GA GIAITICH LOP 12 CHUAN CHUONG I

Trêng Trung Häc Phỉ Th«ng Ch©u Phó
Tỉ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
Chương 1: ứng dụng đạo hàm
Để khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số
BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Tiết thứ : 1 - 2
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:
- Củng cố lại định nghĩa về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số đã học ở lớp 10.
- Mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Nắm được quy trình xét tính đơn điệu của hàm số.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết vận dụng đạo hàm của hàm số vào việc xét các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số.
- Biết chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản dựa vào tính đơn điệu của hàm số.
- Bước đầu làm quen với dạng tốn tìm tham số m để hàm số đồng - nghịch biến trên khoảng cho trước.
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn, chứng minh.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu có)
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Nội Dung Bài Mới.
I.> Tính Đơn Điệu Của Hàm Số.
1./ Nhắc Lại Định Nghĩa:

Hoạt Động 1: Củng cố kiến thức cũ
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV cho HS thực hiện hoạt động 1 (∆
1
) SGK.
- Treo hình vẽ chuẩn bị sẳn trong bảng phụ hoặc
dùng Projector chiếu đồ thị của hai hàm số trên
cho HS quan sát và thực hiện.
- u cầu HS quan sát từng đồ thị và trả lời.
 GV cho HS phát biểu lại định nghĩa và nhận xét
về tính đơn điệu của hàm số trên K: K là khoảng
hay đoạn hay là nữa khoảng.
GV nhấn mạnh cho HS thấy rằng nếu hàm số
đồng biến thì đồ thị của nó là một đường đi lên và
nghịch biến thì đồ thị là một đường đi xuống, chú
ý còn một số cách gọi khác về đồng biến, ng.biến.
 HS tiến hành thực hiện hoạt động 1.
- Nhìn hình dáng đồ thị của hai hàm số trên để trả
lời câu hỏi của hoạt động 1:
y = cosx đồng biến trên
3
- ;0 , ;
2 2
π π
π
   
 ÷  ÷
   
và nghịch biến trên
( )

0;
π
.
y = |x| đ.biến trên (0; +∞) và n.biến trên (-∞ ; 0).
- Nhớ lại kiến thức đã học về tính đơn điệu của
hàm số để phát biểu lại định nghĩa SGK.
- Nhận biết được mối liên hệ giữa tính đồng biến
của hàm số với dáng điệu của đồ thị hàm số đó và
đặc biệt là biết đuợc biểu thức tương tự khi xét
tính đơn điệu của hàm số.
2 1
2 1
( ) ( )f x f x
A
x x
−
=
−
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Khi đó
Biªn So¹n : Ngun Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 1
Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú
Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
- Hm s y = f(x) ng bin (tng) trờn K nu vi mi cp s x
1
, x
2
thuc K m x
1
nh hn x

2
thỡ f(x
1
) nh
hn f(x
2
). ie:
1 2 1 2
( ) ( )x x f x f x< <
.
- Hm s y = f(x) nghch bin (gim) trờn K nu vi mi cp s x
1
, x
2
thuc K m x
1
nh hn x
2
thỡ f(x
1
)
ln hn f(x
2
). ie:
1 2 1 2
( ) ( )x x f x f x< >
.
Nhn xột:
- f(x) ng bin trờn K
( )

2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, ,
f x f x
A x x K x x
x x

= >

- f(x) nghch bin trờn K
( )
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, ,
f x f x
A x x K x x
x x

= <

- Nu hm s .bin trờn K thỡ th i lờn t trỏi sang phi v n.bin thỡ th i xung t trỏi phi.
2./ Tớnh n iu v Du Ca o Hm:
Hot ng 2: Tip cn kin thc tớnh n iu ca hm s vi du ca o hm.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV cho HS thc hin hot ng 2 (
2

