DE THI VAO 10 CO DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>së gd & ®t H¶i phßng. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót **********************************. đề : A31. Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng? Câu 1: Căn bậc hai số học của 4 là: A. 2 B. –2 C. 16 D. –16 Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? y. x 4 2. y. 2x 3 2. y. 2 1 x. A. B. C. D. 2 Câu 3: Một nghiệm của phương trình 2x – (k – 1)x – 3 + k = 0 là: . k1 2. k1 B. 2. k 3 C. 2. A. Câu 4: Trên hình vẽ bên tam giác ABC vuông ở A,. y . 3 x 2 5. k 3 D. 2. A. AH  BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng:. x. A. 6,5 B. 6 C 9 H 4 B C. 5 D. 4,5 Câu 5: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C). B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C). C. Bốn điểm M, N, K, H không cùng nằm trên đường tròn (C). D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C). Câu 6: Phương trình 3x – 2y = 5 có nghiệm là: A. (1; - 1) B. (5; - 5) C. (1; 1) D. (- 5; 5) D Câu 7: Trong hình vẽ sau, biết AC là đường kính . 600. 0. của đường tròn (O), BDC 60 . Số đo x bằng: A. 400 B. 450 C. 350 D. 300.. C. A. x B. Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A.10 (cm2 ). B.15 (cm2 ). C.20  (cm 2 ). D.24  (cm 2 ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: A =. . 5 3 . 3. 5. . 2. 2 b) Giải phương trình: x  4x  4x  1 5. Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. c) Đặt A = (x1 – x2)2 – x1x2. +) Tính A theo m. +) Tìm m để A đạt GTNN và tính minA Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C. a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AHI và AKH đồng dạng. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN. Bài 4: (1,0 điểm) Có hay không các cặp số (x; y; z) thỏa mãn phương trình: x  y  z  8 2 x  1  4 y  2  6 z  3 ------- HẾT ------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM. Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm. Câu Đáp án. 1 A. 2 B. 3 C. 4 B. 5 C. 6 A. 7 D. 8 D. Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) A =. . 5 3 . 3. 5. 2.   . 5 3. . 2. 2. 5  3. 3 . 5. . 3. 5. . 2. = | 5  3 |  2 9  5  | 3  5 | 5  3  2.2  3  5 2. (0,5đ) (0,5đ). 2 b) x  4x  4x  1 5 2  x  (2x  1) 5  x  | 2x  1|5  | 2x  1 |5  x ĐK: x 5.  2x  1 5  x   | 2x  1|5  x   2x  1  (5  x) .  2x  x 5  1  2x  x  5  1  . (0,25đ)  x 2(nhaän)  x  4(nhaän ) . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = - 4.. (0,5đ) (0,5đ). Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)  ' m 2  m  1 (m . 1 2 3 )   0m 2 4. a) Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.. (0,5đ). x1  x 2 2m  x x m  1 b. Áp dụng định lý Viet:  1 2. Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối  '  0   S 0  P0 .  '  0 (m)   2m 0   m  1 0 .   '  0(m)  m 0(thoûa)  m 1 . => (0,5đ) Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối c) A = (x1-x2)2 – x1x2= x12 -2x1x2+x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2 2 2 (0,25đ) = (x1 + x2) –5x1x2 = 4m – 5m + 5 5 25 25 5 55 55   5 (2m  )2   4 16 16 = (2m)2 – 2.2m. 4 + 16 16.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 55 5 5 Vậy Amin= 16 khi 2m - 4 = 0 => m = 8. Bài 3: (3,5 điểm) Vẽ hình đúng. (0,25đ). A M. (0,5đ). N. O I. 1. 1. 1 1. B. 2. H. K C. 2. a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B 0  => AIB 90 0  Mặt khác: AH  BC => AHB 90. (0,25đ). 0 0 0   Nên: AIB  AHB 90  90 180. Vậy: tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn. Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C. (0,25đ). 0  => AKC 90. (0,25đ). 0 0 0   Nên: AKC  AHC 90  90 180. Vậy tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn.. (0,25đ).    b) Do IAHB nội tiếp => B1 H1. (hai góc nội tiêp cùng chắn AI )    Mà B1 C1. (góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB )   => H1 C1.    Mà C1 K1. (hai góc nội tiêp cùng chắn AH )   => H1 K1. (1). (0,25đ) . . Chứng minh tương tự ta có: AIBH nội tiếp: IAH  IBH 180. 0. (0,25đ). 0   AHCK nội tiếp: AIBH nội tiếp: HAK  KCH 180. . . 0.    IBH => IAH = HAK  KCH 180 (2) IB cắt CK tại M mà IB và CK là hai tiếp tuyến. (0,25đ).   => MB = MK => B2 C 2 . (3)    HAK Từ (2) và (3) => IAH (4)  AHI  AKH Từ (1) và (4) =>   AHI  AKH c) Có  (cmt). (0,25đ). AI AC  => AH AB AK AB  Và  AKC   AHB => AH AC. (0,25đ) AI AK AC AB AI  AK AC AB 2(AM  AN) AC  AB       AH AH AB AC => AH AB AC => AH AB AC AB  2 Mà AM +AN =AH => AB AC. (0,25đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AC AB AC AB  2 . AB AC =2 Ta có AB AC AB AC  2 Mà AC AB. (0,25đ). Bất đẳng thức xảy ra khi AB =AC Vậy  ABC cân AH = AM + AN.. (0,25đ). Bài 4: (1 điểm) x  y  z  8 2 x  1  4 y  2  6 z  3. =>. x  y  z 8 2 x  1  4 y  2  6 z  3. =>. (x  1  2 x  1  1)  (y  2   4 y  2  4)  (z  3  6 z  3  9) 0. =>. =0. ( x  1  1) 2  ( y  2  2) 2  ( z  3  3) 2 0. (0,25đ). 2. ( x  1  1) 0x ( y  2  2) 2 y 2 Vì ( z  3  3) z. Để. (0,25đ). 2. 2. 2. ( x  1  1)  ( y  2  2)  ( z  3  3) 0. x  1  1 0. x  1 1. y  2  2 0. y  2 2. x  1 1 x 2 y  2 4 y 6 => z  3  3 0 => z  3 3 => z  3 9 => z 12. ------- HẾT ------. (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>