Tài liệu Chuyên đề Lượng giác - phương trình lượng giác ppt

Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng
PH N I: L NG GIÁCẦ ƯỢ













 !"#$%& '()*+,#%"%$-
.(/01$#%& 2

13x =

3 4≤
5672
$13 8
$139+8
x k
x
π
π π
= +



= −


( )
k ∈Z

13x =

3 4≤
5672
$139+8x
π
= ±

( )
k ∈Z
!
3tgx
=
672
$3x tg k
π
= +
( )
k ∈Z
$ 7
3gx =
672
$3x g k
π

= +
!
( )
k ∈Z
"#

$

$
:
(/0$%$
;

:
1
<
=#
>
%
:
$
:
$
?
1@
:

>
$
:


>
2
4A$
?

$1y x=
2
B
?
C$
:
%
>
2
[ ]
454D = −
D
$1
8 8
1
y
y x
y x
π π

 
∈ −

 

= ⇔
 


=

8A$
?

$1y x=
2
B
?
C$
:
%
>
2
[ ]
454D = −
$1y x=
[ ]
ED
1
y
y x
π

∈


⇔

=


A$
?

$y tgx
=
2
B
?
C$
:
%
>
2
FD =
D
$
8 8
y
y tgx
tgy x
π π

 
∈ −


 ÷
= ⇔
 


=

GA$
?

$y gx=
2
B
?
C$
:
%
>
2
D R=
( )
ED
$ C

y
y
gy x
π
∈


= ⇔

=


%&'

()*

(+*

,-.(/01+%#
Nhóm học sinh lớp 11A1
6
Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng
-.(/01 *$
<
H
?
1$#2
( ) ( )
1  1 1 1x x
π π
=
.%

.
( ) ( )
1  1 1 1x x
π π

=

 1 1 8
 1 1 8
x x k
x x k
π π π
π π π
= +

⇔

= − +


8 1 8
G 1 8
x k
x k
π π
π π
=

⇔

=


1
1

8
x k
k
x
=


⇔

=


1 4
k
x
∈



≤


Z
4
4
8
k
k
 ≤


⇔

≤



4
8
k
⇔ ≤

{ }
ED 4D 8k⇔ ∈ ± ±

1 E
4
1
8
1 4
x
x
x
=



⇔ = ±


= ±


1 8 E
4
1
8
4
1
8
x
x
x


=


⇔ =



= −

8
8
I
J
8
I
K
8

I
l
x
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π
π

=



= ± +

⇔


= +


= +


8

I
l
x
x k
π
π
π

=

⇔


= ± +



l
5
k ∈Z
!
L&
>

>
#
<
$H
?
%$

;
$
?

8
I
l
x
x k
π
π
π

=



= ± +



l
5
k ∈Z
!
"2

1&'

(2M& $

?
@
>
()*$
?

>
$
<

:
&
:
%$
<
5&
:
#@
:
#
<
$$
?
$
?
$
?

>
H

:
N#$

>
#
<
$O+PM@#
:
$
?
#
<
$O+P
>
$
<
()*&
:
N#$
>
L
>
CQ
:
%
?
#+
>
O+P


:

<
%$%
:
@
>
1@
:
()*+$
:
$ N#$%
:

>
$
<
@
>
1@
:
$
?
$
:
%$
>
1@
:
51@

:

>

<
$
?
$1Q
;
R
>

<
@
>
1@
:
71$#2
-.(/01 
MA@
<

>
)@@@C@+$H
:
$
:
$
?
M

?
#S
<
4TKTUMAV(WW8EEE!
H
?
&
:
$
<
$
:

>
# #
<
$H
?
1$#2
(
)
8
1  T 4IE XEE 4
X
x x x
π
 
− + + =
 
 

