skkn sáng kiến kinh nghiệm hệ thống bài tập chương i hình học 12 chương trình chuẩn

Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG NAI
SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG NAI
Đơn vị: TRƯỜNG THPT THANH BÌNH

Mã số: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lí giáo dục 
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
Lĩnh vực khác 
Có đính kèm:

 Mô hình  Đĩa CD-DVD  Phim ản  Hiện vật khác
Năm học: 2013 - 2014
Năm học: 2013 - 2014
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
1
Hỉnh
Học
Lớp
12
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Đỗ Huy Tuấn
2. Ngày tháng năm sinh:01/01/1973
3. Nam, nữ:Nam
4. Địa chỉ:Phú Bình, Tân Phú, Đồng Nai
5. Điện thoại: 0613585146 (CQ)/ 0613661252 (NR) ĐTDĐ:0914661252

6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ:Tổ trưởng tổ Toán - Tin
8. Nhiệm vụ được giao : dạy toán 12a2, 12a7,11a7
9. Đơn vị công tác: THPT Thanh Bình
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất:Cử nhân
- Năm nhận bằng:2007
- Chuyên ngành đào tạo: Toán
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:Toán
- Số năm có kinh nghiệm: 21 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: không
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
2
A
C
B
H
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
- Xây dựng hệ thống bài tập của bài học, của chương là công việc của mỗi giáo viên
trong quá trình dạy học. Đây là công việc quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy
và học.
- Sau mỗi bài học và cuối chương của sách giáo khoa đều có một số bài tập để học
sinh tự học và luyện tập, nhưng các bài tập này nhìn chung còn thiếu hệ thống, việc sắp
xếp và phân loại chưa thật hợp lí, có dạng bài tập thừa và có dạng bài tập thiếu…
- Đặc biệt các bài tập trong chương I - hình học 12 của sách giáo khoa hầu hết là
những bài tập khó. Bên cạnh đó, học sinh lại rất yếu ở bộ môn hình học không gian.
Từ những lí do trên, chúng tôi xây dựng hệ thống bài tập chương I :" Khối Đa Diện "

thuộc bộ môn hình học - lớp 12 của chương trình chuẩn để giúp học sinh học tốt hơn ở
chương này.
II- CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1/ Cơ sở lý luận:
Đề tài được thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập và chuyên đề về khối đa diện
mà trọng tâm là bài tập thể tích khối đa diện .Các bài toán trong chương cần được sắp
xếp theo hệ thống từ dễ đến khó để học sinh có thể giải các bài tập cơ bản rồi mới vận
dụng những kiến thức đó giải các bài toán khó hơn .
2/ Cơ sở thực tiển:
Trong quá trình giảng dạy ,chúng tôi thấy hầu hết học sinh rất lúng túng và thường
chán nản khi học phần hình học không gian ,thậm chí có em còn bỏ hẳn không học .Phần
vì có nhiều kiến thức tổng hợp ,phần vì khả năng nhìn hình không gian còn hạn chế ,kỹ
năng vận dụng những kiến thức đã có để giải bài tập yếu ….Bên cạnh đó ,các bài tập sách
giáo khoa của chương 1-hình hoc 12 đa phần khó .Do đó ,khi dạy chúng tôi thường cân
nhắc kĩ trong việc chọn bài tập đồng thời cũng kết hợp với sách giáo khoa để sắp xếp các
dạng toán một cách hợp lý hơn nhằm giúp học sinh vừa nắm lại những kiến thức cơ bản
vừa có thể lĩnh hội những kiến thức mới .Từ đó vận dụng giải được các bài toán ở mức độ
cao hơn.
- Mục tiêu của đề tài: Giúp học sinh nắm lại kỹ năng tính toán các đại lương hình
học đã học ,nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương như phân biệt các khối đa diện,
vẽ hình không gian ,nhìn hình không gian ,tính thể tích khối đa diện tương đối đơn giản…
- Thời gian thực hiện: các tiết bài tập theo phân phối chương trình và các tiết phụ
đạo buổi chiều trên trường.
- Thực trạng của học sinh khi thực hiện đề tài:
+ Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác,các định lí pytago,talet.,các
công thức tính diện tích các hình: tam giác, tam giác vuông, hình vuông, hình chữ nhật,
hình thang …
+ Các kiến thức cơ bản về hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp… còn hạn chế.
+ Kỹ năng nhìn hình không gian và phát hiện mối quan hệ giữa các đường thẳng, mặt
phẳng còn rất yếu.

