Tải bản đầy đủ (.docx) (23 trang)

GA CHUONG I HH 12CB

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (299.26 KB, 23 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 20/8/2013. Ngày dạy:23/8/2013. Tiết 1-2 §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN +BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện. - Hiểu được các phép dời hình trong không gian - Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian -Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản 2. Về kĩ năng: - Biết nhận dạng được một khối đa diện -Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình - Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian 3. Về tư duy và thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế. Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập - Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình trong mặt phẳng ở lớp 11 III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1) 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số 2. Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp? 3. Bài mới : HĐ1: Khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan (Treo bảng phụ 1) vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' Hoạt động cuả giáo viên-học sinh HĐ từng phần 1: Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là hình giời hạn những mặt nào? +Hình chóp chia không gian làm 2 phần phần trong và phần ngoài (tương tự ta có khối lăng trụ +Hày phát biểu cho khối chóp cụt HĐ2: Các khái niệm của hình chóp ,lăng trụ vẫn đúng cho khối chóp và khối lăng trụ H/s hãy trình bày +Tên của khối lăng trụ, khói chóp +Đỉnh,cạnh,mặtbên,mặtđáy,cạnh bên ,cạnh đáy của khối chóp,khối lăng trụ +Giáo viên gợi ý về điểm trong và điểm ngoài của khối chóp,khối chóp cụt GV:Mai-Thành. Nội dung kiến thức I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy. +Khối chóp cụt (tương tự).. +Điểm trong,điểm ngoài của khối chóp,khói lăng trụ (SGK). GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HĐ2) Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện (Dùng bảng phụ như trên và kết hợp sách giáo khoa) Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Hoạt động của Trò HĐtp1:Kể tên các mặt của hình chóp II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ S.ABCDE và hình lăng trụ KHỐI ĐA DIỆN ABCDE.A'B'C'D'E' 1/Khái niệm về hình đa diện +Giáo viên nhận xét,đánh giá +các hình trên đều có chung là những hình +Hình chóp và hình lăng trụ trên có không gian được tạo bởi một số hữu hạn đa những nét chung nào? giác +HĐtp2:Nhận xét gì về số giao điểm +Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không của các cặp đa giác sau: AEE ’A’ và có điểm chung nào hoặc chỉ có một điểm chung BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB và hoặc chỉ có một cạnh chung SCD ? HĐtp3: Mỗi cạnh của hình chóp hoặc +Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của lăng trụ trên là cạnh chunh của của hai đa giác mấy đa giác +Từ những nhận xét trên Giáo viên +Hình đa diện (đa diện)là hình được tạo bởi tổng quát hoá cho hình đa diện hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất trên +Tương tự khối chóp và khối lăng 2/Khái nệm về khối đa diện trụ.Hãy phát biểu khái niệm về khối đa (sgk) diện +Cho học sinh nghiên cứu SGK để Trả lời: Khối đa diện là phần không gian được nắm được các khái niệm giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa điểm trong,điểm ngoài,miền diện đó. trong,miền ngoàicủa khối đa diện +Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, H/s thảo luận vì sao các hình trong ví dụ là điểm ngoài của khối đa diện giống như những khối đa diện cách gọi của khối lăng trụ và khối chóp. + (VD SGK – tr.7) +Thảo luận HĐ3 sgk trang 8 HĐ3 -Tiếp cận phép dời hình trong không gian Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức HĐtp1:4 phiếu học tập III/HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các 1/Phép dời hình trong không gian T ⃗v ; Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các điểm M với điểm M’ xác định duy nhất đgl một Đo; phép biến hình trong không gian +Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua các * Phép biến hình trong không gian đgl phép Đd dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai +Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng (P) là điểm tuỳ ý mặt phẳng trng trực của đoạn AA';BB' +H/s sẽ phát hiện đó là các phép Hđộng này thông qua 4 phiếu học tập -Tịnh tiến theo ⃗v ; giao cho 8 nhóm học tập -Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) +Giáo viên nhận xét kết quả của các -Phép đối xứng tâm O GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> nhóm -Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d T +Giáo viên giới thiệu 3 phép ⃗v ;Đo; Đdtrên là phép dời hình trong mặt phẳng +Các phép dời hình trong không gian(Xem +H/s nhắc lại khái niệm phép dời hình sách giáo khoa) trong mặt phẳng a/ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ +Giáo viên hình thành khái niệm được một phép dời hình phép dời hình trong không gian b) Phép dời hình biến đa diện H thành đa +Hãy cho ví dụ về phép dời hình diện H’, biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, trong không gian cạnh, mặt tương ứng của H’ +Tương tự các phép dời hình trong mặt phẳng ta có hai nhận xét về phép dời hình trong không gian HĐ4: (treo bảng phụ 2) Tìm ảnh của hình chóp S.ABC bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến ⃗v Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức 2/Hai hình bằng nhau +Từ kết quả của học sinh giáo viên Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một nhận xét có một phép dời hình biến phép dời hình biến hình này thành hình kia hình chóp S.ABC thành hình chóp +Định nghĩa (sgk) S''A''B''C'' +đặc biệt:hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu +Tương tự như trong mặt phẳng giáo có một phép dời hình biến đa diện này thành đa viên nhắc lại diện kia HĐ2: Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh +Giáo viên gợi ý: Phát hiện phép dời hình nào biến lăng trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BCDB'C'D'. Nội dung kiến thức B'. C' D'. A'. O C. B A. D. +nhận xét gì về điểm O là giao điểm Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì của các đường chéo O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD' Như vậy có một phép đối xứng tâm O biến hình lăngtrụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BCD.B'C'D' HĐ3 (Phân chia và lắp ghép các khối đa diện) Quan sát Hình 1.13 SGK phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với nhau. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Cho h/s quan sát 3 hình (H),(H1);(H2) +(H) là hợp của (H1)và (H2) +(H1)và (H2) không có điểm chung trong nào GV:Mai-Thành. Nội dung kiến thức hai khối đa diện H1 và H2 không có chung điểm trong nào ta nói có thể chia được khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2 hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> được khối đa diện H HĐ4 Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức +Gợi ý:-Chia khối lập phương thành hai +Nhận xét: Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể khối lăng trụ tam giác phân chia thành những khối tứ diện -Chia mỗi khối lăng trụ tam giác thành 3 khối tứ diện 4. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:(10') Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối hóp b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau - Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang 12 trong SGK - Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ” Bảng phụ1 B S. A. C. E D E. D. B '. A. A'' C' ,' A B C E' D' S A A 5.Rút kinh nghiệm:............................................................................................................... A'. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... Ngày soạn: 30/8/2013 GV:Mai-Thành. Ngày dạy:06/9/2013 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết :2 KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN -BÀI TẬP (t2) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố khái niệm về: hình đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau. 2. Về kỹ năng: - Biết cách nhận dạng một hình là hình đa diện, một hình không phải là hình đa diện. - Vận dụng các phép dời hình trong không gian để phân chia, chứng minh hai hình đa diện bằng nhau. - Biết cách phân chia các khối đa diện đơn giản. 3. Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để giải một bài toán. - Học sinh học tập tích cực. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Giáo án, bảng phụ. - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập 1  4 trang 12 SGK. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: Sĩ số: …… Vắng: ……. 2. Kiểm tra bài cũ: * Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là D C hình đa diện? A. B D'. A'. (a). (b). (c). C'. B'. (d). - Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau? - HS nhận xét. - GV nhận xét và cho điểm. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức D C - GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi KTBC. A B - Gợi mở cho HS: C' + Ta chỉ cần chia hình lập phương thành D' A' 6 hình tứ diện bằng nhau. B' Bài 4/12 + Theo câu hỏi 2 KTBC, các em đã chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’. bằng nhau. GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> + CH: Để chia được 6 hình tứ diện bằng nhau ta cần chia như thế nào? - Gọi HS trả lời cách chia. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa.. Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau. - Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau.. Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức - Treo bảng phụ có chứa hình lập Bài 3/12 SGK: phương ở câu hỏi 2 KTBC. - Thảo luận theo nhóm. D C - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết quả. A B - Gọi đại diện nhóm trình bày. C' D' - Gọi đại diện nhóm nhận xét. A' B' - Nhận xét, chỉnh sửa và cho điểm. - Đại diện nhóm trìnhbày - Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’. Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh - Hướng dẫn HS giải: + Giả sử đa diện có m mặt. Ta c/m m là số chẵn. + CH: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này? + Nhận xét và chỉnh sửa. - CH: Cho ví dụ?. Nội dung kiến thức Bài 1/12 SGK:. Giả sử đa diện (H) có m mặt. Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh. Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai 3m = 2 .. mặt nên số cạnh của (H) bằng c Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm). VD: Hình tứ diện có 4 mặt. 4. Củng cố: (5’) (GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK) - CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không? - CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau? Dặn dò: - Giải các BT còn lại.- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”. 5. Rút kinh nghiệm..................................................................................... .................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ Ngày soạn : 10/9/2013 Ngày dạy:13/9/2013 GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết: 3. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. I.. Mục tiêu: +Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được đn khối đa diện lồi,khối đa diện đều +Về kỉ năng: Nhận biết các loại khối đa diện + Về tư duy thái độ: Tư duy trực quan thông qua các vật thể có dạng các khối đa diện,thái độ học tập nghiêm túc. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +GV: Giáo án ,hình vẽ các khối đa diện trên giấy rôki. +HS: Kiến thức về khối đa diện III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở,vấn đáp. IV. Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ: 5 phút +Nêu đn khối đa diện +Cho học sinh xem 5 hình vẽ gồm 4 hình là khối đa diện(2 lồi và 2 không lồi), 1 hình không là khối đa diện.Với câu hỏi: Các hình nào là khối đa diện?Vì sao không là khối đa diện? Khối đa diện không lồi. 3.Bài mới Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức +Từ các hình vẽ của KTBC Gv cho học I.ĐN khối đa diện lồi:(SGK) sinh phân biệt sự khác nhau giữa 4 khối Xem hình vẽ , đa diện nói trên từ đó nãy sinh đn(Gv nhận xét, vẽ minh hoạ các đoạn thẳng trên các phát biểu đn hình và cho hs nhận xét) - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiªn cøu phÇn kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn låi. +Thế nào là khối đa diện không lồi? +Cho học sinh xem một số hình ảnh về II.