DE THI HSG TOAN 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS ÂN GIANG. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 7 THCS - NĂM HỌC 2013 – 2014. Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC. x+ 4. 4. Bài 1:(2 đ)a. Tìm x, y biết: 7 + y = 7. y z 2 x +3 y+ 4 z = . Tính M = 5 6 3 x +4 y+ 5 z 2010 2009 Bài 2: ( 2,0 điểm) a. Cho H = 2 −2 −22008 . . .− 2−1 . TÝnh 2010H 1 1 1 1 b. Thực hiện tính M = 1+ 2 (1+2)+ 3 (1+2+3)+ 4 (1+2+3+ 4)+. ..+ 16 (1+2+3+. ..+16) 1 2 3 4 5 30 31 x Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết:a. 4 . 6 . 8 . 10 . 12 . .. 62 . 64 =4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 + 4 + 4 + 4 6 +6 +6 + 6 +6 +6 . =8x ; b. c. |4 x+3| - |x − 1| = 7 5 5 5 5 5 3 +3 +3 2 +2. b. Cho. x y = 3 4. và x+ y = 22;. và. Bài 4: ( 3,5đ) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB. b. Chứng minh DH = DC = DA. d. Chứng minh AE = HC. c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.. ___ Hết ___ Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: ..................... ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm)  28+7 x = 28+4 y. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x y x+ y = = 4 7 4+7 x y 22  = = =2  x=8 ; y=14 4 7 11. 0,25. . 0,25. x y x y y z y z x y z = ⇒ = ; = ⇒ = ⇒ = = 3 4 15 20 5 6 20 24 15 20 24 2 x 3 y 4 z 2 x+3 y + 4 z (1) ⇒ 30 =60 = 96 =30+ 60+96 3 x 4 y 5 z 3 x+ 4 y +5 z (1) ⇒ 45 =80 =120 = 45+80+120  2 x +3 y+ 4 z : 3 x + 4 y +5 z = 2 x : 3 x 30+60+96 45+ 80+120 30 45 2 x +3 y+ 4 z 245 2 x +3 y + 4 z 186 . =1 ⇒ M = =  186 3 x +4 y+ 5 z 3 x+ 4 y +5 z 245. (1). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Bài 2: ( 2,0 điểm) Ta cã. 2H = 22011 − 22010 −22009 .. . −22 − 2 2H-H = 22011 − 22010 −22010 .− 22009 +22009 . .− 22+ 22 −2+2+1 H = 22011 − 2. 22010 +1 ⇒ 2010H = 2010 H ¿ 22011 − 22011+1=1 Thực hiện tính:. 1 2. 3 1 3 . 4 1 4 . 5. 1 16 .17 2. M = 1+ 2 . 2 + 3 . 2 + 4 2 +. . .+ 16 2 3 4 5 17 ¿ + .+ + +. . .+ 2 2 2 2 2 1 ¿ ( 1+ 2+ 3+.. .+17 −1 ) 2 1 17 . 18 ¿ −1 =76 2 2. (. ). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Bài 3: ( 2,5 điểm) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . .. . 6 =4 x 2 . 2 2 .3 2. 4 2. 5 2 . 6 2. 31 2 1 .2 .3 . 4 . . .30 . 31 =22 x 30 6 1 . 2. 3 . 4 .. . 30. 31 .2 .2 1 =22 x x=−18 36 2. 4 . 4 5 6 . 65 . =8 x 5 5 3.3 2.2 46 66 3 x . =2 36 26 6 6 4 6 3x . =2 3 2 212=23 x ⇒ x=4. ()(). 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. ⇒. x<- 4. -(4x +3) – (1-x) =7. ⇒. 11. x=- 3. ( Tháa m·n). 0,25. 3. - 4 x < 1 ⇒ 4x+3 – (1-x) = 7 ⇒ x = 1 ( Lo¹i) x 1 ⇒ 4x+ 3 – (x -1) = 7 ⇒ x= 1 ( Tháa m·n) Bài 4: ( 3,5 điểm) Câu a: 0,75 điểm BEH cân tại B nên E = H1 ABC = E + H1 = 2 E ABC = 2 C  BEH = ACB Câu b: 1,0 điểm Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC = DH. DAH có: DAH = 900 - C DHA = 900 - H2 =900 - C  DAH cân tại D nên DA = DH. Câu c: 0,75 điểm ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C  C = A1 AB’C cân tại B’ Câu d: 0,75 điểm AB = AB’ = CB’ BE = BH = B’H Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H  AE = HC. 0,25 0,25. Hình vẽ: 0,25 0,25. A. 0,25. 1. D 0,25. B. 0,25 0,25. 2 1. H. E. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Lưu ý: HS giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. B’. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>