Vận dụng dạy học phát triển và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ SỸ HÀO

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12
PHẦN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2014


2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ SỸ HÀO

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12
PHẦN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Chun ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60. 14. 01. 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TỪ ĐỨC THẢO

Nghệ An – 2014


3
Lời cảm ơn

Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của Thầy
giáo TS. Từ Đức Thảo. Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn và kính trọng sâu
sắc tới Thầy - ngƣời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận
văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận
và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, trƣờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình
giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Tác giả cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, Tổ tự nhiên
trƣờng THPT Anh Sơn 2, nơi tôi công tác đã tạo điều kiện, giúp đỡ tơi trong
q trình học tập, nghiên cứu và thực nghiệm sƣ phạm.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, ngƣời thân, bạn bè, đồng
nghiệp, những ngƣời đã ln động viên, khích lệ, tạo điều kiện cho tơi hồn
thành Luận văn.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng Luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót, rất mong nhận đƣợc những ý kiến quý báu của các thầy cô và
bạn đọc.

Vinh, tháng 10 năm 2014.
Tác giả
Hồ Sỹ Hào


4

BẢNG CHÚ THÍCH CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

BCH

Ban chấp hành

ĐC

Đối chứng

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PH

Phát hiện

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

VTCP

Vectơ chỉ phƣơng


5
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu............................................................... 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ....................................................................................... 3
7. Những đóng góp của luận văn ....................................................................... 3
8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 5
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề...................................................... 5
1.2. Những cách thơng dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học mơn
Tốn. ................................................................................................................ 17
1.3. Dạy học giải bài tập .................................................................................. 19
1.4. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hƣớng rèn luyện năng lực
giải Toán cho học sinh ..................................................................................... 23
1.5 Kết luận chƣơng 1 ..................................................................................... 32
Chƣơng 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 PHẦN PHƢƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ................................................................. 33
2.1. Các định hƣớng xây dựng các biện pháp ............................................. 33
2.2. Các biện pháp ....................................................................................... 36
2.3. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào một số dạng
Toán trong dạy học bài tập trong chƣơng: Phƣơng pháp toạ độ trong không
gian .................................................................................................................. 48
2.4 Vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của
chƣơng III: Phƣơng pháp toạ độ trong không gian. ........................................ 67
2.5 Kết luận chƣơng 2 ..................................................................................... 84
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 85
3. 1 Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 85
3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm ............................................................ 85
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 88
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................... 90
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 92


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Trong cơng cuộc xây dựng và phát triển đất nƣớc, Đảng và Nhà
nƣớc ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc
sách hang đầu. Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ƣơng Đảng
khóa VIII đã chỉ rõ con đƣờng đổi mới giáo dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh
mẽ các phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục một chiều, rèn
luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, phát triển phong trào tự học,
tự đào tạo thƣờng xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên”.
1.2 Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có cuộc vận động đổi
mới phƣơng pháp dạy học trong đó dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

đƣợc đề cập và quan tâm nhƣ một biện pháp hữu hiệu để ngƣời học hoạt động
tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong q trình học tập, góp phần nâng
cao chất lƣợng giáo dục, đáp ứng ngày càng cao của sự nghiệp cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.
Trong đó ở trƣờng phổ thơng, dạy Tốn là dạy hoạt động Tốn học. Học
sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để
học sinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trƣớc
một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ đƣợc việc
lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà
việc trả lời đƣợc những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề.
1.3 Trong quá trình dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng, việc dạy
học giải bài tập Tốn học có một vị trí quan trọng hàng đầu, giúp học sinh
nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng
Toán học vào thực tiễn… Bài tập toán phần phƣơng pháp tọa độ trong không
gian ở trƣờng THPT là rất đa dạng và phong phú, đƣợc sử dụng nhiều trong kì
thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Vì thế thơng qua dạy học giải bài tập Tốn
phần phƣơng pháp tọa độ trong không gian ở trƣờng phổ thông ta có thể rèn
luyện cho học sinh một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề.


2
1.4 Phát huy tính tích cực của học sinh là hƣớng đổi mới đã đƣợc đông
đảo các nhà nghiên cứu, các nhà lý luận, các thầy cô giáo quan tâm và bàn đến
nhiều khía cạnh. ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX phƣơng pháp
này đã đƣợc Phạm Văn Hoàn rất quan tâm trong việc dạy mơn Tốn. Đặc biệt
gần đây, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp dạy học này
theo những phạm vi, chủ đề nội dung cho những đối tƣợng học sinh khác
nhau. Điển hình là cơng trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều,
Nguyễn Hữu Châu và nhiều tác giả khác. Tuy nhiên ở Trƣờng THPT hiện
nay, việc vận dụng các phƣơng pháp dạy học hiện đại để góp phần thực hiện

đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng vừa kể trên vào thực tiễn dạy học
tốn cịn nhiều hạn chế, còn cần phải tiếp tục nghiên cứu để áp dụng một cách
cụ thể. Với lý do đó chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn này là: “Vận
dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập Hình học
lớp 12 phần phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian’’.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học bài tập chƣơng: ““Phương pháp tọa độ trong khơng gian” của
hình học 12 nhằm hƣớng dẫn cho học sinh tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn
đề trong các bài tốn Hình học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Với mục đích đã nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
3.2. Vận dụng phƣơng pháp dạy học, phát hiện và giải quyết vấn đề vào
các tình huống dạy học bài tập điển hình.
3.3. Thiết kế một số giáo án vận dụng phƣơng pháp dạy học, phát hiện
và giải quyết vấn đề và thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của
đề tài.
3.4. Tiến hành thử nghiệm sự phạm đối với phƣơng án đề ra.


3
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu: vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập phần phƣơng pháp tọa độ trong khơng
gian của hình học 12.
4.2. Khách thể nghiên cứu: học sinh lớp 12 và giáo viên dạy mơn Tốn.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục,

tài liệu giáo dục học, triết học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ mơn
Tốn làm cơ sở để xác định một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ
đó đề ra đƣợc các biện pháp để rèn luyện các kỹ năng đó thơng qua dạy học
giải bài tập tốn phần phƣơng pháp tọa độ trong không gian ở trƣờng THPT.
5.2. Quan sát, trao đổi: Thực hiện việc trao đổi với giáo viên và học
sinh, để đề ra các biện pháp trong dạy học giải bài tập tốn phần tọa độ trong
khơng gian ở trƣờng THPT.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối
tƣợng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề vào dạy học bài tập phần phƣơng pháp tọa độ trong khơng gian thì sẽ
góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung này, bởi vì năng lực chỉ đƣợc
hình thành và phát triển thông qua các hoạt động và bằng hoạt động.
7. Những đóng góp của luận văn
Trên cơ sở thơng báo kiến thức, luận văn đã đƣa ra đƣợc một số định
hƣớng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài tập
Hình học 12 nhằm khích lệ, phát huy đƣợc những hoạt động tự chủ, tìm tịi,
sáng tạo, giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
Giáo viên nhận thức đúng tầm quan trọng của dạy học đổi mới phƣơng pháp
dạy học, lấy ngƣời học làm trung tâm, hiểu đƣợc một số khái niệm và biện
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, kiên trì xây dựng tổ chức dạy và


4
học hợp lý thì học sinh sẽ học tập một cách hứng thú và nắm bắt tri thức một
cách có logic, rõ ràng, khơng áp đặt.
8. Cấu trúc luận văn
Ngồi phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo, nội dung
chính của Luận văn gồm ba chƣơng

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chƣơng 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 PHẦN PHƢƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM


5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Thực hiện quan điểm dạy học tích cực , một phƣơng pháp đƣợc áp dụng
ngày càng một rộng rãi, đó là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phƣơng
pháp này dựa trên tình huống gợi vấn đề phải giải quyết.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phƣơng pháp dạy học mà ngƣời
thầy tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt
động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề thơng qua lĩnh hội tri thức, rèn
luyện kỹ và đạt đƣợc những mục đích học tập khác.
Bản chất của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong
môn Toán là thầy giáo tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh ln đứng
trƣớc những tình huống có vấn đề mang tính chất tốn học phải giải quyết,
ln phải tìm tịi, sáng tạo những con đƣờng giải quyết vấn đề đó (tự rút ra
cơng thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực các kiến
thức đã lĩnh hội, tìm ra các thuật tốn để giải các bài tốn điển hình, tự tìm ra
cách giải hay, cách giải ngắn gọn những bài toán về lý thuyết và thực hành).
Vai trò của giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề, tạo điều
kiện cho các em học sinh tìm tịi sáng tạo và khi cần thiết, hƣớng dẫn sự suy
nghĩ của các em học sinh để tránh đƣợc cho các em những tìm tịi khơng có
nghĩa, khơng có kết quả, phí phạm thời gian một cách vơ ích.
1.1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ:

Vào thập kỷ 60 (thế kỷ 20 ) một trong những xu hƣớng phát triển của
nhà trƣờng là gắn nhiệm vụ dạy học với mục đích phát triển trí tuệ của học
sinh. Vì thế đã xuất hiện mâu thuẫn giữa một bên là yêu cầu ngày càng cao
đối với quá trình dạy học và một bên là các phƣơng pháp tổ chức dạy học đã
quá cũ kỹ. Để giải quyết mâu thuẫn, các nhà nghiên cứu đã triển khai theo
hƣớng:
- Tăng cường mối quan hệ giữa dạy học và đời sống.


6
- Thay đổi cấu trúc của bài lên lớp.
- Nâng cao vai trò tự lực của học sinh.
- Tăng cường cá nhân hóa.
Cuối cùng nét đặc trƣng nhất đƣợc rút ra là: Tăng cƣờng sự nghiên cứu
độc lập của học sinh theo hƣớng “tìm kiếm” và “phát minh” những quy tắc
mới, những định lý mới dƣới tác động chỉ đạo của giáo viên. Từ đó các nhà
giáo dục đã phát hiện những quy luật tích cực hóa q trình dạy học nói chung
và hoạt động của học sinh nói riêng.
Quy luật bên ngoài: Hoạt động nhận thức của học sinh đƣợc tích cực
hóa dƣới dạng tác động từ bên ngồi, đó là từ giáo viên.
Quy luật bên trong: Hoạt động nhận thức của học sinh đƣợc tích cực
hóa trên cơ sở họ tự lực giải quyết các bài tập.
Và quy luật chung: Hoạt động nhận thức của học sinh đƣợc tích cực hóa
dƣới sự tác động của câu hỏi, các bài tập là các tình huống gợi vấn đề, hay nói
cách khác trên cơ sở học sinh chủ động PH và GQVĐ.
1.1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển”. Phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luật
trên. Mỗi vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêu
cầu nhiệm vụ nhận thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết đƣợc mâu

thuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới. Và nhƣ thế học sinh phát triển
thêm một bƣớc trên con đƣờng tự hồn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận ở mức
độ cao hơn.
Với quy luật “Mâu thuẫn”, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động
lực của sự phát triển, cịn cơ chế của q trình phát triển sẽ nhƣ thế nào và khi
nào có sự phát triển đó là chƣa giải quyết một cách thỏa đáng. Đây có lẽ là
một nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phƣơng pháp
dạy học này trong thực tế.


7
Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy
luật “Lƣợng đổi thì chất đổi”, ở đây “Lƣợng” chính là số lƣợng những vấn đề
đƣợc lĩnh hội bằng phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ, “Chất” ở đây chính là
năng lực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực
tiễn. Sự biến đổi về chất sẽ xảy ra khi lƣợng thay đổi đến một thời hạn nhất
định nào đó. Để đảm bảo có sự biến đối, cách tốt nhất là chúng ta hãy cố gắng
tạo điều kiện sử dụng phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ mỗi khi có thể,
bằng các thiết kế một quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp tƣơng
ứng, thích hợp để thực hiện quy trình đó.
1.1.1.2. Cơ sở tâm lý học
Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo
các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ bắt đầu tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu
tƣ duy tức là khi đứng trƣớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục,
một tình huống gợi vấn đề. “Tƣ duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi
vấn đề” [28, tr. 435 ].
Nhƣ vậy, về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở lý luận của
tâm lý học về quá trình tƣ duy và đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mơ phỏng
tồn bộ q trình dạy học nhƣ sau: Giáo viên đƣa học sinh đến một tình huống
có vấn đề (một trở ngại một chƣớng ngại nào đó), ở tình huống này phải thỏa

mãn các tình huống gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và
nếu học sinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vƣợt qua tình huống đó. Học sinh tích
cực hoạt động nhận thức dƣới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của
giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đƣờng vƣợt qua trở ngại, đi đến
một kết luận nào đó.
Q trình nhận thức ln thực hiện nhờ tƣ duy, mà tƣ duy về bản chất
lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra
cho mỗi ngƣời. Vì vậy tâm lý học, dạy học phải dựa vào nguyên tắc “Tính có
vấn đề cao”, tức khơng có vấn đề thì khơng có tƣ duy.
1.1.1.3. Cơ sở giáo dục học


