giup Vo Nguyen Dinh Khoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIẢI GIÚP BẠN VÕ NGUYỄN ĐÌNH KHOA Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E, BE cắt CF tại H. a/ Chứng minh AFHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE. b/ Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: HE.HB = 2HD.HI c/ Chứng minh 4 điểm D, E, F, I cùng nằm trên một đường tròn. 0  d/ Trong trường hợp FAE 60 và AC 2R . Tính chu vi tứ giác BFIE theo R. 0   a) BFC BEC 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AEH 900  Tứ giác AFHE nội tiếp đường  AFH  tròn tâm I, với I là trung điểm của H. FED. AH HE   HAE   HBD b) (g.g)  HB HD  HE.HB = AH. HD. Do AH = 2HI nên HE.HB = 2HD.HI   c) * IAF cân tại I  FID 2A1 (1). 0   * AEB ADB 90  Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn    E 2 A1 (Nội tiếp cùng chắn cung BD).   Lại có E1 A1 (Nội tiếp cùng chắn cung FH của đường     tròn tâm I) nên E 2 E1 hay FED 2A1 (2)    4 điểm D, E, F, I cùng nằm FID Từ (1) và (2)  FED trên một đường tròn. 0  d) * Nếu FAE 60 và AC 2R thì ABC đều, H là trọng 1 AH tâm của tam giác  FI = IE = IA = 3 R 3 * AH = BH = R 3  FI = IE = 3 1 1 1 AB AC = R 2 FB = 2 = 2  Chu vi tứ giác BFIE là : FB + FI + IE + BE = 1 R 3 R 3 10 3  3 R R 3 = 2 + 3 + 3 + = R( 6 ) (đvđd). A 1. I F E. 1. H B. O. D. 2. C.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>