 .%

.
*$
<
1
<
C$
?
1@
:
# $
<
$
;
H
?
5+%
:
$
:
2
Nhóm học sinh lớp 11A1
7
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
(
)
8
1  T 4IE XEE 4
X

x x x
π
 
− + + =
 
 
(
)
8
 T 4IE XEE 8
X
x x x k
π
π
⇔ − + + =

k
∈
Z
!
( )
8
8
8
T 4IE XEE  4I
 4I E
T 4IE XEE  4I
x x x k
x k
x x x k

⇔ + + = −
− ≥


⇔

+ + = −


8
 4I E
X 8J
 J
x k
k
x
k
− ≥


⇔

−
=

+

 4I E
8J
T 8G GE

 J
x k
x k
k
− ≥


⇔

= − −

+

( )
4
8J
 Jk
⇒ ∈
+
Z
51# $2
{ }
EDU8DU4Ek ∈

( )
8

?

( )

8
5R
?
$
:

<

>

:
$
?

( )
4
$%
>
2

8
K
4E
4
k
x
k
x
 = −




= −



= −



= −



"2

1&'

(2M& $
?
@
>
()*$
<
5
>
$
<

:

&
>
$$
?
$
<
@
>
H
?

>

# $&
<
$
?
$1Q
;
%
?
&
>
%
:
@
>
$
:
#

>

<

<
&
?
1$#0$
?
$
:
$
?
H
<
R
?
#
>
%H
:

$
>
$
?
#
<
$O+P
-.(/01!H

?
1@
:
$YE

<
&
:
$
;
$
;
2
( )
8 8
4
1 8 1
8
a a a
π π
 
 
+ − −
 ÷
 
 
 
ZE
.%


.
( )
8 8
4
1 8 1
8
a a a
π π
 
 
+ − −
 ÷
 
 
 
ZE
( ) ( )
8 8
1 8 1
8
a a a
π
π π
 
⇔ − + =
 
 

( ) ( )
8 8

1 8 1a a a
π π
 
⇔ + =
 
( )
( )
8 8
8 8
8 8
8 8
a a a k
a a a k
π π π
π π π π

+ = +

⇔

+ = − +

( )
8
8 8 8 4 E
a k
a a k
= ∈

⇔


+ − + =

Z
( )
[

( )
[
YEa
k




∈

Z
1# $
 4
8
Mina
−
=

"2

1&'

(20$

?
$
:
$
?
8&
:
#@
:
N#$
>
2
U
:
&
:
2$%$
;
1
<
=#
>
@
:
$
<

>
$
>

&
:
$
?
%@
:

:
$
:
$
?
$
:

:

=$
>

1 1a b+
2
Naêm hoïc 2006 – 2007
8
Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng

1 1
8
x x
π

 
= −
 ÷
 
U
:
$2H
?
$
:

>

<
&
:

:

<

:
#
<
$
:
$
-.(/013H
?


>
=
<
&
:
#
<
$H
?
2
( )
( )
8
8
1 1 4x x
π π
 
= +
 
.%

.
( )
( )
8
8
1 1 4x x
π π
 
= +

 
( )
( )
8
8
8
8
4 8
4 8
x x k
x x k
π π π
π π π π

= + +

⇔

= − + +


k
∈
Z
!
8
8 4
8
E
k

x
x x k
+

= −

⇔

+ − =



k
∈
Z
!
k
∈
Z
( )
9
\Q
:

8 4
YE
8
k
x
+

= −
5
k
∈
Z
1# $25$%
>

4
8
x =
$
?

>
=
<
&
:


( )
9
\Q
:
H
?

8
Ex x k+ − =


( )
[

:
2
] 4 G Ek= + ≥


4
G
k
k

≥ −

⇔


∈

Z

Ek
⇒ ≥

<

>


:
$&
:
+
4k
=
H
?
H
?

( )
[

:

>

<
&
:
$
?
2
U49 J 4
CZ Y
8 8
$
>
!