8
Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực,
vì nó khơi gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc hƣớng đích, gợi động
cơ trong quá trình PH và GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri
thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dƣỡng phẩm chất. Những trí tuệ mới
(đối với học sinh) đƣợc kiến tạo nhờ quá trình PH và GQVĐ. Tác dụng phát
triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học đƣợc cách
khám phá tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một
cách khoa học. Đồng thời, dạy học PH và GQVĐ cũng góp phần bồi dƣỡng
cho ngƣời học những đức tính cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính
chủ động, tích cực, tính kiên trì vƣợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm
tra. Hơn nữa cịn hình thành cho học sinh những năng lực thẩm mỹ, tình cảm
thẩm mỹ. Và thị hiếu thẩm mỹ, biết cảm nhận những cái đẹp là sản phẩm của
một q trình phát hiện tìm tịi sáng tạo.
1.1.2. Những khái niệm cơ bản
Chúng ta biết rằng dựa theo nội dung trí dục về cơ bản có 3 kiểu dạy
chủ yếu để giúp học sinh lĩnh hội nền văn hóa của nhân loại mà trên cơ sở mà

hình thành nhân cách. Thứ nhất là con đƣờng thông báo - tái hiện, thứ hai là
làm mẫu bắt chƣớc. Những con đƣờng này chỉ có thể đƣa học sinh đến trình
độ tái hiện và sử dụng thành thạo vào những tình huống quen biết mà thơi.
Muốn đạt đƣợc đến trình độ của sự lĩnh hội, tức là có khả năng vận
dụng sự hiểu biết vào những tình huống chƣa quen biết cần đi theo con đƣờng
thứ 3, con đƣờng GQVĐ, tức là thầy giáo vào vấn đề, tổ chức cho học sinh
tìm tòi, phát hiện khi hoạt động trên đối tƣợng. Trƣớc khi đi vào khái niệm
dạy học GQVĐ, chúng tôi xin nêu lên một số khái niệm cơ bản sau.
1.1.2.1. Vấn đề
Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái
niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống.


9
Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những quan hệ giữa những tập hợp đó.
Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là ngƣời, cịn khách thể là một hệ thống nào
đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chƣa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này đƣợc gọi là một tình huống bài tốn đối với chủ
thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật giải nào
đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài tốn
1.1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, cịn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống
gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần

thiết và có khả năng vƣợt qua, nhƣng khơng phải ngay tức khắc nhờ thuật giải
mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối
tƣợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Nhƣ vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề:
Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ
nhận thức, chủ thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành
động mà vốn hiểu biết sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua. Điều này chỉ đạt đƣợc khi
câu hỏi nêu vấn đề phản ánh đƣợc mối liên hệ bên trong giữa điều đã biết và
điều chƣa biết.
Trong học tập vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới,
kỹ năng mới và chủ thể nhận thức cần phát hiện và chiếm lĩnh.
- Nhu cầu nhận thức:


10
Nếu tình huống có một vấn đề nhƣng học sinh thấy nó xa lạ khơng
muốn tìm hiểu thì đây cũng chƣa phải là một tình huống gợi vấn đề. Tình
huống gợi vấn đề phải phản ánh đƣợc tâm trạng ngạc nhiên của học sinh khi
nhận ra mâu thuẫn nhận thức, khi đụng chạm tới vấn đề, học sinh phải cảm
thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Gây niềm tin ở khả năng:
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhƣng học
sinh cảm thấy nó vƣợt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng khơng sẵn
sàng giải quyết vấn đề. Tình huống gợi vấn đề phải chứa đựng phƣơng hƣớng
giải quyết vấn đề, thu hẹp phạm vi tìm kiếm câu trả lời, nghĩa là phải tạo điều
kiện làm xuất hiện giả thuyết, tạo điều kiện tìm ra con đƣờng giải quyết đúng
đắn nhất. Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có
một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy
nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề đó.

