De on tap hoc ky 2 so 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II – Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 03. I. PHẦN CHUNG. Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a). lim. n 2  2n  5 3n 2  1. lim  2 x3  x 2  3 x  5. b) x  . . . c). lim. x 3. 2x  1 3 x. lim. d) x  0. x3 1  1 x2  x.  x2  1  f ( x )  x  1 neáu x 1 2 x neáu x 1 tại điểm x = 1. Câu 2: (0,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x  1 4 y y  x2  x 1 x2 ; a) b) ; c) y  cos 2 x .. . . Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . BC   SAB  a) Chứng minh ; SBD    SAC  b) Chứng minh  ; ABCD  c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ; d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . II. PHẦN TỰ CHỌN. A. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Cho các hàm số: f ( x )=sin 4 x+cos 4 x , g ( x ) =sin 6 x+ cos6 x . Chứng minh: 3 f ' ( x ) − 2 g ' ( x )=0 . f x  x3  3 x 2  4 Câu 6a: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   tại điểm  1 có hoành độ bằng . B. Theo chương trình nâng cao lim. . x. x 1 . Bài 5b: (1,0 điểm) Tính giới hạn: x   Bài 6b: (1,0 điểm) 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m 2  2m  2) x 3  3 x  3 0. 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II – Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 03 Câu. Nội Dung 2 5  2 n  2n  5 n n 1 lim  lim 1 3 3n 2  1 3 2 n   1 3 5  lim  2 x3  x 2  3 x  5  lim  x3   2   2  3   x   x    x x x   1 3 5   V× lim x3  ; lim   2   2  3   2  0 x   x    x x x  1. 2. a. . b. Điểm. . nªn lim  2 x3  x 2  3 x  5  x  . . . Ta cã lim  2 x  1 5  0. 1. x 3. c. vµ lim  3  x  0, 3  x  0 víi mäi x  3 x 3. Do đó lim x 3.  x 3  1  1  x 3  1  1     x3    lim  lim  x 0 x 0 x 2  x  x 3  1  1 x 2  x  x 3  1  1     2 x 0  0 x 3  1  1 2 . x3  1  1. lim. x2  x. x 0. d. 2x  1   3 x.  lim. x 0.  x  1 . . . . TXĐ: D  f  1 2 x2  1 lim  x  1 2 x 1 x  1 x 1 lim f  x   f  1. lim f  x  lim. 2. x 1. x 1. suy ra Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1 a 3. b. c. y. /. / / 2 x  1  x  2    2 x  1  x  2   5   2  x  2  x  2 2 3. '. 3. y ' 4 x 2  x  1 . x 2  x  1 4 x 2  x  1 .  2 x  1. . y. /. / cos 2 x   . 2 cos 2 x.  . . . /. .   2 x  sin 2 x 2 cos 2 x. . . sin 2 x cos 2 x 2. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4. a. BC  AB BC  SA  BC   SAB  BD  AC. BD  SA b.  BD   SAC    SBD    SAC . c. d. SCA SC víi mp  ABCD  là góc giữa Tam giác SAD vuông cân tại A  SCA 450 . Vậy góc giữa SC víi mp  ABCD  là 450. Gọi H là hình chiếu của A trên SB AH  SB AD   SAB   AD  AH Khoảng cách giữa. SB vµ AD lµ AH=. a 6 3. f '  x   sin 4 x  cos 4 x ' 4sin 3 x cos x  4 cos3 x sin x 4sin x cos x(s in 2 x  cos 2 x).  g '  x   sin 5a. 6. x  cos6.  x  ' 6sin. 5. x cos x  6cos5 x sin x 6sin x cos x(sin 4 x  cos 4 x). 6sin x cos x(sin 2 x  cos 2 x) 3 f '  x   2 g '  x  3.4sin x cos x (s in 2 x  cos 2 x)  2.6sin x cos x (sin 2 x  cos 2 x) 12sin x cos x(s in 2 x  cos 2 x)  12sin x cos x(sin 2 x  cos 2 x) 0. Đpcm f   1  2 6a. f /  x  3x 2  6 x  f /   1  3 PTTT cÇn t×m y  3x  5. 5b. lim. x  . . x 1 . x   lim. x  . 1 x 1  x. 0 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. 2 3 Xét hàm số f(x) = f ( x ) (m  2m  2) x  3 x  3  f ( x ) liên tục trên R. 2.  Có g(m) =. m2  2m  2  m  1  1  0, m  R. f (0)  3, f (1) m2  2m  2  0  f (0). f (1)  0  PT f ( x ) 0 có ít nhất một nghiệm c  (0;1). 2. S. I. H. B A O D. 6b.    .  . C. Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD (1) SA  (ABCD)  CD  SA CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2) Từ (1) và (2)  AH  (SCD)  (ABH)  (SCD)  (P)  (ABH) Vì AB//CD  AB // (SCD), (P)  AB nên (P)  (SCD) = HI  HI // CD  thiết diện là hình thang AHIB. Hơn nữa AB  (SAD)  AB  HA Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB. SD  SA2  AD 2  3a2  a2 2a. SAD có. SA2 SH .SD  SH . SA2 3a2 3a   SH  SD 2a 2. 3a HI SH 3 3 3a    2   HI  CD  CD SD 2a 4 4 4 1 AH 2. . 1 SA2. . 1 AD 2. .  Từ (3) và (4) ta có:. 1 3a2. . 1 a2. . S AHIB . 4 3a2. (3).  AH . a 3 2. (4). ( AB  HI ) AH 1  3a  a 3 7a2 3   a  .  2 2 4  2 16 .. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>