GT12 c1 b2 cực TRỊ của hàm số

Trường:……………………………..
Tổ:TOÁN
Ngày soạn: …../…../2021
Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……………………………
Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ....... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Yêu cầu HS cần đạt
- Nắm vững các cơng thức tính đạo hàm.
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được điểm cực trị của hàm số và của đồ thị hàm
số; giá trị và điểm cực trị.
- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Nắm vững hai quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bước đầu vận dụng vào giải các bài tốn tìm cực trị
đơn giản.
- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị.
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự giác tìm hiểu, phân tích
để lĩnh hội kiến thức mới và vận dụng vào giải quyết bài tập.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức thông qua trao đổi hoạt động nhóm; Có khả năng báo cáo,
phản biện trước tập thể.
- Năng lực tư duy và giải quyết vấn đề: Nhận biết được các điểm cực trị thông qua đồ thị và bảng
biến thiên. Áp dụng hợp lí một trong hai quy tắc với các bài toán cụ thể.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh đọc và viết chính xác các kí hiệu của cực trị.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác
xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây
dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
* Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính cầm tay, bảng phụ.
* Học liệu: Kế hoạch bài dạy, giáo án, SGK, phiếu học tập...
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:
- Học sinh nhớ lại các bước tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tạo sự hứng thú cho học sinh thơng qua việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một
khoảng từ đồ thị.
- Bước đầu suy nghĩ, tìm hiểu về cực trị của hàm số.
b) Nội dung


H1: Trình bày quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
H2: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau
x
2
y = ( x − 3)
y = − x2 + 1
3
a.
b.
H3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên (hình dưới), hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm sốđạt giá trị lớn nhất
hoặc nhỏ nhất trên các khoảng cho trước?

+ Hàm số

y = − x2 + 1
y=

trên

x
2
( x − 3)
3

+ Hàm số

¡

 3
 0; ÷ ( 2; 4 )
 2
trên các khoảng
và

Hình 1

Hình 2

c) Sản phẩm
Câu trả lời của HS
TL1: Gồm 4 bước
+ Tìm TXĐ

+ Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng khơng hoặc không xác định
+ Lập BBT
+ Nêu KL về khoảng đồng biến, nghịch biến.
TL2:
*

y = − x2 + 1
1. TXĐ:

D=¡
y ' = −2 x

2. Ta có
y ' = 0 ⇔ −2 x = 0 ⇔ x = 0
3. BBT


*

4. KL: Hàm số đồng biến trên khoảng
x
2
y = ( x − 3)
3
1. TXĐ:
2. Ta có

( −∞;0 )

, nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ )

D=¡
y ' = x2 − 4 x + 3

x =1
y ' = 0 ⇔ x2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ 
x = 3
3. BBT

4. KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −∞;1)

và

( 3; +∞ )

, nghịch biến trên khoảng

( 1;3)

TL3:
+ Hình 1: Hàm số khơng có GTNN, hàm số đạt GTLN là
y=
+ Hình 2: Hàm số đạt GTLN là
trên khoảng

( 2; 4 )

4
3

y =1

tại

x=0

trên

¡

 3
 0; ÷
y=0
 2
x =1
x=3
tại
trên khoảng
, đạt GTNN là
tại

.
y'

* NX: Đểhàm số có GTLN hoặc GTNN trên một khoảng cho trước thì phải đổi dấu khi đi qua
các điểm đó.

d) Tổ chức thực hiện
* Chuyển giao nhiệm vụ :GVnêu câu hỏi và chiếu hình ảnh cho HS?
* Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập
* Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 4 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.
* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Đặt vấn đề vào bài: Để giúp các em hiểu được khái niệm cực trị của hàm số và nắm được các quy
tắc tính cực trị của hàm số và các bài tốn liên quan chúng ta cùng đi tìm hiểu bài học hôm nay:
“Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. HOẠT ĐỘNG 2.1. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ


x0

a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm
lưu ý các tên gọi liên quan đến cực đại, cực tiểu của hàm số.
b)Nội dung:

y=
Học sinh quan sát đồ thị hàm số

x
2
( x − 3)
3

, đồng thời

như trên và trả lời câu hỏi:

