DE THI VAO 10 CO DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>së gd & ®t. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt. H¶i phßng. m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót **********************************. đề: A13. A.Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Lựa chọn đáp án đúng Câu 1: Kết quả của phép tính: √ 21− 12 √ 3 - √ 3 là: A. 3 . √ 3 −3 B. √ 3− 3 C. 3 −3 √ 3. D.. 3 −√3. Câu 2: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = - 4x + 4 A.(. 1 ;2 ) 2. B.(2;12). C.(- 3;8). D.(4;0). Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A.xy + x = 3 B. x + y = xy C.2x – y = 0 D. Cả ba phương trình trên. 2 Câu 4: Phương trình: x −3 x +2=0 có nghiệm là: A. x = -1, x = 2 B. x = 1, x = 2 B C. x = -1, x = -2 D. x = 1, x = -2 Câu 5: Độ dài x, y trong hình 1 là bao nhiêu: 300 150 y A. x=30 √ 2, y=10 √ 3 B. x=10 √3 , y =30 √ 2 30 C. x=10 √ 2, y=30 √ 3 D. Một đáp án khác.. A. x. C. D. Câu 6: Cho đường tròn (O;8cm) và điểm I với OI =10 cm. Giá trị nào của R thì đường tròn (I;R) tiếp xúc với đường tròn tâm O? A.2cm. B.18 cm. C.2 cm hoặc 18 cm. D. Một đáp số khác.. Câu 7: Diện tích hình tròn là 64πR (cm2). Vậy chu vi hình tròn là: A.20π (cm). B. 15π (cm). C. 12π (cm). D. 16π (cm).. Câu 8: Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là 6 cm. Độ dài một đường sinh là: A.10 cm. B.9 cm. B.Phần II: Tự luận (8 điểm): 1/ (2 điểm): 1. T ính: a) A = 3 . √ 2 .( √ 50 − 2 √ 18+ √ 98) b) B=. √ 4+ √15 − √ 4 − √ 15. ❑. C.10,5 cm. D.12 cm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số đi qua điểm x y  1 2 A(2;-2) và song song với đường thẳng. 2/ (2,0 điểm): x 1  3  1  2x 1. Giải bất phương trình: 2. 2. Cho phương trình (ẩn số x): x2 – ax + a – 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a. b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và x12 + x22 = 10. 3/ (3điểm): Cho đoạn thẳng AB = 10cm. Vẽ các đường tròn (A,8cm) và (B, 6cm). a) Chứng minh hai đường tròn(A) và (B) cắt nhau tại hai điểmM,N và AM là tiếp tuyến của đường tròn (B). b) Tính MN c) Vẽ tiếp tuyến chung EFvới hai đường tròn ( E thuộc (A), F thuộc (B)) EF cắt MN tại K. Chứng minh: KE2 = KM.KN. 4/ (1 điểm): Các số thực a,b,c thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng: a + b + c ≤ 2abc +. 2. =============== Hết ==============. HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM. D13. Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Mỗi câu 0,25 điểm C¢U Đáp án. 1 B. 2 A. 3 C. 4 B. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B.Phần II: Tự luận (8 điểm): Đáp án. Điểm. 1.(1,0 điểm ) a.(0,5 điểm) A = 3. 2.( 50  2 18  98 ) = 3. 100  6 36  3 196 = 3.10 – 6.6 + 3.14 = 36. 0,25đ 0,25đ. b. (0,5 điểm) B= 4  15  B2 = ( 4  15  Câu9 (2,0 điểm). =. 4  15 Ta có: B=. 4  15 . 4  15 > 0. 0,25đ. 4  15 )2. 4  15  2. (4  15) (4  15). + 4  15 = 8  2 16  15 =6 0.25đ. Vậy: B = 6 (B > 0) 2.(1,0 điểm) x 1 (d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y = 2 1 d1)  (d2)  a = 2 và b ≠ 1 1 x 3 A(d1) : - 2 = 2a +b  b = -3 (TMĐK)Vậy (d1): y = 2. Câu 10(2điểm). x 1 x  1  6 2  4x  3  1  2x  2 2 1. Giải bất phương trình: 2  1 x 3  x  1  6  2  4 x  x  4 x  2  6   3x   1 . 2.(1,5 điểm)a.(0,5 đ) : 0,25đ. 2 2 2 a)  = a  4(a  1) a  4a  4 (a  2) 2. Vỡ ( (a  2) ≥ 0 với mọi a  R nên phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a. b)(1,0 điểm) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt :  > 0 a ≠ 2 Ta có :. 0,25đ. 0,25đ. x1  x 2 a x1 .x 2 a  1. 2 2 2 Theo đề bài có: x1  x2 10  ( x1  x 2 )  2 x 2 x 2 10. 0,5 đ. 2. 2  a  2(a  1) 10  a  2a  8 0 Tìm được a1 4. a 2  2. Câu 11. 0,25đ. TMĐK. Vẽ hình. 0,5 điểm. M A•. H. •B.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> E. K. F. (3 điểm). Câu 12 (1,0 điểm). a.(0,75 điểm): CM : (A) và (B) cắt nhau AM là tiếp tuyến của (B) Ta cú : 8 – 6 < 10 < 8+6 0,25 đ Hay R – r < AB < R + r ( R, r là bán kính của (A) và (B) Do đó (A) và (B) cắt nhau Cm: AM là tiếp tuyến của (B): 0,25 đ 2 2 2 2 Ta cú : AM +MB = 8 +6 = 100 AB2 = 102 = 100 Do đú : AM2 +MB2 = AB2 hay MAB vuông tại M 0,25 đ  AMB = 900  MAMB  AM là tiếp tuyến của (B): b.Tính MN(0,75 điểm) MN  AB tại H và H là trung điểm của MN 0,25 đ MAB vuụng tại M: MH.AB = MA.MB = 8.6 0,25 8.6 0,25 đ 4.8 MH = 10 c)(1,0 điểm) :Cm KE2 = KM.KN KEN đồng dạng KME ( góc K chung; góc KNE bằng góc 0,5 đ KME vì cùng bằng một nửa số đo cung EN) KE KN 0,5 đ  Suy ra: KM KE  điều phải chứng minh. Xét hiệu 0,5 đ 2 2 A = ( 2 )   2abc  (a  b  c). = 2-(a + b + c)2 +4abc(a+b+c)-4a2b2c2 = 1- 2ab – 2bc-2ac+4a2bc+4ab2c+4abc2-8a2b2c2+4a2b2c2 = (1 – 2ab)(1 – 2bc )(1- 2ac)+4a2b2c2 Vì a2+b2+c2 = 1 nên ta có: 1 - 2ab = a2+b2+c2-2ab = (a-b)2+c2 ≥ 0 1 - 2bc = a2+b2+c2-2bc= (b-c)2+a2 ≥ 0 1 - 2ac = a2+b2+c2-2ac = (c-a)2+b2 ≥ 0 Do đó: A ≥ 0 hay:. 2abc  (a  b  c )  2. 2 Dấu “ = ”  hai trong ba số a;b;c bằng nhau và bằng 2 , số. còn lại bằng 0.. 0,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>