MA TRAN VA DE THI HK2 LOP 11

Ngày soạn 14/4/2013
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 KHỐI 11
(11A1 & 11A2)
I. Mục đích:
- Hệ thống lại kiến thức cho học sinh
- Giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức đã học
- Rèn khả năng tư duy độc lập
II. Yêu cầu:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm lại kiến thức cơ bản và vận dụng bài tập hiệu quả
2. Kỹ năng: rèn tính cẩn thận, rèn tính vượt khó, lòng nhẫn nại, rèn tư duy phân tích,
lập luận, rèn tính ngăn nắp trong trình bày bài giải,…
MA TRẬN ĐỀ
Nội dung-Tên chủ đề
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng
điểm
Nhận
biết
( TL)
Thông
hiểu
(TL)
Vận dụng cấp
độ thấp (TL)
Vận dụng
cấp độ cao
(TL)
Giới hạn dãy số 1
1
1
1

Giới hạn hàm số 1
1
1
1
2
2
Hàm số liên tục 1
1
1
1
Đạo hàm của hàm số 1
1
1
1
1
1
3
3
Véc tơ trong không gian
và quan hệ vuông góc
1
1
1
1
1
1
3
3
Tổng cộng 1
1

4
4
3
3
2
2
10
10

ĐỀ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG
TRƯỜNG THPT HÒA AN
ĐỀ THI HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1: (1,0 điểm) . Tính giới hạn:
14
1422
lim
2
2
+
−+
n
nn
;
Câu 2: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a/
3
1

lim
3
−
+
−
→
x
x
x
; b/
(
)
xxx
x
24lim
2
−+
+∞→
;
Câu 3: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại
2
0
−=x
:







−=−
−≠
+
−
=
2;4
2;
2
4
)(
2
x
x
x
x
xf
Câu 4: (3,0 điểm) a/ Tính đạo hàm của hàm số
763
2
++= xxy
1
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
23
−
+
=
x
x
y

tại điểm có tung độ bằng
2
11
c/ Giải phương trình
0)(' =xf
, biết rằng
5
6460
3)(
3
+−+=
xx
xxf
.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp
ABCS.
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A,
aACAB
==
,
2
6a
SA =
,
)(ABCSA ⊥
. Gọi
M
là trung điểm của

BC
.
a/ Chứng minh
)(SAMBC ⊥
b/ Xác định và tính góc giữa
)(SBCmp
và
)(ABCmp
theo
a
.
c/ Tính khoảng cách từ
A
đến
)(SBCmp

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Thang điểm
1
a/
14
1422
lim
2
2
+
−+
n
nn

2
2
1
4
14
22
lim
n
nn
+
−+
=
2
11
4
22
==
0.5đ
0.5đ
2
a/
−∞=
−
+
−
→
3
1
lim
3

x
x
x
vì:

0333
0)3(lim
4)1(lim
3
3
<−⇒<⇒→
=−
=+
−
→
→
−
−
xxx
x
x
x
x
0.5đ
0.5đ
b/
(
)
xxx
x

24lim
2
−+
+∞→
xxx
x
x
24
lim
2
++
=
+∞→
4
1
2
1
4
1
lim =
++
=
+∞→
x
x
0.5đ
0.5đ
3 Tập xác định: D=R
Có:
4)2( −=−f

4)2(lim
2
4
lim
2
2
2
−=−=
+
−
−→−→
x
x
x
xx
Vì
)(lim)2(
2
xff
x −→
=−
nên
)(xf
liên tục tại
2−=x
0.25đ
0.5đ
0.25đ
4
a/ Ta có:

7632
66
7632
)'763(
'
22
2
++
+
=
++
++
=
xx
x
xx
xx
y
763
33
2
++
+
=
xx
x
0.5đ
0.5đ
b/ Theo đề
3

2
11
00
=⇒= xy
Từ hàm số
⇒
−
+
=
1
23
x
x
y
4
5
)3('
)1(
5
'
2
−=⇒
−
−
= y
x
y
PTTT cần tìm:
4
26

4
5
2
11
)3(
4
5
+−=+−−= xxy
0.25đ
0.5đ
0.25đ
2
c/
5
6460
3)(
3
+−+=
xx
xxf
42
3.6460
3)('
xx
xf +−=⇒
theo đề:
⇔= 0)(' xf
01926030
19260
3

24
42
=+−⇔=+− xx
xx



±=
±=
⇔




=
=
⇔
2
4
4
16
2
2
x
x
x
x
0.25đ
0.25đ
0.5đ

5
0.25đ
a/ Có:
ABC∆
cân tại A, và M là trung điểm của BC
nên:
BCAM ⊥
,
SABC ⊥
(vì
))(ABCSA ⊥


