Phan dang Phuong trinh day du trong de thi Dai hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH Phan Trúc Đôi lời giới thiệu: Tôi đã cố gắng tổng hợp một cách khá đầy đủ về các bài toán theo phân dạng mà thường xuất hiện trong đề thi, với mong muốn sẽ giúp thêm cho các bạn tiếp cận các “câu 9 điểm” trong đề thi Đại học một cách có hệ thống và trọn vẹn. Như Lỗ Tấn đã nói:”… người ta đi mãi thì thành đường thôi”, với tinh thần đó, tôi đã chuẩn bị cho các bạn khá nhiều bài tập trong các dạng để có thể rèn luyện tư duy sâu sắc. Mọi thắc mắc xin các bạn cứ comment ở dưới hoặc liên hệ trực tiếp qua: . Chúc các bạn năm 2014 “Mã đáo thành công”. Dạng 1: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 2. 1. ( x +1 ) −3|x +1|+2=0 2. 4 x ( x −1 )=|2 x−1|+1. x 2+. 3.. 9 x 2−2 x−2 +1=2 x +7 x−1 ( x−1 )2. |. |. Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 1.. 4 3 2 1 + = + 2 x+1 2 x +2 2 x +3 2 x+ 4. 2.1+. 4 5 = 2 2 ( 2−x ) x. 3.. 1 1 1 3 + 2 + 2 = x + 5 x + 4 x +11 x+ 28 x +17 x +70 4 x −2. 4.. 2 x−5 3 x+1 x +20 + = 2 2 x + 3 x −5 1−x 4 x+10. 5.. (. 3 x −x x +1 +1 2− =6 2 x +1 x−3 x. 6.. x +1 x−2 x−3 x + 4 + + + =4 x−1 x +2 x+ 3 x−4. 7.. 2x 13 x + 2 =6 3 x −5 x+2 3 x + x+ 2. 8.. x +3 x + 1 =3 3 2 x + x −x. 9.. 1 1 + =15 2 x ( x +1 )2. 2. 2. )(. ). 2. 4. 2. x+ 1 2 x+1 x−2 10. + =12 x−2 x−3 x −3. ( ). 2. ( ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 11.. 2 ( x +1 ) 13 ( x +1 ) + =6 3 x 2 + x 3 x2 +7 x +6. 12. 4 x 2+. 1 4 +7=8 x + 2 x x. x 2 48 10 x 4 13. + 2 = − 2 x 3 3 x. (. ). 14. x 4 −5 x3 +8 x 2−10 x +4=0 15. ( x 2−2 x +4 ) ( x 2+3 x +4 ) =14 x 2 16.. 2x 13 x + 2 =16 3 x +5 x +2 3 x + x +2 2. Dạng 3: Phương trình chứa ẩn trong căn bậc hai Loại 1 2. 1. √2 x−1+ x −3 x+1=0. 2. √ x +3+ √ 3 x+1=2 √ x + √ 2 x +2 3. √ x− √ x−1− √ x−4+ √ x +9=0 4. √ x+3+. 4x =4 √ x √ x+ 3. 5. √ x +3+2 x √ x+ 1=2 x + √ x 2+ 4 x +3 6. √ x +1+2 ( x+1 ) =x−1+ √1−x+ 3 √ 1−x 2 7. √2 x+ 3+ √ x −6= √ x +5+ √ 2 ( x −4 ) 8. √ x +7+ √ 4 x+1=√ 5 x−6+2 √ 2 x−3 9. √ x ( x+1 )+ √ x ( x +2 ) =2 √ x 2 10.. √. x3 +1 2 + √ x+1=√ x −x +1+ √ x+ 3 x +3. 11. 2 √ x +3=9 x 2−x −4 12. x. 2. +. √ x+7=7. 