) SGK.
- Yờu cu HS tớnh o hm ca hai hm s trờn.
- Da vo kt qu trờn hóy cho bit tng hs khi
no y dng , y õm. Hóy in vo bng tng
ng ca hai hs trờn.
- T ú hóy nhn xột v mi quan h gia du ca
o hm v tớnh n iu ca hm s.
GV khng nh kin thc v phỏt biu .lý SGK.
- GV tng quỏt li kin thc ca lý.
- GV chỳ ý trng hp o hm b trit tiờu.
GV cng c kin thc trờn thụng qua 2 vớ d
1a,b
- Yờu cu HS xem k tng bc gii ca hai vd.
- Yờu cu HS thc hin gii hot ng 3 (
3
)
SGK
HD: da vo nhn xột 3 mc 1 v n ca .hm.
GV phỏt biu nh lý m rng cho HS.
HS tin hnh thc hin hot ng 2.
- Nh li cỏch tớnh o hm ca hm s ó hc
lp 11 tin hnh tớnh o hm ca 2 hs trờn.
- Da vo y trờn tỡm x y > 0 v y< 0.
- in kt qu tỡm c vo bng tng ng.
- Da vo du ca y v th ca hai hm s trờn
rỳt ra kt lun v mi liờn h gia chỳng.
HS ghi nhn ni dung nh lý.
- Nghiờn cu ni dung v cỏch gii cỏc vớ d 1a;
1b SGK.
- Suy ngh v phỏt biu kt qu hot ng 3 SGK.

HS ghi nhn ni dung nh lý m rng v nghiờn
cu vớ d 2.
nh Lý: Cho hm s y = f(x) cú o hm trờn K. Khi ú
-
'( ) 0,f x x K>
f(x) ng bin trờn K.
-
'( ) 0,f x x K<
f(x) nghch bin trờn K.
Nu
'( ) 0,f x x K=
thỡ f(x) khụng i trờn K.
nh Lý m rng: Cho hm s y = f(x) cú o hm trờn K. Khi ú
-
'( ) 0,f x x K
f(x) ng bin trờn K.
-
'( ) 0,f x x K
f(x) nghch bin trờn K.
Chỳ ý: f(x) = 0 ch ti mt s im hu hn trờn K.
Tieỏt thửự : 2 :
II.> Quy Tc Xột Tớnh n iu Ca Hm S.
Hot ng 3: Nhn thc quy tc xột tớnh n iu ca hm s.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV cho HS tip thu quy tc. HS da vo vic nghiờn cu cỏc vớ d 1, 2 trờn
Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng Chơng 1: UDDH KSHS Trang 2
Trêng Trung Häc Phæ Th«ng Ch©u Phó
Tæ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
 GV cho HS giải các ví dụ 3, 4, 5 SGK dựa vào
các bước trên.

 GV kiểm tra, chỉnh sửa lởi giải của HS cho hoàn
chỉnh.
hình thành nên các bước của quy tắc.
 HS tiến hành giải các ví dụ 3, 4, 5 SGK bằng các
bước đã học.
 HS nhận xét bài giải của bạn để tìm lời giải đúng.
Các bước xét tính đơn điệu của hàm số:
- B
1
: Tìm TXĐ - B
2
: Tính y’. Giải pt y’ = 0 (nếu có nghiệm). - B
3
: Lập bảng biến thiên. - B
4
: KL.
Hoạt Động 4: Củng cố: GV cho HS tiến hành giải bài tập sau:
Bài tập: Tìm m để hàm số:
( )
3 2 2
1
2
3
y x mx m x m= − + + +
đồng biến trên tập xác định.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV hướng dẫn HS giải bài tập trên.
- Tìm tập xác định của hàm số trên?
- Hãy cho biết hàm số khi nào đồng biến trên
khoảng K cho trước?

- Vậy để hàm số đồng biến trên tập xác định D thì
ta cần có đk gì?
- Hãy cho biết tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c ≥ 0 với
mọi x khi nào?
 GV cho HS giải bài tập trên theo hướng dẫn
 GV kiểm tra, chỉnh sửa lởi giải của HS cho hoàn
chỉnh.
 HS tiến hành giải bài tập trên theo hướng dẫn của
GV (trả lời các câu hỏi của GV nêu ra)
- D = R
- y’ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆’ = m
2
– m – 2 ≥ 0
⇔
1
2
m
m
≤ −


≥

E. CỦNG CỐ.
- Nhắc lại để HS biết được khi nào hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên K.
Cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Về nhà giải các bài tập SGK.
F. RÚT KINH NGHIỆM:

