dẫn phải bằng 0.
= 0 , =
Thật vậy nếu 0 và 0 thì các electron tự do bên trong và trên mặt vật
dẫn sẽ chuyển dời có hớng dới tác dụng của

và cân bằng sẽ bị phá vỡ.
1.1.2. Những tính chất của vật dẫn mang điện.
a. Vật dẫn là một vật đẳng thế (điện thế tại mọi điểm trên vật dẫn đều nh nhau)
4 | P a g e
Chứng minh: Ta xét một vật dẫn mang điện bên trong vật dẫn ta lấy hai điểm
M, N bất kì. Hiệu điện thế giữa hai điểm đó là:
V
M
- V
N
=

N
M
d =

N
M
E
l
.dl (3)
E
l
là hình chiếu của trên phơng d
( phơng chuyển dời )

Hình 1: Chứng minh
tính chất của vật dẫn mang điện
-Vì bên trong vật dẫn = 0 nên theo (3) điện thế tại mọi điểm bên trong vật dẫn
đều bằng nhau.
- Tơng tự trên mặt vật dẫn ta cũng có = 0 nên theo (3) ta cũng có: điện thế tại
mọi điểm trên mặt vật dẫn đều bằng nhau.
-Ngời ta cũng chứng minh rằng do tính chất liên tục của điện thế: điện thế tại
một điểm sát vật dẫn sẽ bằng điện thế tại một điểm trên mặt vật dẫn. Vậy điện
thế tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng nhau.
5 | P a g e
-Vậy vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế. Mặt vật dẫn là một mặt
đẳng thế.
b. Ta truyền cho vật dẫn một điện tích q, khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng
tĩnh điện thì điện tích q chỉ đợc phân bố trên bề mặt của vật dẫn, bên trong vật
dẫn điện tích bằng 0
- Chứng minh:
Lấy một mặt kín S bất kỳ trong vật dẫn.Tính điện thông gửi qua mặt kín S.
Theo định lý O G ta có :
o
q
dSEN

==


-Vì bên trong vật dẫn E = 0

q = 0 , mặt kín S bất kì nênta có thể kết luận:
tổng điện tích bên trong vật dẫn bằng 0. Nếu ta truyền cho vật dẫn một điện tích
q thì điện tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ đợc phân bố trên bề mặt

vật dẫn đó.
-Nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặc thì sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
vẫn không hề bị thay đổi nghĩa là: Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng tháI cân
bằng tĩng điện, điện trờng ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn rỗng cũng
luôn luôn bằng 0.
-ứ ng dụng : Nếu ta đem một quả cầu kim loại mang điện cho tiếp xúc với mặt
trong của vật dẫn rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ đợc ding làm
nghuyên tắc tích điện cho một vật và do đó nâng điện thế của một vật lên rất
cao. Đó là nguyên tắc của máy phát điện Vande Graf cho phếp tạo ra hiệu điện
thế hầng triệu vôn.
6 | P a g e
-Trung tâm của máy gia tốc Vande Graf là một thiết bị tạo hiệu điện thế vào
khoảng vài triệu vôn, bằng cách cho các hạt tích điện nh electron hoặc proton
rơi qua hiệu điện thế đó có thểđợc tạo ra một chùm hật có năng lợng cao. Trong
y học các chùm nh vậy đợc ding rộng rãi để điều trị một số loại ung th. Trong
vật lí, các chùm hật đã đợc gia tốc có thể đợc ding trong nhiều thí nghiệm bắn
phá nguyên tử .





7 | P a g e

Hình 2: Nguyên lí hoạt động của máy gia tốc Vande Graf
( Nếu hai vỏ cầu dẫn điện đồng tâm không nối với nhau về mặt điện, chúng có
thể có điện tích nh hình vẽ. Nhng nếu chúng đợc nối với nhau về mặt điện thì
mọi điện tích đợc đặt vào vỏ trong đều sẽ chạy ra vỏ ngoài).
Hình 3: Bộ phận chính của máy gia tốc
-Hình 3 cho biết làm thế nào để tạo đợc điện thế cao trong một máy gia tốc

