De cuong HK2 lop 11 chuan theo yeu cau BDG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng THPT B×nh Minh. §Ò c¬ng «n tËp to¸n hk2 - Líp 11 I. Giíi h¹n Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 2 1) lim x +5 x+4. x+ 4. lim. 2) x  1. x2  2 x  3 2 x2  x  1. 2 x x 7  3. lim. 4x  1  3 x2  4. x →− 4. lim. 6) Bµi 2. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 5). 1). x 2. lim. x 3. x 2. 2x  1 x 3. 3) lim x −1 7). x 2  3x  3 lim x 2 2) x 2. lim. x 4. 3). Bµi 3. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: lim 1). . lim. 5). x →− ∞. n 2  5n  n. √x. . lim. 2). 2. − x+5 2 x −1. lim 6) x   . Bµi 4. TÝnh c¸c giíi h¹n sau: lim ( x 3  x 2  x  1) 2) 1) x  . 2.3n  3.5n 4.5n  5.2 n. x  5  2x  1 x 4. x 4  16 3 2 4) x  2 x  2 x lim. 8). x −1 ¿2 ¿ x 2 − 5 x+3 lim ¿ x→ 1. x 1  x  4  3 x. lim x 0. 4). − x+3 x →− ∞ 2 x − 1. x 2. lim. x →+∞. x →+∞. 3) 4. 2. 3. 2. 2. lim (− 2 x −2 x + x −3). x →− ∞. | x 2| x 2. lim. 2 x3  3x  4 3 2 4) x    x  x  1 8. lim ( 2 x − √ 4 x 2 − x+ 3). lim. 2 7) lim ( √ x +2 x +3 − x ). x 2  3x  2 x 3x  1. lim (x −2 x − 3). Bµi 5: Cho hàm sè f(x) = ¿. 3). x2 − 1 x 2 −3 x+ 2. 4). x →+∞. lim 3 x 2  5 x. x  . ¿. x +x− 2 khi x ≠ −2 x +2 2 x +m khi x=−2 . ¿{ ¿. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm sè liªn tôc t¹i x = - 2 Bài 6: Xét tính liên tục và tính đạo hàm (nếu có) tại điểm x0 của hàm số sau:  x 3  x  1 ,Nếu x >1 f ( x)  ,Nếu x ≤1 3 x  2 a). x2 − 4 , x <−2 b) f ( x)= x +2 , x ≥ −2 t¹i x0 = 1 x2 3 Bµi 7: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2 x  10 x  7 0. {. t¹i x0 = -2.. II. đạo hàm. Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: y=x 3 − 2 x +1. 1). 2) y=2 x 4 −2 x2 +3 x 3. 5) y=x (2 x −1)(3 x +2) 9) y = (x3 +3x-2)20 13). y=. 2 x −3 x−2. x +3 ¿ 2 6) x +2 ¿ ¿ y=( x+1) ¿ 7 2 10) y (x  x) 2 x 2 −6 x +5 14) y= 2 x+ 4. 3) 2. 2. y=( x + x )(5 −3 x ) 2 3 7) x +5 ¿ y=¿ 2 11) y  x  3x  2 2x 15) y= 2 x −1. 4). y=(t 3 +2)(t +1). 8) y = (1- 2t)10. 4. 2. 12). y=√ x +6 x +7. 16). x 2+ x +1 ¿3 ¿ 3 y= ¿.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 17. y . 3x - 2 18) y = x - x + 2. 21). 22). 3 4 5 6 y= − 2 + 3 − 4 x x x x. 26). y=x √ x. 25). 3x 2  2 x  1 2x  3 3 y= −6 √ x x. y. 1 x 1 x. 2. y. x −3 x +4 2 2 x + x +3. y=√ x − 1+ √ x +2. 3 1 24) y= x + −6 √ x x 28) y=( x+1) √ x 2 + x+ 1 , ( a là hằng số). (. 1. x x 27) 30) y = √ 3 x 2 −ax +2 a. x , ( a là hằng số) √ x2 +a 2. y=. y=. 23). 2. 29). 20). √ 1+ x 2. 19) y= x. 2. Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 5). 6). y=√ sin 2 x. 2. 3) y=2 sin 2 x . cos 3 x 2 7) 1+cot x ¿ y =¿ 2 11) y sin (cos3x). 3. y=sin x +cos x. 10) y = cos( x3 + x -2 ). 9) y = sin(sinx) 13) y=. 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1). 1+sin x 2− sin x. 17) y  1  2 tan x.  y cot 3 (2x  ) 4 14). 15) 19). 2 18) y  2  tan x. y tan. sin x +cos x y= sin x −cos x. Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 3. 1). y=x − 2 x +1. 5) y = sin2x – cos2x. x 1 2. 2) y=2 x 4 −2 x2 +3. 