Biªn So¹n : NguyÔn Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 3
Trêng Trung Häc Phỉ Th«ng Ch©u Phó
Tỉ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
LUYỆN TẬP
Tiết thứ : 3
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS củng cố lại các kiến thức đã học như là xét tính đồng biến, nghịch biến của
hàm số cũng như là bước đầu vận dụng vào giải một số dạng tốn như là chứng minh bđt.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm tham số m để hàm số đồng biến-nghịch biến trên R.
- Chứng minh một vài bất đẳng thức đơn giản.
 Tư duy, thái độ:
- Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hồn thiện kiến thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK.
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, máy tính cầm tay.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Kiểm tra bài cũ: GV gọi một HS lên kiểm tra bài cũ và giải bài tập.
- Hãy trình bày định lý mở rộng về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tình đơn điệu của hàm số.
- Hãy nêu các bước của quy trình tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Áp dụng giải bài tập 1b SGK tr 9.
 Nội Dung Bài Mới.
Hoạt Động 1: cho HS giải các bài tập 2b, d SGK tr10
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS

 GV hướng dẫn và gọi 2 HS lên bảng giải bt 2b,d.
- Chú ý các hàm số này xác định khi nào? ⇒ D?
- Để tính đạo hàm của các hàm số này ta dùng
cơng thức đạo hàm nào?
- Hãy lập bảng biến thiên và kết luận.
 GV kiểm tra bài tập về nhà của các HS còn lại và
u cầu HS nhận xét, chỉnh sửa lời giải cho hồn
chỉnh.
 HS giải bài tập theo u cầu của GV.
- HS
1
: giải bài tập 2b
TXĐ: D = R\{1}
y' =
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2 ' 1 2 1 '
1
x x x x x x
x
− − − − −
−
=
( )
2

2
2 2
0,
1
x x
x D
x
− + −
< ∀ ∈
−
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
- HS
2
: giải bài tập 2d
TXĐ: D = R\{±3}
y' =
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2 ' 9 2 9 '
9
x x x x
x
− − −
−

( )

2
2
2
2 18
0,
9
x
x D
x
− −
= < ∀ ∈
−
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
 HS nhận xét và chỉnh sửa lời giải của bạn cho
hồn chỉnh để ghi nhận vào vở.
Biªn So¹n : Ngun Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 4
Trêng Trung Häc Phæ Th«ng Ch©u Phó
Tæ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
Hoạt Động 2: cho HS giải các bài tập 3 SGK tr10
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV 1 HS lên bảng giải bt 3.
Thuyết trình cho HS biết: Để chứng minh một
ván đề nào đó là chúng ta cần làm sáng tỏ vấn đề
đó nghĩa là cho thấy nó đúng.
Yêu cầu HS giải tương tự như phần xét tính đơn
điệu của hàm số.
 GV cho HS nhận xét.
 HS giải bài tập.
- HS
1

: giải bài tập 2b
TXĐ: D = R
y' =
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 2
' 1 1 '
1
1 1
x x x x
x
x x
+ − +
− +
=
+ +
y’ = 0 ⇔ -x
2
+ 1 = 0 ⇔ x = ±1
BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên ...
và nghịch biến trên.... (đpcm).
Hoạt Động 3: cho HS giải các bài tập vận dụng BT6tr10
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV hướng dẫn HS giải bài tập trên.
- Hãy xét tính đơn điệu của hàm số:

f(x) = tanx – x với 0 ≤ x
2
π
<
- Từ đó có nhận xét gì về các giá trị f(x) của hàm
số khi x > 0.
- Vậy có thể kết luận gì về bất đẳng thức trên.
 HS nhận biết rằng để chứng minh bất đẳng thức
đó ta cần nhờ vào việc xét tính đơn điệu của một
hàm số nào đó.
f'(x) =
2
1
1
osc x
−
≥ 0, ∀x ∈
0;
2
π
 
÷

 
và f’(x) = 0 ⇔ cos
2
x = 1 ⇔ x = 0
Do đó f(x) là hàm số đồng biến trên
0;
2

π
 
÷

 
Suy ra: f(x) > f(0) = 0, ∀x∈
0;
2
π
 
 ÷
 
Hay tanx – x > 0 ⇔ tanx > x , ∀x∈
0;
2
π
 
 ÷
 
(đpcm)
E. CỦNG CỐ.
- Nhắc lại để hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên K; Cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Về xem trước bài cực trị của hàm số và giải các bài tập còn lại.
F. RÚT KINH NGHIỆM:
Biªn So¹n : NguyÔn Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 5
Trêng Trung Häc Phỉ Th«ng Ch©u Phó
Tỉ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
Tiết thứ : 4 - 5
-----  -----