13. √ x−1−√ 5 x−1=√3 x−2 (Lưu ý khi kết luận nghiệm) 14.2 ( x +1 )2=( x+ 5 ) ( 1−√ 3+2 x ) 2. 15. x −2 x−3=√ x +3 16. ( x + 4 )2−6 √ x 3 +3 x=13. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 17. √ x +3+4 √ x −1+ √ x +8−6 √ x −1=5 18. √ x +2+3 √ 2 x−5+ √ x−2−√2 x−5=2 √ 2 19. x 2 + √ x+2013=2013 2. 20. x + √ x+ 2013=2013. 21. √ x 3 + x 2+3 x +3+ √ 2 x =√ x 2 +3+ √ 2 x2 +2 x Loại 2: Phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp. 1. √ x 2+ 10 x +21=3 √ x +3+2 √ x +7−6 x+ 2 √ 7−x=2 √ x−1+ √−x 2 +8 x−7+1. 2.. 3.. x2 −√ 3 x−2=1−x √ 3 x−2. 4. √ 2 x−3−√ x=2 x−6 5. √10 x+ 1+ √ 3 x−5=√ 9 x+ 4+ √ 2 x−2 6. √ 4 x+ 1−√ 3 x−2=. x+3 5. 7. 9 ( √ 4 x+ 1−√ 3 x−2 )=x +3 3. 2. 8. 3 x −17 x −8 x +9+ √ 3 x−2−√7−x=0 2. 2. 2. 2. 9. √3 x −5 x +1−√ x −2=√ 3 ( x −x−1 ) −√ x −3 x +4 2. 10.. 2 ( x−1 ). ( 3−√7 +2 x ). 2. =x +20. 11. √ 3 x−2+ √3 x=2 3. 12.3 √ x+ √ x 2 +8=√ x 2 +15+2 13.2 x 2−11 x+ 21=√3 4 x −4 14. ( x +3 ) √ 2 x 2 +1=x 2 + x+ 3 15. ( 3 x +1 ) √ x 2 +3=3 x 2 +2 x +3 16. √2 x+ 4−2 √ 2−x=. 12 x−8. √9 x 2 +16. 3. 17. √3 x +1+ √3 x +2=1+ √ x 2 +3 x+ 2 18. √ x +3+2 x √ x+1=2 x + √ x 2+ 4 x +3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. 3. 19. √3 x +1+ √ x 2= √3 x + √ x 2+ x 2. 2. 20. √ 4 x +5 x +1−2 √ x −x+1=9 x−3 21. √2 x 2−1+ √ x 2−3 x−2=√ 2 x 2 +2 x +3+ √ x 2−x +2 22. √ x 2−x +1=. x 3+ 2 x 2−3 x+ 1 x 2+2. 2. 2. 23. √ x +12+ 5=3 x + √ x +5 3. 24.3 √ x 2+ √ x 2 +8−2=√ x 2+15 3. 2. 25. √ 5 x−1+ √ 9−x=2 x +3 x−1 3. 2. 26. √ x +6+ x =7−√ x−1 2. 2. 2. 2. 27. √3 x −5 x+1−√ x −2=√ 3 ( x −x−1 )− √ x −3 x +4 28. √2 x+ 4−2 √ 2−x= 2. 6 x−4. √ x 2 +4. 2. 2. 2. 29. √2 x −1+ √ x −3 x−2=√ 2 x +2 x +3+ √ x −x +2 30. x 2 +3 x+1=( x+ 3 ) √ x 2 +1 31. √ 4 x 2−1+ √ x =√2 x 2−x + √ 2 x +1 32. √2 x 2+ x +9+ √ 2 x 2−x+ 1=x+ 4 33. √ 2 x 2+x +1+ √ x 2−x+1=3 x 34. √ x +1+1=4 x 2+ √ 3 x 3. 35. √ x 2−1+ x=√ x 3−1 36.2 √ ( 2−x ) ( 5−x )=x + √ ( 2−x ) ( 10−x ) 3. 37. √ x 2 +4=√ x−1+2 x−3 38.. 6 x−3 =3+ √ x−x 2 √ x−√ 1−x. Loại 3: Đặt ẩn phụ. 1. x 2 +5 x+ √ x 2 +5 x+ 4=2 2. 1 x 2. √5 x 3+ 3 x 2 +3 x−2+ = +3 x 2 2 3.3 ( x−2 )2 ( x+ 1 )+ 2 √ x 3−3 x 2+3−8=0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 1 4. + =2 x √ 2−x 2 4. 2. 4. 4. 2. 