Vande Graf. Một vỏ dẫn điện nhỏ có bán kính r đợc đặt vào trong một vỏ dẫn
điện lớn hơn với bán kính R. Hai vỏ có điện tích tơng ứng bằng q và Q. Nếu ta
nối hai vỏ bằng một dây dẫn thì các vỏ tạo thành một vật dẫn cô lập duy nhất.
Khi đó điện tích q chuyển hoàn toàn ra mặt ngoài của vỏ lớn bất kể ở đó đã có
điện tích Q đến đâu. Mọi sự chuyển điện tích nh vậy đều làm tăng điện thế của
các vỏ. Các vỏ này có cùng điện thế vì chúng đợc nối với nhau bằng dây dẫn.
-Trong thực tế điện tích đợc mang vào lớp vỏ trong nhờ một đai truyền tích điện
chuyển động nhanh (hình vẽ). Điện tích đợc phun vào đai truyền bên ngoài
máy nhờ một cái lợc bàn chải của các điểm điện hoa và đợc lấy ra khỏi đai
ở bên trong theo cùng một cách. Vì điện tích bị cuốn đi từ bàn chải ở ngoài bởi
đai chuyển động, điện thế của điện tích này tăng lên. Động cơ kéo đai cung cấp
năng lợng cho sự tăng thế của điện tích ở trên đai và do đó cho các điện tích của
các vỏ ở trong máy. Với một máy gia tốc cho trớc, thế cực đại đạt đợc khi tốc
8 | P a g e
độ điện tích đợc đa vào vỏ bằng tốc độ điện tích rời khỏi vỏ ngoài do sự dò dọc
theo các giá đỡ và bởi sự phóng điện hoa.
-Vì điện trờng bên trong một vật dẫn rỗng bằng 0 nên một vật dẫn khác nằm
trong vật rỗng sẽ không bị ảnh hởng bởi điện trờng bên ngoài. Nh vậy, vật dẫn
rỗng có tác dụng nh một màn bảo vệ cho các vật dẫn khác đặt ở bên trong nó
khỏi bị ảnh hởng của điện trờng bên ngoài. Vì thế, vật dẫn rỗng đợc gọi là màn
chắn tĩnh điện. Trong thực tế, những lới kim loại dày cũng có thể coi là màn
chắn tĩnh điện. Để tránh khỏi tác dụng nhiễu điện của điện trờng ngoài các
dụng cụ đo điện chính xác, một số đèn điện tử, dây tín hiệu điện thờng đợc
bảo vệ bởi các vỏ hoặc lới kim loại đã đợc nối đất.
Hình 4: Màn chắn tĩnh điện
c. Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
chỉ phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Vì lý do đối xứng trên những vật dẫn
có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn điện tích đợc phân bố
đều. Đối với nhữnh vật dẫn có hình dạng bất kì sự phân bố điện tích trên mặt vật
dẫn không đều.

9 | P a g e
Hình 5: Sự phân bố
điện tích trên vật dẫn

-Qua hình vẽ ta thấy rằng: ở những chỗ lõm điện tích hầu nh bằng 0, ở những
lồi hơn điện tích đợc phân bố nhiều hơn, đặc biệt điện tích đợc tập trung ở
những chỗ có mũi nhọn. Tại các mũi nhọn điện tích tập trung chủ yếu nên điện
trờng tại các mũi nhọn rất mạnh làm cho không khí ởt sát mũi nhọn bị ion hóa
và xuất hiện ion dơng, ion âm và e. Lúc này, mũi nhọn hút các điện tích trái dấu
và đẩy các điện tích cùng dấu và xuất hiện một luồng gió gọi là gió điện làm
cho điện thế trên các vật dẫn giảm đi. Hiện tợng mũi nhọn bị mất dần điện tích
và tạo thành gió điện đợc gọi là hiệu ứng mũi nhọn.
-Trong một số máy tĩnh điện làm việc dới điện thế cao, để tránh mất mát điện
do hiệu ứng mũi nhọn sinh ra ngời ta thờng làm một số bộ phận kim loại của
máy không ở dạng mũi nhọn mà dới dạng mặt có bán kính cong hoặc mặt cầu
Ngợc lại, trong nhiều trờng hợp ngời ta sử dụng hiệu ứng mũi nhọn để phóng
10 | P a g e