A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:
- Biết được các khái niệm về điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Biết được các điều kiện đủ đế có điểm cực trị của hàm số.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết được cách tìm các điểm cực đại, cực tiểu (cực trị) của hàm số.
- Bước đầu làm quen với dạng tốn tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị thỏa đkiện cho trước.
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hồn thiện kiến thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK và Projector (nếu có)
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Nội Dung Bài Mới.
I.> Khái Niệm Cực Đại và Cực Tiểu.
Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh kiến thức về khái niệm cực đại và cực tiểu.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV cho HS thực hiện hoạt động 1 (∆
1
) SGK.
- Treo hình vẽ chuẩn bị sẳn trong bảng phụ hoặc
dùng Projector chiếu hình 7,8 SGK tr 13 và u
cầu HS: chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số có giá
trị nhỏ nhất (lớn nhất)?.

- Treo hình về BBT của hai hàm số trên cho HS
thực hiện câu hỏi 2: Ghi dấu của đạo hàm của
các h.số đã cho vào BBT ?
 Sau khi HS thực hiện xong, u cầu các em suy
nghĩ về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và
những điểm tại đó có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
- GV đặt vấn đề: Những điểm mà ta vừa xét ở
trên, có tính chất như vậy ta gọi chúng là điểm
cực đại, cực tiểu của hàm số.
- GV phát biểu định nghĩa điểm cực đại – tiểu và
các chú ý cho HS nắm.
 GV tổ chức cho HS củng cố định nghĩa trên bằng
hoạt động 2 (∆
2
) SGK.
 HS tiến hành thực hiện hoạt động 1.
- Quan sát đồ thị của hai hàm số trên nhận ra được
các điểm mà tại đó hàm số có giá trị lớn nhất (nhỏ
nhất)
- Nhớ lại kiến thức về mối quan hệ của dấu đạo
hàm và đồ thị của hàm số để điền dấu của đạo hàm
vào hai bảng biến thiên trên.
- Suy nghĩ vấn đề GV u cầu?
 HS nhận ra được định nghĩa điểm cực đại-tiểu hs
 HS thực hiện hoạt động 2 theo u cầu?
Định Nghĩa:
Cho h.số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là – ∞ ; b là + ∞) và điểm x
0
∈ (a; b)
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x

0
) với mọi x ∈ (x
0
– h; x
0
+ h) và x
≠
x
0
thì ta nói hàm số f(x) đạt
cực đại tại x
0
.
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x
0
) với mọi x ∈ (x
0
– h; x
0
+ h) và x
≠
x
0
thì ta nói hàm số f(x) đạt
cực tiểu tại x
0
.
Chú ý: SGK tr 14.
Biªn So¹n : Ngun Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 6
Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú

Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
II.> iu Kin Hm S Cú Cc Tr.
Hot ng 2: Chim lnh kin thc v iu kin cú cc tr.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV cho HS thc hin hot ng 3 (
3
) SGK.
- Chiu (treo hỡnh v chun b sn) th ca 2
hm s v t ra 2 cõu hi sau.
Hai hm s trờn cú cc tr hay khụng?
Hóy nờu mi liờn h gia s tn ti cỏc cc tr
v du ca o hm?
- Nhn mnh nu hm s cú cc tr thỡ o hm
i du khi nú i qua im ú.
GV phỏt biu hay chiu lờn bng ni dng ca
nh lý 1 SGK.
GV cng c nh lý 1 cho HS qua vớ d 1, 2 v
vớ d 3 tr15 SGK v hot ng 4 (
4
) SGK.
- GV dựng hỡnh thc vn ỏp gi m cho HS
tin hnh gii cỏc vớ d ny 1 quy tc tỡm c.tr
Hm s x khi no?
Tỡnh o hm ca hm s?
Gii phng trỡnh y = 0?
Lp BBT?
KL?.....
- GV chỳ ý HS h 4.
HS tin hnh thc hin hot ng 1.
- Quan sỏt th ca hai hm s

Nhn bit c th trờn cú cc tr.
- Suy ngh v da vo kin thc hdd1 bit c
nu hm s cú c tr thỡ o hm i du.
HS tip thu nh lý 1.
HS suy ngh v tr li cõu hi ca GV, ỏp dng
k tỡm ra im cc tr.
nh lý 1:
Gi s hm s y = f(x) lt trờn khong K = (x
0
h; x
0
+ h) v cú o hm trờn K hoc trờn K\{x
0
}, vi h > 0.
- Nu f(x) >0 trờn khong (x
0
h; x
0
) v f(x) < 0 trờn khong (x
0
; x
0
+ h) thỡ x
0
l mt im cc i ca
hm s f(x).
- Nu f(x) < 0 trờn khong (x
0
h; x
0