L&
>

>
=
<
&
:
#
<
$H
?
%$
;
$
?
2
4
8
x =

-.(/014H
:
@
<
$
:

>


[ ]
E54EEx∈
#
<
$H
?
1$#2
 8
8
8
1 1 4
1 8
1
x x
x tg x
x
− +
= +
.%

.
M
?
#+
>
2
8
1 Ex ≠

8

x k
π
π
⇔ ≠ +

( )
k ∈Z
L
:
%
?
#+
>
H
?
2
8
8
4
1 4 1 8
1
x x tg x
x
⇔ − + = +
1 18x x
⇔ =
8
8

x k

k
x
π
π
=


⇔

=

5
k
∈
Z

8

k
x
π
⇔ =
[!
Nhóm học sinh lớp 11A1
9
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc

E 4EEx
≤ ≤


4EE JE
E GK
8
 
k
π π
   
   
≤ ≤ = =
   
   
   
GK8
GX E

8
S
π
 
+
 ÷
 
⇒ =
ZKJ8
π
"2

1&'

(207$

?
$
?

>
$&
:
$
?
#
<
$O+P
?
H
<

;
@
>
&
:
%
?
2&
?
N#$

>
#
<

$
>
+
:

>

>

<
H
?
=#5
:
#$+@+
:

>

>
$
>
=
:
=$
>
@

:
[!%$

<
H
?
$$
<

:
$
?
CQ
:
8&
:
H
?
1$#2
E 8 4EEk
π
≤ ≤
D
8
E 4EE

k
π
≤ ≤
^&
>
$$
<

@
:

?
$5N#$
:
H
?
$
<
$
?
$
:
1Q
;

>
+Q
:
=$
?
@
>
$
:
+@&
?



:





5




S
:

>
@
:

>
$
:
()*R
<

;
#
:
$
:


<
$
>
%
>


>
$
>
$$
?

?

:

<

:
%
>
@
>
@
:

>
%$
<

5
?
%
:

>
$
<

N# 
:
$
?
$
:

<
%$
<
@
:
7$
?
$
?
$CQ
:

<
!M@#

:

>
+
:


>
@
:

>
#
;

>

>
$
<
@
>

>
H
?

>
$
:

$
<
R
?

$
:

:
_
<
%& $+@%
?
R
>
%
:
$
:
$
?
$
?
$H
<

:
%
:
$

$
:
#
<
 
:
#1$#2
A. ĐƯƠ
̀
NG TRO
̀
N LƯƠ
̣
NG GIA
́
C:
%

67"%

.1.8

)69,%

1
$!M
?

?


>
$
:
2$
?
%
?

?

:
$
:
+H
:
%
>

FZ4
$
?
%
:
$%$
;

>
@
>



?
#=
( )
9
@
?

?
#=$
?

?
#
>

?
#+%@
?
@
?
!
!/#
>
$
:
2
»
AB


:
`50$
?
8%
<
%
?

?

>
$
:
!$
?
#$
>

<

%
<
B=# 
<
%
?

?

>

$
:
Q@
>

?
#&
:
%
>

?
`%
:
0
!*
:

>
$
:
2+$
:

:

:
H
?


?

:

>
$
:

:
@
>

?
#&
:
%
>

":91;<"0<,.8

#=.8
>
1;/

6?%
@
6#1;A:9

1;;.%


6
$!0
<
#=;$
:
%
<

>
#
<
$#
>
$
:

:
1@
:
%
:
=$
>

39+
π
2
$%$1@
:
%

?
=$
>

8
3 k
m
π
+

0$
?
$
:

:

>
#&
>

:

:
+
?
E%
:

( )

U4

-.(/012 %
?

?

>
$
:
5$&
:
%
<
`$
?
@
:

M
>

;
%
<
B
:
1%
»
G 8

AB k
π π
= +
.%

.
$
:
1%
»
8
G 8 G G
AB k k
π π π π
= + = +
V# $
:
G%
<

>
#&
>

:

:
2
Naêm hoïc 2006 – 2007
10