+Học sinh quên cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng ,tính chất hai mặt
phẳng vuông góc ,cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ,góc giữa hai mặt
phẳng.
III- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU :
1/ Kiến thức cơ bản :
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
3
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
a/ Cho
ABC
∆
vuông tại A, có đường cao AH, ta có :
- Định lý Pitago :
2 2 2
BC AB AC= +
-
CBCHCABCBHBA .;.
22
==
- AB. AC = BC. AH
-
222
111
ACABAH
+=

-
sin , os , tan
AC CB AC
B c B B

AB AB CB
= = =
b/ Công thức tính diện tích :
Hình vuông cạnh a :S=a
2
Tam giác ABC :S=
2
1
AB.AC.sinA=
2
1
BA.BC.sinB=
2
1
AC.BC.sinC
Đặc biệt :
ABC∆
vuông ở A :
1
.
2
S AB AC=
,
ABC∆
đều cạnh a:
2
3
4
a
S =

c/ Định lý đường trung bình, định lý Talet trong tam giác.
d/ Khoảng cách :
1). Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng ,
đến 1 mặt phẳng:
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (hoặc
đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm O
và H, trong đó H là hình chiếu của điểm O trên
đường thẳng a (hoặc trên mp(P))
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
2). Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song:
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song
song với a là khoảng cách từ một điểm t{y ý trên a
đến mp(P).
Ta có: d(a;(P)) = OH
(O a)Î
3). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng
này đến mặt phẳng kia.
Ta có: d((P);(Q)) = d(O;(Q)) = OH
(O (Q))Î
4). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau:
 Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng đó: d(a;b) = AB
 Là khoảng cách từ điểm
A aÎ
đến mp(P)
với:
b (P) a // Ì

e/ Góc :
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
4
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
1). Góc giữa hai đường thẳng a và b
Là góc giữa hai đường thẳng
a
¢
và
b
¢
c{ng đi qua một điểm và lần lượt c{ng
phương với a và b.
2). Góc giữa đường thẳng a không
vuông góc với mặt phẳng (P)
Là góc giữa a và hình chiếu
a
¢
của nó
trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt
phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa
đường thẳng a và mp(P) là 90
0
.
3). Góc giữa hai mặt phẳng
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm

trong 2 mặt phẳng c{ng vuông góc với
giao tuyến tại 1 điểm
4). Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện
tích của đa giác (H) trong mp(P) và
S
¢

là diện tích hình chiếu
(H )
¢
của (H) trên
mp
(P )
¢
thì:
S Scos
¢
= j
. Trong đó
j
là
góc giữa hai mặt phẳng (P),
(P )
¢
.
f/ Lưu ý về công thức tỉ số thể tích
Cho hình chóp SABC,
' , ' , 'A SA B SB C SC∈ ∈ ∈
,
ta có:

' ' '
' ' '
. .
SA B C
SABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
(*)
2/ Hệ thống bài tập :
Chương “Khối đa diện” gồm ba mảng kiến thức là : Khái niệm về khối đa diện -
Khối đa diện đều - Thể tích khối đa diện. Trọng tâm chương này là các kiến thức về thể
tích khối đa diện.
Trong từng mảng kiến thức, chúng tôi sắp xếp các bài tập theo mức độ từ dễ đến
khó, theo các cấp độ : nhận biết, thông hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp.
3/ Khái niệm về khối đa diện:
a) Dạng 1 : Các phép dời hình trong không gian.
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có tâm O. Tìm ảnh của tứ giác ABCD qua:
a) Phép tịnh tiến theo
v AA'=
uuur
r
.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BB′D′D).
c) Phép đối xứng tâm O.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
5
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn

Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh hai lăng trụ ABD.A′B′D′ và
BCD.B′C′D′ bằng nhau.
b) Dạng 2 : Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện.
Bài 1 : Chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diện.
Bài 2 : Chia một khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn


Lời giải:
a)
'
( ) ' ' ' '
AA
T ABCD A B C D=
uuuur
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng
(BB′D′D) biến tứ giác ABCD
thành chính nó.
c) Phép đối xứng tâm O biến tứ
giác ABCD thành tứ giác
C'D'A'B'.
d) Phép đối xứng qua đường
thẳng AC biến tứ giác ABCD
thành tứ giác ADCB.


Lời giải:
Vì phép đối xứng tâm O biến lăng trụ ABD.A′B′D′
thành lăng trụ BCD.B′C′D′ nên hai lăng trụ
ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′ bằng nhau.

D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
Lời giải:
Chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’,
CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’.

D '
C '
C
B
A'
B'
A
D
Lời giải:
+ Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ
ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′.
+ Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện
BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’.
+ Chứng minh 3 khối tứ diện bằng nhau:
A BD
D BA B D AA BD
( ' ')

: ' ' ' ' '→
ABD
D AA BD ADBD
( ')
: ' ' '→
+ Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’.
⇒ Chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng
nhau.
6
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Nhận xét: Vì kĩ năng vẽ hình và nhìn hình không gian của học sinh quá yếu nên ở nội
dung này, chúng tôi chỉ giới thiệu những bài tập đơn giản ở mức độ nhận biết, thông hiểu.
4/ Khối đa diện đều :
Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng:
a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường.
b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.
Nhận xét:
Bài tập này giới thiệu cho học sinh hình bát diện đều và các tính chất của nó.
5/ Thể tích khối đa diện :
a) Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện bằng cách xác định chiều cao và đáy của khối
đa diện.
Phương pháp:
+ Xác định đáy và chiều cao khối đa diện.
+ Tính chiều cao, diện tích đáy, thay vào công thức tính thể tích .
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, biết SA
vuông góc với đáy và
2SA a=
. Tính thể tích khối chóp SABC.
Nhận xét:

Bài tập này giúp học sinh củng cố công thức tính diện tích tam giác vuông, thể tích khối
chóp và cách vẽ hình chóp tam giác.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và
3SB a=
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn

Lời giải:
a) Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng c{ng
thuộc mp trung trực của đoạn AF.
Tương tự : A,B,F,D c{ng thuộc mp; A,C,F,E c{ng
thuộc mp.
Các tứ giác BCDE,ABFD và ACFE là những hình
thoi.
⇒ BD⊥ EC, AF ⊥ BD, AF ⊥ CE và các đường chéo
BD,CE,AF của các hình thoi trên đồng qui tại trung
điểm I của mỗi đường.
b) Vì AI ⊥ (BCDE) và AB = AC = AD = AE.
⇒ BCDE là hình vuông.
Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông.


Lời giải:
* Thể tích khối chóp S.ABC:
3
2
.
1 1 1 1 1 . 2
. . . . . . . . 2

3 3 2 3 2 6
S ABC ABC
a
V S SA AB BC SA a a
= = = =
7
_A
_B
_C
_S
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn


Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác
SAB, ta có :
2 2 2 2
3 2SA SB AB a a a= − = − =
* Diện tích hình vuông ABCD

2
ABCD
S a=
* Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
2
.
1 1 . 2
. . . . 2
3 3 3

S ABCD ABCD
a
V S SA a a
= = =
Nhận xét:
Bài tập này giúp học sinh củng cố công thức tính thể tích khối chóp, định lí Pitago và
cách vẽ hình chóp tứ giác.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60
0
.Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.