) v f(x) > 0 trờn khong (x
0
; x
0
+ h) thỡ x
0
l mt im cc tiu
ca hm s f(x).
Tieỏt thửự : 2 :
III.> Quy Tc Tỡm Cc Tr.
Hot ng 3: Chim lnh kin thc quy tc tỡm cc tr.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV t vn : Thụng qua cỏc vớ d 1, 2 v 3
trờn, cỏc em hóy cho bit cỏc bc c bn ca quy
trỡnh tỡm im cc i tiu (nu cú) ca hm s.
- GV cho HS thc hin h 5 (
5
) SGK.
- GV gi HS khỏc nhn xột bi gii v chớnh xỏc
húa bi gii ghi vo v.
GV phỏt biu hay chiu lờn bng ni dng ca
nh lý 2 SGK, v t nh lý 2 trờn ta cng cú quy
tc sau tỡm cc tr ca hm s gi l quy tc 2.
GV rốn luyn k nng tỡm im cc tr ca h.s
ca HS qua cỏc vớ d 4, 5 SGK tr 17-18.
HS nghiờn cu li cỏc bc gii ca vớ d 1, 2, 3
nhn ra c cú 4 bc chớnh l
- TX - Tớnh y v gpt y = 0 - BBT - KL
HS da vo cỏc bc trờn tin hnh gii h5
- TX: D = R

- y = 3x
2
3 y = 0 3x
2
3 = 0 x = 1.
- BBT:
- Vy hm s t cc i ti im x = - 1, y
C
= 2
Hm s t cc tiu ti x = 1, y
CT
= -2.
HS tip thu nh lý 2 v quy tc 2 tỡm im
Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng Chơng 1: UDDH KSHS Trang 7
x
y
y
-1
1
+
-
0 0
+ +
2
C
-2
CT
Trêng Trung Häc Phæ Th«ng Ch©u Phó
Tæ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
cực trị của hàm số và nghiên cứu các ví dụ 4, 5.

Quy tắc 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL
Định lý 1: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + BBT + KL
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng (x
0
– h; x
0
+ h), với h > 0. Khi đó
- Nếu f’(x
0
) = 0 và f”(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu.
- Nếu f’(x
0
) = 0 và f”(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
Quy tắc 2: + TXĐ + y’ ; y’ = 0 + y” ; y”(x
i
) + KL
Hoạt Động 4: củng cố:
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV cho HS giải bài tập sau:
“Tìm tham số m để hàm số: y = x
3
– 3x

2
+ mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x
0
= 2”
 GV hướng dẫn HS thực hiện giải bài tập trên
- Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x
0
thì ta có
kết luận gì về đạo hàm cấp 1 của hs tại x
0
?
- Ta có dấu hiệu nào để nhận biết x
0
là điểm cực
tiểu?
 GV sửa lời giải cho HS?
 HS giải bài toán theo hướng dẫn của GV.
- Nhận biết được f’(x
0
) = 0
- và f”(x
0
) < 0
E. CỦNG CỐ.
- Nhắc lại định lý về điều kiện đủ để có cực trị và các quy tắc xác định cực trị.
- Về nhà giải các bài tập SGK.
F. RÚT KINH NGHIỆM:
Biªn So¹n : NguyÔn Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 8
Trêng Trung Häc Phỉ Th«ng Ch©u Phó

Tỉ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
LUYỆN TẬP
Tiết thứ : 6
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS củng cố lại các kiến thức về điểm cực đại-tiểu và thành thạo với dạng tốn tìm
cực trị của hàm số.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết được cách tìm các điểm cực đại, cực tiểu (cực trị) của hàm số.
- Biết tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị thỏa đkiện cho trước.
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hồn thiện kiến thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK.
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, máy tính cầm tay.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Kiểm tra bài cũ: GV gọi một HS lên kiểm tra bài cũ và giải bài tập.
- Hãy trình bày 2 điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Hãy nêu các bước của quy trình tìm cực trị của hàm số theo dấu hiệu 1: AD giải bài tập 1a SGK tr 18.
 Nội Dung Bài Mới.
Hoạt Động 1: cho HS giải các bài tập 1b, c và bt 2b, d SGK tr18
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV gọi 3 HS lên bảng giải các bài tập theo u
cầu, hướng dẫn giải bài tập 2d:

Nhắc lại cho HS nhớ dạng của phương trình:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 và cách giải của chúng để giải y’
= 0.
 GV kiểm tra và chỉnh sửa kịp thời lời giải của
HS.
 HS tiến hành giải các bài tốn theo các bước đã
chuẩn bị sẳn ở nhà:
- HS
1
: giải bài tập 1b
TXĐ: D = R
y' = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
y’ = 0 ⇔ 4x(x
2
– 1) = 0 ⇔
0
-1
1
x
x
x
=



=


=

BBT:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm: x = 0, y
CĐ
= -3
HS đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và x = 1, y
CT
= 0
- HS
2
: giải bài tập 1c
TXĐ: D =
{ }
\ 0¡
y' =
2
2 2
1 1
1
x
x x
−
− =
y’ = 0 ⇔ x

2
– 1 = 0 ⇔
-1
1
x
x
=


=

BBT:
Biªn So¹n : Ngun Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 9
Trêng Trung Häc Phæ Th«ng Ch©u Phó
Tæ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm: x = -1, y
CĐ
= -2
HS đạt cực tiểu tại điểm x = 1, y
CT
= 2
- HS
3
: giải bài tập 2d
TXĐ: D =
¡
y' = 5x
4
– 3x
2

– 2
y’ = 0 ⇔ 5x
4
– 3x
2
– 2 = 0
⇔
2
2
2
- 0
5
1
x
x

= <


=


⇔ x = ±1
y" = 20x
3
– 6x
y”(-1) = - 14 < 0 ⇒ x = - 1 là điểm cực đại
y”(1) = 14 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu.
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm: x = -1, y
CĐ

= 32
HS đạt cực tiểu tại điểm x = 1, y
CT
= -1
Hoạt Động 2: cho HS giải bài tập 6.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV hướng dẫn HS giải bài tập 6 giống với ví dụ
phần củng cố:
- Hàm số đạt cực trị tại điểm x
0
thì ta có kết luận
gì?
- Hãy tìm m để y’(2) = 0, và cho biết có phải đây
là giá trị cần tìm hay chưa?
- Hãy thử lại.
 GV cho các HS nhận xet bài giải.
 HS nhớ lại cách giải của bài toán ở phần bài học
để tìm tham số m:
- TXĐ: D = R\{-m}
- y’ =
( )
2 2
2
2 1x mx m
x m
+ + −
+
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên y’(2) = 0
⇔ 4 + 4m + m
2

– 1 = 0
⇔ m
2
+ 4m + 3 = 0 ⇔
3
1
m
m
= −


= −

 Với m = - 3 ta có y’ =
( )
2
2
6 8
3
x x
x
− +
−
y' = 0 ⇔ x
2
– 6x + 8 = 0 ⇔ x = 2, x = 4
y" =
( )
3
2

3x −
y”(2) = - 2 < 0 ⇒ x = 2 là điểm cực đại (thỏa)
 Với m = - 1 ta có y’ =
( )
2
2
2
1
x x
x
−
−
y' = 0 ⇔ x
2
– 2x = 0 ⇔ x = 2, x = 0
y" =
( )
3
2
1x −
y”(2) = 2 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu (kg thỏa)
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.
E. CỦNG CỐ.
- Nhắc lại định lý về điều kiện đủ để có cực trị và các quy tắc xác định cực trị.
- Về nhà giải các bài tập còn lại trong SGK và xem trước bài mới.
F. RÚT KINH NGHIỆM:
Biªn So¹n : NguyÔn Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 10
Trêng Trung Häc Phỉ Th«ng Ch©u Phó
Tỉ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tiết thứ : 7 - 8
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:
- Định nghĩa giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số.
- Biết được trong trường hợp nào thì hàm số khơng có giá trị lớn nhất – nhỏ nhất.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết được cách tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay đoạn cho trước.
- Biết vận dụng cách tìm gtln – nn vào giải bài tốn thực tế đơn giản.
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn để hồn thiện kiến thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK.
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Thuyết trình kết hợp vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Kiểm tra bài cũ:
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV gọi một HS lên bảng trả bài cũ.
- Trình bày đl1 – 2 về đk đủ để cvó cực trị.
- Hãy tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm
số: y = x – 5 +
1
x
trên khoảng (0; + ∞).

