DE THI THU VAO 10 lan 220142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Sơn Công Huyện Ứng Hoà TP Hà Nội. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Năm học : 2014-2015 Bài 1 : (2 điểm ) Cho biểu thức :  x 1 3  3 3x  3 x  8  3 x  3 P    ; x 0, x 4  : x 4  x 2 2 x  x 2 x. A, rút gọn biểu thức P=? B, Tính P với x=3-2 2 C,Tìm x để P đạt GTNN và Tìm GTNN đó Bài 2 : (2điểm ) Cho phương trình : x2 - 2(2m-3)x -3m-2=0 A, Giải phương trình với m=2 B, Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m ? C,Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m sao cho X12 +x22 =14 Bài 3 : ( 2điểm ) Hai đội công nhân cùng làm một số sản phẩm biết rằng 3 ngày đội một và bốn ngày đội hai làm được 1110 sản phẩm .Mỗi ngày đội một làm được nhiều hơn đội hai là 20 sản phẩm .Tính xem mỗi ngày mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm Bài 4 : (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE (3.5đ) 2 a) Chứng minh: CA CD CE. b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và  d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN. Bài 5 : (0,5 điểm ) Cho ba số thực dương sao cho : a+b+c=1 a2 b2 c2 1    Chứng minh : a  b b  c a  c 2. Người ra đề : Nguyễn Văn Hoan.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1 : Giải :  x 1 P    x 2. . x  3 3x  3 x  8  x  2 x   . x 4 x 2  3 x1. . .   . . . . . .  x 1 x  2  x 3 x  2  3x  3 x  8  x x  2 .    3 x1 x 2 x 2     x  2 x  x  2  x  2 x  3 x  6  3x  3 x  8  x x  2   .   3 x1 x 2 x 2  . . . . . . . . . .  3 x  x  1 . x  x  x  2  x  2 3  x  1  x  2 3  x  1 x  2 2   2  1 B, Tính P với x=3-2 Thay vào P ta có 3 2 2 3 2 2 3  2 2  3  2 2   2  1 P    2  1 2 2 1  2 1  2  1  2  1  2 3x  3 x. . x. .. . . . x 2. 2. 2. . 3 2  3 2 2 3 2  3  3 2  3 2 1 1. C,Tìm GTNN của P x x 44 x 4 4 4     x  2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4  x 2 4 x 2 P. Áp dụng BĐT cô-si ta có x 2. 4 2 x 2.  4  x 2   4  x 2 trừ hai vế với 4 ta có. . . 4  4 4  4 0 x 2 vậy GTNN của P=8 khi 2 4 x 2   x  2 4  x  2 2  x 0  x 0 x 2 x 2. . . Vậy Với x=0 thì P đạt GTNN là 0 Bài 2 : A, Giải PT với xm=2 PT tương đương với : x2 -2x - 8=0 Giải ra ta được x1 =4 : x2=-2 vậy PT có hai nghiệm 2.    2  2m  3   4   3m  2  16m 2  48m  36  12m  8 B, 81 95  =16m2 -36m+44=4m2 -36m + 4 4 2. 2. 9  95  9 95   4m    ;  4m   0;  0  2 4  2 4 . 2. 9  95   4m     0 2 4 .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy PT có nghiệm với mọi m C, theo câu (b) PT có nghiệm với mọi m  x1  x2 2  2m  3  Theo hệ thức vi ét ta có :  x1 x2  3m  2. X12+x22 =14  x12+2x1x2 +x22 -2x1x2 =14.  x1  x2 . 2.  2 x1 x2 14. thay vào ta có. 2.   2  2m  3   2   3m  2  14  16m 2  48m  36  6m  4 14 16m 2  42m  40  14 0  16m 2  42m  26 0. Ta có a+b+c=16-42+26=0.  m1 1; m2 . 26 13  16 8. 13 Vậy với m=1 và m= 8 thì thoả mãn hệ thức : x12+x22 =14. Bài 3: (3,5 điểm ) Giải : Gọi số sản phẩm đội một làm trong một ngày là x sản phẩm Đ/k x nguyên dương Gọi số sản phẩm đội hai làm trong một ngày là y sản phẩm Đ/k x nguyên dương Trong 3 ngày đội một làm được là 3x (sản phẩm ) Trong 4 ngày đội một làm được là 3y (sản phẩm ) Theo bài ra ta có PT : 3x+4y =1110 (1) Vì mỗi ngày đội một làm được nhiều hơn đội haiCxlà 20 (sản phẩm) Theo bài ra ta có PT : x- y=20 (2) Kết hợp lại ta có hệ phương trình 3x  4 y 1110   x  y 20 giải ra ta được x=170 ; y=150. M. Vậy mỗi ngày đội 1 làm được 170 (sản phẩm ) Vậy mỗi ngày đội 2 làm được 150 (sản phẩm ) Giải: Hình a) Chứng minh CDA  CAE (g-g) CD CA  CA CE 2 (1đ)  CA CD CE  CHO 900. K. D. F. . b) Chứng minh Xét tứ giác AOHC có :  CHO 900 ( cmt)  CAO 900 ( T/c tiếp tuyến)    CAO 1800  CHO  Tứ giác AOHC nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ). H A. I. B. O. E. N.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  90 c) Sđ AOK. 0. (0.5đ). 2.  R 90  R 2  4 ( đvdt) SquạtAOK = 360. (0.5đ) d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F. Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)   HCO  HAO    HCO Mà HEI (So le trong, EF//MN) HAO  HEI      IEH Hay IAH  tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)    IAE  IHE    BDE Mà IAE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)   BDE  IHE Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị  HI // BD Chứng minh I là trung điểm EF Xét BMO có IF // OM (EF//MM) IF BI   OM BO (1) (Hệ quả Talet). Xét BNO có IE // ON (EF//MM) IE BI IF IE    ON BO (2) (Hệ quả Talet) Từ (1) và (2) suy ra: OM ON. Mà IE = IF (I là trung điểm EF)  OM = ON Mà O  MN  O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) (Chú ý: Sai hình vẽ,cách đánh Bài 5 : (0,5 điểm ) Cho ba số thực dương sao cho : a+b+c=1 a2 b2 c2 1    Chứng minh : a  b b  c a  c 2. Theo bất đẳng thức cô –si ta có a2 a b a2 a  b  2 . a a b 4 a b 4 b2 b c b2 b  c  2 . b b c 4 b c 4 c2 a c c2 a  c  2 . c a c 4 ac 4 Cộng các vế và chuyển vế ta có 2 2 2 a b c  a b b c a c  a b c 1    a  b  c        a b b c a c 4 4  2 2  4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a2 b2 c2 1    Vậy : a  b b  c a  c 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>