De thi HK2 2014 Toan so 7 rat hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014. Đề 7.  x1 1 8 x   3 x  2 1     :  1   x 0, x  9 x  1 3 x  1 3 x  1 3 x  1    Víi 9 Bài 1: Cho A =  a. Rót gän A. 6 b. Tìm x để A = 5 c. Tìm x để A < 1.. Bài 2 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau : x y  3  2  3   x  3 y 0 4 a) . b) x2 -10x + 24 = 0. Bài 3 : 1 y  x2 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên hệ trục tọa độ y . x 2 2 và (P) ở câu trên bằng. b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) phép tính. Bài 4 : Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 :. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Bài 6: Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF và BH.AD = AH.BD..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài. Đáp án. 0,25 đ. x x Câu 1( KQ : A = 3 x  1 ) x x 3 x 1). a). 2x  3y 7   3x  2y 4. 0,25đ. 6 x  9 y 21  x 2 9  6 x  4 y 8  y  1. Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1). Bài 2. b). x y  3  2 3    x  3 y 0  4. 2 x  3 y 18   4 x  3 y 0. 6 x 18  4 x  3 y 0.  x 3   y  4 Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4). c). Điểm. 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 2. 3x -15x = 0  3x(x-5)=0  x= 0 hoặc x = 5. Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 5 d) ’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = 4 a. Lập đúng bảng giá trị Vẽ chính xác đồ thị b. Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương x2  x   2  x 2  2 x  8 0 2 trình 4 Bài 3. Có ’ = 1+8 = 9 => x1 = 2, x2 = - 4 1 y  x2 4 ta được y = 1 Thay x1 = 2 vào hàm số 1 y  x2 4 ta được y = 4 Thay x1 = -4 vào hàm số. Bài 4. Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2 ;1) và (-4 ;4 a.Có  = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + 4 =(m-1)2. 0,25đ 0,5 đ 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. Ta có (m-1)2 ≥ 0 với mọi m nên  ≥ 0. Vậy PT luôn có nghiệm 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> với mọi m. b. Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có. 0,25đ. x1 + x2 = m và x1.x2 = m-1 Có x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = m2 – 2m+2. 0,25đ. = (m -1)2 +1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m) Dấu ‘=’ xẩy ra khi m -1 =0 suy ra m =1. 0,25đ. Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất là 1 khi m=1. 0,25đ. - Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2πrh Bài 5. 0,25đ. => 96π = 2π.r.12 => r = 4 cm.Vậy bán kính đường tròn đáy 0,25đ là 4 cm - Thể tích của hình trụ là: V = πr2h 2. 0,25đ. 3. => V = π .4 . 12 = 192 π (cm ) Vẽ hình đúng. 0,25đ 0,5đ. x E. Bài 6. D A H O'. O. B. F. C. 0  a) Lập luận có AEB 90 0  Lập luận có ADC 90. Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0   b) Ta có AFB AFC 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0   tròn) suy ra AFB  AFC 180. Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng. 0,25đ.       AFE ABE (cùng chắn AE ) và AFD ACD (cùng chắn AD ). 0,25đ.    Mà ECD EBD (cùng chắn DE của tứ giác BCDE nội tiếp). 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   AFD Suy ra: AFE => FA là phân giác của góc DFE. c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của tam giác DEF. 0,25đ 0,25đ. Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF AH EH  - Có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra AD ED. (1). - Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE BH EH  và suy ra BD ED. (2). 0,25đ. 0,25đ. AH BH   AH.BD BH.AD Từ (1), (2) ta có: AD BD. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>