De thi tuyen sinh THPT 19982014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1997 - 1998. M«n thi : To¸n - §Ò 1 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 1997. Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc :  x  1 x x  1 x 1 B    . x  1  x  x 1  x1 víi x 0; x 1. a/ Rót gän biÓu thøc B. b/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc B khi x 9 . Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x 2  2( m  3) x  2 m  7 0. (1) a/ Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m. 1 1  m x ; x x  1 x  1 1 2 2 b/ Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ . Hãy tìm m để 1. Bµi 3 (2 ®iÓm) Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình : (d1 ) : y ax  b  8 (d 2 ) : y .  bx  9a 3. a/ T×m a vµ b biÕt r»ng c¶ (d1) vµ (d2) cïng ®i qua ®iÓm A(2; 3). b/ Với giá trị của a và b tìm đợc ở câu a, hãy tìm tọa độ các điểm B và C tơng ứng là giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành. Bµi 4 (4 ®iÓm) Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn đó (B và C là các tiếp điểm). Gọi I và J lần lợt là trung điểm của các đoạn AB và AC. M là một điểm nằm trên tia đối của tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC ở N và H tơng ứng. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAH cắt đờng tròn tâm O tại điểm E thuộc cung nhỏ BC. a/ Chøng minh tø gi¸c BIJC néi tiÕp. b/ Chøng minh OE2 = OH.OA = OC2. c/ Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA. Từ đó suy ra ME là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1998 - 1999. M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 1997. Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : A. ( x  1)( x  x  1)  x 1 x  1 x  1 :   x1  2( x  1) 2( x  1) x  1  víi x 0; x 1. a/ Rót gän biÓu thøc A. b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 4..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 x  y 5m  Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  x  2 y  5. (m lµ tham sè). a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m =1. x b/ Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho y là số nguyên.. Bµi 3 (2 ®iÓm) Trên cùng một hệ trục tọa độ cho đờng thẳng (d) và parabol (P) có phơng trình : (d ) : y 2 x  b ( P) : y ax 2. a/ T×m a vµ b biÕt r»ng c¶ (d) vµ (P) cïng ®i qua ®iÓm A(2; 3). b/ Với giá trị của a và b tìm đợc ở câu a, hãy tìm giao điểm của hai đờng trên. Bµi 4 (4 ®iÓm) Từ một điểm M ở bên ngoài đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn đó (A và B là các tiếp điểm). Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đờng tròn tâm O tại điểm C (C khác A). Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai là E. Tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại điểm C cắt đờng thẳng MA, MB tại N và P t¬ng øng. a/ Chøng minh tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c c©n. b/ Chøng minh tø gi¸c MACP lµ h×nh thang c©n vµ MP = 2CP. c/ Kéo dài AE cho cắt đoạn MB tại I. Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với tam giác PMC, từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn MB. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1998 - 1999. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò 1 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 1998. 2 Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho A 2 x  x y  y víi y 0 a/ Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö.. x 2. b/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc A khi. 1 2 vµ y 18.  mx  ny 5  Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x  y n. (m, n lµ tham sè). a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = n =1.  x  3  b/ Tìm m, n để hệ có nghiệm  y  4  2 3. Bµi 3 (2 ®iÓm) Một ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã định. Nhng sau khi khởi hành đợc một giờ, thì xe hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Vì vậy để đến B theo đúng thời gian đã định ô tô phải đi nốt.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> quãng đờng còn lại với vận tốc nhanh hơn với vận tốc đã định là 8 km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đờng AB ? Bµi 4 (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC (góc ở đỉnh A bằng 90 0) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N. a/ Chøng minh OM // CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BD. b/ Chøng minh EF // BC. c/ Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN. d/ Cho biÕt OM = BC = 4cm. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MEF . UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1998 - 1999. M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 1998. §Ò chÝnh thøc a. Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho. 1 2. 3. ;b . 1 2 3. a/ H·y tÝnh : ab vµ a  b . b/ H·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè :. x1 . a b ; x2  b 1 a 1 .. x 2  3mx  3m  4 0. (1) a/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? b/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm x1  4  2 3 . Khi đó hãy tìm nghiệm x2 của phơng trình đó ? Bµi 3 (2 ®iÓm) Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau 7 đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc 12 công việc.. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu ? Bµi 4 (4 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 3cm, AD = 5cm. Trªn c¹nh AD ta lÊy mét ®iÓm E sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng AB ở M, còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N. a/ Chøng minh hai tam gi¸c BCF vµ BEF b»ng nhau. b/ Chứng minh BE2 = BA.BM. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng BM. c/ Chøng minh tø gi¸c MENB lµ tø gi¸c néi tiÕp..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> d/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AND. UBND TØnh b¾c ninh sở giáo dục và đào tạo. §Ò thi vµo líp 10 THPT N¨m häc 1999 - 2000. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò 1 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 1999. Bµi 1 (2 ®iÓm).  a b  a b P    :  ab  b a  ab  a b  b a Cho biÓu thøc. (víi a  0, b  0, a b ). a/ Rót gän biÓu thøc P. b/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc P khi biÕt a vµ b lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x 2  8 x  4 0 .. Bµi 2 (2 ®iÓm) 2. (1) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x  2 x  m 0 a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b/ Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm cïng lµ sè ©m. c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 5. Bµi 3 (2 ®iÓm) Một tam giác vuông có chu vi là 24cm . Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó ? Bµi 4 (4 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm. Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại M. Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC tại điểm E (E khác C). Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N, tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM t¹i ®iÓm I (I kh¸c C).. a/ Chứng minh CBM CEM và CEN CDN . Từ đó suy ra tia CN là tia phân gi¸c cña gãc ACD. 2. AM 2  AN 2  BM  DN ..   b/ Chøng minh hÖ thøc c/ Chøng minh r»ng ba ®iÓm B, I, D th¼ng hµng. d/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMN. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 1999 - 2000. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 1999. Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc :.  x2  x3   x 2 x3 S   2 :   2   2 2  x  y x  y   x  y x  y  2 xy . a/ Rót gän biÓu thøc S.. (víi x 0, y 0, x  y, x  y ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  S 2  b/ T×m x vµ y biÕt r»ng : 2 x  3 y 11. Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho hai ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x (a lµ tham sè) : x 2  3 x  a  2 0. (1). x 2  ax  1 0. (2). a/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) trong trêng hîp a = -1. b/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a trong hai ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 3 (2 ®iÓm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta xét parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng ( P) : y 2 x 2 tr×nh : (d ) : y ax  2  a. a/ VÏ parabol (P. b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì parabol (P) và đờng thẳng (d) luôn có một điểm chung cố định, tìm tọa độ của điểm chung đó. Bµi 4 (4 ®iÓm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Lấy O làm tâm, vẽ một đờng tròn tiếp xúc với các cạnh AB và AC tại D và E tơng ứng. M là một điểm trên cung nhỏ DE của đờng tròn tâm O nói trên (M khác D và E), tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại M cắt các đoạn AD và AE tại các điểm P và Q tơng ứng. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP và OQ với đờng thẳng DE. a/ Chøng minh DE // BC. 1  POQ  DOE 600 2 b/ Chøng minh r»ng .. c/ Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc trong một đờng tròn, từ đó suy ra các đờng thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm. d/ TÝnh chu vi tam gi¸c APQ.. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2000 - 2001. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò 1 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2000. Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho c¸c biÓu thøc : A. x 2 x 1 x  2x  x 1 x  1 víi x 0; x 1. B  2. 2  3 . 2 3 1. a/ Rót gän A vµ B. b/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = B. c/ Tìm x để A = B. Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho c¸c hÖ ph¬ng tr×nh : 3x  4 y 10  4 x  y 9. (1). mx  y 8  5n  vµ 6 x  (2n  3m) y 16. (2). (víi m, n lµ c¸c tham sè).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1). b/ Tìm m và n để hệ phơng trình (1) tơng đơng với hệ phơng trình (2). Bµi 3 (2 ®iÓm) 3 Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng 4 chiều dài; khu đất. thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài nhỏ hơn 24 chiều dài khu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng 25 diện tích của khu đất thứ. nhất. Tính diện tích của từng khu đất ? Bµi 4 (4 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm. Tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đờng thẳng MD cắt đờng tròn t©m O t¹i E (E kh¸c D) vµ c¾t c¹nh AB t¹i F. Gäi I vµ K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña các đoạn thẳng AB và DE. Tia OK cắt đờng thẳng AB tại P; tia AK cắt đờng tròn (O) t¹i N (N kh¸c A). a/ Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính của đờng tròn đó. b/ Chứng minh rằng tam giác PFK đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng PA.PB = PF.PI. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MND. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2000 - 2001. M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2000. §Ò chÝnh thøc. Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc : 2. 2 a  A. 2 a 3.  B. . . a 1. 2. . a a a  1 víi a 0. 2. b 1  4 b b1. víi b 0, b 1. a/ Rót gän biÓu thøc A vµ B. b/ TÝnh sè trÞ cña hiÖu A - B, khi a 6  2 5, b 6  2 5 . Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x (m, n lµ c¸c tham sè) : x 2  ( m  n) x  ( m 2  n 2 ) 0 (1). a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = n = 1. b/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, n th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm. 2. c/ Tìm m, n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình x  x  5 0 . Bµi 3 (2 ®iÓm) Trong một kì thi hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi, kết quả là hai trờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trờng A có 97% và trờng B cã 96% sè häc sinh dù thi tróng tuyÓn. Hái mçi trêng cã bao nhiªu häc sinh dù thi ? Bµi 4 (4 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 0, nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm. Trên đờng tròn tâm O lấy một điểm D sao cho D và A nằm về hai phía so với đờng thẳng BC và BD > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC. a/ Chøng minh c¸c tø gi¸c ABIE, CDFK, EKFI lµ nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp. b/ Chøng minh EK // AC vµ AE = DF. c/ Khi AD là đờng kính của đờng tròn tâm O, hãy tính chu đờng tròn ngoại tiếp tứ gi¸c EKFI. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2001 - 2002. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò 1 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2001.  x2  1 1   4 1 x4  M  4   . x   x  x 2 1 x2 1   1  x2   Bµi 1 (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc :. a/ Rót gän biÓu thøc M. b/ Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất. 2 Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : x  2(m  1) x  2m  5 0. m. 5 2. a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh khi b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm. Bµi 3 (2,5 ®iÓm) 4 x 2  y 2  4 xy 4  2 2 a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  x  y  2( xy  8) 0. b/ Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km. Bµi 4 (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp đờng tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ AB. Trên các tia đối của tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho CN = BM. Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM và AN với đờng tròn tâm O theo thứ tù lµ P vµ Q. a/ Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b/ Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp. Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song víi nhau. Bµi 5 (1,5 ®iÓm) 2 Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình x  (3  2a) x  40  a 0 có nghiệm nguyên?. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2001 - 2002. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 2001.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi 1 (1,5 ®iÓm) a/ Chứng minh đẳng thức :  a 2 a  2  a 1 2 A    . a 1 a  a  2 a 1 a  1  víi a  0 vµ a 1. b/ Tìm a để A < 0. Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x 2  2( m  1) x  m 2  3m  2 0. (1) a/ Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b/ Tìm giá trị của m thỏa mãn x1  x2 12 (Trong đó x1 , x2 là hai nghiệm của phơng tr×nh) ? Bµi 3 (2,5 ®iÓm). ( x  5)( y  2) ( x  2)( y  1)  a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ( x  4)( y  7) ( x  3)( y  4) 2 b/ Mét h×nh ch÷ nhËt cã c¹nh nµy b»ng 3 c¹nh kia. NÕu bít mçi c¹nh ®i 5m th× diÖn. tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật ban đầu ? Bµi 4 (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, các góc B và C đều nhọn. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC, đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt ở D và E. . 0. a/ Chứng minh ABE 45 . Từ đó suy ra AE = EB. b/ Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh đờng trung trực của đoạn DH đi qua trung ®iÓm cña ®o¹n AH. c/ Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng ngoại tiếp tam giác ADE. Bµi 5 (1,5 ®iÓm) 2 2 Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình : x  a x  1  a 0 có nghiệm nguyên ?. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003. M«n thi : To¸n - §Ò 1 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 13 - 07 - 2002. Bµi 1 (2,5 ®iÓm) 2 a/ Hệ thức a b  a b chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ?. b/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : x  3 x  2 víi x 0.  x 2 2 Q    3 x x 1  c/ Rót gän biÓu thøc :.  2 4 x x 3 x  1 3  :  x 1 3 x .  2 x  3 y m  1  Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  x  2 y 2m  8. a/ Gi¶i hÖ víi m = 6..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = 3y. c/ Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy > 0. Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm ? Bµi 4 (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài. Gọi P là điểm chính giữa cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn (O); gọi D là giao điểm của PQ và AB, gọi I là giao điểm thứ hai của CP với đờng tròn t©m O, K lµ giao ®iÓm cña IQ vµ AB. a/ Chøng minh tø gi¸c IKDP néi tiÕp. b/ Chøng minh CI .CP = CK .CD. c/ Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A, B. Chứng minh rằng đờng thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định. Bµi 5 (1 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n : x2 + xy + y2 = x2. y2 ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14 - 07 - 2002. Bµi 1 (2,5 ®iÓm) a/ HÖ thøc. a a  b b chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ?. VËn dông tÝnh. 18 8. b/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : x  5 x  6 víi x 0. P. c/ Rót gän biÓu thøc :. 2 x 9  x  5 x 6. x 3 2 x  1  x  2 3 x. 2 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho hai ph¬ng tr×nh : x  3x  2m  6 0 (1) 2. x  x  2m  10 0 (2) vµ a/ Gi¶i hai ph¬ng tr×nh trªn víi m = - 3. b/ Tìm các giá trị của m để hai phơng trình trên có nghiệm chung. c/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm. Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 20cm. NÕu gi¶m chiÒu réng 2cm vµ t¨ng chiÒu dµi 3cm th× diÖn tÝch miÕng b×a gi¶m 6cm2. T×m c¸c kÝch thíc cña miÕng b×a đã cho ? Bµi 4 (3 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cho đờng tròn (O) bán kính 2cm và đờng tròn (O’) bán kính 8cm tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO’ tại E và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B, tiếp xúc với đờng tròn (O’) tại C. a/ Tứ giác OBCO’ là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích tứ giác đó ? b/ Xác định hình dạng của tam giác ABC. c/ Tính độ dài EB. Bµi 5 (1 ®iÓm) T×m ba sè nguyªn d¬ng sao cho tæng cña chóng b»ng tÝch cña chóng ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2002 - 2003. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 16 - 07 - 2003. Bµi 1 (2 ®iÓm). 2 a/ Chøng minh r»ng : NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax  bx  c 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x2. x1  x2 . b c x1.x2  a vµ a.. th× b/ T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 4 vµ tÝch cña chóng - 5. 2 2 c/ Tìm số nguyên a để phơng trình x  ax  a  7 0 có nghiệm..  y  xy   x y xy P  x  :      x  y   xy  y xy  x xy   Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc. a/ Víi gi¸ nµo cña x, y th× biÓu thøc P cã nghÜa. b/ Rót gän P. 3. 3. c/ Cho x  5 2  7; y  5 2  7 . Chøng minh r»ng P = 2. Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế nh nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 ngời họp (mỗi ngời ngồi một ghế) Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi d·y cã bao nhiªu ghÕ ? Bµi 4 (1,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = (m - 2)x + m +3 (d) (m lµ tham sè). a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. c/ Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy. Bµi 5 (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD. a/ Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt. b/ Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD, AH là đờng cao cña tam gi¸c ABC (H thuéc BC). Chøng minh HM  AC. c/ Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> d/ Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp , r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Chøng minh R  r  AB. AC . UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2003 - 2004. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Bµi 1 (3 ®iÓm) 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh :. . 5  2 6  5  2 6  2 3  2003. a/ b/ A. 1  3 2. 2 x 9  x  5 x 6. . 1  2008 3 2 x  3 2 x 1  x 2 x 3. 2/ Cho biÓu thøc : a/ Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. Rút gọn A. b/ Tìm các giá trị của x để A = 5. c/ Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên.  2mx  y 4  Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x  my 2. a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2. b/ Tính các giá trị x, y theo m và từ đó tìm các giá trị của m để S = x + y đạt giá trị lín nhÊt. Bµi 3 (2 ®iÓm) 2 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 3 chiÒu dµi. NÕu bít mçi c¹nh ®i 5m th× diÖn. tích của hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu ? Bµi 4 (3 ®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chøng minh c¸c tø gi¸c AEHF vµ BCEF néi tiÕp. b/ Chứng minh rằng AD, BE, CF cũng là các đờng phân giác của tam giác DEF. 0  0  c/ BiÕt BAC 72 ; ABC 63 . TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c DEF.. d/ Gäi I vµ K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AH. Chøng minh r»ng IK  EF. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p biÕt r»ng p + 10 vµ p + 14 còng lµ sè nguyªn tè ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chän trêng hµn thuyªn N¨m häc 2003 - 2004. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò chung Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A. Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc A.. x2 x1   x x 1 x  x 1. 1 x 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x 21  12 3 c/ Chứng minh rằng A 1 với mọi giá trị của x thuộc tập xác định. 1 y  x 2 ( P) y  2 x  m  1( d ), x  2 y  1  0( d ) 1 2 4 Bài 2 (2 điểm) Cho hai đờng thẳng vµ Parabol. a/ Tìm các giá trị của m để (d1) tiếp xúc với (P). b/ Tìm các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P).. Bµi 3 (2 ®iÓm) Mét tµu thñy ®i trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ hÕt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thñy khi níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 4 km/h. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3cm và AC = 4cm. Đờng tròn đờng kính AB cắt cạnh BC tại H. Phân giác của góc ABC cắt đờng tròn tại E (khác điểm B) và cắt AC t¹i F. a/ Chøng minh tø gi¸c HEFC néi tiÕp. b/ Tính độ dài BF. c/ HE c¾t AC t¹i K. Ph©n gi¸c gãc HKC c¾t EF vµ HC theo thø tù t¹i M vµ N; ph©n gi¸c cña gãc FBC c¾t HE vµ CF theo thø tù t¹i P vµ Q. Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g× ? T¹i sao ? UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chän trêng hµn thuyªn N¨m häc 2003 - 2004. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n - §Ò chung Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề).  x  1 x x  1 x 1 B    . x  1  x  x 1  x1 Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc :. a/ Rót gän biÓu thøc B. b/ TÝnh sè trÞ cña B khi x = 9. 2 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x  2 x  m 0 (1) a/ Tìm m để phơng trình có (1) có nghiệm. b/ Chøng minh r»ng víi mäi m th× ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm cïng ©m. c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1  2 x2 5 Bµi 3 (2 ®iÓm) 2 x  y 5m  Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  x  2 y  5. a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1. x b/ Tìm những giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho y là số nguyên.. Bµi 4 (3 ®iÓm) . 0. Cho tam giác ABC cân tại A ( A  90 ). Đờng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng BC ở E, kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đờng thẳng AM vµ EN c¾t nhau ë F..