3). 6) y = x.cos2x. 7). 2 x −3 x−2 y=√ x y=. 4). y=sin √ 2 x+1. 8) y=cos x . sin2 x 12) y = x.cotx 16). y. sin x x  x sin x. y=sin. 20). 4) 8). 4. x 2. 2 x 2 −6 x +5 2 x+ 4 y=x √ 1+x 2 y=. Bài 4: Tìm vi phân của các hàm số: 1) y=x −2 x +1 4. 3. 2) y=( x +2)(x +1). 3). 2 x 2 −6 x +5 y= 2 x+ 4. 4). 2. y=3 sin x . sin 3 x. Bài 5: a) Cho f (x)= √ 3 x+ 1 , tính f ’(1) c) f  x  sin 3x . Tính :. f'. π 18. ( ). 6 b) Cho f  x   x 10  . TÝnhf ''  2 .     f ''    ;f ''  0  f ''    2  18  ;. Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; 1 x 5 d) Vuông góc với đường thẳng : y = - 16 .. Bài 7: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức: a) f (x)=x 5 + x 3 − 2 x −3 thoả mãn: f ' (1)+ f ' (−1)=− 4 f (0) . b). y. x 3 ; x4. 2y '2 (y  1)y". c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x. thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0. Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 1) 2) y=x 4 −2 x 2+ 5 3) y=x 4 − 4 x 3+ 3. 4) y=x √ 1 − x 2. 3. ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. 2. y=x − 3 x −9 x +5 x 2 −5 x +15 5) y= x−2 9) y=cos x +sin x + x. 4 x 1 6) y=x + x 8) y= 2 sin 2 x+sin x −3 7) y= 2 x +4 10) y=√ 3 sin x − cos x+ x 11) y=20 cos 3 x +12 cos 5 x −15 cos 4 x Bài 8: Giải các bất phương trình sau: 3 2 1) y’ > 0 với y x  3x  2. 2) y’ < 4 với. 1 1 y= x 3 + x2 −2 x+ 3 3 2. x 2+ x +2 4) y’>0 với y=x 4 −2 x 2 5) y’≤ 0 với x −1 2 4 5) y ' ≥0 víi y= x + x +2 6) y ' <0 víi y=x + x x −1 2 y= x 3 −( m+1) x 2 +3( m+1) x +2 . Bµi 9: Cho hàm số: 3 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có 2 nghiệm phân biệt. b) Có 2 nghiệm trái dấu. c) Có 2 nghiệm dương phân biệt. d) Có 2 nghiệm ©m . 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. 3) Tìm m để y’ > 0 với mọi x > 0. 3) y’ ≥ 0. với. y=. y=√ 2 x − x 2. III. PhÇn h×nh häc Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA  (ABCD); SA = a √ 6 . AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD; 1) CMR: C¸c mÆt bªn cña chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tæng diÖn tích các tam giác đó. 2) Gäi P lµ trung ®iÓm cña SC. CMR: OP  (ABCD). Vµ P c¸ch đều các đỉnh của hình chóp. 3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC). 4) Chøng minh: AN  (SCD); AM  SC . 5) SC  (AMN) 6) Dùng định lí 3 đờng vuông góc chứng minh BN  SD 7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD) 8) Hạ AQ là đờng cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AQ đồng phẳng. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA (ABC) . Kẻ AH , AK lần lợt vu«ng gãc víi SB , SC t¹i H vµ K , cã SA = AB = a . 1) CMR: tam gi¸c SBC vu«ng . 2) Chøng minh tam gi¸c AHK vu«ng vµ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHK . 3) CMR: SC  (AHK). 4) Gọi I là trung điểm của SC. CMR: I cách đều các đỉnh của hình chóp, tính khoảng cách đó theo a. 5) CMR: (SAB)  (SBC) (AHK)  (SBC), (AHK)  (SAC). 6) TÝnh gãc gi÷a (SAB) vµ (SBC). 7) Tinh d(A, (SBC)), d(B, (SAC)), d(AH, SC). Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc và OA= a √6 , OB = OC = a. M,N,P lµ h×nh chiÕu cña O lªn AB, AC, BC. a) CMR: OA BC, OB AC, OC OA. b) Cmr: BC (OAP), OA MN. c) TÝnh gãc gi÷a AP vµ (OBC). d) CMR: các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc. e) CMR: (ABC) (OAP). f) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a OA vµ BC, OB vµ AC. g) TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> h) TÝnh d(O, (ABC) ) Bµi 4: Cho tø diÖn ABCD cã (ABD)  (BCD), ABD c©n t¹i A; M , N lµ trung ®iÓm cña BD vµ BC a) Chøng minh AM  (BCD), (ABC)  (AMN). b) kÎ MH  AN, cm MH  (ABC). Bài 5: Cho chóp S.ABC, đáy là tam gíc vuông tại C, SAC đều và nằm trong mp vuông góc với (ABC). BC = a, AC = 2a. I lµ trung ®iÓm cña SC 1) CMR: (SBC)  (SAC); (ABI)  (SBC). 2) TÝnh gãc gi÷a (SAC) vµ (ABI)..  Bài 6: Cho chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tai A, B, có BC là đáy bé và góc ACD 90 . a)CMR: tam gi¸c SCD, SBC vu«ng b)KÎ AH  SB, cmr: AH  (SBC) c)KÎ AK  SC, cmr: AK  (SCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ; đáy ABCD là hình thang vu«ng t¹ A vµ B, biÕt SA = AB = BC = a, AD = 2a. 1) Chøng minh c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. 2) CMR: SD  AB. 3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC. TÝnh gãc gi÷a BM vµ (ABCD). 4) TÝnh gãc gi÷a mp(SAD) vµ (SCD). 5) TÝnh d(D, (SBC)), d(B, (SCD)). 6) TÝnh d(AB, SD), d(SB, AD), d(SB, CI) víi I lµ trung ®iÓm cña AD). Bµi 8: Cho h×nh chãp S.ABCD , ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, c¹nh a; SA=SB=SC=SD=a; a) Tính đờng cao của chóp. b) CMR: (SAC)  (SBD), (SAC)  (ABCD). c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC. CMR: (MBD)  (SAC). d) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. f) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SBC) vµ (ABCD) g) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SC vµ BD; d(O, (SBC)) Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a; 0. AOC 1200 ; BOA   600 ; BOC 900 . M lµ trung ®iÓm cña AC. a) CMR: ABC lµ tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c BOM vu«ng b) (OAC)  (ABC) c) TÝnh gãc gi÷a (OAB) vµ (OBC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. a)Cm: (SCD)  (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SBC) Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. Bµi 12: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’; M, N lµ trung ®iÓm cña BB’ vµ A’B’ a)TÝnh d(BD, B’C’) b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2 a)cmr: BC vu«ng gãc víi AB’ b)Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, cm (BC’M)  (ACC’A’) c)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a BB’ vµ AC. Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đờng thẳng CH  AB, kẻ HK  AA’ a) CMR: BC  CK , AB’  (CHK) b) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (AA’B’B) vµ (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ……………………………… HÕt ………………………………….

<span class='text_page_counter'>(6)</span>