+
nhanh điện tích tập trung trên vật ra ngoài khí quyển. Ví dụ: khi máy bay bay
qua những đám mây máy bay thờng bị tích điện. Do đó, điện thế cuả thân máy
bay thay đổi, ảnh hởng đến việc sử dụng các thiết bị điện trên thân máy bay. Vì
vậy, trên thân máy bay đặc biệt là các máy bay có vận tốc lớn ngời ta thờng gắn
một thanh kim loại nhọn do hiệu ứng mũi nhọn điện tích trên thân máy bay sẽ
mất đi nhanh chóng.
1.2. Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện
1.2.1. Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện. Định lý các phần tử tơng ứng.
a. Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện.
-Khi đa một quả cầu A mang điện dơng lại gần vật dẫn cha mang điện BC. Khi
đó quả cầu A gây ra xung quang nó một điện trờng E

0
thì dới tác dụng của lực
điện trờng các electron trong vật dẫn sẽ chuyển dời có hớng, ngợc chiều điện tr-
ờng. Kết quả là trên các mặt giới hạn B,C của vật dẫn xuất hiện các điện tích
trái dấu, đầu B nhiễm điện âm, đầu C nhiễm điện dơng, độ lớn của các điện tích
ở hai đầu B,C là nh nhau. Các điện tích này gọi là các điện tích hởng ứng.


Hình 6: Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện
11 | P a g e
-Ta xét một điểm M bên trong vật dẫn BC thì quả cầu A gây ra tại M điện trờng
ngoài không đổi, các điện tích hởng ứng gây ra bên trong vật dẫn một điện
trờng phụ

ngày càng lớn và ngợc chiều với điện trờng ngoài . Điện trờng
tổng hợp tại M: = + yếu dần đi. Các electron tự do trong vật dẫn chỉ
ngừng chuyển động có hớng khi cờng độ điện trờng tổng hợp bên trong vật dẫn
bằng 0 và đờng sức điện trờng ở ngoài vuông góc với mặt vật dẫn tức là khi đó
vật dẫn BC trở về trạng thái cân bằng tĩnh điện. Khi đó các điện tích hởng ứng
có độ lớn xác định và ta dễ dàng khẳng định đợc điều nhận xét: điện tích hởng
ứng âm (do thừa electron ở đầu B) và điện tích hởng ứng dơng (do thiếu
electron ở đầu C) có độ lớn bằng nhau ở trên là đúng.


Hiện tợng các điện tích hởng ứng xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầu không
mang điện) khi đặt trong điện trờng ngoài gọi là hiện tợng hởng ứng tĩnh điện.
b. Định lí các phần tử tơng ứng.
-Gọi q là độ lớn của điện tích ở vật A, q là độ lớn của các điện tích hởng ứng.
Ta vẽ đợc các đờng sức của điện trờng nh hình vẽ. Ta xét tập hợp các đờng sức
điện trờng tựa trên chu vi của một phần tử diện tích S trên vật dẫn mang điện

A. Giả sử tập hợp đờng sức điện trờng này tới tận cùng trên chu vi của phần tử
diện tích S trên vật dẫn BC. Các phần tử diện tích S và S đợc chọn nh trên
gọi là các phần tử tơng ứng.
-Ta vẽ một mặt kín S hợp bởi ống đờng sức điện trờng và hai mặt và lấy
trong các vật A và BC. Mặt tựa trên chu vi của S, mặt tựa trên chu vi của
S. Theo định lí O G ta tính đợc điện thông gửi qua mặt kín S là:
12 | P a g e
'qqqdSDdSDN
i
S
n
S
D
====



q, q lần lợt là điện tích trên S và S. Tại mọi điểm trên ống đờng sức điện
trờng có D
n
= 0,còn tại mọi điểm trên và trong vật A và vật BC có D = 0