Nhƣ vậy, tình huống gợi vấn đề ln ln chứa đựng một nội dung cần
xác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vƣớng mắc cần tháo gỡ ... Tình
huống gợi vấn đề đƣợc đặc trƣng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể
trong khi giải quyết một vấn đề, mà việc giải quyết vấn đề đó lại cần đến tri
thức mới, cách thức hành động mới chƣa biết trƣớc đó ..., đặc trƣng cơ bản là
những lúng túng về mặt lý thuyết và thực hành để giải quyết vấn đề, nó xuất
hiện nhờ tích cực nghiên cứu của chính ngƣời học. Nếu thiếu một trong ba
yếu tố thành phần trên thì sẽ khơng có tình huống gợi vấn đề. Rõ ràng, tình
huống gợi vấn đề là một cấu trúc tâm lý có tính chủ quan, ln hƣớng tới tác
nhân ở bên ngoài (tác nhân của giáo viên, ý nghĩa của tài liệu học tập, tính
mới lạ của phƣơng tiện dạy học).
1.1.3. Đặc trƣng của dạy học PH và GQVĐ
Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy (nhằm phân biệt với các kiểu dạy
học khác) có nét đặc trƣng là giáo viên trực tiếp tạo ra những tình huống gợi
vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực


11
để GQVĐ. Thơng qua đó mà lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ năng và đạt đƣợc
các mục đích học tập khác.
Đặc trƣng cơ bản của phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huống
gợi vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định những thành phần chủ yếu của một
tình huống gồm nhƣ sau: Nội dung của mơn học hoặc chủ đề, tình huống khởi
đầu hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết
vấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá kết quả.
Đặc trƣng thứ hai là: Quá trình học theo phƣơng pháp PH và GQVĐ
đƣợc chia thành những “Thao tác”, những “Giai đoạn” có tính mục đích
chuyên biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả
năng của mình để PH và GQVĐ.
Đặc trƣng thứ 3 là mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh

hội đƣợc kết quả của q trình PH và GQVĐ, mà cịn ở chỗ làm cho họ phát
hiện khả năng tiến hành những quá trình nhƣ vậy. Quá trình dạy học theo
phƣơng pháp PH và GQVĐ bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốn
ngƣời học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dƣới sự dẫn dắt, gợi mở
cố vấn của thầy. Trong “quá trình dạy - tự học” giáo sƣ Nguyễn Cảnh Tồn đã
đƣa ra những hình thức sau.
- Làm việc theo nhóm nhỏ (trao đổi ý kiến, khuyến khích tìm tịi ... )
- Thực hiện những kỹ thuật hỗ trợ tranh luận (ngồi vịng trịn, chia
nhóm theo những ý kiến cùng lồi ...).
- Tấn cơng não, đây thường là bước thứ nhất trong sự tìm tịi GQVĐ
(người học thường được yêu cầu suy nghĩ, đề ra những ý hoặc giải pháp ở
mức độ tối đa có thể của mình).
- Báo cáo và trình bày (thực hiện nhiều cách làm, tự cá nhân viết, trình
bày ở nhóm nhỏ, báo cáo của nhóm trước cả lớp) ...
1.1.4. Bản chất của dạy học PH và GQVĐ
Dạy học PH và GQVĐ tạo ra trƣớc học sinh những tình huống gợi vấn
đề làm cho các em ý thức đƣợc, thừa nhận và giải quyết những tình huống này


12
trong quá trình họat động chung của học sinh và giáo viên. Ngồi ra dạy học
PH và GQVĐ khơng những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi cuốn học
sinh vào cơng việc nhận thức tích cực, mà cịn phải giúp đỡ họ, thơng hiểu các
biện pháp đó. Nét bản chất của dạy học PH và GQVĐ không phải là sự đặt ra
những câu hỏi mà tạo tình huống gợi vấn đề.
Nhƣ vậy, để hiểu đƣợc bản chất của dạy học PH và GQVĐ chúng ta cần
nghiên cứu 3 đặc trƣng cơ bản đã nêu ở 1.1.3
1.1.5. Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ
Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình GQVĐ mà ngƣời
ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau

của dạy học PH và GQVĐ. Có nhiều cách phân chia, chẳng hạn theo giáo sƣ
Nguyễn Cảnh Tồn thì có nhiều cách phân chia nhƣ đã nêu ở mục 1.1.3. Theo
giáo sƣ Nguyễn Bá Kim thì đƣa ra các hình thức sau đây:
- Người học độc lập PH và GQVĐ:
Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của ngƣời học đƣợc phát
huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, ngƣời học tự PH và
GQVĐ đó.
Nhƣ vậy, trong hình thức này, ngƣời học độc lập nghiên cứu vấn đề và
thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
- Người học hợp tác PH và GQVĐ:
Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ q trình PH và GQVĐ
khơng diễn ra một cách đơn lẻ ở một ngƣời học, mà là có sự hợp tác giữa
những ngƣời học với nhau, chẳng hạn dƣới hình thức học nhóm, học tổ, làm
dự án, ...
- Thầy trò vấn đáp PH và GQVĐ.
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trị làm việc khơng
hồn tồn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện
để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời


13
hoặc đáp lại của trị. Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy
và trò dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống với
phƣơng pháp vấn đáp. Tuy nhiên hai cách dạy học này thật ra không đồng
nhất với nhau. Nét quan trọng dạy học PH và GQVĐ khơng phải là những câu
hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể
đặt nhiều câu hỏi, nhƣng nếu có câu hỏi này chỉ cần tái hiện tri thức đã học thì
giờ học đó vẫn khơng phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngƣợc lại, trong một số
trƣờng hợp, việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình

huống gợi vấn đề chứ khơng phải là những câu hỏi mà thầy đặt ra.
- Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ:
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức
trên. Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát
hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ khơng phải chỉ đơn
thuần nêu lời giải). Trong q trình đó có việc tìm tịi, dự đốn, có lúc thành
cơng, có khi thất bại, phải điều chỉnh phƣơng hƣớng mới đi đến kết quả. Nhƣ
vậy, tri thức đƣợc trình bày khơng phải dƣới dạng có sẵn mà trong q trình
ngƣời ta khám phá ra chúng; Quá trình này là một sự mơ phỏng và rút gọn q
trình khám phá thật sự. Hình thức này đƣợc dùng nhiều hơn ở những lớp trên:
Trung học phổ thơng và đại học.
Những hình thức nêu trên đã đƣợc sắp xếp theo mức độ độc lập của học
sinh trong quá trình PH và GQVĐ, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp độ
dạy học PH và GQVĐ về phƣơng diện này. Tuy nhiên, để hiểu đúng các cấp
độ khác nhau nói trên, ta cần lƣu ý:
Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã đƣợc sắp thứ tự chỉ về một phƣơng
diện: Mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH và GQVĐ. Về phƣơng
diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhƣng nếu xét về phƣơng diện khác:
Mức độ giao lƣu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1.


14
Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phƣơng diện nào
đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề. Cịn nếu xét những
vấn đề khác nhau thì việc ngƣời học độc lập phát hiện và giải quyết một vấn
đề dễ không hẳn đã đƣợc đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp phát hiện và giải
quyết một vấn đề khó.
Đƣơng nhiên cịn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn
tại những mức trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, có thể có
sự pha trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại một

cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2): Thầy đặt vấn đề, trị giải quyết vấn
đề đó.
1.1.6. Quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề
Quy trình là một tổ hợp các thao tác được tiến hành theo một trình tự
nhất định, nhằm tạo nên một sản phẩm nhất định.
Quy trình dạy học là tổ hợp các thao tác của giáo viên hoặc học sinh
trên một đối tượng nhận thức nào đó, được tiến hành theo một trật tự lơgic
nhất định, nhằm đạt được mục đích dạy học đã định.
1.1.6.1. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH và GQVĐ
Cơ sở để vạch ra các bƣớc cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc
của sự tìm tịi trí tuệ, cấu trúc lơgic của nội dung dạy học và cấu trúc hoạt
động của thầy trò trong dạy học PH và GQVĐ.
Cấu trúc của sự tìm tịi trí tuệ:
Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và cũ, từ đó nảy sinh tình huống
có vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu đƣợc tiến hành. Phân tích tình huống và
giải quyết những nhiệm vụ.
Cấu trúc lơgic của nội dung dạy học: Lơgic khoa học, con đường
hình thành và phát triển lơgic, các hoạt động tương thích với nó.
Cấu trúc hoạt động của thầy và trị trong dạy học PH và GQVĐ. Giáo
viên không trực tiếp cung cấp thơng tin có sẵn mà chỉ đặt ra các tình huống
liên tiếp để hướng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích đối