1 3
 2; 2 ÷


H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng
?
3 
 ;4 ÷
2 
H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
?
x0
H3: Phát biểu khái niệm hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại một điểm
H4: Nêu tên gọi
c) Sản phẩm:
L1:

x0

f ( x0 ) M ( x0 ; f ( x0 ) )
x0
,
khi hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại

,

x=1

x= 3
TL2:
HS đọc SGK phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý
ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số

b

là

+∞

) và điểm

x0 ∈ ( a ; b )

a) Nếu tồn tại số
nói hàm số

f ( x)

nói hàm số
CHÚ Ý:

h>0

sao cho

1. Nếu hàm số

( a ;b)

(có thể

a

là

−∞

f ( x ) < f ( x0 )

với mọi

x ∈ ( x0 − h ; x0 + h )

và

x ≠ x0

thì ta

x0

sao cho

đạt cực tiểu tại

f ( x)

xác định và liên tục trên khoảng

.

đạt cực đại tại

b) Nếu tồn tại số

f ( x)

h>0

y = f ( x)

f ( x ) > f ( x0 )

với mọi

x ∈ ( x0 − h ; x0 + h )

và

x ≠ x0

thì ta

x0

đạt cực đại (cực tiểu) tại

x0

thì

x0

được gọi là điểm cực đại (điểm

,


cực tiểu) của hàm số;

f ( x0 )

M ( x0 ; f ( x0 ) )

được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số; điểm

được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị
cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Nếu hàm số
thì

f ′ ( x0 ) = 0

y = f ( x)

có đạo hàm trên khoảng

( a ; b)

x0

và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại

.

d) Tổ chức thực hiện
GV: Chiếu hoặc vẽ đồ thị hàm số lên bảng. Yêu cầu học sinh đọc SGK,
thảo luận theo nhóm 2 học sinh.
HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.

Chuyển giao

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

GV gọi hai nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.
GV nhận xét và kết luận, củng cố giúp học sinh phát biểu đúng khái niệm
và gọi đúng các tên gọi

x0

,

f ( x0 ) M ( x0 ; f ( x0 ) )
,
.

2.2. HOẠT ĐỘNG 2.2. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
b)Nội dung:
GV cho học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và thực hiện các yêu cầu sau:
H1: Trong Hoạt động 2.1 nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có
giá trị lớn nhất?
H2: Nêu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :
x +1
3) y =
3
4
2
1) y = x − 3 x + 1 2) y = − x + 4 x + 2
2x − 3
H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số?
c) Sản phẩm:
TL1: Các nhóm thảo luận và trả lời: Ta thấy
TL2: ĐỊNH LÍ 1: Giả sử hàm số
hàm trên

K

a) Nếu

hoặc trên

K \ { x0 }

f ′( x) > 0

y = f ( x)

, với

trên khoảng

h>0

x =1

và

x=3

là nghiệm phương trình

liên tục trên khoảng

K = ( x0 − h ; x0 + h )

f ′ ( x) = 0

và có đạo

.

( x0 − h ; x0 )

và

f '( x) < 0

trên khoảng

( x0 ; x0 + h )

thì

x0

là


một điểm cực đại của hàm số

f ′( x) < 0

b) Nếu

Bảng xét dấu

.

trên khoảng

một điểm cực tiểu của hàm số
Ví dụ:
D=¡
1)
.
2
y ′ = 3x − 3; y ′ = 0 ⇔ x = ±1
y′

f ( x)

f ( x)

( x0 − h ; x0 )

và

f ′( x) > 0

trên khoảng

( x0 ; x0 + h )

thì

.

:

x = −1
x =1
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
3
y′ = −4 x + 8 x; y′ = 0 ⇔ x = ± 2; x = 0
2) D= R.
y′
Bảng xét dấu :

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại
3)

x=± 2

và đạt cực tiểu tại

x=0

.