0'
=
qq



'qq

=

Định lí các phần tử tơng ứng.
Điện tích hởng ứng trên các phần tử tơng ứng bằng nhau về độ lớn nhng trái
dấu.
1.2.2: Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần.
a. Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện một phần.
-Gọi q là điện tích của vật dẫn A
-Gọi + q và - q là điện tích hởng ứng xuất hiện tại đầu C và đầu B của vật dẫn
BC.
-Trong trờng hợp này chỉ có một phần các đờng sức xuất phất từ vật A đến gặp
đầu B của vật dẫn BC, còn một phần các đờng sức của vật A đi ra vô cùng. Đây
là hiện tợng hởng ứng tĩnh điện một phần. áp dụng định lí về các phần tử tơng
ứng cho tập hợp các đờng sức điện trờng xuất phất từ A và tận cùng trên BC ta
có: | q | < | q |
-Kết luận: Trong hiện tợng hởng ứng tĩnh điện một phần, độ lớn của điện tích h-
ởng ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên vật mang điện.
b. Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần.
13 | P a g e
Hình 7: Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần.
-Trong trờng hợp vật BC bao bọc kín vật mang điện A thì tất cả các đờng sức
xuất phát từ A đều điểm tận cùng trên vật dẫn BC. Đó chính là hởng ứng tĩnh
điện toàn phần. Trong trờng hợp này áp dụng định lí các phần tử tơng ứng ta có:
| q | = | q |
Kết luận: Trong hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hởng ứng về
độ lớn bằng điện tích của vật mang điện.
1.3. Điện dung tụ điện.
1.3.1: Điện dung của vật dẫn cô lập.
-Một vật dẫn gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu nó không chịu ảnh hởng
điện của các vật mang điện khác. Nghĩa là các vật mang điện khác không gây

ảnh hởnggì đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét. Giả sử một vật cô
lập trung hoà điện, ta tích cho nó điện tích q, điện tích này sẽ phân bố ở ngoài
mặt vật dẫn sao cho điện trờng bên trong vật dẫn bằng 0. Vật dẫn khi đó là một
vật đẳng thế với điện thế bằng V. Thực nghiệm chứng tỏ nếu tăng thêm điện
tích q cho vật dẫn thì điện thế V cũng tăng, nhng tỉ số
V
q
luôn không đổi và
bằng hằng số C nào đó gọi là điện dung của vật dẫn cô lập.
14 | P a g e

C
V
q
=


VCq .
=
- Nếu V = 1 đơn vị điện thế thì C = q.

Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lợng vật lí về giá trị bằng giá trị
của điện tích mà vật dẫn tích đợc khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị điện thế.
- Ta nhận thấy rằng, với cùng 1 điện thế V, vật nào có điện dung C lớn thì vật
đó sẽ tích đợc một điện thế lớn hơn. Vậy điện dung của vật dẫn là đại lợng đặc
trng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó. Trong hệ đơn vị SI điện dung đợc
tích bằng fara (F).

V
C

F
1
1
1
=
-Ngời ta thờng dùng các đơn vị là ớc của fara là: microfara ( F), nanoafara (nF)
, picofara (pF).
1 F = 10
-6
F , 1 nF = 10
-9
F , 1 pF = 10
-12
F
Tính điện dung của quả cầu kim loại bán kính R đặt trong môi trờng đồng
nhất có hằng số điện môi .

V
q
C
=
q và V là điện tích và điện thế của quả cầu.
-Vì quả cầu là vật dẫn nên điện thế tại mọi điểm của quả cầu là nh nhau và bằng
điện thế do điện tích Q coi nh đặt tại tâm quả cầu gây ra tại điểm cách tâm một
khoảng bằng bán kính R.
R
q
V
o

4
=



R
V
q
C
o

4
==
Nếu ta đặt quả cầu trong chân không thì:
RC
o

4
=
1.3.2: Tụ điện - điện dung của tụ điện
15 | P a g e
a. Tụ điện.
-Định nghĩa: Tụ điện là một hệ thống gồm hai vật dẫn tích điện đều trái dấu
giữa chúng xảy ra hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần.
-Tụ điện đơn giản nhất là tụ điện hình cầu, gồm hai quả cầu kim loại đồng tâm.
Hai mặt phẳng dẫn điện đặt song song cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện
phẳng), nếu khoảng cách giữa chúng là nhỏ so với kích thớc của chúng. Hai
hình trụ dẫn điện đồng trục cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện hình trụ) nếu
chiều dài của chúng lớn so với khoảng cách giữa chúng. Hai vật dẫn tạo nên tụ
điện đợc gọi là các bản của tụ điện.

