Tài liệu Lượng giác - 2. Phương trình lượng giác dạng chính tắc pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294.39 KB, 26 trang )
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
!"
#$
%&
'(&
%
+ =
)*
+ ≠
+
%
+ =
⇔ + =
ϕ
⇔ + =
! !
π π
ϕ ϕ
= −
÷
( )
ϕ ϕ
⇔ + =
"
ϕ α
=
π π
α
− ≤ ≤
÷
#
$%
&
' (
ϕ α
+ =
)
*)
+)
$%
)
,
- -
ϕ
≤ ⇔ ≤
- -
ϕ
⇔ ≤ + ⇔ ≤ +
⇔ ≤ +
+
%
+
• .)
=
)
,
'-(%
-
=
= −
/+
'-(
⇔ + =
• .)
=
*
)
,
'-(#
+ ≠
)
"
-
-
-
=
+
= ⇒
−
=
+
0
'-(
-
- -
−
⇔ + =
+ +
'- ( '- ( ⇔ + − = +
' ( ⇔ + − + − =
1
$%
+
)
,
=
#$)
,2
)
*)
+)
$%
'-(
)
,
Naêm hoïc 2006 – 2007
16
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
( )
3
+ =
+ ≠
∆ = − − ≥
⇔ + ≥
,
-
o .)
+ =
#$%
$
-
ϕ ϕ
+ =
' ( -
ϕ
⇔ + =
o .)
ϕ
$
-*
+"
&)
# # #
4 5 6
π π π
)
+)
+
%
+
o
$%
,
)
./ 01'
/)
7
89:
.
-;;<(
0%
,
)
,
4
#
= <
π π
∈
÷
$%
< 6 < − = −
/+
/
< 6 < − = −
- 6
< <
−
⇔ − =
6
< <
6 6 5
π π π
⇔ − =
6
<
6 5
π π
⇔ + =
÷
6
<
6 5
6
<
6 5
π π
π
π π
π
+ = − +
⇔
+ = +
-6
>5 <
' (
=
>5 <
π π
π π
= − +
⇔ ∈
= +
Z
• ?
-6 4
>5 < = <
π π π π
= − + ∈
÷
-6 4
= >5 < <
π π π π
⇔ ≤ − + ≤
-4>! 4= - !64⇔ − +
66!- !5=⇔
6 ⇒ = =
@
*A
-6 5 6=
>5 < >5
π π π
⇒ = − + =
@
*A6
-6 4 =;
>5 < >5
π π π
⇒ = − + =
Naêm hoïc 2006 – 2007
17
Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng
• ?
= 4
>5 < = <
π π π π
= + ∈
÷
= 4
! !
= >5 < <
π π π π
⇔ +
-4>!= - !66=
⇔ +
⇒ =
/+
= 5 =6
>5 < >5
π π π
= + =
/)
9
6= =6 =;
>5 >5 >5
π π π
∈
&
23
B
&CD
"
9
+)
2
+)
*)
E*F$
)
,0
9
9
)
&
)9
),+)
*)
)
,%
)
2
+)
*)
E*F
+)
./ 01'
1@9
:
.
(
1
$%
( )
6 + = +
/+
/
( )
6 + = +
( )
- 6 ⇔ + − = −
G
( ) ( )
( )
- =
6 -- 4
+ = + − = −
= − = −
0
H
,
! +
= !--I4 ⇔ −
( )
5 !4 5 !4⇔ ⇔
6!64
⇔
'+
(
@9
$%
)
,
&
23
)
*)
+)
$%
)
,$9
$
#+"
&)
$
&
,
,,
"
$
*%
:
'$
+9(+
9
9,+)
@%
)
&
)
+)
*)
)
,
H
+
"
&CD
./ 014G$%
- + = −
'-(
0%
,,+)
$%
)
,
π π
∈ −
&1
&)
9
$%
,
/+
/
8
( )
- + = + − ≠
)
≠
Nhóm học sinh lớp 11A1
18
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
"
=
-
⇒ =
+
-
-
−
=
+
/+
( )
-
- -
- -
−
⇔ + = −
+ +
( )
( )
( )
5 - - - ⇔ + − = − +
( )
5 - ⇔ = − + − =
0%
,,+)
'-(
)
,
π π
∈ −
5 5
π π
⇔ ∈ −
• G
- J)9
&
+
( )
5 - ⇔ = − + − =
)
,
[ ]
- - ∈ −
?
( )
- 4 6 − = ⇔ − = ⇔ =
?
( )
- - = ⇔ − − = ⇔ = −
?
( )
=
-)
,
( )
- - ∈ −
-)
,
[ ]
- - ∉ −
( ) ( ) ( ) ( )
- - 4 ! ⇔ − = − − −
( ) ( )
,I4 !⇔ +
-!,!6⇔
?
( )
=
)
,
-
#
-
-! !- − ≤
( )
( )
3
6
- - K
4 K
- - K
K
-!!-
-! !-
∆ ≥
+ ≥
−
−
⇔ ⇔ ⇔
− −
−
−
@.
/)
9
'-(
)
,
π π
∈ −
-!,!6
⇔ −
• G
( )
5 - ⇔ = − + − =
)
,
[ ]
- - ∈ −
⇔
( )
3
- -
= − + =
)
,
[ ]
- - ∈ −
0
( )
[ ]
3
! - - = − ∀ ∈ −
#$'(
&)
LMI- -N
O$9
$
'(+
( ) ( )
[ ]
- - - 6 − ≡ −
0
+
'-(
)
,
π π
∈ −
( )
⇔ =
)
,
[ ]
- - ∈ −
-!,!6
⇔ −
&1
&)
9
( )
5 - = − + − =
3
6∆ = +
.)
( )
3
I6
! !
⇒ ∆ ⇒ =
#$'-()
,
.)
( )
3
I6
= ⇒ ∆ = ⇒ = ⇔ =
α α π
⇔ = = ⇔ = +
Naêm hoïc 2006 – 2007
19
Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng
.)
( )
-
6
I6
K
6
β
γ
= − + =
⇒ = ⇔
= + + =
' (
β π
γ π
= +
⇔ ∈
= +
Z
N
&
23
- G9
&CD
9
$
,
$%
&9
+)
*)
,
-'
,
&9
(
,
9
-
0$9
9
+)
'
,
*)
)
%
,
+
&)
#
&)
#
,)
#P(,
H
"
&
- G
H
9
+
H
,
≠ ⇔ + ≠
09
$
+
H
+
"
+)
9
)
#
+9%
"
+)
9
,
&
%
)
$9
%
$
&
*)
,$$"
)
,
- B
9&
)
$%
)
,#
,
)
,#
)
,*
%
*
! +
+ =
K +
./ 015
1
+ ≠
&9
*%
G
,$"
$$%
( )
( )
-
+ =
+ =
Q
9
-$%
)
,
/+
/
I.)
+ ≥
%
+)
*)
9
+
+)
$%
+ =
)
,
I.)
! +
$%
'-()
,02
$%
'(
@
= ⇒ ≠
'
+ ≠
(%
( )
⇔ =
)
,
@
≠
%
( )
⇔ − + =
$%
&9
2#
( )
5 K ∆ = − = −
( )
K R& ≥
O$$%
'(
)
,
0
,
+ ≠
&9
*%
%
%
9
,
$$%
'-(
'(
)
,
&
23
9
,
&
+
&
%
9
$
%
+
)
"
,
H
+)
*)
)
,
$%
+"
9
&9
Q
)
*)
2
&
H
$"
$
.
$&CD
9
+)
*)
)
,
,
$%
$
$
!"
#$
%&
'(&
%
+ + =
'-('#&#
≠
(
+
%
Nhóm học sinh lớp 11A1
20
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
+ + =
- -
− +
⇔ + + =
( )
⇔ + − = − −
S
$%
'-($
)
$%
+"
9
&9
Q
+
%
+ + =
( )
⇔ + + = +
?
=
⇔ − =
')H
,+
(
?
≠ ⇔ − ≠
#)
$%
+
$%
&9
( )
− + + − =
./ 01 1
$%
6
< 6 6 -= + − − =
'-(
/+
/
8
6
< 6 -= = = ⇒ − ≠ ⇒ ≠
G)
$%
≠
+
$%
+
( )
6
< 5 6 6 -= - + − − + =
( ) ( )
6 6
< 6 -= 5 6 6 -= ⇔ − + − +
=
'(
0
( ) ( )
3
6 6
5 < 6 -= 6 6 -=∆ = + − +
6
6
= - -= ; -== + −
"
6 6
6
=
-= -= =
6
= ⇒ = ⇒ =
#*++
( )
3 6
= = -
; - 6
6 6 =
∆ = − + = − −
÷
8)H
9
6
6
6
- -
!-=!6 ! -=!6
= =
⇔ =
÷
O$
3
! '(∆ ⇒
)
,
( )
-⇒
)
,
/)
9
$%
+
H
)
,
&
23
T
"
$&
+"
6
-= =
0
+
)
++)
9
3
∆
&
+
)
9
,
$&
+
$
9
,
./ 01
+)
$%
)
,
6 - + + =
/+
/
6 - + + =
( ) ( )
6
- - -
⇔ − + + + =
Naêm hoïc 2006 – 2007
21
Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng
- ⇔ + = −
$%
)
,
( )
- - ⇔ − ≤ +
6 5 ⇔ − ≤
5
6
⇔ ≤ ≤
/)
9
$%
'-(
)
,*
%
*
5
6
≤ ≤
&
23
&
)
*
- @
- − =
$%
)
,
( )
π
π
= ⇔ = + ∈ Z
- @
-
− ≠
)
$%
≠
+
$%
&9
$
+)
*)
∆
+)
2
+
4 !"
#$
%&
'(&
%
6 6
+ + + =
?
=
)
,
$%
G)
$%
6
≠
+
,
$%
&9
6
./ 01'
J8
0
:
G%
U-;;<(
1
$%
6
6 4 + =
'-(
/+
/
'-(
( )
6 6
6 5 4 ⇔ + − =
6 6
5 6 4 ⇔ − − + =
'(
.)
=
)
,
'(%
6
6
-
-
5 6
5 6
=
=
= −
⇔ ⇒
− =
− =
G)
'(
6
≠
+
$%
+
( )
6
6 4 ⇔ − − + =
( )
( )
6 ⇔ − − =
( )
6
6 6
α α π
π π
π
= = = +
⇔ ⇔ ∈
= ± = ± = ± +
Z
&
23
B
$%
+"
9
&9
QQQ
9
9,+)
96+9
6
6 6 5 = −
6
6 5 6 = −
.
,
)
+,
$%
+
9
&9
&
$%
,
$%
&9
&*
+
)
,$%
+"
9
&9
9
6 6 + + =
,
$%
+"
9
&9
Nhóm học sinh lớp 11A1
22
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
./ 01G$%
( )
6 - V − + − =
,+)
'V(
+
<)
,9&)
π
π
∈ −
÷
/+
/
0
'V(
( )
6
5 6 - - ⇔ − − + + − =
( )
6
5 6 ⇔ − + − =
( )
5 6 ⇔ − + − =
5 6
=
⇔
− + − =
0$*
π
π
−
÷
$%
=
)
,9&)
-
6
π π
= =
8+
+)
'V(
+
<)
,9&)
$*
π
π
−
÷
%
$%
5 6 − + − =
+
=)
,*
$*
π
π
−
÷
*
-
6
π π
= =
U"
*
$%
α
=
! !-
α
+
6)
,$*
π
π
−
÷
-! !
α
−
+
)
,9&)
$*
π
π
−
÷
@9
%
,+)
*)
,
+)
$%
5 6 − + − =
)
,
-
#
+)
*)
-
-! !! !-−
[ ]
A2 -#-∈ −
"
( )
=
5 6 − + − =
%
)9
&
*
%
*
( )
( )
( )
!
6!
- K 6K -!,!6
-K
- K
−
− ⇔ + ⇔
−
&
23
9
&
"
,$&
+)
+
')
>;LQQ(
H
9
&)
$9
+)
$%
)
,,9
9
,
*)
)
,
&9
CDW2X$YZD[\]
Naêm hoïc 2006 – 2007
23
Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng
6
7
0S1
+
( )
±
( )
# ∈ Z
G
$%
( )
-
+ −
=
( )
-
− −
=
O+
&"
+"
= +
"
= −
H
+0S1)
,
$%
+
#
∈ −
./ 01
0%
,,+)
$%
6)
,9&)
[ ]
π
∈
6 6
− =
/+
/
6 6
− =
( )
6
' ( 6 ⇔ − + − =
"
[ ]
-
5
π
π
= − = − ∈ − ∀ ∈
÷
/+
$%
6
-
6
−
⇔ − =
÷
( )
( )
6
6 - 6 ⇔ + − = ⇔ = − + =
0
( )
3
6 6 - = − + = ⇔ = ±
T
&)
)
@
,H
( )
- -
=
∈ −
-)
,
[ ]
π
∈
@
,H
)
-
∈
)
,
[ ]
π
∈
8+
+)
$%
6 6
− =
6)
,9&)
[ ]
π
∈
%
( )
=
)
,
-
#
-
-! !-! ! −
!,!⇔
!,!-
⇔
Nhóm học sinh lớp 11A1
-−
-
( )
RI
( )
3
I
24
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
&
23
@9H
*)
)
,
&9
&
+)
,
$%
&9
+)
*)
B
+99
+)
,
+
+)
+)
$%
+
2
( ) ( )
( ) ( )
6
6 6
6
6 6
6
6
+ = + − +
− = − + −
5 5
+ =
' ( + −
./ 01'
:
:)
-(
G$%
5 5
-
+ = −
(1
$%
,A-
&(G
,%
$"
-∀ ≥
$%
)
,
/+
/
5 5
-
+ = −
- -
-
⇔ − = −
( )
6 - ⇔ + − =
(@
,A-%
( )
- 6 ⇔ + − =
( ) ( )
- 6 ⇔ − + =
-⇔ =
( )
5
π
π
⇔ = + ∈ Z
&("
[ ]
-#- = ∈ −
( ) ( )
- 6 ⇒ ⇔ = + − =
8)H
9
( ) ( ) ( ) ( )
- - − = − + −
( )
5 - = − − ≤ -∀ ≥
8+
( )
=
-)
,
[ ]
-#- ∈ −
./ 014)@+
.^J$*-;<6(
1
$%
> >
;<
->
+ =
/+
/
> >
;<
->
+ =
5 5
- - ;<
->
− +
⇔ + =
÷ ÷
Naêm hoïc 2006 – 2007
25