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a/ Tìm những tứ giác nội tiếp; giải thích tại sao và chỉ rõ tâm của các đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác đó. b/ Chøng minh EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AEF. c/ Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFN. Bài 5 (1 điểm):Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC. Tìm điểm A trên đờng tròn tâm O sao cho chu vi tam gi¸c ABC lµ lín nhÊt. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 chän trêng hµn thuyªn N¨m häc 2003 - 2004. M«n thi : To¸n - §Ò chung Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề).  x  1 x x  1 x 1 B    . x  1  x  x 1  x1 Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc :. a/ Rót gän biÓu thøc B. b/ TÝnh sè trÞ cña B khi x = 9. 2 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x  2 x  m 0 (1) a/ Tìm m để phơng trình có (1) có nghiệm. b/ Chøng minh r»ng víi mäi m th× ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm cïng ©m. c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1  2 x2 5 Bµi 3 (2 ®iÓm) 2 x  y 5m  Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  x  2 y  5. a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1. x b/ Tìm những giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho y là số nguyên.. Bµi 4 (3 ®iÓm) . 0. Cho tam giác ABC cân tại A ( A  90 ). Đờng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng BC ở E, kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đờng thẳng AM vµ EN c¾t nhau ë F. a/ Tìm những tứ giác nội tiếp; giải thích tại sao và chỉ rõ tâm của các đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác đó. b/ Chøng minh EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AEF. c/ Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFN. Bµi 5 (1 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC. Tìm điểm A trên đờng tròn tâm O sao cho chu vi tam gi¸c ABC lµ lín nhÊt. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi : To¸n - §Ò 2 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Bài I (2 điểm) Trong mỗi câu dới đây, mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng rồi ghi vµo bµi lµm : 5 x  3 y  13  1) HÖ ph¬ng tr×nh 3 x  5 y  1 cã nghiÖm lµ : A. (- 1; 2) B. (1 ; - 2) C. (-1 ; -2) D. (-2 ; -1).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2) BiÓu thøc A. 1  3. 1 3. 2. cã gi¸ trÞ lµ : D. - 2 B. 3  1 C. 1  3 3) Các hàm số y (5m  2) x  1 và y (3  2 m) x  2 có đồ thị là hai đờng thẳng song song khi : 5 7 5 1 m m m m 7 5 3 7 A. B. C. D. 4) Bài toán nh hình vẽ có AB là đờng kính, BK là tiếp tuyến của đờng tròn, góc AKB = 500 thì số đo A n cung AnC lµ : C O A. 500 Bµi II (2 ®iÓm). B. 1000. C. 800. K. B. D. 900.  3 a a 4(a  2)   2 a  5  P     : 1   16  a a  4 a  4 a 4     XÐt biÓu thøc (víi a 0, a 16 ) 1) Rót gän P 2) Tìm a để P = - 3 3) Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên. Bài III (2 điểm) Một công nhân cần trồng 210 cây để làm bóng mát trong một thời gian đã định. Do thời tiết xấu nên mỗi ngày trồng đợc ít hơn 5 cây so với dự kiến. Vì vậy đã hoàn thành công việc chậm mất ba ngày rỡi so với dự kiến. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày ngời đó trồng bao nhiêu câyy ? Bµi IV (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm C trên đờng tròn (C khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn tâm O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhá AC, P lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM. §êng th¼ng BC c¾t c¸c tia AM vµ Ax lÇn lît t¹i N vµ Q. 1) Chøng minh tam gi¸c ABN c©n. 2) Tø gi¸c APNQ lµ tø gi¸c g× ? T¹i sao ? 3) Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB kh«ng chøa ®iÓm C. Hái cã thÓ x¶y ra ba ®iÓm Q, M, K th¼ng hµng kh«ng ? 4) Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn tâm O, khi đó hãy tính độ dài QC theo R. Bài V (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai đờng thẳng y = 2x + m + 2 và y = (1 - m)x + 1 cắt nhau t¹i mét ®iÓm n»m trªn parabol y = 2x2. UBND TØnh B¾c Ninh §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Sở Giáo dục và đào tạo N¨m häc 2007 - 2008 §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 10 - 07 - 2007. PhÇn I. Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy chọn chỉ một kết quả đúng ghi vào bài làm (Từ câu 1 đến câu 4). 6 Câu 1 (0,5 điểm) Rút gọn 2 ta đợc : A. - 3 B.  2 3. D.  3 2 C.  3 2 C©u 2 (0,5 ®iÓm) Ph¬ng tr×nh bËc hai x  2 x  m 0 ; (x lµ Èn) cã mét nghiÖm lµ - 1 th× nghiÖm cßn l¹i lµ : A. 3 B. - 2 C. - m D. - 3 Câu 3 (0,5 điểm) Đờng thẳng x  2 y 1 song song với đờng thẳng : 1 1 D. y  x  1 x 1  x 1 A. y  2 x  1 B. 2 C. 2 Câu 4 (0,5 điểm) Đờng kính CD của đờng tròn E (O; 5cm) vu«ng gãc víi d©y EF t¹i I (h×nh bên). Nếu EF = 8cm thì ID có độ dài là : C A. 3cm B. 2,5cm O I D F.