-Vì các đờng sức bắt đầu từ một bản và tận cùng ở bản kia của tụ điện nên điện
tích ở trên hai bản là bằng nhau về trị số và khác dấu. Để tích điện cho tụ có
nhiều cách: ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện, bản dơng nối
với cực dơng, bản âm nối với cực âm của nguồn điện hoặc nối một bản của tụ
với nguồn điện không đổi và bản kia nối đất.
-Giả sử ở một trạng thái nào đó của tụ điện, giá trị tuyệt đối của điện tích trên
các bản là q, hiệu điện thế giữa hai bản là: U = V
1
V
2
. Ta xét một trạng thái
khác của tụ điện trong đó q= nq và hiệu điện thế giữa hai bản cũng biến đổi n
lần: V
1
V
2
= n ( V
1
V
2
)
C
VV
q
VV
q
=

=

2121
''
'
C là điện dung của tụ điện
Từ:.
21
VV
q
C

=
. Nếu V
1
V
2
= 1

C = q
-Kết luận: Điện dung của tụ điện có giá trị bằng điện tích trên các bản khi hiệu
điện thế giữa hai bản bằng một đơn vị điện thế.
-Trong hệ SI, đơn vị điện dung là 1 fara (
V
C
F
1
1
1
=
)
-Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thớc và vị trí tơng

đối của các bản và vào môi trờng ở giữa hai bản. Khi giữa hai bản có chất điện
16 | P a g e
môi, điện dung của tụ điện lớn hơn khi giữa hai bản là chân không. Nếu chất
điện môi là đồng chất, chứa đầy không gian giữa hai bản, điện dung tăng lên
lần ( là hằng số điện môi của chất điện môi).
b. Điện dung của một số tụ điện.
+ Tụ điện phẳng.
-Đó là hệ hai bản kim loại phẳng cùng diện tích S đặt song song và cách nhau
một đoạn d. Hai bản này là hai bản của tụ điện. Khoảng cách d rất bé so với
khoảng cách của hai bản. Do đó điện trờng giữa hai bản đợc coi nh gây bởi hai
mặt sonh song vô hạn mang điện với mật độ điện bằng nhau nhng trái dấu.
Hai bản đợc coi là hởng ứng tĩnh điện toàn phần. Gọi V
1
là điện thế của bản
mang điện tích +q còn V
2
là điện thế của bản mang điện tích q
-Ta có: Điện dung C đợc xác định từ công thức
U
q
VV
q
C
=

=
21
trong đó: U = E.d, E là điện trờng giữa hai bản tụ điện
S
q

E
oo


==
-Nếu giữa hai bản là chân không (hay không khí) có:
d
S
C
o

=

oo
CC .

=
-Từ biểu thức
d
S
U
q
C
o

==
ta nhận thấy muốn tăng điện dung C thì phải tăng S
và giảm d. Tăng S thì kích thớc của tụ sẽ lớn, giảm d (mà E không đổi) thì U
giảm. Nhng mỗi tụ điện chỉ chịu đợc một hiệu điện thế U nhất định, quá hiệu
điện thế đó sẽ xảy ra hiện tợng phóng điện giữa hai bản tụ. Hiệu điện thế lớn

17 | P a g e
nhất mà mỗi tụ có thể chịu đợc gọi là hiệu điện thế đánh thủng. Vậy ta có thể
tăng điện dung bằng cách ghép song song các tụ hoặc tăng hằng số điện môi .
+ Tụ điện cầu
Tụ điện cầu là tụ điện mà hai bản của tụ là hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái
dấu, giữa chúng xảy ra hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần. Để tính cờng độ
điện trờng tại M cách tâm mặt cầu một khoảng r (R
1
< r < R
2
) ta chọn mặt
Gauxơ là mặt cầu tâm O bán kính r
-Theo định lí O G ta có:
2
4... rESEdSEdSEdSEN
S S
n
S

=====


-Mặt khác ta lại có:
o
q
N

=

2

4 r
q
E
o

=
-Mà:
=
V


2
4
1
r
q
dr
dV
dr
dV
E
o

===
( Vì vectơ cờng độ điện trờng trùng phơng với pháp tuyến của mặt đẳng thế và
trùng phơng bán kính)

Hệu điện thế giữa hai bản là:
18 | P a g e
r

dr
q
dVVVU
R
R
2
0
1
2
21
4
1
2


=

==

4
0
q
=

r
1
R
R
2
1








=
RR
q
21
0
11
4



RR
RR
RR
VV
q

U
q
C
12
21
0
21
0
21
4
11
4

=

=

==

-Nếu bản ngoài rất xa bản trong ( R
2
>> R
1
)thì:
1
4 RC
o

=
và kềt quả này cũng

đúng cả trong trờng hợp nếu bản ngoài không có dạng hình cầu nhng rất xa bản
trong. Khi đó thì
1
4 RC
o

