de dap an de thi hoc sinh gioi mon toan 9 tinh thanh hoa nam hoc 2020 2021

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HĨA

KÌ THI CHỌN HSG MƠN VĂN HĨA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020-2021
Mơn thi: TỐN – Lớp 9 THCS
Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2020
Thời gian: 150 phút (khô ng kể thời gian giao đề)
( Đề gồm có 05 câu, gồm 01 trang)

ĐỀCHÍNH THỨC

Câu I: (4,0 điểm)


1.Rút gọn biểu thức P = 1 −


x −3 x   3− x
x −2
9− x 
+
−
 : 
 với x  0; x  4; x  9
x − 9   x − 2 3 + x x + x − 6 

2. Cho a, b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a3 + 1 = 3a; b3 + 1 = 3b; c3 + 1 = 3c .
Tính giá trị biểu thức: Q = a 2 + b2 + c 2
Câu II: ( 4,0 điểm)
1. Giải phương trình: 15 ( x3 + x2 + 2 x ) = 4 5( x2 + 2) x4 + 4

2
2
 x + xy + y − 4 y + 1 = 0
2. Giải hệ phương trình:  2
( x + 1)( x + y − 2) = y

Câu III: ( 4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn phương trình:
2 x x 2 = 9 y 2 − 12 y + 19

2. Cho x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn x 2 + y 2 + 58 chia hết cho xy.
Chứng minh:

x 2 + y 2 + 58
chia hết cho 12.
xy

Câu IV: ( 6,0 điểm).
Cho đường trịn (I. r) có hai bán kính IE, IF vng góc với nhau. Kẻ hai tiếp tuyến với
đường tròn(I) tại E và F, cắt nhau tại A. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B sao cho EB >
r, quaB kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I). D là tiếp điểm, BD cắt tia AF tại C. Gọi
K là giao điểm của AI với FD.
1) Chứng minh hai tam giác IAB và FAK đồng dạng.
2) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt FD tại P. Gọi M là trung điểm
của AB, MI cắt AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân.
3)Xác định vị trí của điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
giá trị nhỏ nhất đó theo r
Câu V: ( 2,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + 4 xyz = 2( xy + yz + zx) . Tính giá trị
lớn nhất của biểu thức P = x(1 − y )(1 − z )

Hết
(File word đề, ĐA – Zalo 0984024664 (5K)

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………….