Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (509.19 KB, 39 trang )
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Chơng II: Dao động cơ học
Phần I: con lắc lò xo
Dạng 1: Lập ph ơng trình dao động
Ph ơng pháp chung:
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+=
tAx
B ớc 1: Tìm tần số góc dựa vào các thông
số đầu bài cho. (
mk /
=
;
l
g
=
)
B ớc 2: Tìm các giá trị A, dựa vào điều
kiện ban đầu tại thời điểm t=0.
?cos
?sin
?cos
2
==
==
==
Aa
Av
Ax
Sau khi viết phơng trình dạng Cos, muốn
đổi về dạng Sin ta có thể dùng công thức:
)2/sin()cos(
++=+=
tAtAx
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)sin(
+=
tAx
B ớc 1: Tìm tần số góc dựa vào các thông
số đầu bài cho. (
mk /
=
;
l
g
=
)
B ớc 2: Tìm các giá trị A, dựa vào điều
kiện ban đầu tại thời điểm t=0.
?sin
?cos
?sin
2
==
==
==
Aa
Av
Ax
Sau khi viết phơng trình dạng Sin, muốn
đổi về dạng Cos ta có thể dùng công thức:
)2/cos()sin(
+=+=
tAtAx
Ví dụ 1: Con lắc lò xo có khối lợng m=2kg, treo vào lò xo có độ cứng k=200N/m. Viết ph-
ơng trình dao động trong các trờng hợp:
1. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dơng một đoạn 5cm, rồi thả nhẹ.
2. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 5cm, rồi truyền cho vật
một vận tốc ban đầu 50cm/s theo chiều dơng.
Bài làm
Cách viết ph ơng trình d ới dạng Cos:
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+=
tAx
. Ta có:
)/(10
2
200
srad
m
k
===
1.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). Ta có:
==
==
0sin
5cos
Av
Ax
)2(
)1(
Từ (2)
==
0
, kết hợp (1), ta chọn nghiệm
0
=
cmA 5
=
Vậy phơng trình dao động là:
)(10cos5 cmtx
=
. Hoặc đổi về sin:
cmtx )
2
10sin(5
+=
.
Cách làm nhanh loại bài toán kéo ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ là:
- Đoạn kéo ra chính là biên độ.
- Nếu kéo vật theo chiều dơng thì
0
=
; nếu kéo vật theo chiều âm thì
=
2.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị).
Ta có:
==
==
50sin
5cos
Av
Ax
==
==
50sin.10.
5cos
Av
Ax
=
=
5sin
5cos
A
A
)2(
)1(
Lấy (1):(2) ta đợc:
1cot
=
g
4
3
4
==
.
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 19
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Kết hợp (1), chọn nghiệm
4
3
=
cmA 25
=
.
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
4
3
10cos(25
=
. Hoặc:
cmtx )
4
10sin(25
=
.
Cách viết ph ơng trình d ới dạng Sin:
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)sin(
+=
tAx
. Ta có:
)/(10
2
200
srad
m
k
===
1.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). Ta có:
==
==
0cos
5sin
Av
Ax
)2(
)1(
Từ (2)
2
=
, kết hợp (1), ta chọn nghiệm
2
=
cmA 5
=
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
2
10sin(5
+=
. Hoặc đổi về cos:
)(10cos5 cmtx
=
.
Cách làm nhanh loại bài toán kéo ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ là:
- Đoạn kéo ra chính là biên độ.
- Nếu kéo vật theo chiều dơng thì
2/
=
; nếu kéo vật theo chiều âm thì
2/
=
2.Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị).
Ta có:
==
==
50cos
5sin
Av
Ax
==
==
50cos.10.
5sin
Av
Ax
=
=
5cos
5sin
A
A
)2(
)1(
Lấy (1):(2)
1
=
tg
4
3
4
==
, kết hợp (1), chọn nghiệm
4
=
cmA 25
=
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
4
10sin(25
=
. Hoặc
cmtx )
4
3
10cos(25
=
.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=2s, lấy
2
=10. Tại thời điểmban đầu t=0
vật có gia tốc a=-0,1m/s
2
, vận tốc
3v
=
cm/s. Phơng trình dao động của vật là:
A.x=2sin(t-2/3)cm. B. x=2cos(t+/3)cm. C.x=2cos(t+2/3)cm. D. x=2sin(t-/6)cm.
Bài làm
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+= tAx
. Ta có:
)(/2 sT
==
Tại thời điểm (t=0). Ta có:
==
==
10cos
3sin
2
Aa
Av
==
==
1
10
cos
3
3
sin
2
A
A
)2(
)1(
Lấy (1):(2) 3=
tg
3
2
3
==
, kết hợp (1), chọn nghiệm
3
=
cmA 2
=
.
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
3
cos(2
+=
.
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 20
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Dạng 2: Bài toán về lực đàn hồi, lực phục hồi tác dụng vào con lắc lò xo
Kiến thức cơ bản:
- Lực đàn hồi là lực của lò xo tác dụng lên giá treo. Lực này có độ lớn đợc tính theo biểu
thức sau:
Độ lớn của lực đàn hồi= Độ cứng ì Độ biến dạng của lò xo
xlkF
dh
+ì=
(1).
- Lực phục hồi là lực của lò xo tác dụng lên vật. Lực này có độ lớn đợc tính theo biểu
thức sau:
Độ lớn của lực phục hồi= Độ cứng ì Độ lớn của ly độ của vật
xkF
ph
ì=
(2).
Ví dụ 1: Con lắc lò xo có chiều dài l
o
=40cm, treo thẳng đứng và gắn quả nặng m, khi cân
bằng lò xo gi n ã l=10cm. Kéo vật xuống dới vị trí cân bằng 1 đoạn bằng
32
cm và truyền
cho nó vận tốc v=20cm/s lên trên thẳng đứng. (Chọn chiều dơng hớng xuống dới).
1. Viết phơng trình dao động?
2. Xác định chiều dài ngắn nhất và lớn nhất của lò xo khi dao động?
3. Xác định lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo lò xo?
4. Cho lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A=12cm. Biết tỉ số giữa lực cực đại
và lực cực tiểu của lò xo tác động lên giá treo là 4. Tìm độ gi n của lò xo khi vật ở vị trí cânã
bằng.
Bài làm
Tại vị trí cân bằng, ta có:
2
g
g
k
m
k
mg
l === )/(10
1,0
10
srad
l
g
==
=
1. Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+= tAx
. Ta có:
Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị).
Ta có:
==
==
20sin
32cos
Av
Ax
==
==
20sin.10.
32cos
Av
Ax
=
=
2sin
32cos
A
A
)2(
)1(
Lấy (1): (2) 3cot =
g
6
5
6
==
, kết hợp (1), chọn nghiệm
6
=
cmA 4
=
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
6
10cos(4
+=
hoặc
cmtx )
3
2
10sin(4
+=
.
2. Lò xo có chiều dài lớn nhất khi vật nằm ở vị trí biên dới:
cmAlll
o
54)(
max
=++=
Lò xo có chiều dài ngắn nhất khi vật nằm tại vị trí biên trên:
cmAlll
o
46)(
min
=+=
3. Lực do lò xo tác dụng lên giá treo là:
xl
+=
k.F
. Vậy:
).(
max
AlkF
+=
(N) ;
).(
min
AlkF
=
(N)
Chú ý: Trong các biểu thức tính F
max
, F
min
, nếu k có đơn vị là N/m thì các
giá trị A, l phải có đơn vị m.
Trờng hợp
lA
thì F
min
tính ra <0 thì lấy F
min
= 0.
AA
K
+x
O
lo
l
4.Ta có:
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 21
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
=
+=
)(
)(
min
max
AlkF
AlkF
minmax
4FF
=
)(4)( AlkAlk
=+
cm
A
l 20
3
5
==
Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động với phơng trình
))(10cos(10 cmtx
+=
. Thời điểm ban đầu
ngời ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo chiều dơng và truyền cho vật một
vận tốc ban đầu v=0,6m/s theo chiều âm. Biết khối lợng của vật bằng 100g. Tìm lực kéo
vật ban đầu và pha ban đầu của dao động?
Bài làm:
Gọi ly độ kéo vật tại thời điểm ban đầu là x, ta có:
2
2
22
v
xA
+=
2
2
22
10
60
10
+=
x
cmx 8
=
.
Độ cứng của lò xo:
mNmk /1010.1,0
22
===
Vậy lực kéo vật tại thời điểm ban đầu là:F=kx=10.0,08=0,8N.
Pha ban đầu của dao động:
Tại thời điểm t=0, ta có:
==
==
scmv
cmx
/60sin.10.10
8cos10
3
4
cot
=
g
)(93,0 rad
=
Dạng 3: Tính toán thời gian thực hiện dao động theo chu kỳ T
Ph ơng pháp chung:
Giải bằng phơng pháp tự luận:
B ớc1: Giả sử tại thời điểm t=0 vật ở vị trí xuất phát. Từ đó thiết lập hệ phơng trình để tìm
ra :
<=>=
==
00,0sin
?cos
hayAv
Ax
B ớc 2: Giả sử tại thời điểm t vật ở vị trí đích. Thiết lập hệ phơng trình để tìm ra t:
<=>+=
=+=
00,0)sin(
?)cos(
haytAv
tAx
Ví dụ 1: Cho con lắc dao động với phơng trình
)cos(
+=
tAx
, tính thời gian con lắc di
chuyển từ vị trí có li độ
2
3A
x
=
đến vị trí có li độ
2
A
x
=
. Tính vận tốc trung khi vật di
chuyển trên đoạn đó.
Bài làm
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 22
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Giả sử tại thời điểm t=0 vật xuất phát tại vị trí có li độ
2
3A
x
=
, tới thời điểm t vật tới li
độ
2
A
x
=
. Tìm t chính là thời gian con lắc di chuyển.
Tại thời điểm t=0, ta có:
>=
==
0sin
2
3
cos
Av
A
Ax
6
5
=
Tại thời điểm t, ta có:
>=
==
0)
6
52
sin(
2
)
6
52
cos(
t
T
Av
A
t
T
Ax
36
52
=
t
T
2
2
=
t
T
)(
4
s
T
t
=
Vận tốc trung bình:
4/
)2/2/3(
T
AA
t
S
v
tb
+
==
Cách tìm thời gian nhanh bằng
giản đồ:
3
3
-1
-1
(
5
6
)
(
3
4
)
(
2
3
)
2
2
3/2
2/2
1/2
1/2
2/2
2
2
4
5
4
4
3
4
3
2
3
2
1
3
1
3
3
1
3
3/2
-1
1
-1
0
1
(
2
)
1
3
1
2
0
1
2
3
1
Sin
Tg
Cos
Cotg
2
3
6
6
3
3
2
4
3
7
6
5
6
2
3
(
5
3
)
(
11
6
)
(
7
4
)
0(2)
- Vẽ phác qua vòng tròn đơn vị.
- Tính góc quay từ điểm đầu tới điểm cuối là . (Chúng ta có thể tra các góc từ trên trục
sin hoặc trên trục cos đều đợc.( nghe giảng để hiểu thêm). Tuy nhiên tra trên trục sin tiện
lợi hơn).
- Tính thời gian di chuyển:
T
t
/2
=
=
á p dụng:
Tra các góc trên trục cos ta có:
2
)
6
5
(
3
=
=
;
(Tra các góc trên trục sin ta đợc:
263
=+=
)
s
T
TT
t
4/2
2/
/2
==
=
=
Ví dụ 2: Một đèn huỳnh quang mắc vào hiệu điện thế xoay chiều
)(120cos2220 Vtu
=
.
Cho biết đèn sáng khi hiệu điện thế
Vu 155
. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong
một chu kỳ.
Bài làm
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 23
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Nhận thấy
2
2220
155
>
Vu
. Vậy có thể coi bài toán nh sau:Biểu thức hiệu điện thế đặt
vào hai đầu bóng đèn có dạng:
)cos(
+=
tAu
. Bóng đèn sẽ sáng khi hiệu điện thế hai
đầu bóng đèn đạt giá trị
2
A
u
. Nói cách khác bóng đèn sẽ tối khi
2
A
u
<
hay
22
A
u
A
<<
.
Trong một chu kỳ sẽ xuất hiện hai lần đèn tối do hiệu điện thế dao động từ A/2 đến A/2
và ngợc lại.
Bằng phơng pháp tính nhanh ta tính đợc thời gian đèn tối trong một chu kỳ là:
3/2
3/
.2
6/6/
.2
T
T
t
T
==
+
=
. (Sử dụng phép tra nhanh trên trục sin)
Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ là:
3
2
3
TT
TtTt
TS
===
. Suy ra:
2
3/
3/2
==
T
T
T
T
T
S
.
Ví dụ 3: Cho con lắc lò xo dao động với phơng trình
).cos(
+=
tAx
Tính qu ng đã ờng lớn
nhất vật đi đợc trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ?
A.
2
3
A
B.
A
C.
2A
D.
3A
Bài làm
Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, vật sẽ đi đợc qu ng đã ờng lớn nhất khi trên qu ng đã ờng
đó nó có vận tốc lớn hơn vận tốc trên qu ng đã ờng còn lại. Vận tốc của vật càng lớn khi nó
càng gần vị trí cân bằng. Từ đó suy ra qu ng đã ờng lớn nhất vật đi đợc chính là đoạn MN
nh trên hình vẽ. Bằng phơng pháp vòng tròn đơn vị, ta tìm đợc tọa độ các điểm M và N t-
ơng ứng là
2
A
và
2
A
.
Vậy qu ng đã ờng lớn nhất vật đi đợc là:
2
2
.2
max
A
A
S
==
Dạng 4: Tính toán số lần vật đi qua một vị trí cố định trên quỹ đạo chuyển động
Ph ơng pháp chung:
B ớc 1: Kiểm tra xem tại thời điểm ban đầu t=0 vật đang ở đâu và đi theo chiều nào:
><=
==
00sin
?cos
hayAv
Ax
Hoặc:
><=
==
00cos
?sin
hayAv
Ax
B ớc 2: Tính chu kỳ dao động T và viết biểu thức thời gian dao động t theo T.
B ớc 3: Biểu diễn quá trình dao động lên hình vẽ và đếm số lần vật đi qua vị trí cần xét.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phơng trình
)
6
5sin(
+= tAx
cm. Trong
một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=A/3 mấy lần?
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Bài làm
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 24
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
- Tại thời điểm t=0, ta có:
>==
==
0
2
3
6
cos
26
sin
AAv
A
Ax
- Tính chu kỳ dao động:
sT 4,0
5
22
===
Vậy: t=1s=2,5T
O-A A
A/3 A/2
1
2
3
4
5
A 3
2
- Trong 1s đầu tiên bằng 2,5T ta biểu diễn quá trình chuyển động của con lắc nh trên
hình vẽ:
Kết luận: Con lắc đi qua vị trí có tọa độ x=A/3 tổng cộng 5 lần.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phơng trình
)3/4cos(5
+=
tx
(cm). Tính tốc độ
trung bình của vật trong khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật đi qua vị
trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ nhất.
Bài làm
Tại thời điểm ban đầu t=0, ta có:
<==
==
0
2
314
3
sin14
)(7
3
cos14
v
cmx
Vậy thời điểm ban đầu vật có tọa độ x=7(cm) và đang đi theo chiều
âm. Quá trình di chuyển của vật đợc mô tả nh trên hình vẽ.
Qu ng đã ờng vật đi đợc là: S= 2A+A/2=35cm.
Bằng cách sử dụng vòng tròn đơn vị, ta xác định đợc thời gian vật dao động là:
)(
24
7
4
2
.
12
72
.
12
7
12
7
122
s
TTT
t
====+=
(s).
Vậy tốc độ trung bình của vật là:
)./(2,1)/(120
24/7
35
smscm
t
S
v
TB
====
Ví dụ 3: Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức
At
T
Ii )
3
2
cos(
0
=
. Thời
điểm để dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng lần thứ 2100 và 2011 là:
Bài làm
Tại thời điểm ban đầu t=0, ta có:
>==
==
0
2
32
)
3
sin(
2
'
2
)
3
cos(
00
0
0
I
T
I
T
i
I
Ii
Vậy hàm số đồng biến (i đang tăng).
Quá trình biến đổi điều hòa của dòng điện đợc mô tả nh trên hình vẽ.
Sử dụng vòng tròn đơn vị, tính toán thời gian dao động, ta đợc:
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 25
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Tổng thời gian dòng điện đ thực hiện dao động đến khi qua vị trí đạt giá trị dòng điệnã
hiệu dụng lần thứ 2010 là:
)(
24
24103
86
)1
2
32009
( s
TTT
Tt
=+++
=
Tổng thời gian dòng điện đ thực hiện dao động đến khi qua vị trí đạt giá trị dòng điệnã
hiệu dụng lần thứ 2011 là:
)(
24
24121
24
)1
2
32011
( s
TT
Tt
=++
=
.
Dạng 5: Sử dụng ph ơng pháp bảo toàn năng l ợng
Ph ơng pháp chung
Để giải loại bài toán bảo toàn năng lợng, đầu tiên chúng ta phải nhớ đợc các công thức
tính năng lợng:
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+=
tAx
thì:
- Động năng:
)22cos(
4
1
4
1
)(sin
2
1
2
1
222222
+=+==
tkAkAtmAmvE
d
(J) (1)
- Thế năng:
)22cos(
4
1
4
1
)(cos
2
1
2
1
22222
++=+==
tkAkAtkAkxE
d
(J) (2)
- Cơ năng:
22
max
2222
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
kAmvmAkxmvEEE
td
===+=+=
(J) (3)
- Công thức liên hệ giữa A-x-v-:
2
2
22
v
xA
+=
(4)
Ví dụ1: Cho con lắc dao động với phơng trình
)sin(
+=
tAx
. Tìm vị trí mà tại đó động
năng gấp n lần thế năng.
Bài làm
áp dụng định luật bảo toàn năng lợng ta có:
22
2
1
)1(
2
1
)1(
kxnkA
EnEnEEEE
ttttd
+=
+=+=+=
1
+
=
n
A
x
Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang không có ma sát. Vật có khối
lợng m=500g; cơ năng của con lắc E=10
-2
J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,1m/s,
gia tốc a=-2m/s
2
. Tìm pha ban đầu, biết phơng trình dao động có dạng cos?
Bài làm
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+=
tAx
.
Cơ năng của con lắc:
JmAE
222
10
2
1
==
2,0
5,0
10.22
2
===
m
E
A
)1(
Tại thời điểm t=0, ta có:
==
==
2cos
1,0sin
2
Aa
Av
)3(
)2(
Từ (1), (2)
2
1
sin
=
6
5
6
=
. Kết hợp (3) chọn nghiệm
6
=
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 26
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Ví dụ 3: Con lắc dao động có cơ năng là E=3.10
-5
J, lực phục hồi cực đại là 1,5.10
-3
N, chu
kỳ T=2s. Biết tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều âm, chuyển động nhanh dần đều với
gia tốc có độ lớn là 2
2
cm/s
2
. Viết phơng trình dao động?
Bài làm
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+=
tAx
. Ta có:
Cơ năng của con lắc:
2222
max
2
1
2
1
2
1
AmkAmVE
===
Lực phục hồi cực đại:
kAF
=
max
AFkAE .
2
1
2
1
max
2
==
cmm
F
E
A 410.4
10.5,1
10.3.22
2
3
5
max
====
)/(
2
22
srad
T
===
.
Tại thời điểm t=0, vật chuyển động nhanh dần đều nên a.v>0, do v<0 nên a=- 2
2
, ta có:
==
<=
22
2cos
0sin
Aa
Av
==
<=
22
2cos4
0sin
a
Av
)2(
)1(
Từ (2)
2
1
cos
=
3
=
. Kết hợp (1) ta chọn nghiệm
3
=
.
Phơng trình dao động là:
cmtx )
3
cos(4
+=
.
Ví dụ 4: Cho vật dao động với phơng trình x=10sin(t+/6) cm. Tìm vận tốc của vật khi
vật có ly độ x=6cm.
A. v=8cm/s B. v=8cm/s C. v=6cm/s D.
v=6cm/s
Bài làm
Vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm đợc tính theo công thức:
2
2
22
v
xA
+=
22222
vxA
+=
)/(8)610()(
222222
scmxAv
===
Dạng 6: Bài tập về tổng hợp dao động điều hoà
Ph ơng pháp chung
Để tổng hợp hai dao động điều hoà, thì hai dao động thành phần phải cùng đợc viết dới
dạng sin hoặc cos. Chúng ta có thể đổi sin về cos hoặc ngợc lại theo công thức:
)2/cos()sin(
+=+=
tAtAx
)2/sin()cos(
++=+=
tAtAx
Biên độ dao động tổng hợp:
)cos(2
21
2
2
2
1
2
++=
AAAAA
(1)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
2211
2211
coscos
sinsin
AA
AA
tg
+
+
=
(2)
Thông thờng khi giải phơng trình (2) ta luôn tìm đợc 2 nghiệm của . Khi đó nghiệm đợc
chọn là nghiệm mà khi biểu diễn trên giản đồ véc tơ nằm kẹp giữa góc
1
,
2
.
Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phơng cùng tần số có:
cmtx )3/10sin(5
1
+=
;
cmtx )2/10cos(5
2
+=
. Viết phơng trình của dao động tổng hợp.
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 27
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Bài làm
Trớc tiên đổi x
1
, x
2
về cùng dạng cos ta có :
cmttx )2/3/210cos(5)3/210sin(5
1
+=+=
. Vậy:
+=
+=
cmtx
cmtx
)2/10cos(5
)6/10cos(5
2
1
Biên độ dao động tổng hợp:
75)
3
cos(5.255)cos(2
222
21
2
2
2
1
2
=++=++=
AAAAA
cmA 35
=
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
3
)2/3.(5
)2/3.(5
)0.(5)2/3.(5
)1.(5)2/1.(5
)2/cos(5)6/cos(5
)2/sin(5)6/sin(5
coscos
sinsin
2211
2211
==
+
+
=
+
+
=
+
+
=
AA
AA
tg
3/23/
==
Chú ý: Phải chọn ra một nghiệm . Trong tổng hợp dao động bằng phơng pháp véc tơ
quay thì góc phải nằm kẹp giữa góc
1
và
2
. Vậy ta chọn nghiệm
3/
=
. (Kinh nghiệm
chọn các góc nằm trong các góc 1/4 số (I ) và (IV)).
Phơng trình dao động tổng hợp là:
cmtx )3/10cos(35
+=
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động tổng hợp có dạng:
+=
+=
))(2/20cos(
))(3/220cos(6
22
1
cmtAx
cmtx
Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại
sm /31,2v
max
=
.
Tìm biên độ A
2
?
Bài làm
Ta có:
Av
=
max
cmm
v
A 36306,0
20
32,1
max
====
2
2
2
2
2
21
2
2
2
1
2
)36()
3
2
cos(.6.26)cos(2
=++=++=
AAAAAAA
0726
2
2
2
=
AA
cmAcmA 126
22
==
. Chọn nghiệm
cmA 12
2
=
Ví dụ 3: Một vật có khối lợng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phơng, cùng tần số và có các phơng trình dao động là x
1
=3sin(15t+/6) (cm) và
x
2
=A
2
sin(15t+/2) (cm). Biết cơ năng dao động của vật là W=0,06075J. H y xác định Aã
2
.
A. 4cm. B. 1cm. C. 6cm. D. 3cm.
Bài làm
Biên độ dao động tổng hợp đợc xác định từ công thức:
22
2
1
mAW
=
cmm
m
W
A 33)(10..33
15.2,0
06075,0.22
2
22
====
Mặt khác:
)cos(2
21
2
2
2
1
2
++=
AAAAA
)2/1.(.3.2327
2
2
2
2
AA ++=
0183
2
2
2
=+
AA
63
22
==
AA
. Chọn nghiệm A
2
=3cm. Đáp án D.
Ví dụ 4: Hai chất điểm P
1
, P
2
dao động điều hòa cùng phơng với phơng trình lần lợt là
)(10cos5
1
cmtx
=
và
))(6/510sin(5
2
cmtx
=
. Độ dài đại số đoạn
2121
xxPP = là:
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 28
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
A. ))(4/10cos(35 cmtx
+= B. ))(6/10cos(35 cmtx
=
C.
))(6/10cos(5 cmtx
+=
D. ))(6/10cos(35 cmtx
+=
Bài làm
Đặt
)6/10sin(5)6/510sin(5)6/510sin(5
23
+=+===
tttxx
Ta có:
))(3/10cos(5)2/6/10cos(5)6/10sin(5
3
cmtttx
=+=+=
Vậy
312121
xxxxPP
+==
x
1
, x
3
là hai dao dộng điều hòa cùng phơng cùng tần số nên dao động tổng hợp có phơng
trình:
))(10cos(
3121
2
1
cmtAxxxxxPP
+=+===
, trong đó:
cmA 35)3/cos(5.5.255
22
=++=
.
3
1
)3/cos(50cos5
)3/sin(50sin5
=
+
+
=
tg
6
=
Vậy
))(6/10cos(35
21
2
1
cmtxxPP
==
Dạng 7: Bài tập về chu kỳ và tần số dao động
Ví dụ 1: Gắn vật có khối lợng m
1
vào một lò xo có khối lợng không đáng kể, lò xo dao động
với chu kỳ T
1
bằng 1s. Khi gắn vật có khối lợng m
2
vào lò xo trên, chu kỳ dao động của vật
là T
2
=0,5s. Tìm m
2
=?
Bài làm
Ta có
=
=
kmT
kmT
/2
/2
22
11
2
5,0
1
2
1
2
1
===
m
m
T
T
12
4
1
mm
=
Ví dụ 2: Lò xo có độ cứng k, khối lợng m
1
thì chu kỳ dao động là T
1
. Lò xo có độ cứng k,
khối lợng m
2
thì chu kỳ dao động là T
2
.
a. Gắn vật có khối lợng m=(m
1
+m
2
) thì chu kỳ dao động T=?
b. Gắn vật có khối lợng
21
mmm
=
thì chu kỳ dao động T=?
Bài làm
a. Ta có
+
=
=
=
k
mm
T
k
m
T
k
m
T
21
2
2
1
1
2
2
2
22
2121
22
2
2
1
).2(.4 T
k
mm
k
mm
TT
=
+
=
+
=+
2
2
2
1
TTT
+=
(1).
b. Tơng tự: gắn vật có khối lợng
21
mmm
=
thì chu kỳ dao động:
2
2
2
1
TTT
=
(2).
Dạng 8: Bài toán lò xo mắc song song
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 29
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Ph ơng pháp chung
- Lò xo mắc song song song là loại lò xo đợc mắc dới dạng hình a hoặc b, có thể đặt nằm
ngang, thẳng đứng hoặc nằm xiên góc.
- Nếu hai lò xo đợc cắt ra từ lò xo ban đầu có chiều dài và độ cứng l
o
, k
o
thì độ cứng các lò
xo thành phần đợc tính theo công thức:
2211
lklklk
oo
==
- Độ cứng của hệ hai lò so khi ghép song song: k
h
=k
1
+k
2
Ví dụ: Cho lò xo ban đầu có độ cứng k
o
=60N/m, đợc cắt thành hai lò xo l
1
và l
2
có độ cứng
tơng ứng là k
1
, k
2
. Biết l
1
/l
2
=3/2. Vật có khối lợng m=100g.
1. Tìm độ cứng k
1
, k
2
và độ cứng k
h
của cả
hệ hai lò xo đó khi mắc chúng song song?
2. Hai lò xo trên đợc bố trí với sơ đồ nh hình
vẽ (hình a). Khi vật ở vị trí cân bằng, tổng
độ gi n của hai lò xo là 5cm. Tìm độ biếnã
dạng của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng?
1
K K
2
m
O
3cm 2cm
x
l
02
l
01
l
1
l
2
Hình a
3.Kéo vật tới vị trí để lò xo 1 không biến dạng rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu v=
1,5m/s theo chiều âm. Cho biết m=100g, viết phơng trình dao động.
4. Hai lò xo trên đợc bố trí với sơ đồ nh hình
vẽ (hình b). Cho biết l
o
=50cm. Tìm độ biến
dạng của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng?
5. Kéo vật tới vị trí để lò xo 2 không biến
dạng rồi truyền cho vật một vận tốc ban
đầu v=
32
m/s theo chiều dơng. Viết ph-
ơng trình dao động.
l
01
l
1
l
2
l
02
x
6cm4cm
O
m
2
K
K
1
Hình b
Bài làm
1. Độ cứng k
1
, k
2
đợc tính theo công thức:
1111
lklklk
oo
==
5
2
.
5
3
.
210
oo
o
l
k
l
klk
==
===
===
mN
k
k
mN
k
k
o
o
/150
2
60.5
2
5
/100
3
60.5
3
5
2
1
Độ cứng của hệ lò xo:
mNkkk
h
/250150100
21
=+=+=
2. Gọi
1
l
,
2
l
lần lợt là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân bằng, ta có:
=+
=+
0
05,0
21
21
FF
ll
=
=+
0
05,0
21
21
FF
ll
=
=+
0150100
05,0
21
21
ll
ll
=
=
ml
ml
02,02
03,0
1
3. Giả sử phơng trình dao động của hệ có dạng
)cos(
+=
tAx
. Ta có:
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 30
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
)/(50
1,0
250
srad
m
k
h
===
.
Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị).
Ta có:
==
==
150sin
3cos
Av
Ax
==
==
150sin.50.
3cos
Av
Ax
=
=
3sin
3cos
A
A
)2(
)1(
Lấy (1):(2)
1cot
=
g
4
3
4
==
.
Kết hợp (1), ta chọn nghiệm
4
3
=
cmA 23
=
.
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
4
3
50cos(23
+=
.
4. Chiều dài ban đầu của mỗi lò xo:
cml 30
1
=
;
cml 20
2
=
. Nh vậy tại vị trí cân bằng lò xo 1
bị nén
1
l
, và lò xo 2 bị gi n ã
2
l
. Ta có:
=+
=+
0
21
2121
FF
llll
=
=+
0
)(
21
2121
FF
llll
=
=+
0150100
1,0
21
21
ll
ll
=
=
ml
ml
04,02
06,0
1
5. Giả sử phơng trình dao động của hệ có dạng
)cos(
+=
tAx
. Ta có:
)/(50
1,0
250
21
srad
m
kk
m
k
h
==
+
==
.
Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). (Chú ý x và v phải cùng đơn vị).
Ta có:
==
==
3200sin
4cos
Av
Ax
==
==
3200sin.50.
4cos
Av
Ax
=
=
34sin
4cos
A
A
)2(
)1(
Lấy (1): (2)
3
1
cot
=
g
3
2
3
==
.
Kết hợp (1), ta chọn nghiệm
3
2
=
cmA 8
=
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
3
2
50cos(8
=
.
Dạng 9: Bài toán lò xo mắc nốt tiếp
Ph ơng pháp chung
- Lò xo mắc nối tiếp là loại lò xo đợc mắc dới dạng nh hình vẽ, có thể đặt nằm ngang,
thẳng đứng hoặc nằm xiên góc.
- Độ cứng của hệ hai lò so sau khi ghép nối tiếp:
21
111
kkk
h
+=
21
21
kk
kk
k
h
+
=
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 31
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
Ví dụ: Cho hệ dao động nh hình vẽ. Biết
k
1
=30N/m; k
2
=60N/m. Vật có khối lợng m=120g,
góc nghiêng =30
o
, g=10m/s
2
. Bỏ qua lực ma sát.
1. Tính độ cứng của cả hệ.
2. Tính độ gi n của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cânã
bằng.
3. Kéo vật lên trên vị trí cân bằng một đoạn 10cm
rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn chiều dơng h-
ớng xuống dới. Viết phơng trình dao động.
x
O
m
K2
K 1
P
c
o
s
P
s
i
n
P
Bài làm
1. Độ cứng của hệ lò xo:
)/(20
6030
60.30
21
21
mN
kk
kk
k
h
=
+
=
+
=
2. Gọi
1
l
,
2
l
lần lợt là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân bằng, ta có:
sin
2211
Plklk
==
====
====
cmm
k
mg
l
cmm
k
mg
l
o
o
1)(01,0
60
30sin.10.12,0sin
2)(02,0
30
30sin.10.12,0sin
2
2
1
1
3. Giả sử phơng trình dao động của hệ có dạng
)cos(
+=
tAx
. Ta có:
)/(
3
500
12,0
20
srad
m
k
h
===
.
Tìm A và dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0). Ta có:
==
==
0sin
10cos
Av
Ax
)2(
)1(
Từ (2)
==
0
, kết hợp (1), ta chọn nghiệm
=
cmA 10
=
Vậy phơng trình dao động là:
cmtx )
3
500
sin(10
+=
.
Dạng 10: Dạng bài toán về đồ thị dao động
Kiến thức cơ bản:
- Các đồ thị dao động điều hòa của ly độ (x), của vận tốc (v) và của gia tốc (a) biến thiên
điều hòa theo hàm sin và cos với chu kỳ T.
- Các đồ thị của động năng và thế năng biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu
kỳ T/2. Do đó đồ thị của các đại lợng này có dạng nh hình vẽ.
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 32
`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học
- Để giải các bài toán về đồ thị, chúng ta phải quan sát trên đồ thị nhằm tìm ra các quy
luật sau:
+ Tìm biên độ dao động A, A hoặc A
2
bằng bao nhiêu.
+ Tìm chu kỳ dao động của đồ thị.
+ Tìm thời điểm lúc t=0 thì x=?; v=?; a=? để nhằm tìm đợc pha ban đầu .
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có đồ thị nh hình vẽ. Phơng trình dao động của vật là:
A.
cmtx )
3
cos(4
=
B.
5
4sin( )
6
x t cm
= +
C.
cmtx )
33
cos(4
=
D.
cmtx )
6
cos(4
+=
Bài làm
Giả sử phơng trình dao động có dạng
)cos(
+= tAx
+ Từ đồ thị ta thấy biên độ A= 4cm.
x
t(s)
-4
2,5
O
4
(cm)
2
+ Lúc t=0 vật có ly độ x=2 và ly độ x tăng (hàm x đồng biến), vậy x=v>0, ta có:
>=
===
0sin
2cos.4cos
Av
Ax
)2(
)1(
Từ (1)
5,0cos =
3/
=
. Kết hợp (2)
3/
=
+ Lúc t=2,5s, ly độ x=0 và sau thời điểm này x giảm dần (hàm x nghịch biến) nên x=v<0,
ta có:
<=
==
0)3/sin(
0)3/cos(
tAv
tAx
)4(
)3(
Từ (3)
0)3/cos( =
t
2/3/
=
t
. Kết hợp (4)
2/3/
=
t 6/5
=
t
)/(
35,2
6/56/5
srad
t
===
Vậy phơng trình dao động của vật là:
cmtx )
33
cos(4
=
. Đáp án C.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có đồ thị vận tốc nh hình vẽ. Phơng trình dao động
của vật là:
Th.S Lê Văn Thành-Email: ĐT:04..33.52.86.81-0989.345.975 Trang 33