15
tượng và tìm cách giải quyết. Để điều khiển hoạt động của học sinh, vấn đề
quy định là giáo viên phải tìm được cấu trúc lơgic của nội dụng dạy học. Từ
đó kết hợp với quy luật hình thành và diễn biến của quá trình tâm lý (tri giác,
xúc cảm, tư duy ...) mà tìm biện pháp nâng cao khơng ngừng tính sẵn sàng
học tập của học sinh. Phương tiện điều khiển chủ yếu là hệ thống câu hỏi có
tính vấn đề. Học sinh lĩnh hội tri thức theo cách tìm kiếm. Trong q trình đó,

tính tích cực và độc lập của học sinh luôn được phát huy khi đứng trước yêu
cầu do chính đối tượng đặt ra, học sinh sẵn sàng tìm hiểu nguyên nhân của
hiện tượng là gì, bản chất nó như thế nào...Cứ như thế, lơgic phát triển của
phương pháp dạy học cũng mang tính chất gây ra tình huống gợi vấn đề. Và ý
nghĩa khách quan của vấn đề biến thành ý nghĩa chủ quan của học sinh, khiến
họ phải tìm tịi hướng giải quyết.
1.1.6.2. Cấu trúc của quy trình dạy học PH và GQVĐ
Từ định nghĩa dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.3 và nguyên tắc thiết
lập quy trình, dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.6.1, ta thấy yêu cầu chính
của kiểu dạy học là điều khiển quá trình nghiên cứu của học sinh. Cùng một
mục đích là triển khai dạy học PH và GQVĐ nhƣng các nhà nghiên cứu đã
hƣớng tới bằng nhiều cách khác nhau, với các thuật ngữ khác nhau. Theo giáo
sƣ Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy thì quy trình này có thể chia thành các
bƣớc sau, trong đó bƣớc nào, khâu nào do học sinh tự làm hoặc có sự gợi ý
của giáo viên hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của giáo viên tƣờng thuật vào sự
chọn lựa hình thức dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.5.
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề:
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo
sơ đồ:


16
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết

Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng

Kết thúc
Giải thích sơ đồ:
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và
cái phải tìm.Trong mơn Toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học,
liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí
bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Trong khâu này thường hay sử dụng
những quy tắc tìm đốn và sự nhận thức: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa và
chuyển qua những trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát hóa, xét
những mối liên hệ và phụ thuộc.
Trình bày cách giải quyết vấn đề.
Bước 3: Trình bày giải pháp:
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại tồn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Trong khi trình bài cần tuân thủ các
chuẩn mực đề ra nhƣ ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài tốn chứng minh,
phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài
tốn dựng hình
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.


17
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tính tương tự, khái
qt hóa, lật ngược vấn đề ..., và giải quyết nếu có thể.
Trong “Sáng tạo Tốn học” G.Polia đã mơ tả cấu trúc cho việc dạy học
PH và GQVĐ bởi mơ hình:
Bước 1: Tìm hiểu vấn đề.

Bước 2: Lập kế hoạch giải.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch.
Bước 4: Kiểm tra lại.
Cấu trúc G.Polia đƣa ra thì vấn đề cần nhận thức đã quá rõ ràng ở bƣớc
2 và bƣớc 3 quan tâm đến nhiều quá trình tìm tịi lời giải, trong khi đó làm thế
nào một tình huống trở thành gợi vấn đề với học sinh, tình huống gợi vấn đề
đƣợc sử dụng ở đâu, kiến thức mới đƣợc vận dụng nhƣ thế nào ... thì tác giả ít
đề cập đến.
Cấu trúc mà giáo sƣ Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy đƣa ra thích
hợp hơn, biết tạo ra một tình huống gợi vấn đề, nêu vấn đề và giải quyết vấn
đề đó, hơn nữa cịn đảm bảo tính khả thi trong thực tiễn bởi sự ngắn gọn, dễ
hiểu, dễ vận dụng của nó. Tuy nhiên ở bƣớc 1, phát biểu vấn đề ở đây là vấn
đề khởi đầu, có thể đúng, có thể chƣa chính xác lắm, cho nên ở bƣớc 3, cần
phải nêu thêm phát biểu vấn đề lại, tức là kiến thức cần lĩnh hội đã đƣợc
chứng minh.
1.2. Những cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong
dạy học mơn Tốn.
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là
tình huống có vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng phƣơng pháp dạy phát hiện
và giải quyết vấn đề tuy hay nhƣng ít thực hiện do khó tạo đƣợc những tình
huống có vấn đề. Để xóa bỏ những ấn tƣợng khơng đúng đó, có thể nêu một
tình huống gợi vấn đề một cách phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập. Chẳng hạn
có thể tạo ra tình huống có vấn đề theo các cách sau đây:


18
1.2.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (nhờ đo đạc
tính tốn...).
5
2