Đn khối đa diện đều: (SGK +HS phát biểu ý kiến về khối đa diện không lồi. khối đa diện đều. - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa về khối đa Xem hỡnh vẽ 1.19 sgk + Quan sát mô hình tứ diện đều và diện đều. - Cho học sinh quan sát mô khối lập phơng và đa ra đợc nhận xét hình các khối tứ diện đều, về mặt, đỉnh của các khối đó. + Phát biểu định nghĩa về khối đa khèi lËp ph¬ng. HD học sinh nhận xét về mặt, diện đều. đỉnh của các khối đó. GV:Mai-Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> - Giới thiệu định lí: Có 5 loại khối đa diện đều. +HD hs cũng cố định lý bằng cách gắn loại khối đa diện đều cho các hình trong hình 1.20. + Đếm đợc số đỉnh và số cạnh của các khối đa diện đều: Tứ diện đều, lục diện đều, bát diện đều, khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều.(theo h1.20). +Cũng cố kiến thức bằng cách hướng dẫn học sinh ví dụ sau: “Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một bát diện đều.” HD cho học sinh bằng hình vẽ trên rô ki. + Cho học sinh hình dung được khối bát diện. +HD cho học sinh cm tam giác IEF là tam giác đều cạnh a. Hỏi: +Các mặt của tứ diện đều có tính chất gì? +Đoạn thẳng EF có tính chất gì trong tam giác ABC. Tương tự cho các tam giác còn lại.. +Hình dung được hình vẽ và trả lời các câu hỏi để chứng minh được tam giác IEF là tam giácđều C I. A M. F. E. N. D. J. B. .. 4.Cũng cố và dặn dò: +Phát biểu đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều. +Làm các bài tập trong SGK. +Đọc trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện. 5. Rút kinh nghiệm..................................................................................... .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ngày soạn: 17/9/2013. Ngày dạy:20/9/2013. Tiết: 4 KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(3tiết) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện - Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. - Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. - Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện. 3. Về tư duy, thái độ: - Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích. - Phát triển tư duy trừu tượng. - Kỹ năng vẽ hình. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1-Giáo viên:Chuẩn bị 2 phiếu học tập - Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ 2-Học sinh: - Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11. - Đọc trước bài mới ở nhà. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức - Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh IV. Tiến trình bài học. 1. Ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng. H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?. 3. Bài mới. HĐ1: Khái niệm về thể tích khối đa diện Hoạt động cuả giáo viên-học sinh - Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể tích của khối đa diện - Giới thiệu về thể tích khối đa diện: Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng với một số dương duy nhất V (H) thoả mãn 3 tính chất (SGK). - Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các khối GV:Mai-Thành. Nội dung kiến thức I.Khái niệm về thể tích khối đa diện. 1.Kháiniệm(SGK). + Học sinh ghi nhớ các tính chất.. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> (hình 1.25) - Cho học sinh nhận xét mối liên quan giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3) H1: Tính thể tích các khối trên? - Tổng quát hoá để đưa ra công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.. +Hình vẽ(Bảng phụ) 2. Định lí(SGK) + Gọi 1 học sinh giải thích V= abc. HĐ2: Thể tích khối lăng trụ Hoạt động cuả giáo viên-học sinh H2: Nêu mối liên hệ giữa khối hộp chữ nhật và khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. H3: Từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ * Phát phiếu học tập số 1. Nội dung kiến thức II.Thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h. 4.Củng cố Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. b. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3, 5.Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ngày soạn:25/9/2013. Ngày dạy 4/10/2013. E ’. Tiết: 5 KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (t2) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1-Giáo viên:Chuẩn bị 2 phiếu học tập - Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ 2-Học sinh: - Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11. - Đọc trước bài mới ở nhà. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức - Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh IV. Tiến trình bài học. 4. Ổn định tổ chức. 5. Kiểm tra bài cũ 6. Bài mới. HĐ3: Thể tích khối chóp Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức + Giới thiệu định lý về thể tích khối chóp III.T/t khối chóp + Thể tích của khối chóp có thể bằng 1. Định lý: (SGK) tổng thể tích của các khối chóp, khối đa Ví dụ diện. A C + Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ1 B (SGK trang 24) ’ ’ ’ E C’ H4: So sánh thể tích khối chóp C. A B C ’ ’ ’ và thể tích khối lăng trụ ABC. A B C ? F’ F A’ B’ H5: Suy ra thể tích khối chóp C. + Học sinh suy nghĩ trả lời: ABB’A’? Nhận xét về diện tích của hình bình hành VC.A’B’C’= 1/3 V ABFE và ABB’A’? VC. ABB’A’= 2/3V S H6: Từ đó suy ra thể tích khối chóp C. ABEF theo V. SABFE= ½ SABB’A’ H7: Xác định khối (H) và suy ra V (H) V ( H) V ( H) =1/2 H8: Tính tỉ số =? V C . E ' F ' C'. V C . E ' F ' C'. A’ * Phát phiếu học tập số 2: Ví dụ 2: bài tập 4 trang 25 SGK. * Hướng dẫn học sinh giải và nhấn mạnh công thức để học sinh áp dụng vào giải các bài tập liên quan. C’ B’. VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’ VA.SBC= 1/3 AI.SSBC GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 4.Củng cố Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. c. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp 5 Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập : a. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng: a3 a3 √ 3 a3 √3 a3 √2 A. B. C. D. 2. 2. 4. 3. b. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng: 1. 1. 1. 1. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. Bảng phụ: Vẽ các hình 1.25; 1.26 ; 1.28 trên bảng phụ 5.Rút kinh nghiệm: .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... Ngày soạn :30/9/2013 GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tiết :6. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN+BÀI TẬP (T3). IV) Tiến trình bài học 1- Ổn định tổ chức : Điểm danh 2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’) 3- Bài mới : Tiết 6 Ngày dạy:11/10/2013 Hoạt động 1 : Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a Hoạt động cuả giáo viên-học sinh H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ?. Nội dung kiến thức A. H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ?. B D. * Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải. H C  Hạ đường cao AH 1  VABCD = 3 SBCD.AH  Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD ⇒ H là trọng tâm Δ BCD a √3  Do đó BH = 3 2. 2 2 2 2  AH = a – BH = 3 a √2 3  VABCD = a . 12. Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Đặt V1 =VACB’D’ V= thể tích của khối hộp. D. H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ? V. Nội dung kiến thức C A. B C’. D’. H2: Có thể tính tỉ số V ? 1 GV:Mai-Thành. A’ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> H3: Có thể tính V theo V1 được không ? H4: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’. Gọi V1 = VACB’D’ B’ V là thể tích hình hộp S là diện tích ABCD h là chiều cao V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ 1 S. 1. = VCB’C’D’= 3 . 2 h= 6 V 4 1 V 1=V − V = V 6 3 V V ậy : V =3 1 n ên :. V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn VI) Bài tập về nhà : Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích của khối lăng trụ Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước 5.Rút kinh nghiệm: .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... Ngày soạn :30/9/2013 Tiết 7-8: I)Mục tiêu : GV:Mai-Thành. Ngày dạy:18/10 /2013 BÀI TẬP (2tiết) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư duy và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1-Ổn định tổ chức : Điểm danh 2-Kiểm tra bài cũ : 3-Bài mới : Hoạt động 3: Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD BD ⊥(CEF ) H2: CM :. Nội dung kiến thức * xác định mp cần dựng là (CEF) D F E. H3: Tính VDCEF bằng cách nào? * Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính B trực tiếp. V CDEF =? V DCAB. H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số. GV:Mai-Thành. A Dựng CF⊥ BD (1) dựng CE⊥ AD. H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào?. DE DF ∧ DA DB. C. ¿ BA ⊥CD ta có : BA ⊥CA ¿{ ¿ ⇒ BA ⊥( ADC)⇒ BA ⊥ CE (2) Từ (1) và (2) ⇒ (CFE)⊥ BD VCDEF DC DE DF DE DF  . .  . VDCAB DC DA DB DA DB * Δ ADC vuông cân tại C có CE⊥ AD DE 1 = ⇒ E là trung điểm của AD ⇒ (3) DA 2. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA. * GV sửa và hoàn chỉnh lời giải. * Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5). DB2 =√ BC2 +DC2 * √ AB2+ AC2 + DC2 √ a2 +a2 +a2=a √ 3 * ΔCDB vuông tại C có CF ⊥ BD ¿ ⇒ DF. DB=DC2 DF DC 2 a2 1 (4) ⇒ = = = DB DB 2 3 a2 3 ¿ DE DF 1 Từ (3) và (4) ⇒ DA . DB = 6 3 1 a * V DCBA= DC . S ABC= 3 6 V CDEF 1 a3 = ⇒ V = * V CDEF 6 36 DCAB. Hoạt đông4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi. Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’) V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 5.Rút kinh nghiệm: GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Ngày dạy:25 /10 /2013 Tiết:8 BÀI TẬP (T2) III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1-Ổn định tổ chức : Điểm danh 2-Kiểm tra bài cũ : 3-Bài mới HOẠT ĐỘNG 4:Tính thể tích khối chóp Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức  Bài6 (sgk/26) a/. SAH = 60o . HS: đọc đề, vẽ hình .D là chân đ/cao kẻ từ B và C .của tg SAB và GV: giới thiệu h/vẽ ở bảng phụ SAC S. 2a 3 .SA = 2AH = 3 1 a 3 .AD = 2 AI = 4 ;SD=. D C. A H. a 3 SA 5 1  4  SD 2a 3 8 3 . 5 5 3 3 a b/VSDBC = 8 VSABC = 96. I. B. GV:- Xác định góc 60o. -Xác định vị trí D -.Nêu hướng giải bài toán. A' A B'. B. O C. C. VOABC OA OA OC  VOA ' B ' C ' OA ' OB ' OC '. Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Bài 10(sgk/27). Nội dung kiến thức a/ Cách 1: VA’B’BC = VA’ABC (cùng Sđ, h) VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt ) 1 a3 3 VA’B’BC = 3 VLT = 4. GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 13 a 3 a 3 a b/ CI = 2 , IJ= 6 . ; KJ = 12. B F. I. 2 a2 3 SKJC = 3 SKIC = 6. J. A. E. C. d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ). B'. 2 S KJC 2a 13 = KJ = 13 5a 2 13 SA’B’EF = 12 3. K A' C'. GV: Nhận xét về tứ diện A’B’BC suy ra hướng giải quyết . HS: Chọn đỉnh, đáy hoặc thông qua V của ltrụ. GV: Nêu cách xác định E, F và hướng giải quyết bài toán. 5a 3 =>VC.A’B’EF = 18 3. Hoạt động 5: giải bài toán 10 bằng cách khác V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 5.Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .. GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ngày soạn:31/10/2013 Tiết: 9-10 ÔN TẬP CHƯƠNG I (2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:  Khái niệm về đa diện và khối đa diện  Khái niệm về 2 khối đa diện bằng nhau.  Đa diện đều và các loại đa diện.  Khái niệm về thể tích khối đa diện.  Các công thức tính thể tích khối hộp CN. Khối lăng trụ .Khối chóp. 2. Kỹ năng: Học sinh  Nhận biết được các đa diện & khối đa diện.  Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích.  Hiểu và nhớ được các công thức tính thể tích của các khối hộp CN. Khối LTrụ. Khối chóp. Vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích khối đa diện. 3. Tư duy thái độ:  Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.  Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh: 1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ ( hình vẽ bài 6, 10, 11, 12 ) 2. Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ôn chương I III. Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Tiết:9 Ngày dạy:1/11 /2013 1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong. 2. Kiểm tra bài cũ: HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, 9 ( Có giải thích ) HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích ) HS 3: Bài 11: B C F. A. D B'. O. E. C'. A' D'. GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 3. Bài mới *Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18 Hoạt động cuả giáo viên-học sinh +GV: Treo bảng phụ hình 1.22 sgk +HS :xác định hình (H) và hình (H’) +GV: -Các mặt của hình (H) là hình gì? -Các mặt của hình (H’) là hình gì? -Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và hình (H’)? -Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)? +GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong. Nội dung kiến thức *Bài tập 2: sgk trang 18 Giải : Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) a √2 bắng 2. -Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2 -Diện tích toàn phần của hình (H’) bằng a2 √ 3 8 =a2 √ 3 8. Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và 2. hình (H’) là. 6a =2 √ 3 2 a √3. *Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức +GV treo bảng phụ hình vẽ trên bảng *Bài tập 3: sgk trang 18 +Hỏi: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của -Hình tứ diện đều được tạo thành từ các hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ tâm của các mặt của hình tứ diên đều diện đều. ABCD là hình nào? Giải: -Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. tứ diện đều? Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh +GV chính xác lại kết quả BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD. Ta có: G1 G 3 AG1 AG 3 2 = = = MN AM AN 3 2 1 a ⇒G1 G3 = MN= BD= 3 3 3. Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 a. =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = 3 suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều . Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều. *Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18 Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức +GV:Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng *Bài tập 4: sgk trang 18 a/GV gợi ý: Giải: -Tứ giác ABFD là hình gì? a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một GV:Mai-Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> -Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì? +GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết quả. +GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. +HS: nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuông. vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AFBD Chứng minh tương tự ta có: AFEC, ECBD. Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau *Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường -Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng cắt nhau tại trung điểm I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông Do AI(BCDE) và AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông. TIẾT:10 Ngày dạy 7/11 /2013 HOẠT ĐỘNG 5:Tính thể tích khối lăng trụ Hoạt động cuả giáo viên-học sinh Nội dung kiến thức 2 GV Nêu Bài 12(sgk/27) a HS: Vẽ hình ghi GT ;KL a/ SAMN = 2 a/ a3 Xác định đỉnh của td ADMN. VADMN = VM.AND = 6 b/ b/ Chia khối đa diện cần tính V thành các khối .Dựng thiết diện đdiện : DBNF, D.AA’MFB, D.A’ME .Nêu hướng phân chia khối đa diện để tính thể tích * Tính VDBNF KB ' 1 2  a KI 3 => BF = 3 a2 a3 SBFN = 6 =>VDBNF = 18. Tính VD.ABFMA’ GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> B. 11 2 a SABFMA’ = 12 11 3 a VD.ABFMA’ = 36. N C. A D B'. * Tính VD.A’ME a2 SA’ME = 16 a3 VD.A’ME = 48. C'. M A' D'. B. N C. A D. F K. B'. I C'. M A' E. a3 11 3 a 3 55 3 a a V(H) = 18 + 36 + 48 = 144 55 89 3 a 3 V(H’) = (1 - 144 )a = 144 V( H ) 55  V( H ') 89. D'. 4. Củng cố toàn bài: H1: Nêu một số kinh nghiệm để tính V khối đa diện (cách xác định Đỉnh, đáy – những điều cần chú ý khi xác định đỉnh đáy, hoặc cần chú ý khi phân chia khối đa diện ) H2: Các kỹ năng thường vận dụng khi xác định hoặc tính chiều cao, diện tích đáy…) Hướng dẫn học ở nhà & bài tập về nhà: Bài 7: + Chân đ/cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy Các công thức vận dụng: + S =. p ( p  a)( p  b)( p  c). 2 , ( S = 6 6a ). 2 6 a 3 + S = p.r => r = 3 , h = 2 2 a , VS.ABC = 8 3 a . VOABC OA OA OC SB ' c2 SD ' c2   2 2  2 2 Bài 8: Kỹ năng chính: VOA ' B 'C ' OA ' OB ' OC ' ( SB a  c , SD b  c , SC ' c2  SC a 2  b 2  c 2 , V. 1 abc 5 (a 2  b2  2c 2 ) 6 (a 2  b 2  c 2 )(a 2  c 2 )(b 2  c 2 ). a2 3 a 2 a3 6 1 Bài 9: AEMF có AM  EF => SAEMF = 2 AM.EF = 3 . H = SM = 2 , V = 18. V. Phụ lục: 1/ Bảng phụ: Chuẩn bi trước tất cả các hình vẽ có sử dụng trong tiết dạy 5.Rút kinh nghiệm: .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................ GV:Mai-Thành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Ngày soạn:3 /10/2013 Ngày dạy 8 /11 /2013 Tiết :11 KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 12 - Ban cơ bản (Thời gian : 45’) ( Có bài soạn riêng ở tập bài kiểm tra). GV:Mai-Thành. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12-CƠ BẢN. 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×