Tiết 14 bài 1 chương 2 Hình Học 12

GIÁO
DỤC

TỐN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
LỚ
P

1
HÌNH HỌC
2

Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (TT)
III

MẶT TRỤ TRÒN XOAY
BÀI TẬP TỰ LUẬN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY
1. ĐỊNH NGHĨA
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng và song song với
nhau, cách nhau một khoảng bằng . Khi quay mặt phẳng
xung quanh thì đường thẳng sinh ra một mặt tròn xoay
được gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ)
 Đường thẳng gọi là trục của hình trụ.
 Đường thẳng là đường sinh của hình trụ.
 là bán kính của hình trụ.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III MẶT TRỤ TRỊN XOAY
2. HÌNH TRỤ TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỤ TRỊN XOAY
a) Xét hình chữ nhật Khi quay hình đó xung quanh đường
thẳng chứa một cạnh (chẳng hạn cạnh ) thì đường gấp
khúc tạo thành một hình được gọi là hình trụ trịn xoay
(gọi tắt là hình trụ).
 Hai đáy là hai đường tròn và .

 Đường sinh là đoạn .
 Mặt xung quanh là mặt do đoạn tạo thành khi quay,
nếu cắt theo một đường sinh và trải ra ta được mặt xung
quanh là một hình chữ nhật.
 Chiều cao .
b) Khối trụ trịn xoay là phần khơng gian được giới hạn
bởi một hình trụ và kể cả hình trụ đó.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III MẶT TRỤ TRỊN XOAY
3. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ, THỂ TÍCH KHỐI TRỤ
a) Diện tích xung quanh của hình trụ

b) Diện tích tồn phần của hình trụ

c) Thể tích của khối trụ
.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III MẶT TRỤ TRỊN XOAY
VÍ DỤ 1:
Cho hình trụ có hình trịn đáy có bán kính có chiều cao Tính diện tích xung quanh, diện
tích tồn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ theo

Bài giải

● Diện tích xung quanh .
● Diện tích tồn phần = .
● Thể tích .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III MẶT TRỤ TRỊN XOAY
VÍ DỤ 2:

Cho hình trụ có hình trịn đáy có bán kính có thiết diện qua trục là một hình vng Tính diện
tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ theo
Bài giải

Gọi thiết diện qua trục là hình vng với lần lượt là
đường kính của hai đường trịn đáy.
Do đó, và
● Diện tích xung quanh .
● Diện tích tồn phần = .
● Thể tích = .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III MẶT TRỤ TRỊN XOAY
VÍ DỤ 3:
Cho một hình trụ trịn xoay và hình vng cạnh có hai đỉnh liên tiếp nằm trên đường trịn
đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt
phẳng tạo với đáy hình trụ một góc Tính diện tích xung quanh của hình trụ theo
Bài giải

Gọi là trung điểm là trục hình vng và qua trung điểm
của

Do đó,
vng cân tại
Do đó, và .
vng tại
● Diện tích xung quanh


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho hình trụ có chiều cao , độ dài đường sinh bán kính đáy . Kí hiệu là diện tích
xung quanh của Khẳng định nào sau đây là đúng?
B

Bài
giải

Với hình trụ ta có . Do đó


GIÁO

DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.

Cho hình trụ có chiều cao , độ dài đường sinh bán kính đáy . Kí hiệu là diện tích
tồn phần của Khẳng định nào sau đây là đúng?
D

Bài
giải

Ta có


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.

Cho hình trụ có chiều cao , độ dài đường sinh bán kính đáy . Kí hiệu là thể tích của khối
trụ Khẳng định nào sau đây là đúng?
B

Bài
giải

Ta có


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4.

Một hình trụ bán kính đáy cm, chiều cao cm. Diện tích xung quanh của hình trụ
này là
B

Bài

giải

Ta có


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5.

Một hình trụ bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích tồn phần của hình trụ
này là
A

Bài
giải

Ta có


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 6.

Quay hình vng cạnh xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo
thành là
C

Bài
giải

Khi quay hình vng cạnh xung quanh một cạnh ta được khối trụ có

Ta có


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 7.

Khối trụ có chiều cao cm và bán kính đáy cm thì có thể tích bằng
A

Bài
giải
Ta có


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 8.

Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng Thể
tích thực của lon sữa đó bằng
C

Bài
giải
Ta có

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 9.

Cho hình vng cạnh Gọi lần lượt là trung điểm của và . Quay hình vng xung
quanh . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là
A

Bài
giải
Quay hình vng xung quanh ta được hình trụ
như hình vẽ bên
Khi đó


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 10.

Cho hình chữ nhật có và góc . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh Diện
tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
C

Bài
giải
Quay hình chữ nhật xung quanh ta được hình trụ
như hình vẽ bên
Khi đó


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 11.

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
, Thiết diện thu được là hình vng có diện tích bằng Tính thể tích khối trụ
A

Bài
giải
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là
hình vng
Khi đó:
Và cách trục một khoảng bằng nên
Do đó
Vậy


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI