Bai tap to hop xac xuat trong de thi dai hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC. I. Phép đếm: Bài 1 (B-2002): Cho đa giác đều A1 A2 ... A2 n , ( n 2 , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 , ..., A2 n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 , ..., A2n . Tìm n. Bài 2(B-2004): Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Bài 3(B-2005): Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Bài 4(D-2006): Một đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?. II. Các bài toán liên quan đến công thức. Ank ; Cnk ,. nhị thức niu-tơn:. Bài 1 (A-2002): Cho khai triển nhị thức: n. n. x x 1 x 1    x2 1   0 1 3 2  2  2  Cn  2   Cn  2 2       . x     3x  n 3  2    Cn  2      , 3 1 Cn 5Cn. Biết rằng trong khai triển đó x. Bài 2 (D-2002): Tìm 0 n. 1 n. 2 n. n. n. n 1. (n nguyên dương).. và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và. số. nguyên. dương. n. sao. cho:. n n. C  2C  4C   2 C 243. Bài 3(A-2003): Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n.  1 5  n 1 n  3 x  x  , biết rằng Cn 4  Cn 3 7  n  3 .. Bài 4(B-2003): Cho n là số nguyên dương, tính tổng:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> S= n 1. S. 3. Cn0 . 2 2  1 1 23  1 2 2n 1  1 n Cn  Cn  Cn 2 3 n 1. (Đs:. n 1. 2 n 1. ) Bài 5(D-2003): Với n nguyên dương, gọi a3n – 3 là hệ số của x3n – 3 trong khai x triển thành đa thức của . 2.  1. n. n.  x  2  . Tìm n để a 3n – 3 = 26n. (Đs: n = 5) Bài 6(A-2004): Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của:  1  x 2  1  x  . 8. Bài 7(D-2004): Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 7. 1  3  x4  x  , với x > 0. . Niutơn của Bài 8(A-2005): Tìm số nguyên dương n sao cho: C21n 1  2.2C22n1  3.22 C23n 1  4.23 C24n 1   2n  1 22 n C22nn11 2005 M. Bài 9(D-2005): Tính giá trị của biểu thức: 2 n 1. C. 2 n2.  2C. 2 n 3.  2C. 2 n4. C. A 4n 1  3A 3n  n  1 !. , biết rằng:. 149. Bài 10(A-2006): Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức n.  1 7 1 2 n 20  4 x   , biết: C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1 2  1 . Niutơn của  x  n 4 . Bài 11(B-2006): Cho tập hợp A gồm n phần tử . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồn 2 phần tử của A. Tìm k   1, 2,3,..., n. sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.. 1 1 1 3 1 5 1 22 n  1 C2 n  C2 n  C2 n  C22nn  1  * 4 6 2n 2n  1 , (với n   ) Bài 12(A-2007): CMR 2. Bài 13(B-2007): Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển nhị thức n. Niutơn của  2  x  , biết:. n. 3n Cn0  3n  1 Cn1  3n  2 Cn2  3n  3 Cn3    1 Cnn 2048. .. Bài 14(D-2007): Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: 5. x  1  2 x   x 2  1  3x . 10.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 15(A-2008): Cho khai triển: *. n   và các hệ số. nhất trong các số. a0 , a1 , ..., an. a0 , a1 , ..., an. Bài 16(B-2008): CMR. 1 2x. thỏa mãn. n. a0  a1 x  an x n. a0 . , trong đó. a a1   n 4096 2 2 . Tìm số lớn. .. n 1  1 1  1  k  k 1   k n  2  Cn 1 Cn 1  Cn. 1 3 2n 1 Bài 17(D-2008): Tìm số nguyên dương n sao cho: C2 n  C2 n   C2 n 2048 n 1 3 Bài 18(A-2012): Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 5Cn Cn . Tìm số. n.  nx 2 1     14 x  5  hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , với x 0 .. Bài 19(D-2014)Cho một đa giác đều n đỉnh, n  N , n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.. III. Xác xuất: Bài 1(B-2012): Trong một lớp gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng ghi bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Bài 2(A-2013): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. Bài 3(B-2013): Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. Bài 4(A-2014) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác xuất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Bài 5(B-2014) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và ba 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>