Tiết 19 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giải tích12 đại số 12

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
LỚP

12
GIẢI TÍCH

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
I

GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

II

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ
THỊ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số và Để tìm hồnh độ giao điểm của và ta giải phương trình

Giả sử phương trình có các nghiệm là Khi đó, các giao điểm của hai đồ thị là
NHẬN XÉT
 Phương trình được gọi là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và .
• Nghiệm của phương trình chính là hồnh độ của giao điểm.
• Để tính tung độ của giao điểm, ta thay hoành độ vào hoặc .
• Điểm là giao điểm của và .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

VÍ DỤ:
Tìm hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

a) và .
b) và .
c) và .
Bài giải

a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm

.
b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm
c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm

.


GIÁO
DỤC

II

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Xét phương trình

 Biến đổi về dạng .
 Khi đó là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị : và : .
Trong đó: thường là hàm số đã được khảo sát và vẽ đồ thị,
là đường thẳng cùng phương với trục hoành.
 Dựa vào đồ thị , từ số giao điểm của và ta suy ra số nghiệm của phương
trình , cũng chính là số nghiệm của phương trình .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

 Chú ý:
. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ( khi bài toán cho sẵn đồ thị): Ta dựa vào
sự tịnh tiến của đường thẳng theo hướng lên  hoặc  xuống trên trục tung.

. Biện luận số nghiệm của phương trình ta có thể dùng bảng biến thiên ( bài tốn cho sẵn
bảng biến thiên hoặc tự xây dựng): Ta làm như sau
• Lập BBT cho hàm số .
• Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ

THỊa) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
VÍ DỤ:
b) Tìm để phương trình = m có
i. nghiệm
ii. nghiệm
iii. nghiệm
Bài giải

Số nghiệm của phương trình = m bằng số giao điểm của đồ thị
hàm số và đường thẳng

.
 Với thì phương trình có nghiệm.

 Với thì phương trình có nghiệm.
 Với thì phương trình có nghiệm.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Gọi và là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hồnh độ của điểm là trung
điểm của đoạn thẳng bằng
B

Bài
giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

Hoành độ trung điểm của đoạn bằng .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.

Gọi , là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Tính .
A

Bài
giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

Vậy


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.

Cho hàm số liên tục trên và có bảng
biến thiên như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình .
C

0.

Bài
Ta có
giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
 Phương trình có nghiệm phân biệt.
 Phương trình có nghiệm phân biệt.
Các nghiệm này đôi một khác nhau. Vậy phương trình có nghiệm.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4.

Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A

Bài giải
Ta có 
Xét hàm số có
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên,

ta thấy:
 Phương trình có nghiệm
phân biệt.
 Phương trình có nghiệm
phân biệt.
Các nghiệm này đơi một khác
nhau. Vậy phương trình có
nghiệm thực phân biệt.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5.

Đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi và chỉ khi
B

Bài giải

Xét hàm số có

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi
và chỉ khi .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 6.

Tập hợp các tham số thực để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
D

Bài giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là

Phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt khác .

Vậy tập hợp số thực thỏa mãn đề bài là .


GIÁO

DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 7.

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt . Diện tích tam giác
với là gốc tọa độ bằng
C

Bài giải

Phương trình hồnh độ giao điểm là
Do phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Giả sử và B. Khi đó

.
Diện tích tam giác là .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI