đề thi vào lớp 10 môn toán THPT tỉnh thanh hoá năm 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x – 2 = 0
b. x
2
– 6x + 5 = 0
2. Giải hệ phương trình:
3x - 2y = 4
x + 2y = 4



Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2
x -1 1 1
A = : -
x - x
x x +1
 
 ÷
 
với
x > 0;x 1≠

1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
x = 4 + 2 3
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
y = mx -3
tham số m và
Parabol (P):
2
y = x
.
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là
x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2
x - x = 2

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung
nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao
điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R
2
3. NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
Q = + +
x + y +1 y + z +1 z + x +1
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………………………
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2014 – 2015
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(2điểm
)
1. Giải các phương trình:
a. x = 2
b. x
2
– 6x + 5 = 0. Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0.
Vậy ngiệm của phương trinh là:
1
2
x =1
x = 5




2. Giải hệ phương trình:
3x - 2y = 4 4x = 8 x = 2
x + 2y = 4 x + 2y = 4 y =1
  
⇔ ⇔
  
  
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm
)
1. Với với
x > 0;x 1≠


2
x -1 1 1
A = : -
x - x
x x +1
x -1 x +1- x
A = :
x( x +1)( x -1) x x +1
1 x x +1
A =
1
x( x +1)

1
A =
x
 
 ÷
 
 
 ÷
 ÷
 
g

2. Với
2 2
x = 4 + 2 3 ( 3 1) x = ( 3 1) 3 1= + ⇒ + = +
, suy ra
1 3 1
A =
2
3 1
−
=
+
1
1
0.5
0.5
Câu 3
(2điểm
)

1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có
0 = m.1-3 m = 3⇒
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):
2
x - mx +3 = 0
Có
2
Δ = m -12

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x
1
, x
2
khi
[
2 2
2 3
Δ = m -12 > 0 m 12 m 2 3
2 3
m
m

>
⇔ > ⇔ > ⇔


< −


Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:

1 2
1 2
x + x = m
x x = 3



Theo bài ra ta có
( ) ( )
2 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
x - x = 2 x - x = 4 x + x -4x x = 4 m -4.3 = 4 m =16 m = ±4⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

m = ±4
là giá trị cần tìm.
0.5
0.75
0.75
Câu 4
(3điểm
1. Ta có
·
0
AMB = 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
MN AB⊥
1.0
Đề chính thức
ĐỀ A

)
·
·
0
AMB + BCH = 90⇒ ⇒
tứ giác BCHK nội tiếp
2. Ta có

2
ΔACH ΔAKB(gg)
AH AC
=
AB AK
1
AH.AK = AC.AB = 2R. R = R
2
⇒
⇒
:
3. Ta có:
ΔOAM
đều (cân tại M và O)
·
·
·
0
MAB = NAB = MBN = 60⇒
ΔMBN, ΔKMI⇒
đều
Xét

ΔKMB
và
ΔIMN
có:
MK = MI (cạnh tam giác đều KMI)
·
·
KMB = IMN⇒
(cùng cộng với góc BMI bằng 60
0
)
MB = MN (cạnh tam giác đều BMN)
ΔKMB ΔIMN(c.g.c)
N

I = BK
⇒ =
⇒

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1điểm
)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a
3
, y = b

3
, z = c
3

⇒
abc = 1
Khi đó ta có:

( )
( )
( )
3 3 2 2
x + y +1= a + b + abc = a + b a - ab + b +abc a + b ab +abc = ab(a + b +c)≥
Tương tự:
y + z +1 bc(a + b +c)≥

z + x +1 ca(a + b + c)≥
1 1 1 abc abc abc
Q = + + + + 1
x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c)
≤ =
Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c = 1, hay x = y = z =1
0.25
0.25
0.25
0.25