5.2 √ ( 1+ x ) +3 √ 1−x 2 + √ ( 1−x ) =0 6. ( x +5 )( 2−x ) =3 √ x 2 +3 x 2. x + x+1 7. 2 =3 √ x √ x −x+1 2. 8. √ 4 x−1+ 4 x −6 x+1=0. 1 1 9. 3 √ x +8=9 x+ + x √x 10.. 2 x2 +8 x +1 =5 √ x 2 x+ 1. 11. x+ √ x + √ x−1+ √ x 2−x =2 12. √3 x−2+ √ x−1=4 x−9+ 2 √ 3 x 2−5 x +2 13.3 √ 2+ x−6 √ 2−x +4 √ 4−x 2=10−3 x 1 14. x 2 +2 x x− =3 x+ 1 x. √. 3. 15. x 2 + √ x 4−x 2 16. ( x +1 )2−2 √ 2 x ( x 2+1 ) =0 17.10 √ x 3+1=3 ( x 2+2 ) 2. 18. 4+ √ x +1=3 √ x −1+2 √ x−1 19. √ 1−x + √ 1+ x=2−. x2 4. 20.2 x 2+ 5 x −1=7 √ x3 −1 21.2 x 2−6 x−1=√ 4 x +5 23.5 √ x 3+ 1=2 ( x 2+2 ). 24.Tìm m để phư. ơngtrình sau có nghiệm :. a . ( 2 x−1 )2 +m= √ x 2−x +1 4. b .3 √ x−1+ m √ x+1=2 √ x 2−1 25. √ x 2 + x+ 2=x 2+ x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 26. (2 x−1 )2= √ x 2−x +1 27.13 x+2 ( 3 x+ 2 ) √ x+ 3+42=0 2. 2. 28. x −2 x−22 — x +2 x+24=0 29.. √ x +1 =x− 1 2 √ x+1−√ 3−x 2. 30. √ 4 x−1+4 x −6 x +1=0. 1 31. x 2 +2 x x− =3 x +1 x. √. 3. 32. x 2 + √ x 4−x 2=2 x+ 1 33. x + √ x 2−9= 3. 2 ( x+ 3 ) ( x −3 )2. 3. 3. 34. √ x−1+ √ x−2= √2 x−3 3. 35. √1−x 2 +2 √ 1−x 2=3 3. 3. 3. 36. √ x +1+ √ x+2+ √ x +3=0 37. x + √ 5+ √ x−1=6 38.10 √ x 3 +8=3 ( x2 −x+ 6 ). 39. √3 x +1=−4 x 2+13 x−5 40. x 2−1=2 x √ x 2+ 2 x 41. ( x+ 5 )( 2−x )=3 √ x 2 +3 x 42. √ x+1+ √ 3−x−√ ( x +1 ) ( 3−x ) =2 43. √ 2 x +3+ √ x+ 1=3 x+ 2 √ 2 x2 +5 x+ 3−16 44. √ x2 +12+5=3 x + √ x 2+5 45. x+ √ 17−x 2+ x √ 17−x 2=9 46. x 2+ ( 3− √ x 2+ 2 ) x=1+ 2 √ x 2+ 2 47. ( x+ 1 ) √ x 2−2 x +3=x 2+1 48. x−2 √ x−1−√ x ( x−1 ) + √ x 2−x=0 49.3 x 2+ 21 x +18+2 √ x 2 +7 x+ 7=2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 50.2. √. 3 x −1 x = +1 x 3 x−1. 1 2 51. x +2 x x− =3 x+ 1 x. √. 52. √ x−√ x 2−1+ √ x+ √ x 2−1=2 2. 53. x= ( 2004+ √ x ) ( 1−√ 1−√ x ) 3. 54. x 2 + √ x 4−x 2=2 x+ 1 55.2 x + √ x+ 1+ √ x +2 √ x 2 + x=1 56. x 2 +2 x+ √ x +3+2 x √ x+3=9 2. 57. ( 2 x +7 ) √ 2 x +7=x +9 x +7 58. √7 x +7+ √ 7 x−6+2 √ 49 x 2+7 x −42=181−14 x 59. √3 x 2+ 24 x−32−√ x 2−x−20=5 √ x +1 60. √1+ √ 1−x 2 [ √ (1+ x )3− √ ( 1− x )3 ] = 1+2 x √1−x 2 +2 x2 =1 2. 61.. √. 62.. 5x 2 + 2 =4 2 √ x +1 x +1. Loại 4: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn. 1.3 √ x +3=3 x 2 +4 x−1 2. √ 60−24 x−5 x 2=x 2+5 x−10 3. ( x +3 ) √ ( 4−x ) ( 12+ x ) =28−x 4. ( 4 x −1 ) √ x 2+ 1=2 x2 +2 x+1 5.2 ( 1−x ) √ x 2+2 x−1=x 2−2 x−1 6. x 2 +2 ( x−1 ) √ x 2 + x+1−x+ 2=0 2. 7.4 x + 22+ √3 x−2=21 x. 8. x ( 1−5 √ x+ 3 )=3 ( x 2−4 ). 2 1−x2 + 3 √3. √.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 9. 51 √ x−2=3 x 2−58 x +110 2. 10. x + x √ 3 x−1+2=6 x. 11. ( 4 x−1 ) √ x 2+1=2 x 2 +2 x+1 12.6 x2 −10 x +5−( 4 x−1 ) √ 6 x 2−6 x+ 5=0 2. 2. 2. 13. x + ( 3−√ x +1 ) x=1+2 √ x +2 14. ( x +1 ) √ x 2−2 x +3=x 2 +1 15.4 √ x+1−1=3 x+ 2 √1−x + √ 1−x. 2. 16.2 √2 x+ 4+ 4 √ 2−x= √ 9 x 2 +16 Dạng 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Loại 1: Đưa về phương trình tích 3. 2. 1. x −3 x −6 x +8=0 5. 4. 3. 2. 2.3 x −13 x + 16 x +5 x −21 x +6=0. 3. x 4 −4 x3 −10 x 2 +37 x−14=0 4. 2. 4. x −4 x + 12 x−9=0 4. 5. x −4 x=1 2. 3. 4. 5. 6.−12+20 x +19 x −21 x −4 x +4 x =0. 7.. 10 x 4 3 x2 − −1=0 2 2 ( 1+ x 2 ) 1+ x 4. 3. 2. 8.3 x +4 x −27 x +8 x +12=0 Loại 2: Đặt ẩn phụ 4. 3. 2. 1.2 x −5 x +6 x −5 x +2=0 4. 3. 2. 2.2 x −21 x +74 x −105 x +50=0 3. x ( x+1 )( x +2 ) ( x +3 )=24. 4.4 ( x +5 ) ( x+ 6 ) ( x+10 )( x +12 )=3 x 2 4. 4. 5. ( x +1 ) + ( x +3 ) =2. 6.3( x 2−x +1)2 −2(x+ 1)2=5 (x3 +1) 2. 7.2 ( x 2−x +1 ) +5 ( x +1 )2=11 ( x 3+ 1 ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 8. ( x3 + 4 x 2−x−4 ) ( x 3 +5 x2 +2 x−8 ) =32 1 2 36 x 2 + =0 x ( x −2 )2. ( ). 9. ( x 2+ 4 x +2 ) 1− 3. 10. ( x 2−x +1 ) −6 ( x+1 )3 =( x 3+1 )( 6 x 2−17 x−5 ) 3. 11. ( x 3+ 4 x−4 ) + 4 x 3 +15 x−20=0 3. 12. ( x 3 + 4 x−4 ) + 4 x3 +15 x−20=0 13.(64 x 3−112 x 2 +56 x−7)2+ 4 x=4 Dạng 5: ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC 2. x 2 =1 x−1. ( ). 1. x +. 2.4 x 3−3 x=√ 1−x 2 3. x 3−3 x−1=0 4.. √. 1+2 x √ 1−x 2 =1−2 x 2 2. √. 3. 5. x 3 + ( 1−x 2 ) =x √1−x 2 6. √ 1−x2 −2 x √1−x2 −2 x 2 +1=0 7.64 x 6−112 x 4 +56 x 2−7=2 √1−x 2 8. √( x +1 ) (2−x)=1+2 x−2 x2 3. 3. 9. √1+ √1−x 2 [ √ ( 1−x ) −√ ( 1+ x ) ]=2+ √ 1−x 2 4 10. √1− √ 2 x−x 2+ √ 1+ √ 2 x−x 2=2 ( x−1 ) ( 2 x 2−4 x +1 ). 11. √1+2 x + √ 1−2 x =. √. 1−2 x 1+2 x + 1+2 x 1−2 x. √.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>

<span class='text_page_counter'>(11)</span>