=
là điện dung của một quả cầu cô lập
-Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện chứa đầy điện môi có hằng số
điện môi là

thì điện dung của tụ điện cầu là:
12
21
4
RR
RR
C
o

=

19 | P a g e
+ Tụ điện trụ
Hai bản của tụ điện là hai mặt mặt trụ kim loại đồng trục có bán kính R
1
, R
2
Nếu chiều cao l rất lớn so với các bán kính R
1

,R
2
ta có thể coi điện trờng giữa
hai bản nh điện trờng gây ra bởi hai mặt trụ mang điện dài vô hạn. Khoảng
không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ là chân không (là không khí), giữa
chúng xảy ra hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần
-Để tính cờng độ điện trờng tại M nằm trong khoảng không gian giữa hai bản tụ
và cách trục hình trụ một khoảng r ( R
1
< r < R
2
) ta chọn mặt Gauxơ đồng trục
với hai mặt trụ của tụ điện đồng thời quy ớc vẽ vectơ pháp tuyến

n
với mặt trụ
hớng từ trong mặt trụ.
-Theo định lí O G ta có: N =
-Với hai mặt đáy của hình trụ thì nên điện thông gửi qua hai mặt đáy
bằng 0

Điện thông gửi qua mặt S là điện thông gửi qua mặt xung quanh là:
20 | P a g e



=
dS
E
N

S
xq
Vì cùng phơng, cùng chiều với và hớng dọc theo bán kính nên ta có:
rlESEdS
E
dS
E
N
xq
S
xq
S
xq

2..
==

=

=


-Mặt khác ta có:
o
q
N

=

rl
q
E
o

4
=


VgradE
=



dn
dV
dn
dV
E
==



drEdV .
=


=
VV
21

( )
r
l
q
r
dr
l
q
R
R
ln
22
00
1
2

=



R
R
2
1
R
R
l
q
1
2

0
ln
2

=


1
2
21
ln
2
R
R
l
VV
q
C
o

=

=
-Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ chứa điện môi đồng
chất có hằng số điện môi thì điện dung của tụ điện hình trụ là:
1
2
ln
2
R

R
l
C
o

=
-Nếu khoảng cách giữa hai bản d = R
2
R
1
<< R
1
thì theo công thức tính gần
đúng ta có:
21 | P a g e
R
d
R
RR
R
RR
R
R
11
12
1
12
1
2
1lnln

=



+=











d
S
d
lR
C


0
10
2
==
S = 2 là diện tích của mỗi bản tụ
-Tuy nhiên với một chất điện môi xác định ta không thể tăng điện dung của tụ
điện bằng cách giảm mãi khoảng cách giữa hai bản đợc, vì khi đó điện trờng

giữa hai bản sẽ rất lớn làm cho chất điện môi giữa hai bản trở thành dẫn điện,
điện tích trên hai bản sẽ phóng qua lớp điện môi của tụ điện, khi đó ta nói tụ
điện bị đánh thủng. Hơn nữa ta cũng không thể đặt vào các bản của tụ điện hiệu
điện thế lớn quá mức chịu đựng của tụ điện. Nh vậy, muốn có những tụ điện
kích thớc nhỏ, điên dung lớn cần chọn những chất điện môi có hằng số điện
môi lớn và chịu đợc hiệu điện thế đánh thủng cao.
-ứng dụng: Một số tụ điện thờng dùng trong kĩ thuật.
+Tụ điện có giấy tẩm parafin (tụ điện mica). Tụ này gồm những lá thiếc (lá kim
loại khác) cuộn nhiều lớp tạo thành hình trụ, cứ giữa hai lớp lại đệm một tờ giấy
có tẩm parafin hay một lá mica dùng làm chất cách điện. Điệndung của tụ điện
này có thế lên tới 10
-2
F và tụ có thể chịu đợc hiệu điện thế lên tới vài trăm vôn.
Loại tụ điện này gồm các tụ mắc song song với nhau.
+Tụ điện điện phân: Để có đợc điện dung C lớn trong những tụ điện có kích th-
ớc nhỏ ngời ta dùng tụ điện điện phân. Loại tụ này đợc chế tạo bằng cách điện
phân một dung dịch bicacbonat, phot phat, xitrat hay borat kiềm với hai cực
22 | P a g e
bằng nhôm. Do kết quả điện phân ta thu đợc một lớp Al
2
O
3
trong suốt cách điện
dày khoảng 2.10
-6
m. Nh vậy ta thu đợc một tụ điện điện phân: một bản là cực
dơng Al. Vì lớp cách điện rất mỏng nên điện dung của tụ điện điện phân rất lớn.
Một tụ điện điện phân có dạng hình ống cao từ 10
ữ
15.10