)(SAMBC ⊥⇒
0.5đ
0.25đ
b/
SMBCSAMBC ⊥⇒⊥ )(
. Hai
)(),( ABCmpSBCmp
có chung
giao tuyến
BC
và có
BCAMBCSM ⊥⊥ ,
.
Suy ra:
ϕ
===
∧

SMAAMSMABCSBC ),())(),((
ABC
∆
vuông tại A có:
2
2
2
a
AMaBCaACAB =⇒=⇒==
SAM
∆
vuông tại A có:
0
603tan =⇒==
ϕϕ
AM
SA
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c/ Trong
SAM∆
kẻ
SMAH ⊥
,
có
AHBCSAMBC ⊥⇒⊥ )(
AHSBCAdSBCAH =⇒⊥⇒ ))(;()(
Tính AH:

2
22
222
6
16
2
2
1
2
6
1111
a
aa
AMSAAH
=








+









=+=
4
6a
AH =⇒
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
ĐỀ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG
TRƯỜNG THPT HÒA AN
ĐỀ THI HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1: (1,0 điểm) . Tính giới hạn:
13.4
23.22
lim
+
+
n
nn
;
Câu 2: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a/
3
111
lim

3
−
+
+
→
x
x
x
; b/
x
xx
x
53
24
lim
2
−
+−
+∞→
;
Câu 3: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại
2
0
−=x
:
3







−=−
−≠
+
−
=
2;4
2;
2
4
)(
2
x
x
x
x
xf
Câu 4: (3,0 điểm) a/ Tính đạo hàm của hàm số
xy 2sin
2
=
tại
6
0
π
=x
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
23

−
+
=
x
x
y
tại điểm có hoành độ bằng
2
c/ Cho hàm số
xy += 1
tính giá trị của biểu thức
)3('28)3( ffA +=
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
32, aSAaAB ==
,
3aBC =
,
)(ABCDSA ⊥
.
a/ Chứng minh
SBBC
⊥
b/ Xác định và tính góc giữa
SC
và
)(ABCDmp

theo
a
.
c/ Tính khoảng cách từ
A
đến
)(SBCmp
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Thang điểm
1
a/
13.4
23.22
lim
+
+
n
nn

n
n
n
3
1
4
3
2
22
lim
+

+
=
2
11
4
22
==
0.5đ
0.5đ
2
a/
+∞=
−
+
+
→
3
111
lim
3
x
x
x
vì:

0333
0)3(lim
34)111(lim
3
3

>−⇒>⇒→
=−
=+
+
→
→
+
+
xxx
x
x
x
x
0.5đ
0.5đ
b/
x
xx
x
53
24
lim
2
−
+−
+∞→
x
x
xx
x

53
2
4
lim
2
−
+−
=
+∞→
5
1
5
21
5
3
2
41
lim
2
=
−
−
=
−
+−
=
+∞→
x
x
x

0.25đ
0.5đ
0.25đ
3 Tập xác định: D=R
Có:
4)2( −=−f
4)2(lim
2
4
lim
2
2
2
−=−=
+
−
−→−→
x
x
x
xx
Vì
)(lim)2(
2
xff
x −→
=−
nên
)(xf
liên tục tại

2
−=
x
0.25đ
0.5đ
0.25đ
4 a/ Ta có:
xxxxxxy 4sin2)'2.(2cos.2sin2)'2.(sin2sin2' ===
.
3
6
4
sin2
6
' =






=






ππ
y

0.5đ
0.5đ
4
b/ Theo đề
82
00
=⇒= yx
Từ hàm số
⇒
−
+
=
1
23
x
x
y
5)2('
)1(
5
'
2
−=⇒
−
−
= y
x
y
PTTT cần tìm:
1858)2(5 +−=+−−= xxy

0.25đ
0.5đ
0.25đ
c/
xxf += 1)(
x
xf
+
=⇒
12
1
)('
2)3(;
4
1
)3(' ==⇒ ff

9
4
1
.282)3('28)3( =+=+= ffA
0.25đ
0.25đ
0.5đ
5
0.25đ
a/ Có:
BCAB ⊥
,
SABC ⊥

(vì
))(ABCSA ⊥

)(SABBC ⊥⇒

SBBC
⊥⇒
0.5đ
0.25đ
b/ Ta có:
AC
.là hình chiếu của
SC
lên
)(ABCDmp
Suy ra:
ϕ
===
∧
SCAACSCABCDSC ),())(,(
ABC
∆
vuông tại B có:
aACaBCaAB 23, =⇒==
SAC
∆
vuông tại A có:
0
603tan =⇒==
ϕϕ

AC
SA
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c/ Trong
SAB∆
kẻ
SBA H ⊥
,
có
AHBCSABBC ⊥⇒⊥ )(
AHSBCAdSBCAH =⇒⊥⇒ ))(;()(
Tính AH:
( )
( )
2
22
222
12
131
32
1111
a
a
a
ABSAAH
=+=+=
13

392
13
32 aa
AH ==⇒
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5