Lời giải:
Ta có : SA
⊥
(ABCD) nên hình chiếu
của SC lên (ABCD) là AC
⇒
·
·
·
( ,( )) ( , ) 60
o
SC ABCD SC AC SCA
= = =
* Diện tích hình vuông ABCD

2

ABCD
S a=
AC=a
2
*
∆
SAC vuông tại A

.tan 60 6
o
SA AC a= =
* Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
2
.
1 1 . 6
. . . . 6
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a
= = =
Nhận xét:
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
3a
.Tính
thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:

* S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O
Nên SO
⊥
(ABCD)
SA=SB=SC =SD =
3a

* Diện tích hình vuông ABCD:
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
8
60
A
B
D
C
S
O
C
D
B
A
S
_A
_B
_D
_C
_S
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
( )

2
2
ABCD
S 2 4a a= =
AC 2 2
AO= 2
2 2
a
a= =
*
∆
SAO vuông tại O có
2 2
SO SA AO a= − =
* Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
2
.
1 1 4
. . .4 .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a= = =
Nhận xét: Qua bài tập này giúp học sinh ôn lại cách vẽ hình chóp tứ giác đều và
các tính chất của nó.
Bài 5 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60
o
. Tính thể tích hình chóp SABC.

a
o
60
M
C
B
A
S
Lời giải:
M là trung điểm của BC
Ta có





⊥
⊥
=∩
BCSMSBCtrong
BCAMABCtrong
BCABCSBC
:)(
:)(
)()(
góc[(SBC);(ABC)] =(SM,AM)=
·
( )
·
¼

= =
=
o
((SBC);(ABC)) SM;AM SMA 60
.
Trong tam giác SAM vuông tại A :
o
3a
SAM SA AMtan60
2
⇒ = =V
Thể tích khối chóp
Vậy V =
3
ABC
1 1 a 3
B.h S .SA
3 3 8
= =
Nhận xét: Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng
và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài 6: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
a/ Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
b/ Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
9
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
a
I
H

O
M
C
B
A
D
Lời giải:
a) Gọi O là tâm của
ABC
∆
( )DO ABC
⇒ ⊥
Diện tích tam giác ABC

2
3
4
ABC
a
S
=
Ta có:
2 3
3 3
a
OC CI
= =

2 2
ô ó :DOC vu ng c DO DC OC

∆ = −
6
3
a
=
Thể tích khối chóp:
1
.
3
ABC
V S DO
=

2 3
1 3 6 2
.
3 4 3 12
a a a
V
⇒ = =
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến
mp(ABC) là MH

1 6
2 6
a
MH DO
= =
2 3
1 1 3 6 2

. .
3 3 4 6 24
MABC ABC
a a a
V S MH
⇒ = = =

Vậy
3
a 2
V
24
=
Nhận xét: Qua bài tập này giúp học sinh ôn lại cách vẽ tứ diện đều và các tính chất
của nó.
BÀI 7: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
; biết
AB BC a= =
,
AD 2a=
, hai mặt phẳng
( )
SAB

và
( )
SAC
c{ng vuông góc với đáy, góc
giữa
SC
và
( )
ABCD
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
.
Lời giải:
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
( )
2
ABCD
BC AD AB
3a
S
2 2
+
Þ = =

Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB SAC SA
SAB ABCD SA ABCD
SAC ABCD
ì
Ç =
ï
ï
ï
ï
^ Þ ^
í
ï
ï
ï
^
ï
î
AC
là hình chiếu của
SC
lên
( )
ABCD
.
Do đó, góc giữa

SC
và
( )
ABCD
là
·
0
SCA 60=
ABCD
vuông cân tại
B
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
10
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
AC AB 2 a 2Þ = =
SACD
vuông tại
A
0
SA AC.tan60 a 6Þ = =
Thể tích khối chóp
S.ABCD
là:
3
S.ABCD ABCD
1 a 6
V SA.S
3 2
= =
BÀI 8 : Cho hình lăng trụ đứng

