THI THU THPT QUOC GIA NAM 2015 LAN THU V

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn: TOÁN (lần thứ V) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -1). Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 2 x  sin x  2  4 cos x . b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (2  i )(1  i)  z  4  2i . Tính môđun của z.  2. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x ( x  sin x).dx . 0. Câu 4 (1,0 điểm). x. 1  .  16 . a) Giải bất phương trình 2 x 1  . b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kì của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn vật lí và học sinh chọn môn hóa học. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 6 = 0, điểm A(1; 3; 2) và đường thẳng d:. x 1 y  4 z   . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết 2 1 2. phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 . Các điểm K(-1; 1), H(2; 5) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đỉnh C có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 x 2  1  x  x 3  2 . Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. 4 x2  y2  z 2  4. . 4 ( x  y ) ( x  2 z )( y  2 z ). . 5 ( y  z ) ( y  2 x)( z  2 x ). -------------- HẾT -------------Họ và tên thí sinh ……………………………….. Số báo danh……………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN CHI TIẾT VÀ THANG ĐIỂM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn: TOÁN (lần thứ V) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 (2,0 điểm). 1a. 1b.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 2 (1,0 điểm). a). b). Câu 3 (1,0 điểm).. Câu 4 (1,0 điểm). a) BPT  2 x 1  2 4 x  x  1  4 x  x . b). 0.25 1 5. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5 (1,0 điểm).. Câu 6 (1,0 điểm)..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 7 (1,0 điểm).. Câu 8 (1,0 điểm).. 0.25đ. 0.25đ. 0.25đ. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 9 (1,0 điểm).. ---------------- HẾT ---------------.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>