D = R \ { −1}

y′ =

−5

( x + 1)

2

<0

∀x ≠ −1

Kết luận:Hàm số khơng có cực trị
TL3:QUY TẮC I: Để tìm cực trị của hàm số ta thực hiện lần lượt các bước sau đây
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

f ′( x)

f ′( x)

Bước 2: Tìm
. Tìm các điểm tại đó
bằng 0 hoặc
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
d) Tổ chức thực hiện

f ′( x)

không xác định.

x0

là

GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và trả lời
các câu hỏi nêu trên.
HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.

Chuyển giao

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

GV gọi bốn nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.
GV nhận xét, sửa lỗi và củng cố kiến thức cho học sinh.

2.3. HOẠT ĐỘNG 2.3. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ, ĐỊNH LÍ 2
a) Mục tiêu: Học sinh nhận ra và hiểu được mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị
của hàm số.
b)Nội dung:

f ( x ) = x4 − 2x2 + 1

H1: Cho hàm số

f ′ ( x) = 0

a) Giải phương trình

, tìm các nghiệm

xi ( i = 1,2,..)

f ′′ ( x ) f ′′ ( xi )
f ′′ ( xi )
b) Tính
,
và nhận định về dấu của
H2: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị của hàm số.
H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp 2.
c) Sản phẩm:
TL1:

f ′ ( x ) = 4 x3 − 4 x
f ′′ ( x ) = 12 x 2 − 1
f ′′ ( ±1) = 8 > 0

;

x = 0
f ′( x) = 0 ⇔ 
 x = ±1

;
;

f ′′ ( 0 ) = −4 < 0

TL2: ĐỊNH LÍ 2: Cho hàm số
h>0
. Khi đó:
a) Nếu

y = f ( x)

f ′ ( x0 ) = 0, f ′′ ( x0 ) > 0

thì

x0

có đạo hàm cấp hai trong khoảng

( x0 − h ; x0 + h )

, với

là điểm cực tiểu của hàm số.

f ′ ( x0 ) = 0, f ′′ ( x0 ) < 0

x0
b) Nếu
thì
là điểm cực đại của hàm số.
TL3: QUY TẮC II: Để tìm điêm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính

của phương trình.
Bước 3: Tính

f ′ ( x)
f ′′ ( x )

. Giải phương trình

và

f ′′ ( xi )

.

f ′( x) = 0

và kí hiệu

xi (1 = 1, 2, ...)

là các nghiệm


Bước 4: Dựa vào dấu của

f ′′ ( xi )

suy ra điểm cực trị của hàm số.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và trả lời
các câu hỏi nêu trên.
HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
GV gọi ba nhóm bất kỳ trình bày kết quả thảo luận.
GV nhận xét, sửa lỗi và củng cố kiến thức cho học sinh.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Hoạt động 3.1.Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số
a) Mục tiêu:
HS biết AD quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số.
b) Nội dung:
Câu a), e) của bài tập 1 trang 18 SGK: Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của
hàm số:
1
y = x+
y = x2 − x + 1
x
a)
e)
c) Sản phẩm:
Bài giải của học sinh
1a)Lời giải

TXĐ:

¡ \ { 0}

x2 − 1
y' = 2
x
y ' = 0 ⇔ x = ±1

BBT

Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
1e)Lời giải:
+ Vì

x = −1
x =1

x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡

( yCĐ = -2)

(yCT = 2)

nên TXĐ của hàm số là

¡

y' =

2x −1
2 x2 − x + 1

y' = 0 ⇔ x =

có tập xác định là

¡

1
2

x=

1
2

Hàm số đạt cực tiểu tại
(yCT =
d) Tổ chức thực hiện

3
2

)

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi
theo từng nhóm.
HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS
bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài
tốn

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.2.AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số
a) Mục tiêu:HS biết AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số
b) Nội dung:
Câu b) của bài tập 2 trang 18 SGK: Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm
y = sin2x − x
số:
c) Sản phẩm:
Bài giải của học sinh.

Lời giải:
¡
TXĐ:
y ' = 2 cos 2 x − 1

y' = 0 ⇔ x = ±
y '' = −4sin 2 x

π
+ kπ , k ∈ ¢
6


π

y ''  + kπ ÷ = −2 3 < 0
6

⇒

x=
Hàm số đạt cực đại tại

 π

y ''  − + kπ ÷ = 8 > 0
 6

⇒

x=−

Hàm số đạt cực tiểu tại
d) Tổ chức thực hiện :

π
+ kπ , k ∈ ¢
6
π
+ kπ , k ∈ ¢
6

, (yCĐ =
−

, (yCT =

3 π
− − kπ , k ∈ ¢
2 6

)

3 π
+ − kπ , k ∈ ¢
2 6

)

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi
theo từng nhóm.
HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS
bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài
tốn

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.3. Chứng minh một hàm số bậc 3 có chứa tham số m ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu
a) Mục tiêu:HS biết cách áp dụng định lí 1 để chứng minh hàm số bậc ba ln có 1 cực đại
và 1 cực tiểu.
b) Nội dung:
Bài tập 4 trang 18 SGK:
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số
1 cực tiểu.

c) Sản phẩm:

m

, hàm số

y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1

ln có 1 cực đại và

Bài giải của học sinh.
TXĐ:

Lời giải:
¡

y ' = 3 x 2 − 2mx − 2
y'= 0

∆ = m 2 + 6 > 0, ∀m ∈ ¡

Ta thấy
có
hai nghiệm này y’ đổi dấu 2 lần.

nên phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và qua

Vậy hàm số đã cho ln có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi

m

.

d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi
theo từng nhóm.
HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS
bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài
toán


Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

x = x0

Hoạt động 3.4.Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại
m
a) Mục tiêu:Biết sử dụng định lí 1 hoặc 2 để tìm tham số
sao cho hàm số đạt cực trị tại
x = x0
b) Nội dung:
Bài tập 6 trang 18 SGK:
y=

TXĐ:
y' =

Xác định giá trị của tham số m để hàm số
c) Sản phẩm:
Bài giải của học sinh
Lời giải:
¡ \{−m}

x 2 + mx + 1
x+m

đạt cực đại tại

x=2

.

x 2 + 2mx + m 2 − 1

( x + m)

2

Hàm số đã cho các đạt cực trị tại

x = 2 ⇒ y '(2) = 0

 m = −1
⇔
 m = −3
⇒ 22 + 2m.2 + m 2 − 1 = 0 ⇔ m 2 + 4m + 3 = 0
Thử lại:

m = −1

Với
Lập BBT

y' =

thì

x2 − 2 x

( x + 1)

2

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

m = −3

Với
Lập BBT

y' =

thì

x2 − 6 x + 8

( x + 3)

2

x=2

nên

m = −1

không phải là giá trị cần tìm.


Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại
m = −3
Vậy
là giá trị cần tìm.
d) Tổ chức hoạt động

x=2

nên

m = −3

là giá trị cần tìm.

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, GV giao nhiệm vụ cho HS nghiên cứu, trao đổi
theo từng nhóm.
HS: Nhận và thực hiện nhiệm vụ trao đổi theo nhóm

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát các nhóm thực hiện và gợi ý tháo gỡ khó khăn cho HS
bằng các câu hỏi dẫn dắt ( nếu cần).
HS: Đọc và nghiên cứu đề bài trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài
tốn

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện trình bày sản phẩm. Nhận xét bài của bạn.

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

GV chỉ ra sai lầm hay mắc phải( nếu có), khắc sâu cho HS các dạng thường
gặp và cách đặt u và dv hợp lí trong từng dạng

Hoạt động 3.5. Rèn luyện kỹ năng ở kiểu bài trắc nghiệm .
a) Mục tiêu:Giúp HS thực hiện bài tập liên quan đến cực trị ở dạng trắc nghiệm.
b) Nội dung: GV phát phiếu học tập số 1 và yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập theo
từng cá nhân.
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số

f ( x)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
x = −3.
x = −1.
x = 1.
A.
B.
C.
Câu 2.[ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018]Cho hàm số

có bảng biến thiên sau:

D.

f ( x)

x = 2.

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
x = 0.
x = 1.
x = 2.
A.
B.
C.
Câu 3.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Cho hàm số

D.

f ( x)

x = 5.

có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng

C. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số

Hỏi hàm số
0.
A.

f ( x)

liên tục trên

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
¡

0.
3.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

f ( x)

có bao nhiêu điểm cực trị?
1.
2.
3.
B.
C.
D.
x0
y = x 3 − 5 x 2 + 3x + 1.
Câu 5.Tìm các điểm cực trị
của hàm số
1
10
x0 = − .
x0 = .

x0 = −3
x0 = 0
3
3
A.
và
B.
và
10
1
x0 = − .
x0 = .
x0 = 0
x
=
3
0
3
3
C.
và
D.
và
y = x 3 − 3x + 2

Câu 6.[ĐỀ MINH HỌA 2016-2017]Giá trị cực đại của hàm số
−1.
0.
1.
4.

A.
B.
C.
D.

Câu 7.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Tìm giá trị thực của tham số

d : y = ( 2m − 1) x + 3 + m

bằng
m

để đường thẳng

vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x 3 − 3 x 2 + 1.

A.

1
m=− .
2

B.

3
m= .
2

Câu 8.Tập hợp các giá trị của tham số
A.

( 0; 2 ) .

B.

C.
m

( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

1
m= .
4

D.

3
m= .
4

y = x − 3mx 2 + 6mx + m
3

để hàm số

C.

( 0;8) .

D.

có hai điểm cực trị là

( −∞;0 ) ∪ ( 8; +∞ ) .


1
f ( x ) = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 5
3

m
Câu 9. Cho hàm số
với
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
x = −1.
m
của
để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
m = 1.
m = −3
m = 1 m = −3
−3 ≤ m ≤ 1.
A.
B.
.
C.
,
. D.

y=

x 2 + mx + 1
x+m

m
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
m = −1, m = −3.
m = −1.
m = −3.
m = 3.
A.
B.
C.
D.
c) Sản phẩm:
Bài giải chi tiết trên giấy của HS.
Câu 1. Lời giải. Chọn B.
Câu 2.Lời giải. Chọn C.
Câu 3.Lời giải. Chọn B.

Câu 4.Lời giải.Nhận thấy

x =1

f ′( x)

khơng là điểm cực trị vì

Câu 5. Lời giải.Ta có
Câu 6. Lời giải.Ta có
Bảng biến thiên

đổi dấu khi qua

f ′( x)

và

không đổi dấu khi qua

x=2

x =1

nên hàm số có

2

x = 2.

điểm cực trị(

). Chọn C.

x = 3
2
2

′
′
y = 3 x − 10 x + 3; y = 0 ⇔ 3 x − 10 x + 3 = 0 ⇔ 
.
x = 1
3


Chọn D.

y′ = 3 x 2 − 3 = 0; y′ = 0 ⇔ x = ±1.

Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 7.Lời giải.Xét hàm
Suy ra

x = −3

đạt cực đại tại

A ( 0;1) , B ( 2; − 3)

4.

Chọn D.

y = x 3 − 3 x 2 + 1,

có

 x = 0 → y ( 0) = 1
y′ = 3 x 2 − 6 x 
→ y′ = 0 ⇔ 
.
 x = 2 → y ( 2 ) = − 3

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
uuur
r
nAB = ( 2;1) .
AB = ( 2; − 4 ) 
→
AB
Suy ra đường thẳng
có một VTCP là
VTPT
r
d : y = ( 2m − 1) x + 3 + m
nd = ( 2m − 1; −1) .
Đường thẳng
có một VTPT là
3
r r
⇔ nAB .nd = 0 ⇔ 2. ( 2m − 1) − 1 = 0 ⇔ m = .
4
YCBT
Chọn D.

Câu 8. Lời giải. Ta có

nghiệm phân biệt

y′ = 3 ( x 2 − 2mx + 2m ) .

Để hàm số có hai điểm cực trị

m < 0
⇔ ∆′ = m 2 − 2m > 0 ⇔ 
.
m > 2

Câu 9.Lời giải. Đạo hàm:

có hai

Chọn B.

f ′ ( x ) = x − 2mx + ( m − 4 )
2

⇔ y′ = 0

2

và

f ′′ ( x ) = 2 x − 2m.

m = 1

→ f ′ ( −1) = 0 ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔ 
.
x = −1
 m = −3

Hàm số đạt cực tiểu tại

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị
).Chọn B.

m = −3

thỏa mãn (vì

Cách 2. (Riêng hàm bậc ba) Yêu cầu bài toán

Câu 10.Lời giải. TXĐ:

D = ¡ \ { −m} .

f ′( x)

đổi dấu từ

''− ''

sang

''+ ''

khi qua

x = −1

 f ′ ( −1) = 0
⇔
⇔ m = −3.
 f ′′ ( −1) > 0
y′ =

x 2 + 2mx + m 2 − 1

Đạo hàm:

( x + m)

2

.

 m = −1
x = 2 
→ y′ ( 2 ) = 0 ⇔ 
.
 m = −3

Hàm số đạt cực đại tại
m = −1

x = 2:
•
Thử lại với
thì hàm số đạt cực tiểu tại
khơng thỏa mãn.
m = −3
x = 2:
•
Thử lại với
thì hàm số đạt cực đại tại
thỏa mãn. Chọn B.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV: Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh làm việc cá nhân đọc lập
HS:Nhận phiếu học tập để nghiên cứu
GV: Theo dõi,quan sát và gợi ý khi học sinh yêu cầu giúp đỡ
HS: Thực hiện theo đúng thời gian quy định
Học sinh trình bày bài giải. Nhận xét bài của bạn.Nêu câu hỏi để hiểu hơn các
vấn đề
GV nhận bài làm của HS,nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài
Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học.

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:HS biết vận dụng các kiến thực liên quan để giải một số bài toán
b) Nội dung: GV phát phiếu học tập 2 cho học sinh và yêu cầu thực hiện ở nhà

PHIẾU HỌC TẬP 2
Câu 1.[Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019]Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ


Hàm số

A.

g ( x ) = f ( 2x )

x = −2.

đạt cực đại tại

x = −1.

B.

Câu 2. Cho hàm số

y = f ( x)

C.

1
x= .

2

D.

xác định, liên tục trên

¡

x = 1.

và có bảng biến thiên sau:

g ( x) = 3 f ( x) +1

Hàm số
x = −1.
A.

đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
x = 1.
x = ±1.
x = 0.
B.
C.
D.

Câu 3.Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

g ( x) = f ( 3 − x)
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
2.
3.
5.
A.
B.
C.
Câu 4. Gọi

x1 , x2

trị của tham số

A.

m = 0.

m

là hai điểm cực trị của hàm số
để

D.

y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m2 − 1) x − m3 + m.

B.

2
2

1
m=± .
2

C.

9
m=± .
2

D.
m

m = ±2.

thuộc đoạn

1
y = x 3 − mx 2 + ( m + 2 ) x
3

2017.

Tìm các giá

x + x − x1 x2 = 7.
2
1

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A.

6.

[ −2019; 2020]

để hàm số

( 0; +∞ )

có hai điểm cực trị nằm trong khoảng
?
2018.
2019.
2020.
B.
C.
D.

Câu 6.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để khoảng cách từ điểm

y = x + 3mx + 1
3

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

bằng

2
.
5

M ( 0;3)

đến đường thẳng


m = ±1.

A.

B.

m = −1

.

C.

m = 3, m = −1.

m

Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
O,
OAB
O
sao cho tam giác
vuông tại
với
là gốc tọa độ.
1
m= .
m = −1.
m = 0.
2
A.
B.
C.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A, B

sao cho

A, B

m = − 2.

A.

và
B.

M ( 1; −2 )

m

trị

A.

m = 2.

B.

D.

m.

có hai điểm cực trị

A, B

m = 1.

y = x 3 − 3mx 2 + 2

có hai điểm cực trị

thẳng hàng.

m = 2.

thỏa mãn

y = − x3 + 3mx + 1

để đồ thị hàm số

C.

m = ± 2.

Câu 9.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A ( 0;1) , B, C

D. Không tồn tại

m

D.

m = 0.

để đồ thị hàm số

y = x 4 − 2mx 2 + 1

có ba điểm cực

BC = 4.

m = ± 2.

C.

m = 4.

D.

m = ±4.

Câu 10.(ĐỀ MINH HỌA 2016-2017)Tìm giá trị thực của tham số

m

sao cho đồ thị của hàm số

y = x + 2mx + 1
4

2

có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
1
1
m=− 3 .
m= 3 .

9
9
m = −1.
m = 1.
A.
B.
C.
D.

Câu 11.(ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số
A.

y = x 4 − 2mx 2

m > 0.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn

m < 1.

B.
C.
c) Sản phẩm:
Bài giải chi tiết trên giấy của HS

Câu 1. Lời giải. Ta có
Bảng biến thiên

m

0 < m < 1.

D.

để đồ thị của

1.

0 < m < 3 4.

 2 x = −1  x = −0,5
BBT
g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( 2 x ) = 0 
→  2 x = 0 ⇔  x = 0 .
 2 x = 2
 x = 1
g′( x) = 2 f ′ ( 2x ) ;


Dựa vào BTT, ta thấy hàm số
Câu 2.Lời giải. Ta có

đạt cực đại tại

1
2

và tại

x = 1.

Chọn D.

g′( x ) = 3 f ′( x ) .

Do đó điểm cực tiểu của hàm số
Vậy điểm cực tiểu của hàm số
Câu 3.Lời giải.Ta có

x=−

g ( x)

g ( x)

g ( x)

f ( x) .

trùng với điểm cực tiểu của hàm số

x = ±1.

là

Chọn C.

g′( x) = − f ′( 3 − x) .

3 − x = 0
x = 3
theo BBT
g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( 3 − x ) = 0 ơ


.
3

x
=
2
x
=
1


ã

ã g( x)

khụng xỏc nh
Bng biến thiên

Vậy hàm số

⇔ 3 − x = 1 ⇔ x = 2.

g ( x) = f ( 3 − x)

Câu 4.Lời giải. Đạo hàm:

có

3

điểm cực trị. Chọn B.

y′ = 3  x 2 − 2mx + ( m 2 − 1)  .

hàm số ln có hai điểm cực trị

x1 , x2 .

Có

Theo định lí Viet, ta có

∆′ = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0, ∀m ∈ ¡

 x1 + x2 = 2m
.

2
 x1 x2 = m − 1

⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 7 ⇔ 4m 2 − 3 ( m 2 − 1) = 7 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2.
2

YCBT

Chọn D.

y′ = x − 2mx + m + 2
Câu 5.Lời giải. Đạo hàm:
⇔ y′ = 0
u cầu bài tốn
có hai nghiệm dương phân biệt
2

 ∆′ > 0

m∈¢ & m∈[ −2019;2020 ]
⇔  S = x1 + x2 > 0 ⇔ m > 2 
→ m = { 3; 4;5;...2020} .
P = x x > 0

1 2
Câu 6. Lời giải.Đạo hàm:

y ′ = 3x 2 + 3m; y′ = 0 ⇔ x 2 = − m.

Để hàm số có hai điểm cực trị

⇔ y′ = 0

có hai nghiệm phân biệt

⇔m<0

.

( *)

nên


y′

2mx + 1.
ta được phần dư
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực
∆ : y = 2mx + 1.
trị của đồ thị hàm số có phương trình
Thực hiện phép chia

y

cho

 m = 1 ( loaïi )
2
2
⇔
.

⇔ d [ M , ∆] =
=
⇔ m =1
2

m
=
−
1
thỏ
a
mã
n
(
)

5

4m + 1
2

u cầu bài tốn

Câu 7.Lời giải.Đạo hàm:

y′ = −3x 2 + 3m = −3 ( x 2 − m ) .

Để hàm số có hai điểm cực trị

⇔ x2 − m = 0

có hai nghiệm phân biệt

(

A − m ;1 − 2m m
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
uuu
r uuur
1
⇔ OA.OB = 0 ⇔ 4m3 + m − 1 = 0 ⇔ m =
2
Yêu cầu bài toán

Câu 8.Lời giải.Đạo hàm:

⇔ y′ = 0

⇔
A B
M
,
và
thẳng hàng

A ( 0; 2 )

và

(

)

m ;1 + 2m m .

Chọn C.

và

Tọa độ các điểm cực trị:

(

⇔ 0 ≠ 2m ⇔ m ≠ 0.

B ( 2m; 2 − 4m3 ) .

 m = 0 ( loaïi )
2m − 1 4 − 4m3
=
⇔
.
−1
4
a)
 m = ± 2 ( thoû

x = 0
y′ = 4 x ( x 2 − m ) ; y′ = 0 ⇔  2
.
x
=
m

A ( 0;1) , B

YCBT:

B

( thỏa mãn) .

có hai nghiệm phân biệt

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
uuur
uuur
3
MA = ( −1; 4 ) , MB = ( 2m − 1; 4 − 4m ) .
Suy ra

Câu 9.Lời giải. Ta có

)

⇔ m > 0.

x = 0
y′ = 3 x 2 − 6mx = 3 x ( x − 2m ) ; y′ = 0 ⇔ 
.
 x = 2m

Nên hàm số có hai điểm cực trị

Ba điểm

Chọn B.

m ;1 − m 2

)

Chọn C.

Hàm số có ba điểm cực trị

(

⇔ m > 0.

)

C − m ;1 − m 2 .
và

BC = 4 ⇔ 2 m = 4 ⇔ m = 2 ⇔ m = 4

(thỏa mãn). Chọn C.
ab < 0 ⇔ m > 0.
Công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị
YCBT:

BC = m0 → am02 + 2b = 0 ⇔ 1.42 + 2. ( −2m ) = 0 ⇔ m = 4.

Câu 10.Lời giải. Ta có

x = 0
y′ = 4 x 3 + 4mx = 0 ⇔  2
.
 x = −m
A ( 0;1) , B

Toạ độ các điểm cực trị:

(

)

− m ; − m2 + 1

Hàm số có ba điểm cực trị

(

)

C − −m ; −m 2 + 1 .
và

⇔ m < 0.


YCBT

uuur uuur

 m = 0 ( loaïi )
⇔ AB. AC = 0 ⇔ m + m 4 = 0 ⇔ 
.
a mã
n)
 m = −1( thỏ

Cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

Chọn B.
ab < 0 ⇔ m < 0.


→ 8a + b3 = 0 ⇔ 8.1 + ( 2m ) = 0 ⇔ m = −1.
3

YCBT

Câu 11.Lời giải.Ta có

x = 0
y′ = 4 x ( x 2 − m ) ; y′ = 0 ⇔  2
.
x = m
A ( 0;0 ) , B

Tọa độ các điểm cực trị:

Tam giác

ABC

cân tại

Theo bài ra, ta có

A,

suy ra

(

m ; −m 2

)

YCBT

⇔ m > 0.

)

C − m ; −m 2 .
và

1
1
S∆ABC = d [ A, BC ] .BC = m 2 .2 m = m 2 m .
2
2

S ∆ABC < 1 ⇔ m 2 m < 1 ⇔ 0 < m < 1: ( thỏ
a mã
n) .

Cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị

→ −

(

Hàm số có ba điểm cực trị

Chọn C.
ab < 0 ⇔ m > 0.

b5
< 1 ⇔ m5 < 1 
→ 0 < m < 1.
32a 3

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

Thực hiện

GV: Phát phiếu học tập 2 cho HS tùy chọn phương án làm việc
( Cá nhân hoặc nhóm)
HS:Nhận phiếu học tập để nghiên cứu
GV: Cho học sinh làm ngoài giờ học chính khóa

HS: Thực hiện tại nhà theo đúng thời gian quy định

Báo cáo thảo luận

Nộp bài làm vào tiết học tuần sau

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận bài làm của HS, nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài
Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
BCM ký duyệt