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> C. 2cm D. 1,5cm PhÇn II. Tù luËn (8 ®iÓm) C©u 5 (3 ®iÓm)  x1 x 1 2 x  2 x  2 x  2 M    : x  4  3 x  6 x 2 2 x  1/ Cho biÓu thøc víi x 0; x 1; x 4. b/ TÝnh M khi biÕt x 4  2 3. a/ Rót gän biÓu thøc M. 2. c/ Tìm x để. M . 1 2. 2. 2/ Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x  2(2m  1) x  3m  4 0 (x lµ Èn) (1) a/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1). Hãy tìm m để x1  2 x2  2 C©u 6 (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 135m2. TÝnh kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2m đồng thời giảm chiều dài đi 3m, thì diện tÝch gi¶m ®i 3m2. C©u 7 (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O. Từ một điểm S nằm ngoài đờng tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D) với đờng tròn (O). Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt đờng tròn (O) ở M, OM cắt CD ở K. 2 Chøng minh : a/ SA SC.SD b/ Tứ giác SAOK nội tiếp đợc đờng tròn. c/ Tam gi¸c SBI lµ tam gi¸c c©n. d/ AC.BD  AD.BC . 2 C©u 8 (0,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax  bx  c 0 víi c¸c hÖ sè a, b, c nguyªn. Chøng minh r»ng biÖt sè  cña ph¬ng tr×nh trªn kh«ng thÓ b»ng 2006; 2007 UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2007 - 2008. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 12 - 07 - 2007. PhÇn I. Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy chọn chỉ một kết quả đúng ghi vào bài làm (Từ câu 1 đến câu 4). 5 5 C©u 1 (0,5 ®iÓm) KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc 1  5 lµ : A. 5 B. 5 C. 1  5. D.  5 2 C©u 2 (0,5 ®iÓm) §Ó ph¬ng tr×nh x  2 x  m  1 0 ; (m lµ tham sè) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× : A. m  0 B. m  2 C. m  2 D. m  1 2 C©u 3 (0,5 ®iÓm) Khi x < 0 th× hµm sè bËc hai y (1  m) x nghÞch biÕn nÕu : A. 1  m  2 B. m  1 C. m  1 D. m  2 Câu 4 (0,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng I kính AB và IA là tiếp tuyến của đờng tròn đó, E IB cắt đờng tròn tâm O tại E (hình bên). Nếu AO = 2,5cm và AE = 3cm thì IE có độ dài là : B A A. 2cm B. 2,25cm O C. 2,5cm D. 2,75cm PhÇn II. Tù luËn (8 ®iÓm) C©u 5 (3 ®iÓm).  x1 M   x  2  1/ Cho biÓu thøc. x 2  5   .  1   x  3   2 x 1 . víi x 0; x 4.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a/ Rót gän biÓu thøc A.. b/ Tìm x nguyên để A nguyên. c/ Tìm x để. M. 1 x 4. 2/ Cho đờng thẳng (D) có phơng trình y = (m - 2)x + m + 1. a/ Tìm m để đờng thẳng (D) đi qua điểm A(7; - 2007). b/ Tìm m để đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng x + 2y + 4 = 0. C©u 6 (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Mét tÇu thñy ch¹y xu«i dßng 30 km råi ngîc dßng 9 km tæng céng hÕt 3 giê. TÝnh vËn tèc cña can« khi níc yªn lÆng. BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h. C©u 7 (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm (O;R) đờng kính AB cố định, H là một điểm thuộc đoạn OB sao cho HB = 2OH. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là một điểm di động trên cung nhá CB sao cho E kh«ng trïng víi C vµ B. Nèi A víi E c¾t CD ë I. a/ Chứng minh tứ giác BEIH nội tiếp đợc đờng tròn. b/ Chøng minh AD2 = AI . AE. c/ TÝnh AI . AE - HA . HB theo R. d/ Xác định vị trí của điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c DIE ng¾n nhÊt. 4 2 C©u 8 (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  2 x  7 x  12 0 UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo -------------------------§Ò chÝnh thøc. K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2008 - 2009 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi : 19 - 07 - 2008. C©u 1 (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a/ 2x - 3 = 0 b/ x2 - 4x - 5 = 0 C©u 2 (2 ®iÓm) a/ Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2x - 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1, x2. S. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : b/ Rót gän biÓu thøc :. x2 x1  x1 x2. 1  3   1 A    1  a 3 a  víi a  0; a 9  a 3. C©u 3 (2 ®iÓm). mx  y n  a/ Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình : nx  my 1 cã nghiÖm lµ ( 1; 3). b/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Kho¶ng c¸ch gi÷a hai tØnh A vµ B lµ 108 km. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ®i tõ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr ớc xe thứ hai 12 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe ? C©u 4 (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD. a/ Chøng minh OM // DC. b/ Chøng minh tam gi¸c ICM c©n. c/ BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2 = IA . IN. C©u 5 (1 ®iÓm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(- 1; 2), B(2; 3) và C(m; 0)..