/ / /
ABC.A B C
, có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
·
/ 0
ACA =60
,
/
A C 2a=
. Tính thể tích khối lăng trụ
/ / /
ABC.A B C
.
Lời giải:
Tam giác ACA
/
vuông tại A
/ / 0
AA = A C.sin60 = a 3Þ
Tam giác ACA
/
vuông tại A
/ 0
AC = A C.cos60 = aÞ
Tam giác ABC vuông cân tại B
a 2

AB = BC =
2
Þ
Diện tích tam giác ABC: S
ABC
=
2
1 a
AB.BC =
2 4
Thể tích khối lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
là:
V
ABC.A
/
B
/
C
/
= S
ABC
.AA
/
=
3

a 3
4
BÀI 9: Cho hình lăng trụ đứng
/ / /
ABC.A B C
, có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
2a
.
Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Góc giữa
/
CA
và
( )
/ /
mp ABB A
bằng
0
45
. Tính thể tích
khối lăng trụ
/ / /
ABC.A B C
.
Lời giải:

Ta có:
( )
/ /
/
CI AB
CI ABB A
CI BB
ì
^
ï
ï
Þ ^
í
ï
^
ï
î
/
IA
là hình chiếu của
/
CA
lên
( )
/ /
ABB A

Þ
Góc giữa
/

CA
và
( )
/ /
ABB A
là
·
/
IA C
0
=45
ABCD
đều
2
2
ABC
AB 3
S a 3
4
Þ = =
ABCD
đều
AB 3
CI a 3
2
Þ = =
A IC
¢
D
vuông tại

0
IC
I A C a 6
sin 45
¢
Þ = =
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
11
A'
C'
B
A
c
D
D'
B'
O
M
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
A AC
¢
D
vuông tại
2 2
A AA A C AC a 2
¢ ¢
Þ = - =
Thể tích khối lăng trụ
ABC.A B C
¢ ¢ ¢

là:
ABC.A B C ABC
3
V S .AA a 6
¢ ¢ ¢
¢
= =
Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
3AB a=
, AD = a, AA’=a, O là
giao điểm của AC và BD.
a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b/ Tính thể tích khối OBB’C’.
c/ Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
Lời giải:
a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
Ta có :
. D.AA'V AB A
=

2 3
3. 3a a a
= =

2 2
ó : 2ABD c DB AB AD a
∆ = + =

.
* Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và

đường cao giống khối hộp nên:

3
' ' ' '
1 3
3 3
OA B C D
a
V V
⇒ = =
b) M là trung điểm BC
( ' ')OM BB C⇒ ⊥

2 3
' ' ' '
1 1 3 3
. . .
3 3 2 2 12
O BB C BB C
a a a
V S OM
⇒ = = =
c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ
diện OBB’C’. Ta có :
' '
'
3
'
OBB C
OBB

V
C H
S
=

2 2
ó : 2ABD c DB AB AD a
∆ = + =

2
'
1
2
OBB
S a⇒ =
' 2a 3C H⇒ =
+ Bài tập này củng cố cho học sinh các tính chất của khối hộp chữ nhật.
+ Củng cố cho học sinh cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa theo thể
tích.
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
12
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Lời giải:
DF ⊥ (CFE)
V =
1
3

CFE
S DF.
∆

CE =
2
2 2
AD a
=
CF =
6
3
a
; FE =
6
6
a
; DF =
3
3
a
⇒ V =
3
36
a
Bài 12 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên
SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp đó.
Lời giải:

·
·
·
0
60SEH SJH SFH= = =
⇒ HE = HJ = HF
⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
p = 9a, S =
2
6 6a
⇒ HE = r =
2 6
3
S a
p
=
h = SH =
0
60 2 2HE a.tan =
⇒ V =
3
8 3a
.
Nhận xét: Các bài tập 10, 11, 12 ở mức độ phân tích, tổng hợp.Bài 12 đòi hỏi học sinh
phải nhớ các kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, công thức tính diện tích tam giác
: S = p.r
b) Dạng 2: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện.
Phương pháp: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối để tính thể tích.
(Trên cơ sở phát hiện những khối đa diện dễ xác định đường cao và diện tích đáy)

Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =4, AD=5.,AA’=8.Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của CC’ và DD’.Mặt phẳng (ABMN) chia hình hộp thành hai phần .Tính
thể tích khối chóp AA’D’N.BB’C’M
Lời giải:
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ :
V
ABCD.A’B’C’D’
= AB.AD.AA’=160
Ta có :AB,CD,MN song song , bằng nhau
và c{ng vuông góc với (ADD’A’) nên
ADN.BCM là hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ ADN.BCM :
V
ADN.BCM
=
2
1
AD.DN.AB =40
Thể tích khối chóp AA’D’N.BB’C’M:
V
AA’D’N.BB’C’M
= V
ABCD.A’B’C’D’
_V
ADN.BCM

Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
13
A'
C'

D'
D
A
C
B'
B
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
=120
Nhận xét:
Bài này đã phân chia sẵn thành hai khối đa diện nhằm giúp học sinh có cái nhìn
trực quan về việc chia khối đa diện
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Lời giải:
Hình lập phương được chia thành: khối
ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC,
D’ACD, AB’A’D’.
+ Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD,
AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằng
nhau nên có c{ng thể tích.
Khối CB’D’C’ có
2 3
1
1 1 1
. .
3 2 6
V a a a= =
+ Khối lập phương có thể tích:

3

2
V a=

⇒

3 3 3
' '
1 1
4.
6 3
ACB D
V a a a= − =
Nhận xét:
+ Học sinh gặp nhiều khó khăn trong khi phân chia khối lập phương thành các
khối tứ diện .
+ Bài toán này lấy từ bài tập 3/25 sách giáo khoa chỉ thay đổi giả thiết từ “hình
hộp” thành “hình lập phương cạnh a” để đơn giản và có số liệu cụ thể giúp học sinh tính
toán dễ dàng hơn.
c) Dạng 3: Tính thể tích khối đa diện bằng cách lập tỉ số thể tích của hai khối đa
diện
Phương pháp:
+ Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện có thể tích dễ
tìm.
+ Rút ra thể tích của khối đa diện đã cho.
+ Lưu ý công thức tỉ số thể tích d{ng cho khối chóp tam giác.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B,
2AC a=
, SA vuông góc
với đáy,
SA a

=
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (
α
) qua AG và song song với BC
cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
14
G
A
B
C
S
I
N
M
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Lời giải:
a)Ta có:
+
SA a
=
+
â ó : 2ABC c n c AC a AB a
∆ = ⇒ =

2
1
2
ABC

S a⇒ =
Vậy thể tích khối chóp
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SA
=
3
2
1 1
. .
3 2 6
SABC
a
V a a= =
b) Gọi I là trung điểm BC.
G là trọng tâm,ta có :
2
3
SG
SI
=

α
// BC
⇒
MN// BC

2
3
SM SN SG
SB SC SI
⇒ = = =

4
.
9
SAMN
SABC
V
SM SN
V SB SC
⇒ = =
Vậy:
3
4 2
9 27
SAMN SABC
a
V V= =
Nhận xét:
- Câu a) ở mức độ nhận biết, thông hiểu còn câu b) ở mức độ phân tích, tổng hợp.
- Qua bài tập này củng cố lại cho học sinh tính chất trọng tâm tam giác, định lý
Talet trong tam giác.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAB là tam giác đều
cạnh bằng a và vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD hợp với đáy một góc 30
0
. Gọi M là

trung điểm cạnh đáy AB, N là giao điểm của AC và DM .
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
b/ Tính thể tích của khối chóp S.ADN.
30
0
N
M
C
A
D
B
S
Lời giải:
a) Gọi M là trung điểm cạnh AB
⇒ ⊥
SM AB
⊥
=> ⊥
(SAB) ( )
( )
ABCD
SM ABCD
⇒
MD là hình chiếu vuông góc của SD
trên (ABCD)
⇒
·
( )
·
= =