-2
m, đờng kính
khoảng 2
ữ
3.10
-2
m sẽ có điện dung bằng 1200 pF và chịu đợc hiệu điện thế lớn
nhất khoảng 600
ữ
700 V. Nếu bề dày của lớp Al
2
O
3
thay đổi thì hiệu
điện thế lớn nhất mà tụ có thể chịu đợc cũng thay đổi. Nhợc điểm của loại tụ
điện này là điện dung thờng không ổn định, chỉ dùng đợc với hiệu điện thế một
chiều, bản cực dơng Al phải nối với cực dơng của nguồn. Nếu nối bản dơng Al
với cực âm thì lớp Al
2
O
3
sẽ bị phân huỷ, các bản bị ngắn mạch, tụ điện sẽ bị
hỏng.
+ Tụ điện có điện dung thay đổi đợc (tụ xoay): Tụ điện gồm hai hệ thống bản
kim loại (thờng có hình bán nguyệt) riêng biệt đặt xen kẽ nhau trong không khí.
Các bản kim loại thuộc cùng một hệ thống đợc nối với nhau bằng một thanh
dẫn điện và tụ điện cũng là một bộ gồm nhiều tụ điện mắc song song nhau. Một
trong hai hệ thống đợc gắn cố định, còn một bản có thể quay xung quanh một
trục. Khi hệ thống bản này quay xung quanh trục thì diện tích đối diện của hai
hệ thống bản thay đổi, điện dung của tụ điện sẽ biến thiên. Loại tụ điện này th-

ờng đợc dùng trong các máy thu thanh.
1.3.3: Ghép các tụ điện.
1.3.3.1: Ghép song song các tụ điện.
- Ta có n tụ điện mắc song song với nhau mắc vào nguồn điện nh hình vẽ và
nguồn điện có hiệu điện thế: V
1
V
2
23 | P a g e
V
1
V
2
-Ta có: q
1
= C
1
( V
1
V
2
)
q
2
= C
2
( V
1
V
2

)
.
q
n
= C
n
( V
1
V
2
)

Tổng điện tích của cả bộ tụ điện là:
q = q
1
+ q
2
++ q
n
= ( V
1
V
2
) ( C
1
+ C
2
++ C
n
)

Điện dung tơng đơng của bộ tụ điện là:

=
=+++=

=
n
i
in
CCCC
VV
q
C
1
21
21
...........
1.3.3.2: Ghép nối tiếp các tụ điện.
Ta có hai tụ điện mắc nối tiếp với nhau nh hình vẽ
V
1
C
1
C
2
V
2
q
1

q
2
Hai tụ điện này đợc mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế là: V
1
V
2
Do hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần trên mỗi tụ đều có hiệu điện tích là
q.

Hiệu điện thế trên mỗi tụ là:
1
1
'
C
q
VV
=
,
2
2
'
C
q
VV
=

+=
21
21
11
CC
qVV
24 | P a g e

Điện dung tơng đơng của bộ tụ điện mắc nối tiếp:
21
21
111
CCq
VV
C
+=

=
Nếu ta có n tụ điện mắc nối tiếp thì ta có:

=
=
n
i
i
CC

1
11

1.3.3.3: Ghép hỗn hợp.
1.4. Năng lợng điện trờng.
1.4.1: Năng lợng tơng tác của một hệ điện tích.
-Biểu thức thế năng của điện tích q
2
đặt trong điện trờng gây bởi điện tích q
1
là:
r
qq
W
o
12
4
1

=
r là khoảng cách giữa hai điện tích và đó cũng là biểu thức thế năng của điện
tích q
1
đặt trong điện trờng gây bởi điện tích q
2
và đợc viết lại:
r
q
q
r

q
qW
oo

42
1
42
1
1
2
2
1
+=
Với
1
2
4
V
r
q
o
=

: là điện thế do q
2
gây ra tại điểm đặt của q
1
25 | P a g e
Các tụ điện đợc ghép thành bộ vừa ghép
song song, vừa ghép nối tiếp. Để tìm

điện dung C của hệ này ta sử dụng lần
lợt các công thức tính điện dung của hai
cách ghép trên.