Ví dụ 1.1: Cho vectơ a(4; 5; 6) và vectơ u  (2;  ; 3) . Nhận thấy vectơ
u

1
a và a , u cùng phƣơng và cùng hƣớng. Phải chăng 2 vectơ a , u sao cho
2

a  ku.(k  0) thì a , và u cùng phƣơng, cụ thể là nếu k > 0 thì a , u

cùng

hƣớng, k < 0 thì a , u ngƣợc hƣớng?
1.2.2 Lật ngược vấn đề.
Ví dụ 1.2: Ta đã biết trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua
điểm M0(x0; y0; z0) và nhận n( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần và
đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng ( ) là Ax + By + Cz = 0 (1) với A2 +
B2 + C2 > 0 và D =- (Ax0 + By0 + Cz0). Phƣơng trình (1) gọi là phƣơng trình
tổng quát của mặt phẳng ( ) . Nhƣ vậy mỗi mặt phẳng đều có phƣơng trình
dạng (1). Ngƣợc lại mỗi phƣơng trình dạng A1x + B1y + C1z + D1 =0 với A12 +
B12 + C12 >0 có phải là phƣơng trình mặt phẳng khơng?
1.2.3 Khái qt hóa.
Ví dụ 1.3: Từ biểu thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có thể
tìm ra hệ thức tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
1.2.4 Giải bài tập mà chưa biết thuật giải trực tiếp.
Ví dụ 1.4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(2; 3; -5) qua mặt
phẳng 2 x  3 y  2 z 1  0
1.2.5 Tìm sai lầm trong lời giải.
Ví dụ 1.5: Xét vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng:
 x  1  2t

x 6 y  2 z 9
(d):  y  7  t và (d’):


3

2
1
 z  3  4t


Học sinh giải nhƣ sau:
Xét hệ phƣơng trình tạo bởi đƣờng thẳng (d) và (d’) ta có:


19
1  2t  6  3t
t  5


7  t  2  2t  t  3
3  4t  9  t
t  2



Vậy hệ phƣơng trình vơ nghiệm. Do đó đƣờng thẳng (d) và (d’) khơng
cắt nhau, hơn nữa ta thấy véctơ chỉ phƣơng u của đƣờng thẳng (d) không
cùng phƣơng với vectơ chỉ phƣơng u ' của đƣờng thẳng (d’). Vậy hai đƣờng
thẳng (d) và (d’) chéo nhau.

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là:
Khi chuyển phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng (d’) về dạng tham
số, thì tham số trong phƣơng trình đƣờng thẳng (d’) giống với tham số của
phƣơng trình đƣờng thẳng (d). Dẫn đến hệ vơ nghiệm.
Nhƣ vậy: Trong q trình giải, nếu cần phải xét đồng thời phƣơng trình
tham số của hai đƣờng thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt ký
hiệu.
1.3. Dạy học giải bài tập
1.3.1. Vị trí và chức năng của bài tập Tốn học
Ở trƣờng phổ thơng, dạy Tốn là dạy hoạt động Tốn học cho học sinh
trong đó giải tốn là hình thức chủ yếu. Do vậy dạy bài tập Tốn có vị trí quan
trọng trong dạy học Tốn nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các
chức năng:
1.3.1.1) Chức năng dạy học:
- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết
đã học. Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã
học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể.
- Có khi bài tập lại là một định lí, mà vì lý do nào đó khơng đƣa vào lý thuyết.
Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng đƣợc tầm hiểu biết của mình.
1.3.1.2) Chức năng giáo dục:


20
Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngƣời lao
động mới.
1.3.1.3) Chức năng phát triển:
Bài tập nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện
những thao tác trí tụê, hình thành những phẩm chất của tƣ duy khoa học.
1.3.1.4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc
lập học tốn và trình độ phát trển của học sinh.
1.3.2. Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập
- Lời giải khơng có sai lầm.
Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thƣờng do ba nguyên nhân
sau:
+ Sai sót về kiến thức Toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm,
giả thiết hay kết luận của định lý,...
+ Sai sót về phương pháp suy luận.
+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ
sai.
- Lời giải phải có cơ sở lý luận.
- Lời giải phải đầy đủ.
- Lời giải đơn giản nhất.
1.3.3. Dạy học sinh phương pháp giải bài tập Toán
Bài tập Toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài tập là một yêu cầu
quan trọng đối với mọi học sinh. Có thể chia bài tập tốn học ra làm hai loại:
1.3.3.1) Loại có sẵn thuật tốn.
Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học rèn luyện
kỹ năng, kỹ xảo. Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài Toán phức tạp hơn.
Yêu cầu cho học sinh là:
- Nắm vững quy tắc giải đã học.