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> T×m m sao cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010. §Ò chÝnh thøc. M«n thi : To¸n Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 09 - 07 - 2009. A. Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm : C©u 1. (0,75 ®iÓm) Đờng thẳng x - 2y = 1 song song với đờng thẳng : 1 y  x 1 2 B.. A. y = 2x + 1. C©u 2. (0,75 ®iÓm) x. Khi x < 0 th× 1 A. x. C.. y . 1 x 1 2. D.. y x . 1 2. 1 x 2 b»ng :. B. x. C. 1. D. -1. B. Phần tự luận (Từ câu 3 đến câu 7) C©u 3. (2,0 ®iÓm) A. 2x x  1 3  11x   x  3 3  x x 2  9 víi x 3. Cho biÓu thøc : a/ Rót gän biÓu thøc A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. C©u 4. (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh. Hai gi¸ s¸ch cã 450 cuèn. NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè 4 s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu trong mçi gi¸. s¸ch.. C©u 5. (1,5 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh : (m  1) x  2(m  1) x  m  2 0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 3.. (1). (m lµ tham sè).. 1 1 3   b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : x1 x2 2 .. C©u 6. (3,0 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO với AC là I. Chứng minh r»ng : a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp. b/ gãc AQI = gãc ACO. c/ CN = NH. C©u 7. (0,5 ®iÓm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác 1 1 4  2  2 2 ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng : R r a .. UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,0 điểm):. ĐỀ THI TUYỂN SINH VAPF LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Cho biểu thức: P=. ( √1a + √ √a+1a ) : √√a+aa. 1/ Rút gọn biểu thức P. 2/ Tìm a để P=. 13 . 3. Bài 2 (2,0 điểm): Một đội công nhân dự định hoàn thành một công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội. Biết rằng nếu bổ xung thêm 5 công nhân thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 5 ngày. Bài 3 (2,0 điểm): Cho hai hàm số y = -x + 2 và y = x2. 1/ Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và đồ thị (P) của hàm số y = x 2 trên cùng một trục tọa độ (Đơn vị trên hai trục bằng nhau). 2/ Tìm giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp đại số. 3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng đồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại một điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường trong (O), đường kinh AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt By tại E. 1/ Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông. 2/ Chứng minh AD.BE = R2. 3/ Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tíc tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 (1,0 điểm): Cho ( x + √ x2 + √ 2010 )( y + √ y 2 + √ 2010 ) =√2010 . Hãy tính tổng S = x + y. uBND tinh b¾c ninh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở giáo dục và đào tạo N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 09 - 07 - 2011. Bµi 1(1,5 ®iÓm) a)So s¸nh : 3 5 vµ 4 3 A. b)Rót gän biÓu thøc:. 3 5 3 5  3 5 3 5. Bµi 2 (2,0 ®iÓm) 2 x  y 5m  1  Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  x  2 y 2. ( m lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1.. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A ngời đó tăng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vËn tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đờng cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ë H. a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> . 0. b)Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c)Chứng minh rằng đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.  d) Ph©n gi¸c gãc ABD c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P. Ph©n gi¸c gãc ACE c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao?. Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 2. 2. Cho biÓu thøc: P = xy( x  2)( y  6)  12 x  24 x  3 y  18 y  36. Chøng minh P lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y  R đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt N¨m häc 2012 - 2013 M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 30 th¸ng 06 n¨m 2012 Bài 1 (2,0điểm) 1) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 3x  2 ; 2) Rút gọn biểu thức: A. (2  3) 2 . 4 2x  1. 3. 2 3. Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2..

<span class='text_page_counter'>(20)</span>