Chuyen de LTDH The tich va cac van de lquan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Họ và tên HS Trường: THPT……….. BÀI TẬP BỔ TRỢ CHO TỪNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề: Thể tích và các vấn đề liên quan ---------------------------------1. A 2002 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giacù AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phaúng (SBC). 2. B 2002 Cho hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 coù caïnh baèng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N. 3.D 2002 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 4. A 2003 1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B,A’C,D]. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.. a b) Xác định tỷ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.. 5. B 2003. . Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 6. D 2003 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng  . Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P)á lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với  và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 7. A 2004 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đườûng thẳng SA, BM. b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp S.ABMN 8. B 2004 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  (00 <  < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo  . Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø  . 9.. 2006 A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB. 10. 2006 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt klà trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. 11. 2006 D Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính theå tích cuûa khoái choùp A.BCNM. 12. 2007 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. 13. 2007 B Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. 14. 2007 D.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang . ABC BAD 900, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông góc và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). 15. 2008 A Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giá vuông tại A, AB = a, AC = a. 3 vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñænh A’ treân maët phaèng (ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theo a theå tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’. 16. 2008 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối hình chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. 17. 2008 D Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a. Cạnh bên AA’ = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C. 18. 2009 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD =a; góc giữa hai maët phaúng (SBC) vaø (ABCD) baèng 600. Goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh AD. Bieát hai maët phaúng (SBI) vaø (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. 19. 2009 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC).  baèng 600; tam giaùc ABC vuoâng taïi C vaø BAC = 600. Hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm B’ leân maët phaúng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.. 20.. 2009 D Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a,. A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). 21. 2010 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. 22. 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 0. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 23. 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh. AH . AC 4 . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC.. S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 24. 2011 A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM song 0. song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. 25. 2011 B Cho lăng trụ. A1. ABCD. A1 B1C1 D1. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm.  ADD1 A1  và  ABCD  B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a.. lên mặt (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm 26. 2011 D. 0 bằng 60 .. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB 2a 3; góc SBC 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. 27. 2012 A Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm 0. 0 H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.. 28. 2012 B Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA 2a, AB a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. 29. 2012 D Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông , tam giác A’AC vuông cân, A’C=a. Tính thể tích của.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. 30. 2013 A 0. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 31. 2013 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 32. 2013 D 0. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc BAD 120 ., M là trung 0. điểm của cạnh BC và góc SMA 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=a. Gọi C’ là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) đi qua AC’, song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp tại B’,D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. 34. DB A 2007 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 0. cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho Tính thể tích của khối chóp S.BCNM. 35. DB A 2008. AM . a 3 3 . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. 0. Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Biết ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB ¿ a √ 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: ⃗ IA=−2 ⃗ IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) 0 bằng 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).. a 37. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 38. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’. a 3 và BC là 4 39. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy góc 60 0. MÆt ph¼ng (P) ®i qua AB vµ träng t©m G cña tam gi¸c SAC c¾t SC; SD t¹i M; N . TÝnh thÓ tÝch SABMN vµ kho¶ng c¸ch gi÷a BG vµ CD theo a. 40. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, AC 2a . 0 Các mặt phẳng ( B ' AB), ( B ' AC ), ( B ' BC ) cùng tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông. góc với mặt phẳng ( ABCD ). Biết đến mặt phẳng ( SAB ) a 3 bằng 4 . Tính thể tích khối chóp. AC. S . ABCD. ¿ 2 3a , BD. ¿ 2 a , khoảng cách từ điểm O. a. theo 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a, SA ^ (ABCD), SA = a 6 , H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 43. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân tại C; cạnh bên AA’ = a 2 ; mặt bên (AA’B’B) ’. 0. vuông góc với mặt đáy, góc A AB 60 . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi K là trung điểm của AB, H là giao điểm của BD với KC. Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a ; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Biết rằng (AMN) (SBC). Tính thể tích khối chóp S.AMN 46. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b. 47. Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 0. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6. 48. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) 0 trùng với trọng tâm G của  A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.. -----------------------------------------------------. 0982.333.581. By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>