0
SD,(ABCD) 30SDM
= = =
3 3
; ; 2
2 2
a
SM a MD AD a
Thể tích khối chóp S.ABCD
1
.
3
ABCD
V S SM
=
= =
3
2
1 3 6
. . 2
3 2 6
a
a a
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
15
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn

a) N là trọng tâm tam giác ABD
⇒
=> = =

2 2 1
DN=
3 3 6
ADN ADM ABCD
DM S S S
Hai khối chóp S.ADN và S.ABCD có
c{ng chiều cao là SM.
Do đó :
=
S.ADN
S.ABCD
V
V
ADN
ABCD
S
S
=
1
6
Suy ra thể tích khối chóp S.ADN
V
S.ADN
=
36
6
3
a
Nhận xét:
Qua bài tập này củng cố cho học sinh các kiến thức về khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính chất trọng tâm tam giác .
Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo
với đáy một góc 60
0
. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với
SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.
Lời giải:
S DBC
S ABC
V
SD
V SA
.
.
=
SA =
3
4
a
, SD =
5 3
12
a
⇒
5
8
SD
SA

=
V
S.ABC
=
3
3
12
a
⇒ V
S.DBC
=
3
5 3
96
a
.
Nhận xét:
Qua bài tập này giáo viên củng cố kĩ năng tính toán các đại lượng hình học cho cho
học sinh.
Bài 4 : (Bài 5/26 Sgk)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và
AB a
=
. Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho
CD a
=
. Mặt phẳng qua C vuông góc với
BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b/ Chứng minh
( )CE ABD⊥
c/ Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
16
D
B
A
C
F
E
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Lời giải:
a)Tính
ABCD
V
Ta có:
3
1 1
.
3 3
ABCD ABC
V S AD a
= =
b)Ta có:
,AB AC AB CD⊥ ⊥

)(ACDAB ⊥⇒

AB EC⇒ ⊥

mà
DB EC⊥

( )EC ABD⇒ ⊥
c) Tính
EFDC
V
:
Tacó:
DB
DF
DA
DE
V
V
DCAB
DCEF
.=

Mà
2
.DE DA DC=
, chia cho
2
DA


2 2
2 2
1

2 2
DE DC a
DA DA a
⇒ = = =
Tương tự:

2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC CB
= = =
+
Từ (*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
⇒ =
.
Vậy
3
1
6 36
DCEF ABCD
a
V V= =

Nhận xét:
Qua bài tập này giáo viên củng cố lại cho học sinh cách chứng minh hai đường
thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng và các hệ thức lượng trong tam giác
vuông.
Một số bài tập tương tự :
Bài 1 :Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BC = 2a
3
,
·
0
AC 120B =
,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2 : Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,
AC=a
3
, cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 3 :Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường
chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30
0
. Tính thể tích và tổng diên tích của
các mặt bên của lăng trụ .
Bài 4 :Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a , góc giữa mặt
bên và mặt đáy là 45
0

. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 6 : Tính thể tích khối bát diện dều cạnh a.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
17
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Bài 7 :Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC =
2a
, mặt bên (A
/
BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 8 :Cho hình chóp S.ABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam
giác vuông tại B,
AB a 3,AC 2a= =
, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung điểm của AC.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Tính thể tích khối chóp S.BCM.
Bài 9: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b/ Gọi I là trung điểm SC. Tính thể tích của khối tứ diện IBCD theo a.
Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Cho AB = BC = a, SB = AD = 2a. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD =
2a, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60
0
.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b/ Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAD).
Bài 12: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
a/ Tính thể tích khối tứ diện đã cho.
b/ Gọi I là trung điểm AD. Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (BCD) và thể tích
của khối tứ diện IBCD theo a.
Bài 13: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại C, góc
·
0
ABC 30=
, AB=2a, góc tạo bởi BC’ và mặt phẳng đáy bằng 60
0
.
a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
b/ Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (AB’C’).
Bài 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a,
BC = 2a góc tạo bởi mặt phẳng (BA’C’) và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 30
0
.
a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
b/ Trên CC’ lấy điểm E sao cho 3CE = EC’. Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện

EABC và khối lăng trụ đã cho.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
18
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
IV- HIỆU QỦA CỦA ĐỀ TÀI :
Qua thực tế giảng dạy ở các lớp 12a2,a7 chúng tôi thấy rằng:
Việc chọn lựa bài tập ,phân dạng và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó như trên
giúp học sinh dễ tiếp thu hơn và nắm được phương pháp giải toán . Mỗi dạng toán chúng
tôi chọn một số bài toán cơ bản để giải trước giúp học sinh hiểu cách làm để từ đó làm
những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn.Qua từng bài tập, chúng tôi ôn tập
lại các kiến thức cũ cho học sinh, từ đó giúp học sinh trung bình, học sinh yếu củng cố các
kiến thức cơ bản và có hứng thú hơn trong các tiết hình học không gian.
Mặc d{ đề tài đạt được một số kết quả nhất định song không tránh khỏi những thiếu
sót và hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài
phong phú và có hiệu quả hơn.
V- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Hệ thống bài tập trong chương Khối đa diện của sách giáo khoa hình học 12
chương trình chuẩn quá khó. Hầu như không có những bài tập cơ bản, đơn giản nhất để
học sinh yếu và trung bình luyện tập củng cố kiến thức. Dẫn đến học sinh chán nản khi
học chương này và dễ mất kiến thức.
Tân phú, ngày 24 tháng 04 năm 2014
Người thực hiện

Đỗ Huy Tuấn
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
19
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
VI-TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1- Sách giáo khoa hình học lớp 12- chương trình chuẩn- nhà xuất bản giáo dục-
năm 2008.

2- Sách bài tập hình học 12- Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)- nhà xuất bản giáo dục-
năm 2008.
3- Sách giáo khoa hình học lớp 12- chương trình nâng cao- nhà xuất bản giáo dục-
năm 2008.
4- Rèn luyện giải toán hình 12 - Nguyễn Văn Minh, Đặng Phúc Thanh nhà xuất bản
giáo dục- năm 2008.
5- Phương pháp giải toán hình học 12- TS Nguyễn Cam- Nhà xuất bản Đại học sư
phạm.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
20
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
MỤC LỤC
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1
II/ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
III/ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4
1/ Kiến thức cơ bản 4
2/ Hệ thống bài tập 5
a/ Khái niệm về khối đa diện 5
b/ Khối đa diện đều 7
c/ Thể tích khối đa diện 7
IV/ HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 19
V/ ĐỀ XUẤT - KIẾN NGHỊ 19
VI/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 20
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
21
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị: THPT Thanh Bình
–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
Tân Phú, ngày 23 tháng 05 năm 2014
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2013-2014.
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Họ và tên tác giả: Đỗ Huy Tuấn Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán - Tin
Đơn vị: THPT Thanh Bình
Lĩnh vực
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
1. Tính mới
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
2. Hiệu quả
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả
cao 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại

Xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã
được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được hội đồng chuyên môn trường xem
xét, đánh giá, tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao
chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của tác giả
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN
Tôi cam kết và chịu trách nhiệm
không sao chép tài liệu của người
khác hoặc sao chép lại nguyên
văn nội dung sáng kiến cũ

XÁC NHẬN CỦA TỔ
CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu)
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
22
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Đỗ Huy Tuấn
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
23