 GV chỉnh sửa lời giải và cho điểm HS.
GV đặt vấn đề vào bài mới.
 HS thực hiện theo u cầu của GV
- Trả lời nội dung các đl 1, 2.
- Giải bài tốn trên.
y’ = 1-
2
2 2
1 1x
x x
−
=
y’ = 0
2
1 0 1x x⇔ − = ⇔ =
(vì x > 0)
BBT:
 HS nhận xét lời giải của bạn và ghi nhận.
 Nội Dung Bài Mới.
I.> Định Nghĩa.
Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh định nghĩa.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV phát biểu hay trình chiếu nội dung của dn
SGK tr 19.
 GV u cầu HS nhận xét kết quả của bài tập vừa
làm xong.
- Trong trường hợp đó giá trị của điểm cực tiểu
đó chính là gì của hàm số trên khoảng (0; +∞)?
- Hàm số này có giá trị lớn nhất hay khơng?
 HS ghi nhận nội dung của dn.

 HS nghiên cứu bài tập trên và nhận ra được trên
khoảng đó có điểm cực tiểu duy nhất nên giá trị
cực tiểu là nhỏ nhất của hàm số, và khơng có giá
trị lớn nhất.
Biªn So¹n : Ngun Minh D¬ng Ch¬ng 1: UDDH – KSHS Trang 11
x
y’
y
1
+∞
0
–
+
-2
CT
+∞
0
+∞
Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú
Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
GV chớnh xỏc húa cõu tr li ca HS v nhn
mnh dn cho HS nm mt ln na v GTLN-(N)
ca hm s. Sau ú cho HS thc hin vớ d sau:
Tỡm giỏ tr ln nht-nh nht (nu cú) ca hm
s: y = -x
2
+ 4x + 1.
GV yờu cu HS thc hin tng t nh bt trờn.
HS gii vớ d
- TX: D = R

- y = -2x + 4
y = 0 -2x + 4 = 0 x = 2.
- BBT:
T BBT trờn suy ra y
max
= 5 ti x = 2.
II.> Cỏch Tớnh Giỏ Tr Ln Nht-Nh Nht Ca Hm S Trờn Mt on.
Hot ng 3: Chim lnh kin thc v mi liờn h gia tỡm liờn tc v GTLN-NN
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV t vn vo kin thc mi.
GV phỏt biu nd nh lý cho HS v yờu cu HS
nghiờn cu vớ d 2 SGK
HS ghi nhn ni dung ca nh lý v xem k vd2
nh Lý: Mi hm s liờn tc trờn mt on u cú giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht trờn on ú.
Tieỏt thửự : 2 :
Hot ng 4: Chim lnh kin thc v quy tc tỡm GTLN-NN ca hm s trờn on.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV t chc cho HS thc hin hot ng 2(
2
)
SGK.
- Da vo h10 hóy ch ra giỏ tr ln nht v giỏ tr
nh nht ca hm s trờn on [-2; 3].
- Hóy nờu cỏch tớnh.
GV cho HS c nhn xột SGK tr21, v cỏc bc
tỡm giỏ tr ln nht nh nht trờn on.
GV hng dn gii vớ d 3 SGK cho HS.
- Em cú nhn xột gỡ v khi hp c to thnh?
- Nu ta gi x l cnh ca hỡnh vuụng c ct thỡ
cnh ỏy ca hỡnh hp cú di l bao nhiờu v

th tớch V ca hp c tớnh theo cụng thc no?
- Nu ta xem V l mt hm s theo x thỡ tỡm x
sao cho V ln nht chỳng ta cn lm gỡ?
HS da vo th hỡnh h10 ch ra GTLN-NN.
HS tip thu kin thc mi.
- Nm cỏc quy tc tớnh GTLN-NN ca hm s.
- ng dng vo tỡm li gii vớ d 3.
E. CNG C.
- Nhc li cỏc khỏi nim v GTLN-NN ca hm s v cỏc cỏch tỡm GTLN-NN trờn khong, on.
- V nh gii cỏc bi tp
F. RT KINH NGHIM:
Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng Chơng 1: UDDH KSHS Trang 12
x
y
y
-
+
2
0
5
C
+

+
+